Cálculo de campos elétricos e magnéticos em sistemas de cargas e correntes, Esquemas de Física para Ensino Médio

Baixe Cálculo de campos elétricos e magnéticos em sistemas de cargas e correntes e outras Esquemas em PDF para Física para Ensino Médio, somente na Docsity! Cálculo da carga positiva total em um litro de hidrogênio gasoso A Lei de Coulomb 1 - Mostre que a razão da atração eletrostática para a atração gravitacional entre um elétron e um próton é independente da distância entre eles e calcule essa razão. Solução: - A força eletrostática é dada por: |Fe| = 1/(4πε0) * (e²)/(d²), onde e é a carga elementar e d é a distância entre o elétron e o próton. - A força gravitacional é dada por: |Fg| = G * (me * mp)/(d²), onde G é a constante gravitacional, me é a massa do elétron e mp é a massa do próton. - Dividindo |Fe| por |Fg|, vemos que o termo d² desaparece, logo a razão entre as duas interações não depende da distância entre o elétron e o próton. - Para o cálculo da razão, utilizando os valores das massas do elétron e do próton, e da carga elementar, obtém-se: |Fe|/|Fg| = 2,27 x 10^39. 2 - Em um litro de hidrogênio gasoso, nas condições NTP: (a) Qual é a carga positiva total contida nas moléculas e neutralizada pelos elétrons? (b) Que toda a carga positiva pudesse ser separada da negativa e mantida à distância de 1 m dela. Tratando as duas cargas como pontuais, calcule a força de atração eletrostática entre elas, em kgf. (c) Compare o resultado com uma estimativa da atração gravitacional da Terra sobre o Pão de Açúcar. Solução: (a) 1 mol de gás perfeito ocupa 22,4 litros nas CNTP, logo 1 litro de hidrogênio tem 1/22,4 moles de hidrogênio. Multiplicado pelo número de Avogadro, tem-se 2,6884 x 10^22 moléculas. Como cada molécula tem 2 átomos, tem-se 5,3768 x 10^22 átomos. Multiplicados pela carga do elétron em coulomb, tem-se 8,6 x 10^3 C. (b) A força de atração eletrostática entre as cargas separadas por 1 m é de aproximadamente 7,7 x 10^26 kgf. (c) A atração gravitacional da Terra sobre o Pão de Açúcar é da ordem de 10^6 kgf, muito menor que a força eletrostática calculada. 3 - O modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio pode ser comparado ao sistema Terra-Lua, em que o papel da Terra é desempenhado pelo próton e o da Lua pelo elétron, a atração gravitacional sendo substituída pela eletrostática. A distância média entre o elétron e o próton no átomo é da ordem de 0,5 Å. Admitindo esse modelo, qual seria a frequência de revolução do elétron em torno do próton? Compare-a com a frequência da luz visível. (a) Qual seria a velocidade do elétron na sua órbita? É consistente usar a eletrostática nesse caso? É consistente usar a mecânica não-relativística? Solução: (a) A frequência de revolução do elétron em torno do próton seria da ordem de 6,6 x 10^15 Hz, comparável à frequência da luz visível. (b) A velocidade do elétron na sua órbita seria da ordem de 2,2 x 10^6 m/s. Nesse caso, a eletrostática e a mecânica não-relativística são consistentes, pois a velocidade do elétron é muito menor que a velocidade da luz. 4 - Uma carga negativa fica em equilíbrio quando colocada no ponto médio do segmento de reta que une duas cargas positivas idênticas. Mostre que essa posição de equilíbrio é estável para pequenos deslocamentos da carga negativa em direções perpendiculares ao segmento, mas que é instável para pequenos deslocamentos ao longo dele. Solução: - Considerando as forças eletrostáticas atuando na carga negativa, pode-se mostrar que a posição de equilíbrio no ponto médio do segmento é estável para pequenos deslocamentos perpendiculares ao segmento, pois a força resultante atuará no sentido de restaurar a posição de equilíbrio. - No entanto, para pequenos deslocamentos ao longo do segmento, a posição de equilíbrio é instável, pois a força resultante atuará no sentido de afastar ainda mais a carga negativa do ponto de equilíbrio. 