Estatistica aplicada a hidrologia, Trabalhos de Hidrologia

Baixe Estatistica aplicada a hidrologia e outras Trabalhos em PDF para Hidrologia, somente na Docsity! UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE FACULDADE DE ENGENHARIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL LICENCIATUA EM ENGENHARIA CIVIL Tema: Trabalho Prático 02 Grupo 03 Discentes: Docentes: Cuna, Márcia Bartolomeu Eng. Fátima Mussa Mendes, Gullyt Gilberto Eng. Muhammad Shueib Muachucha, Estevão Paulo Muconihiua, Elton Nassoro Tsandzana, Kelvin Fernandes Maputo, Dezembro de 2021 Indice Introdução ............................................................................................................................................... 3 Objectivos ............................................................................................................................................... 4 Objectivos Gerais ................................................................................................................................ 4 Objectivos Especificos ........................................................................................................................ 4 Conceitos Teóricos .................................................................................................................................. 5 Aleatoriedade de uma série hidrologica .............................................................................................. 5 Teste do coeficiente de autocorrelação ........................................................................................... 5 Teste de Wald-Wolfowitz ............................................................................................................... 5 Teste de ordenação .......................................................................................................................... 6 Ajustamento da distribuição ............................................................................................................... 6 Média .............................................................................................................................................. 6 Desvio Padrão ................................................................................................................................. 6 Coeficiente de assimetria ................................................................................................................ 6 Distribuição log-normal de 2 parâmetros ........................................................................................ 7 Distribuição log-normal de 3 parâmetros ........................................................................................ 8 Distribuição de Gumbel .................................................................................................................. 9 Distribuição de Person tipo III ........................................................................................................ 9 Avaliação da qualidade do ajustamento das distribuições ................................................................ 