Baixe Estruturas de Concreto Armado I e II e outras Notas de aula em PDF para Teoria das Estruturas, somente na Docsity! 3-1 2016 tc037 3 SEGURANÇA E ESTADOS-LIMITES AÇÕES RESISTÊNCIAS 3.1 Segurança e estados-limites1 3.1.1 Critérios de segurança Os critérios de segurança adotados na ABNT NBR 6118 baseiam-se na ABNT NBR 8681. 3.1.2 Estados-limites Para os efeitos da aplicação da ABNT NBR 6118, devem ser considerados: - estados-limite últimos; e - estados-limites de serviço. 3.1.3 Estados-limites últimos - ELU As seguranças das estruturas de concreto deve sempre ser verificada em relação aos seguintes estados-limites últimos: - estado-limite último da perda do equilíbrio da estrutura, admitida como corpo rígido; - estado-limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no seu todo ou em parte, devido às solicitações normais e tangenciais, admitindo-se a redistribuição de esforços internos, desde que seja respeitada a capacidade de adaptação plástica definida na ABNT NBR 6118 - 14, e admitindo-se, em geral, as verificações separadas das solicitações normais e tangenciais; todavia, quando a interação entre elas for importante, ela estará explicitamente indicada na ABNT NBR 6118. - estado-limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no seu todo ou em parte, considerando os efeitos de segunda ordem; - estado-limite último provocado por solicitações dinâmicas; - estado-limite último de colapso progressivo; - estado-limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no seu todo ou em parte, considerando exposição ao fogo, conforme ABNT NBR 15200; - estado-limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no seu todo ou em parte, considerando ações sísmicas, de acordo com a ABNT NBR 15421; e - outros estados-limites últimos que eventualmente possam ocorrer em casos especiais. 3.1.4 Estados-limites de serviço - ELS Estados-limites de serviço são aqueles relacionados ao conforto do usuário e à durabilidade, aparência, e boa utilização das estruturas, seja em relação aos usuários, seja em relação às máquinas e aos equipamentos suportados pelas estruturas. Em construções especiais pode ser necessário verificar a segurança em relação a outros estados-limites de serviço não definidos na ABNT NBR 6118. 1 Como apresentados na ABNT NBR 6118 - 10. 3-2 2016 tc037 3.2 Ações2 3.2.1 Ações a considerar Na análise estrutural deve ser considerada a influência de todas as ações que possam produzir efeitos significativos para a segurança da estrutura em exame, levando-se em conta os possíveis estados limites últimos e os de serviço. As ações a considerar classificam-se de acordo com a ABNT NBR 8681 em: - permanentes; - variáveis; e - excepcionais. 3.2.2 Ações permanentes Ações permanentes são as que ocorrem com valores praticamente constantes durante toda a vida da construção. Também são consideradas permanentes as ações que aumentam no tempo, tendendo a um valor-limite constante. As ações permanentes devem ser consideradas com seus valores representativos mais desfavoráveis para a segurança. 3.2.2.1 Ações permanentes diretas As ações permanentes diretas são constituídas pelo: - peso próprio da estrutura; - pesos dos elementos construtivos fixos e das instalações permanentes; e - empuxos permanentes. 3.2.2.1.1 Peso próprio Nas construções correntes admite-se que o peso próprio da estrutura seja avaliado considerando a massa especifica do material conforme estabelecido em 1.5.2 (página 1-3). 3.2.2.1.2 Peso dos elementos construtivos fixos e das instalações permanentes As massas específicas dos materiais de construção correntes podem ser avaliadas com base nos valores indicados na ABNT NBR 6120. Os pesos das instalações permanentes são considerados com os valores nominais indicados pelos respectivos fornecedores. 3.2.2.1.3 Empuxos permanentes Consideram-se como permanentes os empuxos de terra e outros materiais granulosos quando forem admitidos não removíveis. Como representativos devem ser considerados os valores característicos Fk,sup ou Fk,inf conforme a ABNT NBR 8681. 