Cálculo Banco De Capacitores - Manual Siemens, Manuais, Projetos, Pesquisas de Cálculo
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Cálculo Banco De Capacitores - Manual Siemens, Manuais, Projetos, Pesquisas de Cálculo

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Microsoft Word - Conceito-CFP.doc

s

Siemens Ltda 1 outubro/2002

Conceitos e definições para correção do fator de potência através de carga capacitiva

Manobra de capacitores

Na ligação de capacitores a uma rede ocorre um processo transitório severo até que seja atingido o valor

nominal de carga. Durante este processo, podem surgir picos de corrente elevados (“in rush”), em

freqüências na faixa de centenas até milhares de Hertz, exigindo muito dos dispositivos de manobra. Os

fatores determinantes para a amplitude da freqüência e das correntes de ligação são a capacitância dos

capacitores, reatâncias do circuito e o valor instantâneo de tensão, no instante da alimentação.

Manobra de capacitores individuais

Na ligação de um capacitor de determinada potência, a corrente de ligação (“in rush”) é determinada

basicamente pela potência do transformador e pela impedância da rede em base a potência dos capacitores.

As solicitações para os dispositivos de manobra aumentam proporcionalmente com:

• o aumento da potência dos capacitores • o aumento da potência do transformador, com correspondente reatância de curto- circuito

• a diminuição da impedância dos cabos

Manobra de bancos de capacitores

No caso de ligação de bancos de capacitores, por exemplo, os dispositivos de manobra, no momento da

ligação de um determinado estágio, estarão sujeitos a uma condição especialmente crítica, pois os

capacitores já alimentados, de outros estágios, representam uma fonte de energia adicional.

Os picos de corrente serão limitados pela impedância dos cabos e, em condições favoráveis, pela indutância

dos capacitores e pelas indutâncias entre os vários estágios dos capacitores.

s

Siemens Ltda 2 outubro/2002

A solicitação sobre os dispositivos de manobra será determinada, portanto:

• pela relação entre a potência dos capacitores a serem ligados e os capacitores já alimentados • pelo comprimento dos cabos de alimentação, ou seja, pela resistência dos cabos entre os capacitores

individuais

• pela indutância intrínseca dos capacitores. Por exemplo, no caso de módulo de capacitor de carcaça cilíndrica com baixas perdas, poderá ser desprezada.

Proteção de motores trifásicos assíncronos com correção individual

A correção do fator de potência do motor é feita utilizando-se capacitores conectados aos seus terminais e

que são ligados e desligados juntamente com o motor (figura 1). Somente a corrente ativa Iw será fornecida

pela rede. Esta corrente fluirá pelo contator e pelo relé de sobrecarga. O ajuste do relé de sobrecarga deverá

ser feito em base a esta corrente.

A corrente de ajuste do relé Ir é calculada em base aos dados básicos nas seguintes formas:

Dados básicos: Corrente nominal In e cosϕ do motor

9,0 cos.II nr ϕ

=

Exemplo Motor trifásico assíncrono, quatro pólos, potência 30 cv / 22 kW em 380 V / 60 Hz. Corrente nominal In = 43 A,

e cosϕ = 0,83. Deverá ser feita correção para cosϕ = 0,9.

A corrente de ajuste Ir do relé será de:

A406,39I 9,0 83,0.43I

r

r

≅=

=

s

Siemens Ltda 3 outubro/2002

Dados básicos: Corrente nominal In e cosϕ do motor, tensão nominal de rede Un e potência do capacitor Qc.

2 qL

2 er

n

3 c

q

2 e

2 nL

ne

)II(II

U.3 10.QI

III

cos.II

−+=

=

−=

ϕ=

Exemplo: Motor trifásico assíncrono, quatro pólos, potência 10 cv / 7,5 kW com 380V / 60Hz. Corrente nominal In = 16 A

e cosϕ = 0,87. Potência do capacitor Qc = 3 kvar.

