Curso básico de análise de tensões em vasos de pressão e tubulações, Trabalhos de Engenharia Militar

Baixe Curso básico de análise de tensões em vasos de pressão e tubulações e outras Trabalhos em PDF para Engenharia Militar, somente na Docsity! Página 1 de 88 Curso básico de análise de tensões em vasos de pressão e tubulações Módulo II - Códigos de projeto e análise de tensões em vasos de pressão Autores: Ediberto Tinoco - Petrobras Nelson Patrício - Petrobras Paulo Sérgio Freire - Petrobras Página 2 de 88 Códigos de projeto e análise de tensões em vasos de pressão 1 - Introdução Vasos de pressão e tubulações são usados em uma grande variedade de indústrias para conter e transportar fluidos pressurizados que podem ser intrinsecamente perigosos ou estar em um estado termodinâmico potencialmente de risco. A maior parte dos projetistas de vasos de pressão e tubulações trabalha para garantir que tais equipamentos possam operar em regime contínuo, com confiabilidade e com segurança para todos os seus carregamentos previstos no projeto de modo a assegurar a integridade estrutural da planta operacional. Esse trabalho é usualmente realizado projetando os equipamentos e os sistemas de tubulações pressurizados de acordo com os critérios estabelecidos pelas normas de projeto, tais como o ASME e a BSI PD-5500. 2 - Natureza e finalidade das normas de projeto As normas de projeto, também conhecidas como códigos de projeto ou simplesmente códigos, são textos que estabelecem padrões, regras e rotinas obrigatórias além de recomendações, sendo elaboradas por associações técnicas ou sociedades de normalização públicas ou privadas de diversos países. As normas americanas de vasos de pressão, como o código ASME, abrangem não só os critérios, fórmulas e roteiros de cálculo, as exigências de detalhes de projeto, mas também: regras, detalhes e exigências de fabricação; requisitos mínimos de qualidade do material de construção; teste; soldagem; montagem; inspeção; tolerâncias admitidas e reparos de fabricação. O escopo ou o campo de aplicação de cada norma é definido previamente, por exemplo, o código ASME Seção VIII divisão 1 (representado nesta apostila por ASME VIII-1) não é aplicado para vasos com pressões inferiores a 1,05 kgf/cm2 (15 psi) manométricos. Qualquer norma é um conjunto coerente, ou seja, suas exigências são todas inter-relacionadas e mutuamente interdependentes. Este ponto é extremamente importante: “NÃO PODEMOS MISTURAR CÓDIGOS DIVERSOS”. Devemos lembrar que as normas foram estabelecidas para principalmente garantir condições mínimas de segurança para a operação. Página 5 de 88 Os projetistas têm que se lembrar sempre de que as normas são documentos dinâmicos, submetidos rotineiramente a revisões e atualizações; acréscimos e até possíveis correções. Por este motivo, devemos sempre estar atento à última edição da norma e das variações que ela sofreu. 5 - Principais normas As principais normas de projeto de vasos de pressão e seus respectivos países de origem são: ASME Boiler and Pressure Vessel Code: Estados Unidos; BSI PD-5500 – Grã-Bretanha; AD Merkblätter – Alemanha; SNCTTI – CODAP – (Syndicat National de la Chaudronnerie, Tôlerie et Tuyauterie Industrielle – França EN-13445 - European Standard “Unfired pressure vessels” – Comunidade Européia A história, os detalhes e o desenvolvimento de uma cada dessas normas, é muito interessante, mas não é cabível neste trabalho. Esta apostila abordará somente o código ASME. 6 - Considerações sobre o do projeto de vasos de pressão baseado em análise de tensões (design by analysis) O comitê revisor do ASME identificou na época de sua formação vários possíveis modos de falha que os projetistas de vasos de pressão deveriam considerar no projeto por análise de tensões (design by analysis), que agora são relativamente familiares, nos quais citamos: - Deformação elástica excessiva, incluindo instabilidade elástica; - Deformação plástica excessiva (Colapso plástico, que é a perda de equilíbrio global da estrutura. A carga que o gera é carga limite); - Fratura frágil; - Deformação por fluência; - Instabilidade plástica – plasticidade incremental (ratching); - Fadiga de baixo ciclo (alta deformação); - Corrosão por tensão; - Corrosão-fadiga. Página 6 de 88 No estabelecimento dos limites aceitáveis de tensão para os mecanismos de falha acima, as atenções foram concentradas em três abordagens abaixo listadas: (a) Evitar que ocorresse deformação global ou estouro do vaso; (b) Evitar o ratching; (c) Evitar a fadiga. Naquela época dos anos 60, a maioria dos projetistas estava restrita ao uso da análise linear elástica, e no caso do projeto de vasos de pressão os procedimentos foram baseados em teoria elástica de descontinuidades em cascas. As ferramentas computacionais e o método de elementos finitos (MEF) ainda eram restritos a trabalhos científicos mais específicos. Os mecanismos de falhas identificados pelo comitê procuraram ser evitados para os equipamentos novos com a nova abordagem de projeto da seguinte forma: Para os casos de colapso plástico, deformação por fluência e instabilidade plástica. São considerados através da limitação da tensão (elástica) atuante no dimensionamento do componente. A deformação elástica excessiva (inclusive instabilidade elástica). Não pode ser prevenida simplesmente limitando as tensões elásticas calculadas, pois a geometria estrutural e sua rigidez devem ser consideradas. As regras do código para instabilidade elástica são baseadas em parâmetros geométricos (ex.: parágrafo UG-28) e são independentes dos limites nas tensões tabeladas de projeto. A fratura frágil pode ser prevenida atuando na tenacidade do material através da seleção de material de maior tenacidade (parágrafo UCS-66 do ASME VIII-1). A fadiga de baixo ciclo pode ser caracterizada por altíssimas tensões elásticas localizadas (tensão de pico), independente do tipo de carregamento que as causam. O código previne através da limitação da tensão atuante, estabelecendo detalhes construtivos para reduzir as tensões de pico, ou suavizar os esforços cíclicos. A corrosão por tensão e a corrosão-fadiga também podem ser caracterizados por altíssimas tensões elásticas localizadas (tensão de pico), desprezando-se o tipo de carga que as causam. O código previne através da seleção mais criteriosamente dos materiais, eliminar as tensões residuais através de tratamentos térmicos, impedir o contato do produto com o meio corrosivo através de revestimentos (pintura ou metalização). Ainda conforme o comitê revisor. De acordo com o comportamento dúctil não-linear do material dos vasos, e do tipo de carregamento responsável pelas tensões atuantes, esses fatos podem afetar significativamente qual seria o limite admissível para que aquela tensão atuante causaria uma falha no equipamento. Idealisticamente, conforme alguns autores (SPENCE e TOOTH, 1994, MACKENZIE e BOYLE, 1996), os tipos de falha não-linear deveriam se avaliados por modelos de análise que modelem adequadamente o mecanismo de falha. Porém, de fato, a maioria dos procedimentos e rotinas de análise de tensões baseados em design by analysis eram fornecidos nos Página 7 de 88 códigos baseado na análise elástica. Na revisão geral de 2007 do ASME VIII-2 consta também a análise elasto-plástica, como será visto mais adiante. Então, esses tipos de mecanismos específicos de falha citados são evitados baseando–se em detalhes de projeto, seleção de materiais, análise limite, análise de shakedown e análise de fadiga. As tensões elásticas calculadas por análise detalhada de tensões (design by anlysis) são relacionadas com esses mecanismos específicos de falha, pela decomposição do campo de tensão elástica em 3 diferentes graus de tensões relacionadas a diferentes potenciais de falhas e diferentes valores admissíveis. Esses 3 diferentes graus de tensões (primárias, secundárias e de pico), chamados pelo código de categorias estão resumidamente descritos abaixo, pois serão detalhadamente comentados mais adiante nesta apostila. 1-Tensões Primárias: Campo de tensões de equilíbrio associado com deformação plástica global sob carga estática. 2-Tensões Secundárias: Surge da necessidade de compatibilidade de deslocamento sendo associado com deformação progressiva sob carregamento cíclico. 3-Tensões de Pico: Altamente localizada (em descontinuidades). É associada à falha por fadiga sob carregamento cíclico. O código ASME VIII-2 então definiu as categorias de tensões e forneceu exemplos de classificação para configurações padrão em várias condições de carga. O projetista por sua vez ficou com a atribuição de categorizar as tensões atuantes (calculadas na análise detalhada de tensões) em: primária, secundária e pico, e comparar com os valores admissíveis para cada categoria de tensão. Sendo assim, é essencial que haja uma correta categorização, uma vez que os limites admissíveis estão associados aos modos de falha a serem evitados. A categorização é a parte mais difícil da análise de tensões e paradoxalmente tem ficado mais árdua conforme as técnicas de análise de tensões têm progredido. Quando o procedimento de projeto baseado em análise de tensão (design by analysis) foi introduzido, a técnica de análise dominante para o projeto de vasos de pressão era a análise de descontinuidade de cascas finas. Isto é refletido nas definições das categorias de tensão dadas nos códigos, na qual são baseadas nas hipóteses de distribuições de tensões da teoria de cascas: membrana e flexão. Por isso, em alguns casos é difícil conciliar tensões atuantes calculadas por determinada técnica e as categorias de tensões, a menos que a análise seja baseada na análise cascas. Na prática corrente, todos os projetos baseados em análise de tensões são feitos usando o método de elementos finitos (MEF). Página 10 de 88 8 - Código ASME seção VIII divisão 1 (ASME VIII-1) A divisão 1 está divida da em 3 subseções (ex.: Subsection A General requirements), que por sua vez são divididas em partes (ex.: Part UG General requirements for all methods of construction and all materials), e as partes são organizadas em parágrafos (ex.: UG-22 Loadings). Além das 3 subseções existem também duas listas de anexos chamados de Appendix. Nos apêndices se encontram muitas regras de cálculo e projeto. Essas regras são aplicáveis para configurações ou