3.2.2.2 Ações permanentes indiretas As ações permanentes indiretas são constituídas pelas deformações impostas por: - retração do concreto; - fluência do concreto; - deslocamentos de apoio; - imperfeições geométricas; e - protensão. 3.2.2.2.1 Retração do concreto A deformação específica de retração do concreto pode ser calculada conforme indicado na ABNT NBR 6118 - Anexo A. Na grande maioria dos casos, permite-se que a retração seja calculada simplificadamente através da Tabela 1.3 (página 1-9), por interpolação. Essa Tabela fornece o valor característico 2 Como apresentadas na ABNT NBR 6118 - 11. 3-5 2016 tc037 De maneira genérica podem ser adotados os seguintes valores: - para elementos estruturais cuja menor dimensão não seja superior a 50 cm, deve ser considerada uma oscilação de temperatura em torno da média de 10ºC a 15ºC; - para elementos estruturais maciços ou ocos, com os espaços vazios inteiramente fechados, cuja menor dimensão seja superior a 70 cm, admite-se que essa oscilação seja reduzida respectivamente para 5ºC a 10ºC; e - para elementos estruturais cuja menor dimensão esteja entre 50 cm e 70 cm, admite-se que seja feita uma interpolação linear entre os valores acima indicados. A escolha de um valor entre esses dois limites pode ser feita considerando 50% da diferença entre as temperaturas médias de verão e inverno, no local da obra. Em edifícios de vários andares devem ser respeitadas as exigências construtivas prescritas pela ABNT NBR 6118 para que sejam minimizados os efeitos das variações de temperatura sobre a estrutura da construção. 3.2.3.2.2 Variações não uniformes de temperatura Nos elementos estruturais em que a temperatura possa ter distribuição significativamente diferente da uniforme, devem ser considerados os efeitos dessa distribuição. Na falta de dados mais precisos, pode ser admitida uma variação linear entre os valores de temperatura adotados, desde que a variação de temperatura considerada entre uma face e outra da estrutura não seja inferior a 5ºC. 3.2.3.2.3 Ações dinâmicas Quando a estrutura, pelas suas condições de uso, está sujeita a choques ou vibrações, os respectivos efeitos devem ser considerados na determinação das solicitações e a possibilidade de fadiga deve ser considerada no dimensionamento dos elementos estruturais de acordo com a ABNT NBR 6118 - 23. 3.2.4 Ações excepcionais No projeto de estruturas sujeitas a situações excepcionais de carregamento, cujos efeitos não possam ser controlados por outros meios, devem ser consideradas ações excepcionais com os valores definidos, em cada caso particular, por Normas Brasileiras específicas. 3.2.5 Valores das ações 3.2.5.1 Valores característicos Os valores característicos Fk das ações são estabelecido em função da variabilidade de suas intensidades. 3.2.5.1.1 Ações permanentes Para as ações permanentes, os valores característicos, Fgk, devem ser adotados iguais aos valores médios das respectivas distribuições de probabilidade, sejam valores característicos superiores ou inferiores. Esses valores estão definidos na ABNT NBR 6118 ou em Normas Brasileiras específicas, como a ABNT NBR 6120. Alguns valores apresentados na ABNT NBR 6120, para peso específico de materiais de construção, correspondem a: blocos de argamassa ..................................................................................... 22 kN/m3 lajotas cerâmicas ........................................................................................... 18 kN/m3 tijolos furados ................................................................................................. 13 kN/m3 tijolos maciços ................................................................................................ 18 kN/m3 argamassa de cal, cimento e areia ................................................................. 19 kN/m3 argamassa de cimento e areia ....................................................................... 21 kN/m3 concreto simples ............................................................................................ 24 kN/m3 concreto armado ............................................................................................ 