Cálculo e Dimensionamento de Estruturas de Concreto Armado, Esquemas de Cálculo

Baixe Cálculo e Dimensionamento de Estruturas de Concreto Armado e outras Esquemas em PDF para Cálculo, somente na Docsity! 1 CENTRO UNIVERSITÁRIO CAMPO LIMPO PAULISTA - UNIFACCAMP ENGENHARIA CIVIL ESTUDO DE PARÂMETROS PARA DIMENSIONAMENTO DE PROJETO RESIDENCIAL EM CONCRETO ARMADO JEFFERSON ROGÉRIO SILVA VINICIUS GATTI SILVA Campo Limpo Paulista - SP Julho – 2020 2 Jefferson Rogério Silva Vinicius Gatti Silva ESTUDO DE PARÂMETROS PARA DIMENSIONAMENTO DE PROJETO RESIDENCIAL EM CONCRETO ARMADO Trabalho de conclusão apresentado ao Centro Universitário Campo Limpo Paulista – UNIFACCAMP, como requisito para a obtenção do grau de Bacharel em Engenharia Civil. Orientador: Prof. Dr. Paschoal Perdão Junior Prof. Francisco Coelho de Oliveira Campo Limpo Paulista - SP Julho – 2020 5 “Se você não consegue explicar algo de forma simples, você não entendeu suficientemente bem.” Albert Einstein 6 RESUMO Este trabalho tem como objetivo apresentar as principais etapas presentes em um projeto residencial em concreto armado, dando foco ao estudo de caso, que é o desenvolvimento dos projetos arquitetônico e estrutural, o dimensionamento dos elementos estruturais foram realizados através de técnicas de cálculos manuais, visando proporcionar um real, verdadeiro e completo entendimento das etapas envolvidas. Como resultado do trabalho, apresentamos os projetos concluídos, os quais atendem as normas e regras técnicas, visando a qualidade e segurança, as etapas estão apresentadas de forma clara e objetiva, visando o completo entendimento e aprendizado. Ao final, com o conhecimento adquirido na formação acadêmica, consolidando todas as disciplinas e abordando métodos de cálculos manuais, sem a necessidade da utilização de softwares de engenharia, foi possível alcançar o nosso objetivo e ter o entendimento teórico e prático aprimorado. Palavras chaves: Projeto estrutural, Dimensionamento de estruturas, Concreto Armado. 7 LISTA DE FIGURAS Figura 1 - Planta Arquitetônica .............................................................................. 28 Figura 2: Desenhos preliminares das formas dos pavimentos ........................... 32 Figura 3 - Dimensões consideradas no vão efetivo da laje. ................................ 35 Figura 4 - Apoio simples para laje. ........................................................................ 36 Figura 5 - Laje engastada. ...................................................................................... 37 Figura 6 - Engaste elástico. .................................................................................... 37 Figura 7 - Representação de vinculações conforme convenção. ....................... 38 Figura 8 - Tipos de lajes em função das vinculações nas bordas ...................... 39 Figura 9 - Laje 101 ................................................................................................... 42 Figura 10 - Ações na viga V101 .............................................................................. 49 Figura 11 - Diagrama de Esforço Cortante ............................................................ 51 Figura 12 - Diagrama de Momento Fletor .............................................................. 52 Figura 13 - Comportamento dos Vetores .............................................................. 66 Figura 14 - Forma dos Elementos Estruturais ...................................................... 75 Figura 15 - Forma da Fundação ............................................................................. 76 10 2.5.2. Ações variáveis ...................................................................................... 25 2.5.3. Ações excepcionais ............................................................................... 25 2.6. Combinação de Ações ................................................................................. 25 2.7. Concepção estrutural ................................................................................... 26 3. DESCRIÇÃO DA ARQUITETURA ..................................................................... 27 4. LANÇAMENTO DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS ........................................ 29 4.1. Posição dos Pilares ...................................................................................... 29 4.2. Posições de Vigas e Lajes ........................................................................... 30 4.3. Desenhos preliminares de Formas ............................................................... 31 5. DIMENSIONAMENTO ANALÍTICOS DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS ....... 33 5.1. Lajes ............................................................................................................. 33 5.1.1. Método de Cálculo ................................................................................. 33 5.1.2. Classificação das lajes .......................................................................... 33 5.1.2.1. Lajes armadas em uma direção (Unidirecional) ................................. 33 5.1.2.2. Lajes armadas em duas direções (Bidirecional) ................................. 34 5.1.3. Vão efetivo ............................................................................................. 34 5.1.4. Vinculação nas bordas .......................................................................... 35 5.1.4.1. Bordas simplesmente apoiadas.......................................................... 35 5.1.4.2. Engaste perfeito ................................................................................. 36 5.1.4.3. Engaste elástico ................................................................................. 37 5.1.4.4. Representação de vinculação nas bordas .......................................... 38 5.1.5. Ações nas lajes ...................................................................................... 39 5.1.6. Cálculo dos momentos fletores e flechas .............................................. 40 5.1.6.1. Laje armada em uma direção ............................................................. 40 5.1.6.2. Laje armada em duas direções .......................................................... 40 5.1.7. Cálculo das reações de apoio................................................................ 41 5.1.7.1. Laje armada em uma direção ............................................................. 41 5.1.7.2. Laje armada em duas direções .......................................................... 41 5.1.8. Cálculo da armadura ............................................................................. 41 5.1.9. Exemplo de cálculo da Laje “L101” ........................................................ 42 5.1.9.1. Resultados ......................................................................................... 46 5.2. Vigas ............................................................................................................ 47 5.2.1. Método de cálculo .................................................................................. 47 11 5.2.2. Vão efetivo ............................................................................................. 48 5.2.3. Ações nas vigas ..................................................................................... 48 5.2.4. Cálculo dos momentos fletores e cortante ............................................. 48 5.2.5. Reação de apoio .................................................................................... 49 5.2.6. Cálculo da armadura ............................................................................. 49 5.2.7. Exemplo de cálculo da Viga “V103” ....................................................... 49 5.3. Diagrama do esforço cortante ...................................................................... 51 5.4. Diagrama de momentos fletores e flechas ................................................... 51 5.4.1. Cálculo das flechas ................................................................................ 52 5.4.2. Cálculo da armadura ............................................................................. 52 5.4.3. Decalagem do diagrama momento fletor ............................................... 54 5.4.4. Resultados ............................................................................................. 54 5.5. Pilares .......................................................................................................... 56 5.5.1. Método de cálculo .................................................................................. 56 5.5.2. Classificação.......................................................................................... 57 5.5.3. Ações nos pilares .................................................................................. 57 5.5.4. Classificação quanto o índice de esbeltez ............................................. 57 5.5.5. Excentricidade ....................................................................................... 57 5.5.6. Cálculo de Armadura ............................................................................. 57 5.5.7. Exemplo de cálculo do Pilar “P102” ....................................................... 57 5.5.8. Esforço solicitante: ................................................................................. 58 5.5.8.1. Índice de Esbeltez: ............................................................................. 58 5.5.8.2. 5.2.8. Resultados................................................................................ 63 5.6. Vigas baldrame ............................................................................................ 64 5.6.1. Método de cálculo .................................................................................. 64 5.6.2. Resultados ............................................................................................. 64 5.7. Fundações.................................................................................................... 65 5.7.1. Método de cálculo .................................................................................. 65 5.7.2. Sondagem ............................................................................................. 65 5.7.3. Ações nas sapatas ................................................................................ 65 5.7.4. Cálculo de armadura ............................................................................. 65 5.7.5. Exemplo de cálculo da Sapata “S101”: .................................................. 66 5.7.6. Resultados ............................................................................................. 72 5.8. Formas dos elementos estruturais ............................................................... 74 6. CONSIDERAÇÕES FINAIS ............................................................................... 77 12 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ....................................................................... 78 15 1.4.2. Metodologia do projeto O projeto se iniciou com o levantamento bibliográfico sobre dimensionamento de estruturas e as principais normas vigentes, em seguida foi desenvolvido o projeto arquitetônico e elaborado a concepção estrutural, que também é chamada como lançamento de estruturas, e enfim chegando ao dimensionamento dos elementos estruturais, os quais foram calculados através de métodos manuais, apresentados em cada etapa do projeto. 16 2. REFERENCIAL TEÓRICO 2.1. Introdução ao Concreto Armado O concreto é o material estrutural mais utilizado no mundo. Ele é utilizado na construção civil, sendo obtido através da mistura adequada de cimento, água, agregado miúdo (areia) e agregado graúdo (pedra ou brita), pode também conter adições e aditivos químicos com a finalidade de melhorar ou modificar suas propriedades básicas. Possui como característica alta resistência à compressão e baixa resistência à tração. A sua associação com o aço dá origem ao chamado concreto armado. O aço é uma liga metálica, possui como característica alta resistência à tração, que é o seu principal uso em estruturas de Concreto Armado. É escolhido para acompanhar o concreto, devido aos dois materiais apresentarem coeficiente de dilatação térmica similar, evitando grandes tensões internas entre os materiais, como no caso de variação de temperatura. Na construção de um elemento estrutural em Concreto Armado, as armaduras de aço são previamente posicionadas dentro da fôrma, e em seguida o concreto fresco é lançado para preencher a fôrma e envolver as armaduras, e simultaneamente o adensamento vai sendo feito. Após a cura e o endurecimento do concreto, a fôrma é retirada e assim origina-se a peça de Concreto Armado. 2.2. Elementos estruturais de concreto armado 2.2.1. Lajes As lajes são elementos planos que recebem a maior parte das ações aplicadas em uma construção, como de pessoas, móveis, pisos, paredes, e os mais variados tipos de cargas de acordo com sua finalidade de uso. As ações são comumente perpendiculares ao plano da laje e geralmente são transmitidas para as vigas de apoio 17 nas bordas, mas eventualmente também podem ser transmitidas diretamente aos pilares. Entre os tipos mais comuns de lajes estão as maciças, nervuradas, lisas e cogumelos. 2.2.2. Vigas As vigas são classificadas como barras, destinadas a receber as ações das lajes, de outras vigas, de paredes, e eventualmente de pilares. A função das vigas é de vencer vãos e transmitir as ações nelas atuantes para os apoios, geralmente os pilares. As ações atuam normalmente perpendicular ao eixo longitudinal, podendo ser concentradas ou distribuídas. Podem ainda receber forças normais de compressão ou de tração, na direção do eixo longitudinal. As vigas, assim como as lajes e os pilares, também fazem parte da estrutura de contraventamento responsável por proporcionar a estabilidade global dos edifícios às ações verticais e horizontais. As armaduras das vigas são geralmente compostas por estribos, chamados armadura transversal, e por barras longitudinais, chamadas armadura longitudinal. 2.2.3. Pilares O Pilar é um elemento estrutural vertical geralmente de seção retangular, quando é circular recebe o nome de coluna. São destinados a transmitir as ações às fundações, embora possam também transmitir para outros elementos de apoio. As ações são provenientes geralmente das vigas, bem como de lajes também. Os pilares são os elementos estruturais de maior importância nas estruturas, tanto do ponto de vista da capacidade resistente dos edifícios quanto no aspecto de segurança. Além da transmissão das cargas verticais para os elementos de fundação, os pilares podem fazer parte do sistema de contraventamento responsável por garantir a estabilidade global dos edifícios às ações verticais e horizontais. 2.2.4. Vigas baldrame A viga baldrame é um elemento semelhante à viga de concreto armado, disposta de forma horizontal, destinada a receber cargas das paredes, podendo ou não se localizar abaixo do nível do solo. É um elemento que deve ser dimensionado e detalhado no Projeto Estrutural ou Projeto de Fundação. 20 Tabela 1 - Classe de agressividade ambiental. Fonte: Disponível em: https://rotaacessivel.com.br/, acesso em 01/05/2020. 2.3.2. Qualidade do concreto Na falta de ensaios de desempenho da durabilidade da estrutura frente a classe de agressividade prevista em projeto, existem parâmetros mínimos a serem atendidos. Através da forte correspondência entre a relação água/cimento e a resistência à compressão do concreto e sua durabilidade, é permitido adotar os requisitos mínimos apresentados na Tabela 2 da NBR 6118/2014. 21 Tabela 2 - Correspondência entre a classe de agressividade e a qualidade do concreto. Fonte: Disponível em: https://rotaacessivel.com.br/, acesso em 01/05/2020. 2.3.3. Cobrimento da armadura Cobrimento é a camada de concreto que protege a armadura do elemento de ações externas, como por exemplo, a corrosão. O cobrimento mínimo é o menor valor que deve ser adotado ao longo de todo o elemento considerado. A fim de garantir o cobrimento mínimo (cmín), deve se considerar o cobrimento nominal (cnom), que é o cobrimento mínimo acrescido de uma tolerância de execução (Δc). Dessa forma, as dimensões das armaduras e os espaçadores devem respeitar os cobrimentos nominais, conforme estabelecidos na Tabela da NBR 6118/2014, para Δc = 10mm. Nas obras, o valor de Δc deve ser maior ou igual a 10mm, se houver um controle adequado de qualidade e limites rígidos de tolerância da variabilidade das medidas, pode ser adotado o valor Δc = 5mm. Permite-se, então, a redução dos cobrimentos nominais, prescritos na Tabela 3, em 5mm. 22 Tabela 3 - Correspondência entre a classe de agressividade ambiental e cobrimento nominal para Δc = 10mm. Fonte: Disponível em: https://rotaacessivel.com.br/, acesso em 01/05/2020. 2.4. Segurança e estados-limites A segurança é uma questão de extrema importância para os profissionais da área de engenharia civil, de modo que ao ocorrer a possibilidade de uma estrutura entrar em colapso a situação torna-se geralmente muito perigosa, pois pode envolver riscos a vidas humanas, prejuízos financeiros e impactos ambientais. Segundo o Prof. Dr. Paulo Sérgio dos Santos Bastos (2006), “A segurança que as estruturas devem apresentar envolve dois aspectos principais. O primeiro, é que uma estrutura não pode nunca alcançar a ruptura. O segundo aspecto é relativo ao conforto do usuário na utilização da construção. Os estados-limites, são situações limites que as estruturas não devem ultrapassar, a segurança da estrutura contra o colapso é relacionada ao estados-limite último, e a segurança do usuário na utilização da estrutura relaciona-se aos estados-limite de serviço”. 25 2.5.2. Ações variáveis São ações devido às cargas acidentais conforme o uso da edificação. Também são divididas em diretas e indiretas. Entre as diretas estão às cargas acidentais previstas para o uso da edificação, a ação do vento e a ação da água. As indiretas são formadas pela variação uniforme e não uniforme de temperatura, e por ações dinâmicas. 2.5.3. Ações excepcionais Correspondem às ações de probabilidade muito baixa de ocorrência durante a vida da construção, mas que em alguns projetos de determinadas estruturas devem ser considerados. Exemplos destas ações são explosões, choques de veículos, incêndios, enchentes ou abalos sísmicos. 2.6. Combinação de Ações Para a verificação da segurança em relação aos possíveis estados limites, para cada tipo de carregamento devem ser consideradas todas as combinações de ações que possam acarretar os efeitos mais desfavoráveis nas seções críticas da estrutura. As ações permanentes são consideradas em sua totalidade. Das ações variáveis, são consideradas apenas as parcelas que produzem efeitos desfavoráveis para a segurança. As ações variáveis móveis devem ser consideradas em suas posições mais desfavoráveis para a segurança. A aplicação de ações variáveis ao longo da estrutura pode ser feita de acordo com regras simplificadas, estabelecidas em Normas que considerem determinados tipos particulares de construção. As ações incluídas em cada uma destas combinações devem ser consideradas com seus valores representativos, multiplicados pelos respectivos coeficientes de ponderação das ações. 26 2.7. Concepção estrutural A concepção estrutural, também chamado de lançamento de estruturas, é a etapa em que consiste definir o sistema estrutural de uma construção, é a escolha dos elementos a serem utilizados e a definição de suas posições, de modo a formar um sistema estrutural eficiente, capaz de resistir as ações e transmiti-las para a fundação, atendendo requisitos como qualidade, resistência, desempenho e durabilidade. O projeto arquitetônico serve de base para a elaboração do projeto estrutural, de forma que permite prever o posicionamento dos elementos estruturais atendendo as condições impostas pela arquitetura, respeitando as divisões de ambientes e pavimentos, além disso deve estar em harmonia com outros projetos complementares como elétrico e hidráulico de forma a evitar eventuais problemas de compatibilização de projetos na hora da execução. Segundo Pinheiro, Muzardo e Santos (2003), “A definição da forma estrutural parte da localização dos pilares e segue com o posicionamento das vigas e das lajes, nessa ordem, sempre levando em conta a compatibilização com o projeto arquitetônico.” 27 3. DESCRIÇÃO DA ARQUITETURA A estrutura dimensionada é de um sobrado residencial, o projeto foi criado especificamente para a realização desse trabalho. É composta por um pavimento térreo com área que possui, sala de estar, cozinha, banheiro, lavanderia e escada para acesso ao pavimento superior. O pavimento superior, é composto por dois quartos, um banheiro e uma sacada em balanço. O projeto arquitetônico possui como característica pé direito de 2,70m, paredes internas e externas em alvenaria, com espessura de 15cm, piso cerâmico no pavimente térreo e superior, cobertura com telhado embutido de telhas de fibrocimento. A estrutura será feita em concreto armado, com lajes maciças, e com vigas e pilares de seção transversal retangular. 30 Tabela 4 - Valores do coeficiente adicional γn para pilares e pilares-parede. Fonte: Disponível em: https://rotaacessivel.com.br/, acesso em 01/05/2020. Outro aspecto importante trata da seção mínima do pilar, em qualquer caso, não se permite pilar com seção transversal de área inferior a 360cm². 4.2. Posições de Vigas e Lajes A estruturação segue com o posicionamento das vigas. Além daquelas que ligam os pilares, formando pórticos, outras vigas podem ser necessárias, seja para dividir um painel de laje com grandes dimensões, seja para suportar uma parede divisória e evitar que ela se apoie diretamente sobre a laje. É comum, por questões estéticas e com vistas às facilidades no acabamento e ao melhor aproveitamento dos espaços, adotar larguras de vigas em função da largura das alvenarias. As alturas das vigas ficam limitadas pela necessidade de prever espaços livres para aberturas de portas e de janelas. Como as vigas delimitam os painéis de laje, suas disposições devem levar em consideração o valor econômico do menor vão das lajes, que, para lajes maciças, é da ordem de 3,5m a 5m. O posicionamento das lajes fica, então, praticamente definido pelo arranjo das vigas. 31 4.3. Desenhos preliminares de Formas De posse do arranjo dos elementos estruturais, podem ser feitos os desenhos preliminares de formas de todos os pavimentos, com as dimensões baseadas no projeto arquitetônico. As larguras das vigas são adotadas para atender condições de arquitetura ou construtivas. Sempre que possível, devem estar embutidas na alvenaria e permitir a passagem de tubulações. Costuma-se adotar para as vigas no máximo três pares de dimensões diferentes para as seções transversais. O ideal é que todas elas tenham a mesma altura, para simplificar o cimbramento. Em edifícios residenciais, é conveniente que as alturas das vigas não ultrapassem 60cm, para não interferir nos vãos de portas e de janelas. A numeração dos elementos (lajes, vigas e pilares) deve ser feita da esquerda para a direita e de cima para baixo. Inicia-se com a numeração das lajes – L1, L2, L3 etc. –, sendo que seus números devem ser colocados próximos do centro delas. Em seguida são numeradas as vigas – V1, V2, V3 etc. Seus números devem ser colocados no meio. pios pi ——apat2 FORMA DO PAVIMENTO TÉRREO [sé 1160 pioZ vio L1D4 vLos L105 p103 COZINHA SACADA P2oL Figura 2: Desenhos preliminares das formas dos pavimentos poa [2 V201 quarto 203 ESCADA 1204 y 209 j paus] F 210 W208 quarto L205 v205, pf —— "——————mp212 L206 SACADA FORMA DO PAVIMENTO SUPERIOR Esc: 1,100 32 35 • As demais informações das dimensões, “𝑡1”, “𝑡2” e “ℎ” estão indicadas na Figura abaixo: Figura 3 - Dimensões consideradas no vão efetivo da laje. Fonte: Disponível em https://www.guiadaengenharia.com/, acesso 01/05/2020. 5.1.4. Vinculação nas bordas Para o cálculo dos esforços solicitantes e das deformações é necessário estabelecer os vínculos das lajes nos apoios. Os tipos comuns de vínculo das lajes são o apoio simples, o engaste perfeito e o engaste elástico. Como as tabelas usuais para cálculo das lajes só admitem apoios simples, engaste perfeito e apoios pontuais, a vinculação nas bordas deve se resumir apenas a esses três tipos. Com a utilização de programas computacionais é possível admitir também o engaste elástico. 5.1.4.1. Bordas simplesmente apoiadas 36 O apoio simples ocorre nas bordas onde não existe ou não se admite a continuidade da laje com outras lajes vizinhas. O apoio pode ser uma parede de alvenaria ou uma viga de concreto. Figura 4 - Apoio simples para laje. Fonte: Disponível em http://wwwp.feb.unesp.br/pbastos/, acesso 11/05/2020. 5.1.4.2. Engaste perfeito O engaste perfeito surge no caso de lajes em balanço, como marquises, varandas, etc. É considerado também nas bordas onde há continuidade entre duas lajes vizinhas. 37 Figura 5 - Laje engastada. Fonte: Disponível em http://wwwp.feb.unesp.br/pbastos/, acesso 11/05/2020. 