aula 2 - Resistência dos Materiais, Notas de aula de Engenharia Civil
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aula 2 - Resistência dos Materiais, Notas de aula de Engenharia Civil

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Eng. Civil Pitágoras Maceió AL
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Faculdade Pitágoras

Faculdade Pitágoras

Resistência dos Materiais Aula 2 – Propriedades Mecânicas e Lei de Hooke

Período Letivo: 2014-2

Carga Horária: 60h

Horário: (19:00 –21:50)

Professor: Nícolas Alves de Oliveira Souto

nicolasouto@gmail.com

MOTIVAÇÃO  Por quê estudar as propriedades

mecânicas dos materiais?

Resistência Dos Materiais– Faculdade Pitágoras – Aula 1I

σ = ��

�� ε =

δ

�� X

MOTIVAÇÃO  Por quê estudar as propriedades

mecânicas dos materiais?

Resistência Dos Materiais– Faculdade Pitágoras – Aula 1I

Borracha Aço

σ = 0.5��

� =? � =?

Propriedades Mecânicas  Definição: Resposta do material às influências

mecânicas externas, manifestadas pela capacidade

de desenvolver deformações reversíveis e

irreversíveis, e resistir à ruptura.

Resistência Dos Materiais– Faculdade Pitágoras – Aula 1I

Propriedades Mecânicas  Deformação Elástica: Caracteriza-se pela total

reversibilidade da deformação, ou seja, após ser

descarregado o material recupera a sua forma

original.

Resistência Dos Materiais– Faculdade Pitágoras – Aula 1I

Propriedades Mecânicas  Deformação Plástica: Caracteriza-se pela não

reversibilidade da deformação, ou seja, após ser

descarregado o material não recupera a sua forma

original.

Resistência Dos Materiais– Faculdade Pitágoras – Aula 1I

Propriedades Mecânicas  Deformação Elástica e Plástica.

Resistência Dos Materiais– Faculdade Pitágoras – Aula 1I

Propriedades Mecânicas  Visão geral

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Propriedades Mecânicas

Tensão de escoamento –

Máxima tensão que o

material pode ser submetido

em regime elástico.

Patamar de Escoamento

Resistência Dos Materiais– Faculdade Pitágoras – Aula 1I

Propriedades Mecânicas

Linha paralela a curva para uma

deformação de 0.2%, ou seja, a

tensão de escoamento será a

correspondente a uma

deformação residual de 0.2%

Resistência Dos Materiais– Faculdade Pitágoras – Aula 1I

Propriedades Mecânicas

Observa-se no aço laminado a presença de um

escoamento definido quando laminado a quente

sem tratamento posterior.

Já no aço encruado a frio não há a presença do

patamar de escoamento (definido por

deformação de 0,2%).

 Exemplos

Resistência Dos Materiais– Faculdade Pitágoras – Aula 1I

Propriedades Mecânicas

Tenacidade

Frágil Dúctil

Resistência Dos Materiais– Faculdade Pitágoras – Aula 1I

Propriedades Mecânicas

Tenacidade

Frágil Dúctil

Resistência Dos Materiais– Faculdade Pitágoras – Aula 1I

Propriedades Mecânicas  Efeitos da Temperatura: Altas temperaturas

ocasionam modificações das propriedades

mecânicas. Redução da tensão de escoamento, da

tensão de ruptura e do módulo de elasticidade.

Resistência Dos Materiais– Faculdade Pitágoras – Aula 1I

Relações constitutivas

σ = ��

�� ε =

δ

�� X

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Comportamentos Uniaxiais Idealizados

Rígido Elástico Linear

Rígido Plástico Elástico Elástico Linear, perfeitamente plástico

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A LEI DE HOOKE

Elástico Linear

Módulo de Elásticidade – E:

Medida da Rigidez do material,

quanto maior o E menor a

deformação em regime elástico.

σ = �� ε

Resistência Dos Materiais– Faculdade Pitágoras – Aula 1I

A LEI DE HOOKE

Elástico Linear

Módulo de Elásticidade – E:

Medida da Rigidez do material,

quanto maior o E menor a

deformação em regime elástico.

σ = �� ε

Resistência Dos Materiais– Faculdade Pitágoras – Aula 1I

A LEI DE HOOKE

σ = �� ε

Resistência Dos Materiais– Faculdade Pitágoras – Aula 1I

A LEI DE HOOKE

ε′ = −�� ε

Efeito Poisson – Existe uma

proporcionalidade entre a

deformação em duas distintas

direções. Tal proporcionalidade é

dada pelo coeficiente de Poisson.

Resistência Dos Materiais– Faculdade Pitágoras – Aula 1I

Estado geral de tensões

• A medições experimentais para um estado uniaxial de tensões levam a:

E é o Módulo de Elasticidade e v é o Coeficiente

de Poisson. Constantes características do material.

������ = ������ ��

������ = −�������� = −�� ������ ��

������ = −�������� = −�� ������ ��

Resistência Dos Materiais– Faculdade Pitágoras – Aula 1I

Exemplo 1 Uma barra de seção circular com diâmetro igual a 25,4 mm está sujeita a uma

tração axial de 35 kN. Calcular o alongamento da barra sabendo que o

comprimento inicial da barra é de 3,5 m. Determine também a variação no

diâmetro da barra.(Considere a barra com um E = 200000 Mpa e v = 0.3)

Resistência Dos Materiais– Faculdade Pitágoras – Aula 1I

Exemplo 2 Um poste curto construído de um tubo circular vazado de alumínio suporta

uma carga de compressão de 400000 N. Os diâmetros interno e externo do

tubo são de d1= 8 cm. e d2 = 14 cm., respectivamente, e seu comprimento é de

2m. O Módulo de Elasticidade do material é de 200000 Mpa e o coeficiente de

Poisson é de 0.3.

Determine o encurtamento sofrido pelo tubo, a deformação lateral(ε’), o aumento em cada um dos diâmetros e o aumento na espessura da parede.

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