Aula 1 - CEDERJ - Eletromagnetismo e Ótica, Notas de aula de Física
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Aula 1 - CEDERJ - Eletromagnetismo e Ótica, Notas de aula de Física

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Aulas do CEDERJ sobre Eletromagnetismo e Ótica. Aula 1: apresentar uma breve historia do Eletromagnetismo; apresentar a organizacao deste curso e o sistema de unidades a ser utilizado.
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Introdução ao Eletromagnetismo MÓDULO 1 - AULA 1

Aula 1 – Introdução ao Eletromagnetismo

Metas da Aula

• apresentar uma breve história do Eletromagnetismo;

• apresentar a organização deste curso e o sistema de unidades a ser utilizado.

Objetivos

Depois de estudar esta aula, você deverá saber:

• como o curso está organizado;

• uma breve história do Eletromagnetismo;

• o sistema de unidades utilizado.

Eletromagnetismo: Por que é tão importante?

Numa noite de chuva, os raios e relâmpagos impressionam. Quando

o clima é muito seco, freqüentemente ocorrem pequenos choques elétricos

quando se toca um metal. Estamos circundados por aparelhos elétricos e

eletrônicos. Lâmpadas, geladeiras, celulares, aparelhos de som. As geladeiras

são decoradas com pequenos ı́mãs. Dois ı́mãs caseiros, quando postos próximos

um do outro, exercem uma força palpável, mas inviśıvel. Há campos elétricos

e magnéticos por toda parte. Agora, neste exato momento, você está envolto

em um tráfico enorme desses campos, ondas de TV, rádio, radares, luz. Tudo

que enxergamos é propagado até nossos olhos pela luz. O que todos esses

fenômenos têm em comum é a sua descrição clássica, de forma unificada

em uma única teoria. A teoria é o Eletromagnetismo, e as equações são as

equações de Maxwell.

O Eletromagnetismo clássico é fruto do trabalho de um grande número

de pessoas que observaram, mediram e ponderaram sobre o que esses fenôme-

nos significavam. Se por um lado é imposśıvel identificar exatamente quem

foram esses bravos empreendedores ao longo da História, por outro é fácil

identificar quem elaborou uma teoria matematicamente consistente e com-

pleta do Eletromagnetismo clássico: James Clerk Maxwell.

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Introdução ao Eletromagnetismo

O Eletromagnetismo que estudaremos neste curso é a visão unificada

de Maxwell, que se baseou em estudos de Ampère, Coulomb e especialmente

Faraday.

Um aspecto que é pouco ressaltado na análise da contribuição de Maxwell

ao Eletromagnetismo, e mais geralmente à F́ısica, é o fato de que houve uma

mudança de paradigma, substituindo a visão microscópica, mecanicista, que

foi herdada de Newton, por uma visão campista, na qual as quantidades

f́ısicas são descritas por campos que existem em cada ponto do espaço. Note

que isso é uma grande mudança da visão newtoniana, na qual a dinâmica

das part́ıculas é sempre analisada usando um agente (força) que atua em um

ponto. A visão de Newton foi extremamente bem-sucedida na descrição de

fenômenos que vão do movimento de um projétil ao movimento de planetas,

mas não conseguiu descrever os fenômenos eletromagnéticos. Essa mudança

de ponto de vista foi uma contribuição notável de Maxwell, inspirado nas

idéias intuitivas de Faraday.

O Eletromagnetismo tem um aspecto fascinante, por ser, ao mesmo

tempo, tão aplicado e tão profundo cientificamente. Veja por exemplo a carga

elétrica. Existem três propriedades bem conhecidas, mas que escondem um

grande mistério, ainda por ser resolvido:

• Cargas positivas e negativas. Sabemos que existem dois tipos de cargas elétricas, denotadas positivas e negativas. Definir qual é positiva e/ou

negativa é uma questão de convenção; o fato de elas se separarem em

duas classes distintas, não. Se a carga q1 atrai q2 e q3, então q2 e q3 se

repelem. Assim, dizemos que q1 tem um sinal, positivo, por exemplo,

e que q2 e q3 têm o sinal oposto a q1.