5.1.4.3. Engaste elástico No caso de apoios intermediários de lajes contínuas surgem momentos fletores negativos. A ponderação feita entre os diferentes valores dos momentos fletores que surgem nesses apoios conduz ao engastamento elástico. Figura 6 - Engaste elástico. 40 principais a serem consideradas são as ações permanentes (g) e as ações variáveis ou acidentais (q). 5.1.6. Cálculo dos momentos fletores e flechas Os momentos fletores e as flechas nas lajes maciças são calculados conforme a direção ou direções da armadura principal. As lajes armadas em uma direção podem também ser calculadas como vigas segundo a direção principal e as lajes armadas em duas direções podem ser aplicadas diferentes teorias, como a Teoria da Elasticidade e a das Charneiras Plásticas. 5.1.6.1. Laje armada em uma direção No caso das lajes armadas em uma direção pode-se considerar, que a laje será suposta como uma viga com largura constante de 100 cm, segundo a direção principal da laje. Na direção secundária desprezam-se os momentos fletores existentes. As lajes em balanço, como as lajes de marquises e varandas, são também casos típicos de lajes armadas em uma direção, que devem ser calculadas como viga segundo a direção do menor vão. 5.1.6.2. Laje armada em duas direções O comportamento das lajes armadas em duas direções, apoiadas nos quatro lados, é bem diferente das lajes armadas em uma direção, de modo que o seu cálculo é bem mais complexo se comparado ao das lajes armadas em uma direção. Os esforços solicitantes e as deformações nas lajes armadas em duas direções podem ser determinados por diferentes teorias, sendo as mais importantes as seguintes: a) Teoria das Placas: desenvolvida com base na Teoria da Elasticidade; podem ser determinados os esforços e as flechas em qualquer ponto da laje; b) Processos aproximados; c) Método das Linhas de Ruptura ou das Charneiras Plásticas; d) Métodos Numéricos, como o dos Elementos Finitos, de Contorno, etc. 41 A solução da equação geral das placas é tarefa muito complexa, o que motivou o surgimento de diversas tabelas, de diferentes origens e autores, com coeficientes que proporcionam o cálculo dos momentos fletores e das flechas para casos específicos de apoios e carregamentos. Há diversas tabelas de autores como: Czerny, Stiglat/Wippel, Bares, Szilard, etc. De modo geral abrangem os casos de lajes retangulares, triangulares, circulares, apoiadas em pilares, com bordas livres, etc., sob carregamento uniforme e triangular. No caso desta apostila serão utilizadas as tabelas desenvolvidas por Czerny e adaptadas por Beton-Kalender. As tabelas servem para o cálculo dos momentos fletores em lajes retangulares com apoios nas quatro bordas. 5.1.7. Cálculo das reações de apoio Assim como no cálculo dos momentos fletores solicitantes e das flechas, no cálculo das reações da laje nas bordas, as lajes serão analisadas em função de serem armadas em uma ou em duas direções. 5.1.7.1. Laje armada em uma direção No caso das lajes armadas em uma direção, as reações de apoio são provenientes do cálculo da viga suposta. Considera-se que as cargas na laje caminhem para as vigas nas bordas perpendiculares à direção principal da laje. 5.1.7.2. Laje armada em duas direções Foram utilizadas Tabelas com coeficientes que auxiliam o cálculo das reações de apoio para lajes armadas em duas direções. 5.1.8. Cálculo da armadura Com os momentos fletores e cortante, podem-se calcular as armaduras da laje. O dimensionamento é feito para uma faixa de 1m de laje, ou seja, b = 1m = 100 cm. É necessário determinar a posição da linha neutra, portanto deve-se estimar uma altura útil d, com a seguinte expressão: 42 5.1.9. Exemplo de cálculo da Laje “L101” Classificação da Laje: Figura 9 - Laje 101 Para a classificação da laje em unidirecional ou bidirecional, utilizamos a expressão abaixo: 𝜆 = 𝐿𝑦 𝐿𝑥 → 𝜆 = 3,38 1,28 = 2,65 → 𝜆 = 2,65 > 2 Como λ > 2, então a laje é classificada como unidirecional. A Laje “L101” possui 3 bordas livremente apoiadas e uma borda menor engastada, ela pode ser classificada segundo a tabela de Beton-Kalender como “TABELA 2 - TIPO 2A”. 45 𝑥 = 1,25 ∗ 𝑑 (1 − √1 − 𝑀𝑑𝑥 0,425 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑2 ∗ 𝑓𝑐𝑑 ) → 𝑥 = 1,25 ∗ 4,50 (1 − √1 − 817,60 0,425 ∗ 100 ∗ 4,502 ∗ 1,79 ) → 𝑥 = 0,15𝑐𝑚 𝐴𝑠𝑥 = 𝑀𝑑𝑥 𝑓𝑦𝑑 (𝑑 − 0,4 ∗ 𝑥) → 𝐴𝑠𝑥 = 817,60 43,48 (4,50 − 0,4 ∗ 0,15) → 𝐴𝑠𝑥 = 4,24𝑐𝑚2/𝑚 Armadura necessária= 10ø8c/10 Armadura negativa em X’: Como Mdx’= 0, utilizamos apenas a armadura mínima. Armadura positiva em Y: 𝑦 = 1,25 ∗ 𝑑 (1 − √1 − 𝑀𝑑𝑦 0,425 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑2 ∗ 𝑓𝑐𝑑 ) → 𝑦 = 1,25 ∗ 4 (1 − √1 − 273 0,425 ∗ 100 ∗ 42 ∗ 1,79 ) → 𝑦 = 0,06𝑐𝑚 𝐴𝑠𝑦 = 𝑀𝑑𝑦 𝑓𝑦𝑑 (𝑑 − 0,4 ∗ 𝑥) → 𝐴𝑠 = 273 43,48 (4,−0,4 ∗ 0,06) → 𝐴𝑠𝑦 = 1,58𝑐𝑚2/𝑚 Armadura necessária= 7ø6,3c/15 Armadura negativa em Y’: 46 𝑦′ = 1,25 ∗ 𝑑 (1 − √1 − 𝑀𝑑𝑦′ 0,425 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑2 ∗ 𝑓𝑐𝑑 ) → 𝑦′ = 1,25 ∗ 4 (1 − √1 − 817,60 0,425 ∗ 100 ∗ 42 ∗ 1,79 ) → 𝑦′ = 0,17𝑐𝑚 𝐴𝑠𝑦′ = 𝑀𝑑𝑦′ 𝑓𝑦𝑑 (𝑑 − 0,4 ∗ 𝑥) → 𝐴𝑠 = 273 43,48 (4,−0,4 ∗ 0,17) → 𝐴𝑠𝑦′ = 4,78𝑐𝑚2/𝑚 Armadura necessária= 10ø8c/10 5.1.9.1. Resultados Na tabela 5 é apresentado os levantamentos de cargas nas lajes. Tabela 5 - Ações nas Lajes Na tabela 6 é apresentado os resultados dos cálculos de momentos fletores, flechas máximas e reações de apoio das lajes. h (altura) Lx (Menor lado) Ly (Menor lado) Área Peso Próprio Contra Piso Revestimento Piso Cerâmico Revestimento Forro Gesso Estrutura de cobertura + telhado Carga da caixa d'água Carga Permanente Total Carga Acidental Total Carga Total (cm) (m) (m) (m²) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) L101 Lavanderia 8 1,35 3,45 4,66 9,32 4,66 4,66 - - - 18,63 6,99 25,62 L102 Cozinha 17 2,85 4,60 13,11 55,72 13,11 13,11 3,28 - - 85,22 19,67 104,88 L103 Corredor 8 1,35 3,05 4,12 8,24 4,12 4,12 1,03 - - 17,50 12,35 29,85 L104 Sala de Estar 17 3,25 4,20 13,65 58,01 13,65 13,65 3,41 - - 88,73 20,48 109,20 L105 Sacada 10 1,08 4,35 4,68 11,69 4,68 4,68 - - - 21,04 11,69 32,73 L201 Banheiro 7 1,35 3,45 4,66 8,15 - - 1,16 1,86 - 11,18 - 11,18 L202 Quarto 13 2,85 4,60 13,11 42,61 - - 3,28 5,24 - 51,13 - 51,13 L203 Corredor 7 1,35 3,05 4,12 7,21 - - 1,03 1,65 - 9,88 - 9,88 L204 Escada 8 1,90 2,85 5,42 10,83 - - 1,35 2,17 10,17 24,52 - 24,52 L205 Quarto 13 3,25 4,20 13,65 44,36 - - 3,41 5,46 - 53,24 - 53,24 L206 Marquise 10 1,08 4,35 4,68 11,69 - - - 1,87 - 13,56 - 13,56 Contra piso= Utilizado 1kN/m², baseado na NBR 6120:2019; Peso próprio= yconcreto (25kN) * h (m) * área (m²); Revestimento forro de gesso acartonado= Utilizado 0,25kN/m², baseado na NBR 6120:2019; Revestimento piso cerâmico= Utilizado 1kN/m², baseado na NBR 6120:2019; Telhas de fibrocimento onduladas (com espessura até 5mm) e estrutura de madeira= Utilizado 0,4kN/m², baseado na NBR 6120:2019. Carga da caixa d'água= Peso próprio + peso com volume máximo; Carga Acidental= Carga variável de utilização de ambiente, baseado na NBR 6120:2019; Carga Permanente= Peso próprio + Contra piso + piso cerâmico + forro de gesso + telhado + caixa d'água; Carga total= Carga Permanente + Carga Acidental. AÇÕES NAS LAJES Laje Cômodo 47 Tabela 6 - Resultado de Cálculos Na tabela 7 temos o detalhamento das armaduras das lajes. Tabela 7 - Dimensionamento 5.2. Vigas 5.2.1. Método de cálculo Uma viga de concreto armado resiste a carregamentos externos primariamente pela mobilização de momentos fletores e forças cortantes. De modo geral, no projeto de viga de concreto armado, o dimensionamento à flexão e flecha determinam as dimensões da seção transversal e longitudinal. O dimensionamento da viga ao esforço cortante é normalmente feito a sequência, determinando-se a chamada armadura transversal. h lx ly Área λ P Mx My Mx' My' Flecha Rx Ry Rx' Ry' (cm) (m) (m) (m²) (m) (kN/m²) (kN*m) (kN*m) (kN*m) (kN*m) (cm) (kN/m) (kN/m) (kN/m) (kN/m) L101 2A 8 1,35 3,45 4,66 2,56 25,62 5,84 1,95 - 5,84 0,01 14,98 12,67 8,65 12,67 L102 1 17 2,85 4,60 13,11 1,61 104,88 74,08 36,25 - - 0,06 74,3 103,16 74,73 103,16 L103 2A 8 1,35 3,05 4,12 2,26 29,85 6,80 2,27 - 6,80 0,01 17,45 14,06 10,07 14,06 L104 1 17 3,25 4,20 13,65 1,29 109,20 75,88 50,81 - - 0,08 88,73 108,79 88,73 108,79 L105 Marquise 10 1,08 4,35 4,68 4,05 32,73 - - 17,63 - 0,00 32,73 - - - L201 2A 7 1,35 3,45 4,66 2,56 11,18 2,55 0,85 - 2,55 0,01 6,54 5,53 3,77 5,53 L202 1 13 2,85 4,60 13,11 1,61 51,13 36,11 17,67 - - 0,06 36,43 50,29 36,43 50,29 L203 2A 7 1,35 3,05 4,12 2,26 9,88 2,25 0,75 - 2,25 0,01 5,78 4,65 3,33 4,65 L204 1 8 1,90 2,85 5,42 1,50 24,52 6,97 3,77 - - 0,02 11,65 15,53 11,65 15,53 L205 1 13 3,25 4,20 13,65 1,29 53,24 37,00 24,00 - - 0,08 43,26 53,04 43,26 56,04 L206 Marquise 10 1,08 4,35 4,68 4,05 13,56 - - 7,28 - 0,00 13,56 - - - Laje Tipo MOMENTOS FLETORES L101 4,96 10ø8/10 1,67 7ø6,3/15 1,2 5ø6,3/20 5,98 5ø12,5/20 L102 23,56 8ø20/12,5 10,1 10ø12,5/10 2,55 10ø6,3/10 2,55 10ø6,3/10 L103 6,02 5ø12,5/20 1,97 7ø6,3/15 1,2 5ø6,3/20 7,47 10ø10/10 L104 24,43 8ø20/12,5 15,1 8ø16/12,5 2,55 10ø6,3/10 2,55 10ø6,3/10 L105 1,5 5ø6,3/20 1,5 5ø6,3/20 11,8 10ø12,5/10 1,5 5ø6,3/20 L201 1,05 5ø6,3/20 3,24 7ø8/15 1,05 5ø6,3/20 3,24 7ø8/15 L202 16,19 10ø16/10 7,13 10ø10/10 1,95 7ø6,3/15 1,95 7ø6,3/15 L203 2,28 8ø6,3/12,5 1,05 5ø6,3/20 1,05 5ø6,3/20 2,79 10ø6,3/10 L204 6,22 8ø10/12,5 3,46 5ø10/20 1,2 5ø6,3/20 1,2 5ø6,3/20 L205 16,79 10ø16/10 10,68 10ø12,5/10 1,95 7ø6,3/15 1,95 7ø6,3/15 L206 1,5 5ø6,3/20 1,5 5ø6,3/20 3,95 8ø8/12,5 1,5 5ø6,3/20 DIMENSIONAMENTO LAJE DIMEN. DIMEN. DIMEN. DIMEN.AS.X (cm²) AS.Y (cm²) AS.Y' (cm²)AS.X' (cm²) 50 Levantamento de ações nas vigas Ações permanentes (Conforme ABNT NBR 6120): Peso próprio = base * altura * comprimento * peso do concreto = 0,15 * 0,30 * 278 * 25 = 3,13kN Peso da alvenaria= 10,35kN Reação das lajes apoiadas na viga= 74,73Kn (Retirado do cálculo de reações de apoio das lajes) Peso permanente total = 3,13kN + 10,35kN + 74,73kN = 88,21kN Peso distribuído= 88,21kN / 2,78 = 31,73kN ou 31730N. Cálculo das reações de apoio Somatórias das cargas: 𝑅1 + 𝑅2 = 88,21𝐾𝑛 Equilíbrio do momento em R1: 𝑀𝑅1 = 0 𝑀𝑅1 = 𝑅2 ∗ (2,78) − 88,21 ∗ (1,39) 2,78 ∗ 𝑅2 = 122,61 𝑅2 = 122,6119 2,78 → 𝑅2 = 44,105 𝑅1 + 𝑅2 = 88,21 → 𝑅1 + 44,105 = 88,21 → 𝑅1 = 88,21 − 44,105 → 𝑅1 = 44,105 Podemos concluir que: 𝑅1 + 𝑅2 = 88,21𝐾𝑛 44,105+ 𝑅2 = 88,21𝐾𝑛 𝑅2 = 88,21 − 44,105 51 𝑅2 = 44,105𝑘𝑁 5.3. Diagrama do esforço cortante O diagrama de esforço cortante é um gráfico que define a intensidade da força de cisalhamento para qualquer ponto do elemento, corpo ou viga. Figura 11 - Diagrama de Esforço Cortante Fonte: Disponível em https:// http://www.viga.online/, acesso 10/06/2020. 5.4. Diagrama de momentos fletores e flechas O diagrama de momento fletor é um gráfico que define a intensidade da tendência de rotação para qualquer ponto do elemento, corpo ou viga. 52 Figura 12 - Diagrama de Momento Fletor Fonte: Disponível em https:// http://www.viga.online/, acesso 10/06/2020. . 5.4.1. Cálculo das flechas (𝑡) = 0,68 ∗ 0,996𝑡 ∗ 𝑡0,32 𝑝′ = 𝐴𝑠′ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 𝑎𝑓 = 𝛥𝑒 1 + 50 ∗ 𝑝′ 5.4.2. Cálculo da armadura 𝑥 = 0,68 ∗ 𝑑 ± √ (0,68 ∗ 𝑑)2 − 4 ∗ 0,272 ∗ ( 𝑀𝑑 𝑏𝑤 ∗ 𝑓𝑐𝑑) 0,544 55 Tabela 8 - Ações nas Vigas Na tabela 9 é apresentado os resultados de cálculos das reações de apoio, cortante máxima e momentos fletores. Tabela 9 - Resultados de Cálculos h (Altura) L (Comprimento) b (Base) q (Peso próprio) Reações das lajes nas vigas Alvenaria Carga Total Carga Distribuída (m) (m) (m) (kN) (kN/m) (kN*m) (kN) (kN/m) V101 0,25 4,2 0,15 3,94 74,73 15,58 94,25 22,44 V102 0,15 1,35 0,15 0,76 32,43 5,98 39,17 29,01 V103 0,30 2,78 0,15 3,13 74,73 10,35 88,21 31,73 V104 0,25 4,2 0,15 3,94 118,86 16,44 139,24 33,15 V105 0,45 4,13 0,15 6,97 141,52 15,83 164,32 39,79 V106 0,35 9,68 0,15 12,71 88,73 40,17 141,60 14,63 V107 0,25 6,42 0,15 6,02 117,22 27,00 150,24 23,40 V108 0,35 9,75 0,15 12,80 103,16 38,98 154,94 15,89 V201 0,20 4,05 0,15 3,04 36,43 4,29 43,76 10,81 V202 0,15 1,35 0,15 0,76 12,32 - 13,08 9,69 V203 0,30 2,77 0,15 3,12 51,96 2,86 57,94 20,92 V204 0,25 4,20 0,15 3,94 68,57 2,86 75,37 17,95 V205 0,45 4,13 0,15 6,97 66,6 4,29 77,86 18,85 V206 0,35 9,67 0,15 12,69 43,26 10,70 66,65 6,89 V207 0,25 6,42 0,15 6,02 55,82 2,17 64,01 9,97 V208 0,35 9,75 0,15 12,80 43,26 10,70 66,75 6,85 Viga Peso próprio= yconcreto (25kN) * h (m) * base (m) * comprimento (m). AÇÕES NAS VIGAS Reação de Apoio R1 Pilar Reação de Apoio R2 Pilar Reação de Apoio R3 Pilar Reação de Apoio R4 Pilar C (Cortante Máxima) M (Momento Fletor Máximo) kN kN kN kN kN (kN*m) V101 15,15 P101 47,4 P102 31,98 P103 - - 31,98 22,78 V102 19,58 P104 19,58 P105 - - - - 19,58 6,6 V103 44,1 P106 44,1 P107 - - - - 44,1 30,65 V104 23,7 P108 69,78 P109 46,08 P110 - - 46,08 32,02 V105 82,17 P111 82,17 P112 - - - - 82,17 84,83 V106 22,68 P111 46,09 P108 43,13 P104 24,72 P101 24,72 20,89 V107 22,23 P109 36,5 P106 52,88 P105 38,61 P102 38,61 31,85 V108 25,42 P112 41,71 P110 52,28 P107 35,99 P103 35,99 40,76 V201 6,87 P201 21,9 P202 15,03 P203 - - 15,03 10,44 V202 6,54 P204 6,54 P205 - - - - 6,54 2,21 V203 28,97 P206 28,97 P207 - - - - 28,97 20,06 V204 12,83 P208 37,69 P209 24,86 P210 - - 24,86 17,21 V205 38,93 P211 38,93 P212 - - - - 38,93 40,19 V206 10,96 P211 21,98 P208 22,66 P204 11,64 P201 11,64 9,84 V207 9,47 P209 15,6 P206 22,62 P205 16,45 P202 16,45 13,57 V208 10,89 P212 17,91 P210 22,5 P207 15,48 P203 15,48 17,49 RESULTADOS DE CÁLCULOS Viga As vigas contínuas foram divididas em Bi-Apoiadas, e foram somadas as reações nos pilares correspondentes; Para o dimensionamento, foi considerado como viga continua, sendo utilizado a Cortante e o Momento do trecho mais crítico; Vigas de concreto armado sujeitas a flambagem devem ser analisadas pelo item 15.10 da NBR 6118. 