Equação de Bernoulli: Aplicações e Análise de Sistemas de Escoamento, Exercícios de Física

Baixe Equação de Bernoulli: Aplicações e Análise de Sistemas de Escoamento e outras Exercícios em PDF para Física, somente na Docsity! Aplicação da Equação de Bernoulli em Sistemas Hidráulicos Consolidação de Fenômenos Térmicos (Universidade Federal do ABC) Exemplo - Escoamento num Reservatório (Pressões Iguais) Um reservatório de água tem sua superfície a 310m acima da nozzle de passagem de um tubo de diâmetro de 15mm. Considerando desprezível o atrito na nozzle e no tubo, é possível determinar: a) A velocidade de saída da água na nozzle; b) A vazão na saída da nozzle; c) O fluxo de massa. Escrevendo a Equação de Bernoulli para o sistema, temos: $p_1 + \rho g h_1 + \frac{1}{2}\rho v_1^2 = p_2 + \rho g h_2 + \frac{1} {2}\rho v_2^2$ Simplificando as pressões (p1 = p2) e as alturas (h1 = 310m, h2 = 0m), obtemos: $v_2 = \sqrt{2gh_1} = \sqrt{2 \cdot 9,8 \cdot 310} = 78,1 m/s$ A vazão é dada por: $Q = A_2 \cdot v_2 = \pi \cdot (0,015/2)^2 \cdot 78,1 = 0,0137 m^3/s$ O fluxo de massa é: $\dot{m} = \rho \cdot Q = 1000 \cdot 0,0137 = 13,7 kg/s$ Exemplo - Escoamento de Água a 100°C Um sistema possui uma seção 1 com diâmetro de 25mm, pressão manométrica de 345 kPa e velocidade média de 3,0 m/s. A seção 2 tem diâmetro de 50mm e está 2,0m acima da seção 1. Determine a pressão p2. Aplicando a Equação de Bernoulli entre as seções 1 e 2: $p_1 + \rho g h_1 + \frac{1}{2}\rho v_1^2 = p_2 + \rho g h_2 + \frac{1} {2}\rho v_2^2$ Substituindo os valores: $345 + 1000 \cdot 9,8 \cdot 0 + \frac{1}{2} \cdot 1000 \cdot 3^2 = p_2 + 1000 \cdot 9,8 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot 1000 \cdot v_2^2$ Isolando p2: $p_2 = 345 + 1000 \cdot 9,8 \cdot 2 - \frac{1}{2} \cdot 1000 \cdot (3^2 - v_2^2)$ Utilizando a equação da continuidade, temos: $v_1 \cdot A_1 = v_2 \cdot A_2 \rightarrow v_2 = \frac{A_1}{A_2} \cdot v_1 = \frac{(25/2)^2 \pi}{(50/2)^2 \pi} \cdot 3 = 0,75 \cdot 3 = 2,25 m/s$ Substituindo o valor de v2 na expressão de p2, obtemos: $p_2 = 345 + 1000 \cdot 9,8 \cdot 2 - \frac{1}{2} \cdot 1000 \cdot (3^2 - 2,25^2) = 293,25 kPa$ Exemplo - Sifão para Retirar Água de um Reservatório Um sifão possui um duto de 40mm de diâmetro que termina em um bocal de 25mm de diâmetro. Considerando que não há perdas de energia no sistema, determine: a) A vazão através do sifão; b) A pressão nos pontos B, C, D e E. Aplicando a Equação de Bernoulli entre os pontos A e F: $p_A + \rho g h_A + \frac{1}{2}\rho v_A^2 = p_F + \rho g h_F + \frac{1} {2}\rho v_F^2$ Simplificando: $p_A = 0$, $v_A = 0$, $p_F = 0$, $h_A = 3,0m$ e $h_F = 0$, temos: $\frac{1}{2}\rho v_F^2 = \rho g h_A \rightarrow v_F = \sqrt{2gh_A} = \sqrt{2 \cdot 9,8 \cdot 3} = 24,2 m/s$ Pela equação da continuidade, a vazão é dada por: $Q = A_F \cdot v_F = \pi \cdot (0,025/2)^2 \cdot 24,2 = 0,0118 m^3/s$ Pressão no ponto B: Aplicando a Equação de Bernoulli entre os pontos A e B: $p_A + \rho g h_A + \frac{1}{2}\rho v_A^2 = p_B + \rho g h_B + \frac{1} {2}\rho v_B^2$ Simplificando: $p_A = 0$, $v_A = 0$, $h_A = 3,0m$ e $h_B = 3,0m$, temos: $p_B = -\rho g (h_B - h_A) = -1000 \cdot 9,8 \cdot (3,0 - 3,0) = -4,5 kPa$ Pressão no ponto C: Aplicando a Equação de Bernoulli entre os pontos A e C: