Bosch rexroth formulario, Notas de estudo de Engenharia Mecânica
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1

Centro de aplicação MetalurgiaColetânea de fórmulas - Hidráulica

10.01.2013 1

Coletânea de fórmulas hidráulicas

Autor: Houman Hatami Tel.: +49-9352-18-1225 Fax: +49-9352-18-1293

houman.hatami@boschrexroth.de

Centro de aplicação MetalurgiaColetânea de fórmulas - Hidráulica

10.01.2013 2

ÍNDICE RELAÇÕES ENTRE UNIDADES ........................................................................................................... 4

VALORES CARACTERÍSTICOS IMPORTANTES DE FLUIDOS HIDRÁULICOS ............................... 6

RELAÇÕES HIDRÁULICAS GERAIS .................................................................................................... 7 FORÇA DE PRESSÃO DO ÊMBOLO ............................................................................................................. 7 FORÇAS DE ÊMBOLO ............................................................................................................................... 7 PRENSA HIDRÁULICA .............................................................................................................................. 7 EQUAÇÃO DE CONTINUIDADE ................................................................................................................... 8 VELOCIDADE DO ÊMBOLO ........................................................................................................................ 8 MULTIPLICADOR DE PRESSÃO ................................................................................................................. 8

COMPONENTES DE SISTEMA HIDRÁULICOS ................................................................................... 9 BOMBA HIDRÁULICA ................................................................................................................................ 9 MOTOR HIDRÁULICO ............................................................................................................................... 9

Motor hidráulico variável ................................................................................................................ 10Motor hidráulico constante ............................................................................................................. 11Freqüência própria do motor hidráulico ......................................................................................... 12

CILINDRO HIDRÁULICO .......................................................................................................................... 13 Cilindro diferencial .......................................................................................................................... 14Cilindro de velocidades iguais (ou cilindro de hastes passantes iguais) ....................................... 15Cilindro em circuito diferencial ....................................................................................................... 16Freqüência própria de cilindro em cilindro diferencial .................................................................... 17Freqüência própria de cilindro em cilindro de velocidade igual ..................................................... 18Freqüência própria de cilindro em cilindro com êmbolo mergulhado (plunger) ............................. 19

TUBULAÇÕES ...................................................................................................................................... 20

EXEMPLOS DE APLICAÇÃO PARA A DETERMINAÇÃO DAS PRESSÕES DE CILINDRO E FLUXOS VOLUMÉTRICOS SOB CARGAS POSITIVAS E NEGATIVAS .......................................... 21

CILINDRO DIFERENCIAL AVANÇANDO COM CARGA POSITIVA ..................................................................... 22 CILINDRO DIFERENCIAL RETORNANDO COM CARGA POSITIVA ................................................................... 23 CILINDRO DIFERENCIAL AVANÇANDO COM CARGA NEGATIVA .................................................................... 24 CILINDRO DIFERENCIAL RETORNANDO COM CARGA NEGATIVA ................................................................. 25 CILINDRO DIFERENCIAL AVANÇANDO SOBRE UM PLANO INCLINADO COM CARGA POSITIVA ......................... 26 CILINDRO DIFERENCIAL RETORNANDO SOBRE UM PLANO INCLINADO COM CARGA POSITIVA ....................... 27 CILINDRO DIFERENCIAL AVANÇANDO SOBRE UM PLANO INCLINADO COM CARGA NEGATIVA ........................ 28 CILINDRO DIFERENCIAL RETORNANDO SOBRE UM PLANO INCLINADO COM CARGA NEGATIVA ...................... 29 MOTOR HIDRÁULICO COM UMA CARGA POSITIVA ..................................................................................... 30 MOTOR HIDRÁULICO COM UMA CARGA NEGATIVA .................................................................................... 31

AVERIGUAÇÃO DAS MASSAS REDUZIDAS DE DIFERENTES SISTEMAS ................................... 32 ACIONAMENTOS LINEARES .................................................................................................................... 33

Aplicações primárias (método de energia) ..................................................................................... 33Massa pontual em movimentos lineares ........................................................................................ 35Massa distribuída com movimentos lineares ................................................................................. 36

ROTAÇÃO ............................................................................................................................................ 37 COMBINAÇÃO DE UM MOVIMENTO LINEAR E UM ROTATIVO ....................................................................... 38

RESISTÊNCIAS HIDRÁULICAS .......................................................................................................... 39 EQUAÇÃO DE DIAFRAGMA ..................................................................................................................... 39 EQUAÇÃO DE ESTRANGULADOR ............................................................................................................. 39

ACUMULADOR HIDRÁULICO ............................................................................................................. 40

Centro de aplicação MetalurgiaColetânea de fórmulas - Hidráulica

10.01.2013 3

TROCADOR DE CALOR (ÓLEO - ÁGUA) .......................................................................................... 41

DIMENSIONAMENTO DE UMA VÁLVULA ......................................................................................... 43