56 Na tabela 10 é apresentado o detalhamento das armaduras nas vigas. Tabela 10 - Dimensionamento 5.5. Pilares 5.5.1. Método de cálculo Os pilares foram calculados utilizando os métodos aprendidos no curso de graduação. Primeiramente, foram obtidos os esforços descarregados pelas vigas, e então, é calculada a esbeltez do pilar nas duas direções, comparando-os com os valores limites estabelecidos pela NBR 6118, onde dependendo das condições determinadas, devem ser considerados momentos de segunda ordem. A área de aço e armadura é determinada com o auxílio de ábacos de Venturini. Será calculado apenas o P102, ou seja, o trecho que corresponde ao pavimento térreo. Portanto, serão determinados os esforços normais da cobertura até este pavimento, somando-os. O pré-dimensionamento foi realizado considerando as limitações do projeto arquitetônico e a área mínima de concreto permitida pela norma. Então, a menor AS Mínimo AS Utilizado Armadura Tração AS' Armadura Compressão Área de Estribo Armadura Estribo 1m Flecha Máxima Adimissivel Flecha Calculada cm² cm² ø cm² ø cm² ø cm cm V101 3,37 4,91 4/12,5 0,56 2/6,3 1,87 6/ø5c/20 1,14 1,07 V102 1,57 2,36 4/10 0,34 2/6,3 2,40 7/ø5c/17 0,54 0,54 V103 3,73 4,02 2/16 0,68 3/6,3 2,41 7/ø5c/17 1,11 0,78 V104 5,13 6,03 3/16 1,57 2/10 3,78 10/ø5c/11,5 1,14 1,08 V105 7,16 8,04 4/16 1,01 2/8 3,80 10/ø5c/11,5 1,68 1,15 V106 2,03 2,45 2/12,5 0,79 3/6,3 0,15 6/ø5c/20 1,38 0,56 V107 5,09 8,04 4/16 1,01 2/8 2,77 8/ø5c/14,5 1,35 1,34 V108 4,24 4,91 4/12,5 0,79 3/6,3 0,89 6/ø5c/20 1,81 1,79 V201 1,84 3,14 4/10 0,62 3/6,3 0,18 6/ø5c/20 1,11 0,93 V202 0,49 1,01 2/8 0,34 2/6,3 0,78 6/ø5c/20 0,54 0,17 V203 2,33 2,45 2/12,5 0,68 3/6,3 0,74 6/ø5c/20 1,11 0,57 V204 2,44 2,45 2/12,5 0,56 2/6,3 0,91 6/ø5c/20 1,11 1,08 V205 3,08 3,68 3/12,5 1,01 2/8 0,31 6/ø5c/20 1,65 0,58 V206 0,93 1,01 2/8 0,79 3/6,3 1,37 6/ø5c/20 1,38 0,04 V207 1,88 2,45 2/12,5 0,56 2/6,3 0,23 6/ø5c/20 1,35 1,26 V208 1,69 2,45 2/12,5 0,79 3/6,3 1,01 6/ø5c/20 1,81 0,69 DIMENSIONAMENTO Viga " AS Utilizado " é maior que " AS Mínimo " para atender a flecha requisitada pela norma; Para " Flecha Calculada " foi considerado o valor liquido= Flecha Total - Escoramento; Para calculo dos Estribos foi considerado Aço CA-60. 57 dimensão do pilar será adotada como 15cm, que é o mínimo segundo a tabela 13.1 do item 13.2 da NBR 6118:2014 enquanto a outra dimensão foi adotada como 30cm. 5.5.2. Classificação O pilar pode ser classificado em três tipos: pilar de canto, pilar de centro ou pilar de extremidade. No projeto em estudo só foram necessários os pilares de canto e de extremidade. 5.5.3. Ações nos pilares As ações nos pilares foram obtidas através da sobrecarga descarregadas pelas vigas, calculados pelo método das reações de apoio, já demonstrado anteriormente. 5.5.4. Classificação quanto o índice de esbeltez O índice de esbeltez mede a capacidade de um pilar resistir ou não a flambagem. Quanto maior a esbeltez, maior a possibilidade de ocorrência de flambagem. 5.5.5. Excentricidade A excentricidade é o nome dado a distância da força normal que atua em um pilar, podendo estar deslocada do seu centro geométrico. Excentricidade relativa é a relação entre a excentricidade do pilar e a dimensão dele na direção analisada. 5.5.6. Cálculo de Armadura Diferente do cálculo das lajes e vigas, para os pilares a área de aço e armadura é determinada com o auxílio do ábaco de Venturini. 5.5.7. Exemplo de cálculo do Pilar “P102” Para o exemplo vamos calcular o pilar P102 que é um pilar de extremidade, e temos esses dados: Nk = 127,5kN (sobrecarga) Le = 285cm (Altura útil) HY = 15cm (menor lado do pilar) 60 𝑀𝐷 = 𝑀𝐾 ∗ Ƴ𝑛 ∗ Ƴ𝑓 → 𝑀𝐷 = 632 ∗ 1,2 ∗ 1,4 = 1061,76𝑘𝑁. 𝑐𝑚 Excentricidade mínima/acidental: Excentricidade acidental é decorrente aos momentos mínimos, considerando que no momento da montagem, podendo ocorrer imperfeições geométricas, e admitindo-se uma pequena excentricidade na direção das forças em relação ao centro do pilar. 𝐸𝑋𝑚𝑖𝑛𝑋 = 𝑀𝑚𝑥 𝑁𝐷 → 𝐸𝑋𝑚𝑖𝑛𝑋 = 514,08 214,2 = 2,4𝑐𝑚 𝐸𝑋𝑚𝑖𝑛𝑌 = 𝑀𝑚𝑦 𝑁𝐷 → 𝐸𝑋𝑚𝑖𝑛𝑌 = 417,69 214,2 = 1,95𝑐𝑚 Momento de Inércia: Os momentos de inércia são calculados para verificarmos qual o eixo mais crítico do pilar, para levarmos como parâmetro para os cálculos seguintes. 𝐼𝑥 = 𝐻𝑌 ∗ 𝐻𝑋³ 12 → 𝐼𝑥 = 15 ∗ 30³ 12 = 33750𝑘𝑁. 𝑐𝑚⁴ 𝐼𝑦 = 𝐻𝑋 ∗ 𝐻𝑌³ 12 → 𝐼𝑦 = 30 ∗ 15³ 12 = 8437,5𝑘𝑁. 𝑐𝑚⁴ O lado com menor inércia foi o eixo Y, então para cálculos seguintes, iremos usar valores correspondente a Y quando necessários. Fator V: É um valor adimensional (é um número desprovido de qualquer unidade física) que será utilizado no Ábaco de Venturini e para o cálculo de Raio de Giração. Ѵ = 𝑁𝐷 𝐴𝐶 ∗ 𝐹𝑐𝑑 → Ѵ = 214,2 450 ∗ 2,14 = 0,22 Raio de Giração: 61 Raio de giração é uma relação do momento de inércia mais crítico com a área da superfície do pilar. Para “H” utilizado a efeitos de segunda ordem. Ʀ = 0,005 𝐻 ∗ (Ѵ + 0,5) → Ʀ = 0,005 15 ∗ (0,22 + 0,5) = 0,00046𝑐𝑚 Excentricidade de 2° Ordem: Nas barras da estrutura, os respectivos eixos não se mantêm retilíneos, gerando flechas ao longo da barra, surgindo aí efeitos locais de segunda ordem que, em princípio, afetam principalmente os esforços solicitantes ao longo delas. 𝐸𝑥2° = 𝐿𝑒² 10 ∗ Ʀ → 𝐸𝑥2° = 285² 10 ∗ 0,00046 = 3,74𝑐𝑚 Momento Total: Para cálculo de momento total devemos levar em consideração qual foi o maior momento calculado; como a esbeltez deu maior que 32, vamos utilizar excentricidade de 2° ordem. Mu = momento utilizado Ex.u = excentricidade utilizada 𝑀𝑑𝑇 = (𝑀𝑢 ∗ 𝛼𝑏) + 𝐸𝑥. 𝑢 ∗ 𝑁𝐷 𝑀𝑑𝑇 = (1061,76 ∗ 1) + 3,74 ∗ 214,2 = 1862,87𝑘𝑁. 𝑐𝑚 Cálculo de MI (μ): 62 É um valor adimensional que será utilizado no ábaco de Venturini. 𝜇 = 𝑀𝑑𝑇 𝐻𝑢 ∗ 𝐴𝐶 ∗ 𝐹𝑐𝑑 → 𝜇 = 1862,87 15 ∗ 450 ∗ 2,14 = 0,1289 Ábaco de Venturini: Depois de calculado esses valores, temos que consultar o Ábaco de Venturini para determinarmos o valor de ω, que será utilizado no cálculo da área de aço. Para determinarmos qual Ábaco utilizar temos a fórmula: 𝐷′𝑥 𝐻𝑢 → 4 15 = 0,27 Através do ábaco, e com os valores de Ѵ e μ conseguimos determinar o valor de ω. ω= 0,1 Área de aço: 𝐴𝑠 = ω ∗ AC ∗ Fcd 𝐹𝑦𝑘 1,15 → 𝐴𝑠 = 0,1 ∗ 450 ∗ 2,14 50 1,15 = 2,21𝑐𝑚² Área de aço mínima: 𝐴𝑠′ = 0,15 ∗ ND 𝐹𝑦𝑘 1,15 → 𝐴𝑠′ = 0,15 ∗ 214,2 𝐹𝑦𝑘 1,15 = 0,74𝑐𝑚² Dimensionamento da Armadura: Vamos utilizar barras de 1,0cm; e para área de aço utilizar a maior calculada AB= Área de aço da barra 65 5.7. Fundações 5.7.1. Método de cálculo Em projetos, costuma-se admitir simplificadamente a separação da estrutura em super e infraestrutura, onde as ações na infraestrutura são adotadas como as reações da superestrutura. Para este trabalho, optou-se pelo uso de fundação superficial, com sapatas isoladas. 5.7.2. Sondagem Como este trabalho foi realizado afins de estudo, não foi realizados um estudo de solo por ser um projeto hipotético, então consideramos um solo padrão de 2,6 Kgf/cm². Existem várias maneiras de se realizar uma sondagem no solo, a mais conhecida é a sondagem SPT, que consiste em perfurar o solo e aplicar golpes para o aprofundamento, e são contados quantos golpes são necessários para aprofundar 30 cm ou 1m, e com isso se consegue-se determinar parâmetros do solo. 5.7.3. Ações nas sapatas Para as ações nas fundações são adotadas, as sobrecargas dos pilares, das vigas baldrame e peso próprio. 5.7.4. Cálculo de armadura Para o cálculo e dimensionamento das armaduras foi utilizado o método das Bielas, é um dos mais utilizados para o dimensionamento de sapatas. As Bielas são vetores que transmitem uma força linear de compressão, gerado em sua base vetores que transmitem uma força linear de tração chamada de tirantes. 66 Figura 13 - Comportamento dos Vetores Fonte: Disponível em https://nelsoschneider.com.br/ acesso 06/07/2020. 5.7.5. Exemplo de cálculo da Sapata “S101”: Para a Tensão Admissível do solo vamos adotar ౮A= 2,6 kgf/cm², sabendo que esse resultado é obtido a partir de sondagens feitas no local de construção. Ações na Sapata: Viga Baldrame = 19,33 kN Pilar = 58,38 kN Carga Total = 77,71 kN Segundo a NBR 6122/2019, deve-se multiplicar o valor da carga total entre 1,05 a 1,1 para considerar o peso próprio da sapata 𝜌 = 𝐶 ∗ 1,1 → 𝜌 = 77,1 ∗ 1,1 = 85,48𝑘𝑁 85,48kN = 8548kgf Ab = Área nescessária na base da sapata: 67 𝐴𝑏 = 𝜌 ౮A → 𝐴𝑏 = 8548 2,6 = 3287,73𝑐𝑚2 Dimensões da sapata: bp = menor dimensão do pilar ap = maior dimensão do pilar P = carga total coeficiente de peso próprio B = menor lado da sapata A = maior lado da sapata H = Altura da Sapata Ho = Altura da aba 𝐵 = √𝐴𝑏 → 𝐵 = √3287,73 = 57,34𝑐𝑚 Arredondar para próximo número múltiplo de 5 → B= 60cm 𝐴 = 𝐵 → 𝐴 = 57,34𝑐𝑚 Arredondar para próximo número múltiplo de 5 → A = 60 cm 𝐻 ≥ (𝐴 − 𝑎𝑝) 3 → 𝐻 = (60 − 30) 3 = 10𝑐𝑚 Se o resultado não for um número múltiplo de 5, adotar próximo número múltiplo 𝐻𝑜 ≥ 15𝑐𝑚 70 𝛼𝑣 = 1 − ( 𝐹𝑐𝑘 250 ) → 𝛼𝑣 = 1 − ( 30 250 ) = 0,88 𝐹𝑐𝑑 = 𝑓𝑐𝑘( 𝑁 𝑐𝑚2) 1,4 → 𝐹𝑐𝑑 = 3,0 1,4 = 2,14𝑁/𝑐𝑚² 𝑇𝑅𝑑2 = 0,27 ∗ 𝛼𝑣 ∗ 𝐹𝑐𝑑 → 𝑇𝑅𝑑2 = 0,27 ∗ 0,88 ∗ 2,14 = 0,5084𝑁/𝑐𝑚² 𝑇𝑟𝑑2 = 0,5084𝑁/𝑐𝑚² → 𝑇𝑅𝑑2 = 50,85𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚² 𝑇𝑠𝑑 < 𝑇𝑅𝑑2 → 4,08 < 50,85 → 𝑉𝑒𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎çã𝑜: 𝑂𝐾 Verificações: Antes de prosseguirmos para o cálculo das armaduras, devemos verificar a aplicabilidade do método das bielas, através de equações que são fornecidas pelo método. 𝐷 ≥ (𝐴 − 𝑎𝑝) 4 → 𝐷 ≥ (60 − 30) 4 = 7,5 → 29,6 ≥ 7,5 → 𝑉𝑒𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎çã𝑜:𝑂𝐾 𝐷 ≥ (𝐵 − 𝑏𝑝) 4 → 𝐷 ≥ (60 − 15) 4 = 11,25 → 29,6 ≥ 11,25 → 𝑉𝑒𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎çã𝑜: 𝑂𝐾 𝐷 ≥ 100 ∗ (1,44 ∗ √ 𝜌 0,85 ∗ 𝑓𝑐𝑘 ∗ 1000 1,96 ) → 71 𝐷 ≥ 100 ∗ ( 1,44 ∗ √ 88,48 0,85 ∗ 30 ∗ 1000 1,96 ) = 11,88 → 29,6 ≥ 11,88 → 𝑉𝑒𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎çã𝑜: 𝑂𝐾 Esforços de Tração na Base da Sapata: Após verificarmos a aplicabilidade, podemos calcular os esforços de tração na sapata em ambos os eixos. 𝑇𝑥 = 𝜌 ∗ (𝐴 − 𝑎𝑝) 8 ∗ 𝐷 → 𝑇𝑥 = 8548 ∗ (60 − 30) 8 ∗ 29,6 = 1082,94𝑘𝑔𝑓 𝑇𝑦 = 𝜌 ∗ (𝐵 − 𝑏𝑝) 8 ∗ 𝐷 → 𝑇𝑥 = 8548 ∗ (60 − 15) 8 ∗ 29,6 = 1624,41𝑘𝑔𝑓 Área de Aço: Pelo fato de estarmos utilizando uma sapata quadrada, é aconselhado utilizar o maior esforço de tração para o cálculo da armadura, tanto para o Lado A quanto para o Lado B da sapata, se estivéssemos trabalhando com sapatas retangulares a diferença de esforços poderia ser maior, compensando assim calcular separadamente a armadura de cada lado, visando a economia do projeto. Fyk= 50MPa (aço CA-50) 𝐴𝑠 = 1,61 ∗ 𝑇(𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟) 𝐹𝑦𝑘 → 𝐴𝑠 = 1,61 ∗ 1624,41 5000 = 0,51𝑐𝑚² Área de aço mínima: 𝐴𝑐 = 𝐵 ∗ 𝐻𝑜 + 𝐵 + 𝑏𝑝 2 ∗ (𝐻 − 𝐻𝑜) → 1 CENTRO UNIVERSITÁRIO CAMPO LIMPO PAULISTA - UNIFACCAMP ENGENHARIA CIVIL ESTUDO DE PARÂMETROS PARA DIMENSIONAMENTO DE PROJETO RESIDENCIAL EM CONCRETO ARMADO JEFFERSON ROGÉRIO SILVA VINICIUS GATTI SILVA Campo Limpo Paulista - SP Julho – 2020 2 Jefferson Rogério Silva Vinicius Gatti Silva ESTUDO DE PARÂMETROS PARA DIMENSIONAMENTO DE PROJETO RESIDENCIAL EM CONCRETO ARMADO Trabalho de conclusão apresentado ao Centro Universitário Campo Limpo Paulista – UNIFACCAMP, como requisito para a obtenção do grau de Bacharel em Engenharia Civil. Orientador: Prof. Dr. Paschoal Perdão Junior Prof. Francisco Coelho de Oliveira Campo Limpo Paulista - SP Julho – 2020 5 “Se você não consegue explicar algo de forma simples, você não entendeu suficientemente bem.” Albert Einstein 6 RESUMO Este trabalho tem como objetivo apresentar as principais etapas presentes em um projeto residencial em concreto armado, dando foco ao estudo de caso, que é o desenvolvimento dos projetos arquitetônico e estrutural, o dimensionamento dos elementos estruturais foram realizados através de técnicas de cálculos manuais, visando proporcionar um real, verdadeiro e completo entendimento das etapas envolvidas. Como resultado do trabalho, apresentamos os projetos concluídos, os quais atendem as normas e regras técnicas, visando a qualidade e segurança, as etapas estão apresentadas de forma clara e objetiva, visando o completo entendimento e aprendizado. Ao final, com o conhecimento adquirido na formação acadêmica, consolidando todas as disciplinas e abordando métodos de cálculos manuais, sem a necessidade da utilização de softwares de engenharia, foi possível alcançar o nosso objetivo e ter o entendimento teórico e prático aprimorado. Palavras chaves: Projeto estrutural, Dimensionamento de estruturas, Concreto Armado. 