A143,14I )56,488,7(92,13I

A56,4 380.73,1

1000.3I

A88,792,1316I

A92,1387,0.16I

r

22 r

q

22 L

e

≡=

−+=

≡=

=−=

==

Figura 1

Proteção contra sobrecarga de um motor trifásico assíncrono com correção individual por capacitor

M 3~

...

...L1L2L3 Iw

. .

s

Siemens Ltda 4 outubro/2002

Proteção de capacitores Capacitores devem ser dimensionados, segundo a norma DIN EN 60831-1 (VDE 560 Parte 46), para uma

corrente eficaz maior de 1,3 vezes a corrente de nominal para tensão e freqüência alternada.

Em função deste dimensionamento, na maioria dos casos de aplicação de capacitores, permite-se não utilizar

da proteção de sobrecarga.

Somente em redes com elementos que geram harmônicas elevadas (por ex., geradores e acionamentos com

semicondutores) os capacitores poderão sofrer sobrecargas. Os capacitores formam um circuito ressonante

paralelo, pela ligação em série do transformador como reatância de curto-circuito para rede. Há o surgimento

de fenômenos ressonantes quando a freqüência própria deste circuito oscilante for a mesma, ou estiver

próxima da corrente harmônica gerada por um semicondutor. Para evitar isto, os capacitores deverão ser

ligados a reatores. No lugar de um capacitor puro, é utilizado um circuito LC, cuja freqüência de ressonância

situa-se abaixo da harmônica de corrente de menor ordem (250 Hz). Desta forma, o banco de capacitores

assumirá uma característica indutiva para todas as harmônicas de corrente, não podendo mais formar um

circuito ressonante com a reatância de rede.

Uma outra possibilidade é a de utilizar filtros para eliminação de componentes harmônicas na rede. Os filtros

são circuitos ressonantes em série que, ao contrário do conjunto capacitor-reator, são calculados para

filtrarem as componentes harmônicas específicas da rede. A impedância, neste caso, será próxima a zero.

Os capacitores deverão, então, ser ligados a reatores ou deverão ser substituídos por filtros de rede.

No caso de utilização de relés de sobrecarga para a proteção contra sobrecargas, o relé poderá ser ajustado

a um valor de 1,3 a 1,43 vezes a corrente nominal do capacitor pois, considerando-se a tolerância permitida

do valor de corrente do capacitor, esta poderá atingir o valor de 1,1 x 1,3 = 1,43 vezes a corrente nominal do

capacitor.

No caso de utilização de relés de sobrecarga de disjuntores com transformadores de corrente poderá ocorrer,

através da alteração da relação do transformador causada pelas harmônicas, uma elevação da corrente

secundária do transformador. Em função disso, poderão ocorrer desligamentos indevidos, a um valor de

corrente mais baixo.

A proteção de curto-circuito de capacitores é normalmente feita através de fusíveis NH de classe gL/gG.

s

Siemens Ltda 5 outubro/2002

Para evitar-se uma atuação indevida dos fusíveis em função dos transitórios na manobra dos capacitores,

eles deverão ser dimensionados para uma corrente nominal correspondente a 1,6 a 1,7 vezes a corrente

nominal do capacitor.

Dispositivos para a manobra de capacitores trifásicos

Manobra com disjuntores

Na manobra de capacitores deverá ser observado que os capacitores, dependendo do teor de harmônicas

presentes na rede, acrescerão um determinado valor de correntes harmônicas. O valor eficaz da corrente e

suas correntes harmônicas não deverão ultrapassar a corrente nominal do disjuntor. Em função disso, a

corrente nominal do capacitor, em geral, não deve ser superior a 75% da corrente nominal do disjuntor.

Manobra com contatores

Na manobra de capacitores através de contatores (veja tabela 1), os capacitores deverão estar

descarregados, por meio de resistores de descarga ou por reatores antes da sua ligação.