casos específicos, onde aqueles procedimentos que já estão consolidados baseados pela longa experiência de anos de uso da indústria fazem parte dos apêndices obrigatórios (indexados por números arábicos). As novas regras ou regras que tem aplicação limitada são apresentadas nos apêndices não obrigatórios (indexados por letras). Os apêndices não obrigatórios podem eventualmente ser transferidos para os apêndices obrigatórios após um período de uso, depois de se verificar sua segurança e praticidade. As tabelas II, III e IV apresentam as subseções e os anexos do ASME VIII-1. A figura 1 mostra como as subseções se inter-relacionam. Tabela II Subseções e partes do ASME VIII-1 Página 11 de 88 Subsection A General Requirements (Requisitos gerais aplicáveis a todos os tipos de vasos) Part UG General Requirements for All Methods of Construction and All Materials Subsection B Requirements Pertaining to Methods of Fabrication of Pressure Vessels (Requisitos específicos: Aplicáveis em função do método de fabricação) Part UW Requirements for Pressure Vessels Fabricated by Welding Part UF Requirements for Pressure Vessels Fabricated by Forging Part UB Requirements for Pressure Vessels Fabricated by Brazing Subsection C Requirements Pertaining to Classes of Materials (Requisitos específicos: Aplicáveis em função do material do vaso) Part UCS Requirements for Pressure Vessels Constructed of Carbon and Low Alloy Steels Part UNF Requirements for Pressure Vessels Constructed of Nonferrous Materials Part UHA Requirements for Pressure Vessels Constructed of High Alloy Steel Part UCI Requirements for Pressure Vessels Constructed of Cast Iron Part UCL Requirements for Welded Pressure Vessels Constructed of Material With Corrosion Resistant Integral Cladding, Weld Metal Overlay Cladding, or With Applied Linings Part UCD Requirements for Pressure Vessels Constructed of Cast Ductile Iron Part UHT Requirements for Pressure Vessels Constructed of Ferritic Steels With Tensile Properties Enhanced by Heat Treatment Part ULW Requirements for Pressure Vessels Fabricated by Layered Construction Part ULT Alternative Rules for Pressure Vessels Constructed of Materials Having Higher Allowable Stresses at Low Temperature Part UHX Rules for Shell-to-Tube Heat Exchangers Fig. 1 – Subseções do ASME Seção VIII-1 (Donato, 2005) Tabela III Apêndices obrigatórios do ASME VIII-1 Appendix 1 Supplementary Design Formulas Appendix 2 Rules for Bolted Flange Connections With Ring Type Gaskets Appendix 3 Definitions Appendix 4 Rounded Indications Charts Acceptance Standard for Radiographically Determined Rounded Indications in Welds Appendix 5 Flanged and Flued or Flanged Only Expansion Joints Appendix 6 Methods for Magnetic Particle Examination (MT) Appendix 7 Examination of Steel Castings Appendix 8 Methods for Liquid Penetrant Examination (PT) Appendix 9 Jacketed Vessels Appendix 10 Quality Control System Apêndices Obrigatórios + Apêndices não-obrigatórios UHX Espelhos Página 12 de 88 Appendix 11 Capacity Conversions for Safety Valves Appendix 12 Ultrasonic Examination of Welds (UT) Appendix 13 Vessels of Noncircular Cross Section Appendix 14 Integral Flat Heads With a Large, Single, Circular, Centrally-Located Opening Appendix 16 Submittal of Technical Inquiries to the Boiler and Pressure Vessel Committee Appendix 17 Dimpled or Embossed Assemblies Appendix 18 Adhesive Attachment of Nameplates Appendix 19 Electrically Heated or Gas Fired Jacketed Steam Kettles Appendix 20 Hubs of Tubesheets and Flat Heads Machined From Plate Appendix 21 Jacketed Vessels Constructed of Work - Hardened Nickel. Appendix 22 Integrally Forged Vessels Appendix 23 External Pressure Design of Copper, Copper Alloy, and Titanium Alloy Condenser and Heat Exchanger Tubes With Integral Fins Appendix 24 Design Rules for Clamp Connections Appendix 25 Acceptance of Testing Laboratories and Authorized Observers for Capacity Certification of Pressure Relief Valves Appendix 26 Pressure Vessel and Heat Exchanger Expansion Joints Appendix 27 Alternative Requirements for Glass - Lined Vessels Appendix 28 Alternative Corner Weld Joint Detail for Box Headers for Air-Cooled Heat Exchangers Appendix 30 Rules for Drilled Holes Not Penetrating Through Vessel Wall Appendix 31 Rules for Cr–Mo Steels With Additional Requirements for Welding and Heat Treatment Appendix 32 Local Thin Areas in Cylindrical Shells and Spherical Segments of Shell Appendix 33 Standard Units for Use in Equations Tabela IV Apêndices não obrigatórios do ASME VIII-1 Appendix A Basis for Establishing Allowable Loads for Tube to Tubesheet Joints Appendix C Suggested Methods for Obtaining the Operating Temperature of Vessel Walls in Service Appendix D Suggested Good Practice Regarding Internal Structures Appendix E Suggested Good Practice Regarding Corrosion Allowance Appendix F Suggested Good Practice Regarding Linings Appendix G Suggested Good Practice Regarding Piping Reactions and Design of Supports and Attachments Appendix H Guidance to Accommodate Loadings Produced by Deflagration Appendix K Sectioning of Welded Joints Appendix L Examples Illustrating the Application of Code Formulas and Rules Appendix M Installation and Operation Appendix P Basis for Establishing Allowable Stress Values Appendix R Preheating. Appendix S Design Considerations for Bolted Flange Connections Appendix T Temperature Protection Appendix W Guide for Preparing Manufacturer' s Data Reports Appendix Y Flat Face Flanges With Metal–to-Metal Contact Outside the Bolt Circle Appendix AA Rules for the Design of Tubesheets Appendix CC Flanged and Flued or Flanged Only Expansion Joints Appendix DD Guide to Information Appearing on Certificate of Authorization Appendix EE Half- pipe jackets Appendix FF Guide for Design and Operation of Quick-Actuating (quick-opening) Closure Appendix GG Guidance for the Use of U.S Customary and SI Units in the ASME BPVC 8.1 - Escopo do ASME VIII-1 Estão incluídos no seu escopo quaisquer vasos de pressão, excluídos: Página 15 de 88 9 - Código ASME seção VIII divisão 2 (ASME VIII-2) 9.1 - Organização do ASME VIII-2 antes da revisão geral de 2007 A divisão 2 Ed. 2004 e anteriores, possui 8 divisões chamadas de partes (ex.:Part AD), sendo que as partes são divididas em artigos (ex.: Article D-1 General) e os artigos são organizados em parágrafos (ex.: AD-160 Fatigue evaluation). Além das 8 partes, existem também duas listas de anexos, que têm a mesma filosofia empregada pela divisão 1: os obrigatórios (indexados por números arábicos) e os não obrigatórios (indexados por letras). As tabelas V, VI e VII apresentam as subseções e os anexos do ASME VIII-2. Página 16 de 88 Tabela V Partes do ASME VIII-2 Part AG General Requirements Part AM Material Requirements Part AD Design Requirements Part AF Fabrication Requirements Part AR Pressure Relief Devices Part AI Inspection and Radiography Part AT Testing Part AS Marking, Stamping, Reports and Records Tabela VI Apêndices obrigatórios do ASME VIII-2 Apêndices Obrigatórios 1 Basis for Establishing Design Stress Intensity Values 2 Charts for Determining Shell Thickness for Cylindrical and Spherical Vessels Under External Pressure 3 Rules for Bolted Flange Connections 4 Design Based on Stress Analysis 5 Design Based on Fatigue Analysis 6 Experimental Stress Analysis 8 Rounded Indications Charts Acceptance Standard for Radiographically Determined Rounded Indications in Welds 9 Nondestructive Examination 10 Capacity Conversions for Safety Valves 18 Quality Control System 19 Definitions 20 Requirements for Hubs of Tubesheets and Flat Heads Machined From Plate 21 Submittal of Technical Inquiries to the Boiler and Pressure Vessel Committee 22 Acceptance of Testing Laboratories and Authorized Observers for Capacity Certification of Pressure Relief Valves 23 Adhesive Attachment of Nameplates 24 Requirements for Steel Bars of Special Section for Helically Wound Interlocking Strip Layered Pressure Vessel 25 Rules for Drilled Holes Not Penetrating Through Vessel Wall 26 Rules for Cr-Mo Steels with Additional Requirements for Welding and Heat Treatment 27 Standard Units for Use in Equations Tabela VII Apêndices não obrigatórios do ASME VIII-2 Apêndices não obrigatórios A Installation and Operation B Temperature Protection C Suggested Methods for Obtaining the Operating Temperature of Vessel Wall in Service D Preheating E Temperatures Ranges for Annealing and Hot Working and Limited Service Temperatures for Nonferrous Materials G Examples Illustrating the Application of Code Formulas and Rules I Guide for Preparing Manufacturer’s Data Reports J Basis for Establishing External Pressure Charts K Selection and Treatment of High Alloy Steels L Guide to Information Appearing on Certificate of Authorization M Flange Rigidity N Guidance for the Use of U.S Customary and SI Units in the ASME BPVC Página 17 de 88 9.2 - Organização do ASME VIII-2 - Ed. 2007 Possui agora 9 Partes, cada parte possui seus anexos pertinentes, não tendo mais o recurso dos apêndices, tal como o ASME VIII-1. Cada Parte é composta de parágrafo. Os Anexo são do tipo normativo (mandatórios) ou informativos (não-mandatórios). Os procedimentos de cálculos ou de análise de tensões possuem roteiros passo-a-passo. 9.3 - Escopo do ASME VIII-2 O Código ASME seção VIII divisão 2 (ASME VIII-2) contém as chamadas “fórmulas alternativas de projeto”. Estão incluídos nesta divisão todos os vasos de pressão, sem limite de pressão máxima, excluindo-se aqueles abrangidos por outras seções do código (seções I, III e IV). Página 20 de 88 aceita radiografia parcial. Ed.2007 aceita Rx parcial para certas condições. g) Tensões admissíveis (Ver tabela IX) Considera fluência. Adota um coeficiente de segurança maior para a tensão de ruptura. Não considerava fluência (ed.2004) Adota um coeficiente de segurança menor para a tensão de ruptura. Tabela IX Critério de tensões admissíveis dos códigos de projeto Código de Projeto Abaixo do regime de fluência No regime de fluência ASME Sec. VIII Div.1 “S – Allowable stress”
σr /3,5 (temperatura ambiente)
σr /3,5 (temperatura de operação)
(2/3).σe (temperatura ambiente)
(2/3).σe (temperatura de operação) ou 0,9.σe (temp.de operação – para material austenítico)
100% da σmédia que provoca uma velocidade de deformação de 1% em 100.000 h
