AP3 2019-2 Calculo 2 Cederj gabarito, Provas de Cálculo

Baixe AP3 2019-2 Calculo 2 Cederj gabarito e outras Provas em PDF para Cálculo, somente na Docsity! Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Terceira Avaliação Presencial de Álgebra Linear I - 14/12/2019 Gabarito 1ª Questão.  52. Considere a transformação linear 22: T definida por )yx,yx()y,x(T  . a)  51. Encontre uma base e a dimensão do núcleo de T. b)  01. Encontre uma base e a dimensão da imagem de T. Solução. a) Para ),(),( TNyx  )0,0(),( yxT . Daí,      0 0 yx yx . Resolvendo o sistema encontramos x = y = 0. Logo,     0,0TN . Daí,   0dim TN e o conjunto vazio,  B , é a sua base. b) Pelo teorema do núcleo e da imagem,     22  TNdimdimTImdim - 0 = 2. Logo   2Im T e     1,0,0,1B é uma das para  .Im T 2ª Questão.  52. Calcule: a)  0.1 O produto interno usual, ,,vu onde  2321 ,,u  e  .,,v 112  b)  5.0 O valor de a  tal que o vetor ),a,( 2121 3 seja unitário. c)  0.1 O ângulo entre os vetores  10 , e  01, de 2 . Solução. a)       01213221  ...v,u . b)   2241241 2 2 1 2 1 1  aa,a, . c) Se  é o ângulo entre estes vetores,         .,, ,,, cos 0 1 0 0110 0110     Logo 2  . 3ª Questão.  52. Determine a matriz da transformação linear de 2 em 2 que representa uma reflexão em torno da reta xy  , seguida de uma rotação de um ângulo de 45º. Solução. A reflexão é dada pela matriz        01 10 A . A rotação de 45º é dada pela matriz           2 2 2 2 2 2 2 2 B . Logo, a matriz que representa a sequência é dada pela matriz produto de B por A:           2 2 2 2 2 2 2 2 .AB       01 10 =         2 2 2 2 2 2 2 2 . 4ªQuestão.  52. Considere o operador linear 22: T tal que    yx,yy,xT  e as bases     1,0,2,1A e     1,0,1,1 B . (a)  5.1 Determine a matriz   BAT , . (b)  0.1 Determine a matriz mudança de base Apara a base B . Solução.