Na ligação de capacitores que não estiverem completamente descarregados, dependendo da duração da

ligação, poderão surgir picos de corrente com o dobro da amplitude quando completamente descarregados.

Nestes casos, pode haver solda dos contatos dos contatores assim como destruição de outras partes.

Dada a importância de que no religamento os capacitores devem estar descarregados, os tempos de

descarga / nível de tensão são orientados pela norma IEC 831-1. Para módulos de capacitores de série MT, o

tempo para religamento, ou seja, tempo de descarga é de 3 minutos.

s

Siemens Ltda 6 outubro/2002

Tabela 1 Escolha de contatores para manobra de capacitores (veja figura 2)

Acionamento em CA

Categoria de emprego AC-6b Manobra de capacitores trifásicos em temperatura ambiente de 60ºC

Contatos auxiliares

Tensão de comando nominal Us

Terminais de ligação por parafusos

Potência dos capacitores em 50/60 Hz em

230 V 400 V 500 V 690 V kvar kvar kvar kvar

Tipo

Para fixação por parafusos ou em trilho DIN 35 mm

Tamanho S00 4 – 7,5 7 – 12,5 9 – 15 12 – 21 2 NA 24 V, 50/60 Hz 3RT16 17-1AC21 110 V, 50/60 Hz 3RT16 17-1AF01 220 V, 50/60 Hz 3RT16 17-1AN21

Tamanho S0 8 – 15 14 – 25 18 – 30 24 – 42 1 NA 24 V, 50/60 Hz 3RT16 27-1AC21 110 V, 50/60 Hz 3RT16 27-1AG21 220 V, 50/60 Hz 3RT16 27-1AN21

Tamanho S3 16 - 30 28 - 50 36 - 60 48 - 84 1 NA 24 V, 50/60 Hz 3RT16 47-1AC21 110 V, 50/60 Hz 3RT16 47-1AG21 220 V, 50/60 Hz 3RT16 47-1AN21

3RT16 27-1A.01 3RT16 47-1A.01

Manobra de bancos de capacitores

Na ligação de capacitores em paralelo com outros já alimentados, estes atuarão como uma fonte de energia

adicional, representando uma carga adicional ao contator no período transitório de partida. Para elevar a

capacidade de manobra de contatores na ligação dos capacitores, deverão ser utilizados resistores de pré-

carga ou reatores (veja figura 2).

Resistores de pré-carga ou reatores permitem atenuar os fenômenos transitórios na ligação de capacitores. A

pré-carga ocorre através dos contatos adiantados do contator. O contator possui os resistores de pré-carga

incorporados.

s

Siemens Ltda 7 outubro/2002

3RT16 17 3RT16 27 3RT16 47 Figura 2

Esquema de ligação de contatores para manobra de capacitores 3RT16

Correção de fator de potência

Princípios básicos

Diversas cargas elétricas absorvem da rede, além da potência ativa, potência reativa necessária, por

exemplo, para a magnetização de motores e transformadores, e no caso de semicondutores.

Conduzir potência reativa implica em gastos desnecessários, pois ela não pode ser utilizada. Nos capítulos

seguintes são abordados os princípios básicos da compensação da energia reativa, a aplicação prática de

sistemas de compensação e a compensação em redes com cargas alimentadas por inversores.

A relação entre a potência ativa P e a potência reativa S é proporcional ao co-seno do ângulo ϕ (fator de

potência) (figura 3):

S Pcos =ϕ

O ângulo ϕ é idêntico ao ângulo de defasagem entre a tensão e a corrente.

43

44

A1

A2

F0

1

2

3

4

5

6

43

44

. ..

L1 L2 L3

A1

A2

F0

1

2

3

4

5

6

13

14

. ..

L1 L2 L3

. . . . . .

s

Siemens Ltda 8 outubro/2002

A potência reativa Q, que deverá ser compensada, possui a relação:

22 PSQ −= (kvar)

Um capacitor com a mesma potência reativa Qc compensaria esta potência reativa, levando a um valor de

fator de potência (cos ϕ) igual a 1.

