Caderno do Professor - 8º Ano do Ensino Fundamental ..., Resumos de Matemática

Baixe Caderno do Professor - 8º Ano do Ensino Fundamental ... e outras Resumos em PDF para Matemática, somente na Docsity! Caderno do Professor / Prova de Matemática – 8º Ano do Ensino Fundamental 1 AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM EM PROCESSO Caderno do Professor 8º Ano do Ensino Fundamental Matemática São Paulo 2º Bimestre de 2019 23ª Edição Caderno do Professor / Prova de Matemática – 8º Ano do Ensino Fundamental 2 APRESENTAÇÃO A Avaliação da Aprendizagem em Processo – AAP - se caracteriza como ação desenvolvida de modo colaborativo entre a Coordenadoria Pedagógica e a Coordenadoria de Informação, Tecnologia, Evidência e Matrícula. Iniciada em 2011, em apenas dois anos/séries, foi gradativamente sendo expandida e desde 2015 está abrangendo todos os alunos do Ensino Fundamental e Ensino Médio além de, continuamente, aprimorar seus instrumentos e formas de registro. A AAP, fundamentada no Currículo do Estado de São Paulo, propõe o acompanhamento da aprendizagem das turmas e alunos, de forma individualizada, tendo caráter diagnóstico. Tem como objetivo apoiar as unidades e os docentes na elaboração de estratégias adequadas, a partir da análise de seus resultados, que contribuam efetivamente para melhoria da aprendizagem e desempenho dos alunos, especialmente nas ações de recuperação contínua. As habilidades selecionadas para a AAP, em Língua Portuguesa e Matemática, passaram a ter como referência, a partir de 2016, a Matriz de Avaliação Processual elaborada pela COPED e já disponibilizada à rede. Nas edições de 2019 prossegue esse mesmo referencial assim como, nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental permanece a articulação com as expectativas de aprendizagem de Língua Portuguesa e Matemática e com os materiais do Programa Ler e Escrever e Educação Matemática nos Anos Iniciais – EMAI. Além da formulação dos instrumentos de avaliação, na forma de cadernos de provas para os alunos, também foram elaborados os respectivos Cadernos do Professor, com orientações específicas para os docentes, contendo instruções para a aplicação da prova (Anos Iniciais), quadro de habilidades de cada prova, exemplar da prova, gabarito, orientações para correção (Anos Iniciais), grade de correção e recomendações pedagógicas gerais. Estes subsídios, agregados aos registros que o professor já possui e juntamente com as informações incorporadas na Plataforma Foco Aprendizagem, a partir dos dados inseridos pelos docentes no SARA – Sistema de Acompanhamento dos Resultados de Avaliações – devem auxiliar no planejamento, replanejamento e acompanhamento das ações pedagógicas, mobilizando procedimentos, atitudes e conceitos necessários para as atividades de sala de aula, sobretudo aquelas relacionadas aos processos de recuperação das aprendizagens. COORDENADORIA PEDAGÓGICA COPED COORDENADORIA DE INFORMAÇÃO, TECNOLOGIA, EVIDÊNCIA E MATRÍCULA - CITEM Caderno do Professor / Prova de Matemática – 8º Ano do Ensino Fundamental 5 COMENTÁRIOS E RECOMENDAÇÕES PEDAGÓGICAS A premissa básica, a respeito de um processo avaliativo deve ser considerada como instrumento que subsidiará tanto o aluno no seu desenvolvimento cognitivo, quanto ao professor no redimensionamento de sua prática pedagógica. Desta forma, a avaliação da aprendizagem passa a ser um instrumento que auxiliará o educador a atingir os objetivos propostos em sua prática educativa, neste caso a avaliação sob essa ótica deve ser tomada na perspectiva diagnóstica, servindo como instrumento para detectar as dificuldades e possibilidades de desenvolvimento do educando. Neste sentido, as 12 questões que constam deste caderno, procuram verificar o nível de desenvolvimento das habilidades descritas na Matriz de Avaliação Processual de Matemática, notadamente as do 2º bimestre letivo. Nas linhas a seguir, apresentamos uma breve caracterização das habilidades e o seu respectivo conteúdo.  (MP06) – Expressar algebricamente padrões observados em sequências. A ideia principal, ao diagnosticar esta habilidade consiste em verificar a diversidade de representações, por meio da associação das sequências numéricas ao arranjo geométrico, arranjo este que poderá ser identificado pelo aluno de diferentes maneiras (por linhas, colunas, reagrupando e complementando padrões geométricos).  (MP07) – Reconhecer equivalências entre expressões algébricas. Com base na diversidade de expressões literais nas quais podem ser obtidas de cada uma das sequências, o professor poderá trabalhar, por meio da ideia de equivalência, a generalização de algumas propriedades, como a distributiva no produto, a comutativa e a associativa, iniciadas no 7º Ano do Ensino Fundamental com os números naturais. Caderno do Professor / Prova de Matemática – 8º Ano do Ensino Fundamental 6  (MP08) – Realizar operações com polinômios. O uso diversificado de linguagens, em particular da linguagem geométrica no caso dos produtos notáveis, assume papel importante na apropriação de significados no contexto da Álgebra.  (MP09) – Relacionar a linguagem algébrica dos produtos notáveis à Geometria. A utilização de letras para representar as medidas dos lados de uma figura geométrica é um recurso importante na formação algébrica dos alunos. É o passo para a generalização de determinadas propriedades relacionadas ao perímetro ou à área dessas figuras. O termo notável no estudo dos produtos notáveis, pode indicar tanto a importância desse conhecimento para o desenvolvimento de outras noções relativas às operações algébricas, à solução de equações e às demonstrações de fórmulas, quanto a possibilidade de ele ser “visualizado” rapidamente em vários contextos, apoiados em contextos geométricos. Dessa forma, uma das expectativas que se coloca nesse processo de aprendizagem diz respeito a essa capacidade de atribuir significado aos produtos notáveis com base em uma interpretação geométrica.  (MP10) – Fatorar expressões algébricas. Uma vez estabelecida a familiaridade com os produtos notáveis, o objetivo a ser tratado no desenvolvimento desta habilidade consiste na operacionalização de uma expressão algébrica por meio de fatorações, simplificações e cancelamento, permitindo, de certa forma, uma generalização de procedimentos aplicados nos cálculos aritméticos. Isto não implica em dizer que a resolução dessas expressões algébricas seja tratada profundamente, mas sim de atribuir significado aos importantes conceitos de valor numérico de um polinômio e de raiz de um polinômio, além de relacionar, desde o início, os casos de fatoração à resolução de equações. Caderno do Professor / Prova de Matemática – 8º Ano do Ensino Fundamental 7 Vale ressaltar que é importante tratar também da distinção entre as ideias de igualdade e identidade, o que representa um importante passo para a compreensão do uso de letras no sentido de incógnita e variável.  (MP11) – Resolver problemas geométricos aplicando a generalização de padrões. O desenvolvimento desta habilidade propõe o uso da linguagem escrita e das linguagens aritmética, algébrica e geométrica, que aparecem de forma integrada. Problemas aritméticos e algébricos que normalmente são tratados em anos/séries posteriores, como o do número de diagonais de um polígono ou da soma dos n primeiros números ímpares são apresentados de forma simples para o desenvolvimento de habilidades relacionadas ao cálculo algébrico. Finalmente, a avaliação, entendida aqui como processual, haverá que ser percebida como um processo de mapeamento e da diagnose do processo de aprendizagem, ou seja, a obtenção de indicadores qualitativos do processo de ensino- aprendizagem no trabalho docente. Seguindo esta concepção, o PCN destaca que: [...] cabe à avaliação fornecer aos professores as informações sobre como está ocorrendo a aprendizagem: os conhecimentos adquiridos, os raciocínios desenvolvidos, as crenças, hábitos e valores incorporados, o domínio de certas estratégias, para que ele possa propor revisões e reelaborações de conceitos e procedimentos parcialmente consolidados. (BRASIL, 2000, p. 54) É importante salientar que as observações que constam nas grades de correção deste caderno são apenas pressupostos de resolução, cabendo ao professor analisar os registros dos alunos e não considerar as observações indicadas como norma padrão e que o objetivo maior, é a proposição de uma grade de correção pelo próprio professor e assim realizar uma análise de acordo com a realidade do processo de ensino- aprendizagem desenvolvido em sala de aula. Equipe Curricular de Matemática – CEFAF/CGEB Caderno do Professor / Prova de Matemática – 8º Ano do Ensino Fundamental 10 GRADE DE CORREÇÃO (A) 24, 25 e 36 Resposta incorreta. Ao indicar esta resposta, o aluno possivelmente percebeu que a configuração geométrica forma um quadrado, esquecendo-se de subtrair uma unidade em cada posição. (B) 4, 5 e 9 Resposta incorreta. O aluno possivelmente considerou apenas a posição (n), não se atentando que a formação geométrica da figura é formada pelo quadrado da posição menos uma bolinha. (C) 24, 35 e 48 Resposta incorreta. Ao indicar esta resposta, o aluno percebeu que a configuração geométrica forma um quadrado e atenta-se a necessidade de subtrair uma unidade em cada posição. Porém ao fazer seus registros calcula a 4ª e a 5ª figura e intuitivamente passa a considerar a 6ª posição ao invés de 9ª posição. (D) 24, 35 e 99 Resposta correta. Ao indicar esta resposta, o aluno percebeu que a configuração geométrica forma um quadrado e atenta-se a necessidade de subtrair uma unidade em cada posição. Cabe ao professor verificar os registros feitos pelo aluno para verificar se existe coerência entre a resposta dada e o pensamento registrado. Caderno do Professor / Prova de Matemática – 8º Ano do Ensino Fundamental 11 Habilidade Expressar algebricamente padrões observados em sequências. MP06 Questão 2 A professora Mila levou seus alunos à exposição de Arte. Ela pediu a eles que observassem tudo que lá havia, de maneira que pudessem relacionar algo com a matemática. Carlos, muito observador, fixou o olhar na moldura de um quadro antigo e contou 50 quadradinhos feitos com palitos de fósforos. Curioso para saber quantos palitos de fósforos foram gastos para fazer aquela moldura, Carlos começou a contar os palitos e a fazer anotações 1º quadrado 4 palitos 1º + 2º quadrados 7 palitos 1º + 2º + 3º quadrados 10 palitos 1º + 2º + 3º + 4º quadrados 13 palitos 1º + 2º + 3º + 4º +5º quadrados 16 palitos Analisando o esquema de Carlos, qual expressão representa o total de