Cálculo financeiro , Slides de Cálculo. Univesidade Agostinho Neto
Ant_nio.Manuel
Ant_nio.Manuel30 de Setembro de 2016

Cálculo financeiro , Slides de Cálculo. Univesidade Agostinho Neto

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Curso de Cálculo Financeiro 29-08-2016: Capítulo I – Introdução 30-08-2016: Capítulo II – Séries Financeiras (Rendas) 31-08-2016: Capítulo III – Amortorizações de Empréstimos 01-09-2016: Capítulo IV – Análise de In...
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INSTITUTO DE FORMAÇÃO DE FINANÇAS PÚBLICAS - INFORFIP

CÁLCULO FINANCEIRO

Formador: António Manuel

ECONOMIA E FINANÇAS PÚBLICAS

1

Plano de Ensino

2

29-08-2016: Capítulo I – Introdução 30-08-2016: Capítulo II – Séries Financeiras (Rendas) 31-08-2016: Capítulo III – Amortorizações de Empréstimos 01-09-2016: Capítulo IV – Análise de Investimentos 02-09-2016: Revisão da Matéria + Teste Final

Objectivos:

3

1. Desenvolver com os formandos conceitos, técnicas e prática da matemática Comercial e Financeira, transmitindo uma visão abrangente e objectiva, permitindo que os mesmos tenham uma compreensão no contexto do mundo dos negócios, através da sua utilização como ferramenta operacional, de apoio e de decisão.

2. Ser capaz de: •. Calcular VP, VF, J, i, n; analisar rendas; elaborar planos de

amortização de empréstimos, analisar investimentos.

Bibliografia:

4

Básica: 1. SAMANEZ, Carlos Patrício. Matemática Financeira-Aplicação à Análise

de Investimentos. 2. ed. São Paulo Makron Books, 1999. 2. VIEIRA SOBRINHO, José Dutra. Matemática Financeira. 7 ed. São Paulo:

Atlas 2000. 3. MATHIAS, Washingtona Franco & GOMES, José Maria. Matemática Financeira. 2,ed. São Paulo: Atlas, 1993.

Complementar: 4. FRANCISCO, Walter de. Matemática Financeira. São Paulo: Atlas, 1985.

Cálculo Financeiro Programa:

1. Introdução 1.1. Conceitos

1.2. Sistemas de Capitalização: Simples e Composto

1.3. Cálculo: Valor Presente e Futuro, Juros, Montante e Prazo

1.4. Exercícios

2. Séries Financeiras (Rendas) 2.1. Conceitos

2.2. Rendas Uniformes

2.2.1. Rendas Uniformes Imediatas

2.2.2. Rendas Uniformes Diferidas

2.3. Exercícios

5

3. Amortizações de Empréstimos e Financiamentos (Serviço da Dívida)

3.1. Conceitos

3.2. Método SAC (Sistema de Amortização Constante)

3.3. Método Price (Prestações Constantes)

3.4. Exercícios

4. Análise de Investimentos 4.1. Conceitos

4.2. Método da Taxa Média Ponderada

4.3. Método do períodos de Pay Back

4.4. Método do Valor Presente Líquido (VPL)

4.5. Método da Taxa Interna de Retorno (TIR)

4.6. Exercícios

Cálculo Financeiro Capítulo I: Introdução

1.1. Conceitos 1.2. Sistemas de Capitalização: Simples e Composto 1.3. Cálculo: Valor Presente e Futuro, Juros, Montante e Prazo 1.4. Exercícios

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Cálculo Financeiro Capítulo I: Introdução

A Cálculo Financeiro tem como objetivo principal estudar o valor do dinheiro em função do tempo. •Ela é utilizada para que o gestor tome as decisões de investimento e aplicação de recursos, na medida em que utiliza critérios financeiros. •O estudo do Cálculo Financeiro tem sempre em consideração três elementos fundamentais: o capital, prazo (tempo) e os juros . •O Cálculo Financeiro é o ramo da matemática que estuda o comportamento do dinheiro no tempo e tem por objetivo o manuseio, a transformação e a comparação de fluxos de caixa.

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Cálculo Financeiro Capítulo I: Introdução

Capital: valor que pode ser aplicado com finalidade de rendimento de juros.

Juros: é a remuneração do factor capital, dinheiro pago pelo uso do dinheiro.

Montante, Valor Futuro: soma do capital mais os juros recebidos.

Taxa de juros: relação entre juros e uma unidade de tempo.

Existem dois tipos de juros: taxa percentual e taxa unitária (Ex. 5% a.m. ou 0,05)

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Cálculo Financeiro Capítulo I: Introdução

Nomenclatura. • VP: valor presente, principal, capital. • VF: valor future, montante. • J: juros. • i: taxa de juros. • n: prazo ou número de períodos de capitalização

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Cálculo Financeiro Capítulo I: Introdução

Diagrama de Fluxo de Caixa: As transações financeiras envolvem duas variáveis-chaves:

DINHEIRO e TEMPO

Valores somente podem ser comparados se estiverem referenciados na mesma data; Operações algébricas apenas podem ser executadas com valores referenciados na mesma data. Conceito: Fluxo de caixa (de uma empresa, de um financiamento, de um investimento, etc.) é um conjunto de entradas e saídas de caixa (dinheiro) ao longo do tempo.