5 - Duas esferinhas idênticas de massa m estão carregadas com carga q e suspensas por fios isolantes de comprimento l. O ângulo de abertura resultante é 2θ. (a) Mostre que: q²cosθ = 16πε0l²mgsen³θ (b) Se m = 1 g, l = 20 cm e θ = 30°, qual é o valor de q? Solução: (a) Aplicando as equações de equilíbrio na horizontal e na vertical, chega-se à expressão mostrada. (b) Substituindo os valores dados, obtém-se q = 1,15 x 10^-7 C. Solução: (a) O campo elétrico no ponto é dado por E = (λl)/(4πε0(l+d)). (b) Substituindo os valores dados, obtém-se E = 5,4 x 10^6 N/C. 5 - Dois fios retilíneos de mesmo comprimento a, separados por uma distância b, estão uniformemente carregados com densidade linear de carga λ e -λ. Calcule o campo elétrico no centro P do retângulo de lado a e b. Solução: - Aplicando a Lei de Coulomb e considerando a simetria do sistema, pode-se calcular o campo elétrico resultante no ponto P, que será dado por E = -(2λa)/(πε0√(a²+b²))j. 6 - Um fio quadrado de lado 2l está uniformemente carregado com densidade linear de carga λ. Calcule o campo elétrico num ponto P situado sobre a perpendicular ao centro do quadrado, à distância D do seu plano. Solução: - Usando componentes cartesianas e considerações de simetria, pode-se calcular a contribuição de cada fio do quadrado para o campo elétrico no ponto P. - Somando as contribuições de todos os fios, obtém-se a expressão final para o campo elétrico no ponto P. O Campo Elétrico Equação do Campo Elétrico A equação do campo elétrico é dada por: ⃗ E=4. λ. −l l dx (x2+l2+D2)3/2 D( ̂z) Onde: - λ é a densidade linear de carga - l é a distância entre a carga puntiforme e o ponto de interesse - D é a distância perpendicular entre a carga puntiforme e o ponto de interesse - z é o vetor unitário na direção z Carga Puntiforme em uma Caixa Cúbica Considere uma carga puntiforme q colocada em uma caixa cúbica de aresta l: (a) Se a carga ocupa o centro do cubo, o fluxo do campo elétrico sobre cada uma das faces é: ⃗ E= 2.λ (b) Se a carga é colocada em um dos vértices, o fluxo do campo elétrico sobre cada uma das faces é diferente. Densidade Média de Carga na Atmosfera O valor médio do campo elétrico na atmosfera em um determinado ponto da superfície da Terra é de 300 N/C, apontando verticalmente para baixo. A uma altitude de 1400 m, esse campo se reduz a 20 N/C. A densidade média de carga na atmosfera abaixo de 1400 m pode ser calculada usando a lei de Gauss. Campos Elétricos entre Planos Paralelos Carregados Considere dois planos paralelos uniformemente carregados, com densidades superficiais de carga σ e -σ, respectivamente. O campo elétrico pode ser calculado em pontos acima de ambos, abaixo de ambos e entre os dois planos. As linhas de força também podem ser representadas nessas três regiões. Modelo Clássico do Átomo de Hidrogênio No modelo clássico de J.J. Thomson para o átomo de hidrogênio: (a) Calcule o campo elétrico que atuaria sobre o elétron em um ponto à distância r < a do centro da esfera, onde a é o raio atômico. (b) Mostre que o elétron poderia mover-se radialmente com um movimento harmônico simples. (c) Calcule a frequência de oscilação e compare-a com uma frequência típica da luz visível, bem como com o resultado do Problema 3 do Capítulo 2. Divergente de um Vetor Constante Calcule div(c×r), onde c é um vetor constante. Campo Elétrico em Regiões com Distribuição de Carga Esférica Considere uma casca esférica de raio interno