Circuitos Elétricos - Apostilas - Engenharia de Produção, Notas de estudo de Engenharia de Produção
Salome_di_Bahia
Salome_di_Bahia

Circuitos Elétricos - Apostilas - Engenharia de Produção, Notas de estudo de Engenharia de Produção

130 páginas
4Números de download
1000+Número de visitas
Descrição
Apostilas de Engenharia de Produção sobre o estudo dos Circuitos Elétricos, Variáveis Elétricas, Elementos dos circuitos, Circuitos resistivos simples, Técnicas de análise de circuitos, O amplificador operacional, Induto...
20 pontos
Pontos de download necessários para baixar
este documento
Baixar o documento
Pré-visualização3 páginas / 130
Esta é apenas uma pré-visualização
3 mostrados em 130 páginas
Baixar o documento
Esta é apenas uma pré-visualização
3 mostrados em 130 páginas
Baixar o documento
Esta é apenas uma pré-visualização
3 mostrados em 130 páginas
Baixar o documento
Esta é apenas uma pré-visualização
3 mostrados em 130 páginas
Baixar o documento
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA

CTC - Centro Tecnológico Disciplina de Circuitos Elétricos I

APOSTILA DE CIRCUITOS I Professor: Patrick Kuo Peng

Colaboradores: Júlio Trevisan Maurício Rigoni Willian Hamada

Florianópolis 2003

2

Sumário

Sumário ______________________________________________________________ 2

Plano de Ensino ________________________________________________________ 3

Análise de circuitos: Uma visão geral. ______________________________________ 4

CAPÍTULO I – VARIÁVEIS ELÉTRICAS __________________________________ 5

CAPÍTULO 2 – ELEMENTOS DOS CIRCUITOS ___________________________ 10

CAPÍTULO III – CIRCUITOS RESISTIVOS _______________________________ 17

CAPÍTULO 4 – TÉCNICAS DE ANÁLISE DE CIRCUITOS __________________ 26

CAPÍTULO V – O AMPLIFICADOR OPERACIONAL_______________________ 53

CAPÍTULO 6 – INDUTORES E CAPACITORES ___________________________ 64

CAPÍTULO VII – ANÁLISE DE CIRCUITOS SENOIDAIS___________________ 78

CAPÍTULO VIII – POTÊNCIA EM CIRCUITOS SENOIDAIS ________________ 93

CAPÍTULO IX – CIRCUITOS TRIFÁSICOS ______________________________ 107

CAPÍTULO X – INTRODUÇÃO AOS CIRCUITOS DE SELEÇÃO DE FREQÜÊNCIAS _____________________________________________________ 122

Bibliografia__________________________________________________________ 130

3

Plano de Ensino

Circuitos Elétricos I Capítulo I: Variáveis Elétricas Capítulo II: Elementos dos circuitos Capítulo III: Circuitos resistivos simples Capítulo IV: Técnicas de análise de circuitos Capítulo V: O amplificador operacional Capítulo VI: Indutores e Capacitores Capítulo VII: Análise de circuitos senoidais Capítulo VIII: Potência em circuitos senoidais Capítulo IX: Circuitos trifásicos Capítulo X: Respostas em freqüência

4

Análise de circuitos: Uma visão geral.

Circuito elétrico = modelo matemático de um sistema elétrico real. Análise de circuito: permite prever o comportamento do circuito e de seus componentes Roteiro para análise de circuito:

• Identificar claramente os dados e o que é pedido.

• Simplificar ou redesenhar o circuito.

• Escolher o método de análise mais simples.

• Verificar se a solução encontrada é fisicamente possível.

5

CAPÍTULO I – VARIÁVEIS ELÉTRICAS

6

VARIÁVEIS ELÉTRICAS

1. O Sistema Internacional de Unidades

• Unidades de base

Grandeza Unidade Símbolo Comprimento metro m Massa quilograma kg Tempo segundo s Corrente elétrica Ampère A Temperatura Kelvin K Intensidade luminosa Candela cd • Unidades derivadas úteis na teoria de circuitos

Grandeza Nome / Símbolo Fórmula dimensional Freqüência Hertz (Hz) s-1 Força Newton (N) kg.m/s2 Energia ou trabalho Joule (J) N.m Potência Watt (W) J/s Carga elétrica Coulomb (C) A.s Potencial elétrico Volt (V) W/A Resistência elétrica Ohm (Ω) V/A Condutância elétrica Siemens (S) A/V Capacitância Farad (F) C/V Fluxo magnético Weber (Wb) V.s Indutância Henry (H) Wb/A • Principais múltiplos e submúltiplos das unidades 10-12 10-9 10-6 10-3 0 103 106 109 1012

pico(p) nano(n) micro(μ) mili(m) quilo(K) Mega(M) Giga(G) Tera(T)

7

2. Conceitos básicos de eletricidade

a) Cargas elétricas Qualquer matéria é formada por átomos. O do Hidrogênio é o átomo mais simples, o qual é constituído por duas partículas (prótons→ carga positiva e elétrons→ carga negativa).