25 kN/m3 3.2.5.1.2 Ações variáveis Os valores característicos das ações variáveis, Fqk, estabelecidos por consenso e indicados em Normas Brasileiras específicas, correspondem a valores que têm de 25% a 35% de 3-6 2016 tc037 probabilidade de serem ultrapassados no sentido desfavorável, durante um período de 50 anos, o que significa que o valor característico Fqk é o valor com período médio de retorno de 174 a 117 anos, respectivamente. Esses valores estão definidos na ABNT NBR 6118 ou em Normas Brasileiras específicas, como a ABNT NBR 6120. Alguns valores apresentados na ABNT NBR 6120, para valores mínimos de cargas verticais, correspondem a: ginásios de esportes ..................................................................................... 5,0 kN/m2 lojas .............................................................................................................. 4,0 kN/m2 restaurantes .................................................................................................. 3,0 kN/m2 escritórios ...................................................................................................... 2,0 kN/m2 forros ............................................................................................................. 0,5 kN/m2 edifícios residenciais dormitório, sala, copa, cozinha e banheiro ........................................... 1,5 kN/m2 despensa, área de serviço e lavanderia ............................................... 2,0 kN/m2 escadas com acesso ao público ......................................................................... 3,0 kN/m2 sem acesso ao público ......................................................................... 2,5 kN/m2 3.2.5.2 Valores representativos As ações são quantificadas por seus valores representativos, que podem ser: - valores característicos conforme definido em 3.2.5.1 (página 3-5); - valores convencionais excepcionais, que são os valores arbitrados para as ações excepcionais; - valores reduzidos, em função da combinação de ações, tais como: - verificações de estados-limites últimos, quando a ação considerada combina com a ação principal. Os valores reduzidos são determinados a partir dos valores característicos pela expressão 0 Fk, que considera muito baixa a probabilidade de ocorrência simultânea dos valores característicos de duas ou mais ações variáveis de naturezas diferentes, como apresentado em 0; e - verificações de estados-limites de serviço. Estes valores reduzidos são determinados a partir dos valores característicos pelas expressões 1 Fk e 2 Fk, que estimam valores freqüentes e quase permanentes, respectivamente, de uma ação que acompanha a ação principal. 3.2.5.3 Valores de cálculo Os valores de cálculo Fd das ações são obtidos a partir dos valores representativos, multiplicando-os pelos respectivos coeficientes de ponderação f. De modo simplificado, tem-se:   i,ki,fd FF Equação 3.3 onde: Fd representa o valor de cálculo do conjunto de ações; Fk,i corresponde aos valores representativos (característicos ou excepcionais) do conjunto de ações permanentes e variáveis; e f,i considera as incertezas dos valores de Fk,i (f,i > 1,0 para ações que atuam de modo desfavorável em elementos estruturais e f,i < 1,0 para uma, ou mais, ações variáveis que venham a atuar simultaneamente com outra ação variável considerada principal). 3.2.6 Coeficientes de ponderação das ações As ações devem ser ponderadas pelo coeficiente f. É considerado que: 3f2f1ff  Equação 3.4 onde: f1 considera a variabilidade das ações; f2 considera a simultaneidade de atuação das ações; e 3-7 2016 tc037 f3 considera os desvios gerados nas construções e as aproximações feitas em projeto do ponto de vista das solicitações. 