Na prática não é usual a compensação do fator de potência com capacitor com valor unitário fixo, pois isto

poderia provocar uma sobrecompensação nos momentos de flutuação de carga e pela inércia do regulador.

Normalmente as concessionárias de energia indicam qual o valor final de fator de potência, para o qual deve

ser feita a compensação.

ϕ = ângulo de defasagem

S1 = potência aparente não

compensada

S2 = potência aparente com

compensação através de capacitores

Figura 3

Fator de potência em função da potência ativa e da potência aparente

A potência dos capacitores (Qc) é determinada pela fórmula:

Qc = P. (tan ϕ1 - tan ϕ2)

(vide também em projeto na página 14)

Q2

Potência reativa

Potência ativa

Potência aparente

22 P.SQ =

22 Q.SP =

22 Q.PS =

kvar

kVA

kW

Q1

Qc

S2 S1

p

ϕ1ϕ2 ϕ

s

Siemens Ltda 9 outubro/2002

Formas de correção do fator de potância

Em redes com cargas indutivas (por ex., motores), o fator de potência cos ϕ altera-se com manobras e

flutuações da carga. A concessionária exige que a relação entre a potência ativa P e a potência reativa S não

ultrapasse determinado valor.

Escolha da forma mais econômica da correção do fator de potência

Na decisão para escolha se o fator de potência de cargas individuais deva ser corrigido com capacitores fixos

ou através de sistema de banco de capacitores centralizado, aspectos econômicos e técnicos devem ser

levados em conta. Sistemas para compensação automática centralizada do fator de potência possuem um

custo mais alto por carga instalada. Se for considerado, porém, que na maioria das plantas elétricas as

cargas não estarão ligadas simultaneamente, um sistema de compensação automático centralizado terá um

valor menor do que o necessário para compensar toda a potência instalada.

Correção individual

Na correção individual os capacitores são conectados diretamente aos terminais das cargas individuais,

sendo ligados simultaneamente (figura 4).

Recomenda-se uma compensação individual para os casos onde haja grandes cargas de utilização constante

e longos períodos de operação.

Desta forma pode-se reduzir a bitola dos cabos de alimentação da carga.

Os capacitores geralmente podem ser conectados diretamente aos terminais das cargas, sendo manobrado

por meio de um único contator.

Figura 4

Correção individual

M 3~

. M 3~

. M 3~

. M 3~

.

..

.

s

Siemens Ltda 10 outubro/2002

Correção para grupo de cargas

Na compensação de um grupo de cargas, o sistema de compensação de reativos estará relacionado a um

grupo de cargas, que poderá ser composto, por ex., de lâmpadas fluorescentes, que serão manobradas por

meio de um contator ou de disjuntor (figura 5).

Figura 5

Correção para grupo de cargas

Correção centralizada das cargas

Para a compensação centralizada são normalmente utilizados bancos de capacitores ligado diretamente a um

alimentador principal (figura 6). Isto é particularmente vantajoso quando a planta elétrica for constituída de

diversas cargas com diferentes potências e períodos de operação.

Uma compensação centralizada possui ainda as seguintes vantagens:

• os bancos de capacitores, por estarem centralizados, podem ser supervisionados mais facilmente • ampliações futuras tornam-se mais simples • a potência dos capacitores pode ser adaptada constantemente por aumento de potência da planta elétrica • considerando-se o fator de simultaneidade, geralmente a potência reativa necessária é inferior à potência

necessária para a compensação das cargas individualmente

M 3~

M 3~

. M 3~

.