10 Teste de Kolmogorov-Smirnov ..................................................................................................... 10 Teste do Qui-Quadrado ................................................................................................................. 11 Parte Prática .......................................................................................................................................... 12 Teste do coeficiente de autocorrelação ............................................................................................. 13 Teste de Wald-Wolfowitz ................................................................................................................. 13 Teste de Ordenação ........................................................................................................................... 14 Média ................................................................................................................................................ 15 Desvio padrão ................................................................................................................................... 15 Coeficiente de Assimetria ................................................................................................................. 15 Distribuição Log – Normal 2 ............................................................................................................ 16 Distribuição Log – Normal 3 ............................................................................................................ 17 Distribuição Pearson tipo III ............................................................................................................. 18 Teste do Qui-Quadrado ..................................................................................................................... 20 Para Gumbel .................................................................................................................................. 20 Para Pearson tipo III ...................................................................................................................... 21 Para log – normal 2 ....................................................................................................................... 21 Para Log – normal 3 ...................................................................................................................... 22 Conceitos Teóricos De modo a garantir a fácil leitura e interpretação em relação ao desenvolvimento do presente trabalho, são apresentados alguns conceitos teóricos usados no decorrer da resolução do trabalho. Aleatoriedade de uma série hidrologica A aleatoriedade das séries de registos não pode ser provada mas a hipótese pode ser rejeitada se não passar nos testes a seguir descritos: Teste do coeficiente de autocorrelação O teste do coeficiente de autocorrelação procura identificar a existência de persistência no tempo,i.e., se o valor de 𝑥𝑖+1 da série X é independente de 𝑥𝑖. O coeficiente de autocorrelação é dado por 𝑟1 = 𝑁 𝑁 − 1 ∑ (𝑥𝑖 − ?