Equações diferenciais ordinárias, Exercícios de Equações Diferenciais

Baixe Equações diferenciais ordinárias e outras Exercícios em PDF para Equações Diferenciais, somente na Docsity! REFERÊNCIA: Gleison N Santos UFPI 14 de setembro de 2023 O Revisão das últimas aulas O F(t) seno ou cosseno O F(t) é um polnômio Q Exercícios (0BS. Não é para entregar) O REFERÊNCIAS CE Consideramos as EDO's lineares não-homogêneas o A edo (1) é dita não-homogênea quando f(t) £ 0 o A edo (1) é dita homogênea quando F(t 0  CE Consideramos as EDO's lineares não-homogêneas ao(t)y” + an(t)y! + ao(t)y = (8) (1) o A edo (1) é dita não-homogênea quando f(t) £ 0 o A edo (1) é dita homogênea quando f(t) = 0 Restringimos-nos à resolução apenas das edo's de coeficientes constantes: ay" +by' + oy=f(t) q (2) GA oa) sy = Lo ne cincnco D S-3 4 54 -0 >homont?  Observe que, diferente do caso homogêneo ( f(t) = 0), nem sempre é possível encontrar solução na forma  Já vimos como achar a solução geral de uma EDO homogênea: e Considera-se a equação característica a + bi+c=0. e Se A >0 então a eg. característica tem duas raízes reais Ar, do. REC Já vimos como achar a solução geral de uma EDO homogênea: e Considera-se a equação característica a + bi+c=0. e Se A >0 então a eg. característica tem duas raízes reais Ai, A». Então ME et, v(t)=ae e Se A <0 então a eg. característica tem duas raízes complexas A=a+iB. REC Já vimos como achar a solução geral de uma EDO homogênea: e Considera-se a equação característica a + bi+c=0. e Se A >0 então a eg. característica tem duas raízes reais Ai, A». Então vb) = get + et, e Se A <0 então a eg. característica tem duas raízes complexas A=a<+is. Então y(t) = e [a cos(3t) + cosin(3t)] o Se A =0 então a eq. característica tem apenas uma raiz À.  Iniciamos o estudo da edo ay" +by' + oy=f(t) (5) para os seguintes casos de f(t)  Iniciamos o estudo da edo ay" +by' + oy=f(t) (5) para os seguintes casos de f(t) e f(t) é uma exponencial  Iniciamos o estudo da edo ay" +by' + oy=f(t) (5) para os seguintes casos de f(t) e f(t) é uma exponencial 3t Exemplo: et, e  Iniciamos o estudo da edo ay" +by' + oy=f(t) (5) para os seguintes casos de f(t) e f(t) é uma exponencial Exemplo: Et, et, e%.... e f(t) é uma função seno ou cosseno Exemplo : sin(2t), cos(3t),... e f(t) é um polinômio  Iniciamos o estudo da edo ay" +by' + oy=f(t) (5) para os seguintes casos de f(t) e f(t) é uma exponencial Exemplo: Et, et, e%.... e f(t) é uma função seno ou cosseno Exemplo : sin(2t), cos(3t),... e f(t) é um polinômio Exemplo: +1, 2t, t+1,..  ) exponencial N , - Para uma edo da forma W-Dy dég= x e ÇS (o T-SAA ED BA temos: o Sear? +br+c O então pode-se procurar uma solução da o Se ar? + br+c=0 então pode-se encontrar uma solução da forma conforme r for raiz di mu tiplicidade 1 ou 2 respectivamente. 