.

s

Siemens Ltda 11 outubro/2002

Figura 6

Correção centralizada das cargas

Correção de fator de potência para uma planta elétrica

Numa planta elétrica pode-se partir do princípio que as cargas operem, de forma usual com um fator de

potência médio de cós ϕ = 0,7. Para a correção para cós ϕ = 0,9, será necessária uma potência reativa Qc,

correspondente a cerca de 50% da potência ativa P. Assim:

Qc = 0,5 . P

A potência necessária para o banco de capacitores para a correção do fator de potência, em função do fator

de potência atual do sistema, pode ser determinada pela tabela 2.

Exemplo

O fator de potência atual de uma instalação, de cós ϕ1 = 0,76, deverá ser corrigido para cós ϕ2 = 0,9. De

acordo com a tabela 2, para cada kW de potência ativa, são necessários 0,37 kvar para correção.

Para uma potência total ativa (por ex., obtidos por medição) de 140 kW, será necessário um banco de

capacitores de potência: 140 x 0,37 = 51,8 kvar; será selecionado então um banco de 50 kvar.

Correção de fator de potência para motores assíncronos trifásicos

A potência Qc de bancos de capacitores para motores assíncronos trifásicos não poderá exceder 90% da

potência reativa em vazio do motor, pois neste caso poderá ocorrer auto-excitação do motor no desligamento

do mesmo, ocasionando uma elevada sobretensão nos terminais do motor.

M 3~

M 3~

M 3~

.

..

M 3~

M 3~

. .

M 3~

Regulador

.

s

Siemens Ltda 12 outubro/2002

Na prática, é válido:

Qc ≅ 0,3 a 0,35 . PnM.

PnM Potência nominal do motor.

Tabela 2 – Fatores de kvar por kW

Fator de potência atual da rede

Potência do banco de capacitores em kvar por kW de potência ativa para fator de potência desejado cos ϕ2

cos ϕ1 0,8 0,85 0,9 0,95 1 0,4 0,42 0,44 0,46 0,48 0,5 0,52 0,54 0,56 0,58 0,6 0,62 0,64 0,66 0,68 0,7 0,72 0,74 0,76 0,78 0,8 0,82 0,84 0,86 0,88 0,9

1,54 1,41 1,29

1,18 1,08 0,98

0,89 0,81 0,73

0,66 0,58 0,52

0,45 0,39 0,33

0,27 0,21 0,16

0,11 0,05

- - - - - -

1,67 1,54 1,42

1,31 1,21 1,11

1,02 0,94 0,86

0,78 0,71 0,65

0,58 0,52 0,46

0,4

0,34 0,29

0,24 0,18 0,13

0,08 0,03

- - -

1,81 1,68 1,56

1,45 1,34 1,25

1,16 1,08

1

0,92 0,85 0,78

0,72 0,66 0,59

0,54 0,48 0,43

0,37 0,32 0,27

0,21 0,16 0,11

0,06

-

1,96 1,83 1,71

1,6 1,5 1,4

1,31 1,23 1,15

1,08

1 0,94

0,87 0,81 0,75

0,69 0,64 0,58

0,53 0,47 0,42

0,37 0,32 0,26

0,21 0,15

2,29 2,16 2,04

1,93 1,83 1,73

1,64 1,56 1,48

1,41 1,33 1,27

1,2

1,14 1,08

1,02 0,96 0,91

0,86 0,8

0,75

0,7 0,65 0,59

0,54 0,48

Correção do fator de potencia individual para motores assíncronos trifásicos

Na correção do fator de potencia individual em motores com partida direta, os capacitores podem ser

conectados diretamente nos terminais do motor. Motor e capacitores são ligados simultaneamente.

Na partida estrela- triângulo, se o banco de capacitores for conectado diretamente nos terminais do motor,

poderá ocorrer uma auto-excitação perigosa no motor no desligamento da rede na transição de estrela para

triângulo. O motor torna-se gerador, sendo excitado pelos capacitores.

s

Siemens Ltda 13 outubro/2002

Durante o intervalo de comutação de estrela para triângulo, no qual o motor momentaneamente estará

desconectado da rede, o capacitor permanecerá carregado. No momento do religamento da rede, a tensão

poderá estar em oposição de fases com a tensão dos capacitores.