67% da σmédia que provoca ruptura em 100.000 h
80% da σmín. que provoca ruptura em 100.000 h ASME Sec. VIII Div.2 Allowable Stress 2007
σr /2,4 (temperatura ambiente)
σr /2,4 (temperatura de operação)
(2/3).σe (temperatura ambiente)
(2/3).σe (temperatura de operação) ou 0,9.σe (temp.de operação – para material austenítico)
100% da σmédia que provoca uma velocidade de deformação de 1% em 100.000 h
67% da σmédia que provoca ruptura em 100.000 h 80% da σmín. que provoca ruptura em 100.000 h ASME Sec. VIII Div.2 “Sm – Design stress intensity” 2004
σr /3 (temperatura ambiente)
σr /3 (temperatura de operação)
(2/3).σe (temperatura ambiente)
(2/3).σe (temperatura de operação) ou 0,9.σe (temp.de operação – para material austenítico) Não aplicável ASME B31.3/2004 “S – Basic allowable stress in tension”
σr /3 (temperatura ambiente)
σr /3 (temperatura de operação)
(2/3). σe (temperatura ambiente)
(2/3).σe (temperatura de operação) ou 0,9.σe (temp.de operação – para material austenítico)
100% da σmédia que provoca uma velocidade de deformação de 1% em 100.000 h
67% da σmédia que provoca ruptura em 100.000 h
80% da σmín. que provoca ruptura em 100.000 h Página 21 de 88 API Standard 530/2003
(2/3).σe (temperatura de operação) ou 0,9.σe (temp.de operação – para material austenítico)
100% da σmín. que provoca ruptura na vida esperada, podendo ser de: 20.000 h a 200.000 h Como pode ser observado na tabela IX existe um critério adicional para se considerar o efeito da fluência em materiais sujeitos a alta temperatura, que é baseado em deformação ou ruptura em 100000 horas. Esse critério de 100000 horas corresponde a aproximadamente 11 anos de uso contínuo. Estaria sendo introduzida mais uma variável de projeto que seria o tempo ou a vida útil do equipamento. Contudo, o ASME VIII-1 não limita a vida útil do equipamento a nenhum número de específico de horas. 9.4 - Filosofia intrínseca da análise linear elástica Os diferentes tipos de carregamentos geram diferentes tipos de tensões, que possuem distintos limites admissíveis, em função do mecanismo de falha que se deseja prevenir. As tensões elásticas calculadas por uma análise detalhada de tensões são relacionadas com os mecanismos específicos de falha a serem evitados pela decomposição do campo de tensão elástica em 3 diferentes categorias de tensões – com suas subcategorias – e diferentes valores admissíveis. Isso decorre da observação que alguns carregamentos se aliviam após uma pequena deformação localizada inicial, gerando uma relaxação das forças que os provocam. Não causando risco de falha do equipamento, portanto, as tensões geradas por esses carregamentos “aliviáveis” não necessitariam de um coeficiente de segurança da mesma ordem de grandeza daqueles adotados para as tensões originadas por carregamento mecânicos, que não se aliviam após uma pequena deformação plástica localizada, pois permanecem se deformando plasticamente até a ruptura enquanto o carregamento estiver aplicado. Com isso, o ASME denominou tensões primárias as tensões que não são autolimitadas, e de tensões secundárias as tensões que são autolimitadas, atribuindo assim, um maior valor de tensão admissível para essas tensões autolimitadas. Basicamente as tensões que ocorrem nos costados dos vasos (chamadas pelo código até 2007 de stress intensity – intensidade de tensões) foram divididas em 3 categorias: primárias, secundárias e de pico, com subcategorias, em função do carregamento, de sua localização e a sua distribuição ao longo da seção tensionada, conforme mostra a figura 2. Página 22 de 88 Tensão atuante calculada (Stress Intensity - SI) Tensão atuante calculada (Stress Intensity - SI) PICOPICOSECUNDÁRIASECUNDÁRIAPRIMÁRIAPRIMÁRIA MEMBRANAMEMBRANA FLEXÃOFLEXÃO MEMBRANAMEMBRANA FLEXÃOFLEXÃO LOCALLOCAL GERALGERAL Extensão da área tensionada Forma de distribuição da tensão ao longo da seção (da espessura). Tipo de tensão Calculada com modelo de material linear elástico Fig. 2 – Categorização das tensões atuantes. O ASME VIII-2 buscou no seu apêndice 4 deixar muito bem “esclarecidas” as definições dessas diferentes categorias de tensões, na qual diferentes limites admissíveis foram aplicados. 9.5 - Categorização de tensões conforme as edições anteriores a 2007 A- Tensões primárias (Pm, PL e Pb) São tensões normais ou cisalhantes necessárias para satisfazer as leis de equilíbrio da estrutura (equilíbrio estático entre forças e momentos internos e externos), desenvolvidas pela ação dos carregamentos aplicados, que são produzidos por cargas mecânicas como peso, pressão e vento, atuando de tal forma que não ocorre redistribuição dos esforços para as vizinhanças quando há escoamento (plastificação) da região tensionada. Enquanto o carregamento estiver sendo aplicado à estrutura, a tensão continua atuando e de forma proporcional ao carregamento aplicado, não sendo aliviada por nenhuma deformação localizada ou global. Quando a tensão primária atinge o valor da tensão de escoamento do material do componente tensionado, a falha está perto de ocorrer ou no mínimo ocorrerão grandes distorções na estrutura (deformações permanentes no vaso). A característica básica desta tensão é que ela não é autolimitante. Não é aliviável. Exemplos de Tensões Primárias: - Tensão de membrana em cascos cilíndricos ou esféricos devido à pressão interna ou à carga distribuída; Página 25 de 88 São tensões normais ou cisalhantes produzida por cargas mecânicas ou por dilatação térmica devido às restrições geométricas no próprio vaso ou em estruturas a ele solidárias, isto é, são devidas ao fato das diversas partes do vaso não serem inteiramente livres para se deformar sob carregamento ou se dilatar (ou contrair) termicamente. Sendo assim, esse tipo de tensão é desenvolvida para garantir a compatibilidade de deslocamentos em pontos de descontinuidade dos componentes sob carregamento, isto é, são tensões auto-equilibradas necessárias para satisfazer a continuidade da estrutura. Exemplos típicos de tensões secundárias: - Tensões de flexão nas transições (descontinuidades) geométricas tais como as junções: casco-tampo, casco-cone, entre cascos de diferentes espessuras, bocais, flanges etc.; - Tensões térmicas devido à restrição a livre dilatação (ou contração) de qualquer parte do vaso, exceto nas chapas com clad; - Tensões térmicas produzidas por distribuição não uniforme de temperatura ou diferentes coeficientes de expansão térmica (exceto nas chapas com clad); - Tensões devido à reação de dilatação térmica de tubulações externas ou outras estruturas externas solidárias ao vaso; - Tensões residuais de soldagem. Quando esse tipo de tensão atinge o escoamento ainda está longe de ocorrer uma falha, como será comentado mais adiante nesta apostila. A plastificação localizada permite a compatibilidade de deformações sem um aumento correspondente do nível de tensões. A característica básica da tensão secundária é que ela é autolimitante, ou auto-equilibrada, onde um escoamento mínimo reduz as forças causadoras das tensões excessivas para satisfazer a continuidade da estrutura. Por isso, que para estas tensões o código adota maior limite de tensão admissível. As tensões secundárias poderiam ser divididas em membrana e flexão, mas as duas seriam controladas pelo mesmo limite admissível. C- Tensão de pico (F) Página 26 de 88 É a tensão extremamente localizada que ocorre em uma região limitada onde ocorra uma concentração de tensões. Não causa distorção notável, mais ela pode ser a fonte para trincas de fadiga, de corrosão sob tensão (CST) ou fratura frágil. A preocupação com a tensão de pico é requerida somente para vasos com carregamento cíclico como definido pelo o parágrafo AD-160. As concentrações de tensões onde a tensão de pico aparece, são principalmente devido às descontinuidades geométricas (estruturais) do vaso, que podemos citar: - Regiões de transição de formato; - Aberturas e furos; - Reforços locais; - Pequenos raios de adoçamento; - Suportes; - etc. A tensão de pico é gerada também em descontinuidades geométricas extremamente localizadas de pequena extensão originadas da soldagem, tais como: - Soldas com penetração incompleta; - Reforços de solda; - Desalinhamento em soldas (gera adicionalmente também alta tensão secundária de flexão em soldas de topo); Além das tensões que ocorrem em descontinuidades acima citadas, também são categorizadas como tensão de pico: - Tensões térmica em ligações cladeadas aço carbono com aço inox austenítico. - Tensões térmicas na parede de um vaso ou tubulação causadas por uma rápida mudança de temperatura no fluido. A tensão de pico é a parcela a ser adicionada à soma das parcelas das tensões primárias de membrana e de flexão mais a tensão secundária, ou seja, PL + Pb + Q, de modo a fornecer a máxima tensão na seção, elasticamente calculada. A figura 5 ilustra a composição do campo de tensões com a presença da tensão de pico. Página 27 de 88 Fig. 5 - Representação das parcelas de tensões normais, com presença de tensão de pico. Para materiais dúcteis, as tensões de pico embora possam atingir valores elevados (que excedem a tensão limite de escoamento), em geral, não são relevantes para falha estática, pelo fato de atuarem em áreas muito pequenas do componente, sendo por esses motivos desprezíveis as deformações causadas. A tensão de pico tem importância para análise de fadiga ou quando o material está sujeito a corrosão sob tensão (CST), ou ainda o material é muito frágil, pois contribui para a intensificação de tensões podendo iniciar uma fratura frágil no material. 