b e raio externo c, uniformemente carregada com densidade de carga volumétrica ρ, envolvendo uma esfera concêntrica de raio a, também carregada uniformemente com a mesma densidade. Calcule o campo elétrico nas quatro regiões diferentes do espaço: 0≤r≤a, a≤r≤b, b≤r≤c, c≤r. Distribuição de Carga Esfericamente Simétrica Uma distribuição de carga esfericamente simétrica tem densidade volumétrica de carga dada por: ρ(r)=ρ0exp(−r/a) (0≤r≤∞) Onde ρ0 é uma constante e r é a distância à origem. (a) Calcule a carga total da distribuição. (b) Calcule o campo elétrico em um ponto qualquer do espaço. Campo Elétrico em uma Camada Carregada Infinita Uma camada carregada infinita compreendida entre os planos y = -a e y = a tem densidade volumétrica de carga ρ constante. Calcule o campo elétrico ⃗E dentro, acima e abaixo da camada. Campo Elétrico em uma Esfera Uniformemente Carregada com Cavidade Uma esfera uniformemente carregada com densidade volumétrica ρ contém em seu interior uma cavidade esférica. Mostre que o campo no interior da cavidade é uniforme e é dado por ⃗E=ρ⃗d /(3ε0), onde ⃗d é o vetor que liga os centros das duas esferas. Campo Elétrico em um Cilindro Circular Uniformemente Carregado Um cilindro circular muito longo, de raio R, está uniformemente carregado, com densidade volumétrica de carga δ. (a) Obtenha a direção e o sentido do campo ⃗E em um ponto P à distância ρ do eixo do cilindro e sua dependência das coordenadas cilíndricas (ρ, φ, z). (b) Calcule |⃗E| em um ponto P interno ao cilindro (0<ρ<R). (c) Esboce um gráfico de |⃗E| em função de ρ. O Potencial Eletrostático Superfície Equipotencial de um Par de Cargas Puntiformes Um par de cargas puntiformes +2q e -q estão separadas por uma distância l. Mostre que a superfície equipotencial V = 0 é uma esfera e determine o seu centro e raio. Potencial Eletrostático de uma Esfera Uniformemente Carregada Uma esfera de raio R está uniformemente carregada, com carga total q. (a) Determine o potencial V em pontos internos e externos à esfera e trace um gráfico de V em função da distância ao centro. (b) Tomando q = -e, com Capacitores Carregados Inicialmente Dois capacitores, de capacitâncias C e 2C, estão carregados com a mesma carga Q e inicialmente isolados um do outro. Se as placas negativas de ambos forem ligadas à terra e as positivas ligadas uma à outra: (a) Qual será o potencial final das placas positivas? (b) Qual é a variação de energia neste processo? (c) O que acontece com essa energia? Ponte de Capacitâncias Na ponte de capacitâncias da figura, o eletrômetro E detecta a diferença de potencial entre os dois pontos entre os quais está ligado. Mostre que, quando a leitura de E é zero, vale a relação C1/C2 = C3/C4, que pode ser usada para medir C1 em função de C2 e da razão C3 / C4. Capacitância Equivalente de Sistemas de Capacitores Mostre que é possível substituir o sistema de capacitores da figura por um único capacitor equivalente entre os pontos a e b e calcule a capacitância deste capacitor. Ache a capacitância equivalente ao sistema infinito de capacitores da figura, entre os pontos a e b. Capacitor com Dielétrico Inserido Um capacitor de placas paralelas de área A e espaçamento D tem, inserida entre elas, uma lâmina de dielétrico de mesma área A, de constante dielétrica κ e espessura d < D. Demonstre que a capacitância do sistema é a mesma que a de um capacitor de espaçamento D - d, com ar entre as placas, em série com um capacitor de espaçamento d, preenchido com o dielétrico de constante dielétrica κ. Capacitor Cilíndrico com Dielétricos Concêntricos Um capacitor de raio interno a e raio externo b tem o espaço entre as placas totalmente preenchido