Centro de aplicação MetalurgiaColetânea de fórmulas - Hidráulica

10.01.2013 4

Relações entre unidades Grandeza Unidade Símbolo Relações

Comprimentos micrômetro

milímetro

centímetro

decímetro

metro

quilômetro

µm

mm

cm

dm

m

km

1µm = 0,001mm

1mm = 0,1cm = 0,01dm = 0,001m

1cm = 10mm = 10.000µm

1dm = 10cm = 100mm = 100.000µm

1m = 10dm = 100cm = 1.000mm = 1.000.000µm

1km = 1.000m = 100.000cm = 1.000.000mm

Áreas centímetro quadrado

decímetro quadrado

metro quadrado

are

hectare

quilômetro quadrado

cm2

dm2

m2

a

ha

km2

1cm2 = 100mm2

1dm2 = 100cm2 = 10.000mm2

1m2 = 100dm2 = 10.000cm2 = 1.000.000mm2

1a = 100m2

1ha = 100a = 10.000m2

1km2 = 100ha = 10.000a = 1.000.000m2

Volumes centímetro cúbico

decímetro cúbico

metro cúbico

mililitro

litro

hectolitro

cm3

dm3

m3

ml

l

hl

1cm3 = 1.000mm3 = 1ml = 0,001l

1dm3 = 1.000cm3 = 1.000.000mm3

1m3 = 1.000dm3 = 1.000.000cm3

1ml = 0,001l = 1cm3

1l = 1.000 ml = 1dm3

1hl = 100l = 100dm3

Densidade grama/

centímetro cúbico

g cm3

1 1 1 13 3 3

g cm

kg dm

t m

g ml

= = =

Força

Força de peso

Newton N 1 1 12N kg m

s J m

= • =

1daN = 10N

Torque Newtonmetro Nm 1Nm = 1J

Pressão Pascal

Bar

2inch poundpsi =

2cm kp

Pa

Bar

Psi

1Pa = 1N/m2 = 0,01mbar = 1 2

kg m s•

Pa m N

cm Nbar 522 10000.100101 ===

1psi = 0,06895 bar

bar cm kp 981,01 2 =

Centro de aplicação MetalurgiaColetânea de fórmulas - Hidráulica

10.01.2013 5

Massa miligrama

grama

quilograma

tonelada

megagrama

mg

g

kg

t

Mg

1mg = 0,001g

1g = 1.000mg

1kg = 1000g = 1.000.000 mg

1t = 1000kg = 1.000.000g

1Mg = 1t

Aceleração metro/

segundo quadrado

m s2

1 12

m s

N kg

=

1g = 9,81 m/s2

Velocidade

angular

um/ segundo

radiano/ segundo

1 s

rad s

ω = 2•π•n n in 1/s

Potência Watt

Newtonmetro/ segundo

Joule/ segundo

W

Nm/s

J/s

1 1 1 1 2W Nm

s J s

kg m s

m s

= = = • •

Trabalho/

energia

Quantidade de

calor

Watt segundo

Newtonmetro

Joule

Quilowatt-hora

Quilojoule

Megajoule

Ws

Nm

J

kWh

kJ

MJ

1Ws 1Nm 1 kg m s

m 1J2= = • • =

1kWh = 1.000 Wh = 1000•3600Ws = 3,6•106Ws

= 3,6•103kJ = 3600kJ = 3,6MJ

Tensão

mecânica

Newton/ milímetro

quadrado

N mm2

1 10 12

N mm

bar MPa= =

Ângulo plano

segundo

minuto

grau

radiano

´´

´

°

rad

1´´ = 1´/60

1´ = 60´´

1° = 60´ = 3600 ´´= π 180°

rad

1rad = 1m/m = 57,2957°

1rad = 180°/π

Rotação um/segundo

um/minuto

1/s

1/min

1 601 1 s

s= =− −min

1 1 60

1

min min= =−

s

Centro de aplicação MetalurgiaColetânea de fórmulas - Hidráulica

10.01.2013 6

Valores característicos importantes de fluidos hidráulicos

HLP HFC HFA (3%)

HFD

Densidade a 20°C

[kg/m3]

880 1085 1000 925

Viscosidade cinemática a 40°C

[mm2/s]

10-100 36-50 0,7 15-70

Módulo de compressão E a 50°C

[Bar]

12000-14000 20400-23800 15000- 17500

18000- 21000

Calor específico a 20°C

[kJ/kgK]

2,1 3,3 4,2 1,3-1,5

Capacidade de transmissão de calor a 20°C

[W/mK]

0,14 0,4 0,6 0,11

Temperaturas ideais

[°C]

40-50 35-50 35-50 35-50

Percentual/teor de água

[%]

0 40-50 80-97 0

Tendência à cavitação pequena grande muito grande

pequena

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10.01.2013 7

Relações hidráulicas gerais

Força de pressão do êmbolo Figura Equação / conversão da equação Símbolo de fórmula / unidades

ApF ••=10

F p A= • •η • 10

A d= • 2

4 π

p Fd • ••

= π

1,04

2 41,0

d Fp • •

•= π

F = Força de pressão do êmbolo [N]

p = Pressão do fluido [bar]

A = Área do êmbolo [cm2]

d = Diâmetro do êmbolo [cm]

η = Rendimento do cilindro

Forças de êmbolo Figura Equação / conversão da equação Símbolo de fórmula / unidades

10••= ApF e

10•••= ηApF e

A d= • 2

4 π

A para área da coroa circular:

A D d= − •( ) 2 2

4 π

F = Força de pressão do êmbolo [N]

pe = Pressão sobre o êmbolo [bar]

A = Área efetiva do êmbolo [cm2]

d = Diâmetro do êmbolo [cm]

η = Rendimento do cilindro

Prensa hidráulica

Figura Equação / conversão da equação Símbolo de fórmula / unidades

F A

F A

1

1

2

2

=

F s F s1 1 2 2• = •

1

2

2

1

2

1

s s

A A

F F

===ϕ

F1 = Força no êmbolo de bomba [N]

F2 = Força no êmbolo de trabalho [N]

A1 = Área do êmbolo de bomba [cm2]

A2 = Área do êmbolo de trabalho [cm2]

s1 = Curso do êmbolo de bomba [cm]

s2 = Curso do êmbolo de trabalho [cm]

ϕ = Relação de transmissão

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10.01.2013 8

Equação de continuidade Figura Equação / conversão da equação Símbolo de fórmula / unidades

Q Q1 2=

Q A v1 1 1= •

Q A v2 2 2= •

A v A v1 1 2 2• = •

Q1,2 = Vazões [cm3/s, dm3/s, m3/s]

A1,2 = Áreas das secções transversais

[cm2, dm2, m2]

v1,2 = Velocidades do fluxo

[cm/s, dm/s, m/s]

Velocidade do êmbolo Figura Equação / conversão da equação Símbolo de fórmula / unidades

v Q A1

1

1

=

v Q A2

2

2

=

A d1 2

4 = •π

A D d2 2 2

4 =

− •( ) π

v1,2 = Velocidades do êmbolo [cm/s]

Q1,2 = Vazões [cm3/s]

A1 = Área efetiva do êmbolo (circulo) [cm2]

A2 = Área efetiva do êmbolo (coroa) [cm2]