̅?)(𝑥𝑖+1 − ?̅?)𝑁 𝑖=1 ∑ (𝑥𝑖 − ?̅?)2𝑁 𝑖=1 Passando 𝑟1 para a variável transformada Y, tem-se 𝑌 = 1 2 ln( 1 + 𝑟1 1 − 𝑟1 ) Y segue uma distribuição normal com média nula e desvio padrão 1/N. Considerando uma intervalo de confiança de 95%, a hipótese de independência no tempo deve ser rejeitada se |𝑌| > 1,96 𝑁 Teste de Wald-Wolfowitz O teste de Wald-Wolfowitz verifica se os elementos da série X tem todos a mesma distribuição. Passos Divide-se a série X em dois grupos X1 que contém os primeiros M elementos da série e X2 que contem (N-M), onde N é o número da amostra e 𝑀 = 𝑖𝑛𝑡(𝑁 − 1)/2 + 1. Ordena-se a série X o que resulta numa série Y. Cria-se a série Z definida da seguinte forma (𝑖 = 1,2,3, . . 𝑁), onde 𝑍𝑖 = 1 se Yi é elemento de X1 e 𝑍𝑖 = 2 se Yi é elemento de X2. Determina-se R, que é o número de vezes que 𝑍𝑖+1 ≠ 𝑍𝑖. Verifica-se pelo quadro seguinte, a qual corresponde a um intervalo de confiança de 95%, R está dentro dos limites da tabela 1, caso não a hipótese é rejeitada. N 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 𝑅𝑖𝑛𝑓 5 6 6 7 8 9 10 10 11 12 12 𝑅𝑠𝑢𝑝 13 13 15 16 17 18 19 21 22 23 25 Tab 1. Valores limites da estatística do teste de Wald-Wolfowitz. Teste de ordenação O teste de ordenação procura detetar a presença dum efeito de tendência na série X. Passos Ordena-se a série X Define-se índice de posicionamento Ki da variável xi na série Y como sendo o número de elementos de X não superiores a xi. Determina-se o coeficiente de correlação de Spearman dado por 𝑅𝑇 = 1 − 6 ∑ (𝐾𝑖 − 𝑖)2𝑁 𝑖=1 𝑁3 − 𝑁 Calcula-se o valor da variável transformada de Y 𝑌 = 𝑅𝑇( 𝑁 − 2 1 − 𝑅𝑡 ) 1 2 Y segue uma distribuição de Student com N-2 graus de liberdade. Compara-se o valor de |Y| calculado com o limite superior na tabela 2, o valor seja maior, rejeita-se a hipótese de não tendência. N-2 10 15 20 25 30 𝑌𝑠𝑢𝑝 2.228 2.131 2.086 2.060 2.042 Tab 2. Valores limites da estatística do teste de ordenação. Ajustamento da distribuição Para o ajustamento da série as próximas distribuições são necessários os seguintes parâmetros. Média ?̅? = 1 𝑁 ∑ 𝑥𝑖 𝑁 𝑖=1 Desvio Padrão 𝑆2 = 1 𝑁 − 1 ∑(𝑥𝑖 − ?̅?)2 𝑁 𝑖=1 Coeficiente de assimetria Distribuição log-normal de 2 parâmetros Uma variável segue uma distribuição log-normal de 2 parâmetros quando é possível ajustar a uma distribuição Normal à transformação logarítmica dessa variável. A função densidade de probabilidades f(x) e distribuição de probabilidades F(x), são respectivamente, Os valores da média μ e o desvio padrão σ da distribuição podem ser calculados pelo método dos momentos a partir de Caso se pretenda calcular um valor de x para um período de retorno T, obtem-se 𝑦 = 𝑦(𝐹) 𝑥 = 𝑒𝑦 O contrário também pode ser obtido por, 𝑦 = ln(𝑥) 𝐹 = 𝐹(𝑦) O risco hidrológico, isto é a probabilidade de que um acontecimento ocorra pelo menos uma vez em N anos sucessivos, é dado por 𝛾𝑥 é o coeficiente de assimetria. Esta fórmulas são válidas para assimetria positiva, caso não sejam, calcula-se para o simétrico desta e utiliza-se a seguinte propriedade para obter o valor de F(x): F(x)=1-F(-x). Caso