9.6 - Procedimento do ASME VIII-2 (2004) Ap. 4 para determinar as tensões atuantes Um vaso de pressão real é sujeito a um estado multiaxial de tensões, de modo que o escoamento não é governado apenas por uma componente axial de tensões tal como ocorre em um ensaio de tração uniaxial, mais sim, por uma combinação das tensões atuantes. Então, surge a seguinte questão: Como estabelecer um critério para dimensionar ou analisar um componente em que temos várias tensões simultâneas atuando? Analisando a questão, tem-se que o estado multiaxial de tensões é diferente do estado uniaxial encontrado no ensaio de tração. Então não é possível predizer diretamente através dos dados obtidos no ensaio se o material que compõe o elemento estrutural em estudo vai romper ou não. Sendo assim, torna-se necessário estabelecer algum critério de equivalência (resistência), conforme ilustrado na figura 6, que leve em consideração o real mecanismo de falha do material, transformando o estado multiaxial de tensões atuantes em um estado de tensões equivalentes, tão perigoso quanto o estado multiaxial de tensões atuante existente. Página 30 de 88 Nota: O procedimento a seguir é válido para ed.2007 ao se substituir a tensão equivalente de Tresca pela de von Mises. Etapa 1: Para um dado ponto de um componente sob consideração, o projetista seleciona no conjunto de eixo ortogonais apropriado, designando-os por tangencial, longitudinal e radial pelos símbolos t, L e r. Então, as componentes diretas de tensão normais nestas direções serão chamadas de σt, σL e σr, e as componentes cisalhantes por τLt, τLr e τrt. Em muitos casos as direções t, L e r podem se escolhidas como as direções principais para que as tensões cisalhantes desapareçam. Contudo, isso não será considerado nessa etapa. Etapa 2 As tensões para cada tipo de carregamento tratadas separadamente são calculadas e enquadradas em um ou mais grupos de categorias (e subcategorias) de tensões: Pm, PL, Pb, Q e F. Como já mencionado anteriormente, as tensões de membrana (Pm e PL) são derivadas da média da tensão atuante na espessura do componente, e as tensões de flexão são decorrentes da variação linear da tensão entre as duas superfícies da espessura do componente. Essa decomposição deve ser realizada nesta etapa. Etapa 3 Calcula-se a soma algébrica das tensões para as categorias e subcategorias, fazendo essa soma para cada uma das suas 6 componentes. Determinadas combinações de categoria de tensões também devem ser somadas nesta etapa, por exemplo: (PL+Pb), (PL+Pb+Q) e (PL+Pb+Q+F). Etapa 4 Rotacione os eixos t, L e r para os eixos principais, caso não tenha sido feito na etapa 1, para determinar as tensões principais S1, S2 e S3, de modo a desaparecer as componentes cisalhantes. Etapa 5 (Cálculo das tensões SI para cada categoria e combinações) Para cada ponto de análise, calculam-se as diferenças de tensões S12, S23 e S31 e conseqüentemente as tensões SI (stress intensities) para cada uma das categorias (ex.: Pm) ou combinação de categorias (ex.: (PL+Pb+Q)). É comum identificar a stress intensity em uma categoria pelo mesmo símbolo que o da categoria, por exemplo, Pm é a stress intensity para a categoria das tensões primárias de membrana Pm. Essa Página 31 de 88 prática pode levar a confusão, por exemplo, PL+Pb+Q não é a soma das stress intensity primária local, flexão primária e secundária, mais sim a stress intensity determinada a partir das tensões principais calculadas pela soma das tensões de cada categoria envolvida. Etapa 6 Finalmente, as stress intensities para cada categoria e suas combinações são comparadas com os limites admissíveis estabelecidos pelo código para cada categoria e combinações. 10 - Limites admissíveis do ASME VIII-2 (2004) para cada categoria de tensão - Regras Para ajudar o analista na categorização das tensões atuantes calculadas, uma tabela orientativa de situações comuns e um diagrama com os limites admissíveis foram elaborados pelo código (figs. 8 e 9, e tabela X, que é um resumo do diagrama apresentado na figura 9). Mesmo assim, a correta categorização da tensão em uma dada situação pode ser a fonte de muitas dúvidas. Muitas incertezas aparecem onde não é tão óbvia qual categoria uma dada tensão deve ser classificada, e um julgamento cuidadoso deve ser feito. Mesmo com o auxílio da tabela orientativa de situações comuns, seus exemplos ainda podem causar algumas dificuldades. Exemplo trivial da maneira correta e incorreta de somar as tensões é dado abaixo. Suponha que as tensões e categorias são dadas abaixo: Tensão Pm Q Pm+Q S1 10 25 35 S2 10 -5 5 S3 0 0 0 SI = máx (|S12|, |S23|, |S31|) 10 30 35 As diferenças de tensão a serem determinadas para ser procurar a maior diferença são: S12, S23 e S31. Esta a avaliação deve ser feita depois que o somatório de cada categoria esteja concluído, neste do exemplo (Pm+Q). Então a stress intensity máxima aqui é (S1-S3), que é igual a 35. Note que se a stress intensity é determinada para cada categoria, por exemplo; para Pm, (S1-S3)=10 e para Q, (S1-S2)=30, então a soma seria 40 (que estaria errado!). Lembre-se que as várias tensões podem surgir da combinação de carregamentos. O procedimento não é tão fácil quanto possa aparecer a primeira vista. Página 32 de 88 Nota-se na figura 9 a existência de um fator k para levar em consideração algumas combinações de carregamentos permanentes e não-permanentes permitindo assim utilizar tensões admissíveis ainda mais altas que as tabeladas para as tensões primárias (Pm, PL e PL+Pb). Sendo k=1 para a condição de operação normal; k=1,2 para a condição de operação mais carga de vento; ou mais terremoto, ou mais ação de ondas. O motivo da utilização deste fator k é que uma estrutura raramente é sujeita a carga de vento (ou terremoto) máxima na qual foi projetada, por isso alguns códigos admitem um aumento na tensão admissível para essas cargas temporárias. Página 35 de 88 Fig. 10 – Exemplos de comportamentos de um ponto tensionado de componente através de curvas tensão-deformação. 11.1 - Range elástico e o estudo do comportamento das tensões primárias O comportamento elástico dos pontos analisados em uma certa região localizada tensionada do equipamento é garantido quando a tensão atuante (SI) é menor que Sm. SI < Sm, que representa: SI < (2/3)σe Se isso ocorrer, o range de carregamento e o descarregamento será totalmente elástico (fig. 11) e não haverá acúmulo de deformação. As fibras tensionadas de um costado retornarão para sua posição original após a remoção do carregamento que provocou sua deformação elástica. Fig. 11 – Curva esquemática tensão-deformação mostrando o comportamento no range elástico. Os limites admissíveis estabelecidos na figura 9 para as tensões primárias evitam que a tensão atuante SI exceda a tensão de escoamento. A figura 12 mostra um gráfico que ilustra os limites admissíveis de tensões primárias para um elemento da parede de um casco de vaso de pressão para que seja evitado o colapso plástico. Na abscissa a tensão é do tipo geral de membrana e fica limitada a Sm (equivale a (2/3)xσe), de modo que não seja admitida nenhuma região com plastificação na seção analisada, pois se trata de uma tensão com distribuição constante ao longo de toda a espessura. No eixo das ordenadas a combinação de tensões de membrana mais flexão fica limitada a 1,5.Sm (equivale a σe), sendo neste caso admitida alguma região com plastificação na seção analisada. Isso é permitido devido à característica da tensão de flexão que varia linearmente ao longo da espessura, gerando regiões das superfícies para o interior da seção que podem chegar ao valor da tensão de escoamento, mas quando isso ocorrer parte da seção interna ainda estará no regime elástico. ε σ σe σE Página 36 de 88 Fig. 12 – Limites estabelecidos para as tensões primárias pelo ASME VIII-2 para evitar colapso plástico (SPENCE, 1994). 11.2 - Shakedown e o estudo do comportamento das tensões secundárias As tensões categorizadas como tensões secundárias possuem um valor de tensão admissível mais elevado que o das tensões primárias devido ao fenômeno de shakedown que será explicado a seguir. Como ponto de partida, observa-se que durante a vida operacional da maioria dos vasos de pressão, o seu histórico de carregamento fica de certa forma ligeiramente cíclico devido as partidas e paradas do equipamento. Com isso, as tensões secundárias, que são aquelas autolimitadas, podem produzir deformação plástica permanente localizada nas regiões tensionadas a cada ciclo de operação do vaso, ou então, após produzirem uma deformação plástica inicial se comportarem de maneira elástica mesmo naquela região que fora plastificada inicialmente. A figura 13 ilustra os principais modelos de comportamento de material que podem ser empregados no estudo de análise de tensões. No estudo das tensões autolimitadas, uma tensão elástica fictícia calculada como 2 vezes a tensão de escoamento (2.σe) tem um significado muito especial. Ela especifica a linha divisória entre as cargas de baixo ciclo de operação que, quando sucessivamente aplicadas, permitem que pontos tensionados localmente da estrutura se acomodem para um comportamento elástico chamado de shakdedown; e entre as cargas que produzem deformações plásticas a cada vez que são aplicadas (ratching). Isso pode ser ilustrado em um diagrama idealizado de tensão deformação, considerando o modelo de comportamento do material como elástico perfeitamente plástico (fig. 13(d)). Uma característica do comportamento plástico do material é que a sua resposta no descarregamento pode ser assumida como elástica. Se(Pm+Pb) ≤ 1,5.Sm = 1,5.( 2/3).σe Fibras ext.: plastificadas Núcleo: elástico Se(Pm) ≤ Sm = ( 2/3).