palitos em relação do número de quadrados apresentados na moldura? (A) 3n – 1. (B) 3n + 1. (C) n2. (D) 4n – 1. Caderno do Professor / Prova de Matemática – 8º Ano do Ensino Fundamental 12 CORREÇÃO COMENTADA Nesta questão, o pensamento algébrico aplicado para se analisar a quantidade de palitos utilizados abre caminhos para que o aluno futuramente venha operar algebricamente. Sendo assim, para verificar a regularidade do padrão algébrico da figura, estabeleceremos a igualdade entre o número da figura e a quantidade de palitos em cada quadrado acrescentado, conforme mostra a figura a seguir: n = 1 n = 2 n = 3 n = 4 n = 5 Observando a figura acima, o aluno poderá verificar que com o acréscimo de três palitos outro quadrado é formado. Então, pode-se calcular o total de palitos multiplicando o número de quadrados por três, somando mais um palito referente ao quadrado anterior, que contém quatro palitos. Generalizando, o total de palitos da figura n será 3n +1. Como a moldura contém 50 quadradinhos feitos com palitos de fósforos, substituindo na fórmula tem-se: 3.(50) + 1 = 151. Portanto, (B) é a alternativa correta. Caderno do Professor / Prova de Matemática – 8º Ano do Ensino Fundamental 15 CORREÇÃO COMENTADA Para resolver a questão proposta o aluno pode optar por reagrupar as bolinhas de forma diferente, como sugerido na figura a seguir: Optando por esta estratégia, o aluno pode completar os quadrados sugeridos pela posição da figura. Fazendo isto, ele obterá a forma espelhada do reagrupamento feito. No entanto para isso, ele deve se atentar em acrescentar a quantidade de bolinhas de maneira que estas assumam o papel da diagonal do quadrado que se pretende completar. Acrescentada a quantidade de bolinhas para o espelhamento, o aluno terá. Isso permitirá ao aluno (n + 1) linhas x (n + 1) colunas, que foi possível a ele pelos aumentos feitos (n + 1) bolinhas para a formação da diagonal e da imagem espelhada das bolinhas. Desta forma, o total de bolinhas da figura n será: (n + 1)2 − (n + 1) 2 Aplicando as regras de cálculo algébrico, o aluno concluirá que: n2 + n 2 = n . (n + 1) 2 , Portanto, alternativa C Caderno do Professor / Prova de Matemática – 8º Ano do Ensino Fundamental 16 GRADE DE CORREÇÃO (A) (𝒏 + 𝟏) 𝟐 Resposta incorreta. Ao indicar esta alternativa, o aluno possivelmente ainda não desenvolveu adequadamente a habilidade de fatorar expressões algébricas. (B) 𝑛2 − 𝑛 2 Resposta incorreta. Ao indicar esta alternativa, o aluno dá indícios de que possivelmente ainda não compreendeu o exposto pelo enunciado, o que o leva a escolher de maneira aleatória a resposta. (C) 𝒏 (𝒏 + 𝟏) 𝟐 Resposta correta. O aluno interpretou corretamente o enunciado e aplicou seus conhecimentos para resolver a questão. Cabe ao professor verificar por meios dos registros do aluno se as estratégias utilizadas para a resolução do problema são pertinentes ou não. (D) 𝒏 (𝒏 − 𝟏) 𝟐 Resposta incorreta. Ao indicar esta alternativa, o aluno mostra ter interpretado corretamente o enunciado, no entanto, troca o sinal indicado da operação na expressão algébrica dada no enunciado da questão. Caderno do Professor / Prova de Matemática – 8º Ano do Ensino Fundamental 17 Habilidade Reconhecer equivalências entre expressões algébricas. MP07 Questão 4 Analise as equivalências entre as expressões algébricas: (I) 5(a – b) . (a + b) = 5 a^2 + b^2 (II) (a – b)^2 = a^2 – b^2 (III) (m + n)^2 = m^2 + 2mn + n^2 (IV) y(m +x) – w(m+x) = (m+x) (y-w) Quais são corretas: (A) Apenas I (B) Apenas II (C) Apenas II e III (D) Apenas