se pretenda calcular um valor de x para um período de retorno T, obtém-se 𝑥 = 𝑥(𝐹) O contrário também pode ser obtido por, O risco hidrológico pode ser calculado pela mesma equação da distribuição log-normal de 2 parâmetros. Avaliação da qualidade do ajustamento das distribuições Teste de Kolmogorov-Smirnov Este teste consiste em determinar a estatística D que é a maior distância entre a função de distribuição teórica e a função de distribuição empírica. Passos Ordena-se a série em ordem crescente Calcula-se o Di para cada elemento da série Em que F(xi) é o valor da função de distribuição teórica e N é o tamanho da amostra. O valor de D, pode ser calculado por, 𝐷 = max{𝐷𝑖} 𝑖 = 1,2, … , 𝑁 O teste pode formular-se da seguinte maneira: a hipótese de que a distribuição teórica se ajusta à série em estudo é rejeitada com nível de confiança 1-α se 𝐷 > 𝐷1−𝛼 Em que 𝐷1−𝛼 é o valor crítico máximo aceitável para esse nível de confiança. Para o caso de distribuição Normal e log-normal com parâmetros estimados pelo método dos momentos, o valor crítico para o nível de confiança de 0.95 é dado por: Para o caso de Gumbel com parâmetros estimados pelo método dos momentos, o valor crítico para o nível de confiança de 0.95 é dado por: Para o caso da distribuição Pearson do tipo III, o limite superior do valor crítico para o nível de confiança de 0.95 é dado por Teste do Qui-Quadrado Passos Dividir a série X em M intervalos ou classes, tal que para amostras menores que entre 25 a 15, M=5 e para amostras maiores, M=int(N/5)+1 Determinar as frêquencias absolutas Oj, contabilizando para cada intervalo todos os elementos que pertençam a ele. Determinar Ej, 𝐸𝑗 = (𝐹(𝑥𝑖𝑛𝑓) − 𝐹(𝑥𝑠𝑢𝑝)) × 𝑁 Em que N é o tamanho da amostra, xinf e xsup são os limites inferior e superior do intervalo respectivamente. F(x) é o valor da distribuição de probabilidades para a variável x. Aplicar a fórmula do teste A estatística do teste tem aproximadamente uma distribuição Qui-Quadrado com um número de graus de liberdade 𝜈 = 1 − 𝑘 − 1 Em que 𝑘 é o número de parâmetros obtidos a partir da amostra. Este teste diz que deve se rejeitar a hipótese do ajustamento com nível de confiança de 1-α se 𝜒2 > 𝜒1 2 −𝛼 A tabela a seguir apresenta valores da distribuição Qui-Quadrado para nível de confiança 0.95 em função dos graus de liberdade v 1 2 3 4 5 6 𝑋0,95 2 3.841 5.991 7.785 9.488 11.070 12.592 Tab 3. Valores limites para o teste do Qui-Quadrado. Parte Prática Anos Qmáx(xi) (xi-x̅) (xi-x̅)2 (xi+1-x̅) (xi-x̅)3 (xi-x̅)(xi+1-x̅) 1952- 1953 1667 -567 321489 -1632 -182284263 925344 1953- 1954 602 -1632 2663424 5566 -4346707968 -9083712 1954- 1955 7800 5566 30980356 207 1,72437E+11 1152162 1955- 1956 2441 207 42849 -1224 8869743 -253368 1956- 1957 1010 -1224 1498176 2923 -1833767424 -3577752 1957- 1958 5157 2923 8543929 -124 24973904467 -362452 1958- 1959 2110 -124 15376 -82 -1906624 10168 1959- 1960 2152 -82 6724 -44 -551368 3608 1960- 1961 2190 -44 1936 -2125 -85184 93500 1961- 1962 109 -2125 4515625 -1861 -9595703125 3954625 1962- 1963 373 -1861 3463321 -2161 -6445240381 4021621 1963- 1964 73 -2161 4669921 -1364 - 10091699281 2947604 1964- 1965 870 -1364 1860496 1747 -2537716544 -2382908 1965- 1966 3981 1747 3052009 1978 5331859723 3455566 1966- 1967 4212 1978 3912484 -2142 7738893352 -4236876 1967- 1968 92 -2142 4588164 855 -9827847288 -1831410 1968- 1969 3089 855 731025 -1483 625026375 -1267965 1969- 1970 751 -1483 2199289 940 -3261545587 -1394020 1970- 1971 3174 940 883600 3239 830584000 3044660 1971- 1972 5473 3239 10491121 -2220 33980740919 -7190580 1972- 1973 14 -2220 4928400 180 - 10941048000 -399600 9 1960-1961 2190 443 9 529 10 1961-1962 109 602 10 64 11 1962-1963 373 751 11 49 12 1963-1964 73 870 12 1 13 1964-1965 870 919 13 196 14 1965-1966 3981 1010 14 81 15 1966-1967 4212 1171 15 169 16 1967-1968 92 1667 16 225 17 1968-1969 3089 1689 17 256 18 1969-1970 751 2110 18 121 19 1970-1971 3174 2152 19 121 20 1971-1972 5473 2190 20 121 21 1972-1973 14 2400 21 9 22 1973-1974 2414 2414 22 0 23 1974-1975 5193 2441 23 361 24 1975-1976 2400 3089 24 49 25 1976-1977 5816 3179 25 36 26 1977-1978 3818 3818 26 0 27 1978-1979 919 3981 27 169 28 1979-1980 1171 4210 28 1 29 1980-1981 4210 4212 29 196 30 1981-1982 194 5157 30 576 31 1982-1983 25 5193 31 64 32 1983-1984 443 5473 32 144 33 1984-1985 1689 5816 33 64 34 1985-1986 320 7800 34 961 Total: 7368 RT = 1 − 6 ∑ (Ki – i)2𝑁 𝑖=1 (𝑁3−𝑁) RT = 1 − 6∗7368 (343−34) = -0,126 Y = Z = RT √ 𝑁−2 1−RT2 = -0,126*√ 34−2 1−(−0,126)2 = -0,718 |𝑌| = 0,718 N – 2 = 34 - 2 = 32 Ysup =2,042 Verifica a tendência na série X Média ?̅? = ∑ 𝑥𝑖 𝑁 𝑖=1 𝑁 = 2234 Desvio padrão 𝜎 = √∑ (𝑥𝑖−?̅?)𝑁 𝑖=1 𝑁−1 = 2034 Coeficiente de Assimetria Ɣ = ∑ (𝑥𝑖−?̅?)𝑁 𝑖=1 𝜎3 𝑁 (𝑁−1)(𝑁−2) = 0,8985 Distribuição Log – Normal 2 𝜎2 = 1 𝑁 − 1 ∑(𝑦𝑖 − ?̅?)2 , 𝑁 𝑖=1 𝜎𝑦 = 1,61 𝑢𝑦 = ∑ 𝑌 𝑁 = 6,97 𝜎𝑦 = 1,61 𝐹(𝑥) = ∫ 1 0,777𝑥√2𝜋 𝑒 − 1 2 ( ln 𝑥−7,41 0,777 )2 𝑑𝑥 𝑥 0 i xi Y=ln(xi) Z= ln (𝑥𝑖−𝑢𝑦) 𝜎𝑦 F(x) 1 1667 7,42 0,28 0,6103 2 602 6,40 -0,35 0,3632 3 7800 8,96 1,24 0,8925 4 2441 7,80 0,52 0,6985 5 1010 6,92 -0,03 0,4850 6 5157 8,55 0,98 0.8365 7 2110 7,65 0,42 0,6628 8 2152 7,67 0,43 0,6664 9 2190 7,69 0,45 0,6736 10 109 4,69 -1,42 0,0778 11 373 5,92 -0,65 0,2578 12 73 4,29 -1,66 0,0485 13 870 6,77 -0,12 0,4522 14 3981 8,29 0,82 0,7939 15 4212 8,35 0,86 0,8051 16 92 4,52 -1,52 0,0655 17 3089 8,04 0,66 0,7454 18 751 6,62 -0,22 0,4129 19 3174 8,06 0,68 0,7517 20 5473 8,61 1,02 0,8461 21 14 2,64 -2,69 0,0036 22 2414 7,79 0,51 0,6950 23 5193 8,56 0,99 0,8329 24 2400 7,78 0,50 0,0915 25 5816 8,67 1,06 0,8554 26 3818 8,25 0,80 0,7881 27 919 6,82 -0,09 0,4641 28 1171 7,07 0,06 0,5239 29 4210 8,35 0,86 0,8051 30 194 5,27 -1,06 0,1446 31 25 3,22 -2,33 0,0093 32 443 6,09 -0,55 0,2912 33 1689 7,43 0,29 0,6141 34 320 5,77 -0,75 0,2266 ∑ 𝑌 = 236,93 Distribuição Log – Normal 3 Ɣ𝑥 = ∑(𝑥𝑖 − ?