Cinematica - Apostilas - Física, Notas de estudo de Física
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A_Santos18 de julho de 2013

Cinematica - Apostilas - Física, Notas de estudo de Física

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Apostilas de Física sobre o estudo da Cinemática, Medidas e grandezas fundamentais, Partícula e corpo extenso, Posição na trajetória ou espaço na trajetória, Exercícios.
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CINEMÁTICA 1 - INTRODUÇÃO

1.1 -POR QUE ESTUDAR FÍSICA NO ENSINO MÉDIO E TÉCNICO EM INFORMÁTICA ? É muito comum hoje em dia os alunos perguntarem a razão de estar estudando aquela ou essa disciplina. Nem sempre a resposta dada é suficiente para que ele tome consciência da importância desse estudo.

Em nosso caso, poderíamos enumerar vários motivos da importância do estudo da física no curso de Informática e Ensino Médio, mas neste breve comentário falaremos de apenas dois deles.

A primeira razão para este estudo seria o conhecimento de como o computador funciona por dentro, ou seja, o seu Hardware. Para atingirmos este conhecimento é necessário, antes de tudo, nos dedicarmos à física básica, pois dela se originará os pré-requisitos necessários para o bom entendimento do funcionamento de um computador.

Uma segunda razão é o fato de que o conhecimento científico das pessoas de um modo geral é muito pobre, exatamente pelo fato de estarmos preocupados em estudar apenas o que nos convém. Não se pode admitir que um estudante do Ensino Médio não seja capaz de responder algumas questões simples do nosso cotidiano como:

• Por que a Terra gira em torno do Sol e não o inverso ? • O que é um Eclipse ? • Por que vemos primeiro a luz do relâmpago para só depois ouvir o trovão ? Precisamos urgentemente passar a estudar por apenas uma razão - adquirir cultura. O fato do crescimento da utilização de gírias dentro do vocabulário de nosso dia-a-dia, vem mostrar exatamente a pobreza cultural de um povo.

É com o objetivo de descobrir novidades e vencer desafios que iremos iniciar oestudo da Física. É muito importante termos em mente que o nosso curso que começa agora e termina no 3

o

ano não possui a intenção de esgotar o assunto, mas sim procurar motivá-lo para a continuação desse estudo.

Bem vindo ao Mundo da FÍSICA!!

1.2 -ALGUNS PERSONAGENS QUE FIZERAM A HISTÓRIA DA FÍSICA

PERSONAGEM FATO

Aristóteles (384 - 322

a.C.)

Filósofo e Sábio grego. Propôs as posições naturais para os corpos e descrevia que eles derivavam de 4 elementos - terra, água, ar e fogo. Dizia, ainda, que a Terra ocupava o centro do Universo e era imóvel (Geocentrismo).

Nicolau Copérnico

(1473 - 1543)

Nascido na Polônia, era matemático, doutor em direito canônico, médico e astrônomo. Propôs o modelo Heliocêntrico, no qual a Terra era um planeta, como Vênus ou Marte, e que todos os planetas giravam em órbitas circulares em torno do Sol. Publicou essas idéias no livro De Revolutionibus Orbium Coelestium, publicado perto de sua morte. Foi considerado leitura proibida na época.

Galileu Galilei (1564 - 1642)

Nascido na Itália, tornou-se matemático, físico e astrônomo. Foi um dos maiores gênios da humanidade. Podemos dizer que foi com ele que a física começou a dar seus primeiros passos. Idealizou o Método Científico, estudou a queda dos corpos, esboçou a Lei da Inércia. Opôs- se à Mecânica de Aristóteles e defendeu o sistema de Copérnico. Foi por isso perseguido pela Inquisição e pressionado a negar suas teses.

Johannes Kepler (1571 -

1630)

Astrônomo alemão, que se baseando nas anotações do astrônomo dinamarquês Tycho Brahe, fez um estudo cuidadoso do movimento planetário. Com esses estudos concluiu que a órbita dos planetas em torno do Sol não era circular e sim elíptica, com o Sol num dos focos. Em 1606 publicou Comentaries on Mars, onde se encontravam suas duas primeiras leis do movimento planetário. A terceira lei foi enunciada mais tarde.