por duas camadas concêntricas de dielétricos diferentes superpostas, uma de espessura c - a e constante dielétrica κ1, e outra de espessura b - c e constante dielétrica κ2. Calcule a capacitância deste capacitor. Capacitor Plano com Dielétricos Adjacentes O espaço entre as placas (de área A) de um capacitor plano está preenchido por duas camadas dielétricas adjacentes, de espessuras d1 e d2 e constantes dielétricas κ1 e κ2, respectivamente. A diferença de potencial entre as placas é V e o campo aponta de 1 para 2. A densidade superficial de carga livre é σ. Esfera Dielétrica Carregada Uniformemente Uma esfera de material dielétrico homogêneo com constante dielétrica κ, de raio a, está uniformemente carregada com densidade volumétrica de carga ρ. (a) Calcule o vetor campo elétrico ⃗E dentro e fora da esfera. (b) Ache a diferença de potencial V entre o centro e a superfície da esfera. Capítulo 6 - Corrente Elétrica Válvula Diodo Uma válvula diodo da era pré-transistor contém um par de placas planas paralelas de espaçamento d, no vácuo. Estabelece-se entre elas uma diferença de potencial V. Um feixe de elétrons com área de seção transversal A e de velocidade inicial v0 é emitido a partir de uma das placas (cátodo) e acelerado até a outra (ânodo), produzindo uma corrente estacionária de intensidade i. (a) Calcule a velocidade v(x) de um elétron à distância x do cátodo. Capítulo 6 - Corrente Elétrica 1. Densidade de elétrons em um feixe (b) Para calcular a densidade n(x) de elétrons no feixe como função de x, supõe-se que a corrente i é suficientemente fraca para que o campo gerado pelos elétrons seja desprezível em comparação com o campo acelerador. 2. Corrente devido ao movimento de um cilindro metálico carregado Um cilindro metálico carregado, de 5 cm de raio, desloca-se ao longo do seu eixo com uma velocidade constante de 10 cm/s. O campo elétrico radial produzido pelas cargas, na superfície lateral do cilindro, é de 500 V/cm. Deseja-se calcular a intensidade da corrente devida ao movimento do cilindro. 3. Temperatura do filamento de uma lâmpada Uma lâmpada de lanterna alimentada por uma bateria de 9 V tem um filamento de tungstênio, cuja resistência à temperatura ambiente (20°C) é de 4,5 Ω. Quando acesa, a lâmpada dissipa uma potência de 1,5 W. Calcule a temperatura do filamento, sabendo que o coeficiente de temperatura da resistividade do tungstênio é α=4,5 x 10−3. 4. Condutividade do ar próximo à superfície da Terra O campo elétrico médio na atmosfera, perto da superfície terrestre, é de 100 V/m, dirigido para a Terra. A corrente média de íons que atinge a totalidade da superfície da Terra é de 1800 A. Supondo que a distribuição da corrente é isotrópica, calcule a condutividade do ar na vizinhança da superfície da Terra. 5. Corrente de perda em um capacitor (a) Determine a resistência R do dielétrico como função da capacitância C. (b) Mostre que o resultado permanece válido para um capacitor cilíndrico ou esférico. (c) - 6. Resistência de um cilindro com condutividade variável A condutividade de um cilindro de comprimento l e área de seção transversal S cresce linearmente com a distância, assumindo o valor σ0 numa extremidade e σ1 na outra. Calcule a resistência total do cilindro. 7. Potência máxima fornecida por uma bateria Uma bateria de força eletromotriz ξ e resistência interna r fornece corrente a um aparelho de resistência R. Determine: (a) Para que valor de R a potência fornecida é máxima? (b) Para esse valor de R, qual é a relação entre a potência fornecida e aquela dissipada na própria bateria? 