Neste momento, o transiente de tensão ocasionará correntes transitórias instantâneas, que provocarão

elevadas sobrecargas no motor e no capacitor acarretando, acima de tudo e principalmente soldagem nos

contatos dos contatores. Na utilização de partidas estrela-triângulo, para evitar a auto-excitação, a

ressonância série e sua ligação à rede em oposição de fases deve ser utilizado um contator próprio para

manobra dos capacitores (figura 7).

Pelo esquema o contator (K5) deve ser preferencialmente comandado pelo botão de partida da estrela-

triângulo. Deverá ser previsto um elemento de descarga (ED) do capacitor.

K1 Contator de rede K2 Contator estrela

K3 Contator triângulo K4 Relé temporizado

K5 Contator do capacitor C Capacitor

ED Elemento de descarga F1 Relé de sobrecarga

F0, F2, F3 Fusíveis

Figura 7

Esquema de ligação de capacitor na partida estrela- triângulo de um motor

M 3~

K1

F1

K2 K5K3

F0

L1, L2, L3

F2

ED

K1 K2

S1

S1

F1 F3

L1 1/N/PE-50 Hz ... V

K1

K4

K3 K2

K2 K3 K1K5 K4

N/L2 . . . .

.... .

... .

. .

. C

a) Circuito de potência

b) Circuito de comando

s

Siemens Ltda 14 outubro/2002

Correção de fator de potência de transformadores (em vazio)

Para a correção de fator de potência de transformadores em vazio, o banco de capacitores é selecionado de

acordo com a corrente em vazio do transformador:

100 S.i

SQ r000 =≅

Q0 Potência em vazio do transformador em kvar

S0 Potência aparente em vazio em kVA

I0 Corrente em vazio em % da corrente nominal do transformador

Sr Potência aparente nominal do transformador em kVA

Projeto

Existem várias possibilidades para a determinação da potência Qc do banco de capacitores. Uma delas

consiste em determiná-la pelos valores da tangente do ângulo (tabela 3), pela fórmula:

Qc = P . (tan ϕ1 - tan ϕ2)

Correção centralizada automática do fator de potência

Em plantas elétricas onde diversas cargas são manobradas durante o processo produtivo, o valor de cos ϕ

altera-se constantemente. Neste caso aconselha-se a implantação de um sistema de correção de fator de

potência centralizado automático com regulador, que verifica constantemente os valores instantâneos da

rede, comandando os estágios do banco de capacitores. Em função do processo produtivo, poderá ser

adotada solução mista, na qual os fatores de potência das grandes cargas, que tenham longos períodos de

operação, são corrigidos individualmente, enquanto que as demais cargas serão corrigidas de forma

centralizada.

Para a determinação da potência do banco de capacitores em uma instalação nova, deverá ser somada a

potência reativa total das cargas individuais, considerando-se um fator de simultaneidade a.

s

Siemens Ltda 15 outubro/2002

No cálculo deverão ser considerados os valores reais de potência ativa e fator de potência cos ϕ durante a

operação do sistema. Os valores poderão diferir substancialmente dos valores nominais, por exemplo, para

os casos de acionamentos controlados.

Em geral, um cálculo aproximado da potência do banco de capacitores é suficiente. A seguinte fórmula

empírica pode ser utilizada:

Qc = 0,3 . a . S.

a Fator de simultaneidade

S Potência aparente instalada.

Nesta fórmula empírica, parte-se do princípio de que será feita compensação do fator de potência médio de

cos ϕ1 = 0,75 a um valor corrigido de cos ϕ2 = 0,9.

Em plantas elétricas já em operação, os valores necessários para correção do fator de potência podem ser

determinados através de medições. Esta é a forma mais fácil, quando houverem medidores de potência ativa

e reativa disponíveis.

