Baixe Elétromagnetismo, 1 lista de exercícios e segunda lista de exercícios e outras Exercícios em PDF para Eletromagnetismo, somente na Docsity! ) 1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ BACHARELADO EM ENGENHARIA ELÉTRICA DISCIPLINA:CIRCUITOS ELÉTRICOS I DISCENTES:CELSO BRAGA BARBOSA DA SILVA E JOÃO PAULO SILVA SIMULAÇÕES DAS QUESTÕES DA LISTA 1º) Analise o circuito abaixo e calcule usando a técnica de análise nodal: a) A equação matricial que representa o circuito e sua solução; Equações: −2 + 𝑣1−𝑣6 + 𝑣2 + 𝑣2−𝑣3 + 𝑣2−𝑣3 + 3 = 0 16 12 6 3 𝑣6 − 𝑣1 2 + + 16 𝑣6 = 0 20 𝑣3 − 𝑣2 3 𝑣3 − 𝑣2 + 6 𝑣3 − 𝑣4 + 10 = 10 𝑣4 − 𝑣5 7 𝑣4 − 𝑣3 + 10 − 3 = 0 𝑣1 − 𝑣2 = 8 A equação matricial do circuito é dado pelo seguinte arranjo: 31 1 ( 0 ( ) 24 8 1 9 𝑣2 3 ( ) 0 8 I 0 (− 40) I I x [ 𝑣3 ] = [ 3 ] I(− 1 I 2 3 1 ( ) (− ) 5 10 1 17 𝑣4 0 0 I 𝑣6 −1 0 I 0 (− ) ( ) 10 70 b) As quedas de tensões v1, v2, v3, v4, v5, v6. v1 = -8,5V v2 = -16,5V v3 = -15,5V v4 = -10,5V v5 = -28V v6 = -22,5V 𝖥 1 I ) [ ] c) A potência total gerada e consumida do circuito P2A = 𝐼 ∗ 𝑈 = (−2𝐴) ∗ (16𝑉) = −28𝑊 P8V = 𝐼 ∗ 𝑈 = (1,125𝐴) ∗ (8𝑉) = 9𝑊 P16Ω = 𝐼² ∗ 𝑅 = (0,875𝐴)² ∗ (16𝛺) = 12.25𝑊 16V 2Ω R2 2Ω V3 1Ω R3 V2 3Ω 8V I1 1A R4 6Ω d) simule o circuito usando o multisim; V1 R1 R5 8Ω e) faça um programa usando o matlab pra calcular a equação matricial do circuito; a = [-3 0 6 -2 0; 1 -1 0 0 0; 0 3 -2 -3 0; 0 0 0 1 -1; 12 0 -20 8 3]; res=[0; 16; 0; 8; 24]; x=a\res 3º) Analise o circuito abaixo e calcule usando a técnica de análise de malha: a) equação matricial que representa o circuito e sua solução; A equação do circuito está abaixo para valores de I1, I2, I3, I4 e Ix 5 0 −7 0 0 𝐼1 −16 0 1 2 0 0 𝐼2 4 0 0 −1 1 0 × 𝐼3 = 1 I3 0 −9 −8 0I 𝐼4 8 [0 0 1 0 1] [𝐼𝑥] [ 0 ] Resolvendo, encontraremos os seguintes valores: I1 = -6A I2 = 8A I3 = -2A I4 = -1A Ix = 2A b) as correntes i1, i2, i3,i4 e ix; I1 = -6A I2 = 8A I3 = -2A I4 = -1A Ix = 2A d) Calcule a potência total gerada e consumida do circuito; Potências dos Resistores: 𝑃(𝑅1) = 2 × (−6)2 = 72𝑊 𝑃(𝑅2) = 3 × (4)2 = 48𝑊 𝑃(𝑅3) = 6 × (2)2 = 24𝑊 𝑃(𝑅4) = 8 × (1)2 = 8𝑊 𝑃(𝑅5) = 2 × (−8)2 = 128𝑊 Potência total consumida pelos resistores = 280W Potências das fontes: 𝑃(𝑉1) = 16 × (−6) = −96𝑊 𝑃(𝑉2) = 8 × −9 = −72𝑊 𝑃(𝑉3) = −(4 × 2) × (14) = −112𝑊 𝑃(𝐼1) = 0 × (14) = 0𝑊 Potência total fornecida pelas fontes = -280W 𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑎 + 𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑓𝑜𝑟𝑛𝑒𝑐𝑖𝑑𝑎 = 0 c) simule usando o multisim o circuito abaixo ; e) Faça um programa usando o matlab pra calcular a equação matricial do circuito; A = [-5, 0, -7, 0, 0; 0, 1, 2, 0, 0; 0, 0, -1, 1, 0; 3, 0, -9, -8,0; 0, 0, 1, 0, 1]; RES = [16, 4, 1, 8, 0]; I = A\RES; I1 = I(1); I2 = I(2); I3 = I(3); I4 = I(4); Ix = I(5); 4º) Analise o circuito abaixo e calcule usando a técnica de análise de malha: a) A equação matricial que representa o circuito e sua solução; 0 −1 −3 0 𝐼1 10 [−2 7 1 0] × [𝐼2] = [10] 4 7 −2 0 0 0 1 0 𝐼3 30 𝐼4 2 Então, os valores para as correntes serão: I1 = 3.45A I2 = 2.13A I3 = 2A I4 = -2.62A b) As quedas de tensões I1, I2, I3 e I4: 𝑉(𝑅1) = 2 × 4,75 = 9,5 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑠 𝑉(𝑅2) = 4 × (−0,459) = −1,836 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑠 𝑉(𝑅3) = 5 × (−0,131) = −0,65 𝑣𝑜𝑙𝑡 𝑉(𝑅4) = 4 × 2.62 = 10,48 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑠 0 −1 1 0 𝐼1 4 [3 −1 0 0 ] × [𝐼2] = [10] 2 −8 2 −2 −5 0 𝐼3 0 0 −4 𝐼4 25 b) as correntes I1, I2, I3,I4 e IA; Resolvendo o sistema, tem-se que: I1 = 2.9730 A I2 = -1.0811 A I3 = 2.9189 A I4 = -4.2230 A c) simule usando o multisim o circuito abaixo ; d) calcule a potência total gerada e consumida do circuito; V’ = 10×1,0811 + 4×2,973 = 22,703 V POT(gerada) = - (40V×2,973A + 4A×22,703V + 25V×4,223A) = -315,31 W POT(consumida) = 8Ω×(2,973A)² + 4Ω×(4,054A)² + 6Ω×(1,081A)² + 5Ω×(2,919A)² + 4Ω×(4,223A)² + (2×4,054)V×7,142A = 315,31 W e) faça um programa usando o matlab pra calcular a equação matricial do circuito; A = [0 -1 1 0;3 -1 0 0;2 -8 -5 0;2 -2 0 -4]; RES = [4;10;0;25] X=A\RES; 6º) Analise o circuito abaixo e calcule usando ambas as técnica de análise de malha e análise nodal: a) as equações matriciais que representam o circuito para análise nodal e de malha e sua solução; Aplicando Análise de Malha Malha 1 Malha 2 Malha 3 Malha 2 Super-malha 4/5 3 × 𝐼1 − 𝐼2 − 𝐼4 = 0 −𝐼1 + 2 × 𝐼2 − 𝐼5 − 2 × 𝐼6 = 0 2 × 𝐼3 + 𝐼6 = 0 −𝐼3 + 2 × 𝐼6 = 12 2 × 𝐼1 − 3 × 𝐼4 + 𝐼5 = 0 𝐼4 = −2 3 −1 0 −1 0 0 𝐼1 0 𝖥−1 2 0 0 −1 −21 𝖥𝐼21 𝖥 0 1 0 0 2 0 0 −1 I 2 0 0 0 0 1 0 0 2 −3 1 0 𝐼3 𝐼4 I I𝐼5I 0 = 12 I 0 I [ 0 0 0 Aplicando Análise Nodal. Malha 1 1 0 0 ] [𝐼6] [−2] Malha 2 Malha 3 Malha 2 Super-malha 4/5 3 × 𝐼1 − 𝐼2 − 𝐼4 = 0 −𝐼1 + 2 × 𝐼2 − 𝐼5 − 2 × 𝐼6 = 0 2 × 𝐼3 + 𝐼6 = 0 −𝐼3 + 2 × 𝐼6 = 12 2 × 𝐼1 − 3 × 𝐼4 + 𝐼5 = 0 𝐼4 = −2 A A A V PR1 PR2 PR3 V(dc): 2.40 V PR12 1kΩ 1kΩ 2V/V 1kΩ V V: 2.34 V V(p-p): 0 V V(rms): 0 V V(dc): 2.34 V PR10 V V: 4.29 V V(p-p): 0 V V(rms): 0 V V(dc): 4.29 V PR9 V V: 12.0 V V(p-p): 0 V V(rms): 0 V V(dc): 12.0 V V PR8 V: 4.80 V V(p-p): 0 V V(rms): 0 V V(dc): 4.80 V PR11 1kΩ 1kΩ 1kΩ 2mA 2A/A 12V 1kΩ A A A PR4 PR5 PR6 3 −1 0 −1 0 0 𝐼1 0 𝖥−1 2 0 0 −1 −21 𝖥𝐼21 𝖥 0 1 0 0 2 0 0 −1 I 2 0 0 0 0 1 0 0 2 −3 1 0 𝐼3 𝐼4 I I𝐼5I 0 = 12 I 0 I b) calcule Vx e Ix ; [ 0 0 0 1 0 0 ] [𝐼6] [−2] Por meio da Análise de Malhas 𝐼𝑥 = −𝐼1 + 𝐼4 = −( −0.0571) + (−2,0) ≅ 1,94𝑚𝐴 𝑉𝑥 = 103 × 𝐼6 = 4,8 𝑉 c) simule usando o multisim o circuito abaixo ; I: -57.1 uA I(p-p): 0 A I: 1.83 mA I(p-p): 0 A I: -2.40 mA I(p-p): 0 A I(rms): 0 A I(rms): 0 A I(rms): 0 A I(dc): -57.1 uA I(dc): 1.83 mA I(dc): -2.40 mA I(f req): -- I(f req): -- I(f req): -- V: 2.40 V V(p-p): 0 V V(rms): 0 V I: 2.00 mA I(p-p): 0 A I: 5.89 mA I(p-p): 0 A I: -4.80 mA I(p-p): 0 A I(rms): 0 A I(rms): 0 A I(rms): 0 A I(dc): 2.00 mA I(dc): 5.89 mA I(dc): -4.80 mA I(f req): -- I(f req): -- I(f req): -- d) calcule a potência total gerada e consumida do circuito; e) faça um programa usando o matlab pra calcular a equação matricial do circuito para análise nodal e de malha; * Análise de Malhas: >> R=[3,-1,0,-1,0,0; -1,2,0,0,-1,-2; 0,0,2,0,0,1; 0,0,-1,0,0,2; 2,0,0,-3,1,0; 0,0,0,1,0,0], R = 3 -1 0 -1 0 0 Desenvolvendo: 6𝐸 − 3 + 𝑉1 2300 𝑉1 − 𝑉2 + = 0 2700 (805,15𝐸 − 6) × 𝑉1 − 1 2700 𝑉2 = −6𝐸 − 3 (1) No nó V2: Desenvolvendo, obtemos: −4,2𝐸 − 3 + 𝑉2 1000 𝑉2 − 𝑉1 + = 0 2700 − 1 2700 𝑉1 + (1,37𝐸 − 3)𝑉2 = 4,2𝐸 − 3 (2) Escrevendo na forma matricial 1 805,15𝐸 − 6 − 2700 𝑉1 −6𝐸 − 3 [ 1 ] × [ ] = [ 4,2𝐸 − 3 ] − 2700 1,37𝐸 − 3 𝑉2 Computando por meio do software Matlab: 𝑉1 = −6,9𝑉 𝑉2 = 1,2𝑉 Neste circuito, io está definida como: 𝑖𝑜 = 𝑉2 − 𝑉1 2700 = 3𝑚𝐴 Isso confirma o resultado obtido por transformação de fontes. b) simule usando o multisim o circuito abaixo ; c) calcule a potência total gerada e consumida do circuito; Calculando as potências: 𝑃(6𝑚𝐴) = 𝑉1 × 𝑖 = −41,4𝑚𝑊 (Gerada) I1 4.2mA U2 R1 - + A 2.7kΩ DC 1e-009Ohm I2 6mA R2 2.3kΩ R3 1kΩ 3m 𝑃(4,2𝑚𝐴) = −𝑉2 × 𝑖 = −5,04𝑚𝑊 (Gerada) 𝑃(𝐺𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎) = 46,44𝑚𝑊 𝑃(2,3𝑘Ω) = 𝑉12 2300 = 20,7𝑚𝑊 (Consumida) 𝑃(2,7𝑘Ω) = (𝑉2−𝑉1)2 = 24,3𝑚𝑊 (Consumida) 2700 𝑃(1𝑘Ω) = 𝑉22 1000 = 1,44𝑚𝑊 (Consumida) 𝑃(𝐶𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑎) = 46,44𝑚𝑊 Ou seja, ocorre um equilíbrio entre as potência produzidas e geradas. d) faça um