8. Características de uma bateria Quando uma bateria de força eletromotriz igual a 1,5 V fornece uma corrente de 1 A a uma resistência externa R, a tensão medida entre seus terminais cai para 1,4 V. Calcule: (a) O valor de R. (b) A resistência interna da bateria. (c) A taxa de conversão de energia química em energia elétrica na bateria, por unidade de tempo, nessas condições. (d) A potência convertida em calor na resistência externa. (e) A perda de potência na bateria. 9. Eficiência de um aquecedor elétrico Um aquecedor elétrico de imersão ligado a uma fonte de corrente contínua de 110 V demora 6 min. para levar até a fervura 0,5 l de água, partindo da temperatura ambiente de 20°C. A intensidade de corrente é de 5 A. Calcule a eficiência do aquecedor. (A eficiência é a porcentagem da energia gerada que é utilizada no aquecimento da água). 10. Gradiente de concentração em uma solução iônica Considere uma solução iônica de HCl com um gradiente de concentração na direção x, em circuito aberto, em equilíbrio térmico à temperatura T. (a) Calcule a razão n(x2) / n(x1) das concentrações de íons nos terminais x2 e 5. Campo magnético de um fio com porção semicircular Nas figuras (a) e (b), as porções retilíneas dos fios são supostas muito longas e a porção semicircular tem raio R. Calcule o campo ⃗ B, em módulo, direção e sentido, no centro P da porção semicircular, em ambos os casos. 6. Campo magnético de um circuito com arcos de círculo O circuito da figura, formado por dois lados retilíneos e dois arcos de círculo, subtendendo um setor de ângulo θ, é percorrido por uma corrente de intensidade i. Calcule o campo magnético ⃗ B no ponto P (centro do setor circular). 7. Força magnética sobre uma espira retangular A espira retangular da figura, de lados a e b, é percorrida por uma corrente i. Calcule a força ⃗ F exercida sobre ela por um fio retilíneo muito longo, que transporta uma corrente i', situado à distância d da espira (dê módulo, direção e sentido de ⃗ F). 8. Campo magnético de bobinas de Helmholtz Duas bobinas circulares coaxiais idênticas, de espessura desprezível, com N espiras de raio a em cada bobina, transportam correntes de mesma intensidade i e mesmo sentido, e estão colocadas uma acima da outra, com seus centros C e C' separados por uma distância a. Considere o campo ⃗ B(z) ao longo do eixo, na vizinhança do ponto médio O do segmento CC', tomado como origem. (a) Calcule B(O). Mostre que dB/dz(O)=d2B/dz2(O)=0. Daí resulta que esse dispositivo (bobinas de Helmholtz) produz um campo muito próximo de um campo uniforme na vizinhança da região central. 9. Campo magnético de um solenóide finito Considere um solenóide finito de raio a e comprimento L, com n espiras por unidade de comprimento, percorrido por uma corrente i. (a) Calcule a magnitude ⃗ B(x) do campo magnético num ponto do eixo à distância x do centro, tanto dentro como fora do solenóide. Quais os valores no centro e nas extremidades? (b) Obtenha e interprete o comportamento de ⃗ B(x) para x >> a, x >> L. Com L = 10a, trace um gráfico de B(x)/B(0) em função de x / L para 0≤x/L≤1,5. 10. Campo magnético de um disco carregado em rotação Um disco circular de material isolante, com raio R e espessura desprezível, está uniformemente carregado com densidade superficial de carga σ e gira em torno do seu eixo, com velocidade angular ω. (a) Calcule o campo ⃗ B no centro do disco. (b) Calcule o momento de dipolo magnético ⃗ m associado à rotação do disco. 