Multiplicador de pressão Figura Equação / conversão da equação Símbolo de fórmula / unidades

p A p A1 1 2 2• = •

p1 = Pressão no cilindro menor [bar]

A1 = Área do êmbolo [cm2]

p2 = Pressão no cilindro maior [bar]

A2 = Área do êmbolo [cm2]

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10.01.2013 9

Componentes de sistema hidráulicos

Bomba hidráulica

Q V n vol= • •η 1000

[l/min]

P p Qan ges

= • •600 η

[kW]

M V p

mh

= • • •

1 59 100 , ∆

η [Nm]

η η ηges vol mh= •

Q = Vazão (ou fluxo volumétrico) [l/min]

V = Volume nominal [cm3]

n = Rotação de acionamento da bomba [min-1]

Pan = Potência de acionamento [kW]

p = Pressão operacional [bar]

M = Torque de acionamento [Nm]

ηges = Rendimento total (0,8-0,85)

ηvol = Rendimento volumétrico (0,9-0,95)

ηmh = Rendimento hidráulico mecânico (0,9-0,95)

Motor hidráulico

Q V n

vol

= • •1000 η

n Q V

vol= • •η 1000

M p V V pab mh mh= • • •

= • • • • − ∆

∆ η π

η 200

1 59 10 3,

P p Q

ab ges=

• •∆ η 600

Q = Vazão (ou fluxo volumétrico) [l/min]

V = Volume nominal [cm3]

n = Rotação de saída do motor [min-1]

ηges = Rendimento total (0,8-0,85)

ηvol = Rendimento volumétrico (0,9-0,95)

ηmh = Rendimento mecânico hidráulico

(0,9-0,95)

∆p = Diferença de pressão entre entrada e saída

no motor [bar]

Pab = Potência de saída do motor [kW]

Mab = Torque de saída do motor [daNm]

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10.01.2013 10

Motor hidráulico variável

M P nd

= • 30000 π

P M nd= • • π

30000

n P Md

= • 30000 π

M M id

d

Getr

= •

max

η

n n i

= max

∆p M V

d

g mh

= • •

20π η

Q V ng

vol

= •

•1000 η

Q V n

P g vol= • •η 1000

P Q p

ges

= • • ∆

600 η

Md = Torque [Nm]

P = Potência [kW]

n = Rotação [min-1]

Mdmax = Torque máx [Nm]

i = Relação de transmissão

ηGetr = Rendimento da transmissão

ηmh = Rendimento mecânico hidráulico

ηvol = Rendimento volumétrico

ηges = Rendimento total

Vg = Volume de deslocamento [cm3]

Transmissão

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10.01.2013 11

Motor hidráulico constante

M P nd

= • 30000 π

P M nd= • • π

30000

n P Md

= • 30000 π

M M id

d

Getr

= •

max

η

n n i

= max

∆p M V

d

g mh

= • •

20π η

Q V ng

vol

= •

•1000 η

Q V n

P g vol= • •η 1000

P Q p

ges

= • • ∆

600 η

Md = Torque [Nm]

P = Potência [kW]

n = Rotação [min-1]

Mdmáx = Torque máx [Nm]

i = Relação de transmissão

ηGetr = Rendimento da transmissão

ηmh = Rendimento mecânico hidráulico

ηvol = Rendimento volumétrico

ηges = Rendimento total

Vg = Volume de deslocamento [cm3]

Transmissão

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10.01.2013 12

Freqüência própria do motor hidráulico

ω π0

2

2 2

2

= • •

+

E J

V

V Vred

G

G R

( )

( )

f0 02 = ω π

VG = Volume de absorção [cm3]

ω0 = Freqüência de circuito próprio [1/s]

f0 = Freqüência própria [Hz]

Jred = Momento de inércia red. [kgm2]

Eöl = 1400 N/mm2

VR = Volume da tubulação [cm3]

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10.01.2013 13

Cilindro hidráulico

A d d= • = •1 2

1 2

400 0 785

100 π ,

[cm2]

A dst = •2

2 0 785 100

, [cm2]

A d dR = − •( ) ,1

2 2

2 0 785 100

[cm2]

10000 785,021 ••= dpFD [kN]

F p d dz = • − •( ) ,1

2 2

2 0 785 10000

[kN]

v h t

Q A

= •

= •1000 6

[m/s]

606 •=••= t VvAQth [l/min]

Q Qth vol

= η .

V A h= • 10000

[l]

t A h Q = • • •

6 1000

[s]

d1 = Diâmetro do êmbolo [mm]

d2 = Diâmetro da haste do êmbolo [mm]

p = Pressão operacional [bar]

v = Velocidade de curso [m/s]

V = Volume de curso [l]

Q = Vazão com consideração das fugas

internas [l/min]

Qth = Vazão sem consideração das fugas

internas [l/min]

ηvol = Rendimento volumétrico (aprox. 0,95)

h = Curso [mm]

t = Tempo do curso [s]

FD

FZ

FS

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10.01.2013 14

Cilindro diferencial

d F pK

D

K

= • • •

100 4 π

p F dK

D

K

= • • •

4 104 2π

p F d dSt

Z

K St

= • • • − 4 104

2 2π ( )

dK = Diâmetro do êmbolo [mm]

dst = Diâmetro da haste [mm]

FD = Força de pressão [kN]

Fz = Força de tração [kN]

pK = Pressão no lado do êmbolo [bar]

ϕ = Relação de áreas

QK = Vazão no lado do êmbolo [l/min]

QSt = Vazão no lado da haste [l/min]

ϕ = −

d d d

K

K St

2

2 2( )

Q v dK a K= • • •

6 400

Q v d dSt e K St= • • • −

6 400

2 2π ( )

v Q

d d e

St

K St

= • −

6 400

2 2π ( )

v Q

d a

K

K

= •

6 400

Vol d hp St= • • •

π 4 106

2

Vol h d dF K St= • • • −

π 4 106

2 2( )

va = Velocidade de avanço [m/s]

ve = Velocidade de retorno [m/s]

Volp = Volume pendular [l]

VolF = Volume de enchimento [l]

h = Curso [mm]

