Estudo de Escoamentos de Fluidos em Condutos Forçados e Livres, Slides de Hidráulica

Baixe Estudo de Escoamentos de Fluidos em Condutos Forçados e Livres e outras Slides em PDF para Hidráulica, somente na Docsity! HIDRÁULICA APLICADA: U N I D A D E I P R O F . M S C . P E D R O A U G U S T O F A R I A S J GRUPO SER EDUCACIONAL FACULDADE MAURÍCIO DE NASSAU/UNINASSAU CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE LETIVO 2022.1 ESTUDO DOS ESCOAMENTOS DE FLUIDOS EM CONDUTOS FORÇADOS E LIVRES IMPORTÂNCIA DA ÁGUA:  Insumo mais importante para o bem-estar da humanidade  O abastecimento, para suprir todas as necessidades humanas, tornou-se extremamente complexo envolvendo, além dos problemas técnicos, fatores sociais, econômicos, legais e político-administrativos  Dependência da regularidade sustentada do ciclo hidrológico  Não se distribui uniformemente no tempo e no espaço ESTUDO DOS ESCOAMENTOS DE FLUIDOS EM CONDUTOS FORÇADOS E LIVRES CONCEITOS PRELIMINARES:  Os estudos dos condutos forçados se intensificam com a fabricação industrial de tubos capazes de resistir à pressão interna  Movimento permanente: vazão constante ao longo do tempo, em qualquer ponto da corrente  Movimento não permanente ou transiente: vazão não é constante ao longo do tempo, em algum ponto da corrente. O golpe de ariete, causado pela grande elevação de pressão devida ao fechamento rápido de uma válvula, é um caso típico de movimento transiente ESTUDO DOS ESCOAMENTOS DE FLUIDOS EM CONDUTOS FORÇADOS E LIVRES CONCEITOS PRELIMINARES:  O movimento permanente pode ser:  Uniforme, quando a velocidade média do escoamento permanece constante ao logo de toda a corrente (seção transversal do conduto constante)  Não uniforme, com velocidade média variável, acelerado ou retardado ESTUDO DOS ESCOAMENTOS DE FLUIDOS EM CONDUTOS FORÇADOS E LIVRES CONCEITOS PRELIMINARES:  Como a água é um líquido incompressível, a equação da continuidade vale para qualquer trecho de condutos forçados  A = Seção transversal do tubo  v = Velocidade média do fluxo na seção ESTUDO DOS ESCOAMENTOS DE FLUIDOS EM CONDUTOS FORÇADOS E LIVRES TIPOS BÁSICOS DE ESCOAMENTO:  NÚMERO DE REYNOLDS: , onde:  Re – número de Reynolds;  D = diâmetro do tubo em m;  V = velocidade média em m/s;  = viscosidade da água, considerada 9,29 x 10-7 m2/s; ESTUDO DOS ESCOAMENTOS DE FLUIDOS EM CONDUTOS FORÇADOS E LIVRES EXERCÍCIO 1: Uma tubulação de água contém uma redução de diâmetro de 100 mm para 60 mm. Considerando que está escoando uma vazão de 16 l/s, o valor da variação da velocidade média do escoamento, de um trecho para o outro, será de:  a) 2,04 m/s  b) 5,66 m/s  c) 9,6 m/s  d) 6,3m/s  e) 3,6 m/s CAMADA LAMINAR ENTRE PLACAS PARALELAS  3 Seja um sólido preso entre duas placas planas, uma inferior fixa e outra superior solicitada por uma força tangencial (na direção do plano da placa:  Suponha que seja possível (por meio de um corante, por exemplo), visualizar um certo volume ABCD do fluido • Sendo a placa inferior fixa e a superior móvel, ao se aplicar a força tangencial na placa superior, esta irá se deslocar: CAMADA LAMINAR ENTRE PLACAS PARALELAS Primeira observação importante: pontos correspondentes do fluido e da placa continuam em correspondência durante o movimento Princípio da Aderência: os pontos de um fluido, em contato com uma superfície sólida, aderem aos pontos dela, com os quais estão em contato Observa-se portanto que o volume ABCD do fluido, sob a ação da força, deforma-se continuamente, não alcançando uma nova posição de equilíbrio estático CAMADA LAMINAR ENTRE PLACAS PARALELAS Diferença entre sólidos e fluidos:  Enquanto os sólidos deformam-se limitadamente sob a ação de esforços