7 LISTA DE FIGURAS Figura 1 - Planta Arquitetônica .............................................................................. 28 Figura 2: Desenhos preliminares das formas dos pavimentos ........................... 32 Figura 3 - Dimensões consideradas no vão efetivo da laje. ................................ 35 Figura 4 - Apoio simples para laje. ........................................................................ 36 Figura 5 - Laje engastada. ...................................................................................... 37 Figura 6 - Engaste elástico. .................................................................................... 37 Figura 7 - Representação de vinculações conforme convenção. ....................... 38 Figura 8 - Tipos de lajes em função das vinculações nas bordas ...................... 39 Figura 9 - Laje 101 ................................................................................................... 42 Figura 10 - Ações na viga V101 .............................................................................. 49 Figura 11 - Diagrama de Esforço Cortante ............................................................ 51 Figura 12 - Diagrama de Momento Fletor .............................................................. 52 Figura 13 - Comportamento dos Vetores .............................................................. 66 Figura 14 - Forma dos Elementos Estruturais ...................................................... 75 Figura 15 - Forma da Fundação ............................................................................. 76 10 2.5.2. Ações variáveis ...................................................................................... 25 2.5.3. Ações excepcionais ............................................................................... 25 2.6. Combinação de Ações ................................................................................. 25 2.7. Concepção estrutural ................................................................................... 26 3. DESCRIÇÃO DA ARQUITETURA ..................................................................... 27 4. LANÇAMENTO DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS ........................................ 29 4.1. Posição dos Pilares ...................................................................................... 29 4.2. Posições de Vigas e Lajes ........................................................................... 30 4.3. Desenhos preliminares de Formas ............................................................... 31 5. DIMENSIONAMENTO ANALÍTICOS DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS ....... 33 5.1. Lajes ............................................................................................................. 33 5.1.1. Método de Cálculo ................................................................................. 33 5.1.2. Classificação das lajes .......................................................................... 33 5.1.2.1. Lajes armadas em uma direção (Unidirecional) ................................. 33 5.1.2.2. Lajes armadas em duas direções (Bidirecional) ................................. 34 5.1.3. Vão efetivo ............................................................................................. 34 5.1.4. Vinculação nas bordas .......................................................................... 35 5.1.4.1. Bordas simplesmente apoiadas.......................................................... 35 5.1.4.2. Engaste perfeito ................................................................................. 36 5.1.4.3. Engaste elástico ................................................................................. 37 5.1.4.4. Representação de vinculação nas bordas .......................................... 38 5.1.5. Ações nas lajes ...................................................................................... 39 5.1.6. Cálculo dos momentos fletores e flechas .............................................. 40 5.1.6.1. Laje armada em uma direção ............................................................. 40 5.1.6.2. Laje armada em duas direções .......................................................... 40 5.1.7. Cálculo das reações de apoio................................................................ 41 5.1.7.1. Laje armada em uma direção ............................................................. 41 5.1.7.2. Laje armada em duas direções .......................................................... 41 5.1.8. Cálculo da armadura ............................................................................. 41 5.1.9. Exemplo de cálculo da Laje “L101” ........................................................ 42 5.1.9.1. Resultados ......................................................................................... 46 5.2. Vigas ............................................................................................................ 47 5.2.1. Método de cálculo .................................................................................. 47 11 5.2.2. Vão efetivo ............................................................................................. 48 5.2.3. Ações nas vigas ..................................................................................... 48 5.2.4. Cálculo dos momentos fletores e cortante ............................................. 48 5.2.5. Reação de apoio .................................................................................... 49 5.2.6. Cálculo da armadura ............................................................................. 49 5.2.7. Exemplo de cálculo da Viga “V103” ....................................................... 49 5.3. Diagrama do esforço cortante ...................................................................... 51 5.4. Diagrama de momentos fletores e flechas ................................................... 51 5.4.1. Cálculo das flechas ................................................................................ 52 5.4.2. Cálculo da armadura ............................................................................. 52 5.4.3. Decalagem do diagrama momento fletor ............................................... 54 5.4.4. Resultados ............................................................................................. 54 5.5. Pilares .......................................................................................................... 56 5.5.1. Método de cálculo .................................................................................. 56 5.5.2. Classificação.......................................................................................... 57 5.5.3. Ações nos pilares .................................................................................. 57 5.5.4. Classificação quanto o índice de esbeltez ............................................. 57 5.5.5. Excentricidade ....................................................................................... 57 5.5.6. Cálculo de Armadura ............................................................................. 57 5.5.7. Exemplo de cálculo do Pilar “P102” ....................................................... 57 5.5.8. Esforço solicitante: ................................................................................. 58 5.5.8.1. Índice de Esbeltez: ............................................................................. 58 5.5.8.2. 5.2.8. Resultados................................................................................ 63 5.6. Vigas baldrame ............................................................................................ 64 5.6.1. Método de cálculo .................................................................................. 64 5.6.2. Resultados ............................................................................................. 64 5.7. Fundações.................................................................................................... 65 5.7.1. Método de cálculo .................................................................................. 65 5.7.2. Sondagem ............................................................................................. 65 5.7.3. Ações nas sapatas ................................................................................ 65 5.7.4. Cálculo de armadura ............................................................................. 65 5.7.5. Exemplo de cálculo da Sapata “S101”: .................................................. 66 5.7.6. Resultados ............................................................................................. 72 5.8. Formas dos elementos estruturais ............................................................... 74 6. CONSIDERAÇÕES FINAIS ............................................................................... 77 12 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ....................................................................... 78 15 1.4.2. Metodologia do projeto O projeto se iniciou com o levantamento bibliográfico sobre dimensionamento de estruturas e as principais normas vigentes, em seguida foi desenvolvido o projeto arquitetônico e elaborado a concepção estrutural, que também é chamada como lançamento de estruturas, e enfim chegando ao dimensionamento dos elementos estruturais, os quais foram calculados através de métodos manuais, apresentados em cada etapa do projeto. 16 2. REFERENCIAL TEÓRICO 2.1. Introdução ao Concreto Armado O concreto é o material estrutural mais utilizado no mundo. Ele é utilizado na construção civil, sendo obtido através da mistura adequada de cimento, água, agregado miúdo (areia) e agregado graúdo (pedra ou brita), pode também conter adições e aditivos químicos com a finalidade de melhorar ou modificar suas propriedades básicas. Possui como característica alta resistência à compressão e baixa resistência à tração. A sua associação com o aço dá origem ao chamado concreto armado. O aço é uma liga metálica, possui como característica alta resistência à tração, que é o seu principal uso em estruturas de Concreto Armado. É escolhido para acompanhar o concreto, devido aos dois materiais apresentarem coeficiente de dilatação térmica similar, evitando grandes tensões internas entre os materiais, como no caso de variação de temperatura. Na construção de um elemento estrutural em Concreto Armado, as armaduras de aço são previamente posicionadas dentro da fôrma, e em seguida o concreto fresco é lançado para preencher a fôrma e envolver as armaduras, e simultaneamente o adensamento vai sendo feito. Após a cura e o endurecimento do concreto, a fôrma é retirada e assim origina-se a peça de Concreto Armado. 2.2. Elementos estruturais de concreto armado 2.2.1. Lajes As lajes são elementos planos que recebem a maior parte das ações aplicadas em uma construção, como de pessoas, móveis, pisos, paredes, e os mais variados tipos de cargas de acordo com sua finalidade de uso. As ações são comumente perpendiculares ao plano da laje e geralmente são transmitidas para as vigas de apoio 17 nas bordas, mas eventualmente também podem ser transmitidas diretamente aos pilares. Entre os tipos mais comuns de lajes estão as maciças, nervuradas, lisas e cogumelos. 2.2.2. Vigas As vigas são classificadas como barras, destinadas a receber as ações das lajes, de outras vigas, de paredes, e eventualmente de pilares. A função das vigas é de vencer vãos e transmitir as ações nelas atuantes para os apoios, geralmente os pilares. As ações atuam normalmente perpendicular ao eixo longitudinal, podendo ser concentradas ou distribuídas. Podem ainda receber forças normais de compressão ou de tração, na direção do eixo longitudinal. As vigas, assim como as lajes e os pilares, também fazem parte da estrutura de contraventamento responsável por proporcionar a estabilidade global dos edifícios às ações verticais e horizontais. As armaduras das vigas são geralmente compostas por estribos, chamados armadura transversal, e por barras longitudinais, chamadas armadura longitudinal. 