programa usando o matlab pra calcular a equação matricial do circuito; G=[805.15E-6 , (-1/2700); (-1/2700) , 1.37E-3] G = 0.0008 -0.0004 -0.0004 0.0014 >> I=[-6E-3 ; 4.2E-3] I = -0.0060 0.0042 >> V=G\I V = -6.8999 %V1 4Ω 1Ω 10V 5Ω 40Ω 20V 10V 10V 10V 1.2004 %V2 8º) Use uma série de transformações de fonte para determinar a corrente io no circuito abaixo: a) verifique sua solução usando o método das correntes de malha para determinar io e calcule a equação matricial que representa o circuito e sua solução; Visualmente podemos simplificar, tomando os seguintes passos, Transformando as fontes de corrente em fontes de tensão, teremos resistores em série e fontes de tensão independentes concatenadas, que é fácil de operar, fazendo o equivalente. 2Ω Uma simplificação do circuito acima: 10Ω 40Ω 2Ω Nesse circuito formado, é possível aplicar novamente a transformação para fonte de corrente, o que simplifica ainda mais a procura da solução. -20I2 + 21I0 = 5 Rearranjando: 5I2 – 4I0 = 0 -20I2 + 21I0 = 5 Em forma matricial, [ 5 −4 𝐼2 0 −20 21 ]×[ 𝐼0 ] = [ ] 5 b) simule usando o multisim o circuito abaixo ; 2Ω c) calcule a potência total gerada e consumida do circuito; >> R = [5,-4;-20,21] R = 5 -4 -20 21 >> V = [0;5] V = 0 10A 4Ω 1Ω 40Ω 4A 5Ω 10V 5 >> I = R\V I = 0.8000 1.0000 Constatamos, então, que I0 = 1 A. E I2 = 0.8 A. d) faça um programa usando o matlab pra calcular a equação matricial do circuito; Pgerada = 4*16 + 0.2*10 + 10*10.8 = 174 W Pconsumida = 5*(3.2)² + 4*(0.8)² + 40*(0.2)² + 2*1 + 1*(10.8)² = 174 W 9º) Obtenha o equivalente de Thévenin com relação aos terminais a,b do circuito da figura abaixo: Aplicando a transformação de resistores estrela-triângulo, Por associação em paralelo, 3A 150Ω 40Ω 80Ω 300V 20Ω 3A 60Ω 80Ω 300V 20Ω 15Ω Por transformação de fonte de corrente para tensão, O resistor de 40 Ω não interfere no circuito, ao se fazer transformação de fonte de tensão, uma vez que a tensão nos nós é a mesma. Como não podemos colocar as resistências em série (por conta dos terminais), façamos a transformação para fontes de corrente, para simplificar as resistências. 2A 60Ω 20Ω Transformando para fonte de tensão novamente, com Tensão de Thévenin e Resistência de Thévenin. 