Estatística Descritiva: Gabarito de Provas e Cálculos, Exercícios de Estatística

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Qualitativa ordinal (f) Aumento percentual nas vendas de varejo durante o último ano. Quantitativa contínua Exercício 2 A tartaruga-da-amazônia é uma espécie de grande porte, considerada o maior quelônio da América do Sul. Em um estudo, realizado para analisar as características físicas desses quelônios, mediram- se o comprimento da carapaça (em centímetros), a altura (em centímetros) e o peso (em quilogramas) de 28 tartarugas. A seguir, apresentam-se as estatísticas descritivas dos dados recolhidos: Características Média DP Min Q1 Mediana Q3 Máx Carapaça (comp.) 34,68 4,09 29,00 32,75 34,04 37,01 44,10 Altura 10,01 1,40 8,00 9,02 10,01 11,02 14,06 Peso 4,48 1,22 2,61 3,63 4,48 5,15 5,15 MAE1511 – Estatística para Licenciatura I 1º semestre de 2020 Lista de exercícios 1 – Estatística Descritiva – CLASSE - GABARITO Página 2 de 19 (a) Classifique as variáveis do estudo. Carapaça, Altura e Peso são variáveis quantitativas contínuas (b) 75% das tartarugas apresentam carapaças de comprimento menor a qual valor? 37,01cm E se considerarmos 50% das tartarugas? 34,04cm (c) 25% das tartarugas apresentam peso menor a qual valor? 3,63kg E se considerarmos 50% das tartarugas? 4,48kg (d) Escolhendo casualmente uma tartaruga desse conjunto, o que seria mais provável: uma tartaruga com altura maior ou menor que 11,02 cm? Q3 = 11,02cm. Mais provável altura menor do que 11,02cm. (e) As tartarugas do estudo são mais parecidas entre si se levamos em conta o comprimento da carapaça, peso ou altura? Justifique CVC = 4,09/34,68*100= 11,79% CVA = 1,40/10,01*100= 13,99% CVP = 1,22/4,48*100 = 27,23% As tartarugas são mais parecidas entre si com respeito ao comprimento.(menor CV). Exercício 3 Considere o conjunto de observações: 3 4 7 2 4 (a) Mostre que (b) Calcule a média, a variância e o desvio padrão dos salários; Dados X : 3 4 7 2 4 Soma de X = 3+4+7+2+4 = 20; Média de X= 20/5 = 4 Soma Quads de X= 9+16+49+4+16 = 94; MAE1511 – Estatística para Licenciatura I 1º semestre de 2020 Lista de exercícios 1 – Estatística Descritiva – CLASSE - GABARITO Página 5 de 19 LI = Q1 – 1,5 x IQ = 13,5 – 1,5 x 10,5 = 13,5 – 15,75 = -2,75 LS = Q3 + 1,5 x IQ = 24 + 1,5 x 10,5 = 24 + 15,75 = 39,75 Exercício 5 Num estudo foram realizadas as análises químicas dos principais óxidos (% em peso) em rochas. Os dados a seguir apresentam os valores de SiO2 (dióxido de silício) encontrados nas amostras. Faixas Frequência Região 1 Região 2 0  20 5 2 20  40 2 3 40  60 13 7 60  80 5 7 80  90 3 15 90  100 1 4 (a) Qual é a variável em estudo? Quantidade (% em peso) de SiO2 (dióxido de silício) (b) Construa dois histogramas, um para cada região e compare. Os histogramas devem ser construídos baseados na densidade (h), pois as amplitudes dos intervalos de classe são diferentes. Região 1 Região 2 Faixas ni fi base hi ni fi base hi 0  20 5 0,172 20 0,009 2 0,053 20 0,003 20  40 2 0,069 20 0,003 3 0,079 20 0,004 40  60 13 0,448 20 0,022 7 0,184 20 0,009 60  80 5 0,172 20 0,009 7 0,184 20 0,009 80  90 3 0,103 10 0,010 15 0,395 10 0,039 90  100 1 0,034 10 0,003 4 0,105 10 0,011 29 38 MAE1511 – Estatística para Licenciatura I 1º semestre de 2020 Lista de exercícios 1 – Estatística Descritiva – CLASSE - GABARITO Página 6 de 19 Na região 1 a maior densidade de valores de SiO2 (dióxido de silício) se encontra na faixa de 40  60, enquanto que na região 2 está na faixa 80  90. (c) Calcule a média, a mediana e o desvio padrão. REGIÃO 1 xi ni xi x ni xi 2 xi 2 x ni 10 5 50 100 500 30 2 60 900 1800 50 13 650 2500 32500 70 5 350 4900 24500 85 3 255 7225 21675 95 1 95 9025 9025 Total 29 1460 - 90000 MédiaR1 = 1460/29 = 50,34 VarR1 = 90000/29 – (50,34)2 = 3103,448 – 2534,116 = 569,3327 DPR1 = 569,3327 = 23,86 MAE1511 – Estatística para Licenciatura I 1º semestre de 2020 Lista de exercícios 1 – Estatística Descritiva – CLASSE - GABARITO Página 7 de 19 