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10.01.2013 15

Cilindro de velocidades iguais (ou cilindro de hastes passantes iguais)

p F d dA

A

K StA

= •

• −

4 104 2 2π ( )

p F d dB

B

K StB

= •

• −

4 104 2 2π ( )

Q v d dA a K StA= • • • −

6 400

2 2π ( )

Q v d dB b K StB= • • • −

6 400

2 2π ( )

v Q

d d e

St

K St

= • −

6 400

2 2π ( )

v Q

d a

K

K

= •

6 400

Vol d hp St= • • •

π 4 106

2

Vol h d dFA K StA= • • • −

π 4 106

2 2( )

Vol h d dFB K StB= • • • −

π 4 106

2 2( )

dK = Diâmetro do êmbolo [mm]

dstA = Diâmetro da haste lado A [mm]

dstB = Diâmetro da haste lado B [mm]

FA = Força A [kN]

FB = Força B [kN]

pA = Pressão no lado A [bar]

pB = Pressão no lado B [bar]

QA = Vazão no lado A [l/min]

QB = Vazão no lado B [l/min]

va = Velocidade a [m/s]

vb = Velocidade b [m/s]

Volp = Volume pendular [l]

VolFA = Volume de enchimento A [l]

VolFB = Volume de enchimento B [l]

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10.01.2013 16

Cilindro em circuito diferencial

St

D st p

Fd • •

•= π 4100

p F dK

D

St

= • • •

4 104 2π

p F d dSt

Z

K St

= • • • − 4 104

2 2π ( )

Q v da St= • • •

6 400

dK = Diâmetro do êmbolo [mm]

dst = Diâmetro da haste [mm]

FD = Força de pressão [kN]

Fz = Força de tração [kN]

pK = Pressão no lado do êmbolo [bar]

pSt = Pressão no lado da haste [bar]

h = Curso [mm]

QK = Vazão no lado do êmbolo [l/min]

QSt = Vazão no lado da haste [l/min]

Avançar:

v Q

d a

P

St

= •

6 400

Q Q d dK

P K

St

= • 2

2

Q Q d d dSt

P K St

St

= • −( )2 2

2

Retornar:

v Q

d d e

P

K St

= • −

6 400

2 2π ( )

QSt=QP

Q Q d d dK

P K

K St

= • −

2

2 2( )

Vol d hp St= • • •

π 4 106

2

Vol h d dF K St= • • • −

π 4 106

2 2( )

QP = Vazão da bomba [l/min]

va = Velocidade de avanço [m/s]

ve = Velocidade de retorno [m/s]

Volp = Volume pendular [l]

VolF = Volume de enchimento [l]

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10.01.2013 17

Freqüência própria de cilindro em cilindro diferencial

A dK K= 2

4 100

π

A d dR K St= −( )2 2

4 100

π

V d LRK RK K= • 2

4 1000 π

V d LRSt RSt St= • 2

4 1000 π

m V

RK RK Öl= • ρ

1000

m VRSt RSt öl= • ρ

1000

)11(

333

KR

K

RK

R

RSt

R

R

k

AA

A V

A V

A hA

h +

 

 

 −+

=

)

10 )(

10

(1 22

0

RSt KR

ÖlR

RK KK

ÖLK

VhhA EA

VhA EA

m +−• •

+ +

• •

•=ω

f0 02 = ω π

m m d d

m d

A ölred RK

K

RK RSt

RSt

R=   

   +

•

 

 

4 1 400

π

AK = Área do êmbolo [cm2]

AR = Área da coroa anelar do êmbolo [cm2]

dK = Diâmetro do êmbolo [mm]

dSt = Diâmetro da haste do êmbolo [mm]

dRK = Diâmetro nominal no lado do êmbolo [mm]

LK = Comprimento no lado do êmbolo [mm]

dRSt = Diâmetro nominal no lado da haste [mm]

LSt = Comprimento no lado da haste [mm]

h = Curso [cm]

VRK = Volume da linha no lado do êmbolo [cm3]

VRSt = da linha no lado da haste [cm3]

mRK = Massa do óleo na linha do lado

do êmbolo [kg]

mRSt = Massa do óleo na linha do lado

da haste [kg]

hK = Posição com freqüência própria mínima [cm]

f0 = Freqüência própria [Hz]

0ω = Freqüência circular

ω ω01 0= • + m

m m red

ölred red

f01 012 = ω π

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10.01.2013 18

Freqüência própria de cilindro em cilindro de velocidade igual

A d dR K St= −( )2 2

4 100

π

V d LR RK K= • 2

4 1000 π

m VR R öl= • ρ

1000

ω 0 2

100 2

10

= • •

• • +

E m

A A h

V

öl

red

R

R RSt

( )

Equação aplica-se apenas para a posição intermédia

do cilindro síncrono

Frequência natural de qualquer posição pode ser

calculada usando a equação para o cilindro diferencial

(como mostrado na página 17, no entanto, AK = AR)

f0 02 = ω π

m m d

A ölred RK

R

R= • •

 

 2 1

400 4

π

ω ω01 0= • + m

m m red

ölred red

f01 012 = ω π

AR = Área da coroa anelar do êmbolo [cm2]

dK = Diâmetro do êmbolo [mm]

dSt = Diâmetro da haste do êmbolo [mm]

dR = Diâmetro nominal [mm]

LK = Comprimento no lado do êmbolo [mm]

h = Curso [mm]

VR = Volume da linha [cm3]

mR = Massa do óleo na linha [kg]

f0 = Freqüência própria

0ω = Freqüência circular

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10.01.2013 19

Freqüência própria de cilindro em cilindro com êmbolo mergulhado (plunger)

A dK K= 2

4 100

π

V d LR K K= • 2

4 1000 π

m VR R öl= • ρ

1000

)(100 2

0 RStK

K

red

öl

VhA A

m E

+• ••=ω

f0 02 = ω π

m m d dölred R

K

R

= •      2

4

ω ω01 0= • + m

m m red

ölred red

f01 012 = ω π

AK = Área do êmbolo [cm2]

dK = Diâmetro do êmbolo [mm]

dR = Diâmetro da tubulação [mm]