Isaac Newton (1642 - 1727)

Matemático, físico e astrônomo inglês, é considerado o fundador da Mecânica Clássica - O Pai da Física. A estrutura da mecânica clássica foi publicada em sua obra Philosophie Naturalis Principia Mathematica (1686), onde se encontra as famosas três leis de Newton. Introduziu a Lei de Gravitação Universal, explicando as leis de Kepler, fez importantes trabalhos na área da matemática, tais como o Binômio de Newton e o Cálculo Infinitesimal.

Albert Einstein (1879 - 1955)

Nascido na Alemanha de pais judeus, é considerado um dos maiores gênios de todos os tempos. Destacam-se os seus trabalhos: Teoria do movimento browniano, a teoria da relatividade, o efeito fotoelétrico (que lhe valeu um prêmio Nobel em 1921) e a derivação teórica da equação massa-energia E = m c2. Era acima de tudo um pacifista.

S. Hawking

Físico inglês, nascido no dia 8 de janeiro de 1942. Portador da doença de Lou Gehrig (esclerose amiotrófica lateral) se movimenta através de uma cadeira de rodas e se comunica com um sintetizador de voz acoplado a um computador que ele manipula com três dedos, única parte do corpo que a doença não paralisou. Ocupa a cadeira deixada por Isaac Newton em Cambridge. Possui trabalhos na teoria da Grande Unificação (Teoria da Relatividade e Mecânica Quântica). É considerado um dos maiores físicos da atualidade.

Descrição Aceleração (m/s2) Prótons num acelerador de partículas 9 x 1013

Para obter mais informações sobre personagens da Física visite a internet na página: www.idesa.com.br

1.3 – O ESTUDO DA FÍSICA A física é uma ciência que procura entender e explicar os fenômenos naturais que nos cercam em nosso dia-a-dia. Achar que o estudo da física não é importante é o mesmo que nos trancar num quarto fechado e não querer saber de nada que nos cerca. O estudo do movimento é objeto de estudo da Mecânica, estudo este que iniciaremos aqui. A Termologia estuda fenômenos relacionados com o calor, desde um simples processo de descongelamento até a dilatação em estruturas de concreto. A óptica estuda fenômenos ligados com a Luz, discute a luz do ponto de vista de uma onda eletromagnética. Além das ondas eletromagnéticas existem as ondas mecânicas que possuem como grande exemplo o som, estudamos este assunto em Ondulatória. O movimento planetário e dos corpos celestes são estudados num campo da Física chamado Gravitação, este campo está incluído na Mecânica. Por último, mas não menos importante temos a eletricidade que explica fenômenos simples como a eletrização de um pente ao ser esfregado no cabelo até fenômenos mais complexos como a geração de corrente induzida por uma usina hidrelétrica.

PERSONAGEM FATO

Aristóteles (384 - 322

a.C.)

Filósofo e Sábio grego. Propôs as posições naturais para os corpos e descrevia que eles derivavam de 4 elementos - terra, água, ar e fogo. Dizia, ainda, que a Terra ocupava o centro do Universo e era imóvel (Geocentrismo).

Nicolau Copérnico

(1473 - 1543)

Nascido na Polônia, era matemático, doutor em direito canônico, médico e astrônomo. Propôs o modelo Heliocêntrico, no qual a Terra era um planeta, como Vênus ou Marte, e que todos os planetas giravam em órbitas circulares em torno do Sol. Publicou essas idéias no livro De Revolutionibus Orbium Coelestium, publicado perto de sua morte. Foi considerado leitura proibida na época.

Galileu Galilei (1564 - 1642)

Nascido na Itália, tornou-se matemático, físico e astrônomo. Foi um dos maiores gênios da humanidade. Podemos dizer que foi com ele que a física começou a dar seus primeiros passos. Idealizou o Método Científico, estudou a queda dos corpos, esboçou a Lei da Inércia. Opôs- se à Mecânica de Aristóteles e defendeu o sistema de Copérnico. Foi por isso perseguido pela Inquisição e pressionado a negar suas teses.