2.2.3. Pilares O Pilar é um elemento estrutural vertical geralmente de seção retangular, quando é circular recebe o nome de coluna. São destinados a transmitir as ações às fundações, embora possam também transmitir para outros elementos de apoio. As ações são provenientes geralmente das vigas, bem como de lajes também. Os pilares são os elementos estruturais de maior importância nas estruturas, tanto do ponto de vista da capacidade resistente dos edifícios quanto no aspecto de segurança. Além da transmissão das cargas verticais para os elementos de fundação, os pilares podem fazer parte do sistema de contraventamento responsável por garantir a estabilidade global dos edifícios às ações verticais e horizontais. 2.2.4. Vigas baldrame A viga baldrame é um elemento semelhante à viga de concreto armado, disposta de forma horizontal, destinada a receber cargas das paredes, podendo ou não se localizar abaixo do nível do solo. É um elemento que deve ser dimensionado e detalhado no Projeto Estrutural ou Projeto de Fundação. 20 Tabela 1 - Classe de agressividade ambiental. Fonte: Disponível em: https://rotaacessivel.com.br/, acesso em 01/05/2020. 2.3.2. Qualidade do concreto Na falta de ensaios de desempenho da durabilidade da estrutura frente a classe de agressividade prevista em projeto, existem parâmetros mínimos a serem atendidos. Através da forte correspondência entre a relação água/cimento e a resistência à compressão do concreto e sua durabilidade, é permitido adotar os requisitos mínimos apresentados na Tabela 2 da NBR 6118/2014. 21 Tabela 2 - Correspondência entre a classe de agressividade e a qualidade do concreto. Fonte: Disponível em: https://rotaacessivel.com.br/, acesso em 01/05/2020. 2.3.3. Cobrimento da armadura Cobrimento é a camada de concreto que protege a armadura do elemento de ações externas, como por exemplo, a corrosão. O cobrimento mínimo é o menor valor que deve ser adotado ao longo de todo o elemento considerado. A fim de garantir o cobrimento mínimo (cmín), deve se considerar o cobrimento nominal (cnom), que é o cobrimento mínimo acrescido de uma tolerância de execução (Δc). Dessa forma, as dimensões das armaduras e os espaçadores devem respeitar os cobrimentos nominais, conforme estabelecidos na Tabela da NBR 6118/2014, para Δc = 10mm. Nas obras, o valor de Δc deve ser maior ou igual a 10mm, se houver um controle adequado de qualidade e limites rígidos de tolerância da variabilidade das medidas, pode ser adotado o valor Δc = 5mm. Permite-se, então, a redução dos cobrimentos nominais, prescritos na Tabela 3, em 5mm. 22 Tabela 3 - Correspondência entre a classe de agressividade ambiental e cobrimento nominal para Δc = 10mm. Fonte: Disponível em: https://rotaacessivel.com.br/, acesso em 01/05/2020. 2.4. Segurança e estados-limites A segurança é uma questão de extrema importância para os profissionais da área de engenharia civil, de modo que ao ocorrer a possibilidade de uma estrutura entrar em colapso a situação torna-se geralmente muito perigosa, pois pode envolver riscos a vidas humanas, prejuízos financeiros e impactos ambientais. Segundo o Prof. Dr. Paulo Sérgio dos Santos Bastos (2006), “A segurança que as estruturas devem apresentar envolve dois aspectos principais. O primeiro, é que uma estrutura não pode nunca alcançar a ruptura. O segundo aspecto é relativo ao conforto do usuário na utilização da construção. Os estados-limites, são situações limites que as estruturas não devem ultrapassar, a segurança da estrutura contra o colapso é relacionada ao estados-limite último, e a segurança do usuário na utilização da estrutura relaciona-se aos estados-limite de serviço”. 25 2.5.2. Ações variáveis São ações devido às cargas acidentais conforme o uso da edificação. Também são divididas em diretas e indiretas. Entre as diretas estão às cargas acidentais previstas para o uso da edificação, a ação do vento e a ação da água. As indiretas são formadas pela variação uniforme e não uniforme de temperatura, e por ações dinâmicas. 2.5.3. Ações excepcionais Correspondem às ações de probabilidade muito baixa de ocorrência durante a vida da construção, mas que em alguns projetos de determinadas estruturas devem ser considerados. Exemplos destas ações são explosões, choques de veículos, incêndios, enchentes ou abalos sísmicos. 2.6. Combinação de Ações Para a verificação da segurança em relação aos possíveis estados limites, para cada tipo de carregamento devem ser consideradas todas as combinações de ações que possam acarretar os efeitos mais desfavoráveis nas seções críticas da estrutura. As ações permanentes são consideradas em sua totalidade. Das ações variáveis, são consideradas apenas as parcelas que produzem efeitos desfavoráveis para a segurança. As ações variáveis móveis devem ser consideradas em suas posições mais desfavoráveis para a segurança. A aplicação de ações variáveis ao longo da estrutura pode ser feita de acordo com regras simplificadas, estabelecidas em Normas que considerem determinados tipos particulares de construção. As ações incluídas em cada uma destas combinações devem ser consideradas com seus valores representativos, multiplicados pelos respectivos coeficientes de ponderação das ações. 26 2.7. Concepção estrutural A concepção estrutural, também chamado de lançamento de estruturas, é a etapa em que consiste definir o sistema estrutural de uma construção, é a escolha dos elementos a serem utilizados e a definição de suas posições, de modo a formar um sistema estrutural eficiente, capaz de resistir as ações e transmiti-las para a fundação, atendendo requisitos como qualidade, resistência, desempenho e durabilidade. O projeto arquitetônico serve de base para a elaboração do projeto estrutural, de forma que permite prever o posicionamento dos elementos estruturais atendendo as condições impostas pela arquitetura, respeitando as divisões de ambientes e pavimentos, além disso deve estar em harmonia com outros projetos complementares como elétrico e hidráulico de forma a evitar eventuais problemas de compatibilização de projetos na hora da execução. Segundo Pinheiro, Muzardo e Santos (2003), “A definição da forma estrutural parte da localização dos pilares e segue com o posicionamento das vigas e das lajes, nessa ordem, sempre levando em conta a compatibilização com o projeto arquitetônico.” 27 3. DESCRIÇÃO DA ARQUITETURA A estrutura dimensionada é de um sobrado residencial, o projeto foi criado especificamente para a realização desse trabalho. É composta por um pavimento térreo com área que possui, sala de estar, cozinha, banheiro, lavanderia e escada para acesso ao pavimento superior. O pavimento superior, é composto por dois quartos, um banheiro e uma sacada em balanço. O projeto arquitetônico possui como característica pé direito de 2,70m, paredes internas e externas em alvenaria, com espessura de 15cm, piso cerâmico no pavimente térreo e superior, cobertura com telhado embutido de telhas de fibrocimento. A estrutura será feita em concreto armado, com lajes maciças, e com vigas e pilares de seção transversal retangular. 30 Tabela 4 - Valores do coeficiente adicional γn para pilares e pilares-parede. Fonte: Disponível em: https://rotaacessivel.com.br/, acesso em 01/05/2020. Outro aspecto importante trata da seção mínima do pilar, em qualquer caso, não se permite pilar com seção transversal de área inferior a 360cm². 4.2. Posições de Vigas e Lajes A estruturação segue com o posicionamento das vigas. Além daquelas que ligam os pilares, formando pórticos, outras vigas podem ser necessárias, seja para dividir um painel de laje com grandes dimensões, seja para suportar uma parede divisória e evitar que ela se apoie diretamente sobre a laje. É comum, por questões estéticas e com vistas às facilidades no acabamento e ao melhor aproveitamento dos espaços, adotar larguras de vigas em função da largura das alvenarias. As alturas das vigas ficam limitadas pela necessidade de prever espaços livres para aberturas de portas e de janelas. Como as vigas delimitam os painéis de laje, suas disposições devem levar em consideração o valor econômico do menor vão das lajes, que, para lajes maciças, é da ordem de 3,5m a 5m. O posicionamento das lajes fica, então, praticamente definido pelo arranjo das vigas. 31 4.3. Desenhos preliminares de Formas De posse do arranjo dos elementos estruturais, podem ser feitos os desenhos preliminares de formas de todos os pavimentos, com as dimensões baseadas no projeto arquitetônico. As larguras das vigas são adotadas para atender condições de arquitetura ou construtivas. Sempre que possível, devem estar embutidas na alvenaria e permitir a passagem de tubulações. Costuma-se adotar para as vigas no máximo três pares de dimensões diferentes para as seções transversais. O ideal é que todas elas tenham a mesma altura, para simplificar o cimbramento. Em edifícios residenciais, é conveniente que as alturas das vigas não ultrapassem 60cm, para não interferir nos vãos de portas e de janelas. A numeração dos elementos (lajes, vigas e pilares) deve ser feita da esquerda para a direita e de cima para baixo. Inicia-se com a numeração das lajes – L1, L2, L3 etc. –, sendo que seus números devem ser colocados próximos do centro delas. Em seguida são numeradas as vigas – V1, V2, V3 etc. Seus números devem ser colocados no meio. pios pi ——apat2 FORMA DO PAVIMENTO TÉRREO [sé 1160 pioZ vio L1D4 vLos L105 p103 COZINHA SACADA P2oL Figura 2: Desenhos preliminares das formas dos pavimentos poa [2 V201 quarto 203 ESCADA 1204 y 209 j paus] F 210 W208 quarto L205 v205, pf —— "——————mp212 L206 SACADA FORMA DO PAVIMENTO SUPERIOR Esc: 1,100 32 35 • As demais informações das dimensões, “𝑡1”, “𝑡2” e “ℎ” estão indicadas na Figura abaixo: Figura 3 - Dimensões consideradas no vão efetivo da laje. Fonte: Disponível em https://www.guiadaengenharia.com/, acesso 01/05/2020. 5.1.4. Vinculação nas bordas Para o cálculo dos esforços solicitantes e das deformações é necessário estabelecer os vínculos das lajes nos apoios. Os tipos comuns de vínculo das lajes são o apoio simples, o engaste perfeito e o engaste elástico. Como as tabelas usuais para cálculo das lajes só admitem apoios simples, engaste perfeito e apoios pontuais, a vinculação nas bordas deve se resumir apenas a esses três tipos. Com a utilização de programas computacionais é possível admitir também o engaste elástico. 5.1.4.1. Bordas simplesmente apoiadas 36 O apoio simples ocorre nas bordas onde não existe ou não se admite a continuidade da laje com outras lajes vizinhas. O apoio pode ser uma parede de alvenaria ou uma viga de concreto. Figura 4 - Apoio simples para laje. Fonte: Disponível em http://wwwp.feb.unesp.br/pbastos/, acesso 11/05/2020. 5.1.4.2. Engaste perfeito O engaste perfeito surge no caso de lajes em balanço, como marquises, varandas, etc. É considerado também nas bordas onde há continuidade entre duas lajes vizinhas. 37 Figura 5 - Laje engastada. Fonte: Disponível em http://wwwp.feb.unesp.br/pbastos/, acesso 11/05/2020. 5.1.4.3. Engaste elástico No caso de apoios intermediários de lajes contínuas surgem momentos fletores negativos. A ponderação feita entre os diferentes valores dos momentos fletores que surgem nesses apoios conduz ao engastamento elástico. Figura 6 - Engaste elástico. 40 principais a serem consideradas são as ações permanentes (g) e as ações variáveis ou acidentais (q). 5.1.6. Cálculo dos momentos fletores e flechas Os momentos fletores e as flechas nas lajes maciças são calculados conforme a direção ou direções da armadura principal. As lajes armadas em uma direção podem também ser calculadas como vigas segundo a direção principal e as lajes armadas em duas direções podem ser aplicadas diferentes teorias, como a Teoria da Elasticidade e a das Charneiras Plásticas. 