σe Página 37 de 88 (a) Linear elástico (b) Encruamento não-linear (c) Encruamento bilinear (d) Elástico perfeitamente plástico Fig. 13 – Modelos de comportamento para os materiais metálicos. As regras para a categorização de tensões estabelecida no ASME VIII-2 adotam o modelo de comportamento do material como elástico perfeitamente plástico (fig. 13(d)), mas a análise de tensões para se determinar as tensões atuantes deve ser realizada com modelo de material linear elástico (fig. 13(a)). Supõe-se que o gráfico da figura 14 representa o comportamento das tensões atuantes provenientes da dilatação térmica provocada por uma tubulação em um bocal de um vaso em algum ponto crítico P da ligação com o casco (fig.15). Ocorrerão deformações no vaso decorrentes da dilatação própria de tubulações ou de outras estruturas externas solidárias ao vaso. Fig. 14 – Gráfico tensão-deformação para um ponto tensionado na ligação de um bocal com o casco. σ ε σe σ ε σe E Ep σ ε σe E Ep=0 E E: módulo de elasticidade σ σe E ε σ ε 2σe σe σs O A B C D σe B’ D’ e1 e2 ep σe < σs < 2σ σs é uma pseudo tensão elástica baseada em e2 e no módulo de elasticidade. Página 40 de 88 ainda sim seguro. Já as tensões primárias, como são decorrentes de carregamentos externos ao material, não se aliviam em conseqüência de deformações, quaisquer que sejam essas deformações, porque as cargas permanecem as mesmas. O relaxamento espontâneo (shakedown) ocorre também com as tensões de flexão (secundárias) nas regiões de descontinuidade de forma geométrica devido à pressão interna (fig. 17). Em todos os casos, quanto mais forte for a transição de forma geométrica ou de espessura, maiores serão as tensões secundárias e maiores serão também as deformações resultantes. Por esse motivo, todas as normas de projeto fazem uma série de exigências quanto a detalhes construtivos de vasos de pressão, no sentido de atenuar essas transições de forma e de espessura, limitando assim tensões e deformações. Tais são, por exemplo, as exigências de transição gradual de espessura entre chapas de espessuras diferentes, de raio mínimo em seções toroidais, de reforços em transições cônicas etc. Fig. 17 – Exemplo de tensão secundária provocada nas regiões de descontinuidade de forma geométrica devido à pressão interna (TELLES, 1993). Todas as deformações decorrentes do relaxamento das tensões, inclusive as deformações residuais por fluência, podem ser perfeitamente toleradas desde que sejam relativamente pequenas e atuem sobre áreas reduzidas da estrutura (TELLES, 1993). É justamente para isso que todas as normas de projeto fazem uma série de exigências tendentes a atenuar e controlar as descontinuidades geométricas, e o projeto do vaso deve ser feito de forma a garantir o máximo possível de liberdade de deformação e de dilatação a toda estrutura. A sucessão de deformações por ciclos de aquecimento e resfriamento - e/ou por pressurização e despressurização - pode, entretanto, tomar-se perigosa se os ciclos de funcionamento do vaso forem muito rápidos, devido à possibilidade de trincas por fadiga no material. Na prática, esse efeito só é geralmente considerado quando o vaso tiver mais de 7.000 ciclos de funcionamento durante a vida útil (TELLES, 1993). Sete mil ciclos de funcionamento - isto é, ciclos completos de aquecimento e resfriamento e/ou de pressurização e despressurização - significam aproximadamente um ciclo por dia, considerando-se um tempo de vida de 20 anos. É por isso uma condição muito rara de acontecer na prática, porque a grande maioria dos vasos de pressão destina-se a funcionar de forma contínua durante muitos meses. Página 41 de 88 O relaxamento de tensões por deformações só pode ser tolerado em materiais de boa ductilidade, que são, aliás, praticamente os únicos empregados na construção dos vasos de pressão. O fato das tensões secundárias serem autolimitantes e aliviáveis explica a razão pela qual algumas normas de projeto não consideram as tensões secundárias, e as normas que levam em conta essas tensões adotam para elas tensões admissíveis mais elevadas do que as estabelecidas para as tensões primárias. 11.3 - Conceitos e diferenças entre shakedown, ratching e plasticidade reversa Então dois conceitos são importantes em análise de tensões nos componentes de vasos de pressão: shakedown e ratching (que ocorre se a condição de shakedown é excedida). Em geral, para carregamentos cíclicos, projeta-se para shakedown, a fim de evitar a ocorrência de ratching, que pode levar ao colapso incremental (falha progressiva). Como já explicado anteriormente, para carregamentos cíclicos, shakedown é a condição que após o primeiro ciclo de carga, o comportamento de regiões localizadas de componentes fica puramente elástico. Alguma deformação plástica ocorre no primeiro ciclo quando o shakedown é atingido, mas não no segundo, nem nos ou ciclos subseqüentes. Se a condição de shakedown para o ponto P do bocal mostrado na figura 15 não é satisfeita, isto é, se ela for ultrapassada, que é o caso quando há presença de deformação plástica extensa, como mostrado de 1 para 2 (fig. 18), fato que representa uma tensão pseudo elástica > 2.σe. Desta forma, quando o carregamento for removido e a região retornar para seu estágio original, uma deformação permanente εp1 é introduzida. Assim sendo, em cada ciclo haverá uma deformação plástica adicional acumulada (esse comportamento é chamado de ratching e deve ser evitado no projeto). Página 42 de 88 Fig. 18 – Gráfico esquemático tensão-deformação para um ponto tensionado na ligação de um bocal com o casco mostrando o comportamento de ratching. É possível ter a situação onde a tensão pseudo elástica é maior que 2.σe, e onde a deformação líquida em um ciclo é zero (deformação plástica ocorre, mas no final do ciclo ela é reduzida a zero), esse comportamento é chamado de plasticidade reversa ou alternada (fig. 19). Ele é um comportamento cíclico no range plástico. Quando a plasticidade alternada está presente, então geralmente a fadiga governa o projeto (fadiga de baixo ciclo em regiões com tensão de pico). Quando o range de tensões ultrapassar 2.σe, o ponto tensionado do equipamento experimenta a cada ciclo uma variação do incremento da deformação plástica até que haja a falha por fadiga plástica (baixo ciclo). Página 45 de 88 Fig. 21 – Diagrama de Bree com indicação ilustrativa das partes do diagrama onde os pontos da região tensionada de um componente analisado estão com projeto seguro e onde não estão seguros conforme o ASME VIII-2. A figura 22 mostra um exemplo de utilização do diagrama de Bree para a análise de tensões de um elemento estrutural modelado pelo MEF, onde cada ponto marcado no diagrama é um par ordenado, que é obtido através de duas rodadas do programa: uma apenas com carregamento mecânico, para gerar as tensões primárias em X, e outra apenas com as cargas térmicas para gerar as tensões secundárias em Y. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 0.5 1 S e c o n d a ry S tr e s s / Y ie ld S tr e s s Shakedown Elastic Range Low Cycle Fatigue Ratcheting Plastic Collapse YIELD PRESSURE YIELD PRIMARY S S S S X ≈= YIELD THERMAL YIELD SECONDARY S S S S Y ≈= Página 46 de 88 Fig. 22 – Exemplo de utilização do diagrama de Bree para a análise de tensões de um elemento estrutural modelado pelo MEF conforme o ASME VIII-2. Página 47 de 88 REFERÊNCIAS ASME, 2004, Boiler and Pressure Vessel Code - Section VIll - Divisions 1 and 2, New York, The American Society of Mechanical Engineers. BEDNAR, H.H., 1981, Pressure vessel design handbook, 1º ed., Van Nostrand Reinhold Company, New York. BOYLE, J.T., 1994, “Plastic design concepts”. In: Spence, J., Tooth, A.S. (eds), Pressure vessel design principles, 1a ed., chapter 3, London, E&FN Spon. DONATO, G.V.P., 2005, Vasos de pressão e Trocadores de calor, PETROBRAS –Petróleo Brasileiro SA UP/CENSUD, Rio de janeiro, RJ FARR, J.R. and JAWARD, M.H, 2001, Guidebook for the design of ASME section VIII pressure vessels, 2ª ed, New York, ASME Press. KALNINS, A. and REINHARDT W., 2003, “Do’s and don’ts in using elastic-plastic FEA for design by Sec III and SEC VIII Rules ” in ASME Pressure Vessel and Piping Conference (PVP), PVPD-40 Tutorial Series, (Pressure Vessel and Piping Codes and Standards), Cleveland, OH. MACKENZIE, D., BOYLE, J.T., 1996, “Pressure Vessel Design by analysis – A short course”, In: SIBRAT 1996, Rio de Janeiro, RJ SPENCE, J., 1994, “Design by rule and design by analysis”. In: Spence, J., Tooth, A.S. (eds), Pressure vessel design principles, 1a ed., chapter 4, London, E&FN Spon. SPENCE, J., TOOTH, A.S., 1994, Pressure vessel design principles, 1a ed., London, E&FN Spon. TELLES, P.C.S., 1993, Vasos de Pressão, 2ª ed, Rio de Janeiro, RJ, Livros técnicos e científicos. Página 50 de 88 Os procedimentos fornecidos para prevenção de cada um dos 4 modos de falha citados anteriormente para a adequação de um componente, prevêem os detalhes necessários para obtenção de um resultado consistente com relação as condições de carregamento a serem consideradas, a seleção de propriedades de material, o pós-processamento dos resultados, e a comparação com os critérios de aceitabilidade. Não são fornecidas recomendações sobre que tipo de análise de tensões deve ser realizada. Também não são fornecidas recomendações quanto à modelagem de um componente e nem sobre a validação dos resultados da análise. Apesar desses aspectos serem muito importantes na avaliação e devam ser cuidadosamente considerados pelo projetista em sua análise, eles não são fornecidos (amarrados) pelo ASME, segundo eles, devido à variabilidade de abordagens permitidas que o analista tem para realizar para avaliar um determinado componente. Contudo, o ASME estabelece que, a análise de tensões seja rigorosamente bem elaborada e que inclua a validação de todos os resultados com parte do projeto. É citado que as propriedades de material (abaixo listadas) para uso nas análises de tensões devem ser determinadas usando os modelos de material da Parte 3: -Propriedades físicas (E, ∝, k, c, δ e ν); -Parâmetros de resistência (Sadm, Symin, Srmin); -Curva monotônica de tensão-deformação (elástico perfeitamente plástico e elasto-plástico com encruamento); - Curva tensão-deformação cíclica (Stabilized true stress-strain amplitude curve). Considerações sobre as Condições de carregamento Todas as cargas atuantes no componente devem ser consideradas no projeto baseado em análise de tensões. Além do carregamento de pressão, é mencionado que outros carregamentos atuantes suplementares (quando existirem) deverão ser considerados adicionalmente à pressão na forma de casos de carga (load cases). Se o caso de carga variar com o tempo, então é requerida a elaboração de um histograma de carregamento para mostrar a variação no tempo de cada carga específica. O histograma de carregamento deve incluir todos os dados relevantes de operação referentes à temperatura, à pressão e às cargas suplementares, informando os ciclos correspondentes ou períodos de tempo para todos os eventos significantes aplicados ao componente. Devendo ser considerados no desenvolvimento do histograma de carregamento: a) Número de ciclos associado com cada evento durante operação (vida útil). Esses eventos devem incluir partidas, operação normal, upsets e paradas. Página 51 de 88 b) Quando estiver criando o histograma, o histórico a ser elaborado na avaliação deverá ser baseado na seqüência real de operação. Quando essa elaboração não for possível, ou não for prática, pode-se adotar um histograma que contenha a operação real. Caso contrário, deverão ser consideradas avaliações cíclicas para todas as combinações possíveis de carregamentos. c) Cargas aplicáveis tais como: pressão, temperatura, cargas suplementares (peso, deslocamento