Johannes Kepler (1571 -

1630)

Astrônomo alemão, que se baseando nas anotações do astrônomo dinamarquês Tycho Brahe, fez um estudo cuidadoso do movimento planetário. Com esses estudos concluiu que a órbita dos planetas em torno do Sol não era circular e sim elíptica, com o Sol num dos focos. Em 1606 publicou Comentaries on Mars, onde se encontravam suas duas primeiras leis do movimento planetário. A terceira lei foi enunciada mais tarde.

I N t

Matemático, físico e astrônomo inglês, é considerado o fundador da Mecânica Clássica - O Pai da Física. A estrutura da mecânica clássica foi publicada em sua obra Philosophie Naturalis Principia Mathematica (1686), onde se encontra as famosas três leis de Newton. Introduziu a Lei de Gravitação Universal, explicando as leis de Kepler, fez i t t t b lh á d t áti t i Bi ô i d

1.4 – O MÉTODO CIENTÍFICO O Método Científico ou Método Experimental pode ser dividido em três partes: (a) observação dos fenômenos; (b) medida de suas grandezas; (c) indução ou conclusão de leis ou princípios que regem os fenômenos. Este método é muito utilizado pela Física, a Física Clássica foi quase toda construída utilizando-se deste método. O percursor deste método foi Galileu Galilei. 1.5 – MEDIDAS E GRANDEZAS FUNDAMENTAIS Ao estudar um fenômeno físico, é necessário obtermos uma informação quantitativa, afim de tornar o estudo completo. Obtemos essa informação fazendo-se uma medida física que pode ser direta, como por exemplo utilizar uma régua para medir um lápis ou indireta, como por exemplo a velocidade média de um automóvel viajando de Taubaté a São José, esta propriedade física pode ser obtida através do conhecimento da distância percorrida e do tempo que se leva para percorrê-la. Existem grandezas físicas consideradas fundamentais e derivadas. Na Mecânica as grandezas fundamentais são: comprimento, tempo e massa. As grandezas que resultam de combinações dessas são consideradas derivadas. O Brasil adota desde 1960 como padrão para unidades de medidas o Sistema Internacional de Unidades (SI), veja mais detalhes no Apêndice X.

1.5.1 – Algarismos Significativos e Notação Científica Já vimos que saber medir é muito importante para o entendimento físico de um fenômeno. É importante saber representar uma medida de maneira apropriada. Vejamos o seguinte exemplo:

Temos que medir o comprimento L de uma peça de metal e para isso possuímos uma régua. Observemos a medição: Os números 6 e 4 são corretos, mas o número 1 é duvidoso.

Os algarismos corretos mais o duvidoso são denominados algarismos significativos.

É sempre muito útil é muito usado escrever as grandezas medidas em notação científica. Para isso devemos escrever o número na seguinte forma:

x . 10 n

, onde: x um número tal que 1  x  10 n é um expoente inteiro.

É importante ressaltar que n deve conter os algarismos significativos do problema. Exemplo: Escreva a distância entre o Sol e a Terra que é de 150 000 000 km em notação científica.

dSol – Terra = 1,5 . 10 8

km

EXERCÍCIOS

1> Uma corrida de formula 1 teve uma duração 1h 46 min 36 s. Sabendo que a corrida teve 65 voltas, determine o intervalo de tempo médio gasto para cumprir cada uma das voltas.

2> Efetue as seguintes conversões de unidades a seguir: (a) 10 km em m; (b) 2 m em cm; (c) 2 hems; (d) 2m em mm. (FUVEST-SP) 3> No estádio do Morumbi 120000 torcedores assistem a um jogo. Através de cada uma das 6 saídas disponíveis podem passar 1000 pessoas por minuto. Qual o tempo mínimo necessário para se esvaziar o estádio ?

(a) uma hora; (b) meia hora; (c) 1/4 de hora; (d) 1/3 de hora; (e) 3/4 de hora. (PUC-SP) 4> O número de algarismos significativos de 0,00000000008065 cm é:

(a) 3; (b) 4; (c) 11; (d) 14; (e) 15. 5> Escreva as medidas abaixo em notação científica:

(a) 2000 m; (b) 348,24 cm; (c) 0,00023 s; (d) 0,03 m. 1.6 -GRANDEZAS FÍSICAS No estudo da física nos baseamos em discutir medidas de grandezas, as quais são chamadas grandezas físicas. Como exemplo podemos mencionar a velocidade de um carro que passa pela rua de nossa casa, a potência da luz que ilumina o quadro negro de nossa sala de aula, a temperatura do local onde estamos e muitas outras que estudaremos durante o nosso curso. Essas grandezas são divididas em escalares e vetoriais.