30V A equivalência é comprovada com a simulação no Multisim, 60Ω 180V 300V 40Ω 20Ω 60Ω 120V 20Ω 2A 15Ω (𝐼2 + 8𝐸 − 3) × 20𝑘 + 30 = 0 𝐼2 = −9,5𝑚𝐴 Na supermalha: −30 + 15𝑘 × 𝐼3 + 30𝑘 × 𝐼4 = 0 −30 + 15𝑘 × (𝐼4 + 10𝐸 − 3) + 30𝑘 × 𝐼4 = 0 𝐼4 = −2,67𝑚𝐴 ⇒ 𝐼3 = 7,33𝑚𝐴 Neste circuito, foi possível obter os valores das correntes de malhas sem recorrer ao uso de matrizes, contudo, se fosse utilizado, teríamos a matriz a seguir para as variáveis I2 e I4. 20𝑘 0 𝐼2 −190 [ ] × [ ] = [ ] 0 45𝑘 𝐼4 −120 Assim, Voc será: 𝑉𝑜𝑐 = 𝐼4 × 30𝑘Ω = −80𝑉 Para encontrar a resistência, removemos as fontes do circuito. Desse modo, Rn valerá: 𝑅𝑛 = 15𝑘 × 30𝑘 15𝑘 + 30𝑘 −80𝑉 = 10𝑘Ω 𝐼𝑛 = 10𝑘Ω = −8𝑚𝐴 R5 15kΩ R7 20kΩ R6 30kΩ Assim, o equivalente o Norton: a) simule usando o multisim o circuito abaixo ; R1 U1 DC 10MOhm c) calcule a potência total gerada e consumida do circuito; As potências dos componentes podem ser conferidas a seguir. 𝑃(8𝑚𝐴) = −(−30𝑉) × 8𝑚𝐴 = 240𝑚𝑊 (Consumido) 𝑃(30𝑉) = −30𝑉 × (𝐼3 − 𝐼2) = −505𝑚𝑊 (Gerada) 𝑃(10𝑚𝐴) = −80 × 10𝑚𝐴 = −800𝑚𝑊 (Gerada) 𝑃(20𝑘Ω) = (30𝑉)2 = 45𝑚𝑊 (Consumido) 20𝑘Ω 𝑃(15𝑘Ω) = 15𝑘Ω × 𝐼32 = 807𝑚𝑊 (Consumido) 𝑃(30𝑘Ω) = (−80𝑉)2 = 213𝑚𝑊 (Consumido) 30𝑘Ω 𝑃(𝐶𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑎) = 1305𝑚𝑊 𝑃(𝐺𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎) = 1305𝑚𝑊 d) faça um programa usando o matlab pra calcular a equação matricial do circuito; R= [20000,0; 0, 45000] R= 2000 0 15kΩ I1 8mA R2 20kΩ V1 30V I2 10mA R3 30kΩ + V - -79.92 I3 8mA R4 10kΩ 0 45000 V= [-190; -120] V= -190 -120 I=R\V I= -0,0095 -0,0027 11º) Obtenha o equivalente de Thévenin com relação aos terminais a,b do circuito da figura abaixo: Curto circuitando a fonte de 40 V e colocando outra de 40 V nos terminais a,b temos as seguintes equações para descobrir a corrente que passa pela fonte; 40kΩ(I1 - I2) + 40 V = 0; 40kΩ(I1 - I2) + 10kΩ(I2 - I5) + 50kΩ(I2 - I5) = 0; 50kΩ(I3 - I2) + 5kΩ.I3 + 20kΩ(I3 - I4)= 0; 2kΩ.I4 + 20kΩ(I4 - I3); I5= 20I^= 30(I4 - I3); Calculando a matriz no matlab; c) calcule a potência total gerada e consumida do circuito; PotG = -( 40V . i4+ V(fonte de corrente controlada). I5 V(f.c.c) = 10.(I2 - I5) PotG = -( 40V . 8,1mA + 290 . 36mA) = 10.764V PotC = 2kΩ.I4² + 20kΩ.(I4- I3)² + 5kΩ.I3² + 10kΩ.(I2 - I5)² + 50kΩ.(I2 - I3)² + 40kΩ.I2² = 10.764V d) faça um programa usando o matlab para calcular a equação matricial do circuito; 12º) Use o princípio da superposição para calcular a corrente io e a tensão vo nos circuito abaixo respectivamente: CIRCUITO 1: A princípio deixando em aberto a fonte de corrente e em curto-circuito a fonte de 45V, calcula-se io1 através da contribuição da fonte de 10V. Primeiramente calcula-se a resistência equivalente do novo circuito: Req = (15𝗇 + 5𝗇 ).40𝗇 60𝗇 + 40𝛺 = 160𝗇 3 A corrente total dada pela Lei de Ohm será: I = 10V. 3𝗇 = 3𝐴 160 16 Para descobrir i01, pode ser usado divisor de corrente, logo: i01 = 40𝗇 . 