de suportes e cargas de reação em bocais) d) A relação entre o carregamento aplicado e o histórico de tempo. As definições dos casos de carga devem ser definidas no UDS. A tabela 5.1 mostra uma visão geral das cargas suplementares e casos de carga que devem ser considerados na avaliação. Página 52 de 88 As combinações de casos de carga devem ser consideradas na análise. A tabela 5.2 mostra uma descrição de cargas típicas. Página 55 de 88 calculadas de pico ficam acima do escoamento por toda a dimensão da espessura que for mais que 5% da espessura da parede, a análise linear pode levar a resultados não conservativos. O procedimento para a análise estrutural baseado no método de análise elástica, conforme escrito no parágrafo 5.2.1.4, fornece uma aproximação para a proteção contra a falha por colapso plástico. Uma estimativa mais precisa contra esse tipo de falha pode ser obtida usando-se a análise elasto- plástica para determinar a carga limite e a carga de colapso plástico. Os limites admissíveis para as tensões atuantes obtidas no método de análise elástica são estabelecidos conservativamente para assegura a proteção contra a falha por colapso plástico. Método de análise elástica de tensões (parágrafo 5.2.2) Visão geral do método Para avaliar a proteção contra o modo de falha por colapso plástico, as tensões atuantes equivalentes obtidas com os resultados de uma análise de tensões linear elástica de um componente sujeito a condições específicas de carregamento, devem ser enquadradas em categorias pré- estabelecidas de tensões primárias, para depois serem comparadas com seus respectivos valores admissíveis. A base deste método é descrita a seguir: a) A tensão equivalente é aquela calculada em pontos de um componente avaliado, utilizado um critério de resistência, onde através das 6 componentes de tensões (ou das 3 tensões principais), faz-se a transformação de um estado multiaxial de tensões atuantes daqueles pontos em um estado de tensões equivalentes, tão perigoso quanto o estado multiaxial de tensões atuante existente. A tensão equivalente por representar um estado multiaxial de tensões atuantes é usada para a comparação com a tensão admissível do material (obtida de propriedades mecânicas em ensaio uniaxial de tensões). b) O novo critério de falha adotado pelo ASME VIII-2 (edição 2007) é o critério de resistência de von Mises (Critério da máxima energia de distorção). Antes desta revisão geral de 2007 o critério adotado era o de Tresca (Critério da máxima tensão cisalhante). c) O método se baseia na teoria de cascas: as tensões de membrana e flexão são responsáveis pelo equilíbrio de forcas. Página 56 de 88 Categorização de tensões Primeiramente vamos fazer um breve comentário sobre as tensões primárias. Tensões primárias (Pm, PL e Pb) São tensões normais ou cisalhantes necessárias para satisfazer as leis de equilíbrio da estrutura (equilíbrio estático entre forças e momentos internos e externos), As tensões primárias são desenvolvidas pela ação do carregamento aplicado de pressão e outros carregamentos mecânicos adicionais como peso, vento etc., atuando de tal forma que não ocorre redistribuição dos esforços para as vizinhanças quando há escoamento (plastificação) da região tensionada. Enquanto o carregamento estiver sendo aplicado à estrutura, a tensão continua atuando e de forma proporcional ao carregamento aplicado, não sendo aliviada por nenhuma deformação localizada ou global. Quando a tensão primária atinge o valor da tensão de escoamento do material do componente tensionado, a falha está perto de ocorrer ou no mínimo ocorrerão grandes distorções na estrutura (deformações permanentes no vaso). A característica básica desta tensão é que ela não é autolimitante. Não é aliviável. Exemplos de Tensões Primárias: - Tensão de membrana em cascos cilíndricos ou esféricos devido à pressão interna ou à carga distribuída; - Tensões de flexão no centro de um tampo plano devido à pressão interna. - Tensões longitudinais devidas ao peso próprio da tubulação, peso próprio de seus componentes, vento, sobrecargas, e quaisquer esforços que estejam sendo impostos à tubulação. As tensões primárias são relacionadas a um campo de tensões de equilíbrio associado com os mecanismos de falha por deformação plástica global sob carga estática. Falha catastrófica. A edição 2007 subclassifica as tensões equivalentes primárias normais em 3 categorias de acordo com a sua distribuição na espessura e sua localização no componente do vaso. (tensões primárias: Pm, PL e [PL ou Pm] + Pb) associadas a seus respectivos limites admissíveis para evitar a falha por colapso plástico. a) Tensão equivalente primária geral de membrana (Pm) São tensões normais e supostamente constantes ao longo de toda a espessura do componente. A tensão de membrana é o valor que se obtém para quando se considera no cálculo a espessura de parede como sendo seu valor muito próximo de zero – espessura quase nula. Quando a Página 57 de 88 espessura não é fina o suficiente para ser considerada nula, temos também a tensão de flexão, além da tensão de membrana, sendo classificadas em tensão geral de membrana (Pm) ou tensão de membrana local (PL) de acordo com sua localização no vaso. b) Tensão equivalente primária localizada de membrana (Pm) A tensão de membrana local (PL) se diferencia da tensão geral de membrana (Pm) de acordo com sua localização no vaso. As tensões equivalentes primárias de membrana são classificadas da seguinte forma: Tensão geral de membrana (Pm), caso estejam atuando em todo o equipamento; Tensão local de membrana (PL), caso estejam atuando em certa parte limitada do equipamento. A tensão local de membrana (PL) é uma tensão de membrana produzida apenas por pressão ou por outro carregamento mecânico qualquer. Ela tem alguma característica autolimitante, pois, se ela exceder ao limite de escoamento do material, a carga é distribuída e transmitida para a sua vizinhança elástica, sendo assim, ela se parece com a tensão secundária. Contudo, se sua magnitude não for limitada, o escoamento localizado provocado por cargas primárias poderá produzir distorções excessivas e inaceitáveis na região tensionada do componente, por isso, é necessário impor um limite de tensão admissível para essas tensões primárias localizadas de membrana menor que para as tensões secundárias. Então, conservativamente tal tensão é classificada como tensão local de membrana (PL) apesar de ela ter algumas características de secundária. Uma característica importante desse tipo de tensão é que a tensão máxima se mantém localizada e diminui rapidamente conforme se afasta do ponto de máximo (ponto de atuação). A tensão localizada de membrana poderia ser dividida também em membrana e flexão, mas ambas teriam o mesmo limite. A região tensionada pode ser considerada como PL, se à distância na qual a tensão equivalente (Se) atuante excede a 1,1 S ficar limitada a (Rt)0,5 na direção meridional (fig. A1). Sendo: Se: é a tensão atuante calculada conforme o critério de von Mises empregado pelo ASME VIII-2 S: É a tensão tabelada para os materiais empregados na divisão 2 (ASME II-D table 5A Maximum allowable stress value) R: raio do componente t: Espessura da seção Página 60 de 88 É fornecida uma tabela (table 5.6) em três partes mostrando os exemplos dessas categorias de tensão para componentes típicos de vasos de pressão. Table 5.6 — Examples Of Stress Classification Vessel Component Location Origin of Stress, Type of Stress Classification Znysheiimdudas | Shslpiaicremes | Inema grossura Toncral membrana T eylinders, cones, trom discontinuíties Gradient through Õ «pheres and formed plate thicknass c heads Axial Brermal Membrane T gradient Bending Near nozele o olhar | Net-secton axial Local membrana F opening force andior bending n : momentappliedto | Bendi o the nozzle, andior | Peak (fillot or comer) r internal pressure Any location Temporatzo Membrane T difference between shell and head Bending c Shell distorions internal pressure Membrane 7 such as out-of. 5 reundness and Bending o dente Cyêndrical or conical | Any section across Net-secton axial Membrane stress ”, shell entire vessel force, bending averaged through ” moment applied to | the thickness, the cylinder or cone, | remote fiom andior internal discontinuíio: pressure stress component perpendicular to croes section Bending siress E through the " thickness; stress component Perpendicutar to croes section Juncion vii head | Intemal pressure Membrane E or lange Bendi o Trsned head or Troum Internal pressure Memiane F conical head Bending Raucke orjunction | Intemal pressure Membrane nato to shell Bancing o Fiathead Sentar region internal pressure Memibrane FP Eending Junciion io shel Internal pressure Memibrane Eending O note (2) Página 61 de 88 Table 5.8 — Examples Of Stress Classification Vessel Component Location Origin of Stress Type of Stress Classification Parforated head or shell Typicalligamentin a uniform pattern Pressure Membrane (averaged through cross section) Bending (averaged through widih of ligament, but gradient through plate) Peak Fe Tsolated or alypical ligament Pressure Membrane Bending Peak Nozae (see paragraph 5.6) Vtnin the limits of reinforcement given by paragraph 4.5 Outside the limits of reinforcement given by paragraph 4.5 Pressure and external loads and mements including those attributable to restrained free end displacements of attached piping General membrane Bending (other than gross siuctural discontinuity stresses) averaged through nozzle thickness. Pressure and external axial, shear, and torsional loads including those atiributable to restrained free end displacements of attached piping General Membrane Pressure and Membrana P, external loacis and | Bending : moments, excluding r those attributable to restrained free end displacements of attached piping Pressure and all Membrana P, externalloads and | pandy i moments ng o Peak E Nozzlo wall “Gross siuciural Membrane P, discontinuítios i Bending o Peak $ Diferential Membrame o expansion Bending o Peak F Tiadding Any Tiferential Membrana F expansion Bending z Any Any Radial temperature | Equivalantincar o distribution [note (3)] | stress [note (4)] Nonlinear porton of : stress distribution Table 5.6 - Examples Of Strass Classification Vessel Component Location Origin of Svess Type of Stress Classification Any Any Any Siess concentration f (notch affect) Página 62 de 88 1. Consideration shalibe given to the possibility of wrinkiing and excessive deformation in vessels with large diameter-lo-hickness ratio. 