1.6.1 - Grandeza Escalar Grandeza física que para o seu completo entendimento basta o seu módulo (valor numérico) acompanhado de uma unidade de medida. Podemos dar como exemplo: a massa, a temperatura, o tempo, etc.

1.6.2 - Grandeza Vetorial Grandeza física que para sua completa descrição é necessário além do módulo acompanhado de uma unidade, da sua orientação, ou seja, direção (por exemplo: horizontal, vertical) e sentido (por exemplo: da direita para esquerda, de cima para baixo). São exemplos de grandezas vetoriais: a força, a velocidade, a quantidade de movimento e outras que estaremos estudando no nosso curso.

Utilizamos para representar este tipo de grandeza um vetor que é o símbolo matemático de uma grandeza vetorial.

1.7 -O ESTUDO DA CINEMÁTICA A Mecânica divide-se em Cinemática, Dinâmica e Estática, em nosso curso nos estaremos estudando as duas primeiras partes. Iniciaremos os nossos estudos pela Cinemática que é o estudo do movimento sem se preocupar com suas causas.

1.8 -PARTÍCULA E CORPO EXTENSO Um corpo é considerado partícula (ou ponto material) em física quando suas dimensões são desprezíveis na situação considerada. Por exemplo, um carro se movimentando na Via Dutra, neste caso podemos considerar este carro como sendo uma partícula, já que sua dimensão, quando comparada com a extensão da rodovia, é totalmente desprezível. Já um corpo extenso é aquele que não possui dimensões desprezíveis na situação considerada. O mesmo carro que na Via Dutra pode ser descrito como partícula, dentro de uma garagem não será mais desprezível, pois ocupará praticamente toda a garagem, neste caso ele passa a ser considerado um corpo extenso.

É importante ressaltar que essas definições nos trouxeram um importante conceito em física - Referencial. Um corpo pode ser considerado partícula ou corpo extenso, depende do referencial ao qual estamos comparando, no primeiro caso a Via Dutra e no segundo a garagem. A seguir descreveremos melhor a importância desse conceito em física.

1.9 – REFERENCIAL Poderíamos iniciar este tópico perguntando: Neste instante você está em movimento ou parado (em repouso) A princípio esta pergunta pode parecer sem importância e com resposta óbvia, mas se pararmos para pensar veremos que essa resposta não é tão óbvia.

Podemos estar parados em relação ao chão de nossa sala de aula, mas como todos estão na Terra, temos os movimentos que ela possui, ou seja, rotação e translação. Portanto, em relação a um outro planeta qualquer, Marte, por exemplo, estamos em movimento. Afinal de contas, estamos parados ou em movimento ?

O problema é que a pergunta não está bem formulado, e portanto devemos modifica-la da seguinte forma: Em relação à sala de aula estamos parados ou em movimento ?

O conceito de referencial é muito importante inclusive no que diz respeito a trajetórias de um movimento. Ilustraremos a seguir duas pessoas observando um mesmo fenômeno, mas cada uma delas assiste uma trajetória diferente. Este é o caso de um avião soltando uma bomba em campo aberto. Repare que para um observador fora do avião verá a bomba caindo de forma curva (parábola). Já o piloto assiste a bomba caindo sempre abaixo de seu avião e portanto assiste uma trajetória reta. Evidentemente que consideramos nula a resistência do ar.

A partir de agora devemos estar mais atentos com os fenômenos que nos cercam e passar a observar fatos que antes passavam desapercebidos. É importante dizer ainda que

utilizaremos durante o curso o referencial Inercial, que é comparar os fenômenos que nos rodeiam com o chão.