LK = Comprimento do lado do êmbolo [mm]

LR = Comprimento da tubulação [mm]

h = Curso [mm]

VR = Volume de óleo na tubulação [cm3]

MR = Massa do óleo na tubulação [kg]

f0 = Freqüência própria

0ω = Freqüência circular

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10.01.2013 20

Tubulações

∆p l v d

= • • • • •

λ ρ 2 10 2

λ lam. Re =

64

4. Re 316,0

=turbλ

Re = • •v d υ

103

v Q

d = • •

• 6

4

10 2

2

π

d Q v

= • •

400 6 π

∆p = Perda de pressão em tubulação reta [bar]

ρ = Densidade [kg/dm3] (0,89)

λ = Coeficiente de atrito do tubo

λlam. = Coeficiente de atrito do tubo para fluxo laminar

λturb. = Coeficiente de atrito do tubo para fluxo turbulento

l = Comprimento da linha [m]

v = Velocidade do fluxo na linha [m/s]

d = Diâmetro interno da tubulação [mm]

ν = Viscosidade cinemática [mm2/s]

Q = Vazão na tubulação [l/min]

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10.01.2013 21

Exemplos de aplicação para a determinação das pressões de cilindro e fluxos volumétricos sob cargas positivas e negativas

Nomenclatura Parâmetro Símbolo Unidades Aceleração / desaceleração A m/s2

Área do cilindro A1 cm2

Área da coroa circular A2 cm2

Relação de áreas ϕ=A1/A2 -

Força total FT daN

Força de aceleração Fa=0,1ma daN

Forças externas FE daN

Forças de atrito (atrito de Coulomb) FC daN

Atrito da vedação FR daN

Força do peso G daN

Massa m G

g mK= +

kg

Massa do êmbolo mK kg

Vazão Q=0,06Avmax vmax

l/min cm/s

Torque T=α•J+ TL Nm

Momento de carga TL Nm

Aceleração angular α rad/s2

Momento de inércia da massa J kgm2

Centro de aplicação MetalurgiaColetânea de fórmulas - Hidráulica

10.01.2013 22

Cilindro diferencial avançando com carga positiva

Dimensionamento:

FT = Fa+FR+FC+FE [daN]

Parâmetros dados FT = 4450 daN PS = 210 bar PT = 5,25 bar A1 = 53,50 cm2 A2 = 38,10 cm2 ϕ = 1,40 vmáx = 30,00 cm/s ==> p1 e p2

)1( )]([

3 2

2 2

2 1 ϕ+

++ =

A ApFRApp TTS bar

2 1

2 ϕ pppp ST

+= bar

Revisão/controle do dimensionamento do cilindro e cálculo do fluxo volumétrico nominal QN, em função da pressão de carga p1.

Q= 0,06•A1•vmax l/min

Q Q p pN S

= − 35

1

l/min

Seleção de uma servoválvula 10% maior que o fluxo volumétrico nominal calculado.

Cálculo:

p bar1 2

3 210 38 1 1 4 4450 5 25 38 1

38 1 1 1 4 120= • + + •

+ =

, , [ ( , , )] , ( , )

p bar2 25 25 210 120

1 4 52= + − =,

,

Q= 0,0653,530=96 l/min

Q lN = − =96 35

210 120 60 / min

Sentido do movimento

Centro de aplicação MetalurgiaColetânea de fórmulas - Hidráulica

10.01.2013 23

Cilindro diferencial retornando com carga positiva

Dimensionamento:

FT = Fa+FR+FC+FE [daN]

Parâmetros dados FT = 4450 daN PS = 210 bar PT = 5,25 bar A1 = 53,50 cm2 A2 = 38,10 cm2 ϕ = 1,40 vmáx = 30,00 cm/s ==> p1 e p2

)1( )]()(

3 2

2 3

2 2 ϕ

ϕϕ + ++

= A

ApFApp TTS bar

])[( 221 ϕpppp ST −+= bar Revisão/controle do dimensionamento do cilindro e cálculo do fluxo volumétrico nominal QN, em função da pressão de carga p1.

Q= 0,06•A2•vmax l/min

Q Q p pN S

= − 35

2

l/min

Seleção de uma servoválvula 10% maior que o fluxo volumétrico nominal calculado.

Cálculo:

p bar2 2

3

210 38 1 1 4 4450 5 25 38 1 1 4 38 1 1 1 4

187= • • + + • • +

= ( , , ) ( , , , )]

, ( , )

p bar1 25 25 210 187)1 4 52= + − =, [( , ]

Q= 0,0638,130=69 l/min

Q lN = − =96 35

210 187 84 / min

Sentido do movimento

Centro de aplicação MetalurgiaColetânea de fórmulas - Hidráulica

10.01.2013 24

Cilindro diferencial avançando com carga negativa

Dimensionamento:

FT = Fa+FR-G [daN]

Parâmetros dados FT = -2225 daN PS = 175 bar PT = 0 bar A1 = 81,3 cm2 A2 = 61,3 cm2 ϕ = 1,3 vmáx = 12,7 cm/s ==> p1 e p2

)1( )]([

3 2

2 2

2 1 ϕ

ϕ + ++

= A

ApFApp TTS bar

2 1

2 ϕ pppp ST

+= bar

Revisão/controle do dimensionamento do cilindro e cálculo do fluxo volumétrico nominal QN, em função da pressão de carga p1.

Q= 0,06•A1•vmáx l/min

Q Q p pN S

= − 35

1

l/min

Seleção de uma servoválvula 10% maior que o fluxo volumétrico nominal calculado.