tangenciais pequenos, os fluidos deformam-se continuamente sem alcançar uma nova posição de equilíbrio estático Portanto, fluido é uma substância que se deforma continuamente, quando submetida a uma força tangencial constante qualquer ou, em outras palavras, fluido é uma substância que, submetida a uma força tangencial constante, não atinge uma nova configuração de equilíbrio estático CAMADA LAMINAR ENTRE PLACAS PARALELAS EQUAÇÃO DA ENERGIA PARA ESCOAMENTO EM TUBOS TEOREMA DE BERNOULLI – Conservação de Energia EQUAÇÃO DA ENERGIA PARA ESCOAMENTO EM TUBOS TEOREMA DE BERNOULLI – Conservação de Energia EQUAÇÃO DA ENERGIA PARA ESCOAMENTO EM TUBOS PERDA DE CARGA (hf): CÁLCULO DOS CONDUTOS FORÇADOS Perdas de carga em condutos forçados:  Atrito em trechos retilíneos: perdas de carga distribuídas  Turbulência em mudanças de direção: perdas de carga localizadas CÁLCULO DOS CONDUTOS FORÇADOS A resistência ao escoamento, que causa as perdas de carga distribuídas, em condutos forçados, é:  diretamente proporcional à rugosidade do conduto  diretamente proporcional ao comprimento do conduto (L)  inversamente proporcional ao diâmetro da tubulação (D)  diretamente proporcional à velocidade do escoamento (v) A partir da segunda metade do século XVIII, diversos pesquisadores realizaram inúmeras experiências com condutos de seção circular Destacam-se os trabalhos de Chezy, Darcy e Weisbach (UNIVERSAL) CÁLCULO DOS CONDUTOS FORÇADOS PERDA DE CARGA CONTÍNUA A razão entre a perda de carga continua Δh’ e o comprimento do conduto L representa o gradiente ou inclinação da linha de carga e é denominada perda de carga unitária J: CÁLCULO DOS CONDUTOS FORÇADOS PERDA DE CARGA CONTÍNUA  A partir de análise dimensional, pode-se chegar à equação Universal de Perda de Carga, que, para tubos, é:  A perda de carga unitária J pode também ser escrita como: Onde:  J = perda de carga unitária em m/m; U = velocidade média do escoamento em m/s; D = diâmetro do conduto em m; L = comprimento do conduto em m; Q = vazão em m3/s; g = aceleração da gravidade em m/s2; f = coeficiente de perda de carga CÁLCULO DOS CONDUTOS FORÇADOS PERDA DE CARGA CONTÍNUA  O coeficiente de perda de carga f é um adimensional que depende do regime de escoamento  No escoamento laminar (Re<2000), pode ser obtido através da equação racional de Hagen-Poiseuille: CÁLCULO DOS CONDUTOS FORÇADOS PERDA DE CARGA CONTÍNUA No regime turbulento (Re>4000), o coeficiente f, quando avaliado experimentalmente, tem demonstrado depender da viscosidade cinemática , da velocidade média U, do diâmetro da 𝜈 tubulação D e para a maioria das situações da rugosidade interna do tubo CÁLCULO DOS CONDUTOS FORÇADOS PERDA DE CARGA CONTÍNUA  A expressão de Colebrook-White, embora inicialmente estabelecida somente para a faixa de transição, apresenta bons resultados nas outras faixas  Entretanto, devido à dificuldade do cálculo de f que se encontra na forma implícita na expressão 3.8, o engenheiro americano Moody, em 1944, criou um diagrama fundamentado para os regimes laminar e turbulento  Atualmente, devido aos recursos disponíveis em termos de calculadora, ficou muito mais fácil o uso das expressões matemáticas em que o valor de f aparece explícito CÁLCULO DOS CONDUTOS FORÇADOS PERDA DE CARGA CONTÍNUA  As equações abaixo são exemplos de expressões desse tipo, sendo a primeira delas desenvolvida por Swamee e Jain e a outra por Barr  Quando resguardadas as limitações de validade, diferem em menos de 1% dos valores de f dados pela equação 3.8 PERDA DE CARGA CONTÍNUA Quadro 3.1 — Valores das rugosidades internas de tubos (Continua) Rugosidade e (mm) Características da tubulação Mínima Usual Máxima 1, Tubos de aço, juntas