1.10 -POSIÇÃO NA TRAJETÓRIA OU ESPAÇO NA TRAJETÓRIA (S) Representaremos a grandeza física posição pela letra s minúscula. Essa grandeza indica a posição ocupada por um móvel ao longo de uma trajetória.

s = - 10 m s = - 20 m

IMPORTANTE:

(a) Embora não tenhamos na realidade posições negativas, quando estivermos resolvendo problemas físicos de trajetórias isso poderá ocorrer, já que não podemos repetir a numeração positiva antes do zero. (b) Quando estivermos resolvendo um problema que envolva trajetória, devemos orientar esta trajetória, ou seja, indicar o sentido crescente, indicando início e fim. Observe o exemplo:

A distância entre Taubaté e Pindamonhangaba é de 15 km, orientamos nossa trajetória, colocando como posição inicial Taubaté, s = 0, e posição final Pinda, s = 15 km.

Depois de definida a posição de um móvel numa trajetória, passaremos a associar a esta posição um respectivo tempo, ou seja, construiremos uma função da posição ocupada pelo móvel com o tempo. Isso será de extrema importância para os próximos capítulos.

Neste caso temos que para s = - 10 m, temos t = 5 s.

Nos próximos capítulos estudaremos uma regra geral para formar esta função (entre a posição e o tempo) para determinados tipos de movimento. IMPORTANTE: Chamamos de posição inicial aquela em que o instante é t = 0, ou seja, o início do movimento e indicamos por so.

1.11 -DESLOCAMENTO OU VARIAÇÃO DO ESPAÇO(S) Imaginemos a seguinte situação: Em um certo instante t1, um garoto se encontra na posição s = - 10 m e no instante t2 ele se encontra em s = 10 m, o deslocamento ou variação do espaço desse garoto no intervalo de tempo tt

2  t

1 é igual a:

ss 2  s

1



No nosso exemplo, temos:

s  10  (10)  20m

IMPORTANTE: Neste caso o deslocamento é igual a distância percorrida pelo garoto, mas nem sempre isto será verdade. O deslocamento apenas será igual a distância percorrida quando o movimento, considerado, é num único sentido. Caso exista inversão de sentido durante o movimento o deslocamento não será mais igual a distância percorrida.

Exemplo: Uma pessoa que dê a volta ao mundo, retornando ao ponto de partida terá deslocamento igual a zero.

1.12 -VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA (vm) Velocidade é a grandeza em física que indica a rapidez com que a posição de um certo móvel varia com o passar do tempo.

Por definição temos:

s s 2  s

1

v m  t t

2  t

1

UNIDADES NO SI:

�s => metros (m) �t => segundos (s)

vm => metros por segundo (m/s)

Nem sempre as unidades nos exercícios são adequadas, muitas vezes teremos que fazer transformações. Logo devemos ter prática em transformações como:

m  km; km  m; min  s; s  min; cm  m, etc.

IMPORTANTE:

A velocidade instantânea é a velocidade no instante, ou seja, quando estamos dentro de um carro e observamos o velocímetro, vemos que a cada instante o automóvel possui uma velocidade, isto é velocidade instantânea. Por exemplo, se você observa o velocímetro após 5 s de movimento e verifica que a velocidade é de 40 km/h, temos que a velocidade no instante 5 s, corresponde a 40 km/h.

Velocistas da Natureza

Um dos animais terrestres mais veloz que temos é o guepardo, que acelera de 0 a 72 km/h em 2 segundos. Ele alcança uma velocidade de 115 km/h em distâncias de até 500m.

A velocidade é muito importante quando se trata de apanhar outros animais em busca de alimento. Por isso, os predadores estão entre os bichos mais rápidos da natureza. O leão, por exemplo, bem mais pesado e menos ágil que o guepardo, atinge 65 km/h em sua caçada. Velocidade essa, pouco maior que a de um cachorro de corrida e pouco abaixo de um cavalo puro-sangue.

É claro que os animais caçados também se defendem fugindo velozmente dos predadores. Por exemplo, a gazela africana chega a correr 80 km/h e, o que é mais importante, agüenta esse ritmo por mais tempo que qualquer outro felino de grande porte.

De todos os animais que servem de presa a outros, o mais rápido é o antilocaprídeo norte americano, que atinge 88 km/h em corridas de pequena distância, e 56 km/h em extensões de até 6 km.

O mais veloz de todos os animais que voa é o falcão peregrino, que em seu vôo de cruzeiro chega atingir 115 km/h, mas quando mergulha para capturar sua presa, essa ave de rapina chega a atingir inacreditáveis 360 km/h (o mesmo que um cachorro de corrida, como na Fórmula Indy em circuitos ovais). Já, o andorinhão, em suas evoluções núpcias, alcança 170 km/h.

