Álgebra linear lista de exercícios UnB, Exercícios de Geometria Analítica e Álgebra Linear

Baixe Álgebra linear lista de exercícios UnB e outras Exercícios em PDF para Geometria Analítica e Álgebra Linear, somente na Docsity! 02/2019 Primeira Lista de Exerćıcios Turmas J e K Universidade de Brasíılia, Departamento de Matemática Introdução à Álgebra Linear Professor Alex Carrazedo Dantas 1. Um construtor tem contratos para construir três tipos de casa: moderno, mediterrâneo e colonial. A quantidade de materiais empregados em cada tipo de casa são dados pela matriz 6 20 16 7 177 18 12 9 21 6 25 8 5 13  onde as colunas são referentes as quantidades de, respectivamentes, ferro, madeira, vidro, tinta e tijolo e as linhas são referentes, respectivamente, aos estilos de casa moderno, mediterrâneo e colonial. a) Se ele vai construir 5, 7 e 12 casas dos tipos moderno, mediterrâneo e colonial, respecti- vamente, quantas unidades de material serão empregadas? b) Suponha agora que os preços por unidade de ferro, madeira, vidro, tinta e tijolo sejam, respectivamente, 15, 8, 5, 1 e 10. Qual é o preço unitário de cada tipo de casa? Qual é o custo total do material empregado?. 2. Suponha que A, B sejam matrizes, 0 uma matriz nula e k e l números reais. Determine, corretamente, se cada afirmação é verdadeira ou falsa. Justifique sua resposta com exemplos ou demonstrações. a) (−A)t = −At; b) (A + B)t = Bt + At; c) Se AB = 0, então A = 0 ou B = 0; d) (kA)(lB) = (kl)AB; e) (−A)(−B) = −AB; f) Se A = At e B = Bt, então AB = BA; g) (A + B)2 = A2 + 2AB + B2; h) (A + B)(A−B) = A2 −B2. 3. a) Dê um exemplo de uma matriz A, diferente da identidade, tal que A2 = A.A = I3; b) Defina A = (aij)2×2 por aij = i + j. Determine A −1; c) Defina B = (bij)3×3 por bij = i.j. Mostre, sem usar determinantes, que B não tem inversa. É posśıvel generalizar esse resultado? 4. Calcule o determinante da matriz  2 3 1 −2 5 3 1 4 0 1 2 2 3 −1 −2 4  . 5. Determine A−1, se existir, onde A =  4 −1 2 −2 3 −1 0 0 2 3 1 0 0 7 1 1  . 6. Resolva o sistema, usando a Regra de Cramer: x− 2y + z = 12x + y = 3y − 5z = 4. 7. Sejam A e B matrizes quadradas de ordens iguais a n. Verifique se as colocações abaixo são verdadeiras ou falsas