3.2.6.1 Coeficientes de ponderação das ações no estado-limite último - ELU Os valores-base para verificação são os apresentados na Tabela 3.1 e na Tabela 3.2 para f1.f3 e f2, respectivamente. Para elementos estruturais esbeltos críticos para a segurança da estrutura, como pilares e pilares-parede com espessura inferior a 19 cm e lajes em balanço com espessura inferior a 19 cm, os esforços solicitantes de cálculo devem ser multiplicados pelo coeficiente de ajustamento n, como apresentado em 3.2.6.1.1 e 3.2.6.1.2. Combinações de ações Ações Permanentes (g) Variáveis (q) Protensão (p) Recalques de apoio e retração D F G T D F D F Normais 1,4 a 1,0 1,4 1,2 1,2 0,9 1,2 0,0 Especiais ou de construção 1,3 1,0 1,2 1,0 1,2 0,9 1,2 0,0 Excepcionais 1,2 1,0 1,0 0,0 1,2 0,9 0,0 0,0 onde D é desfavorável, F é favorável, G representa as cargas variáveis em geral e T é a temperatura. a Para as cargas permanentes de pequena variabilidade, como o peso próprio das estruturas, especialmente as pré-moldadas, esse coeficiente pode ser reduzido para 1,3. Tabela 3.1 - Coeficientes f = f1.f3 - ELU Ações variáveis atuando simultaneamente f2 0 Cargas acidentais de edifícios Locais em que não há predominância de pesos de equipamentos que permanecem fixos por longos períodos de tempo, nem de elevadas concentrações de pessoas b 0,5 Locais em que há predominância de pesos de equipamentos que permanecem fixos por longos períodos de tempo, ou de elevadas concentrações de pessoas c 0,7 Bibliotecas, arquivos, oficinas e garagens 0,8 Vento Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral 0,6 Temperatura Variações uniformes de temperatura em relação à média anual local 0,6 b Edifícios residenciais. c Edifícios comerciais, de escritórios, estações e edifícios públicos. Tabela 3.2 - Coeficientes f2 = 0 - ELU Os valores das Tabela 3.1 e Tabela 3.2 podem ser modificados em casos especiais aqui não contemplados, de acordo com a ABNT NBR 8681. 3-10 2016 tc037 onde: Fd é o valor de cálculo das ações para combinação última. Fgk representa as ações permanentes diretas: - peso próprio da estrutura; - peso dos elementos construtivos fixos das instalações permanentes; e - empuxos permanentes. Fgk representa as ações permanentes indiretas: - retração do concreto; - fluência do concreto; - deslocamentos de apoio; - imperfeições geométricas; e - protensão. Fq1k representa a ação variável direta considerada como principal. Fqjk representa as ações variáveis diretas das quais Fq1k é escolhida principal: - cargas verticais de uso da construção; - cargas móveis, considerando o impacto vertical; - impacto lateral; - força longitudinal de frenação ou aceleração; - força centrífuga; - ação do vento; e - ação da água. Fqk representa as ações variáveis indiretas: - variações uniformes de temperatura; e - variações não uniformes de temperatura. g representa o coeficiente de ponderação para ações permanentes diretas. g representa o coeficiente de ponderação para ações permanentes indiretas. q representa o coeficiente de ponderação para ações variáveis diretas. q representa o coeficiente de ponderação para ações variáveis indiretas. 0j representa o fator de redução de combinação para ações variáveis diretas. 0 representa o fator de redução de combinação para ações variáveis indiretas. Os valores de f (g, g, q e q) e de f2 (0) estão apresentados na Tabela 3.6 e na Tabela 3.7. ELU - Combinações últimas normais Esgotamento da capacidade resistente para elementos estruturais Coeficientes de ponderação f Permanentes Variáveis Diretas g Indiretas g Diretas g Indiretas g D F D F D F D F 1,4 a 1,0 1,2 0,0 1,4 0,0 1,2 0,0 onde D é desfavorável e F é favorável. a Para as cargas permanentes de pequena variabilidade, como o peso próprio das estruturas, especialmente as pré-moldadas, esse coeficiente pode ser reduzido para 1,3. Tabela 3.6 - Coeficientes f - Combinações últimas normais - ELU 3-11 2016 tc037 ELU - Combinações últimas normais Esgotamento da capacidade resistente para elementos estruturais Fatores de redução de combinações f2 = 0 f2 0 Cargas acidentais de edifícios Edifícios residenciais b 0,5 Edifícios comerciais, de escritórios, estações e edifícios públicos c 0,7 Bibliotecas, arquivos, oficinas e garagens 0,8 Vento Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral 0,6 Temperatura Variações uniformes de temperatura em relação à média anual local 0,6 b Locais em que não há predominância de pesos de equipamentos que permanecem fixos por longos períodos de tempo, nem de elevadas concentrações de pessoas. c Locais