• Cargas se conservam. Isso significa que não é posśıvel criar carga elétrica. A carga total do universo é constante. Essa conservação de

carga total é chamada conservação global. Isso apenas não impediria,

por exemplo, que uma carga desaparecesse em um ponto e aparecesse

dáı a um ano-luz de distância do ponto original, pois a carga total ainda

seria constante. Na verdade, as cargas elétricas se conservam de uma

forma mais forte ainda, de uma forma local: um carga tem de ir de um

ponto a outro, ela não pode simplesmente desaparecer.

• Cargas são quantizadas. Toda carga elétrica observada no universo é um múltiplo inteiro, positivo ou negativo, da carga do elétron. Esse

é um grande mistério, que até hoje não foi compreendido. O f́ısico

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Introdução ao Eletromagnetismo MÓDULO 1 - AULA 1

inglês Paul A. M. Dirac (1902-1984) mostrou que a existência de cargas

magnéticas, na verdade de apenas uma carga magnética, explicaria

a quantização da carga elétrica. Essas cargas magnéticas, chamadas

monopólos magnéticos, foram razão de uma grande busca experimental,

que, infelizmente, não deu em nada.

Além dessas propriedades, como a carga do elétron é muito pequena,

e como em um meio material temos um número enorme de elétrons, em um

grande número de aplicações podemos considerar que a carga total de um

sistema é dada por uma função cont́ınua.

Breve comentário histórico

O Eletromagnetismo tem uma longa história, e é um trabalho árduo

dar o crédito correto a cada um de seus participantes, além de colocar suas

contribuições no contexto correto. Aqui nos limitaremos a apresentar alguns

dos momentos principais e as pessoas associadas a eles.

Comecemos esse breve relato a partir de um estágio mais recente, com

as observações de Benjamin Franklin (1706-1790), que propôs que a carga

total é conservada, e de Charles Augustin Coulomb (1746-1806), que propôs

a lei que leva seu nome e nos permite calcular a força entre duas cargas. Além

disso, como o campo elétrico satisfaz o prinćıpio da superposição, a força de

um sistema de cargas é dada pela soma das forças individuais.

Por volta de 1820, Hans Oersted (1777-1851) notou que correntes po-

diam defletir ı́mãs, estabelecendo assim que correntes geram campo magnético.

Assim que Andrè Marie Ampère (1775-1836) soube dos resultados de Oer-

sted, começou a elaborar uma teoria, e rapidamente, em menos de uma se-

mana, possúıa uma descrição quantitativa do campo magnético. Seus re-

sultados foram publicados em um tratado em 1827. Ampère descobriu que

correntes paralelas se atraem e que correntes antiparalelas (que fluem em

direções opostas) se repelem. Além disso, ele postulou, com base em seus

experimentos, que, em seu exterior, um corpo magnetizado é totalmente

equivalente a uma corrente solenoidal (bobina); que cada molécula possui

uma pequena corrente, gerando um pequeno campo magnético; e que um

material magnético é feito de um alinhamento destas moléculas.

Jean-Baptiste Biot (1744-1862) e Félix Savart (1791- 1841) descobriram

a lei análoga à de Coulomb para o campo magnético, a lei de Biot-Savart,

que permite calcular o campo magnético de uma corrente arbitrária.

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Introdução ao Eletromagnetismo

A grande revolução na compreensão do Eletromagnetismo ocorreu com

Michael Faraday (1791-1876), filho de um encadernador e que gostava muito

de ciência. Ele assistiu a uma palestra do grande qúımico Sir Humphrey

Davy, do qual tomou nota cuidadosamente e enviou a Davy com a intenção

de trabalhar em seu laboratório. Davy percebeu o talento de Faraday e o

aceitou como assistente. Rapidamente Faraday se tornou uma figura proem-

inente no mundo cient́ıfico, realizando descobertas em várias áreas da F́ısica,

especialmente eletricidade e magnetismo.

A visão do Eletromagnetismo de Faraday consistia em linhas de campo,

o que simplificou tremendamente a matemática da teoria. Esse conceito de

campo foi a peça fundamental usada por Maxwell posteriormente.

Faraday estava convencido de que havia uma conexão profunda entre

fenômenos elétricos e magnéticos. Já era sabido que uma corrente elétrica

pode criar um campo magnético. Faraday buscou a relação rećıproca: gerar

correntes a partir de um campo magnético. Ele percebeu que um campo

magnético variável no tempo pode criar uma corrente. Essa é a lei de Faraday.

