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Baixe eletricidade resolução de questão, eletromagnetismo com resolução de questões e outras Exercícios em PDF para Física, somente na Docsity! 1 FGE0270 – Eletricidade e Magnetismo I Lista de exercícios 1 – 2008 1. As cargas q1 = q2 = 20 µC na Fig. 1a estão fixas e separadas por d = 1,5m. (a) Qual é a força elétrica que age sobre q1? (b) Colocando-se uma terceira carga q3 = 20 µC na posição indicada na Fig.1b, qual é agora a força que age em q1 ? Respostas: a) F12 = 1,6 N (o vetor esta ubicado na reta que une as cargas e aponta pra cima); b) a força resultante tem módulo FR = 36,1 N, e o vetor forma um ângulo de 30 0 com a reta que une as cargas q2 e q1. 2. Quais são as componentes horizontal e vertical da resultante das forças eletrostáticas que atuam na carga +2q da Fig. 2, se q = 1,0×10 -7 C e a = 5 cm? Dê o módulo, a direção e o sentido desta resultante. Resposta: a força resultante é                 −+        += ji a q kFR ˆ2 2 2ˆ 2 2 4 2 2r ; o módulo do vetor é ( ) 176,02221 2 2 ≈+= a q kFR N, e a direção é 036,15 2/24 22/2 −≈        + − = arctgθ . 3. Duas cargas puntiformes livres +q e +4q estão a uma distância L uma da outra.Uma terceira carga é colocada de tal forma que todo o sistema fica em equilíbrio. (a) Qual é a posição e o valor da terceira carga? (b) O equilíbrio do sistema é estável? Resposta: a) para que o sistema fique em equilíbrio devemos colocar uma terceira carga (na reta de união das duas primeiras e entre elas) de valor –(4/9)q a uma distância L/3 da carga +q. b) O equilíbrio das cargas é instável. 4. Uma carga Q é dividida em duas partes (q e Q-q) e separadas por uma distância d. Qual o valor de q para que a força de repulsão entre elas seja máxima? Resposta: q = Q/2 5. Duas pequenas esferas metálicas iguais, com massa m e carga q, estão suspensas por fios isolantes de massas desprezíveis de comprimento L, como mostrado na Fig. 3. Se o ângulo θ for suficientemente pequeno, de modo que )()( θθ tgsen ≈ (a) mostrar que, quando as esferas 2 estão em equilíbrio, 3/10 2 )2/( mgLqx πε= . Se L = 120 cm, m = 10 g e x = 5 cm: (b) verificar a aproximação trigonométrica acima e calcular q. Resposta: a) para obter o resultado utilize a condição de equilíbrio estático ∑ = 0F r e leve em conta que sobre cada massa m as forças atuantes são o peso, a tensão da corda e a força de Coulomb aplicada pela outra esfera. Vai... você consegue. b) O valor da carga é q = 0,024 µC. 6. Duas partículas com cargas iguais e afastadas de 3, 2×10−3 m são largadas a partir do repouso. A aceleração da primeira partícula é medida como sendo de 7, 0 m/s 2 e a da segunda como sendo 9, 0m/s 2 . Sendo a massa da primeira partícula de 6, 3×10 −7 kg, quais são (a) a massa da segunda partícula e (b) a carga comum a ambas? Resposta: a) m = 4,9x10 -7 kg; b) q = 7,08x10 -11 C 7. Três pequenas bolas, cada qual com a massa de 10 g, estão suspensas de um mesmo ponto por três fios de seda de 1, 0m de comprimento. As bolas têm cargas idênticas e estão situadas nos vértices de um triângulo equilátero de 0,1m de lado. Qual o valor da carga de cada bola? Resposta: q = 5,1x10 -8 C 8. Calcule o campo elétrico resultante E no ponto P produzido (a) pelas quatro cargas da Fig. 4 e (b) pelas três cargas da Fig. 5. Resposta: a) o campo é nulo; b) o campo tem módulo 2/4 akqE = e o vetor está na reta que une a carga 2q e o ponto P. 9. Calcular o campo elétrico do dipolo elétrico da Fig. 6 no ponto P sobre a mediatriz e a uma distância r >> d. Expressar o resultado em termos do momento de dipolo elétrico p. 5 16. Um disco fino de raio R é uniformemente carregado com densidade superficial de carga σ. (a) Determine o campo elétrico )(xE r a uma distância x sobre o eixo do disco. (b) Considere R= 35 cm e σ = 7,9×10−3 C/m2 e calcule a intensidade de E a uma distância x=5cm. Resposta: a) ( ) i Rx x xE ˆ1 2 )( 2/122 0         + −= ε σr ; b) CNxmE /1084,3)05,0( 8= 17. A figura 8 mostra um quadrupolo elétrico. Ele consiste em 2 dipolos cujos momentos de dipolo p tem módulos iguais e sentidos opostos. Mostre que o valor de E sobre o eixo do quadrupolo, em pontos que distam de z do seu centro (suponha z>>d), é dado por 4 04 3 z Q E πε = , onde 22qdQ = é o momento quadrupolar da distribuição de carga. Resposta: para chegar no resultado some (vetorialmente) os quatro campos elétricos no ponto considerado, que fica a uma distância z do centro de cargas. Considere a variável x = d/z. Depois, utilize as expansões )()1( 2 1 1)1( 32 xOxxx +−++≈+ αααα , e )()1( 2 1 1)1( 32 xOxxx +−+−≈− αααα , válidas quando x << 1 e boa sorte! 18. Uma barra fina de vidro é encurvada na forma de um semicírculo de raio R. Uma carga +Q está uniformemente distribuída ao longo da metade superior e uma carga −Q está uniformemente distribuída ao longo da metade inferior, como mostra a figura 9. Determine o campo elétrico E r em P, o centro do semicírculo. Resposta: j R Q EP ˆ 22 0πε −= r Fig. 9 Fig. 10 19. Na figura 10, uma barra não-condutora, de comprimento L, tem uma carga −q uniformemente distribuída ao longo de seu comprimento. (a) Qual a densidade linear de carga da barra? (b) + + + - - - P R L -q a P x 6 Qual o campo elétrico no ponto P a uma distãncia a da extremidade da barra? (c) Se o ponto P estivesse a uma distância muito grande da barra comparada com L, ela se comportaria com uma carga puntiforme. Mostre que a sua resposta para o item (b) se reduz ao campo elétrico de uma carga puntiforme para a >> L. Resposta: a) L q −=λ ; b) i aLa EP ˆ11|| 4 1 0       + −−= λ πε r 20. Na figura 11, um campo elétrico E r , de módulo 2.0 × 10 3 N/C, apontando para cima, é estabelecido entre as duas placas horizontais, carregando-se a placa inferior positivamente e a placa superior negativamente. As placas têm comprimento l =10.0 cm e separação d = 2.0 cm. Um elétron é então lançado entre as placas a partir da extremidade esquerda da placa inferior. A velocidade inicial 0v r do elétron faz um ângulo θ = 45o com a placa inferior e tem um módulo de 6.0 × 10 6 m/s. (a) Atingirá o elétron uma das placas? (b) Sendo assim, qual delas e a que distância horizontal da extremidade esquerda? Resposta: a) e b) sim, o elétron atinge a placa superior a uma distância de 2,73 cm desde a extremidade esquerda. Fig. 11 θ v0 l d E