Cálculo:

p bar1 2

3

175 61 3 1 3 2225 0 61 3 61 3 1 1 3

36= • + − + • +

= , , [ ( , )]

, ( , )

p bar2 20 175 36

1 3 82= + − =

,

Q= 0,0681,312,7=62 l/min

Q lN = − =62 35

175 36 31 / min

Sentido do movimento

Centro de aplicação MetalurgiaColetânea de fórmulas - Hidráulica

10.01.2013 25

Cilindro diferencial retornando com carga negativa

Dimensionamento:

FT = Fa+FR-G [daN]

Parâmetros dados FT = -4450 daN PS = 210 bar PT = 0 bar A1 = 81,3 cm2 A2 = 61,3 cm2 ϕ = 1,3 vmáx = 25,4 cm/s ==> p1 e p2

)1( )]()(

3 2

2 3

2 2 ϕ

ϕϕ + ++

= A

ApFApp TTS bar

])[( 221 ϕpppp ST −+= bar Revisão/controle do dimensionamento do cilindro e cálculo do fluxo volumétrico nominal QN, em função da pressão de carga p1.

Q= 0,06•A2•vmáx l/min

Q Q p pN S

= − 35

2

l/min

Seleção de uma servoválvula 10% maior que o fluxo volumétrico nominal calculado.

Cálculo:

p bar2 2

3

210 61 3 1 3 4450 0 61 3 1 3 61 3 1 1 3

122= • + − + • • +

= ( , , ) ( , , )]

, ( , )

p bar1 0 210 122 149= + − =[( )]

Q= 0,0661,325,4=93 l/min

Q lN = − =93 35

210 122 59 / min

Sentido do movimento

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10.01.2013 26

Cilindro diferencial avançando sobre um plano inclinado com carga positiva

Dimensionamento:

FT = Fa+FE+FS+[G•(µ•cosα+sinα)] daN

Parâmetros dados FT = 2225 daN PS = 140 bar PT = 3,5 bar A1 = 31,6 cm2 A2 = 19,9 cm2 ϕ = 1,6 vmáx = 12,7 cm/s ==> p1 e p2

)1( )]([

3 2

2 2

2 1 ϕ

ϕ +

++ =

A ApFAp

p TS bar

2 1

2 ϕ pppp ST

+= bar

Revisão/controle do dimensionamento do cilindro e cálculo do fluxo volumétrico nominal QN, em função da pressão de carga p1.

Q= 0,06•A1•vmáx l/min

Q Q p pN S

= − 35

1

l/min

Seleção de uma servoválvula 10% maior que o fluxo volumétrico nominal calculado.

Cálculo:

p bar1 2

3

140 19 9 1 6 2225 3 5 19 9 19 9 1 1 6

85= • + + • +

= ( , ) , [ ( , , )]

, ( , )

p bar2 235 140 85

1 6 25= + − =

,

Q= 0,06•31,6•12,7=24 l/min

QN = − =24 35

140 85 19 l/min

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10.01.2013 27

Cilindro diferencial retornando sobre um plano inclinado com carga positiva

Dimensionamento:

FT =Fa+FE+FS+[G•(µ•cosα+sinα)] daN

Parâmetros dados FT = 1780 daN PS = 140 bar PT = 3,5 bar A1 = 31,6 cm2 A2 = 19,9 cm2 ϕ = 1,6 vmáx = 12,7 cm/s ==> p1 e p2

)1( )]()(

3 2

2 3

2 2 ϕ

ϕϕ +

++ =

A ApFAp

p TS bar

])[( 221 ϕpppp ST −+= bar Revisão/controle do dimensionamento do cilindro e cálculo do fluxo volumétrico nominal QN, em função da pressão de carga p1.

Q= 0,06•A2•vmáx l/min

Q Q p pN S

= − 35

2

l/min

Seleção de uma servoválvula 10% maior que o fluxo volumétrico nominal calculado.

Cálculo:

p bar2 3

3

140 19 9 1 6 1780 3 5 19 9 1 6 19 9 1 1 6

131= • • + + • • +

= ( , , ) [ , , , )]

, ( , )

p bar1 23 5 140 131 1 6 26= + − • =, [( ) ,

Q= 0,0619,912,7=15 l/min

QN = − =15 35

140 131 30 l/min

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10.01.2013 28

Cilindro diferencial avançando sobre um plano inclinado com carga negativa

Dimensionamento:

FT = Fa+FE+FR+[G•(µ•cosα-sinα)] daN

Gegebene Parameter FT = -6675 daN PS = 210 bar PT = 0 bar A1 = 53,5 cm2 A2 = 38,1 cm2 ϕ = 1,4 vmáx = 25,4 cm/s ==> p1 e p2

)1( )]([

3 2

2 2

2 1 ϕ

ϕ +

++ =

A ApFAp

p TS bar

2 1

2 ϕ pppp ST

+= bar

Revisão/controle do dimensionamento do cilindro e cálculo do fluxo volumétrico nominal QN, em função da pressão de carga p1.

Q= 0,06•A1•vmáx l/min

Q Q p pN S

= − 35

1

l/min

Seleção de uma servoválvula 10% maior que o fluxo volumétrico nominal calculado.

Cálculo:

p bar1 2

3

210 106 1 2 6675 0 106 106 1 1 4

131= • + − + • +

= ( ) , [ ( )]

( , )

Cuidado!!! Carga negativa acarreta cavitação no cilindro. Alterar os parâmetros dados mediante aumento do tamanho nominal do cilindro, ou da pressão do sistema, ou a redução da força total necessária.

A1 = 126 cm2 A2 = 106 cm2 R=1,2

p bar2 2 210 44

1 2 116= − =

,

Q= 0,06•126•25,4=192 l/min

QN = − =192 35

210 44 88 l/min

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10.01.2013 29

Cilindro diferencial retornando sobre um plano inclinado com carga negativa

Dimensionamento:

F = Fa+FE+FR+[G•(µ•cosα-sinα)] daN

Gegebene Parameter F = -6675 daN PS = 210 bar PT = 0 bar A1 = 53,5 cm2 A2 = 38,1 cm2 ϕ = 1,4 vmáx = 25,4 cm/s ==> p1 e p2

)1( )]()(

3 2

2 3

2 2 ϕ

ϕϕ + ++

= A

ApFApp TS bar

])[( 221 ϕpppp ST −+= bar Revisão/controle do dimensionamento do cilindro e cálculo do fluxo volumétrico nominal QN, em função da pressão de carga p1.

Q= 0,06•A2•vmáx l/min

Q Q p pN S

= − 35

2

l/min

Seleção de uma servoválvula 10% maior que o fluxo volumétrico nominal calculado.