em que há predominância de pesos de equipamentos que permanecem fixos por longos períodos de tempo, ou de elevadas concentrações de pessoas. Tabela 3.7 - Coeficientes f2 - Combinações últimas normais - ELU No caso geral, devem ser consideradas inclusive combinações onde o efeito favorável das cargas permanentes seja reduzido pela consideração de g = 1,0. No caso de estruturas usuais de edifícios3 essas combinações que consideram g reduzido (g = 1,0) não precisam ser consideradas (ABNT NBR 6118 - Tabela 11.3). Exemplo 3.1: Estabelecer as equações de cálculo das ações para a combinação última normal (Fd) de estruturas de edifícios comerciais onde os carregamentos são resultantes de combinações que só levam em consideração as ações permanentes diretas (peso próprio da estrutura, paredes, caixa d'água, etc.) e ações variáveis diretas (cargas acidentais e vento). Considerar o esgotamento da capacidade resistente para: - carregamentos gerais desfavoráveis; e - efeito favorável das cargas permanentes. Solução: Para a combinação última normal, deverão ser usados, para a Equação 3.6, os valores da Tabela 3.6 e Tabela 3.7. Fgk: Gk (valor característico da ação permanente direta) Fqk,acid: Qk (valor característico da ação variável direta - carga acidental) Fqk,vento: Wk (valor característico da ação variável direta - vento) g: 1,4 (combinação normal, ação permanente direta desfavorável) 1,0 (combinação normal, ação permanente direta favorável) q: 1,4 (combinação normal, ação variável direta desfavorável geral) 0,0 (combinação normal, ação variável direta favorável) 0: 0,7 (carga acidental de edifício comercial - desfavorável) 0,0 (carga acidental de edifício comercial - favorável) 0: 0,6 (vento - desfavorável) 0,0 (vento - favorável) a) Ação permanente direta desfavorável (g =1,4) qk0qqjkj0k1qqgkggkgd F)FF(FFF    Fd = 1,4 Gk + 0,0 (Qk + 0,0 Wk)  Fd = 1,4 Gk ◄ Fd = 1,4 Gk + 1,4 (Qk + 0,0 Wk)  Fd = 1,4 Gk + 1,4 Qk ◄ 3 A ABNT NBR 8118 - 11.8.2.4 não apresenta definição clara do significado “estruturas usuais de edifícios”. 3-12 2016 tc037 Fd = 1,4 Gk + 1,4 (Qk + 0,6 Wk)  Fd = 1,4 Gk + 1,4 Qk + 0,84 Wk ◄ Fd = 1,4 Gk + 1,4 (Wk + 0,0 Qk)  Fd = 1,4 Gk + 1,4 Wk ◄ Fd = 1,4 Gk + 1,4 (Wk + 0,7 Qk)  Fd = 1,4 Gk + 1,4 Wk + 0,98 Qk ◄ b) Ação permanente direta favorável (g =1,0) qk0qqjkj0k1qqgkggkgd F)FF(FFF    Fd = 1,0 Gk + 0,0 (Qk + 0,0 Wk)  Fd = 1,0 Gk ◄ Fd = 1,0 Gk + 1,4 (Qk + 0,0 Wk)  Fd = 1,0 Gk + 1,4 Qk ◄ Fd = 1,0 Gk + 1,4 (Qk + 0,6 Wk)  Fd = 1,0 Gk + 1,4 Qk + 0,84 Wk ◄ Fd = 1,0 Gk + 1,4 (Wk + 0,0 Qk)  Fd = 1,0 Gk + 1,4 Wk ◄ Fd = 1,0 Gk + 1,4 (Wk + 0,7 Qk)  Fd = 1,0 Gk + 1,4 Wk + 0,98 Qk ◄ c) Observações  Vento Todas as equações que envolvem o vento (Wk) equivalem a quatro, ou seja o vento tem que ser considerado atuando nas duas direções principais da estrutura (da esquerda para direita, da direita para a esquerda, de baixo para cima e de cima para baixo). Isto vale dizer que haveria 14 combinações possíveis de ações (carregamentos) para o item a e mais 14 combinações para o item b. O total corresponderia a 28 possíveis combinações de ações (carregamentos) para a consideração do estado-limite último - combinação normal.  Estruturas usuais de edifícios Caso a estrutura venha a ser considerada como “usual”, os efeitos decorrentes das ações permanentes diretas favoráveis (g =1,0) não precisam ser considerados. Isto vale dizer que todo o item b poderia ser desconsiderado.  Carregamentos obrigatórios em estruturas As ações (carregamentos) consideradas neste exemplo (cargas permanentes, cargas acidentais e vento) constituem as ações obrigatórias de serem consideradas em todas as estruturas. Para qualquer tipo de estrutura, a ação do vento tem que ser considerada. 3.2.7.1.1.2 Cargas de Fundações A capacidade de carga4 de fundações superficiais (sapatas) ou de fundações profundas (estacas ou tubulões), de modo geral, são definidas por tensões admissíveis (fundações superficiais) ou cargas admissíveis (fundações profundas). Essas tensões ou cargas admissíveis 4 A ABNT NBR 6122 estabelece dois modos de verificação de segurança. O cálculo empregando fator de segurança global (tensões e cargas admissíveis) e o cálculo empregando fatores de segurança parciais (estado limite último). O primeiro é quase que o único utilizado. planta de pilares da estrutura Wk1 Wk3 Wk2 WK4 3-15 2016 tc037 Gk: carga permanente Qk: carga acidental Wk: vento  Carregamentos obrigatórios em estruturas As ações (carregamentos) consideradas neste exemplo (cargas permanentes, cargas acidentais e vento) constituem as ações obrigatórias de serem consideradas em todas as estruturas. Para qualquer tipo de estrutura, a ação do vento tem que ser considerada. Incluindo a definição dos carregamentos nos elementos de fundação, são necessárias 42 combinações de ações para o projeto estrutural de um edifício de concreto armado (28 combinações do Exemplo 3.1, página 3-11, mais 14 deste exemplo). A consideração de ações indiretas (fluência, retração, recalques de apoio, temperatura, etc.) elevaria bem mais este valor. 3.2.7.1.1.3 Perda de equilíbrio como corpo rígido A equação para a verificação da perda de equilíbrio como corpo rígido pode ser representada por:     min,sqsjkj0k1qnkgnnd dskgssd ndsd Q)QQ(GF RGF FSFS     Equação 3.8 onde: S(Fsd) é o valor de cálculo das solicitações estabilizantes. S(Fnd) é o valor de cálculo das solicitações não estabilizantes. Fsd representa as ações estabilizantes. Fnd representa as ações não estabilizantes. Rd é o esforço resistente considerado como estabilizante, quando houver. Gsk é o valor característico da ação permanente estabilizante. Gnk é o valor característico da ação permanente instabilizante. Q1k é o valor característico da ação variável instabilizante considerada como principal. Qjk é o valor característico da ação variável instabilizante. Qs,min é o valor característico mínimo da ação variável estabilizante que acompanha obrigatoriamente uma ação variável instabilizante. gs representa o coeficiente de ponderação para ações permanentes diretas estabilizante (Tabela 3.6, página 3-10 - efeito favorável). Sapata (Bloco) nº .... Nz Mx My Hx Hy Gk Gk + Qk Gk + Qk + 0,6 Wk1 Gk + Qk + 0,6 Wk2 Gk + Qk + 0,6 Wk3 Gk + Qk + 0,6 Wk4 Gk + Wk1 Gk + Wk2 Gk + Wk3 Gk + Wk4 Gk + Wk1 + 0,7 Qk Gk + Wk2 + 0,7 Qk Gk + Wk3 + 0,7 Qk Gk + Wk4 + 0,7 Qk 3-16 2016 tc037 gn representa o coeficiente de ponderação para ações permanentes diretas instabilizante (Tabela 3.6 - efeito desfavorável). q representa o coeficiente de ponderação para ações variáveis diretas instabilizante (Tabela 3.6 - efeito desfavorável). qs representa o coeficiente de ponderação da ação variável estabilizante que acompanha obrigatoriamente uma ação variável instabilizante (usar o valor que conduza ao máximo Fnd). 0j representa o fator de redução de combinação para ações variáveis instabilizantes (usar valores que levem em conta a simultaneidade das ações, como apresentados na Tabela 3.7, página 3-11). Exemplo 3.3: Verificar as condições de segurança quanto ao tombamento da barragem de rejeito abaixo representada. Considerar: - massa específica do concreto da barragem igual a 2 200 kg/m3; e - massa específica do material de rejeito igual 1 300 kg/m3. Solução: Deverá ser verificada a condição de perda de equilíbrio como corpo rígido da barragem. Para tal deverão ser calculados o momento estabilizante [S(Fsd)] e o momento não estabilizantes [S(Fnd)] em relação ao pé da barragem (ponto A). A barragem será segura se [S(Fsd)]  [S(Fnd)]. Deverão ser usados, para a Equação 3.8, as seguintes notações e os seguintes valores para as ações e coeficientes (Tabela 3.6, página 3-10): Gsk: Gpp,bar (peso próprio da barragem - ação característica estabilizante) Q1k: Erej (empuxo - material de rejeito - ação característica instabilizante) Fsd: gs Gpp,bar (valor de cálculo da ação estabilizante Fnd: q Erej (valor de cálculo da ação instabilizante gs: 1,0 (coeficiente de ponderação - ação estabilizante - favorável) q: 1,4 (coeficiente de ponderação - ação instabilizante - desfavorável) a) Massas específicas e pesos específicos do concreto e do material de rejeito (valores característicos) conc = 2 200 kg/m3 = 22 000 N/m3 = 22 kN/m3 rej = 1 300 kg/m3 = 13 000 N/m3 = 13 kN/m3 b) Ação