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Cálculo Financeiro Capítulo I: Introdução

Diagrama de Fluxo de Caixa: Desenho esquemático que facilita a representação das operações financeiras e a identificação das variáveis relevantes. A representação de um fluxo de caixa ao longo do tempo pode ser feita através de um diagrama, como mostra a figura abaixo:

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Cálculo Financeiro Capítulo I: Introdução

Diagrama de Fluxo de Caixa: Desenho esquemático que facilita a representação das operações financeiras e a identificação das variáveis relevantes.

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Escala Horizontal  representa o tempo (meses, dias, anos, etc.) Marcações Temporais  posições relativas das datas (de “zero” a n) Setas para Cima  entradas ou recebimentos de dinheiro (sinal positivo) Setas para Baixo  saídas de dinheiro ou pagamentos (sinal negativo)

Cálculo Financeiro Capítulo I: Introdução

Componentes do Diagrama de Fluxo de Caixa: Desenho esquemático que facilita a representação das operações financeiras e a identificação das variáveis relevantes

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Valor Presente  capital inicial (P, C, VP, PV – present value) Valor Futuro  montante (F, M, S, VF, FV – future value) Taxa de Juros  custo de oportunidade do dinheiro (i - interest rate) Tempo  período de capitalização (n – number of periods) Prestação  anuidades, séries, pagamentos (A, R, PMT – payment)

Cálculo Financeiro Capítulo I: Introdução

JUROS COMERCIAIS 1 mês sempre tem 30 dias

1 ano sempre tem 360 dias JUROS EXATOS

1 mês pode ter 28, 29, 30 ou 31 dias 1 ano pode ter 365 dias ou 366 dias

(ano bissexto)

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Cálculo Financeiro Capítulo I: Introdução

De 10 de março até o último dia de maio teremos:

JUROS COMERCIAIS (80 Dias) JUROS EXATOS (82 Dias) 20 dias em Março 21 dias em Março 30 dias em Abril 30 dias em Abril 30 dias em Maio 31 dias em Maio

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Cálculo Financeiro Capítulo I: Introdução

JUROS COMERCIAIS 1 mês sempre tem 30 dias

1 ano sempre tem 360 dias JUROS EXATOS

1 mês pode ter 28, 29, 30 ou 31 dias 1 ano pode ter 365 dias ou 366 dias

(ano bissexto)

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Cálculo Financeiro Capítulo I: Introdução

De 10 de março até o último dia de maio teremos: JUROS COMERCIAIS (80 Dias) JUROS EXATOS (82 Dias) 20 dias em Março 21 dias em Março 30 dias em Abril 30 dias em Abril 30 dias em Maio 31 dias em Maio

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Cálculo Financeiro Capítulo I: Introdução

REGRA GERAL

- Primeiro converta o prazo da operação para número de dias;

- Logo após, divida o prazo da operação em dias pelo número de dias do prazo da taxa fornecida ou desejada.

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Cálculo Financeiro Capítulo I: Introdução

EXEMPLOS:

n = 68 dias Dias  Meses i = 15% ao mês n = 68 / 30 = 2,2667 meses

n = 3 meses Meses  Anos i = 300% ao ano n = 90 / 360 = 0,25 anos

n = 2 bimestres Bimestres  Semestres i = 20% ao semestre n = 120 / 180 = 0,6667

semestres

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Cálculo Financeiro Capítulo I: Introdução

Nota Bem:

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Quando taxa e período estiverem em unidades de

tempo diferentes, deve-se converter o

prazo.

Cálculo Financeiro Capítulo I: Introdução

Nota Bem: Pré-requisitos Básicos em Finanças: Importante: Taxa (i) e Número de Períodos (n) devem estar sempre na mesma base!

No Regime de Juros Compostos: Nunca multiplique ou divida a taxa de juros!

• Nunca some valores em datas diferentes.

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Cálculo Financeiro Capítulo I: Introdução

1.1. Conceitos 1.2. Sistemas de Capitalização: Simples e Composto 1.3. Cálculo: Valor Presente e Futuro, Juros, Montante e Prazo 1.4. Exercícios

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Cálculo Financeiro Capítulo I: Introdução

Sistemas de Capitalização: Simples e Composto

Capitalização Simples: neste tipo de capitalização o capital inicial rende juros, ou seja, incidem somente sobre o valor inicialmente aplicado. Este sistema é utilizado quando os rendimentos são devidos única e exclusivamente sobre o capital (principal), ao longo dos períodos financeiros a que se refere a taxa de juros. Nota: A capitalização simples está mais relacionada às operações com períodos de capitalização inferiores a 1. Por exemplo: a taxa de juros do cheque especial cobrada dentro de um mês e o desconto de cheques pré-datados nos bancos.

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Cálculo Financeiro Capítulo I: Introdução

Capitalização Simples: Fórmulas: VF = VP (1 + i*n) VP =

VF = VP + J VP = VF – J

J = VP*i*n VP =

•  

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Cálculo Financeiro Capítulo I: Introdução

Taxas de Juros: Taxas Proporcionais: (mais empregada com juros simples) Taxas Equivalentes: (taxas que transformam um mesmo VP num mesmo VF) Taxas Nominais: (período da taxa difere do da capitalização) Taxas Efetivas: (período da taxa coincide com o da capitalização) Nota: Com juros simples as taxas proporcionais são também equivalentes, porém com juros compostos as taxas proporcionais não são equivalentes.

ik = r / k r: taxa unitária

k: prazo ou período

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