Cálculo:

p bar2 3

3

210 38 1 1 4 6675 0 38 1 1 4 38 1 1 1 4

107= • • + − + • • +

= ( , , ) [ ( , , )]

, ( , )

p bar1 20 210 107 1 4 202= + − • =[( ) , ]

Q= 0,0638,125,4=58 l/min

QN = − =58 35

210 107 34 l/min

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10.01.2013 30

Motor hidráulico com uma carga positiva

Dimensionamento:

T = α•J+TL [Nm]

Parâmetros dados T = 56,5 Nm PS = 210 bar PT = 0 bar DM = 82 cm3/rad ωM = 10 rad/s

==> p1 e p2

p p p T D

S T

M 1 2

10 =

+ + π

bar

p p p pS T2 1= − + bar Revisão/controle do dimensionamento do motor hidráulico e cálculo do fluxo volumétrico nominal QN, em função da pressão de carga p1.

QM= 0,01•ωM•DM l/min

Q Q p pN M S

= − 35

1

l/min

Seleção de uma servoválvula 10% maior que o fluxo volumétrico nominal calculado.

Cálculo:

p bar1 210 0

2 10 56 5

82 127= + + • • =π ,

p bar2 210 127 0 83= − + =

QM= 0,011082=8,2 l/min

QN = − =8 2 35

210 127 5 3, , l/min

Sentido da rotação

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10.01.2013 31

Motor hidráulico com uma carga negativa

Dimensionamento:

T = α•J-TL [Nm]

Parâmetros dados T = -170 Nm PS = 210 bar PT = 0 bar DM = 82 cm3/rad ωM = 10 rad/s

==> p1 e p2

p p p T D

S T

M 1 2

10 =

+ + π

bar

p p p pS T2 1= − + bar Revisão/controle do dimensionamento do motor hidráulico e cálculo do fluxo volumétrico nominal QN, em função da pressão de carga p1.

QM= 0,01•ωM•DM l/min

Q Q p pN M S

= − 35

1

l/min

Seleção de uma Servoválvula 10% maior que o fluxo volumétrico nominal calculado.

Cálculo:

p1 210 0

2 10 170

82 40bar= + + • • − =π ( )

p2 210 40 0 170bar= − + =

QM= 0,011082=8,2 l/min

QN = − =8 2 35

210 40 3 6, , l/min

Sentido da rotação

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10.01.2013 32

Averiguação das massas reduzidas de diferentes sistemas Para o dimensionamento das forças necessárias de um sistema hidráulico, é preciso dimensionar os diferentes componentes (cilindros / motores ...), para que a aceleração e a frenagem de uma massa ocorram de maneira correta.

Através da mecânica do sistema são determinados os cursos dos cilindros e motores.

Cálculos de velocidade e de força precisam ser efetuados.

Pela determinação da massa reduzida de um sistema, podem ser obtidas informações sobre a aceleração e seus efeitos sobre o sistema.

A massa reduzida (M) é uma massa pontual que exerce os mesmos componentes de força e aceleração sobre o sistema certo, como a massa normal.

Para sistemas rotativos é preciso considerar o momento de inércia reduzido (Ie).

Havendo considerações com sistemas de medição de curso ou aplicações com frenagem de uma massa, é preciso primeiro determinar a massa reduzida!

Para a determinação das forças de aceleração utiliza-se a 2ª lei básica de Newton.

F m a= • F= Força [N]

m= Massa [kg]

a= Aceleração [m/s2]

Para movimentos rotativos utiliza-se a seguinte equação.

Γ = • ′′I θ Γ= Torque [Nm]

Í= Momento de inércia [kgm2]

′′θ = Aceleração angular [rad/s2]

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10.01.2013 33

Acionamentos lineares

Aplicações primárias (método de energia)

A massa m é uma massa pontual e a haste l não tem peso. O eixo do cilindro está em ângulo reto para a haste l.

As relações entre cilindro e haste são as seguintes:

′ = =θ v r

v l

c m ′′ = =θ a r

a l

c m

Torque necessário para a aceleração da massa.

Γ = ′′ = •IX F rθ

= • ′′m l X2 θ I m l= • 2

= •m l X a l m2 ′′ =θ

a l m

= •m lXa m

==> F m l a r

m i am m= • •

= • • i l r =

m•i pode ser considerado como movimento da massa.

F m i a m i l a r

m i a M am c c c= • • = • • • = • • = •2 com

a r

a l

c m=

F= Força do cilindro M= Massa reduzida ac= Aceleração da haste do cilindro

Em geral vale: M m i= • 2 O mesmo resultado pode ser conseguido com auxílio do método de energia (energia cinética da massa m). A dependência do movimento da massa com o movimento do cilindro pode ser determinada com auxílio da geometria do sistema.

Energia da Massa:

KE I m l= • ′ = • • ′1 2

1 2

2 2 2θ θ (I=m•i2)

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10.01.2013 34

= • •   

1 2

2 2

m l v r c (vc=r• ′θ )

= • •1 2

2

2 2m l

r vc

= 1 2

2M vc• M=m•i 2 und i=l/r

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10.01.2013 35

Massa pontual em movimentos lineares

v é o componente horizontal de v´. v´ forma um ângulo reto com a haste l.

Método de energia:

KE I m l= • ′ = • • ′1 2

1 2

2 2 2θ θ

= • • ′

    

1 2

2 2

m l v r

( ′θ =v´/r)

= • • ′ 1 2

2

2 2m l

r v

= 1 2

2 2m i v• • ′

com v=v´•cosα

==> KE m i v= • • ′1 2

2 2

= • • = •1 2

1 2

2

2 2 2m i v M v

(cos )α

com M m i= 2

2(cos )α ==> M é dependente da posição

Quando: α= 0 então, α=1 e M=mi2

α=90° então, cosα=0 e M=∝

α=30° então, cosα=±0,866 e 75,0

2imM

Se um cilindro movimenta uma massa como na figura anterior, e o movimento se situa entre -30° e +30°, as forças de aceleração e de frenagem no ponto de giro precisam ser calculadas com massa reduzida, que é duas vezes maior do que no ponto neutro.