III e IV Caderno do Professor / Prova de Matemática – 8º Ano do Ensino Fundamental 20 Habilidade Realizar operações com polinômios. MP08 Questão 5 A professora de Marcos, Paulo e Sandro propôs aos três meninos a resolução do seguinte enigma: Como forma de auxílio a professora deu aos três alunos a seguinte orientação: “ Considere os desenhos apresentados como sendo a representação das incógnitas (letras) do enigma a ser resolvido, conforme a legenda abaixo: Legenda: Quantas maças, laranjas e bananas existem no enigma? (A) 16 maçãs, 7 laranjas e 9 bananas, isto é, 16x + 7y + 9z. (B) 13 maçãs, 2 laranjas e 6 bananas, ou seja, 13x + 2y + 6z. (C) 24 maçãs, laranjas e bananas, ou seja, 24xyz. (D) 7 maçãs, 2 laranjas e 8 bananas, ou seja, 7x – 2y + 8z + 11. Caderno do Professor / Prova de Matemática – 8º Ano do Ensino Fundamental 21 CORREÇÃO COMENTADA Para resolver esta questão o aluno deve primeiramente fazer a substituição de cada fruta proposta no enigma pelas letras que as representam. Assim, ele terá: 5x + 5y - 3z + 7x – 2y + 8z + 4.(x + y + z) = Após a substituição o aluno deve fazer as operações, considerando a semelhança entre os termos, não esquecendo de aplicar a propriedade distributiva da multiplicação. 5x + 5y - 3z + 7x – 2y + 8z + 4x + 4y + 4z 16x + 7y + 9z Logo, o aluno concluirá que o enigma tem 16 maçãs, 7 laranjas e 9 bananas, isto é, 16x + 7y + 9z. Caderno do Professor / Prova de Matemática – 8º Ano do Ensino Fundamental 22 GRADE DE CORREÇÃO (A) 16 maçãs, 7 laranjas e 9 bananas, isto é, 16x + 7y + 9z. Resposta correta. Ao indicar esta alternativa, o aluno possivelmente faz a correspondência entre as incógnitas e suas representações, e realiza corretamente as operações envolvendo os termos algébricos. (B) - 13 maçãs, 2 laranjas e 6 bananas, ou seja, 13x + 2y + 6z. Resposta incorreta. Ao indicar esta alternativa, o aluno possivelmente faz a correspondência entre as incógnitas, mas não compreende as representações. (C) 24 maçãs, laranjas e bananas, ou seja, 24xyz. Resposta correta. Ao indicar esta alternativa, o aluno possivelmente não consegue fazer a correspondência entre as variáveis e suas representações, pois registra apenas os valores, assim como, não considera a regra para fazer as operações considerando a semelhança entre os termos. (D) - 7 maçãs, 2 laranjas e 8 bananas, ou seja, 7x – 2y + 8z + 11 Resposta correta. Ao indicar esta alternativa, o aluno possivelmente não consegue fazer a correspondência entre as incógnitas e suas representações, pois registra apenas os valores, sem associá-los às imagens. Caderno do Professor / Prova de Matemática – 8º Ano do Ensino Fundamental 25 GRADE DE CORREÇÃO (A) 16x^5+4 Resposta incorreta. Ao indicar esta alternativa, o aluno possivelmente não domina o conceito de termos semelhantes, realizando a soma dos termos 12x^2 + 4x^3 resultando em 16X^5 + 4 e também somou os expoentes totalizando 5. (B) 4x^3 + 12 x^2 + 4 Resposta correta. Ao indicar esta alternativa, o aluno mostra que domina os procedimentos de cálculo de adição e subtração de polinômios. (2x^3+4) + (2x^3+4) + 3x^2 – 1 + 3x^2 – 1 + 3x^2 - 1 + 3x^2 -1 = 4x^3 + 12 x^2 + 4 (C) 16x^3+4 Resposta incorreta. Ao indicar esta alternativa, o aluno possivelmente considerou todos os termos acompanhados de x como sendo semelhantes entre si, permanecendo o maior expoente. (D) 4x^3 + 12x^2 + 12 Resposta incorreta. Ao indicar esta alternativa, o aluno mostra domínio das operações com os termos semelhantes dos binômios apresentados, no entanto desconsidera o sinal negativo