̅?3) 𝜎3 𝑁 (𝑁 − 1)(𝑁 − 2) = 0,898 𝐺 = (Ɣ𝑥 2 + 4) 1 2⁄ − Ɣ𝑥 2 = 0,647 𝐶 = 1 − 𝐺 2 3⁄ 𝐺 1 3⁄ = 0,291 𝜎𝑌 = √ln(1 + 𝐶2) = 0,285 𝜇𝑌 = ln ( 𝜎𝑥 𝐶 ) − 𝜎𝑌 2 2 = 8,81 𝑥0 = 𝜇𝑥 − 𝜎𝑥 𝐶 = −4756 𝐹(𝑥) = ∫ 1 (𝑥 + 4756)0,285√2𝜋 𝑥 −4756 𝑒 − 1 2 ( ln(𝑥+4756)−8,81 0,285 )2 𝑑𝑥 i xi F(x) 1 1667 0,4409 2 602 0,2163 3 7800 0,9862 4 2441 0,5989 5 1010 0,2990 6 5157 0.9153 7 2110 0,5390 8 2152 0,5425 9 2190 0,5501 10 109 0,1306 11 373 0,1741 12 73 0,1252 13 870 0,2698 14 3981 0,8241 15 4212 0,8467 16 92 0,1280 17 3089 0,7099 18 751 0,2456 19 3174 0,7227 20 5473 0,9311 21 14 0,1165 22 2414 0,5938 21 14 0,1028 22 2414 0,6065 23 5193 0,9166 24 2400 0,6029 25 5816 0,9429 26 3818 0,8129 27 919 0,2763 28 1171 0,3337 29 4210 0,8506 30 194 0,1312 31 25 0,1044 32 443 0,1762 33 1689 0,4529 34 320 0,1532 Teste do Qui-Quadrado Para Gumbel Determinar os intervalos de modo que Ej = 𝑁 𝑀 F(x) x x1 1/7 262,23 x2 2/7 960,94 x3 3/7 1581,85 x4 4/7 2239,99 x5 5/7 3047,7 x6 6/7 4286,16 Ej = 𝑁 𝑀 = 34 7 = 4,86 2ª Determinação de X2 M Intervalo 0j Ej ( 0j - Ej ) X2 = ( 0j - Ej ) 2/Ej 1 ]0;262,23] 6 4,86 1,14 0,267 2 ]262,23;96091] 7 4,86 2,14 0,942 3 ]96091;1581,85] 2 4,86 2,86 1,683 4 ]1581,85;2239,99] 5 4,86 0,14 0,004 5 ]2239,99;3047,7] 3 4,86 1,86 0,712 6 ]3047,7;4286,16] 6 4,86 1,14 0,267 7 ]4286,16;+∞] 5 4,86 0,14 0,004 ∑ 34 3,874 Número de graus de liberdade V = M – np – 1 = 7 – 2 – 1 = 4 𝑋0,95 2 = 9,488 > 𝑋2 = 3,879 A hipótese de ajustamento não é rejeitada. Para Pearson tipo III Determinar os intervalos de modo que Ej = 𝑁 𝑀 Ej = 𝑁 𝑀 = 34 7 = 4,86 𝑥 = 𝛼𝛽(1 − 1 9𝛽 + 𝑍√ 1 9𝛽 )3 + 𝑥𝑜 F(z) Zi Xi 1/7=0,1424 -1,067 256,24 2/7=0,2857 -0,566 900,46 3/7=0,4286 -0,18 1514,45 4/7=0,5714 0,18 2188,6 5/7=0,7145 0,066 3029,29 6/7=0,8571 1,067 4317,59 Determinação do qui quadrado M Intervalo 0j Ej ( 0j - Ej ) X2 = ( 0j - Ej ) 2/Ej 1 ]0;256,24] 6 4,86 1,14 0,267 2 ]256,24;900,46] 6 4,86 1,14 0,267 3 ]900,46;1514,45] 3 4,86 -1,86 0,712 4 ]1514,45;2188,6] 4 4,86 -0,86 0,152 5 ]2188,6;3024,29] 4 4,86 -0,86 0,152 6 ]3024,29;4317,59] 6 4,86 1,14 0,267 7 ]4317,59;+∞] 5 4,86 0,14 0,004 ∑ 34 1,821 Número de graus de liberdade V = M – np – 1 = 7 – 2 – 1 = 4 𝑋0,95 2 = 7,815 > 𝑋2 = 1,821 A hipótese de ajustamento não é rejeitada. Para log – normal 2 Ej = 𝑁 𝑀 = 34 7 = 4,86 𝑍 = ln(𝑥) − 𝑢𝑦 𝜎𝑦 𝑥 = 𝑒𝑧𝜎𝑦+𝑢𝑦 F(z) Zi Xi 1/7=0,1424 -1,067 190,97 2/7=0,2857 -0,566 427,84 3/7=0,4286 -0,18 796,48 4/7=0,5714 0,18 1421,97 5/7=0,7145 0,066 2647 6/7=0,8571 1,067 5930,54 Determinação do qui quadrado M Intervalo 0j Ej ( 0j - Ej ) X2 = ( 0j - Ej ) 2/Ej 1 ]0;190,97] 5 4,86 0,14 0,04 2 ]190,97;427,84] 3 4,86 -1,86 0,712 3 ]427,84;796,48] 3 4,86 -1,86 0,712 4 ]796,48;1421,97] 4 4,86 -0,86 0,152 5 ]1421,97;2647,21] 8 4,86 3,14 2,03 6 ]2647,21;5930,54] 10 4,86 5,14 5,44 7 ]5930,54;+∞] 1 4,86 -3,86 3,44 ∑ 34 12,16 Número de graus de liberdade V = M – np – 1 = 7 – 2 – 1 = 4 𝑋0,95 2 = 9,488 > 𝑋2 = 12,16 A hipótese de ajustamento é rejeitada. Para Log – normal 3 Ej = 𝑁 𝑀 = 34 7 = 4,86 F(z) Xi 1/7=0,1424 187,4 2/7=0,2857 946,7 3/7=0,4286 1609,9 4/7=0,5714 2297,6 5/7=0,7145 3118 6/7=0,8571 4327,4 Determinação do qui quadrado M Intervalo 0j Ej ( 0j - Ej ) X2 = ( 0j - Ej ) 2/Ej 1 ]0 ; 187,4] 5 4,86 0,14 0,004 2 ]187,4 ; 946,7] 8 4,86 3,14 2,029 3 ]946,7 ; 1609,9] 2 4,86 -2,86 1,683 4 ]1609,9 ; 2297,6] 5 4,86 0,14 0,004 5 ]2297,6 ; 3118] 4 4,86 -0,86 0,152 6 ]3118 ; 4327,4] 5 4,86 0,14 0,004 7 ]4327,4;+∞] 5 4,86 0,14 0,004 ∑ 34 3,88 4212 0,8485 29 0,0485 0,019929 0,0485 5157 0,9115 30 0,08293 0,054357 0,082929 5193 0,9131 31 0,05596 0,027386 0,055957 5473 0,9265 32 0,04079 0,012214 0,040786 5816 0,9406 33 0,02631 0,002257 0,026314 7800 0,9826 34 0,03974 0,011171 0,039743 𝐷𝑚á𝑥 = 0,0968 𝐷0,98 > 𝐷𝑚á𝑥, a hipótese não é rejeitada. 