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10.01.2013 36

Massa distribuída com movimentos lineares

Considerando-se a mesma haste l com a massa m, pode-se também neste caso calcular a massa reduzida da haste.

KE I X m l= • ′ = • • • ′1 2

1 2

1 3

2 2 2θ θ 1 3

2• •m l

= • • • ′

    

1 2

1 3

2 2

X m l v r

( ′θ =v´/r)

= • • • ′ 1 2

1 3

2

2 2X m l

r v

= 1 2

1 3

2 2X m i v• • • ′

com v=v´•cosα

= • • • • = • •1 2

1 3

1 3

2

2 2 2X m i

a v M v

(cos )

M m i a

= • •1

2

2

2(cos )

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10.01.2013 37

Rotação

Examinamos agora uma massa rotativa com um momento de inércia I, acionada com um motor (relação D/d).

KE I I d D

m= • ′ = • ′ • 1 2

1 2

2 2θ θ( ) I= momento de inércia [kgm2]

= •    • ′

1 2

2 2I d

D θ ′θ = aceleração angular [rad/s2]

= • • ′ 1 2

2 2I i θ

= 1 2

2Ie • ′θ Ie = I • i 2

i = d/D

No caso em que são aplicadas transmissões, é preciso considerar i.

Quando i = D/d então temos Ie = I/i2

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10.01.2013 38

Combinação de um movimento linear e um rotativo

Aqui uma massa m é movimentada por uma roda que tem um raio r. A roda não tem peso.

KE m v= •1 2

2

( )= • • ′1 2

2m r θ v=r• ′θ

= • • ′ 1 2

2 2m r θ

= 1 2

2Ie • ′θ Ie= m•r 2

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10.01.2013 39

Resistências hidráulicas

A resistência de um estrangulamento de secção transversal é a alteração da diferença de pressão∆p que se manifesta para a respectiva alteração do fluxo volumétrico.

dQ pdR )(∆=

Equação de diafragma

ρ πα pdQ BKBlende

∆• •

• ••=

2 4

6,0 2

αK = índice de vazão (0,6-0,8)

ρ = 0,88 [kg/dm3]

dB = diâmetro do diafragma [mm]

∆ p = diferença de pressão [bar]

QBlende= [l/min]

Equação de estrangulador

Q r l

p pDrossel = • • •

• − π η

4

1 28 ( )

η=ρ•ν

QDrossel= [m3/s]

η = viscosidade dinâmica [kg/ms]

l = comprimento do estrangulador [m]

r = raio [m]

ν = viscosidade cinemática [m2/s]

ρ = 880 [kg/m3]

Diferença de pressão p

Fl ux

o vo

lu m

ét ric

o Q

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10.01.2013 40

Acumulador hidráulico

∆V V p p

p p

=       • −

     

  

  

0 0

1

1

1

2

1

1 κ κ

κ

κ

     

     

 

  

∆ −

=

1

1

0 0

1 2

1

p pV

V

pp

V V

p p

p p

0

0

1

1

1

2

1

1

=       • −

     

  

  

κ κ

κ = 1,4 (compressão adiabática)

∆V = volume útil [l]

V0 = tamanho do acumulador [l]

p0 = pressão de enchimento de gás [bar]

p1 = Pressão operacional min [bar] (queda de pressão

na válvula)

p2 = Pressão operacional máx [bar]

p0 = <0,9*P1

Em bombas reguladas por pressão prever um

acumulador no circuito de pressão!

Tempo de basculamento da bomba tSA vide catálogo

da bomba.

SAtQV •=∆

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10.01.2013 41

Trocador de calor (óleo - água)

ETD t töl K= −

p P ETD

V 01 =

∆t P VK

V

K

= •14

O cálculo de ∆tÖl é diferente conforme o fluido

hidráulico.

VÖl = vazão de óleo [l/min]

PV = perda de potência [kW]

tÖl = temperatura de entrada Öl [°C]

∆tÖl = resfriamento do óleo [K]

tK = temperatura de entrada da água refrigeradora [°C]

∆tK = aquecimento da água refrigeradora [K]

VK = vazão da água refrigeradora [l/min]

ETD = diferença de temperatura de entrada [K]

p01 = potência refrigeradora específica [kW/h]

HFA HLP/HFD HFC

∆t P Völ

V

öl

= •14 7,

∆t P Völ

V

öl

= •36

∆t P Völ

V

öl

= •17 2,

Mediante o valor de p01 calculado, pode-se determinar o tamanho nominal dos trocadores de calor pelos diagramas dos diferentes fabricantes.

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10.01.2013 42

Exemplo Normas AB:

Denominação: Trocador de calor

Identifi- cação

no diagrama 1

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10.01.2013 43

Dimensionamento de uma válvula

Através dos dados do cilindro e das velocidades de avanço e retorno pode-se calcular a vazão necessária.

P= PS press. sist. -PL press. carga -P T press. retorno

(pressão de carga 3 2

*pressão de sistema)

com grau de eficiência ideal. FT = Força de carga [daN] PS = Pressão de sistema [bar] PT = Pressão de retorno [bar] A1 = Área do êmbolo cm2 A2 = Área da coroa anelar cm2 ϕ = Relação de áreas do cilindro vmáx = Velocidade de avança do cilindro cm/s  p1 e p2

)1( )]()(

3 2

2 3

2 2 ϕ

ϕϕ + ++

= A

ApFApp TTS bar

])[( 221 ϕpppp ST −+= bar

Revisão/controle do dimensionamento do cilindro e cálculo do fluxo volumétrico nominal QN, em função da pressão de carga p1.

Q= 0,06•A2•vmáx l/min

2pp XQQ

S N − = l/min

X= 35 (servoválvula) queda de pressão através de

uma aresta de comando X= 35 (válvula proporcional) queda de pressão

através de uma aresta de comando (válvula proporcional com bucha)

X= 5 (válvula proporcional) queda de pressão através de uma aresta de comando

(válvula proporcional sem bucha)

Seleção de uma válvula 10% maior do que a vazão nominal calculada.

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