permanente estabilizante (peso próprio da barragem) B H = 54 m 1 1,8 A Gsk 1H 1,8V 51 m 54 m 0 m A 3-17 2016 tc037 m 301,8 54B  kN/m 820,0 17222 5430 2 HBGG concbar,ppsk  kN/m 820,0 17820,0 171,0GF skgssd  c) Ação variável não estabilizante (empuxo do material de rejeito) kN/m 906,5 16132 51 2 HEQ 2rej 2 rej1k  kN/m 1,66923905,5 161,4QF 1kqnd  d) Solicitações de cálculo (momentos referentes ao pé da barragem - ponto A)   kNm/m 400,0 3563302820,0 173B2FMFS barsdA barpp,d,sd    kNm/m 7,3744023511,669233HFMFS rejndA rejemp,d,nd  e) Condição de segurança     segura não barragemFSFS )7,274402( nd )0,400356( sd   f) Alterando o talude da barragem para 1:1,5 f.1) Ação permanente estabilizante (peso próprio da barragem) H = 51 m Q1k A Bbar = 30 m Fsd Fnd Hrej = 51 m A B H = 54 m 1 1,5 A Gsk 3-20 2016 tc037 Fqjk representa as ações variáveis diretas: - cargas verticais de uso da construção; - cargas móveis, considerando o impacto vertical; - impacto lateral; - força longitudinal de frenação ou aceleração; - força centrífuga; - ação do vento; e - ação da água. 2j representa o fator de redução de combinação quase permanente para ELS, como apresentados na Tabela 3.5 (página 3-9). 3.2.7.2.2 Combinações freqüentes São combinações que repetem-se muitas vezes durante o período de vida da estrutura, e sua consideração pode ser necessária na verificação dos estados-limites de formação de fissuras, de abertura de fissuras e de vibrações excessivas. Podem também ser consideradas para verificações de estados-limites de deformações excessivas decorrentes de vento ou temperatura que podem comprometer as vedações. Nas combinações freqüentes de serviço, a ação variável principal Fq1 é tomada com seu valor freqüente 1 Fq1k e todas as demais ações variáveis são tomadas com seus valores quase permanentes 2 Fqk. A equação para o cálculo de solicitações pode ser representada por:   qjkj2k1q1gikser,d FFFF Equação 3.11 onde: Fd,ser é o valor de cálculo das ações para combinações de serviço. Fgik representa as ações permanentes diretas: - peso próprio da estrutura; - peso dos elementos construtivos fixos das instalações permanentes; e - empuxos permanentes. Fq1k é o valor característico da ação variável principal direta. Fqjk representa as ações variáveis diretas: - cargas verticais de uso da construção; - cargas móveis, considerando o impacto vertical; - impacto lateral; - força longitudinal de frenação ou aceleração; - força centrífuga; - ação do vento; e - ação da água. 1 é o fator de redução de combinação freqüente para ELS, como apresentado na Tabela 3.5 (página 3-9). 2j representa o fator de redução de combinação quase permanente para ELS, como apresentados na Tabela 3.5. 3.2.7.2.3 Combinações raras São combinações que ocorrem algumas vezes durante o período de vida da estrutura, e sua consideração pode ser necessária na verificação do estado-limite de formação de fissuras. Nas combinações raras de serviço, a ação variável principal Fq1 é tomada com seu valor característico Fq1k e todas as demais ações são tomadas com seus valores freqüentes 1 Fqk. A equação para o cálculo de solicitações pode ser representada por:   qjkj1k1qgikser,d FFFF Equação 3.12 onde: Fd,ser é o valor de cálculo das ações para combinações de serviço. Fgik representa as ações permanentes diretas: - peso próprio da estrutura; - peso dos elementos construtivos fixos das instalações permanentes; e 3-21 2016 tc037 - empuxos permanentes. Fq1k é o valor característico da ação variável principal direta. Fqjk representa as ações variáveis diretas: - cargas verticais de uso da construção; - cargas móveis, considerando o impacto vertical; - impacto lateral; - força longitudinal de frenação ou aceleração; - força centrífuga; - ação do vento; e - ação da água. 1j representa o fator de redução de combinação freqüente para ELS, como apresentado na Tabela 3.5 (página 3-9). Exemplo 3.4: Definir as equações cálculo das ações para as combinações de serviço (Fd,ser) de estruturas de edifícios residenciais onde os carregamentos são resultantes de combinações que só levam em consideração as ações permanentes diretas (peso