Unidade da carga elétrica = coulomb (C)

Átomos normalmente neutros ⇒ N° de elétrons = N° de prótons.

Retirando elétrons ⇒ átomo terá carga positiva.

Adicionando elétrons ⇒ átomo terá carga negativa.

• Matérias onde é fácil retirar ou adicionar elétrons são chamadas de condutores (cobre, alumínio, etc...).

• Matérias onde é difícil retirar ou adicionar elétrons são chamadas de isolantes (borracha, porcelana, papelão, etc...).

b) Corrente elétrica: movimento dos elétrons.

dt dqi =

corrente elétrica em Ampère [A]

Relação de integral:

carga em Coulomb

tempo em segundos [s]

8

c) Tensão elétrica ou diferença de potencial : Energia usada para mover uma unidade de carga através do elemento.

d) Potencia e energia:

• Potência = trabalho ou energia por unidade de tempo.

• Energia

dttitqtq t

t .)()()(

0 0 ∫=−

dq dWv =

Energia em Joule [J]

Carga em Coulomb [C]

Tensão em Volt [V]

dt dWp =

Potência em Watt [W] Energia em Joule [J]

Tempo em segundos [s]

vi dt dqv

dt dWvdqdW ==⇒= vip =∴

dttitvtwtwdttptw t

t ).(.)()()().()(

0 0∫ ∫=−⇒=

9

• Convenção de sinais

Potência ou energia > 0 ⇒ o elemento absorve potência Potência ou energia < 0 ⇒ o elemento fornece potência

10

CAPÍTULO 2 – ELEMENTOS DOS CIRCUITOS

11

Elementos dos circuitos

I. Introdução Os circuitos podem ter 5 elementos básicos:

• Fontes de tensão; • Fontes de corrente; • Resistores; • Indutores; • Capacitores.

II.Fontes ideais de tensão e de corrente

Fontes = dispositivos capazes de gerar energia elétrica Existem 2 categorias de fontes:

• Fontes independentes e • Fontes dependentes (fontes controladas).

1. Fontes independentes

Fonte ideal independente de tensão: estabelece uma tensão que não depende das ligações externas, ou seja, v é fixa, independente de i.

Fonte ideal independente de corrente: estabelece uma corrente que não depende das ligações externas, ou seja, i é fixa, independente de v.

A

B

12V

A

B

12V

i [A]

v [V]

12

Característica tensão/corrente Símbolos

ou

12

2. Fontes dependentes ou controladas Fonte controlada é aquela que estabelece uma tensão ou uma corrente que depende do valor da tensão ou corrente em outro ponto do circuito.

• Fonte de tensão controlada por tensão

• Fonte de tensão controlada por corrente • Fonte de corrente controlada por corrente

v [V]

i [A]

5

Característica tensão/corrente

A

B

5A

Símbolo

1v 1v - tensão de controle 2v - tensão controlada

α - ganho de tensão (adimensional) 12 vv ⋅=α

1i

β – ganho de corrente (adimensional) 12 ii ⋅= β

1i

1i - corrente de controle r – transresistência (Ω)

12 irv ⋅=

13

• Fonte de corrente controlada por tensão

III. Resistência elétrica (Lei de Ohm) 1.Resistência elétrica Capacidade do material para impedir a circulação da corrente ou especificamente a circulação das cargas. Resistor: elemento do circuito que possui resistência elétrica. Exemplos (resistor não linear): varistor ( )(vfR = ), termistor ( )(TfR = ). 2. Lei de Ohm Estabelece uma relação algébrica entre tensão e corrente em um resistor. Num resistor linear é utilizando a convenção passiva, esta lei pode ser escrita da seguinte forma:

1v g – transcondutância (S) 12 vgi ⋅=

S l S

R l⋅= ρ R – resistência (Ω ) ρ - resistividade do material ( m⋅Ω ) l - comprimento (m) S – seção transversal ( 2m )

Símbolo

14

Condutância

Gvv RR

vi === 1 ; R

G 1= (condutância em mho ou S(siemens) )

Potência num resistor

Outras expressões usuais: Gv G i

R vP 2

22 === .

Observações

Curto-circuito ⇔ resistência nula ⇔ tensão nula independente da corrente.

Riv +=

v

i ou

Riv −=

v

i

ivP ⋅=

v

i

ivP ⋅−=

v

i

Ora, Riv = . Então, 2RiiRiP =⋅=

Ora, Riv −= . Então, 2)( RiiRiP =⋅−−=

0== Riv ; iv 0=R

15

Circuito aberto ⇔ resistência infinita ⇔ corrente nula, independente da tensão.

IV. Leis de Kirchhoff 1. Definições

: ponto de interconexão entre 2 ou mais elementos do circuito. Laço: caminho fechado passando apenas uma vez em cada nó e terminando no nó de partida. Malha: laço que não contém nenhum outro por dentro.

