Classificação e separação - Apostilas - Engenharia, Notas de estudo de Engenharia Química
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Apostilas de Engenharia Química e de Alimentações sobre o estudo da Classificação e separação, propriedades e características dos sólidos, partículas uniformes, tamanhos de partículas e distribuição de tamanhos.
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Microsoft Word - Caracterizacao_particulas07.doc

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UFSC – Universidade Federal de Santa Catarina Depto De Eng. Química e de Eng. De Alimentos

EQA 5313 – Turma 645 – Op. Unit. de Quantidade de Movimento

CARACTERIZAÇÃO DE SÓLIDOS

1. PROPRIEDADES GERAIS DAS PARTÍCULAS Sólidos constituem uma porção considerável de produtos e matérias primas da indústria de alimentos, sendo manuseados de diferentes maneiras dentro de uma planta de processamento. Alimentos em pó são sistemas particulados que podem ser utilizados como produtos ou ingredientes alimentares. As principais operações que envolvem sólidos são: mistura, fragmentação ou redução de tamanho, peneiramento, fluidização, filtração, sedimentação, adsorção, escoamento em leitos granulares (leito fixo), transporte de sólidos etc. O projeto destas operações requer o conhecimento das propriedades e características dos sólidos. A descrição das propriedades de alimentos em pó em um sistema particulado é de grande importância na tecnologia de partículas. As propriedades primárias das partículas como: densidade, forma, porosidade, e tamanho estão relacionadas com propriedades secundárias como: compressibilidade mecânica, coesão, ângulo de repouso, resistência ao escoamento, segregação, entre outras. 1.1 PARTÍCULAS UNIFORMES

Para partículas uniformes, ou seja, onde todas possuem a mesma forma pode-se definir as seguintes propriedades: Superfície externa da partícula S’:

(1) Onde, a é uma constante que dependente da forma, para esferas a = π e para cubos a = 6 Volume da partícula V (2) Onde, b = 1 para cubos e π/6 para esferas. Fator de forma da partícula λ (3)

2D.a'S =

V b D= . 3

λ = a b

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Para cubos e esferas o fator de forma é 6, para partículas irregulares é maior que 6. Número de partículas em uma amostra: N; (4) Onde M é a massa da amostra e ρ é a densidade do sólido. Superfície externa da amostra: S

(5) Onde M é a massa da amostra e ρ sua densidade. 1.2 PARTICULAS HETEROGÊNEAS

Produtos ou matérias primas sólidas, nem sempre apresentam a mesma forma, podendo muitas vezes ser de forma irregular, possuindo assim uma distribuição de forma. Mesmo que sejam de uma única forma dificilmente possuem um tamanho único, possuindo assim uma distribuição de tamanhos. Exemplo disto se encontra moagem de sólidos, onde se observa que todas as partículas são de forma irregular, e de tamanho diferente, existindo, portanto uma distribuição de forma e uma distribuição de tamanho. Já na secagem de pastas ou líquidos, -- em secador “spray dryer” para obtenção de leite em pó, ou leveduras secas-- , o material obtido é uniforme, as partículas são esféricas, embora apresentem tamanho variado e uma distribuição de tamanhos.

Na natureza e em muitos processos e operações os pós de sólidos obtidos raramente possuem um único tamanho, possuem, portanto um tamanho variado distribuído em torno de valores médios, com forma que pode ser irregular ou uniforme.

Assim como a forma pode ter uma distribuição, a densidade das partículas também pode ter uma distribuição. Estudar este tipo de distribuições é algo bastante complexo. Em geral quando se analisa partículas concentra-se mais na distribuição de tamanhos considerando que, mesmo que a forma seja irregular, um tamanho equivalente a uma forma esférica possa ser obtido.

Tamanhos de Partículas e Distribuição de Tamanhos:

As distribuições de tamanhos de partículas de qualquer material sólido podem ser estudadas por número, massa, volume e superfície. A Figura 1 mostra de forma qualitativa o relacionamento entre estas distribuições.

ρ.3D.b

M particulaumadeMassa

amostraMassaN ==

ρ λ

ρ .D M..

.3D.b

2D.a.M'S.NS ===

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Figura 1. Distribuições de tamanho de partículas, número, massa e superfície.

Peneiramento: O peneiramento em escala laboratorial é um dos métodos mais usados para análise de partículas. O equipamento consiste de um conjunto de peneiras montadas uma sobre as outras que são vibradas verticalmente e horizontalmente em uma maquina de ensaio. A Figura 2 ilustra uma dessas máquinas. As peneiras são padronizadas, existindo as séries:

• B.S. – British Standard • I.M.M. – Institute of Mining and Metarlurgy (USA) • Série Tyler – (Americana).

Figura 2 – Vibrador de peneiras para análise granulométrica

Os diâmetros de abertura e fios desta série podem ser encontrados tabelados em vários livros de operações unitárias. Em geral, estas peneiras são

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arranjadas para peneiramento de tal forma que exista um fator constante entre as aberturas da maior para menor de raiz de dois ou raiz quarta de dois. Através do peneiramento é possível obter as curvas de freqüência e curva cumulativa, para a distribuição.

O ensaio consiste em colocar a amostra sobre a peneira mais grossa e agitar em ensaio padronizado o conjunto de peneiras colocadas umas sobre as outras na ordem decrescente de abertura de malhas. Abaixo da serie de peneiras há uma panela que recolhe a fração contendo as partículas mais finas. Terminado o ensaio, as quantidades retidas nas diversas peneiras e na panela são determinadas por pesagem e as diversas frações retidas podem ser calculadas dividindo as diversas massas retidas pela massa total da amostra.