Finalmente, James Clerk Maxwell (1831-1879), certamente o maior

f́ısico teórico do século XIX, e em pé de igualdade com Isaac Newton e Albert

Einstein na história da Ciência, baseando-se nos resultados acumulados pre-

viamente, elaborou o Eletromagnetismo clássico como conhecemos hoje. Essa

não foi apenas uma organização de idéias anteriores, houve também uma per-

cepção genial de Maxwell ao introduzir a chamada corrente de deslocamento.

Se já era sabido que um campo magnético ao variar no tempo gera campo

elétrico, então seria natural, por razões de simetria, que um campo elétrico,

ao variar no tempo, gerasse um campo magnético. Esse termo tornou posśıvel

conectar a óptica ao Eletromagnetismo e tornou a teoria matematicamente

consistente.

Vale mencionar que Maxwell era dono de uma personalidade extrema-

mente agradável, sempre muito solicito em ajudar estudantes e colegas, e

considerado muito brincalhão. Além de suas contribuições fundamentais ao

Eletromagnetismo, Maxwell, com base na teoria da estabilidade, mostrou

que os anéis de Saturno não podiam ser nem fluidos nem sólidos, mas sim

constitúıdos de pequenas part́ıculas de poeira, gelo e material rochoso, o que

lhe concedeu o prêmio Adams, por ter realizado um feito notável de F́ısica-

Matemática. Desde a proposta do prêmio, em 1856, passaram-se quatro anos

sem nenhuma submissão de solução, até que Maxwell o resolveu.

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Introdução ao Eletromagnetismo MÓDULO 1 - AULA 1

Maxwell também contribuiu de forma fundamental para a Termodinâmi-

ca e para a criação da Mecânica Estat́ıstica, com a introdução da distribuição

que leva seu nome, e descreve a probabilidade de encontrarmos part́ıculas com

uma certa energia cinética, dado que o gás está a uma temperatura T . Uma

de suas experiências de pensamento, o chamado “demônio de Maxwell”, foi

crucial no entendimento da teoria moderna da informação. Além disso, o

Eletromagnetismo é, certamente, a peça principal para o desenvolvimento

da Teoria da Relatividade restrita, de Albert Einstein. Apesar de Maxwell

ter morrido bastante jovem, aos 48 anos, suas contribuições foram de valor

inestimável para o progresso da F́ısica.

O “demônio de Maxwell” é uma pequena criatura imaginária pos-

suidora de uma inteligência notável, inventada por Maxwell, para

analisar a segunda lei da termodinâmica. Esse pequeno ser se en-

contra no interior de uma caixa com gás e controla uma portinhola

em uma partição deixando moléculas passarem para um lado ou

para o outro. Dessa forma, ele consegue, por exemplo, passar as

moléculas mais velozes para um lado da caixa, e as mais lentas para

o outro. Assim, sem realizar trabalho algum ele reduz a entropia

do sistema, violando a segunda lei da termodinâmica. A solução

desse paradoxo foi dada apenas nos anos 1980, com o trabalho em

teoria da informação de Charles Bennett e Rolf Landauer.

O Curso

Iniciaremos a nossa viagem eletromagnética pelos casos estáticos: eletros-

tática e magnetostática. A eletrostática é essencialmente a lei de Coulomb

e suas conseqüências, como o estudo de condutores perfeitos, dielétricos e

energia elétrica. Apesar de ser algo simples, já revela a beleza e aplica-

bilidade do Eletromagnetismo no uso, por exemplo, de blindagem elétrica.

Após a discussão do campo elétrico, da lei de Gauss e do potencial elétrico,

apresentaremos um tratamento simples de campos elétricos na presença de

matéria. Em seguida, partiremos para a magnetostática.

Você sabe que uma corrente elétrica significa que cargas estão em movi-

mento. Então, o que há de estático na magnetostática? Veremos que quando

as correntes não variam com o tempo, o mesmo acontece com os campos

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Introdução ao Eletromagnetismo

magnéticos, o que justifica a denominação de magnetostática. Na magne-

tostática, a lei equivalente à lei de Coulomb é a de Biot-Savart. Estudaremos

as suas conseqüências e aplicações, incluindo um tratamento elementar de

meios materiais magnéticos. Neste ponto, seremos capazes de formular as

equações de Maxwell no caso em que as quantidades f́ısicas, distribuições de

cargas e correntes não variam com o tempo. Uma boa parte de nossa tarefa

já terá sido realizada, mas o Eletromagnetismo, em toda sua glória, emerge

ao estudarmos os fenômenos dependentes do tempo. O primeiro passo nesta

direção é a lei de Faraday.

