Circuitos Elétricos - Apostilas - Engenharia Eletrônica, Notas de estudo de Eletrotécnica
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Circuitos Elétricos - Apostilas - Engenharia Eletrônica, Notas de estudo de Eletrotécnica

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Apostilas de Engenharia Eletrônica sobre o estudo dos Circuitos Elétricos, Corrente Contínua, Fontes independentes de tensão e corrente, Circuitos de corrente alternada, Resistência elétrica.
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(Microsoft Word - Circuitos El\351tricos Parte 1.doc)

i

Circuitos Elétricos

1) Introducão

Revisão sobre elementos

Fontes independentes de tensão e corrente

Estas fontes são conceitos muito úteis para representar nossos modelos de estudo de circuitos elétricos.

O fato de serem chamadas de independentes significa que elas entregam tensão e corrente a um circuito sem

interação com este circuito.

Fonte Dependente

Uma fonte é considerada dependente, quando o valor de tensão ou corrente fornecido pela mesma depende de

algum parâmetro do circuito em estudo.

i

i v +

_

v = 2i +

_

Circuitos CC e CA

Os circuitos de corrente contínua são aqueles que são submetidos a uma fonte de tensão ou corrente que ao

longo do tempo não alternam sua polaridade.

tempo

i

tempo

v

v

R

i

Os circuitos de corrente alternada são submetidos a fontes que alternam sua polaridade ao longo do tempo.

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

0 180 360

v

v

Resistores elétricos são dispositivos usados em circuitos elétricos, onde se aproveita a sua resistividade

para servir como carga, ou mesmo como limitador de corrente, sendo que sua resistência ao fluxo de elétrons

é devidamente conhecida e medida em ohms (Ω) e simbolizado em circuitos pela letra R.

O termo carga agora passa a representar o dispositivo elétrico capaz de consumir energia elétrica.

Como carga elétrica, os resistores convertem a energia elétrica em calor, como exemplo, temos o ferro

elétrico, chuveiro e forno a resistência, ou em luz como é o caso das lâmpadas incandescentes, que apesar de

converter a energia elétrica em energia luminosa, ela tem um baixo rendimento, isto porque quase que a

totalidade da energia fornecida é convertida em calor, um percentual em torno de 95%. E apenas 5%

aproximadamente é utilizado como luz.

Todos estes efeitos, podem ser entendidos com uma simples interpretação da lei de ohm, ou seja, V =

R.I, onde para alterar o valor da corrente sem modificar valor da tensão, trabalha-se com R.

_______________________________________________________________________________________

REVISÃ0

RESISTÊNCIA ELÉTRICA

Ao provocarmos a circulação de corrente por um material condutor através da aplicação de uma

diferença de potencial, pode-se observar para um mesmo valor de tensão aplicada em condutores de diversos

materiais que a corrente possuirá valores diferentes. Isto ocorrerá devido as características intrínsecas de cada

material.

Este comportamento diferenciado da corrente, deve-se à resistência elétrica de cada material, que

depende do tipo de material do condutor, comprimento, área da seção transversal e da temperatura.

Esta resistência atua como uma dificuldade à circulação de corrente elétrica, ou à circulação de

elétrons.

Para haver uma melhor interpretação do fenômeno de resistência, deve-se analisar os aspectos

macroscópicos e microscópicos dos diversos materiais.

Os aspectos microscópicos referem-se à estrutura da rede cristalina, do número de elétrons livres do

material e a movimentação destes elétrons livres no interior do condutor. Quando os elétrons livres são

impulsionados a movimentar devido a ação de uma tensão ocorrerão choques entre os próprios elétrons livres

e a rede cristalina, então como efeito disto, ter-se-á uma dificuldade ao deslocamento dos elétrons.

Assim sendo, as características microscópicas que influenciam no deslocamento dos elétrons livres

são:

Resistores

• a forma como estão organizados os íons na rede cristalina.

• o espaçamento disponível para o movimento dos elétrons livres.

• sua velocidade média de arrastamento.

• número de íons e de elétrons livres disponíveis por unidade de volume.

Os fatores macroscópicos são:

• tipo do material que constitui o condutor

• comprimento

• área da sua seção transversal

• temperatura

• tensão elétrica

Todos estes fatores irão caracterizar a resistência elétrica do material.

1A LEI DE OHM

O estudo da resistência é de grande valia na determinação da potência dos diversos equipamentos

elétricos.

A expressão, matemática que permite a obtenção da grandeza resistência é a seguinte:

V = R . I , ou seja, I

V R= , onde

R - é a resistência elétrica, dada em ohms, cujo símbolo é Ω (letra ômega).

V - é a tensão elétrica nos terminais do dispositivo, dada em volt, cujo símbolo é V (letra V).

I - é a intensidade de corrente que circula pelo dispositivo, dada em ampères (letra A)

2A LEI DE OHM

Para determinação da resistência, valendo-se dos parâmetros macroscópicos, tem-se a seguinte

expressão conhecida como segunda lei de ohm:

R S

= ρ λ

, onde

ρ - (letra grega rô) é a resistividade específica do material dada em ohm vezes metro (Ω.m).

λ- é o comprimento em metros (m).

S - é a área da seção transversal em metros quadrados (m 2 ).

Através da observação da expressão, pode-se verificar que o valor da resistência é diretamente

proporcional ao comprimento e inversamente proporcional a área da seção transversal, em outras palavras,

quanto maior o comprimento, maior a resistência. Quanto maior a área da seção transversal, menor a

resistência.

A variação da resistência em função do comprimento do condutor pode ser explorada em transdutores

conhecidos como extensômetros.