Para o cálculo da MdR1 devemos observar que a mesma se encontra na terceira faixa e, então, resolver a seguinte regra de três: Faixas fi fiac 0  20 0,172 0,172 20  40 0,069 0,172 + 0,069 = 0,241 40  60 0,448 0,241 + 0,448 = 0,689 60  80 0,172 0,689 + 0,172 = 0,861 80  90 0,103 0,861 + 0,103 = 0,964 90  100 0,034 0,964 + 0,034 = 0,998 1 (MdR1 - 40)/(0,50 - 0,241) =(60 – 40)/(0,448 (MdR1 - 40)/0,259 = 20/0,448 MdR1 = 40 + 0,259 x 20/0,448 = 51,56 REGIÃO 2 xi ni xi x ni xi 2 xi 2 x ni 10 2 20 100 200 30 3 90 900 2700 50 7 350 2500 17500 70 7 490 4900 34300 85 15 1275 7225 108375 95 4 380 9025 36100 Total 38 2605 - 199175 MédiaR2 = 2605/38 = 68,55 VarR2 = 199175/38 – (68,55)2 = 5241,4474 – 4699,1025 = 542,3449 DPR2 = 542,3449 = 23,29 MAE1511 – Estatística para Licenciatura I 1º semestre de 2020 Lista de exercícios 1 – Estatística Descritiva – CLASSE - GABARITO Página 10 de 19 (b) Construa o boxplot da variável BEFi por sessão de quimioterapia. Do gráfico dos box-plot se observa que a mediana do Bem Estar Físico (variável BEFi) diminui ao longo do tempo. Além disso, à medida que as sessões aumentam, também se nota um aumento na dispersão dos valores observados. MAE1511 – Estatística para Licenciatura I 1º semestre de 2020 Lista de exercícios 1 – Estatística Descritiva – CLASSE - GABARITO Página 11 de 19 (c) Construa o dotplot da variável BEFi por sessão de quimioterapia. Do gráfico dos dot-plot se observa que a distribuição do Bem Estar Físico (variável BEFi) é assimétrica à esquerda. Além disso, à medida que as sessões aumentam, também se nota que o bem estar físico diminui. MAE1511 – Estatística para Licenciatura I 1º semestre de 2020 Lista de exercícios 1 – Estatística Descritiva – CLASSE - GABARITO Página 12 de 19 (d) Construa o histograma da variável BEFi por sessão de quimioterapia. Do gráfico dos histogramas se observa que a distribuição do Bem Estar Físico (variável BEFi) é assimétrica à esquerda. Na Sessão 1, a classe com maior densidade de observações é a de 25 a 30; na Sessão 2 é a de 20 a 25 e na Sessão 3, é a de 20 a 25 seguida da de 15 a 20, ou seja, à medida que as sessões aumentam, nota-se que o bem estar físico diminui. MAE1511 – Estatística para Licenciatura I 1º semestre de 2020 Lista de exercícios 1 – Estatística Descritiva – CLASSE - GABARITO Página 15 de 19 (c) Obtenha o histograma da variável diâmetro da parte apodrecida da batata. MAE1511 – Estatística para Licenciatura I 1º semestre de 2020 Lista de exercícios 1 – Estatística Descritiva – CLASSE - GABARITO Página 16 de 19 Exercício 8 Os dados abaixo correspondem aos valores do comprimento (em cm) da asa e a idade (em dias) de 13 pardais, com o objetivo de investigar possível associação entre essas medidas das aves, após a eclosão. X: Idade (em dias) Y: Tamanho da asa (em cm) 3 1,4 4 1,5 5 2,2 6 2,4 8 3,1 9 3,2 10 3,2 11 3,9 12 4,1 14 4,7 15 4,5 16 5,2 17 5,0 (a) Construa (a mão) o diagrama de dispersão entre as variáveis idade (X) e tamanho da asa (Y). O que o gráfico sugere? (b) Calcule o coeficiente de correlação linear de Pearson entre X e Y. (c) Ajuste uma reta de regressão para descrever a relação entre as variáveis X e Y. Qual é a interpretação do coeficiente angular estimado b? (d) De quanto é a variação média no tamanho da asa entre pardais com diferença de idade de 4 dias no período inicial de vida após a eclosão? (e) Considerando a reta estimada em (c), estime o tamanho médio da asa correspondente a pardais com 1 semana de vida e com 2 semanas de vida. MAE1511 – Estatística para Licenciatura I 1º semestre de 2020 Lista de exercícios 1 – Estatística Descritiva – CLASSE - GABARITO Página 17 de 19 (a) (b) X (Idade em anos) Y (Tamanho da Asa em cm) X2 Y2 X.Y 3 1,4 9 1,96 4,2 4 1,5 16 2,25 6 5 2,2 25 4,84 11 6 2,4 36 5,76 14,4 8 3,1 64 9,61 24,8 9 3,2 81 10,24 28,8 10 3,2 100 10,24 32 11 3,9 121 15,21 42,9 12 4,1 144 16,81 49,2 14 4,7 196 22,09 65,8 15 4,5 225 20,25 67,5 16 5,2 256 27,04 83,2 17 5 289 25 85 130 44,4 1562 171,3 514,8