EXERCÍCIOS

6> Determine, em km/h, a velocidade escalar média de uma pessoa que percorre a pé 1200 m em 30 min.

(UFPel-RS) 7> Um dos fatos mais significativos nas corridas de automóveis é a tomada de tempos, isto é, a medida do intervalo de tempo gasto para dar uma volta completa no circuito. O melhor tempo obtido no circuito de Suzuka, no Japão, pertenceu ao austríaco Gerard Berger, piloto da equipe Mclaren, que percorreu os 5874 m da pista em cerca de 1 min 42 s. Com base nesses dados, responda: (a) Quanto vale o deslocamento do automóvel de Gerard Berger no intervalo de tempo correspondente a uma volta completa no circuito ? (Justifique) (b) Qual a velocidade escalar média desenvolvida pelo carro do piloto austríaco em sua melhor volta no circuito ? (Justifique)

(PUC-SP) 8> A figura ao lado esquematiza a trajetória aproximada da Terra no seu movimento de translação em torno do Sol. Estime

o tempo necessário para que a luz do Sol alcance a Terra.

Dado: velocidade da luz no vácuo = 3,0 x 10 8

m/s 9> Um carro percorreu 20 km com velocidade média de 60 km/h e 60 km a 90 km/h. Determine a velocidade escalar média do carro nos 80 km percorridos.

10> Um trem anda sobre trilhos horizontais retilíneos com velocidade constante igual a 80 km/h. No instante em que o trem passa por uma estação, cai um objeto, inicialmente preso ao teto do trem. Pergunta-se: (a) Qual a trajetória do objeto, vista por um passageiro parado dentro do trem ? (b) Qual a trajetória do objeto, vista por um observador parado na estação ? (suponha que o trem vai em sentido da estação)

(FUVEST-SP) 11> Após chover na cidade de São Paulo, as águas da chuva descerão o rio Tietê até o rio Paraná, percorrendo cerca de 1000 km. Sendo 4 km/h a velocidade média das águas, o percurso mencionado será cumprido pelas águas da chuva em aproximadamente:

(a) 30 dias; (b) 10 dias; (c) 25 dias; (d) 2 dias; (e) 4 dias.

Aceleração Média

Quando você faz uma viagem de carro numa rodovia com sua família, muito provavelmente, vocês ficaram “presos” atrás de um caminhão de carga. Quando o caminhão vai devagar, é uma tristeza!

E, certamente, no momento adequado, seu pai fez uma ultrapassagem e deixou o caminhão para trás, certo ! Mas, fisicamente falando, o que ele fez ? Seu pai teve que acelerar o carro para que pudesse superar a velocidade do caminhão e, logicamente fez algumas manobras necessárias.

Nesse caso a velocidade foi aumentada, ou seja, houve aceleração.

Imagine, agora, um carro aproximando-se de um sinal de trânsito, no vermelho! É o caso, então, de reduzir a velocidade freando o carro. Aqui, também, existe aceleração (ou, popularmente, desaceleração !)

É claro que a aceleração está presente no dia-a-dia não somente nos movimentos de carros: quando andamos, também aceleramos e freamos constantemente.

1.13 -ACELERAÇÃO ESCALAR MÉDIA (am) Aceleração é a grandeza física que indica a taxa da variação da velocidade com o tempo. Evidentemente se a velocidade não varia a aceleração é igual a zero. Utilizaremos a letra a para indicar aceleração. Por definição, temos que aceleração escalar média é:

v v 2  v

1

a m  t t

2  t

1

UNIDADES NO SI:

�v => metros por segundo

(m/s) �t => segundos (s) am => metros por segundo ao quadrado (m/s 2

)

IMPORTANTE: A aceleração escalar instantânea é a aceleração correspondente a apenas um instante t qualquer.

Para determinarmos, matematicamente, a aceleração instantânea e a velocidade instantânea é necessário o conceito de limite. Como não possuímos, ainda, esse conceito, faremos apenas um tratamento qualitativo nestes estudos.