Exemplo

Consumo de reativos (energia reativa)

Consumo de ativos (energia ativa)

ϕ== tan33,1 )h(kW99000 )hvar(k131670

O cos ϕ1 = 0,6 é obtido da tabela 3. Isso significa que, durante o período de medição, o sistema operou com

cos ϕ1 médio de 0,6.

Para corrigir este valor para cos ϕ2 = 0,9, deve-se determinar a potência do banco de capacitores através da

fórmula Qc = P x (tan ϕ1 - tan ϕ2). O valor de P é calculado a partir dos valores da potência ativa e do

intervalo de medição:

kW550 h180 kWh99000

=

s

Siemens Ltda 16 outubro/2002

Com o valor da tabela 3 para tan ϕ1 - tan ϕ2 (cos ϕ1 = 0,6; cos ϕ2 = 0,9) de 0,85, é obtida a potência do

banco de capacitores:

550.0,85 = 467,5kvar

O cálculo pela fórmula abaixo resulta no mesmo valor:

Qc = energia reativa - (energia ativa . tan ϕ2)

tempo

vark5,467 180

47520131670 180

)48,0.99000(131670 =

− =

− =

Esta fórmula, porém, é válida se a instalação operar com carga aproximadamente constante. No caso de

haver alta variação de carga - por ex., durante o dia por motores (cargas indutivas) e, durante a noite,

somente aquecimento e iluminação (cargas Ôhmicas) - a potência do banco de capacitores obtida pela

medição não será suficiente para os casos de picos de cargas indutivas. Nestes casos, sugere-se efetuar a

medição, por ex., durante uma hora no período com grandes cargas indutivas ou determinar os valores

instantâneos exatos com medidores de corrente, tensão e cos ϕ.

Tabela 3 Determinação da potência do banco de capacitores para correção de cos ϕ1 a cos ϕ2 Fator de potência da

instalação

Fator de potência desejado

cos ϕ2 1,00 0,98 0,96 0,94 0,92 0,90 0,85 0,80 0,75 0,70

cos ϕ1 sen ϕ tan ϕ tan ϕ1 - tan ϕ2

0,40 0,92 2,29 2,29 2,09 2,00 1,93 1,86 1,81 1,67 1,54 1,41 1,27

0,45 0,89 1,99 1,99 1,79 1,70 1,63 1,56 1,51 1,37 1,24 1,11 0,97

0,50 0,87 1,73 1,73 1,53 1,44 1,37 1,30 1,25 1,11 0,98 0,85 0,71

0,55 0,83 1,52 1,52 1,32 1,23 1,16 1,09 1,04 0,90 0,77 0,64 0,50

0,60 0,80 1,33 1,33 1,13 1,04 0,97 0,90 0,85 0,71 0,58 0,45 0,31

0,65 0,76 1,17 1,17 0,97 0,88 0,81 0,74 0,69 0,55 0,42 0,29 0,15

0,70 0,71 1,02 1,02 0,82 0,73 0,66 0,59 0,54 0,40 0,27 0,14 -

0,75 0,66 0,88 0,88 0,68 0,59 0,52 0,45 0,40 0,26 0,13 - -

0,80 0,60 0,75 0,75 0,55 0,46 0,39 0,32 0,27 0,13 - - -

0,85 0,53 0,62 0,62 0,42 0,33 0,26 0,19 0,14 - - - -

0,90 0,44 0,48 0,48 0,28 0,19 0,12 0,05 - - - - -

s

Siemens Ltda 17 outubro/2002

Exemplo

Tensão U = 380V

Corrente (aparente) I = 1400A

cos ϕ1 0,6

O produto da tensão e corrente (aparente) resulta na potência aparente

kVA920 1000

73,1.1400.380 1000

3.I.US ===

P = S. cos ϕ1 = 920 . 0,6 ≅ 550kW

Potência reativa

Q1 = S. sen ϕ1

Q1 = 920 . 0,8 ≅ 736kvar

Para uma correção com cos ϕ2 ≅ 0,9, a potência aparente será

kVA610 9,0

5502S

2cos P2S

≅=

ϕ =

A potência necessária do banco de capacitores será

Qc = Q1 - Q2,

Q2 = S2 . sen ϕ2

Q2 = 610 . 0,44 ≅ 268kvar

ou

Q2 = P . tan ϕ

Q2 = 550 . 0,48 ≅ 264kvar

Qc = Q1 - Q2

Qc = 736 - 266 = 470kvar.