do número 4 equivocando a soma 8 + (-4) = 12 Caderno do Professor / Prova de Matemática – 8º Ano do Ensino Fundamental 26 Habilidade Relacionar a linguagem algébrica dos produtos notáveis à Geometria. MP09 Questão 7 Dona Clarice é doceira. Ao terminar de cozinhar a massa de um determinado doce, colocou-a para esfriar sobre uma bancada de tal maneira que a massa formou um quadrado de lado x. Sabendo que Dona Clarice pretende tirar desse quadrado um outro menor, de lado 5cm, conforme indicado na figura. A melhor forma de representar a área da região que irá sobrar em cima da bancada é: (A) (x² – 10x + 25). (B) x (x – 25). (C) (x – 5) (x + 5). (D) (x – 5). Caderno do Professor / Prova de Matemática – 8º Ano do Ensino Fundamental 27 CORREÇÃO COMENTADA Para resolver a questão o aluno deve compreender que a área restante será a área do quadrado de lado X menos a área do quadrado de lado 5cm. Compreendendo isso o aluno terá x^2 – 5^2, que sendo apresentada em sua forma fatorada poderá ser escrita como (x+5).(x-5). Onde ele concluirá que a alternativa correta é: alternativa C Caderno do Professor / Prova de Matemática – 8º Ano do Ensino Fundamental 30 CORREÇÃO COMENTADA A linguagem algébrica permite escrever simbolicamente relações entre números. É interessante que haja o trabalho concomitantemente de produtos notáveis e fatoração, permitindo que o aluno calcule e represente algebricamente a área em questão. Desta forma o uso de letras para representar as medidas dos lados de uma figura geométrica é um recurso importante na formação algébrica dos alunos. É o passo para a generalização de determinadas propriedades relacionadas ao perímetro ou à área dessas figuras. Assim a soma das áreas da Sala (xy) + Cozinha (xy) será: xy + xy = 2xy Portanto, (B) é a alternativa correta. Caderno do Professor / Prova de Matemática – 8º Ano do Ensino Fundamental 31 GRADE DE CORREÇÃO (A) x2 + y2. Resposta incorreta. Possivelmente o aluno não interpretou corretamente o enunciado e não associou as áreas da figura com a respectiva expressão algébrica. (B) 2xy. Resposta correta. O aluno interpretou corretamente o enunciado e aplicou seus conhecimentos para resolver a questão. Cabe ao professor verificar através dos registros do aluno se as estratégias utilizadas para a resolução do problema são pertinentes ou não. (C) x2y2. Resposta incorreta. Possivelmente o aluno calculo corretamente a áreas separadamente (xy), mas erra a soma dos termos semelhantes. (D) x + y. Resposta incorreta. Possivelmente o aluno não interpretou corretamente o enunciado e não associou a expressão algébrica com as respectivas áreas da figura, demonstrando não ter consolidado a habilidade de cálculo área. Caderno do Professor / Prova de Matemática – 8º Ano do Ensino Fundamental 32 Habilidade Fatorar expressões algébricas. MP10 Questão 9 Fernanda é professora de Matemática, e está trabalhando com sua turma expressões matemáticas que permitam calcular a área de objetos planificados. Com isso levou para a sala de aula uma caixa de papelão aberta. A figura a seguir representa a caixa levada por Fernanda para a realização do trabalho com sua turma: Qual a expressão matemática que representa a área total da caixa? (A) A = x (40 + x) unidades de área. (B) A= 10x + x^2 unidades de área. (C) A = 40x + x^2 , que também pode ser escrita na forma (40 + x)^2 unidades de área. (D) A= x^2 – 40x m unidades de área. Caderno do Professor / Prova de Matemática – 8º Ano do Ensino Fundamental 35 Habilidade Fatorar expressões algébricas. MP10 