11. Campo magnético de um fio com porção curva (a) Calcule (pela lei de Ampère ou de Biot e Savart) o campo magnético ⃗ B devido a uma corrente I num fio retilíneo infinito, num ponto R do fio. Demonstre, pela lei de Biot e Savart, que a porção à esquerda de P contribui com ⃗ B/2. (b) Uma corrente contínua de intensidade I percorre o fio representado na figura, que tem uma porção retilínea muito longa paralela a Oz. Calcule o campo magnético B produzido por esta corrente no ponto P. A Lei da Indução 1. Medição da intensidade de um campo magnético O princípio do fluxômetro, empregado para medir a intensidade B de um campo magnético, consiste em empregar uma pequena bobina de prova, com N espiras de área S, cujos terminais estão ligados a um galvanômetro balístico. A bobina, cuja resistência é R, é colocada com o plano das espiras perpendicular ao campo magnético que se deseja medir, do qual é removida subitamente. Isso gera um pulso de corrente, e o galvanômetro balístico mede a carga total Q associada a este Diferença de Potencial Gerada em um Disco Girante (a) Diferença de Potencial entre o Eixo e a Periferia Se um disco gira com velocidade angular ω em um campo magnético uniforme B, com o plano do disco perpendicular ao campo magnético, é gerada uma diferença de potencial V entre o eixo e a periferia do disco. (b) Corrente Induzida e Torque Necessário Devido a essa diferença de potencial, uma corrente I flui entre o eixo e a periferia do disco. O torque necessário para manter o disco girando é igual à potência gerada pela diferença de potencial. Barra Metálica Deslizando sobre Trilhos (a) Sentido da Corrente Induzida Uma barra metálica horizontal PQ de comprimento l e massa m desliza com atrito desprezível sobre dois trilhos verticais unidos por uma haste horizontal fixa de resistência R, em um campo magnético B horizontal uniforme. O sentido da corrente induzida na barra é determinado. (b) Aceleração da Barra A aceleração da barra é calculada. (c) Velocidade Terminal A velocidade terminal v0 com a qual a barra cai é calculada, bem como o valor correspondente da corrente. (e) Balanço de Energia O balanço de energia na situação terminal é discutido. Indutância Mútua entre Espiras e Fios Espira Retangular e Par de Fios Paralelos A indutância mútua entre uma espira retangular de lados 2a e 2b e um par de fios paralelos muito longos que transportam uma corrente I em sentidos opostos é calculada. Espiras Circulares A indutância mútua entre uma espira circular de raio a e outra espira circular de raio b << a, com os planos das espiras formando um ângulo θ, é calculada. Espira Circular e Fio Retilíneo A indutância mútua entre uma espira circular de raio a e um fio retilíneo coplanar muito longo que transporta uma corrente I é calculada. Bobina Toroidal A auto-indutância de uma bobina toroidal de seção quadrada com lado L e raio médio R é calculada. Corrente Induzida em Espiras Deslizantes Espira Circular Deslizante Uma pequena espira circular de raio a percorrida por uma corrente I desliza com velocidade v constante ao longo do eixo de outra espira circular de raio b >> a e resistência R, aproximando-se dela, com os planos das duas espiras paralelos. A corrente induzida na espira de raio b e o sentido relativo das correntes nas duas espiras são calculados. Espira Girando em Campo Magnético Uniforme Força Eletromotriz, Corrente Induzida e Momento de Dipolo Magnético Uma espira circular de raio a, auto-indutância L e resistência R gira em torno do eixo z com velocidade angular constante ω em um campo magnético uniforme B. A força eletromotriz ξ e a corrente I induzida na espira em regime estacionário, bem como o vetor momento de dipolo magnético ⃗m correspondente, são calculados. Torque sobre a Espira O torque (vetor) ⃗τ correspondente sobre a espira é obtido. Bobina de Fio Enrolado em Cilindro Diferença de Fase entre Corrente e Voltagem Um fio metálico isolado, de resistividade ρ e seção transversal de área S, é