Exemplo:

2. Lei de Kirchhoff para correntes (LCK)

“A soma algébrica das correntes em qualquer nó de um circuito é sempre nula”

∑ =

= N

n ni

1 0

⇔ Σ correntes entrando no nó = Σ correntes saindo do nó.

0== R vi ; vv ∞=R

R1 I

E R2 R3

2

1

3 4

• 4 nós • 3 laços • 2 malhas

16

Convenção

Corrente entrando no nó, atribuir sinal + Corrente saindo do nó, atribuir sinal -

3. Lei de Kirchhoff para tensões

“A soma algébrica das tensões em qualquer laço de um circuito é sempre nula”.

∑ =

= N

n nv

1 0

Convenção

Percorrer o caminho fechado no sentido horário, escrevendo a tensão com o primeiro sinal encontrado.

Exemplo:

E 1

R1

R2

R3

1RV

2RV

3RV

01 321 =−++− RRR VVVE

17

CAPÍTULO III – CIRCUITOS RESISTIVOS

18

1. Resistores em série

Associação série ⇔ mesma corrente em todos os elementos.

2. Resistores em paralelo

Associação paralelo todos os elementos sujeitos à mesma tensão.

IRRR IRIRIR

VVVV

n

n

n

)....( ......

...

21

21

21

+++= +++=

+++= IRV eq .=

neq RRRR +++= ...21

1V 2V nV

V 1R 2R nR

V eqR

I I

19

Observação:

IRV eq .=

eq

n

n

n

R

V RRR

R V

R V

R V

IIII

1

.1...11

...

...

21

21

21

=

⎟⎟ ⎠

⎞ ⎜⎜ ⎝

⎛ +++=

+++=

+++=

neq

neq

GGGG ou

RRRR

+++=

+++=

...

1...111

21

21

1R

2R

3R 21 // RR 31 // RRou

)//( 321 RRR + Ok!

V 1R 2R nR V eqR

I I

1I 2I nI

20

3. Associação de fontes 3.1. Fontes de tensão em série

3.2. Fontes de Tensão em paralelo Fontes de tensão em paralelo só podem ser associadas se apresentarem o mesmo valor.

⇔ 1R 2R

21

21. RR

RR +

1V

2V

3V

A

B

⇔ 321 VVV ++

B

A

V5 V5 V5V10

21

3.3. Fontes de corrente em série

Fontes de corrente em série só podem ser associadas se apresentarem o mesmo valor.

A2 A2 A2A4

3.4. Fontes de corrente em paralelo

1I 2I 3I ⇔ 231 III −+

4. Divisão de tensão

De maneira geral

iRV .11 =

iRRV ).( 21 +=

⇒ 21

1 1

. RR

VRV +

= 21

2 1

. GG VGV

+ = ou

1R

2R

1V

2V

V

i

21

1 2

. GG VGV

+ =

iRV .22 =

1R

2R

1V

2V V

i

nR

22

5. O circuito divisor de corrente

Mais geral

ou

nRRR VRV

+++ =

... .

21

1 1

1R 2RI

1I 2I

V 1

1 R VI =

2 2 R

VI =

e I RR

RRV ..

21

21

+ =

I RRR

RRI . )(

.

211

21 1 +

= e I RR

RI . )( 21

1 2 +

=

I GG

GI . )( 21

2 2 +

=I GG

GI . )( 21

1 1 +

=

ou

1 R 2RI 1 I 2I

VnR

I RR

RRR I

eq

n . //...////

1

32 1 +

=

I GGG

GI n

. ...21

1 1 +++

=

23

6. Transformação Δ→Υ ou Υ→Δ

ABR

ACR BCR

ABR

BCRACR

A B

C

A

C C

B

BRAR

A B

CR

C

AR BR

A

C

B

CR

24

Resistência equivalente entre A e B

BA BCACAB

BCACAB RR RRR

RRR +=

++ + )(

(1)

Resistência equivalente entre B e C

CB BCACAB

ACABBC RR RRR

RRR +=

++ + )(

(2)

Resistência equivalente entre A e C

CA BCACAB

BCABAC RR RRR

RRR +=

++ + )(

(3)

Transformação Δ → Υ

ACBCAB

ACAB A RRR

RRR ++

= .

ACBCAB

BCAB B RRR

RRR ++

= .

ACBCAB

BCAC C RRR

RRR ++

= .

Transformação Υ → Δ

ABR

ACRBCR

B

A

BR AR

A

CR C

B

C

25

C

CBCABA AB R

RRRRRRR ... ++=

B

CBCABA AC R

RRRRRRR ... ++=

A

CBCABA BC R

RRRRRRR ... ++=

ABR

ACRBCR ARBR

CR

AB

C

Até o momento nenhum comentário
Esta é apenas uma pré-visualização
3 mostrados em 130 páginas
Baixar o documento