A lei de Faraday, que trata do aparecimento de campos elétricos quando

os campos magnéticos variam, é o prinćıpio f́ısico por trás do funcionamento

de motores. A partir da lei de Faraday, Maxwell teve uma percepção fabulosa

e introduziu um novo termo, a chamada corrente de deslocamento, que deu

maior simetria matemática às equações do Eletromagnetismo e trouxe à tona

uma conseqüência inesperada: a óptica como um subproduto do Eletromag-

netismo. Esse foi um dos grandes momentos da história da F́ısica.

Uma vez de posse do sistema de equações que descreve o campo eletro-

magnético, Maxwell estudou as soluções dessas equações e percebeu que

existiam soluções matemáticas do tipo ondulatórias, que se propagavam sem

a necessidade de cargas ou correntes. Ele calculou a velocidade destas on-

das e pôde expressá-la em termos de duas quantidades da eletrostática e da

magnetostática: a permissividade do vácuo 0 e a permeabilidade do vácuo

µ0, de uma forma muito simples: c = 1/ √

0µ0. Para sua surpresa, esta ve-

locidade era muito próxima da velocidade da luz, que já havia sido medida

com certa precisão por Fizeau. Isso levou Maxwell a identificar estas ondas

eletromagnéticas com a luz e permitiu estudar a óptica de um outro ponto

de vista, explicando várias de suas propriedades, como reflexão e refração, a

partir das propriedades dos campos elétricos e magnéticos.

Uma vez de posse das equações de Maxwell completas, você estudará

algumas aplicações simples, como o estudo de ondas planas, a energia e o

momento de ondas eletromagnéticas, e a Teoria da Relatividade especial.

A última aula será em estilo de divulgação, na qual mencionaremos alguns

dos desenvolvimentos posteriores do Eletromagnetismo, especialmente na sua

junção com a teoria quântica, formando a eletrodinâmica quântica.

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Introdução ao Eletromagnetismo MÓDULO 1 - AULA 1

Sistema de Unidades

Como você sabe, existem vários sistemas de unidades. Na mecânica

newtoniana isso não é um problema sério, porque as equações têm a mesma

forma em qualquer sistema de unidades. Por exemplo, ~F = m~a tem essa

forma, independentemente de você usar o sistema SI (Système International)

ou se você preferir usar libras para massa, polegadas para distância e minutos

para tempo. No Eletromagnetismo isso não é tão simples, porque as equações

mudam de forma. Neste curso utilizaremos o SI, no qual as unidades são

metro, quilograma e segundo (MKS) e a carga é medida em Coulombs. Há

um outro sistema de unidades, chamado Gaussiano, no qual as unidades são

cent́ımetros, gramas, segundos (CGS) e a carga elétrica é medida em unidades

eletrostáticas (statc). Para obtermos as unidades no Sistema Gaussiano rela-

cionadas à carga, adiciona-se o prefixo “stat” às unidades do sistema MKS.

Por exemplo, ao Coulomb C escrevemos “statc”, à unidade de resistência

“Ohm” temos “statohm”, e assim por diante.

Pode parecer que não é nada de mais, mas como as equações mudam

de forma de acordo com o sistema de unidades, devemos ser cuidadosos,

deixando claro qual sistema de unidades estamos usando. Por exemplo, a

força entre duas cargas elétricas é descrita pela lei de Coulomb, que no SI se

escreve ~F =

1

4π0

q1q2 r2

r̂, (1.1)

ao passo que no Sistema Gaussiano, ela é escrita assim:

~F = q1q2 r2

r̂. (1.2)

A partir da Equação (1.2), vemos que statc2 = dina × cm2, ou seja, statc = dina1/2 × cm.

Como o SI é o sistema mais familiar, e no qual temos as unidades

do dia-a-dia, como Volt, Watt e Ohm, neste curso usaremos sempre o SI.

Mas atenção, se você consultar outros livros, certifique-se de qual sistema

de unidades foi utilizado! Há casos de livros que usam os dois sistemas em

caṕıtulos diferentes... Portanto, todo cuidado é pouco!

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