2. lfthe bending moment at the edge is required to maintain the bending stress in the center region within acceptabie limits, lhe edge bending is classified as P, ; olherwise, itis classified as O. 3. Consider possibility of thermal stress ratchet. 4. Equivalent linear stress is defined as the linear stress distribution that has the same net bending moment as the actual stress distrbubon, Página 65 de 88 Passo 2 Em um ponto do vaso que está sendo investigado, calcule o tensor tensão (6 componentes de tensão) para cada tipo de carga. Com base na figure 1 e na table 5.6, associe cada tensor tensão calculado a uma categoria de tensões equivalentes ou a um grupo de categorias: Pm, PL, Pb, Q e F (tensão equivalente adicional produzida por uma concentração de tensões ou uma tensão térmica acima P + Q). Observa-se que as tensões equivalentes Q e F não são necessárias para a avaliação do componente contra a falha por colapso plástico. Contudo, essas tensões equivalentes Q e F são necessárias para as análises de cargas cíclicas: de fadiga (parag. 5.5.3) e de ratcheting (parag. 5.5.6) quando a avaliação destes modos de falha for baseada em análise elástica. Página 66 de 88 Passo 3 Nesta etapa deve-se fazer a soma vetorial dos tensores tensão associados a cada categoria de tensão equivalente, que foram obtidos no passo 2 para cada tipo de carga (load case). O resultado final é um tensor tensão que representa os efeitos de todos os carregamentos associados a cada categoria de tensão equivalente. Observa-se que aplicando esses passos, uma análise de tensões usando um método numérico, tal como o Método de Elementos Finitos (MEF), tipicamente fornece diretamente uma combinação de PL+Pb e PL+Q+F. Página 67 de 88 1) Se um caso de carga em análise inclui apenas cargas mecânicas (load-controlled – efeitos de pressão e peso), as tensões equivalentes calculadas podem ser usadas diretamente para representar Pm, PL+Pb, ou PL + Pb + Q. Por exemplo, para um vaso sujeito a pressão interna com um tampo elipsoidal; Pm ocorre longe da junção casco-tampo, e PL e PL + Pb + Q ocorrem na junção casco-tampo. 2) Se um caso de carga em análise inclui apenas cargas strain-controlled (carga térmica), as tensões equivalentes calculadas representam apenas a tensão Q; a combinação PL+Pb+Q deve ser obtida de casos de carga desenvolvidos de ambos os carregamentos de cargas mecânicas e térmicas (strain-controlled). 3) Se a tensão na categoria F é produzida por um concentrador de tensão ou tensão térmica, o valor de F é definido como a tensão adicional produzida pela concentração de tensão acima do valor de tensão nominal de membrana mais flexão. Exemplo, se uma chapa tem uma tensão nominal equivalente primária de membrana Se, e possui um concentrador de tensões, cujo fator de redução da resistência a fadiga é dado por Kf, então: Pm= Se, Pb=0, Q=0 e F=Pm(1-Kf). A tensão equivalente total será Pm+F. Passo 4 Determine as tensões principais para as somas vetoriais dos tensores tensão associados às categorias de tensões equivalentes. Calcule depois as tensões equivalentes através de critério de resistência de von Mises. Passo 5 Para avaliar a proteção contra o colapso plástico, compare os valores calculados das tensões equivalentes de cada categoria com seus limites admissíveis a seguir. Pm ≤ S PL ≤ 1,5. S (PL + Pb) ≤ 1,5. S Método da carga limite (parágrafo 5.2.3) Visão geral do método Página 70 de 88 A carga limite é obtida utilizando técnicas de simulações numéricas (ex: MEF) incorporando o modelo do material elástico-perfeitamente-plástico e teoria de pequenos deslocamentos para se obter a solução. A carga limite é a carga que causa a instabilidade estrutural, que é o momento em que as equações de equilíbrio não convergem mais para um pequeno acréscimo de carga. Considerações sobre a o Critério de aceitação O método deverá satisfazer os 2 critérios a seguir: a) Critério Global A carga de colapso plástico global é estabelecida por meio de uma análise de carga limite de um componente sujeito a condições específicas de carregamentos. Ela é tomada como uma carga que causa uma instabilidade estrutural overall. O conceito de LRFD é usado como uma alternativa para computar com rigor a carga de colapso plástico no projeto de componente. Neste procedimento, as cargas são majoradas por um fator de projeto para levar em conta incertezas e os componentes são verificados se resistem ou não a estas cargas majoradas. b) Critério de serviço Sendo estabelecido pelo dono do equipamento, limita as possibilidades de performance insatisfatória, (como por ex. deformação excessiva), devendo ser satisfeitas em cada ponto de componente quando sujeito aos carregamentos de projeto. Esse “critério de serviço” deve satisfazer o parágrafo 5.2.4.3.b do método de análise de tensões elasto-plástica. Procedimento de Avaliação Passo 1 Modelagem numérica da geometria do componente, levando em consideração as condições de contorno e os carregamentos que serão aplicados. O modelo tem que ser fiel ao componente, mas não precisa se deter em pequenos detalhes tais como: pequenos furos, soldas de filetes, pequenos raios de adoçamento e outros concentrados de tensões. Página 71 de 88 Passo 2 Definição de todos os carregamentos relevantes e os casos de carga a serem aplicados. As cargas devem incluir as mostradas na tabela 5.1, mas não se limitar somente a estas. Passo 3 Fornecer as propriedades do material como elástico-perfeitamente-plástico. Selecionar a teoria de pequenos deslocamentos. A função de escoamento de von Mises e a regra de fluxo associada devem ser utilizadas. O valor da tensão de escoamento informada deverá ser 1,5.S Passo 4 Determine as combinações de casos de carga que serão utilizados na análise usando as informações do PASSO 2 em conjunto com a tabela 5.4. cada um dos casos de carga indicados deverá ser analisado. O efeito de uma ou mais cargas não atuando deverá ser investigado. Casos de cargas adicionais para condições especiais não incluídos na tabela 5.4 devem ser considerados, quando aplicáveis. Página 72 de 88 Passo 5 Realize uma análise de carga limite para cada uma das combinações de casos de carga definidos no PASSO 4. Se a rodada convergir, então o componente é estável para o carregamento aplicado no referido caso de carga. Se a rodada não convergir, então o componente deverá ser reforçado (ex.: aumentar a espessura) ou a carga deverá ser reduzida e a rodada repetida. É chamada a atenção para a possibilidade de ocorrer instabilidade estrutural se os carregamentos aplicados resultarem em campo de tensões compressivas dentro de um componente, principalmente para cilíndricos (cascos),onde o efeito de imperfeições deve ser considerado na análise (ver parágrafo 5.4). Página 75 de 88 Definição de todos os carregamentos relevantes e os casos de carga a serem aplicados. As cargas devem incluir aquela mostrada na tabela 5.1, mas não se limitar somente a estas. Passo 3 Fornecer um modelo de material com propriedades elástico-plásticas, podendo incluir encruamento, amolecimento ou ser elástico-perfeitamente-plástico. A função de escoamento de von Mises e a regra de fluxo associada devem ser utilizadas. Um modelo de curva real de tensão-deformação, que inclui o comportamento de encruamento dependente do tempo é fornecido no anexo 3.A. Quando usado esse modelo de material, o comportamento de encruamento deve ser incluído até tensão última real e comportamento plástico perfeito (inclinação da curva tensão-deformação igual a zero) acima deste limite. O efeito de não-linearidades geométricas devem ser considerados na análise. Selecionar a teoria de grandes deslocamentos. Passo 4 Determine a combinação de casos de carga que serão utilizados na análise usando as informações do PASSO 2 em conjunto com a tabela 5.5. cada um dos casos de carga indicados deverá ser analisado. O efeito de uma ou mais cargas não atuando deverá ser investigado. Casos de cargas adicionais para condições especiais não incluídos na tabela 5.5 devem ser considerados, quando aplicáveis. Passo 5 Realize uma análise elasto-plástica para cada uma das combinações de casos de carga definidos no PASSO 4. Se a rodada convergir, então o componente é estável para o carregamento aplicado no referido caso de carga. Se a rodada não convergir, então o componente deverá ser reforçado (ex.: aumentar a espessura) ou a carga deverá ser reduzida e a rodada repetida. É chamada a atenção para a possibilidade de ocorrer instabilidade estrutural se os carregamentos aplicados resultarem em campo de tensões compressivas dentro de um componente, principalmente para cilíndricos (cascos), onde o efeito de imperfeições deve ser considerado na análise (ver parágrafo 5.4). Table 5.5 — Load Case Combinations and Load Factors for an Elastic-Plastic Analysis Design Conditions Criteria Required Factored Load Combinations to 24(Pr BD) 22 2 D+7)+26L+0.865, Global Criteria 3 2 D)J42.65,4 max [1 74, 14H ] a 2 Dj+2.6HW +71 40.865, 5) +0.345, Local Criteria LI(P+Pr+ Serviceability Criteria Per Users Design Specification, if applicable, see paragraph5243b Hydrostatic Test Conditions Global and Local Criteria Serviceability Criteria Pneumatic Test Conditions Global and Local Criteria Serviceability Criteria Per User's Design Specification, if applicable Notes: 1) The parameters used in the Design Load Combination column are defined in Table 5.2 21 See paragraph 52.4 3 for descriptions of global and serviceability criteria 3) S isthe allowable membrane stress at the design temperature. 4) 5, is the allowable membrane stress at the pressure test temperature Página 76 de 88 Página 77 de 88 Proteção contra falha localizada (parágrafo 5.3) Visão geral Adicionalmente a análise da possibilidade de falha por colapso plástico (parágrafo 5. 