Perda de Carga Distribuída em Tubulações: Tipos de Escoamento e Fatores de Atrito, Exercícios de Mecânica

Baixe Perda de Carga Distribuída em Tubulações: Tipos de Escoamento e Fatores de Atrito e outras Exercícios em PDF para Mecânica, somente na Docsity! 1 ALGETEC – SOLUÇÕES TECNOLÓGICAS EM EDUCAÇÃO CEP: 40260-215 Fone: 71 3272-3504 E-mail: [email protected] | Site: www.algetec.com.br LABORATÓRIO DE ENGENHARIA PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA O estudo da mecânica dos fluidos tem se tornado cada vez mais importante, principalmente por conta do crescimento populacional e necessidade de construção de grandes sistemas de distribuição de água, além do avanço da automação na indústria, que demanda um conhecimento mais apurado dos parâmetros pertinentes de um sistema hidráulico. Devido à viscosidade do fluido e seu atrito com as paredes internas da tubulação, há uma transformação contínua de energia de pressão em energia térmica e sonora entre duas seções de um tubo, durante o escoamento. Essa dissipação de energia mecânica é chamada de perda de carga. Por se tratar de um fenômeno que ocorre em todo tipo de escoamento, laminar ou turbulento, e para qualquer tipo de fluido, o estudo da perda de carga em tubulações se torna imprescindível para o conhecimento técnico de uma instalação hidráulica, seja com fins de manutenção, operação ou projeto. 1. TIPOS DE ESCOAMENTO O experimento de Reynolds foi o primeiro a demonstrar a existência de 2 tipos principais de escoamento, laminar e turbulento. O objetivo era visualizar o padrão de escoamento da água utilizando um corante, controlando a vazão de água através de uma válvula. No escoamento laminar, o fluido se move em camadas ou lâminas, uma escorregando sobre a outra adjacente. Já no turbulento, as partículas apresentam movimento caótico, com a velocidade apresentando componentes em todas as direções. 2 ALGETEC – SOLUÇÕES TECNOLÓGICAS EM EDUCAÇÃO CEP: 40260-215 Fone: 71 3272-3504 E-mail: [email protected] | Site: www.algetec.com.br LABORATÓRIO DE ENGENHARIA PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA A figura 1 demonstra os tipos de escoamento, sendo eles laminar, transição e turbulento. O número adimensional de Reynolds permite associar um valor numérico ao tipo de escoamento, e é muito utilizado nos projetos de sistemas hidráulicos e aerodinâmicos, principalmente. Existem 3 faixas para o número de Reynolds no escoamento interno, como se segue: • Escoamento Laminar: 𝑅𝑒 < 2300 • Escoamento de Transição: 2300 ≤ 𝑅𝑒 ≤ 4000 • Escoamento Turbulento: 𝑅𝑒 > 4000 O Número de Reynolds é calculado por: 𝑅𝑒 = 𝑉. 𝐷 𝜐 (1) Onde: 𝑉 é a velocidade do escoamento; 𝐷 é o diâmetro interno tubo; 𝜐 é a viscosidade cinemática do fluido; No entanto, velocidade está relacionada à vazão volumétrica do sistema (𝑄): 𝑄 = 𝑉. 𝐴 (2) Figura 1 – Tipos de escoamento 5 ALGETEC – SOLUÇÕES TECNOLÓGICAS EM EDUCAÇÃO CEP: 40260-215 Fone: 71 3272-3504 E-mail: [email protected] | Site: www.algetec.com.br LABORATÓRIO DE ENGENHARIA PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA 𝐿 é o comprimento da tubulação; 𝑓 é o fator de atrito de Darcy-Weisbach; 𝑔 é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,81 m/s²). O fator de atrito de Darcy-Weisbach é uma homenagem aos 2 engenheiros que mais contribuíram para o seu desenvolvimento, e é função do número de Reynolds (𝑅𝑒) e da rugosidade relativa (𝑒 𝐷⁄ ). Em alguns casos, f pode ser função apenas do número de Reynolds ou da rugosidade relativa. A relação entre o Número de Reynolds, o fator de atrito e a rugosidade relativa é mostrada na figura 3 no Diagrama de Moody. A tabela para valores de rugosidade para tubos comerciais novos também é fornecida. Figura 3 – Diagrama de Moody 6 ALGETEC – SOLUÇÕES TECNOLÓGICAS EM EDUCAÇÃO CEP: 40260-215 Fone: 71 3272-3504 E-mail: [email protected] | Site: www.algetec.com.br LABORATÓRIO DE ENGENHARIA PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA Alternativas à utilização da equação geral para perda de carga distribuída, outras formulações foram desenvolvidas por diversos autores para casos específicos, como se segue: • Regime laminar em tubo circular: Para esses casos o fator de atrito depende somente do Número de Reynolds e pode ser determinado pela seguinte equação: 𝑓𝑙𝑎𝑚𝑖𝑛𝑎𝑟 = 64 𝑅𝑒 (6) • Regime de transição e turbulento: Para estes casos, teremos as seguintes equações: Equação de Blasius: Para escoamento de transição e turbulento em duto liso (PVC, acrílico, vidro), onde o fator de atrito é dependente apenas do número de Reynolds. Válida para 2300 ≤ 𝑅𝑒 ≤ 105. 𝑓 = 0,3164 𝑅𝑒 0,25 (7) Tabela 1 – Rugosidade (e) em tubos comerciais novos 7 ALGETEC – SOLUÇÕES TECNOLÓGICAS EM EDUCAÇÃO CEP: 40260-215 Fone: 71 3272-3504 E-mail: [email protected] | Site: www.algetec.com.br LABORATÓRIO DE ENGENHARIA PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA Equação de Colebrook-White: Para a região turbulenta em um tubo rugoso, onde “𝑓” é função de 𝑅𝑒 e da rugosidade relativa. Aplicável para o intervalo: 2300 < 𝑅𝑒 ≤ 𝑅𝑒 𝑙𝑖𝑚. 1 𝑓0,5 = −2𝑙𝑜𝑔 [ 2,51 𝑅𝑒𝑓0,5 + (𝑒 𝐷⁄ ) 3,7 ] (8) Essa é uma equação implícita que deve ser resolvida iterativamente. Um valor positivo deve ser estimado para “𝑓” e então, ser inserido na equação para ser calculada a primeira aproximação. Deve-se prosseguir com as interações até que o valor do desvio entre o resultado calculado e o valor estimado esteja em torno de 1%. Um software de cálculo matemático pode ser utilizado para facilitar o processo. OBS: 𝑅𝑒 𝑙𝑖𝑚 é o valor de 𝑅𝑒 para a região na qual “𝑓” torna-se dependente apenas da rugosidade relativa e pode ser calculado pela seguinte equação: Re lim = 217,6 − 382,2log(e D⁄ ) (e D⁄ ) (11) 4. EXERCÍCIO RESOLVIDO Determine a perda de carga distribuída em um escoamento de água (viscosidade cinemática (𝜐) 1,003 x 10-6 m²/s a 20 oC) com vazão igual a 0,002 m³/s num duto de ferro fundido com 10cm de diâmetro interno e comprimento 300m. Solução: A velocidade do escoamento é calculada por: 𝑉 = 4.𝑄 𝜋.𝐷2 = 4 𝑥 0,002 𝜋.0,12 = 0,2546 m/s De posse da velocidade, podemos calcular o número de Reynolds: 𝑅𝑒 = 𝑉.𝐷 𝜐 = 0,2546 𝑥 0,1 0,000001003 = 25383,85