Coordenadas polares e regiões do plano - Exercícios - Geometria analítica, Notas de estudo de Geometria Analítica e Cálculo. Universidade do Estado do Rio de Janeiro (UERJ)
Barros32
Barros32

Coordenadas polares e regiões do plano - Exercícios - Geometria analítica, Notas de estudo de Geometria Analítica e Cálculo. Universidade do Estado do Rio de Janeiro (UERJ)

PDF (127 KB)
1 página
6Números de download
1000+Número de visitas
Descrição
Apostilas e exercicios de Matemática da Universidade Federal Fluminense sobre o estudo das Coordenadas polares e regiões do plano.
20 pontos
Pontos de download necessários para baixar
este documento
Baixar o documento
Pré-visualização1 página / 1
Baixar o documento

Geometria Anaĺıtica - Coordenadas polares e regiões do plano

1 Problemas básicos

1.1)Esboçe e determine as equações cartesianas das seguintes curvas:

(a) r = 1cos(θ) + sen(θ).

(b) r = sen 2(θ)

cos(θ .

(c) r = 2sen(θ).

(d) r = 1 + 1cos(θ) .

(e) r = cos(θ) − sen(θ).

1.2)Esboçe as segintes regiões no plano:

(a) x+ y ≥ 0, x2 + y2 ≤ 9.

(b) 3x+ y ≤ 2, x− y ≤ 2, 3x− y ≥ −2.

(c) 2 ≤ r ≤ 3, 0 ≤ θ ≤ π.

(d) x 2

9 + y 2 ≤ 1, x2 + y2 ≥ 2.

(e) −3 ≤ r ≤ −1, 0 ≤ θ ≤ π2 .

(f) 0 ≤ x ≤ 2, x2 − y2 ≥ 1.

2 Exerćıcios para casa

2.1)Seja H a hipérbole de equação x 2

a2 − y2

b2 = 1 e P0 = (x0, y0) um ponto em H.

(a) Diga as equações das asśıntotas r e s e calcule a distância de P0 a r e s.

(b) Verifique que o produto d(P0, r) · d(P0, s) não depende da escolha de P0 na hipérbole. (Dica: lembre que vale y20 =

b2

a2x 2 0 − b2).

2.2)Seja E a elipse de equação x 2

a2 + y2

b2 = 1 e P0 = (x0, y0) um ponto sobre E. Sejam também A1 e A2 os vértices sobre o eixo x e B1 e B2 os vértices sobre o eixo y.

(a) Ache a equação da reta tP0 a reta tangente a E por P0. Ache também as coordenadas dos pontos R e S as interseções de tP0 com o eixo x e y respectivamente.

(b) Verifique que o produto RA1 · RA2 · SB1 · SB2 não depende da escolha do ponto P0 sobre E. (Dica: lembre que y20 = b

2 − b 2x20 a2 .)

1

docsity.com

comentários (0)
Até o momento nenhum comentário
Seja o primeiro a comentar!
Baixar o documento