enrolado num cilindro de madeira de raio a e comprimento l, ficando com N espiras bem juntas umas das outras. As extremidades do fio estão ligadas a um gerador de corrente alternada de frequência angular ω. A diferença de fase ϕ entre a corrente I e a voltagem V através do fio é determinada. Materiais Magnéticos Susceptibilidade Molar do Hélio A susceptibilidade molar do gás hélio é -2,4 x 10-11. A razão do raio quadrático médio r2 1/2 da órbita eletrônica no átomo de hélio ao raio de Bohr a0 = 0,0529 nm é calculada. Magnetização do Ferro (a) Se cada elétron contribui com 1 magneton de Bohr, o número de elétrons em cada átomo de ferro que contribuem para a magnetização é calculado. (b) A ordem de grandeza da susceptibilidade do ferro, se fosse paramagnético a 300 K, é estimada e comparada com ordens de grandeza típicas da susceptibilidade do ferro. Energia Armazenada e Auto-Indutância de Anel de Rowland (a) A energia armazenada no anel de Rowland é dada por 1/2 ℜ(ϕ1)2, onde ℜ é a relutância magnética e ϕ1 é o fluxo de B através da seção reta. (b) A auto-indutância do anel é L = N2/ℜ. Cálculos para Anel de Rowland de Ferro Um anel de Rowland de ferro com 10 cm de diâmetro médio e 1 mm de entreferro é analisado: (a) A permeabilidade magnética relativa do ferro é calculada. (b) O campo H no interior do ferro é obtido. (c) A razão do campo H no entreferro ao seu valor dentro do material é determinada. Energia Armazenada no Ferro (a) A energia armazenada no interior do ferro é calculada. (b) A energia armazenada no entreferro é obtida. Campo Magnético em Circuito Magnético No circuito magnético com seção reta constante e permeabilidade magnética μ, os campos B1 no braço central e B2 nos demais braços são calculados. Potencial Escalar Magnético em Ímã Permanente É mostrado que, no interior de um ímã permanente, pode-se introduzir um potencial escalar magnético ξ tal que ⃗H = -⃗∇ξ, onde ξ está relacionado com a magnetização ⃗M do meio. Campo Magnético de Ímã Permanente em Barra Cilíndrica Como aplicação do problema anterior, o campo magnético no centro da face 'norte' de um ímã permanente em forma de barra cilíndrica de raio a e comprimento l >> a, uniformemente magnetizado, é calculado. Campos Eletromagnéticos Campo Magnético entre Placas de Capacitor Um capacitor de placas paralelas é formado por dois discos circulares de raio a separados por uma distância d << a, no vácuo. As placas estão ligadas a um gerador AC que produz uma carga Q = Q0 sen(ωt) no capacitor. O campo magnético ⃗B entre as placas, a uma distância r do eixo, é calculado. Campo Magnético e Vetor de Poynting em Fio Condutor Um fio condutor retilíneo cilíndrico muito longo, de condutividade σ e raio a, transporta uma corrente constante de densidade ⃗j = σ ⃗E uniformemente distribuída sobre a seção transversal. (a) O campo magnético ⃗B na superfície do fio é calculado. (b) O vetor de Poynting ⃗S é obtido, mostrando que o fluxo de ⃗S através da superfície de um trecho de comprimento l do fio é igual à energia dissipada em calor pelo efeito Joule nesse trecho, por unidade de tempo. Campos Eletromagnéticos de Lâmpada Supondo que uma lâmpada emita toda a sua energia em forma de luz uniformemente em todas as direções, os valores médios quadráticos de |⃗E| e |⃗B| a uma distância de 1 m da lâmpada são estimados. Campos Eletromagnéticos Solares (a) Os valores máximos de |⃗E| e |⃗B| correspondentes à constante solar, a intensidade da radiação solar que atinge a atmosfera terrestre, são calculados. (b) Sabendo o raio do Sol e a distância média Terra-Sol, a intensidade da radiação na superfície do Sol, supondo emissão isotrópica e desprezando perdas, é estimada.