5.1.6.1. Laje armada em uma direção No caso das lajes armadas em uma direção pode-se considerar, que a laje será suposta como uma viga com largura constante de 100 cm, segundo a direção principal da laje. Na direção secundária desprezam-se os momentos fletores existentes. As lajes em balanço, como as lajes de marquises e varandas, são também casos típicos de lajes armadas em uma direção, que devem ser calculadas como viga segundo a direção do menor vão. 5.1.6.2. Laje armada em duas direções O comportamento das lajes armadas em duas direções, apoiadas nos quatro lados, é bem diferente das lajes armadas em uma direção, de modo que o seu cálculo é bem mais complexo se comparado ao das lajes armadas em uma direção. Os esforços solicitantes e as deformações nas lajes armadas em duas direções podem ser determinados por diferentes teorias, sendo as mais importantes as seguintes: a) Teoria das Placas: desenvolvida com base na Teoria da Elasticidade; podem ser determinados os esforços e as flechas em qualquer ponto da laje; b) Processos aproximados; c) Método das Linhas de Ruptura ou das Charneiras Plásticas; d) Métodos Numéricos, como o dos Elementos Finitos, de Contorno, etc. 41 A solução da equação geral das placas é tarefa muito complexa, o que motivou o surgimento de diversas tabelas, de diferentes origens e autores, com coeficientes que proporcionam o cálculo dos momentos fletores e das flechas para casos específicos de apoios e carregamentos. Há diversas tabelas de autores como: Czerny, Stiglat/Wippel, Bares, Szilard, etc. De modo geral abrangem os casos de lajes retangulares, triangulares, circulares, apoiadas em pilares, com bordas livres, etc., sob carregamento uniforme e triangular. No caso desta apostila serão utilizadas as tabelas desenvolvidas por Czerny e adaptadas por Beton-Kalender. As tabelas servem para o cálculo dos momentos fletores em lajes retangulares com apoios nas quatro bordas. 5.1.7. Cálculo das reações de apoio Assim como no cálculo dos momentos fletores solicitantes e das flechas, no cálculo das reações da laje nas bordas, as lajes serão analisadas em função de serem armadas em uma ou em duas direções. 5.1.7.1. Laje armada em uma direção No caso das lajes armadas em uma direção, as reações de apoio são provenientes do cálculo da viga suposta. Considera-se que as cargas na laje caminhem para as vigas nas bordas perpendiculares à direção principal da laje. 5.1.7.2. Laje armada em duas direções Foram utilizadas Tabelas com coeficientes que auxiliam o cálculo das reações de apoio para lajes armadas em duas direções. 5.1.8. Cálculo da armadura Com os momentos fletores e cortante, podem-se calcular as armaduras da laje. O dimensionamento é feito para uma faixa de 1m de laje, ou seja, b = 1m = 100 cm. É necessário determinar a posição da linha neutra, portanto deve-se estimar uma altura útil d, com a seguinte expressão: 42 5.1.9. Exemplo de cálculo da Laje “L101” Classificação da Laje: Figura 9 - Laje 101 Para a classificação da laje em unidirecional ou bidirecional, utilizamos a expressão abaixo: 𝜆 = 𝐿𝑦 𝐿𝑥 → 𝜆 = 3,38 1,28 = 2,65 → 𝜆 = 2,65 > 2 Como λ > 2, então a laje é classificada como unidirecional. A Laje “L101” possui 3 bordas livremente apoiadas e uma borda menor engastada, ela pode ser classificada segundo a tabela de Beton-Kalender como “TABELA 2 - TIPO 2A”. 45 𝑥 = 1,25 ∗ 𝑑 (1 − √1 − 𝑀𝑑𝑥 0,425 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑2 ∗ 𝑓𝑐𝑑 ) → 𝑥 = 1,25 ∗ 4,50 (1 − √1 − 817,60 0,425 ∗ 100 ∗ 4,502 ∗ 1,79 ) → 𝑥 = 0,15𝑐𝑚 𝐴𝑠𝑥 = 𝑀𝑑𝑥 𝑓𝑦𝑑 (𝑑 − 0,4 ∗ 𝑥) → 𝐴𝑠𝑥 = 817,60 43,48 (4,50 − 0,4 ∗ 0,15) → 𝐴𝑠𝑥 = 4,24𝑐𝑚2/𝑚 Armadura necessária= 10ø8c/10 Armadura negativa em X’: Como Mdx’= 0, utilizamos apenas a armadura mínima. Armadura positiva em Y: 𝑦 = 1,25 ∗ 𝑑 (1 − √1 − 𝑀𝑑𝑦 0,425 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑2 ∗ 𝑓𝑐𝑑 ) → 𝑦 = 1,25 ∗ 4 (1 − √1 − 273 0,425 ∗ 100 ∗ 42 ∗ 1,79 ) → 𝑦 = 0,06𝑐𝑚 𝐴𝑠𝑦 = 𝑀𝑑𝑦 𝑓𝑦𝑑 (𝑑 − 0,4 ∗ 𝑥) → 𝐴𝑠 = 273 43,48 (4,−0,4 ∗ 0,06) → 𝐴𝑠𝑦 = 1,58𝑐𝑚2/𝑚 Armadura necessária= 7ø6,3c/15 Armadura negativa em Y’: 46 𝑦′ = 1,25 ∗ 𝑑 (1 − √1 − 𝑀𝑑𝑦′ 0,425 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑2 ∗ 𝑓𝑐𝑑 ) → 𝑦′ = 1,25 ∗ 4 (1 − √1 − 817,60 0,425 ∗ 100 ∗ 42 ∗ 1,79 ) → 𝑦′ = 0,17𝑐𝑚 𝐴𝑠𝑦′ = 𝑀𝑑𝑦′ 𝑓𝑦𝑑 (𝑑 − 0,4 ∗ 𝑥) → 𝐴𝑠 = 273 43,48 (4,−0,4 ∗ 0,17) → 𝐴𝑠𝑦′ = 4,78𝑐𝑚2/𝑚 Armadura necessária= 10ø8c/10 5.1.9.1. Resultados Na tabela 5 é apresentado os levantamentos de cargas nas lajes. Tabela 5 - Ações nas Lajes Na tabela 6 é apresentado os resultados dos cálculos de momentos fletores, flechas máximas e reações de apoio das lajes. h (altura) Lx (Menor lado) Ly (Menor lado) Área Peso Próprio Contra Piso Revestimento Piso Cerâmico Revestimento Forro Gesso Estrutura de cobertura + telhado Carga da caixa d'água Carga Permanente Total Carga Acidental Total Carga Total (cm) (m) (m) (m²) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) L101 Lavanderia 8 1,35 3,45 4,66 9,32 4,66 4,66 - - - 18,63 6,99 25,62 L102 Cozinha 17 2,85 4,60 13,11 55,72 13,11 13,11 3,28 - - 85,22 19,67 104,88 L103 Corredor 8 1,35 3,05 4,12 8,24 4,12 4,12 1,03 - - 17,50 12,35 29,85 L104 Sala de Estar 17 3,25 4,20 13,65 58,01 13,65 13,65 3,41 - - 88,73 20,48 109,20 L105 Sacada 10 1,08 4,35 4,68 11,69 4,68 4,68 - - - 21,04 11,69 32,73 L201 Banheiro 7 1,35 3,45 4,66 8,15 - - 1,16 1,86 - 11,18 - 11,18 L202 Quarto 13 2,85 4,60 13,11 42,61 - - 3,28 5,24 - 51,13 - 51,13 L203 Corredor 7 1,35 3,05 4,12 7,21 - - 1,03 1,65 - 9,88 - 9,88 L204 Escada 8 1,90 2,85 5,42 10,83 - - 1,35 2,17 10,17 24,52 - 24,52 L205 Quarto 13 3,25 4,20 13,65 44,36 - - 3,41 5,46 - 53,24 - 53,24 L206 Marquise 10 1,08 4,35 4,68 11,69 - - - 1,87 - 13,56 - 13,56 Contra piso= Utilizado 1kN/m², baseado na NBR 6120:2019; Peso próprio= yconcreto (25kN) * h (m) * área (m²); Revestimento forro de gesso acartonado= Utilizado 0,25kN/m², baseado na NBR 6120:2019; Revestimento piso cerâmico= Utilizado 1kN/m², baseado na NBR 6120:2019; Telhas de fibrocimento onduladas (com espessura até 5mm) e estrutura de madeira= Utilizado 0,4kN/m², baseado na NBR 6120:2019. Carga da caixa d'água= Peso próprio + peso com volume máximo; Carga Acidental= Carga variável de utilização de ambiente, baseado na NBR 6120:2019; Carga Permanente= Peso próprio + Contra piso + piso cerâmico + forro de gesso + telhado + caixa d'água; Carga total= Carga Permanente + Carga Acidental. AÇÕES NAS LAJES Laje Cômodo 47 Tabela 6 - Resultado de Cálculos Na tabela 7 temos o detalhamento das armaduras das lajes. Tabela 7 - Dimensionamento 5.2. Vigas 5.2.1. Método de cálculo Uma viga de concreto armado resiste a carregamentos externos primariamente pela mobilização de momentos fletores e forças cortantes. De modo geral, no projeto de viga de concreto armado, o dimensionamento à flexão e flecha determinam as dimensões da seção transversal e longitudinal. O dimensionamento da viga ao esforço cortante é normalmente feito a sequência, determinando-se a chamada armadura transversal. h lx ly Área λ P Mx My Mx' My' Flecha Rx Ry Rx' Ry' (cm) (m) (m) (m²) (m) (kN/m²) (kN*m) (kN*m) (kN*m) (kN*m) (cm) (kN/m) (kN/m) (kN/m) (kN/m) L101 2A 8 1,35 3,45 4,66 2,56 25,62 5,84 1,95 - 5,84 0,01 14,98 12,67 8,65 12,67 L102 1 17 2,85 4,60 13,11 1,61 104,88 74,08 36,25 - - 0,06 74,3 103,16 74,73 103,16 L103 2A 8 1,35 3,05 4,12 2,26 29,85 6,80 2,27 - 6,80 0,01 17,45 14,06 10,07 14,06 L104 1 17 3,25 4,20 13,65 1,29 109,20 75,88 50,81 - - 0,08 88,73 108,79 88,73 108,79 L105 Marquise 10 1,08 4,35 4,68 4,05 32,73 - - 17,63 - 0,00 32,73 - - - L201 2A 7 1,35 3,45 4,66 2,56 11,18 2,55 0,85 - 2,55 0,01 6,54 5,53 3,77 5,53 L202 1 13 2,85 4,60 13,11 1,61 51,13 36,11 17,67 - - 0,06 36,43 50,29 36,43 50,29 L203 2A 7 1,35 3,05 4,12 2,26 9,88 2,25 0,75 - 2,25 0,01 5,78 4,65 3,33 4,65 L204 1 8 1,90 2,85 5,42 1,50 24,52 6,97 3,77 - - 0,02 11,65 15,53 11,65 15,53 L205 1 13 3,25 4,20 13,65 1,29 53,24 37,00 24,00 - - 0,08 43,26 53,04 43,26 56,04 L206 Marquise 10 1,08 4,35 4,68 4,05 13,56 - - 7,28 - 0,00 13,56 - - - Laje Tipo MOMENTOS FLETORES L101 4,96 10ø8/10 1,67 7ø6,3/15 1,2 5ø6,3/20 5,98 5ø12,5/20 L102 23,56 8ø20/12,5 10,1 10ø12,5/10 2,55 10ø6,3/10 2,55 10ø6,3/10 L103 6,02 5ø12,5/20 1,97 7ø6,3/15 1,2 5ø6,3/20 7,47 10ø10/10 L104 24,43 8ø20/12,5 15,1 8ø16/12,5 2,55 10ø6,3/10 2,55 10ø6,3/10 L105 1,5 5ø6,3/20 1,5 5ø6,3/20 11,8 10ø12,5/10 1,5 5ø6,3/20 L201 1,05 5ø6,3/20 3,24 7ø8/15 1,05 5ø6,3/20 3,24 7ø8/15 L202 16,19 10ø16/10 7,13 10ø10/10 1,95 7ø6,3/15 1,95 7ø6,3/15 L203 2,28 8ø6,3/12,5 1,05 5ø6,3/20 1,05 5ø6,3/20 2,79 10ø6,3/10 L204 6,22 8ø10/12,5 3,46 5ø10/20 1,2 5ø6,3/20 1,2 5ø6,3/20 L205 16,79 10ø16/10 10,68 10ø12,5/10 1,95 7ø6,3/15 1,95 7ø6,3/15 L206 1,5 5ø6,3/20 1,5 5ø6,3/20 3,95 8ø8/12,5 1,5 5ø6,3/20 DIMENSIONAMENTO LAJE DIMEN. DIMEN. DIMEN. DIMEN.AS.X (cm²) AS.Y (cm²) AS.Y' (cm²)AS.X' (cm²) 50 Levantamento de ações nas vigas Ações permanentes (Conforme ABNT NBR 6120): Peso próprio = base * altura * comprimento * peso do concreto = 0,15 * 0,30 * 278 * 25 = 3,13kN Peso da alvenaria= 10,35kN Reação das lajes apoiadas na viga= 74,73Kn (Retirado do cálculo de reações de apoio das lajes) Peso permanente total = 3,13kN + 10,35kN + 74,73kN = 88,21kN Peso distribuído= 88,21kN / 2,78 = 31,73kN ou 31730N. Cálculo das reações de apoio Somatórias das cargas: 𝑅1 + 𝑅2 = 88,21𝐾𝑛 Equilíbrio do momento em R1: 𝑀𝑅1 = 0 𝑀𝑅1 = 𝑅2 ∗ (2,78) − 88,21 ∗ (1,39) 2,78 ∗ 𝑅2 = 122,61 𝑅2 = 122,6119 2,78 → 𝑅2 = 44,105 𝑅1 + 𝑅2 = 88,21 → 𝑅1 + 44,105 = 88,21 → 𝑅1 = 88,21 − 44,105 → 𝑅1 = 44,105 Podemos concluir que: 𝑅1 + 𝑅2 = 88,21𝐾𝑛 44,105+ 𝑅2 = 88,21𝐾𝑛 𝑅2 = 88,21 − 44,105 51 𝑅2 = 44,105𝑘𝑁 5.3. Diagrama do esforço cortante O diagrama de esforço cortante é um gráfico que define a intensidade da força de cisalhamento para qualquer ponto do elemento, corpo ou viga. Figura 11 - Diagrama de Esforço Cortante Fonte: Disponível em https:// http://www.viga.online/, acesso 10/06/2020. 5.4. Diagrama de momentos fletores e flechas O diagrama de momento fletor é um gráfico que define a intensidade da tendência de rotação para qualquer ponto do elemento, corpo ou viga. 52 Figura 12 - Diagrama de Momento Fletor Fonte: Disponível em https:// http://www.viga.online/, acesso 10/06/2020. . 5.4.1. Cálculo das flechas (𝑡) = 0,68 ∗ 0,996𝑡 ∗ 𝑡0,32 𝑝′ = 𝐴𝑠′ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 𝑎𝑓 = 𝛥𝑒 1 + 50 ∗ 𝑝′ 5.4.2. Cálculo da armadura 𝑥 = 0,68 ∗ 𝑑 ± √ (0,68 ∗ 𝑑)2 − 4 ∗ 0,272 ∗ ( 𝑀𝑑 𝑏𝑤 ∗ 𝑓𝑐𝑑) 0,544 55 Tabela 8 - Ações nas Vigas Na tabela 9 é apresentado os resultados de cálculos das reações de apoio, cortante máxima e momentos fletores. Tabela 9 - Resultados de Cálculos h (Altura) L (Comprimento) b (Base) q (Peso próprio) Reações das lajes nas vigas Alvenaria Carga Total Carga Distribuída (m) (m) (m) (kN) (kN/m) (kN*m) (kN) (kN/m) V101 0,25 4,2 0,15 3,94 74,73 15,58 94,25 22,44 V102 0,15 1,35 0,15 0,76 32,43 5,98 39,17 29,01 V103 0,30 2,78 0,15 3,13 74,73 10,35 88,21 31,73 V104 0,25 4,2 0,15 3,94 118,86 16,44 139,24 33,15 V105 0,45 4,13 0,15 6,97 141,52 15,83 164,32 39,79 V106 0,35 9,68 0,15 12,71 88,73 40,17 141,60 14,63 V107 0,25 6,42 0,15 6,02 117,22 27,00 150,24 23,40 V108 0,35 9,75 0,15 12,80 103,16 38,98 154,94 15,89 V201 0,20 4,05 0,15 3,04 36,43 4,29 43,76 10,81 V202 0,15 1,35 0,15 0,76 12,32 - 13,08 9,69 V203 0,30 2,77 0,15 3,12 51,96 2,86 57,94 20,92 V204 0,25 4,20 0,15 3,94 68,57 2,86 75,37 17,95 V205 0,45 4,13 0,15 6,97 66,6 4,29 77,86 18,85 V206 0,35 9,67 0,15 12,69 43,26 10,70 66,65 6,89 V207 0,25 6,42 0,15 6,02 55,82 2,17 64,01 9,97 V208 0,35 9,75 0,15 12,80 43,26 10,70 66,75 6,85 Viga Peso próprio= yconcreto (25kN) * h (m) * base (m) * comprimento (m). AÇÕES NAS VIGAS Reação de Apoio R1 Pilar Reação de Apoio R2 Pilar Reação de Apoio R3 Pilar Reação de Apoio R4 Pilar C (Cortante Máxima) M (Momento Fletor Máximo) kN kN kN kN kN (kN*m) V101 15,15 P101 47,4 P102 31,98 P103 - - 31,98 22,78 V102 19,58 P104 19,58 P105 - - - - 19,58 6,6 V103 44,1 P106 44,1 P107 - - - - 44,1 30,65 V104 23,7 P108 69,78 P109 46,08 P110 - - 46,08 32,02 V105 82,17 P111 82,17 P112 - - - - 82,17 84,83 V106 22,68 P111 46,09 P108 43,13 P104 24,72 P101 24,72 20,89 V107 22,23 P109 36,5 P106 52,88 P105 38,61 P102 38,61 31,85 V108 25,42 P112 41,71 P110 52,28 P107 35,99 P103 35,99 40,76 V201 6,87 P201 21,9 P202 15,03 P203 - - 15,03 10,44 V202 6,54 P204 6,54 P205 - - - - 6,54 2,21 V203 28,97 P206 28,97 P207 - - - - 28,97 20,06 V204 12,83 P208 37,69 P209 24,86 P210 - - 24,86 17,21 V205 38,93 P211 38,93 P212 - - - - 38,93 40,19 V206 10,96 P211 21,98 P208 22,66 P204 11,64 P201 11,64 9,84 V207 9,47 P209 15,6 P206 22,62 P205 16,45 P202 16,45 13,57 V208 10,89 P212 17,91 P210 22,5 P207 15,48 P203 15,48 17,49 RESULTADOS DE CÁLCULOS Viga As vigas contínuas foram divididas em Bi-Apoiadas, e foram somadas as reações nos pilares correspondentes; Para o dimensionamento, foi considerado como viga continua, sendo utilizado a Cortante e o Momento do trecho mais crítico; Vigas de concreto armado sujeitas a flambagem devem ser analisadas pelo item 15.10 da NBR 6118. 