soldadas, interior contínuo Grandes incrustações ou tuberculizações 2,4 7,0 22 Tuberculização geral de 1 a 3 mm 0,9 1,5 2,4 Pintura à brocha, com asfalto, esmalte ou betume 0,3 0,6 0,9 Leve enferrujamento 0,15 0,2 0,3 Revestimento obtido por imersão em asfalto quente 0,06 0,1 0,15 Revestimento com argamassa de cimento obtida por centrifugação 0,05 0,1 0,15 Tubo revestido de esmalte 0,01 0.06 0,3 . Tubos de concreto Superfície obtida por centrifugação 0,15 0,3 0,5 Superfície interna bastante lisa, executada com formas metálicas 0,06 0,1 3.Tubos de cimento amianto - CÁLCULO DOS CONDUTOS FORÇADOS PERDA DE CARGA CONTÍNUA  FÓRMULA DE HAZEN-WILLIAMS:  Fórmula largamente utilizada, sendo aplicável a condutos de seção circular com diâmetro superior a 50 mm, conduzindo água somente  C é um coeficiente de perda de carga que depende da natureza e das condições do material empregado nas paredes dos tubos, bem como da água transportada CÁLCULO DOS CONDUTOS FORÇADOS PERDA DE CARGA CONTÍNUA  FÓRMULA DE HAZEN-WILLIAMS: CÁLCULO DOS CONDUTOS FORÇADOS PERDA DE CARGA CONTÍNUA  FÓRMULA DE HAZEN-WILLIAMS: EXERCÍCIO 2 - RESOLUÇÃO Como o número de Reynolds é superior a 4000, o escoamento é turbu- lento. Neste caso, o coeficiente de perda de carga f depende também da rugosidade das paredes do tubo. Este valor pode ser obtido no Quadro 3.1, para tubos de aço revestido de esmalte, ou seja: en = 0,01 mm E sto = 0,06 mm MD =25X105º ED gos 15 xX10$ ED = 7,5%] Utilizando as equações (3.10) ou (3.11), com Re = 4,7x10º e os valores de e/D anteriormente mencionados, obtém-se f,, = 0,014, f «= 0,015e Es = 0,019. jp AO BS 015 o ra5g “ngD xº9,81 040 EXERCÍCIO 2 - RESOLUÇÃO Nota-se, neste caso, que a perda de carga calculada pela fórmula de Hazen- o “Williams (Ah = 6,8 m) apresentou um resultado dentro da faixa verificada pela fórmula universal (5,08 m < Ah' < 6,90 m). CÁLCULO DOS CONDUTOS FORÇADOS PERDA DE CARGA LOCALIZADA Causadas por singularidades do tipo curva, junção, válvula, medidor, etc. que também provocam dissipação de energia Algumas vezes (caso de edificações), é mais importante do que a perda de carga contínua, devido ao grande número de conexões e aparelhos, relativamente ao comprimento de tubulação  Tubulações muito longas (caso de adutoras, por exemplo): perda de carga localizada pode ser desprezada ou aproximada CÁLCULO DOS CONDUTOS FORÇADOS PERDA DE CARGA LOCALIZADA Determinação de K:  É possível demonstrar que: PERDA DE CARGA LOCALIZADA Quadro 3.5 - Valores do coeficiente K para válvula de gaveta Válvula de gaveta onte - IDEL'CIK, 1969 Quadro 3.6 - Valores do coeficiente K para válvula borboleta Válvula borboleta K Quadro 3.7 - Valores do coeficiente K para válvula esférica Válvula esférica K 0,05 0,31 0,88 PERDA DE CARGA LOCALIZADA Quadro 3.8 - Valores do coeficiente K para válvula de retenção Válvula de retenção q K 8º K K 8 K 15 E 30 30 95 32 20 62 35 20 66 25 az 40 14 46 17 Quadro 3.9 - Valores aproximados do coeficiente de perda de carga localizada K Peça K Peça K Ampliação gradual 0,30* Medidor Venturi 2,50*+ Comporta aberta 1,00 Pequena derivação 0,03 Controlador de vazão 2,50 Redução gradual 0,15* Cotovelo ou joelho de 45º 0,40 Saída de canalização 1,00 Cotovelo ou joelho de 90º 0,90 Té de passagem direta 0,60 Crivo 0,75 Tê de saída bilateral 1,80 Curva de 22,5º 0,10 Tê de saída de lado 1,30 Curva de 45º 0,20 Válvula borboleta aberta 0,30 Curva de 90º 0,40 Válvula de ângulo aberta 5,00 Entrada de Borda 1,00 Válvula de gaveta aberta 0,20 Entrada normal 0,50 Válvula de pé 1,75 Junção 0,40 Válvula de retenção 2,50 Válvula globo aberta 10,00 *Relativo à maior velocidade **Relativo à velocidade na tubulação Fonte - Adaptado ce Azevedo