Aula04 Amostragem - Probabilidade/Estatística, Notas de aula de Engenharia Civil
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Observações: - Número pequeno de elementos em um conglomerado; - Número grande de conglomerados; - Todos os elementos de um conglomerado amostrado fazem parte da amostra; - Conglomerado: versão em pequena escala da população.
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UNIFRAN – Universidade de Franca

Curso: Engenharia Civil / Elétrica

Disciplina: Probabilidade e Estatística

Aula 04: Amostragem

Prof. Mamoru Yamada

yamada@unifran.br

1

- Durabilidade de um novo pneu: - Amostra de 120 pneus - Resultado: durabilidade média de 33.500 km

Exemplo:

- Pesquisa de partido político: - Amostra de 400 eleitores - Resultado: proporção de 160 / 400 = 0,40

ESTIMATIVA

2

Amostragem POPULAÇÃO

p = ?

 = ? AMOSTRA

Planos probabilísticos aleatoriedade

Planos não probabilísticos

3

Amostra aleatória simples (AAS) de população finita

AAS de tamanho n de uma população finita: cada amostra de tamanho n tem a mesma probabilidade de ser selecionada.

Procedimento:

1 – Enumerar cada elemento da população 2 – Selecionar um elemento de cada vez.

)!nN(!n !N

n N

NT  

  

 

Número de diferentes amostras NT de tamanho n em uma população de tamanho N:

4

Amostra aleatória simples (AAS) de população finita

Procedimento alternativo: Tabela de números aleatórios 44001 26547 95225 74420 66373 23271 71164 30806 96794 23631

60676 44928 10062 18459 39812 04482 73382 39309 95980 45247

89647 57995 44439 06091 49545 76013 95108 44473 93160 29108

63436 31559 20875 63099 14392 13715 36981 73904 52861 06622

54993 60934 46405 04381 90865 24597 25008 90368 70631 78296

39564 50251 77541 74642 37323 19969 21311 98768 96821 61559

95880 98154 74929 73124 09760 24375 54608 83834 18966 44781

58825 76809 03529 15557 81030 78002 89885 16003 66194 63471

15614 55941 12752 52387 63439 25715 00418 32184 94045 41001

59324 59316 09738 05660 96699 67486 71230 10961 49729 34948

87029 63004 01623 58546 90117 06768 73871 31530 85746 95313

04233 42387 17037 76367 75354 67076 84314 67881 31967 65565

Exemplo: Selecionar 30 casas de 2.500 possíveis

5

Amostra aleatória simples (AAS) de população infinita

AAS de tamanho n de uma população infinita: - cada elemento da amostra vem da mesma população; - cada elemento é selecionado de forma independente.

Exemplo: rede de fast-food

6

Amostragem aleatória estratificada 1 – População é dividida em estratos 2 – AAS dentro de cada estrato

Número de elementos em cada estrato:

L: número de estratos Ni: número de elementos do estrato i n: tamanho da amostra N = N1 + N2 + … + NL: número de elementos da população

N nf Fração de amostragem f:

Número de elementos em cada estrato: N1.f, N2.f, ..., NL.f

7

Amostragem aleatória estratificada

Vantagens:

- Homogeneidade dentro dos estratos

- Estimativas dos parâmetros populacionais de cada estrato (economia)

- Mais eficiente que AAS, principalmente para n << N

8

Amostragem aleatória estratificada

18,0 45 8

N nf Fração de amostragem f:

Número de elementos em cada estrato: NA = 10.0,18 = 1,8 2 NB = 35.0,18 = 6,3 6

Exemplo: teste em computadores - Dois fornecedores: 10 de A, 35 de B - Inviabilidade de testar 100% dos computadores - Amostra: aleatória estratificada de n = 8

9

Amostragem aleatória estratificada

Seleção da amostra:

Início: 1a linha, 2a coluna da tabela 26547

Seqüência: seguir pela coluna, em grupos de 2.

Fornecedor (Estrato) A B

Computador No (Leitura) 02 09 15 16 23 04 28 30

10

Amostragem por conglomerado 1 – População é dividida em conglomerados 2 – AAS de conglomerados

Observações: - Número pequeno de elementos em um conglomerado; - Número grande de conglomerados; - Todos os elementos de um conglomerado amostrado fazem parte da amostra; - Conglomerado: versão em pequena escala da população.

Aplicação: - Amostragem por área (escola, bairro, quarteirão)

11

Amostragem sistemática Amostragem realizada por sistema pré-estabelecido

Escolha de k: entre 1 e 6 Para k = 4:

4 88 172 256 340 424

Exemplo: - População de 500 elementos - Tamanho da amostra: 6

843,83 6

500 n Nr 

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