56 Na tabela 10 é apresentado o detalhamento das armaduras nas vigas. Tabela 10 - Dimensionamento 5.5. Pilares 5.5.1. Método de cálculo Os pilares foram calculados utilizando os métodos aprendidos no curso de graduação. Primeiramente, foram obtidos os esforços descarregados pelas vigas, e então, é calculada a esbeltez do pilar nas duas direções, comparando-os com os valores limites estabelecidos pela NBR 6118, onde dependendo das condições determinadas, devem ser considerados momentos de segunda ordem. A área de aço e armadura é determinada com o auxílio de ábacos de Venturini. Será calculado apenas o P102, ou seja, o trecho que corresponde ao pavimento térreo. Portanto, serão determinados os esforços normais da cobertura até este pavimento, somando-os. O pré-dimensionamento foi realizado considerando as limitações do projeto arquitetônico e a área mínima de concreto permitida pela norma. Então, a menor AS Mínimo AS Utilizado Armadura Tração AS' Armadura Compressão Área de Estribo Armadura Estribo 1m Flecha Máxima Adimissivel Flecha Calculada cm² cm² ø cm² ø cm² ø cm cm V101 3,37 4,91 4/12,5 0,56 2/6,3 1,87 6/ø5c/20 1,14 1,07 V102 1,57 2,36 4/10 0,34 2/6,3 2,40 7/ø5c/17 0,54 0,54 V103 3,73 4,02 2/16 0,68 3/6,3 2,41 7/ø5c/17 1,11 0,78 V104 5,13 6,03 3/16 1,57 2/10 3,78 10/ø5c/11,5 1,14 1,08 V105 7,16 8,04 4/16 1,01 2/8 3,80 10/ø5c/11,5 1,68 1,15 V106 2,03 2,45 2/12,5 0,79 3/6,3 0,15 6/ø5c/20 1,38 0,56 V107 5,09 8,04 4/16 1,01 2/8 2,77 8/ø5c/14,5 1,35 1,34 V108 4,24 4,91 4/12,5 0,79 3/6,3 0,89 6/ø5c/20 1,81 1,79 V201 1,84 3,14 4/10 0,62 3/6,3 0,18 6/ø5c/20 1,11 0,93 V202 0,49 1,01 2/8 0,34 2/6,3 0,78 6/ø5c/20 0,54 0,17 V203 2,33 2,45 2/12,5 0,68 3/6,3 0,74 6/ø5c/20 1,11 0,57 V204 2,44 2,45 2/12,5 0,56 2/6,3 0,91 6/ø5c/20 1,11 1,08 V205 3,08 3,68 3/12,5 1,01 2/8 0,31 6/ø5c/20 1,65 0,58 V206 0,93 1,01 2/8 0,79 3/6,3 1,37 6/ø5c/20 1,38 0,04 V207 1,88 2,45 2/12,5 0,56 2/6,3 0,23 6/ø5c/20 1,35 1,26 V208 1,69 2,45 2/12,5 0,79 3/6,3 1,01 6/ø5c/20 1,81 0,69 DIMENSIONAMENTO Viga " AS Utilizado " é maior que " AS Mínimo " para atender a flecha requisitada pela norma; Para " Flecha Calculada " foi considerado o valor liquido= Flecha Total - Escoramento; Para calculo dos Estribos foi considerado Aço CA-60. 57 dimensão do pilar será adotada como 15cm, que é o mínimo segundo a tabela 13.1 do item 13.2 da NBR 6118:2014 enquanto a outra dimensão foi adotada como 30cm. 5.5.2. Classificação O pilar pode ser classificado em três tipos: pilar de canto, pilar de centro ou pilar de extremidade. No projeto em estudo só foram necessários os pilares de canto e de extremidade. 5.5.3. Ações nos pilares As ações nos pilares foram obtidas através da sobrecarga descarregadas pelas vigas, calculados pelo método das reações de apoio, já demonstrado anteriormente. 5.5.4. Classificação quanto o índice de esbeltez O índice de esbeltez mede a capacidade de um pilar resistir ou não a flambagem. Quanto maior a esbeltez, maior a possibilidade de ocorrência de flambagem. 5.5.5. Excentricidade A excentricidade é o nome dado a distância da força normal que atua em um pilar, podendo estar deslocada do seu centro geométrico. Excentricidade relativa é a relação entre a excentricidade do pilar e a dimensão dele na direção analisada. 5.5.6. Cálculo de Armadura Diferente do cálculo das lajes e vigas, para os pilares a área de aço e armadura é determinada com o auxílio do ábaco de Venturini. 5.5.7. Exemplo de cálculo do Pilar “P102” Para o exemplo vamos calcular o pilar P102 que é um pilar de extremidade, e temos esses dados: Nk = 127,5kN (sobrecarga) Le = 285cm (Altura útil) HY = 15cm (menor lado do pilar) 60 𝑀𝐷 = 𝑀𝐾 ∗ Ƴ𝑛 ∗ Ƴ𝑓 → 𝑀𝐷 = 632 ∗ 1,2 ∗ 1,4 = 1061,76𝑘𝑁. 𝑐𝑚 Excentricidade mínima/acidental: Excentricidade acidental é decorrente aos momentos mínimos, considerando que no momento da montagem, podendo ocorrer imperfeições geométricas, e admitindo-se uma pequena excentricidade na direção das forças em relação ao centro do pilar. 𝐸𝑋𝑚𝑖𝑛𝑋 = 𝑀𝑚𝑥 𝑁𝐷 → 𝐸𝑋𝑚𝑖𝑛𝑋 = 514,08 214,2 = 2,4𝑐𝑚 𝐸𝑋𝑚𝑖𝑛𝑌 = 𝑀𝑚𝑦 𝑁𝐷 → 𝐸𝑋𝑚𝑖𝑛𝑌 = 417,69 214,2 = 1,95𝑐𝑚 Momento de Inércia: Os momentos de inércia são calculados para verificarmos qual o eixo mais crítico do pilar, para levarmos como parâmetro para os cálculos seguintes. 𝐼𝑥 = 𝐻𝑌 ∗ 𝐻𝑋³ 12 → 𝐼𝑥 = 15 ∗ 30³ 12 = 33750𝑘𝑁. 𝑐𝑚⁴ 𝐼𝑦 = 𝐻𝑋 ∗ 𝐻𝑌³ 12 → 𝐼𝑦 = 30 ∗ 15³ 12 = 8437,5𝑘𝑁. 𝑐𝑚⁴ O lado com menor inércia foi o eixo Y, então para cálculos seguintes, iremos usar valores correspondente a Y quando necessários. Fator V: É um valor adimensional (é um número desprovido de qualquer unidade física) que será utilizado no Ábaco de Venturini e para o cálculo de Raio de Giração. Ѵ = 𝑁𝐷 𝐴𝐶 ∗ 𝐹𝑐𝑑 → Ѵ = 214,2 450 ∗ 2,14 = 0,22 Raio de Giração: 61 Raio de giração é uma relação do momento de inércia mais crítico com a área da superfície do pilar. Para “H” utilizado a efeitos de segunda ordem. Ʀ = 0,005 𝐻 ∗ (Ѵ + 0,5) → Ʀ = 0,005 15 ∗ (0,22 + 0,5) = 0,00046𝑐𝑚 Excentricidade de 2° Ordem: Nas barras da estrutura, os respectivos eixos não se mantêm retilíneos, gerando flechas ao longo da barra, surgindo aí efeitos locais de segunda ordem que, em princípio, afetam principalmente os esforços solicitantes ao longo delas. 𝐸𝑥2° = 𝐿𝑒² 10 ∗ Ʀ → 𝐸𝑥2° = 285² 10 ∗ 0,00046 = 3,74𝑐𝑚 Momento Total: Para cálculo de momento total devemos levar em consideração qual foi o maior momento calculado; como a esbeltez deu maior que 32, vamos utilizar excentricidade de 2° ordem. Mu = momento utilizado Ex.u = excentricidade utilizada 𝑀𝑑𝑇 = (𝑀𝑢 ∗ 𝛼𝑏) + 𝐸𝑥. 𝑢 ∗ 𝑁𝐷 𝑀𝑑𝑇 = (1061,76 ∗ 1) + 3,74 ∗ 214,2 = 1862,87𝑘𝑁. 𝑐𝑚 Cálculo de MI (μ): 62 É um valor adimensional que será utilizado no ábaco de Venturini. 𝜇 = 𝑀𝑑𝑇 𝐻𝑢 ∗ 𝐴𝐶 ∗ 𝐹𝑐𝑑 → 𝜇 = 1862,87 15 ∗ 450 ∗ 2,14 = 0,1289 Ábaco de Venturini: Depois de calculado esses valores, temos que consultar o Ábaco de Venturini para determinarmos o valor de ω, que será utilizado no cálculo da área de aço. Para determinarmos qual Ábaco utilizar temos a fórmula: 𝐷′𝑥 𝐻𝑢 → 4 15 = 0,27 Através do ábaco, e com os valores de Ѵ e μ conseguimos determinar o valor de ω. ω= 0,1 Área de aço: 𝐴𝑠 = ω ∗ AC ∗ Fcd 𝐹𝑦𝑘 1,15 → 𝐴𝑠 = 0,1 ∗ 450 ∗ 2,14 50 1,15 = 2,21𝑐𝑚² Área de aço mínima: 𝐴𝑠′ = 0,15 ∗ ND 𝐹𝑦𝑘 1,15 → 𝐴𝑠′ = 0,15 ∗ 214,2 𝐹𝑦𝑘 1,15 = 0,74𝑐𝑚² Dimensionamento da Armadura: Vamos utilizar barras de 1,0cm; e para área de aço utilizar a maior calculada AB= Área de aço da barra 65 5.7. Fundações 5.7.1. Método de cálculo Em projetos, costuma-se admitir simplificadamente a separação da estrutura em super e infraestrutura, onde as ações na infraestrutura são adotadas como as reações da superestrutura. Para este trabalho, optou-se pelo uso de fundação superficial, com sapatas isoladas. 5.7.2. Sondagem Como este trabalho foi realizado afins de estudo, não foi realizados um estudo de solo por ser um projeto hipotético, então consideramos um solo padrão de 2,6 Kgf/cm². Existem várias maneiras de se realizar uma sondagem no solo, a mais conhecida é a sondagem SPT, que consiste em perfurar o solo e aplicar golpes para o aprofundamento, e são contados quantos golpes são necessários para aprofundar 30 cm ou 1m, e com isso se consegue-se determinar parâmetros do solo. 5.7.3. Ações nas sapatas Para as ações nas fundações são adotadas, as sobrecargas dos pilares, das vigas baldrame e peso próprio. 5.7.4. Cálculo de armadura Para o cálculo e dimensionamento das armaduras foi utilizado o método das Bielas, é um dos mais utilizados para o dimensionamento de sapatas. As Bielas são vetores que transmitem uma força linear de compressão, gerado em sua base vetores que transmitem uma força linear de tração chamada de tirantes. 66 Figura 13 - Comportamento dos Vetores Fonte: Disponível em https://nelsoschneider.com.br/ acesso 06/07/2020. 5.7.5. Exemplo de cálculo da Sapata “S101”: Para a Tensão Admissível do solo vamos adotar ౮A= 2,6 kgf/cm², sabendo que esse resultado é obtido a partir de sondagens feitas no local de construção. Ações na Sapata: Viga Baldrame = 19,33 kN Pilar = 58,38 kN Carga Total = 77,71 kN Segundo a NBR 6122/2019, deve-se multiplicar o valor da carga total entre 1,05 a 1,1 para considerar o peso próprio da sapata 𝜌 = 𝐶 ∗ 1,1 → 𝜌 = 77,1 ∗ 1,1 = 85,48𝑘𝑁 85,48kN = 8548kgf Ab = Área nescessária na base da sapata: 67 𝐴𝑏 = 𝜌 ౮A → 𝐴𝑏 = 8548 2,6 = 3287,73𝑐𝑚2 Dimensões da sapata: bp = menor dimensão do pilar ap = maior dimensão do pilar P = carga total coeficiente de peso próprio B = menor lado da sapata A = maior lado da sapata H = Altura da Sapata Ho = Altura da aba 𝐵 = √𝐴𝑏 → 𝐵 = √3287,73 = 57,34𝑐𝑚 Arredondar para próximo número múltiplo de 5 → B= 60cm 𝐴 = 𝐵 → 𝐴 = 57,34𝑐𝑚 Arredondar para próximo número múltiplo de 5 → A = 60 cm 𝐻 ≥ (𝐴 − 𝑎𝑝) 3 → 𝐻 = (60 − 30) 3 = 10𝑐𝑚 Se o resultado não for um número múltiplo de 5, adotar próximo número múltiplo 𝐻𝑜 ≥ 15𝑐𝑚 70 𝛼𝑣 = 1 − ( 𝐹𝑐𝑘 250 ) → 𝛼𝑣 = 1 − ( 30 250 ) = 0,88 𝐹𝑐𝑑 = 𝑓𝑐𝑘( 𝑁 𝑐𝑚2) 1,4 → 𝐹𝑐𝑑 = 3,0 1,4 = 2,14𝑁/𝑐𝑚² 𝑇𝑅𝑑2 = 0,27 ∗ 𝛼𝑣 ∗ 𝐹𝑐𝑑 → 𝑇𝑅𝑑2 = 0,27 ∗ 0,88 ∗ 2,14 = 0,5084𝑁/𝑐𝑚² 𝑇𝑟𝑑2 = 0,5084𝑁/𝑐𝑚² → 𝑇𝑅𝑑2 = 50,85𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚² 𝑇𝑠𝑑 < 𝑇𝑅𝑑2 → 4,08 < 50,85 → 𝑉𝑒𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎çã𝑜: 𝑂𝐾 Verificações: Antes de prosseguirmos para o cálculo das armaduras, devemos verificar a aplicabilidade do método das bielas, através de equações que são fornecidas pelo método. 𝐷 ≥ (𝐴 − 𝑎𝑝) 4 → 𝐷 ≥ (60 − 30) 4 = 7,5 → 29,6 ≥ 7,5 → 𝑉𝑒𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎çã𝑜:𝑂𝐾 𝐷 ≥ (𝐵 − 𝑏𝑝) 4 → 𝐷 ≥ (60 − 15) 4 = 11,25 → 29,6 ≥ 11,25 → 𝑉𝑒𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎çã𝑜: 𝑂𝐾 𝐷 ≥ 100 ∗ (1,44 ∗ √ 𝜌 0,85 ∗ 𝑓𝑐𝑘 ∗ 1000 1,96 ) → 71 𝐷 ≥ 100 ∗ ( 1,44 ∗ √ 88,48 0,85 ∗ 30 ∗ 1000 1,96 ) = 11,88 → 29,6 ≥ 11,88 → 𝑉𝑒𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎çã𝑜: 𝑂𝐾 Esforços de Tração na Base da Sapata: Após verificarmos a aplicabilidade, podemos calcular os esforços de tração na sapata em ambos os eixos. 𝑇𝑥 = 𝜌 ∗ (𝐴 − 𝑎𝑝) 8 ∗ 𝐷 → 𝑇𝑥 = 8548 ∗ (60 − 30) 8 ∗ 29,6 = 1082,94𝑘𝑔𝑓 𝑇𝑦 = 𝜌 ∗ (𝐵 − 𝑏𝑝) 8 ∗ 𝐷 → 𝑇𝑥 = 8548 ∗ (60 − 15) 8 ∗ 29,6 = 1624,41𝑘𝑔𝑓 Área de Aço: Pelo fato de estarmos utilizando uma sapata quadrada, é aconselhado utilizar o maior esforço de tração para o cálculo da armadura, tanto para o Lado A quanto para o Lado B da sapata, se estivéssemos trabalhando com sapatas retangulares a diferença de esforços poderia ser maior, compensando assim calcular separadamente a armadura de cada lado, visando a economia do projeto. Fyk= 50MPa (aço CA-50) 𝐴𝑠 = 1,61 ∗ 𝑇(𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟) 𝐹𝑦𝑘 → 𝐴𝑠 = 1,61 ∗ 1624,41 5000 = 0,51𝑐𝑚² Área de aço mínima: 𝐴𝑐 = 𝐵 ∗ 𝐻𝑜 + 𝐵 + 𝑏𝑝 2 ∗ (𝐻 − 𝐻𝑜) → 72 𝐴𝑐 = 60 ∗ 15 + 60 + 15 2 ∗ (35 − 15) = 1650𝑐𝑚 𝐴𝑠′𝑚𝑖𝑛 = 0,15 100 ∗ 𝐴𝑐 → 𝐴𝑠′𝑚𝑖𝑛 = 0,15 100 ∗ 1650 = 2,475𝑐𝑚² Depois de calcular as áreas de aço, deve-se utilizar o maior, nesse caso As’min > As, então o valor utilizado será de 2,475cm². Para determinar a quantidade de barras e espaços vamos usar a barra de ø0,8cm como foi previsto mais acima. AB= 0,5027cm² (Área da barra de ø0,8cm) 𝐵𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 = 𝐴𝑠′𝑚𝑖𝑛 𝐴𝐵 → 𝐵𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 = 2,475 0,5027 = 4,92 Arredondar para o próximo número inteiro 4,92 = 5 barras. Epc = espaçamento 𝐸𝑝𝑐 = 𝐴 − (𝐶𝑏𝑚 ∗ 2) 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 − 1 → 𝐸𝑝𝑐 = 60 − (5 ∗ 2) 5 − 1 = 12,5𝑐𝑚 Detalhamento: 5ø8/12,50cm. Obs.: Lembrando que essa será a armadura para ambos os lados da sapata, pois se trata de uma sapata com base quadrada. 5.7.6. Resultados Na tabela 14 é apresentado o levantamento de ações nas sapatas. Figura 14 - Forma dos Elementos Estruturais p101 p102 p10o3 LAVAND. VIGL COZINHA [106 P105VIOZ SALA L1io4 v105 el mmPii? L1Os SACADA FORMA DO PAVIMENTO TÉRREO Esc: 1/100 v206 p201 pro p203 BANHO V201 QUARTO L201 5 1202 205 Va0z p206 : 5d? 1203 ESCADA L204 5 8 2 P209 210 V204 — quarTO L205 v205 paul mmp21> L206 SACADA FORMA DO PAVIMENTO SUPERIOR ESC: 1/100 75 Figura 15 - Forma da Fundação VBZ SP 8HA Po p10 Eos] VB4 Es FUNDAÇÃO ESC: 1/100 77 6. CONSIDERAÇÕES FINAIS O desenvolvimento deste trabalho superou às expectativas iniciais, onde o conteúdo adquirido ao longo da graduação pode ser desenvolvido de maneira prática, resultando em uma compreensão muito mais ampla sobre o assunto. Entre as principais dificuldades encontradas no processo, destacam-se, o lançamento das estruturas e a interpretação da aplicabilidade das normas técnicas vigentes, principalmente pela falta de experiência prática. Ao fim do processo analítico das estruturas, ficou nítido como o auxílio de softwares contribuem na otimização do tempo gasto no projeto, tendo em vista que apenas efetuam cálculos e fornecem resultados, não substituindo o papel do engenheiro, que pode tomar as decisões mais adequadas, influenciando de forma determinante na eficácia do projeto. Por fim, concluímos que todo o processo foi de extrema importância, e mais do que válido, necessário para a maturação de quem está ou pretende seguir na área. O aperfeiçoamento deve ser almejado e a busca por conhecimento dever ser contínua.