3𝐴 = 1𝐴 (40𝗇 + 15𝗇 + 5𝗇) 16 8 Colocando i01 no sentido de i0, temos io1 = -1𝐴 8 Agora deixando em aberto a fonte de corrente e em curto-circuito a fonte de 10V, calcula-se io2 através da contribuição da fonte de 45V. Primeiramente calcula-se a resistência equivalente do novo circuito: Req = (10𝗇 + 30𝗇 ).40𝗇 80𝗇 + 20𝛺 = 40𝛺 A corrente total dada pela Lei de Ohm será: I = 45𝑉 = 9𝐴 40𝗇 8 A corrente total coincide com i02, logo i02 = 9𝐴 8 Por último calcula-se a contribuição da fonte de corrente de 8A no circuito, curto-circuitando as fontes de 10V e 45V. Para calcular i03, pode-se usar no circuito a divisão de corrente, logo: i03 = 15𝗇 .8𝐴 (15𝗇 + 5𝗇 ) = 6A I0 será dada pela soma das três contribuições, portanto: I0 = i01 + i02 + i03 = -1𝐴 + 9𝐴 + 6A = 7A 8 8 CIRCUITO 2: Curto-circuitando a fonte de 35V é possível fazer a análise da contribuição da fonte de corrente de 7mA em I0, com essa fonte em curto-circuito, temos uma super malha, e também pode-se ver que a corrente total é 6.I01, logo: Super malha: 5k𝛺.(6.I01 - 5.I0) + 20k𝛺(6.I01 - 7mA) = 0 ⇒ 5k𝛺.I01 + 120k𝛺.I01 - 140 = 0 ⇒ 125k𝛺.I01 = 140V ⇒ I01 = 1,12mA Deixando em circuito aberto a fonte de 7mA, pode-se descobrir I02 simplesmente fazendo uma análise de malha, logo: -35V + 5k𝛺.I02 + 120k𝛺.I02 = 0 ⇒ 125k𝛺.I02 = 35V ⇒ I02 = 0,28mA Com as duas contribuições conhecidas, I0 = I1 + I2 ⇒ I0 = 1,12mA + 0,28mA = 1,4mA Como a corrente em cima do resistor de 20k𝛺 é 6.I0 - 7mA V0 é dada por: V0 = 20k𝛺.(6.I0 - 7mA) ⇒ V0 = 20k𝛺.(6.1,4mA- 7mA) ⇒ V0 = 20k𝛺.(1,4mA) = 28V a) simule usando o multisim os circuitos; CIRCUITO 1: CIRCUITO 2: 13.QUESTÃO 13
2
Ss gre E
100k9
1 pal 5
R12 ” i -4.6547mAÃ o i35.857mA
AMA AAAr 3 am 1]
1kQ 1009 19 !
6 n = RIO
2 4 TER T w dv /0.0000V
200mA
0
14.QUESTÃO 14
2
Ri 4
10 = vi RI E00MA
T iv 1k9
1
R12 Rs PRA;-1.0455mA
4 5
i-2.8678mA[ |
1kQ 100k0p TO
Db A vw R13 p R10
io v-18264V 2 é 2N/A ua
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15.QUESTÃO 15
12
R13
AAA + S
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2 A0OMA
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o v 10.000V
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$ R11 = v2 R10
10092 T w 60092
o