Baixe Cálculo 2 - Lista 02 gabarito e outras Exercícios em PDF para Equações Diferenciais, somente na Docsity! NE Universidade de Brasília Departamento de Matemática Cálculo Il Módulo 1 — Gabaritos — Lista 2 1.º/2021 Atenção: na questão 1, decida se cada item é certo (C) ou errado (E), assinalando sua resposta no espaço ao lado do item e justificando a sua resposta. 1) Suponha que um paraquedista, de massa m = 72 kg, salte na vertical com velocidade inicial nula, e abra o paraquedas 20 s após o salto. A força de resistência do ar pode ser despresada durante a queda livre, mas suponha que essa força seja F, = —20vu(t)? a partir da abertura do paraquedas, onde v(t) é a velocidade em m/s e t = 0 é o instante em que o paraquedas é aberto. Nesse caso, a resultante das forças é F = mg + F,, onde pode-se supor que a aceleração da gravidade seja g = 10 m/s2. a) Tem-se que v(0) é superior a 180 m/s. b) Usando a 2º lei de Newton (F v(t) satisfaz a uma equação dife; ma), conclui-se que ncial linear. c) À equação do item anterior possui duas soluções de Fa equilíbrio. 9] d) A equação do item b) pode ser resolvida usando fator integrante. ] e) O paraquedista alcança o chão com velocidade inferior a 5 m/s. 2) O circuito da figura modela o funcionamento do flash de uma câmera. Numa primeira etapa, regida pelo PVI (1), a bateria carrega a capacitância C, aumentando a tensão y(t). Na segunda etapa, regida pelo PVI (2), a energia armazenada é descarregada sobre a lâmpada, acionando o flash e diminuindo a tensão x(t). O circuito é planejado para que o tempo de descarga ta seja bem menor do que o tempo de carga t.. Se necessário, use que e? = 0,01. 1 12 1 (CADA FU n=0 (2) CHD+Zat-0 a(0)-12 Na o a) Encontre um fator integrante para equação em (1). , Resposta: ut) = 12 + Ra : b) Encontre a solução do PVI (1). Cc c) Analogamente, encontre a solução do PVI (2). Resposta: a(t) = 12670 Ra d) Os tempos tg e t. são tais que (ta) = 0,01 x 12 e y(te) = 0,99 x 12. Encontre esses tempos em termos dos dados fornecidos. Resposta: [ ta =5CRa e te = 5CRe e) Obtenha uma relação entre R. e Ry de modo que tg seja um décimo de tc. Resposta: Re/Ra = 10 Cálculo II | Módulo 1 — Gabaritos — Lista 2 1.º/2021- 1/2