Alguns Valores Aproximados de Acelerações Médias

EXERCÍCIOS

12> Um automóvel parte do repouso e atinge a velocidade de 108 km/h após um tempo de 5 s. Calcule a aceleração escalar média do automóvel, nesse intervalo de tempo, em m/s

2

.

1.14 -CLASSIFICAÇÃO DOS MOVIMENTOS De uma forma geral podemos classificar os movimentos retilíneos da seguinte forma:

• Movimento Retilíneo Uniforme (MRU); • Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV);

Movimento Retilíneo Variado (MRV). Em nosso curso estaremos estudando o

MRU e o MRUV.

De uma forma mais específica, podemos classificar os movimentos:

PERSONAGEM FATO

Aristóteles (384 - 322

a.C.)

Filósofo e Sábio grego. Propôs as posições naturais para os corpos e descrevia que eles derivavam de 4 elementos - terra, água, ar e fogo. Dizia, ainda, que a Terra ocupava o centro do Universo e era imóvel (Geocentrismo).

Nicolau Copérnico

(1473 - 1543)

Nascido na Polônia, era matemático, doutor em direito canônico, médico e astrônomo. Propôs o modelo Heliocêntrico, no qual a Terra era um planeta, como Vênus ou Marte, e que todos os planetas giravam em órbitas circulares em torno do Sol. Publicou essas idéias no livro De Revolutionibus Orbium Coelestium, publicado perto de sua morte. Foi considerado leitura proibida na época. Nascido na Itália, tornou-se matemático, físico e astrônomo. Foi um dos maiores gênios da humanidade. Podemos dizer que foi com ele que a física começou a dar seus primeiros passos. Idealizou o Método Científico, estudou a queda dos corpos, esboçou a Lei da Inércia. Opôs-

EXERCÍCIOS

13>Em cada caso, classifique o movimento em progressivo ou retrógrado, e acelerado ou retardado.

PERSONAGEM FATO

Aristóteles (384 - 322

a.C.)

Filósofo e Sábio grego. Propôs as posições naturais para os c descrevia que eles derivavam de 4 elementos - terra, água, ar Dizia, ainda, que a Terra ocupava o centro do Universo e era (Geocentrismo).

Nicolau Copérnico

(1473 - 1543)

Nascido na Polônia, era matemático, doutor em direito canôni e astrônomo. Propôs o modelo Heliocêntrico, no qual a Terra planeta, como Vênus ou Marte, e que todos os planetas girava órbitas circulares em torno do Sol. Publicou essas idéias no liv Revolutionibus Orbium Coelestium, publicado perto de sua mo considerado leitura proibida na época. Nascido na Itália tornou se matemático físico e astrônomo F

PERSONAGEM FATO

Aristóteles (384 - 322

a.C.)

Filósofo e Sábio grego. Propôs as posições naturais para os c descrevia que eles derivavam de 4 elementos - terra, água, ar Dizia, ainda, que a Terra ocupava o centro do Universo e era (Geocentrismo).

Nicolau Copérnico

(1473 - 1543)

Nascido na Polônia, era matemático, doutor em direito canôni e astrônomo. Propôs o modelo Heliocêntrico, no qual a Terra planeta, como Vênus ou Marte, e que todos os planetas girava órbitas circulares em torno do Sol. Publicou essas idéias no liv Revolutionibus Orbium Coelestium, publicado perto de sua mo considerado leitura proibida na época. Nascido na Itália, tornou-se matemático, físico e astrônomo. F maiores gênios da humanidade. Podemos dizer que foi com e

PERSONAGEM FATO

14> As tabelas abaixo fornecem as velocidades de duas bicicletas em função do tempo:

Em cada caso, classifique o movimento em progressivo ou retrógrado, acelerado ou retardado.

EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES

15> Efetue as seguintes conversões: (a) 1 m em cm; (b) 1 cm em m; (c) 1 km em m; (d) 1m em km; (e) 1 h em min; (f) 1 min em s; (g) 1s em h; (h) 1dia em s. 16> A velocidade escalar média de um móvel durante a metade de um percurso é 30 km/h e esse mesmo móvel tem a velocidade escalar média de 10 km/h na metade restante desse mesmo percurso. Determine a velocidade escalar do móvel no percurso total.