M mx ii =⋅∆ (6)

Os resultados podem se apresentados na forma de tabelas ou gráficos.

Há dois tipos de análise aculmulativa: o primeiro apresenta, em função de cada Di, a fração acumulada de grossos, que se calcula somando a fração retida na peneira i as frações retidas em todas as peneiras anteriores.

ni xxxX ∆++∆+∆= ...21 (7)

o segundo tipo de análise granulométrica acumulada é o que relaciona Di com a fração acumulada que passa pela peneira, denominada fração acumulada de finos (1-Xi).

As curvas de distribuição de tamanho de partículas apresentadas na

Figura 1 estão na forma de freqüência, mas em geral as curvas cumulativas de distribuição de tamanho, tal como mostrada na Figura 3, são mais utilizadas por apresentarem facilidade na obtenção de parâmetros. Figura 2 – Curva cumulativa de distribuição de tamanho de partículas. Ver Ex. 10.7 http://www.nzifst.org.nz/unitoperations/mechseparation.htm

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2. CÁLCULOS BASEADOS NAS ANÁLISES GRANULOMÉTRICAS Número de Partículas numa amostra (partícula não uniformes) N:

∑∆⋅⋅= n

n

n

D x

b MN

1 3ρ

(8)

Onde M é a massa total da amostra de partículas. Superfície externa das partículas (9)

Diâmetro médio das partículas Um fator importante a considerar quando se discute o diâmetro médio de uma distribuição de tamanhos é o tipo de diâmetro médio que está sendo utilizado. Para um estudo de distribuição de tamanhos por número tem-se, na Tabela 1, os diversos tipos de tamanhos médios: Tabela 1.– Notações para tamanhos

Símbolo Nome do Diâmetro médio p q ordem Da Aritmético 0 1 1 DS Superfície 0 2 2 D’a Linear dos diâmetros 1 2 3

As diferentes formas de cálculo dos diâmetros médios estão relacionadas

com aplicações específicas, por exemplo, o diâmetro médio aritmético é importante no estudo da filtração; o diâmetro superficial é importante para caracterizar materiais como os materiais adsorventes e catalisadores sólidos e a média linear de diâmetros é uma grandeza estatística que tem importância no estudo de evaporação de gotículas no seio de gases (processos de secagem em spray-dryer). Estes diâmetros podem ser calculados de acordo com a seguinte expressão: (10) Usando a equação acima com p=0 e q=1, temos como o diâmetro aritmético DL: (11)

∑ ∑=−

ND ND

D p q

pq

.

.

∑∑ ∆

==

3

2.

D x D x

N ND

D i

i

a

∑∆= n

n

n

D xMS

1

. ρ λ

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Considerando o diâmetro superficial médio temos p= 0 e q=2, logo:

2/12 .   

   

 = ∑

N ND

DS (12)

No caso de calcular a média linear dos diâmetros, p =1 e q=2; assim temos:

∑ ∑

⋅ =

ND ND

Da 2

' (13)

A Tabela 2 ilustra diversos métodos e técnicas existentes para se obter distribuição de tamanho de partículas. Tabela 2 – Alguns métodos de análise de distribuição de tamanho de partículas. Método Faixa aplicação

µm Diâmetro ou Tamanho medido

Tipo de Distribuição

Peneiras 37 – 400 Diâmetro de peneira Massa Microscopia óptica 5 –120 Diâmetro área projetada

Diâmetro Martin , etc. Número

Pipeta Andreasen 2 - 100 Diâmetro Stokes Massa Absorção de Luz e Sedimentação

2 – 100 Diâmetro Stokes Massa ou Número

Impactores de Cascata 0,3 – 50 Diâmetro Aerodinâmico Massa Absorção Raio X e Sedimentação (Sedígrafos)

2– 100 Diâmetro Stokes Massa

Absorção de Luz e Sedimentação

3 – 100 Diâmetro Stokes Superfície

Espalhamento de Luz – em gás (contadores)

0.1 – 100 Diâmetro de área projetada Número

Como mostrado na Tabela 2, a distribuição de tamanho de partículas

pode ser feita por diversos tipos de equipamentos, podendo-se obter distribuições por número, massa ou superfície. Um dado diâmetro médio obtido através uma distribuição por número difere daquele obtido através de uma distribuição por massa ou superfície. Mesmo que as distribuições obtidas sejam do mesmo tipo deve se procurar a equivalência entre os diâmetros medidos. Por exemplo, para o estudo de distribuição de tamanho de partículas feita com peneiras e com Pipeta de Andreasen tem-se, em ambos os casos, distribuição por massa, ainda assim os diâmetros medidos são diferentes. Na distribuição por peneiras tem o chamado diâmetro de peneira e na distribuição obtida com a Pipeta de Andreasen tem-se o diâmetro de Stokes. Exemplo 1

Vinte gramas de uma amostra de café solúvel, com partículas esféricas de densidade 1,5 g/cm3 apresentam a análise granulométrica abaixo.

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Calcule:

A) o número de partículas da amostra, B) o diâmetro superficial médio C) o diâmetro médio aritmético D) a média linear dos diâmetros

Bibliografia consultada. Gomide, R. Operações Unitárias V. 1 Operações com Sistemas sólidos granulares

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