Questão 10 Na escola Nicolau Pedro os alunos do grêmio organizaram uma gincana. Na sala 4 haviam oficinas de matemática. O aluno ganharia um chocolate de 200 mg se acertasse a seguinte brincadeira: “Escolha aleatoriamente uma caixa de formato cilíndrico nela está escrito um polinômio. Em seguida procure a caixa onde está escrito a fatoração correspondente ao polinômio escolhido”. Caderno do Professor / Prova de Matemática – 8º Ano do Ensino Fundamental 36 Assinale quais alunos ganharam chocolate. (A) Carlos e Pedro (B) Carlos e Cláudia (C) Cláudia e Pedro (D) Carlos e João Caderno do Professor / Prova de Matemática – 8º Ano do Ensino Fundamental 37 CORREÇÃO COMENTADA (A) Carlos: 33x + 22y – 55z = 11(3x+ 2y – 5z) e Pedro (a+b).(a+b) = a^2 + ab + ab + b^2 = a^2 + 2ab + b^2 que é diferente de a^2 – b^2. (B) Carlos 33x + 22y – 55z = 11(3x+ 2y – 5z) e Cláudia (3a +4)^2 = (3a + 4). (3a + 4) = 9a^2 + 12a + 12ª + 16 = 9a^2 + 24a + 16 (C) Cláudia (3a +4)^2 = (3a + 4). (3a + 4) = 9a^2 + 12a + 12a + 16 = 9a^2 + 24a + 16 que é diferente de 9a^2 + 12ª + 4 e Pedro (a+b).(a+b) = a^2 + ab + ab + b^2 = a^2 = 2ab + b^2 que é diferente de a^2 – b^2. (D) Carlos 33x + 22y – 55z = 11(3x + 2y – 5z) e João: 6nx – 6ny = 6n(x-y) Caderno do Professor / Prova de Matemática – 8º Ano do Ensino Fundamental 40 CORREÇÃO COMENTADA Fazendo a diferença entre o segundo e o primeiro termo da sequência (ponte com dois vãos e ponte com um vão, respectivamente), obtemos o desenho mostrado abaixo. Diferença entre o segundo e o primeiro termo da sequência. Ou seja, para cada novo vão adicionado à ponte, serão aumentados 5 quadrados. Logo, o aluno pode adotar múltiplos do resultado dessa diferença entre esses dois termos consecutivos como termos da sequência para calcular o número de quadrados de uma ponte. Multíplos de = 5n Porém, ele deverá lembrar que faltarão os três quadrados da primeira coluna da ponte, e por isso deverá fazer um ajuste no resultado concluindo que a expressão algébrica será 5n+3. Alternativa (C) Caderno do Professor / Prova de Matemática – 8º Ano do Ensino Fundamental 41 GRADE DE CORREÇÃO (A) 3n + 5 Resposta incorreta Ao indicar esta alternativa, o aluno, possivelmente não reconheceu a regularidade, pois considerou apenas as duas colunas para cada vão. (B) 5n Resposta incorreta. Ao indicar esta alternativa, o aluno, possivelmente reconhece a regularidade referente ao número de quadrados a ser acrescentado, porém, ele não acrescentou os três quadrados da primeira coluna da ponte. (C) 5n+3 Resposta correta. Ao indicar esta alternativa, o aluno mostra ter reconhecido a regularidade referente ao número de quadrados a ser acrescentado, ou seja, para cada novo vão adicionado à ponte, serão aumentados 5 quadrados. E considera os três quadrados da primeira coluna da ponte. (D) 8n Resposta incorreta. Ao indicar esta alternativa, o aluno mostra que reconhece a regularidade, no sentido de que cada vão completo é formado por 8 quadrados e assim generalizou a escrita algébrica para 8n. Caderno do Professor / Prova de Matemática – 8º Ano do Ensino Fundamental 42 Habilidade Resolver problemas geométricos aplicando a generalização de padrões. MP11 Questão 12 Considerando ser possível determinar a soma dos ângulos internos de todo e qualquer polígono convexo de n lados, apenas subdividindo-o em triângulos, conforme feito nas figuras a seguir: A expressão que permite determinar a soma dos ângulos internos de um polígono convexo de 1 000 lados (quilógono) é: (A) (n – 2).180 (B) n.180 (C) 2n.180 (D) (n – 1 ).180