(FUVEST-SP) 17> Um ônibus sai de São Paulo às 8 h e chega a Jaboticabal, que dista 350 km da capital, às 11 h 30 min. No trecho de Jundiaí a Campinas, de aproximadamente 45 km, a sua velocidade foi constante e igual a 90 km/h. (a) Qual a velocidade média, em km/h, no trajeto São Paulo – Jaboticabal ? (b) Em quanto tempo o ônibus cumpre o trecho Jundiaí – Campinas ? (Unisinos-RS) 18> Na prova dos 100 m pelo Mundial de Atletismo, disputada em Tóquio (Japão), no dia 25.08.91, o americano Carl Lewis estabeleceu o novo recorde mundial com 9,86 s. Nessa prova, o brasileiro Róbson Caetano completo os 100 m em 10,12 s, conforme Zero Hora de 26.08.91. A distância entre os dois atletas citados, quando o vencedor cruzou a linha de chegada, foi, em centímetros, aproximadamente de :

(a) 2,57; (b) 2,64; (c) 25,7; (d) 257; (e) 264.

(VUNESP-SP) 19> Um automóvel de competição é acelerado de forma tal que sua velocidade (v) em função do tempo (t) é dado pela tabela abaixo. A aceleração média em

PERSONAGEM FATO

Aristóteles (384 - 322

a.C.)

Filósofo e Sábio descrevia que e Dizia, ainda, que (Geocentrismo)

PERSONAGEM FATO

Aristóteles (384 - 322

a.C.)

Filósofo e Sábio descrevia que e Dizia, ainda, que (Geocentrismo).

m/s 2

no intervalo de 5 a 15 s é:

(a) 4,5; (b) 4,33; (c) 5,0; (d) 4,73; (e) 4,0. 20> Um livro possui 200 folhas, que totalizam uma espessura de 2 cm. A massa de cada folha é de 1,2 gramas e a massa de cada capa do livro é de 10 gramas.

(a) Qual a massa do livro ? (b) Qual a espessura de uma folha ?

(FUVEST-SP) 21> Diante de uma agência do INPS há uma fila de aproximadamente 100 m de comprimento, ao longo da qual se distribuem de maneira uniforme 200 pessoas. Aberta a porta, as pessoas entram, durante 30 s, com uma velocidade média de 1 m/s. Avalie:

(a) o número de pessoas que entram na agência;

(b) o comprimento da fila que restou do lado de fora. (F. Anhembi Morumbi-SP) 22> Um condomínio possui uma caixa d’água com capacidade para 30000 litros, que supre 40 apartamentos. O síndico observou que foram consumidos 2/3 da água contida na caixa, inicialmente cheia, num período de 20 h. Considerando que não houve reposição de água na caixa nesse período, qual o consumo médio por apartamento ?

PERSONAGEM FATO

Filósofo e Sábio grego P

(a) 12,5 litros/h; (c) 25,0 litros/h; (e) 62,5 litros/h. (b) 37,5 litros/h; (d) 50,0 litros/h;

Gabarito Exercícios e Exercícios Complementares

1> 1 min 38,4 s

2> (a) 10000 m

(b) 200 cm (c) 7200 s (d) 2000 mm 3> letra d 4> letra b 5> (a) 2,0 x 10

3

m (b) 3,4824 x 10

2

cm (c) 2,3 x 10

-4

s (e) 3,0 x 10

-2

m 6> 3,6 km/h 7> (a) zero (b)  207,32 km/h 8> 500 s 9> 80 km/h 10> (a)

(b)

11> letra b

12> 6 m/s 2

13> (a) progressivo retardado; (b) retrógrado retardado; (c) retrógrado acelerado; (d) progressivo acelerado.

14> (a) progressivo, retardado; (b) retrógrado, retardado.

15> (a) 10 2

cm; (b) 10 -2

m

(c) 10 3

m; (d) 10 -3

km

(e) 60 min; (f) 60 s;

(g) 1/3600 h;

(h) 86400 s 16> 15 km/h

17> (a) 100 km/h (b) 0,5 h

18> letra d

19> letra e

20> (a) 260 g (b) 0,01 cm 21> (a) 60

pessoas

(b) 70 m 22> letra c

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