𝐷0,95 = 0,2275 Para Log Normal 2 Qmax,i (m3/s) F(x) i i-1 i-0 Di 14 0,0036 1 0,0036 0,024971 0,025 25 0,0099 2 0,018671 0,047243 0,0472 73 0,0485 3 0,008643 0,037214 0,0372 92 0,0655 4 0,020214 0,048786 0,0488 109 0,0778 5 0,036486 0,065057 0,0651 194 0,1446 6 0,001743 0,026829 0,0268 320 0,2266 7 0,055171 0,0266 0,0552 373 0,2578 8 0,0578 0,029229 0,0578 443 0,2912 9 0,062629 0,034057 0,0626 602 0,3632 10 0,106057 0,077486 0,1061 751 0,4129 11 0,127186 0,098614 0,1272 870 0,4522 12 0,137914 0,109343 0,1379 919 0,4641 13 0,121243 0,092671 0,1212 1010 0,488 14 0,116571 0,088 0,1166 1171 0,5239 15 0,1239 0,095329 0,1239 1667 0,6103 16 0,181729 0,153157 0,1817 1689 0,6141 17 0,156957 0,128386 0,157 2110 0,6628 18 0,177086 0,148514 0,1771 2152 0,6664 19 0,152114 0,123543 0,1521 2190 0,6736 20 0,130743 0,102171 0,1307 2400 0,6915 21 0,120071 0,0915 0,1201 2414 0,695 22 0,095 0,066429 0,095 2441 0,6985 23 0,069929 0,041357 0,0699 3089 0,7454 24 0,088257 0,059686 0,0883 3174 0,7517 25 0,065986 0,037414 0,066 3818 0,7881 26 0,073814 0,045243 0,0738 3981 0,7939 27 0,051043 0,022471 0,051 4210 0,8051 28 0,033671 0,0051 0,0337 4212 0,8051 29 0,0051 0,023471 0,0235 5157 0,8365 30 0,007929 0,020643 0,0206 5193 0,8389 31 0,018243 0,046814 0,0468 5473 0,8461 32 0,039614 0,068186 0,0682 5816 0,8554 33 0,058886 0,087457 0,0875 7800 0,8925 34 0,050357 0,078929 0,0789 𝐷𝑚á𝑥 = 0,1817 𝐷0,98 > 𝐷𝑚á𝑥, a hipótese não é rejeitada. 𝐷0,95 = 0,1834 Para Log Normal 3 Qmax,i (m3/s) F(x) i i-1 i-0 Di 14 0,1165 1 0,1165 0,087929 0,1165 25 0,1181 2 0,089529 0,060957 0,0895 73 0,1252 3 0,068057 0,039486 0,0681 92 0,128 4 0,042286 0,013714 0,0423 109 0,1306 5 0,016314 0,012257 0,0163 194 0,1404 6 0,002457 0,031029 0,031 320 0,1649 7 0,006529 0,0351 0,0351 373 0,1441 8 0,0559 0,084471 0,0845 443 0,1866 9 0,041971 0,070543 0,0705 602 0,2163 10 0,040843 0,069414 0,0694 751 0,2456 11 0,040114 0,068686 0,0687 870 0,2698 12 0,044486 0,073057 0,0731 919 0,2799 13 0,062957 0,091529 0,0915 1010 0,299 14 0,072429 0,101 0,101 1171 0,3334 15 0,0666 0,095171 0,0952 1667 0,4409 16 0,012329 0,016243 0,0162 1689 0,4457 17 0,011443 0,040014 0,04 2110 0,534 18 0,048286 0,019714 0,0483 2152 0,5425 19 0,028214 0,000357 0,0282 2190 0,5501 20 0,007243 0,021329 0,0213 2400 0,5912 21 0,019771 0,0088 0,0198 2414 0,5938 22 0,0062 0,034771 0,0348 2441 0,5989 23 0,029671 0,058243 0,0582 3089 0,7099 24 0,052757 0,024186 0,0528 3174 0,7227 25 0,036986 0,008414 0,037 3818 0,8064 26 0,092114 0,063543 0,0921 3981 0,8241 27 0,081243 0,052671 0,0812 4210 0,8465 28 0,075071 0,0465 0,0751 4212 0,8467 29 0,0467 0,018129 0,0467 5157 0,9153 30 0,086729 0,058157 0,0867 5193 0,9172 31 0,060057 0,031486 0,0601 5473 0,9311 32 0,045386 0,016814 0,0454 5816 0,9452 33 0,030914 0,002343 0,0309 7800 0,9862 34 0,043343 0,014771 0,0433 𝐷𝑚á𝑥 = 0,1165 𝐷0,98 > 𝐷𝑚á𝑥, a hipótese não é rejeitada. 𝐷0,95 = 0,1834