Equações Diferenciais Ordinárias, Slides de Cálculo

Baixe Equações Diferenciais Ordinárias e outras Slides em PDF para Cálculo, somente na Docsity! ENGENHARIA AULAS REMOTAS EQUAÇÕES DIFERENCIAIS UNIFANOR WYDEN PROF. ME. LUIS FERNANDO LOBATO EQUAÇÕES DIFERENCIAIS 1. EQUAÇÃO DIFERENCIAL LINEARES DE 2° ORDEM HOMOGÊNEAS COM COEFICIENTES CONSTANTES. Equações Lineares de segunda ordem. a(x) y´´ + b(x) + y´+ c(x)y = dx Equação Completa (1) a(x) ⅆ2𝑦 ⅆ𝑥2 + 𝑏𝑥 ⅆ𝑦 ⅆ𝑥 + 𝑐 𝑥 𝑦 = dx EQUAÇÕES DIFERENCIAIS Continuação: Substituindo na equação diferencial: a r2 𝑒𝑟𝑥 + br 𝑒𝑟𝑥 = c 𝑒𝑟𝑥 = 0 𝑒𝑟𝑥[ar2 + br + c] = 0 ar2 + br + c =0 {r1 e r2 Solução: Y= A1 𝑒𝑟1𝑥 + A2 𝑒𝑟2𝑥 EQUAÇÕES DIFERENCIAIS EXEMPLO: Encontre a solução geral da equação diferencial abaixo: 2y´´ - 6y´- 8y =0 y = 𝑒𝑟𝑥 y´= r 𝑒𝑟𝑥 y´´ = r2 𝑒𝑟𝑥 Substituindo as derivas na equação diferencial, temos: 2 r2 𝑒𝑟𝑥 - 6r 𝑒𝑟𝑥 - 8 𝑒𝑟𝑥 = 0 𝑒𝑟𝑥 [2r2 - 6r – 8] = 0 2r2 - 6r – 8 Equação característica EQUAÇÕES DIFERENCIAIS Continuação: Δ = b2 – 4ac r1 = 1 r2 = 4 A solução da equação diferencial Y = A1. e-x + A2 e4x EQUAÇÕES DIFERENCIAIS Examplo 1: Encontre a solução da equação diferencial abaixo: y´´ - 2y´=10y=O Equação característica: r2 – 2r +10 =0 Δ = (-2)2 - 4.1.10 Δ = - 36 r = − −2 ± −36 2 Solução: r = 1±3𝑖 y = e𝑥 [C1 cos (3x) + C2 sem(3x)] Α = 1 ; β = 3 EQUAÇÕES DIFERENCIAIS Exercício: Encontre a solução da equação diferencial linear de segunda ordem homogênea de coeficientes constantes dadas as condições iniciais: 16y´´ -8y´+145y =0 onde y(0) = -2 e y´(0) = 1 Resposta: Y = 𝑒 1 4 𝑥 [- 2 cos(3x) + ½ sen (3x)]