s

Siemens Ltda 18 outubro/2002

Elevação de tensão pelos capacitores

Quando uma corrente capacitiva flui através de um elemento indutivo, a tensão de saída será elevada, em

relação à tensão de entrada, em uma valor proporcional à queda de tensão presente no elemento indutivo.

Na prática, uma situação desta se dá quando um banco de capacitores estiver ligado após um transformador

e a carga indutiva, alimentada pelo trafo, e esta for desligada, sendo que os capacitores permanecem ligados.

Dependendo da potência do banco de capacitores em relação à potência do transformador, haverá o

surgimento de sobretensões, cuja amplitude pode ser calculada com exatidão, em valores porcentuais,

através da fórmula:

(%) Sr

Q.uU kr=∆

∆U Elevação de tensão em %

ukr Valor medido da impedância de curto circuito do transformador em %

Q Potência do banco de capacitores em kvar

Sr Potência aparente nominal do transformador em kVA.

Exemplo

Transformador: potência nominal de 630 kVA.

ukr = 6%

Carga capacitiva: 200 kvar

%9,1 630 200.6U ==∆

ou seja, a tensão de saída U2 será elevada em relação à tensão em vazio U1 em 1,9%

Na prática, nos dias de hoje, o surgimento de sobretensões perigosas estão limitadas em circuitos com a

utilização de bancos de capacitores que são manobrados automaticamente de forma controlada.

s

Siemens Ltda 19 outubro/2002

Correção do fator de potência em redes com presença de harmônicas

Com o constante desenvolvimento da eletrônica de potência, a quantidade de cargas alimentadas por

semicondutores tem aumentado significante. Semicondutores provocam perturbações na rede de

alimentação, pelo fato de freqüentemente absorverem potência indutiva e conduzirem correntes não-

senoidais. Em função disso, analisaremos mais detalhadamente a corrente de rede, na entrada do

semicondutor.

Um semicondutor tem condições de variar continuamente sua tensão de saída, através do corte da tensão.

Desta forma, as correntes dos semicondutores tornam-se cada vez mais indutivas, quanto maior for o ângulo

de disparo α.

A isso soma-se a potência reativa de manobra, que gera uma elevação limitada da corrente dos

semicondutores, estando presente também em ponte de semicondutores não- controladas. Para um ângulo

de superposição u, uma ponte de semicondutores absorve da rede uma potência reativa fundamental de:

) 2 utan(.PQ 11 +α=

Surgimento e efeito das harmônicas

A corrente de uma ponte de semicondutores é composta de diversas componentes senoidais de corrente,

sendo uma componente fundamental com freqüência de rede, e de uma série de componentes harmônicas,

cujas freqüências são múltiplos da freqüência de rede.

As correntes harmônicas impõem-se na rede. Como conseqüência da impedância de rede, surgem tensões

harmônicas que se sobrepõem à tensão fundamental da rede, ocasionando uma distorção na forma de onda

da tensão. Isto pode acarretar defeitos na rede e no desligamento de outras cargas alimentadas por ela.

As freqüências das harmônicas são proporcionais ao número de pulsos do semicondutor. O número de

pulsos indica quantas vezes, dentro de um período de senóide, ocorrerá uma operação.

A ordem da harmônica indica com qual múltiplo da freqüência de rede ela oscila.

Uma ponte de semicondutores a seis pulsos pode, portanto, gerar harmônicas de ordem 5., 7., 11., 13., etc.

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