Aula 5, Notas de aula de Engenharia Elétrica
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Microsoft PowerPoint - NED05.ppt

1

Eletrônica Digital

Prof. Arthur Braga

Tópicos Aritmética Digital Adição binária Representação de números com sinal Subtração binária Multiplicação e Divisão binária Adição BCD Adição Hexadecimal Circuitos Somadores

2

ARITMÉTICA DIGITAL

Aritmética Digital Os computadores e as calculadoras digitais realizam várias operações aritméticas sobre números representados no formato binário. O tema da aritmética digital pode ser muito complexo se desejarmos entender os diversos métodos de computação e a teoria que os envolve.

Entretanto, esse nível de conhecimento não é necessário à maioria dos técnicos, pelo menos até que se tornem experientes programadores de computadores. Assim, adota-se a abordagem de se concentrar nos princípios básicos necessários para entender como as máquinas digitais realizam as operações aritméticas básicas.

Primeiramente serão estudados os procedimentos para realizar as operações aritméticas sobre números binários e, em seguida, serão estudados os circuitos lógicos que realizam essas operações em um sistema digital.

3

Aritmética Digital

A adição de dois números binários é realizada exatamente da mesma forma que a adição de números decimais.

Adição Binária

3 7 6

+ 4 6 1

7

LSD

3

1

8

Os mesmos passos são seguidos em uma adição binária. Entretanto, temos um número menor de casos que podem ocorrer na soma de dois dígitos binários (bits) em qualquer posição.

1 carry ou vai-um

Aritmética Digital

Esses casos são:

Adição Binária

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 0 + carry 1 para próxima posição

Quando há um carry em uma determinada posição, este é considerado na operação.

1 + 0 + 0 = 1

1 + 0 + 1 = 0

1 + 1 + 0 = 0

1 + 1 + 1 = 1

+ carry 1 para próxima posição

+ carry 1 para próxima posição

+ carry 1 para próxima posição

+ carry 0 para próxima posição

4

Aritmética Digital

Não é necessário considerar a adição de mais de dois números binários de uma vez porque em todos os sistemas digitais o circuito que realiza a adição pode efetuar uma operação apenas com dois números de cada vez.

Adição Binária

Quando mais de dois números devem ser somados, os dois primeiros são somados e o resultado é somado com o terceiro número, e assim por diante.

A adição é a operação aritmética mais importante nos sistemas digitais. Como veremos, as operações de subtração, multiplicação e divisão, do modo como são realizadas na maioria dos computadores modernos e calculadoras, usam apenas a adição em suas operações básicas.

011 (3) 1001 (9) 11,011 (3,375)

+ 110 (6) + 1111 (15) + 10,110 (2,750)

1001 (9) 11000 (24) 110,001 (6,125)

Aritmética Digital

Nos computadores digitais, os números binários são representados por um conjunto de dispositivos de armazenamento binário (flip-flops, que veremos mais adiante). Cada dispositivo representa um bit. Por exemplo, um registrador de seis bits pode armazenar números binários na faixa de 000000 a 111111 (de 0 a 63 em decimal). Isso representa a magnitude do número.

Representação de Números com Sinal

Mas como representar números negativos ????

Isso é feito normalmente acrescentando ao número um bit de sinal. Em geral, a convenção comum é que um 0 no bit de sinal representa um número positivo, e um 1 no bit de sinal representa um número positivo.

5

Aritmética Digital

O bit de sinal é usado para indicar a natureza positiva ou negativa do número armazenado. Abaixo é mostrada a representação sistema sinal-magnitude em que sinal e magnitude do número são representados diretamente.

Representação de Números com Sinal

Aritmética Digital

Embora o sistema sinal-magnitude seja uma representação direta, os computadores e as calculadoras normalmente não o utilizam, porque a implementação do circuito é mais complexa do que em outros sistemas. O sistema mais usado para representar números binários com sinal é o sistema de complemento de 2.

Representação de Números com Sinal

Forma do Complemento de 1

O complemento de um número binário é obtido substituindo cada 0 por 1, e cada 1 por um 0. Conforme abaixo:

1 0 1 1 0 1

0 1 0 0 1 0

Número binário original

Complemento de 1

6

Aritmética Digital

O complemento de 2 de um número binário é obtido tomando-se o complemento de 1 do número, e somando-se 1 na posição do bit menos significativo.

Forma do Complemento de 2

1 0 1 1 0 1

0 1 0 0 1 0

+ 1

0 1 0 0 1 1

Complemento de 2

Aritmética Digital

O sistema de complemento de 2 para representação de números com sinal funciona da seguinte forma:

Representação na Forma do Complemento de 2

Se o número for positivo, a magnitude é representada na forma binária direta, e um bit de sinal 0 é colocado em frente ao bit mais significativo. Se o número for negativo, a magnitude é representada na sua forma do complemento de 2, e um bit de sinal 1 é colocado em frente ao MSB.

7

8

9

10

11

12

ADIÇÃO BCD

Muitos computadores usam código BCD para representar números decimais.

Em BCD, cada dígito decimal é representado por um código de quatro bits na faixa de 0000 a 1001.

A adição de números binários também pode ocorrer no formato BCD

13

ADIÇÃO BCD

Nestes exemplos, nenhuma das somas dos pares de dígitos excedeu a 9; portanto, nenhum carry foi produzido.

Soma menor ou igual a 9

0101 (5) 0100 0101 (45)

+ 0100 (4) + 0011 0011 (33)

1001 (9) 0111 1000 (78)

ADIÇÃO BCD

O resultado 1101 não existe no código BCD, pois esse é um dos seis códigos de quatro bits proibidos ou inválidos.

Soma maior do que 9

0110 (6)

+ 0111 (7)

1101 (13)

BCD para 6

BCD para 7

código BCD inválido

Sempre que isso ocorrer, o resultado deverá ser corrigido adicionando-se seis (0110) para pular os códigos inválidos.

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ADIÇÃO BCD

Soma maior do que 9

0110 (6)

+ 0111 (7)

1101 (13)

Sempre que isso ocorrer, o resultado deverá ser corrigido adicionando-se seis (0110) para pular os códigos inválidos.

0110 (6)

0001 0011

BCD para 6

BCD para 7

soma inválida

soma-se 6 para corrigir

BCD para 13

1 3

ADIÇÃO HEXADECIMAL

A adição hexadecimal de números é realizada basicamente da mesma forma que a adição decimal, desde que se lembre que o maior dígito hexa é F em vez de 9.

Procedimento geral:

1. Some os dois dígitos hexa em decimal, inserindo mentalmente o equivalente decimal para os dígitos maiores que 9.

2. Se a soma for menor ou igual a 15, coloque o dígito hexa.

3. Se a soma for maior ou igual a 16, subtraia 16 e transporte um carry 1 para a posição do próximo dígito.

15

ADIÇÃO HEXADECIMAL

EXEMPLOS (todos os números estão em hexa):

58 58

+ 24 + 4B

7C A3

Como implementar essas operações em circuitos digitais ?

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Bibliografia Básica Tocci, R. j., Widmer, N. S.; Sistemas Digitais - Princípios e Aplicações - 8ª Ed, Editora Pearson, 2003. Milos Ercegovac; Tomas Lang; Jaime H. Moreno; Introdução aos Sistemas Digitais, Editora Bookman, 2000.

Material da Disciplina http://www.dee.ufc.br/~arthurp

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