2) o critério abaixo descrito deve ser satisfeito em um componente para evitar também a falha localizada. O critério de deformação localizada admissível não precisa ser verificado se o componente for projetado de acordo com os detalhes padronizados da Parte 4. Duas metodologias de análise são fornecidas para a avaliação contra falha localizada, com o objetivo de limitar a chance de ocorrer fratura sob as cargas de projeto aplicadas. a) Baseado em análise linear elástica b) Baseado em análise de tensões elasto-plástica (estimativa mais precisa). Análise elástica (parágrafo 5.3.2) Além da avaliação para evitar colapso plástico. O seguinte critério de análise elástica deverá ser satisfeito para cada ponto do componente: A soma das tensões: principal primária localizada de membrana com a tensão principal de flexão deve ser menor que 4.S. (antigo parágrafo 4-137 triaxial stress) (σ1 + σ2 + σ3) ≤ 4 S (Soma algébrica) Observar que as tensões utilizadas são as tensões principais, não confundir com as categorias de tensão equivalente. σ1(PL + Pb) + σ2(PL + Pb) + σ3(PL + Pb) ≤ 4 S Análise Elasto-plástica (parágrafo 5.3.3) O procedimento a seguir deve ser utilizado para avaliar a possibilidade de falha localizada para uma seqüência de cargas aplicadas. a) Passo 1 Realizar uma análise elasto-plástica baseada nas combinações de casos de cargas mostrados na tabela 5.5. Os efeitos de não-linearidades geométricas devem ser considerados na análise. Página 80 de 88 Para o caso de uma seqüência específica de carregamento requerida pelo UDS, então um procedimento de cálculo para uma deformação limite pode ser requerido. Esse procedimento pode também ser usado no lugar do daquele descrito nos passos de 1 a 5. Neste procedimento o caminho do carregamento é dividido em k incrementos de carga e: - As tensões principais (σ1k, σ2k, σ3k); - A tensão equivalente (∆ σek) - A variação na deformação plástica equivalente em relação ao incremento de carga anterior (∆ ε peq,k) São calculadas para cada incremento de carga. A deformação limite (εLK) para o Késimo (Kth) incremento de carga é calculada usando a equação abaixo: Onde, εLµ, m2 e λSL são determinados pela tabela 5. 7. O dano de deformação limite para cada incremento de carga é calculado usando a equação abaixo: O dano por deformação devido a conformação é calculado pela equação abaixo: Se o TTAT – Tratamento Térmico de Alívio de Tensões for realizado de acordo com a PARTE 6, então este dano pode ser considerado como zero. Então o dano acumulado é determinado pela equação abaixo: O ponto analisado do componente será considerado aceitável para a seqüência específica de carregamento se a equação acima for satisfeita. Página 81 de 88 Proteção contra colapso devido a cargas compressivas (parágrafo 5.4) Adicionalmente a avaliação da possibilidade de falha por colapso plástico (parágrafo 5.2), o código estabelece um fator de projeto para evitar o colapso devido a cargas compressivas (instabilidade estrutural) que também deve ser verificado para componentes com campo de tensões compressivas sob os carregamentos de projeto. O fator de projeto a ser usado em uma análise de instabilidade estrutural depende do tipo de análise de instabilidade. Os fatores de projeto mostrados a seguir são os mínimos para o uso em componentes cilíndrico quando a carga de flambagem for determinada usando uma solução numérica (bifurcação (flambagem elástica) ou análise de colapso plástico). A análise elástica costuma governar para equipamentos esbeltos enquanto que a análise elasto-plástica costuma dar valores menores para componentes mais rígidos. Portanto, devem-se realizadas as duas análises. a) Tipo 1 (flambagem linear elástica) Se a análise de flambagem é realizada usando uma análise elástica sem não linearidades geométricas para determinar o pré-tensionamento no componente, então deverá ser usado um fator de projeto. Onde βcr é o fator de redução de capacidade Nesta análise o pré-tensionamento do componente é baseado na tabela 5.3 O fator de redução de capacidade (βcr) deve ser usado conforme mostrado a seguir, a menos que, fatores alternativos obtidos de publicações possam ser desenvolvidos. Para cilindros e cones sem enrijecimento ou com anel de reforço sob compressão axial: Para cilindros e cones sem enrijecimento ou com anel de reforço sob pressão externa: βcr = 0,80 Para cascos esféricos e tampos elipsoidais, torisféricos e esféricos sob pressão externa: βcr = 0,124 b) Tipo 2 (flambagem linear elástica) Página 82 de 88 Se a análise de flambagem é realizada usando uma análise elasto-plástica com os efeitos de não linearidades geométricas para determinar o pré-tensionamento no componente, então deverá ser usado um fator de projeto mínimo de: Nesta análise o pré-tensionamento do componente é baseado na tabela 3.3 Essa avaliação é para identificar uma região localizada mais crítica que o modo geral de flambagem revelado no tipo 1. c) Tipo 3 Se uma análise de colapso for realizada conforme o parágrafo 5.2.4, considerando as imperfeições são na geometria do modelo, então, o fator de projeto já é levado em conta nas combinações de carregamentos majorados indicadas na tabela 5.5. Deve-se atentar que a análise de colapso pode ser realizada usando material com comportamento elástico ou comportamento plástico. Se a estrutura se mantiver elástica quando sujeita as cargas aplicadas, o modelo de material elasto-plástico irá fornecer o comportamento elástico requerido, e a carga de colapso irá ser computada baseada neste comportamento. Considerações sobre a Análise Numérica Se uma análise numérica for realizada para determinar a carga de flambagem para um componente, então todas os modos possíveis de flambagem devem ser considerados na determinação da carga mínima de flambagem do componente. Deve-se tomar muito cuidado com as simplificações do modelo, para que não resulte na exclusão de um modo crítico. Por exemplo, ao determinar a carga mínima de flambagem para um casco cilíndrico enrijecido por anéis de reforço, ambos os modos de flambagem simétrico e axissimétrico deverão ser considerados na determinação da carga mínima de flambagem. Observação da Parte 4 Página 85 de 88 1- Três vezes o valor médio da tensão admissível S (obtida no anexo 3.A) para os pontos de maior e menor temperatura do ciclo. ⇒ Sps = 3.Smed 2- Duas vezes o valor médio da tensão de escoamento Sy (obtida no anexo 3.D) para os pontos de maior e menor temperatura do ciclo. ⇒ Sps =2.Symed    = Symed Smed maiorSPS .2 .3 Exceção ⇒ Análise elasto-plástica simplificada (antigo parágrafo 4-136.7 do apêndice 4) Podem ocorrer casos onde range de tensões equivalentes primárias mais secundárias fiquem maior que o valor admissível Sps Neste caso, o código permite ∆Sn,k > Sps, desde que todas as condições abaixo sejam satisfeitas: a) o range de tensões equivalentes primária mais secundária de membrana mais flexão, excluindo as tensões térmicas de flexão (Qflexão) dever ser menor que Sps. As tensões térmicas de flexão (Qflexão) são identificadas em uma análise por elementos finitos (elementos de casca) como tensões: TOP ou BOT, que pode ser determinada através de uma rodada apenas com cargas térmicas. (PL+Pb+Q - Qflexão) < Sps b) O valor da tensão alternada As, usada para entrar nas curvas de fadiga, deve ser multiplicado pelo fator Ke,k O fator Ke,k é usado para levar em conta o efeito de um estado de tensões elevado nas curvas de fadiga. c) A relação entre os valores mínimos entre as tensões de escoamento e ruptura deve ser menor que 0,8. Sy/Sr<0,8. d) O componente satisfaça os requisitos de tensões equivalentes secundárias da análise de tensões térmicas progressivas (thermal stress ratcheting) - Quando Sy/Sr>0,7 usar Sps= 3.Smed - Quando S for governado por propriedades dependentes do tempo usar Sps= 3.Smed Página 86 de 88 Análise de tensões térmicas progressivas (thermal stress ratcheting) -(antigo parágrafo 5-130 do apêndice 5) O limite admissível para a o range de tensões equivalentes secundárias geradas por carregamentos térmicos para prevenir contra ratcheting, quando aplicado em conjunto com um estado permanente (steady-state) de tensões primárias equivalentes de membrana geral ou localizada é determinado conforme o passo-a-passo a seguir. O procedimento a seguir só deve ser usado quando assumido que a distribuição de tensões secundárias for linear ou parabólica, isto é, tensões térmicas. Passo 1 Determine o valor de da variável X que será a razão entre tensão primária de membrana e a tensão de escoamento mínima para a temperatura média do ciclo. X=Pm/Sy Passo 2 Calcule o range de tensão equivalente secundária ∆Q obtida de uma rodada elástica apenas com cargas térmicas. Passo 3 Determine o valor SQ, que será o valor admissível para ∆Q. a) Para o range tensão equivalente secundária com variação linear através da espessura: b) Para o range tensão equivalente secundária com variação parabólica monotonicamente crescente ou decrescente através da espessura: Página 87 de 88 Passo 4 Para demonstrar proteção contra o ratcheting: Distorção progressiva de conexões não-integrais (parágrafo 5.5.6.4) Esse tema corresponde ao antigo parágrafo 5-140. Exemplos de conexões não-integrais - Caps roscados; - Plugs roscados; - Fechamentos com anéis sujeitos cisalhamento - Fechamentos do tipo breech lock Esses tipos de conexões são sujeitas a falhas por deformação progressiva. Se alguma combinação de cargas aplicadas produzir escoamento, tais conexões ficam sujeitas a ratcheting porque o par pode afrouxar ao final do ciclo completo de operação, e começar o ciclo seguinte em uma outra configuração estrutural com o seu par, com ou sem manipulação manual da conexão. Distorções adicionais podem ocorrer em cada ciclo de modo que as partes intertravadas, tal como roscas, possam eventualmente perder seu aperto. Por isso, tensões equivalentes primária mais secundária que produzem o escorregamento entre as partes de uma conexão não-integral, na qual o afrouxamento pode ocorrer como resultado de distorção progressiva deve ser limitado ao valor mínimo da tensão de escoamento na temperatura de operação Para conexões não-integrais: PL+Pb+Q < S y, ou realizar análise elasto-plástica para ratcheting conforme o parágrafo 5.5.7 Ratcheting – Análise elasto-plástica (parágrafo 5.5.7) A verificação deve ser realizada com a aplicação, remoção e a re-aplicação do carregamento. Se a proteção contra ratcheting é satisfeita, então pode ser assumido que o laço de histerese da progressão tensão-deformação se estabilizará. Uma verificação por shakedown plástico para plasticidade alternada não será exigida. Procedimento de Avaliação Passo 1