TABELA Resistividades ρ e Coeficientes de temperatura α

MATERIAL ρ (20º) .m α (20º) k-1

Alumínio 2,8.10 -8

3,9.10 -3

chumbo 22,0.10 -8

4,3.10 -3

cobre 1,7.10 -8

3,9.10 -3

ferro 10,0.10 -8

5,0.10 -3

prata 1,6.10 -8

3,8.10 -3

nichome (Ni, Cr, Fe) 100,0.10 -8

0,4.10 -3

silício 640 -7,5.10 -2

S

λ

VARIAÇÃO DA RESISTÊNCIA EM FUNÇÃO DA TEMPERATURA

A influência da temperatura é demonstrada na expressão a seguir.

R = R0 (1 + α ∆θ) , onde

R - é a resistência na temperatura final expressa em ohms (Ω)

R0 - é a resistência na temperatura inicial expressa em ohms (Ω)

α - coeficiente de variação da resistência com a temperatura, expressa

em graus Celsius elevado a menos um ( o C

-1 )

∆θ - é a variação da temperatura, ou seja, é a temperatura final menos a

temperatura inicial, expressa em grau Celsius ( o C).

Como exemplo: Um fio de cobre tem resistência de 100Ω a 20oC. Considerando α = 3,9.10- 3 oC- 1

para o cobre e temperatura final de 100 o C, então sua resistência final será :

R = 100 . ( 1 + 3,9.10 - 3

. 80 ) = 131,2 Ω

O que normalmente se observa nos condutores metálicos é o aumento da resistência em função do

aumento da temperatura. Isto pode ser explicado pelo estado de agitação térmica da estrutura cristalina do

material. Portanto, quanto maior o estado de agitação cristalina do material, maior será a resistência para uma

grande maioria dos casos.

Algumas aplicações da propriedade da resistência são mostradas a seguir:

• fusíveis

• lâmpadas incandescentes

• resistores para aquecimento (fornos, estufas, chuveiros, etc.)

• sensores de temperatura ( termo-resistores )

Para a realização de medidas diretas de resistências pode-se usar o ohmímetro ou a ponte de

Wheatstone.

Capacidade de armazenar carga elétrica.

C = v

q (F)

volt

coulomb

v = C

q

dt

dv =

C

1

dt

dq

i = C dt

dv

dv = C

1 i dt

v

v

dv 0

= C

1 ∫ t

t

idt 0

v = C

1 ∫ t

t

idt 0

+ v0

Capacitores

Indutância

L = i

λ (H-henries)

λ = fluxo magnético

Indutores : bobinas para tirar proveito da indutância

v = dt

dλ (lei de faraday)

v = dt

dλ =

dt

Lid )( =L

dt

di

di = L

v dt

i

i

di 0

= L

1 ∫ t

vdt 0

i = L

1 ∫ t

vdt 0

+ i0

Indutores

Desenhe como ocorre a carga e a descarga de um capacitor no circuito abaixo.

Qual é a constante de tempo do circuito?

Carga do Capacitor

V= v + v2 = v + R . i

Para

i = c dt

dv => V = v + R . C

dt

dv

RC

V v

RCdt

dv =+

1

Solução da equação diferencial :

v = vh + vp ( Solução da equação é igual a soma das soluções homogêncea com a

particular )

-

1 µ F

100 Ω

50 Ω

S

+

10V

R

v2

c v V

Exemplo de Carga e Descarga de um Capacitor

i

Solução Homogênea ( vh ):

dt

dv +

RC

v = 0

vh = A.e st

s.A.e st +

RC

1 .A.e

st = 0

A.e st (s +

RC

1 ) = 0 => s =

RC

1−

vh = A.e -t/RC

Solução Particular ( vp ) :

vp = B (cte)

0 + RC

B =

RC

V => B = V = vp

v = vh + vp = A .e -t/RC

+ V

p/ t = 0 +

=> v (0

+ ) = A + V => A = v (0

+ ) – V

v = (v (0 +

) –V ).e -t/RC

+ V

p/ v (0 + ) = v (0

- ) = 0

v = V (1 - e -t/RC

)

t

v

V

Um conceito muito utilizado é o da constante de tempo de um circuito que é representada

por t = RC , significando que após t segundos a tensão no capacitor inicialmente

descarregado chegará a 0,63 V e a corrente decrescerá p/ 0,37 V/R

Descarga do Capacitor

v + v2 = 0

v + R . i = 0

v + R . C dt

dv = 0

dt

dv +

RC

1 .v = 0

Solução: v = vh + vp

vh :

vh = A.e st

s.A.e st +

RC

1 . A.e

st = 0

A.e st (s +

RC

1 ) = 0 => s =

RC

1−

vp :

vp = B

0 + RC

1 .B =0 => B = 0

v = vh + vp

R

v2 v

v = A.e -t/RC

t = 0 + =>

v (0

+ ) = A

p/

v (0 + ) = V => A = V

v = V .e -t/RC

Exercício

Determine a tensão de carga do capacitor, quando em t = 0, i (0) = 0, vc (0) = 0, e dvc (0)/dt = 0

V

x

v

Tarefa Complementar

Estudo do Texto Acadêmico:

Giacomin, J. Vieira, O.J .Princípios de Eletricidade. Editora UFLA/FAEPE

Leitura e exercícios dos Capítulos 1 e 2 de:

O’Malley, J. Análise de Circuitos 2ª. Ed. Schaum McGraw-Hill

Relembrar ponte de Wheatstone

V

R

C L

S

v(t)

+

-

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