Netto; Alvarez, 1988  CÁLCULO DOS CONDUTOS FORÇADOS O PERDA DE CARGA LOCALIZADA Quadro 3.11 - Comprimento equivalente (L ) para tubo liso (m) Diâmetro Joelho Joelho Curva Curva Te 90” Te 90º Te 9” Entrada Entrada Saida Válv. pé Vá Válv. Reg. Reg. Reg. 9go 4aso 90º 45º pas. saída saida Normal Borda canal.ecrivo retenfeten, globo gaveta ângulo Nominal direta lateral bilat leve pesada aberto aberto aberto f /A & a- —. - —- p = T E mm pol (A a a E tl Ep ul T l. ê 1) ça ô db O 15 12" 4 04 04 02 07 23 23 03 0.9 08 8/1 25 36 1 01 59 20 34 12 05 05 03 08 24 24 04 1,0 09 95 27 44 na 02 641 25 To 45 O 06 04 09 314 31 05 12 13 133 38 58 150 03 84 32 114º 20 10 07 05 15 46 46 06 1,8 14 155 49 74 220 04 105 49 11270 32 10 12 06 22 73 73 10 23 32 183 68 941 358 07 170 50 27 34 13 13 07 23 76 76 15 28 33 237 71 108 379 08 185 65 2142" 3,7 17 14 08 24 78 78 16 33 35 250 82 125 380 09 190 ao = 39 18 15 09 25 so 80 20 3.7 37 268 93 142 400 09 200 100 4 43 19 16 10 26 83 83 22 40 39 286 104 180 423 10 221 125 s” 49 24 49 114 33 100 100 25 so 49 274 175 192 509 11 252 150 s 54 26 214 12 38 na na 28 so 55 434 139 21,4 567 12 289 Fonte - Adaptado da Norma Brasileira de Instalações Prediais de Água Fria — NBR 5626/98 CÁLCULO DOS CONDUTOS FORÇADOS EXERCÍCIO 3: Uma tubulação de PVC, com 200 m de comprimento e 100 mm de diâmetro, transporta para um reservatório a vazão de 12,0 l/s. No conduto há algumas conexões e aparelhos que estão mostrados na figura. Calcule:  a) a perda de carga contínua  b) a soma das perdas de carga locais e sua porcentagem em relação à perda de carga contínua  c) a perda de carga total para o sistema CÁLCULO DOS CONDUTOS FORÇADOS EXERCÍCIO 3: , NA : Registro | Rs de gaveta == | pot: Joelho de 15» R| “*-| Registro (Saída de «| de gaveta tubulação T—+ Cu rva de 90º A” | l e a? Curva de 90º Joelho de 45º CÁLCULO DOS CONDUTOS FORÇADOS O "EXERCÍCIO 3 - RESOLUÇÃO: c) Perda de carga total Ah = Ah' + Ah” Ah = 4,04 + 0,48 = 4,52 m CÁLCULO DOS CONDUTOS FORÇADOS EXERCÍCIO 4: Resolver o mesmo problema anterior, só que pelo Método dos Comprimentos Equivalentes. Comparar os resultados. CÁLCULO DOS CONDUTOS FORÇADOS EXERCÍCIO 4 - RESOLUÇÃO: O Quadro 3.11, para tubos lisos e diâmetro de 100 mm, obtém-se: Entrada de Borda 1x4,0=4,0m Curva de 90º (R/D=1 15) 2x1,6=3,2m Joelho de 45º 2x1,9=3,8m Registro de gaveta (aberto) 2x1,0=2,0m Saída de canalização x39=39m EL, =169m Como L =L+ZL, > Lv=200+ 16,9=216,9m EXERCÍCIO 5 - RESOLUÇÃO: 1 o enquadram perfeitamente no uso da equação de Bernoul- REVISÃO - UNIDADE I EXERCÍCIO 5 - RESOLUÇÃO: O segundo membro dessa expressão pode ser determir mas antes disso é interessante notar que, pela equação da continuidade, sendo A cinética aum ta de (1) para (2), a energia de pressão deverá diminuir par: to explica o | nétrico « do quê de o manômetro estar des querda para a d Pit Yu,oh=Yugh=p y | h I p Yu.0) Logo: Pp; — py = (136.000 = 10.000) x 0,1 = 12.600 N/m v5= vw) 12,600 12.600 . CH a ob m 2g Y 10.000 Ou, adotando g a REVISÃO – UNIDADE I EXERCÍCIO 5 - RESOLUÇÃO: REVISÃO – UNIDADE I EXERCÍCIO 7: Entre duas seções, A e B, de uma tubulação de fofo (C=100) com D=63mm, foram instalados 9 cotovelos e uma válvula de retenção pesada. De A para B, escoam-se 30,24 m3/h de água. Sendo de 5,5 kgf/cm2 a pressão em A, qual será a pressão em B, sabendo-se que as seções estão afastadas de 170 m? REVISÃO - UNIDADE EXERCÍCIO 7 - RESOLUÇÃO: Cotovelos 9x2= 18,00m Válvula de retenção pesada = 8,10m I Comprimento real da tubulação | = 170,00m Comprimento virtual da tubulação = 196,10m he= 0,00212 x “3600. x (0,063)%587 = yhp=42,26 x 1000 = 42260 kgf/m? Perda de carga total: nr 1 196,1 Pressão em B: =42,26mca. . = te kgf/cm?.