2 n70 A =9  Encontre uma solução para a EDO y'—5y' +6y e) ses L-O  Encontre uma solução para a EDO e) .r=5 RNA TED SD ASIA) O .r=0 bu mol 2 (pos A=0), + Este co na forms sto Qua su)! Davenos encontar AB de moto dq sea sol  (O SD = (A 4281 je! - St cm VIU) = 24 "3h 4 281) e** + 3 (A+288) É 3t + 7Uta BED It) = ut 180 Je” yo Lda gare e asa [8 su - [26h6A + (ax + 12894 + gg 4] él qej= fat sb Del 3t smm= [ao Gerente nm le aouca + (asas) te MEU Teé wi) Wu La sos bs u dy festen + (nais) rate! + E4+ (ua-te)l - ng e Jet ro. [ JA + reu e > me! v- 63 +97 = vo - byrag = ti ExemeriD + + 2,6 W j y - 5y +69 - cos(t) q Ut) Atas Baal OE Consideramos as EDO's do tipo ay +by' + cy e) ou a + by + A rs) Esse caso é semelhante ao estudado acima: Analisamos o número o Sear?+br+c O então pode-se encontrar soluções da forma y(t) = eS'[Acos(8t) + Bsin(5t)]. o Sear?+br+c = 0 então pode-se encontrar soluções da forma v(t) = ess [Hb Ct) cos(gt) + (4 DE) sin(go)].  Quando a = 0 as EDO's ficam na forma ay" + by' + cy = cos(St) ou ay +by' + cy =sin(Bt) Esse caso é semelhante ao estudado acima: Analisamos o número o Sear?+br+c O então pode-se encontrar soluções da forma y(t) = eS'[Acos(8t) + Bsin(5t)]. o Sear?+br+c = 0 então pode-se encontrar soluções da forma xt) = e (Mp Ct) cos(3t) + (MM DE) sin(g8)].  sy] 4 49 [0344158 Jos (80) + (I5A-36) sent) 3A4ISB=1 I5A -38-D0 ep = do cs(t) + E qui) + 1 Encontre uma solução para a EDO y" +4y =sin(3t) . acaedo NVr4 =D ya 4y = E), ao p=5. = 3 R44 0 -74=-540 Bi) A+ Ba GO Cult les sol ua Lora  Encontre uma solução para a EDO w+4y e) . E. cecal. e a*44 -DO t à Teo no co à ea. 3! ,4y «es ee) em x=0, po? Lap couips Zi 24 4 --444-0 Loo tes sol na Corma O = thoGDrs en(e)]  IJ) = | [AsCo + B qolet) ] 300) = AestDe Bull) — ZAtuler) + 28 tuder) 3) = ZA gor 2pusber)- ZAwnbr) - 4At costet) + 28 cost - A RA qulzt) - (as -4Mt Jus 24 (- 48-48) nl t)  97 = MB -gADrasÃT) + (-44 480 ft) Alt) = 4MSÃU) + Biot) DT Pray = ABcobi) -4 Am QL) Por ovo lada yii49= nba) Comparando  E ercicms “) Desenvolva à deriveda qegunda de gu) et [Aces 2t + Bam 2t] D Silla em yr 4y cet quat) e) Encontre AB. OR RR Consideramos uma EDO da forma ay +by' +cy=f(t) onde é um polinômio Ft) = Ao + At+ At 4 o + At”. Nesse caso procura-se solução também na forma de um polinômio y(t) = Bo + Bit ++ Bmt” onde em=nsec£0 em=n+lsec=0Omasbz0 em=n+2sec=-0eb=0.  Encontre uma solução particular da seguinte EDO yY(D+4y +3y= . cZ O ' puw=t pol. de go 2. Proa Ult)= ALBL ECT  YU AsBLa cas yIL)- B+ 2ct 36) - 2€ Lo vie 44, By - LC + 4Cbrzct) 3 (aa8rr ct) = GA r46 +20 4 (Be +36) + sc tb 9064 rag = 4" Gleizon N Sant EEE Por outro lido Encontre uma solução particular da seguinte EDO VW +4y =t . . C-D o, Lito fui polo do geo NM Tu Sol. d (os una 4H)= AsBr 4 cat Certas. Coube. ORI ORI ORI Encontre a solução geral da EDO y()+5y +6y=1 ORI EXERCÍCIOS (OBS. Não é para entregar) 2. Encontre a solução de cada uma das EDO's do exercício anterior que satisfaz as condições iniciais y(0)=0, y(0)=1. RES [1] W. E. BOYCE; R. €. DIPRIMA. Equações diferenciais elementares e problemas de valores de contorno. [2] D. G. ZILL; M. R. CULLEN. Equações diferenciais. 3a edição.