próprio da estrutura, paredes, caixa d'água, etc.) e ações variáveis diretas (cargas acidentais e vento). Solução: Deverá ser usada a Equação 3.10 para a combinação quase permanente, a Equação 3.11 para a combinação freqüente e a Equação 3.12 para a combinação rara. Os valores de 1 e 2 são os constantes da Tabela 3.5 (página 3-9). Fgk: Gk (valor característico da ação permanente direta) Fqk,acid: Qk (valor característico da ação variável direta - carga acidental) Fqk,vento: Wk (valor característico da ação variável direta - vento) 1: 0,4 (carga acidental de edifício residencial - desfavorável) 0,0 (carga acidental de edifício residencial - favorável) 2: 0,3 (carga acidental de edifício residencial - desfavorável) 0,0 (carga acidental de edifício residencial - favorável) 1: 0,3 (vento - desfavorável) 0,0 (vento - favorável) 2: 0,0 (vento - desfavorável) 0,0 (vento - favorável) a) Combinação quase permanente   qjkj2gikser,d FFF Fd,ser = Gk + 0,3 Qk + 0,0 Wk  Fd,ser = Gk + 0,3 Qk ◄ b) Combinação freqüente   qjkj2k1q1gikser,d FFFF Fd,ser = Gk + 0,4 Qk + 0,0 Wk  Fd,ser = Gk + 0,4 Qk ◄ Fd,ser = Gk + 0,3 Wk + 0,3 Qk  Fd,ser = Gk + 0,3 Wk + 0,3 Qk ◄ c) Combinação rara   qjkj1k1qgikser,d FFFF Fd,ser = Gk + Qk + 0,3 Wk  Fd,ser = Gk + Qk + 0,3 Wk ◄ Fd,ser = Gk + Wk + 0,4 Qk  Fd,ser = Gk + Wk + 0,4 Qk ◄ d) Observação Todas as equações que envolvem o vento (Wk) equivalem a quatro, ou seja o vento tem que ser considerado atuando nas duas direções principais da estrutura (da esquerda para direita, da direita para a esquerda, de baixo para cima e de cima para baixo). Isto vale dizer que haveria 5 combinações possíveis de ações (carregamentos) para a combinação freqüente e 8 combinações possíveis para a combinação rara. 3-22 2016 tc037 3.2.8 Solicitações e tensões de cálculo As solicitações (esforços), decorrentes das ações atuantes em elementos estruturais, classificam-se em: - solicitações normais, caracterizadas pelos momentos fletores (M) e forças normais de (N), e - solicitações de cisalhamento, caracterizadas pelos momentos torçores (T) e forças cortantes (V). As tensões, também decorrentes das ações, classificam-se em: - tensões normais (), relacionadas aos momentos fletores (M) e forças normais (N), e - tensões de cisalhamento (), relacionadas aos momentos torçores (T) e forças cortantes (V). Como as ações a serem consideradas no projeto estrutural correspondem às ações de cálculo (ações combinadas), as solicitações e as tensões deverão, também, ser representadas pelos seus valores de cálculo. Desta, forma, para efeito de dimensionamento e verificação de elementos estruturais os valores das solicitações e tensões a serem considerados são: - solicitações e tensões normais: MSd momento fletor solicitante de cálculo; NSd força normal solicitante de cálculo; e Sd tensão normal solicitante de cálculo. - solicitações e tensões de cisalhamento: TSd momento torçor solicitante de cálculo; VSd força cortante solicitante de cálculo; e Sd tensão de cisalhamento solicitante de cálculo. Exemplo 3.5: Determinar, para a viga abaixo indicada, a envoltória do diagrama de momentos fletores solicitantes de cálculo (MSd), considerando ações diretas, estado-limite último, combinações últimas normais e peso próprio desprezível. Admitir: a. estrutura qualquer, onde as combinações das ações que consideram o efeito favorável das cargas permanentes (g = 1,0) precisam ser consideradas; e b. estrutura usual de edifício onde as combinações das ações que consideram o efeito favorável das cargas permanentes (g = 1,0) não precisam ser consideradas (ver 3.2.7.1.1.1, página 3-9). Solução: Deverão ser usados, para a Equação 3.6 (página 3-9), os seguintes valores para as ações e coeficientes (Tabela 3.6, página 3-10 e Tabela 3.7, página 3-11): qk0qqjkj0k1qqgkggkgd F)FF(FFF    Fgk = Gk = 10 kN (valor característico - ação permanente direta) Fq1k = Qk = 5 kN (valor característico - ação variável direta principal) g = 1,4 (combinação normal - ação permanente direta desfavorável) g = 1,0 (combinação normal - ação permanente direta favorável) q = 1,4 (combinação normal - ação variável direta desfavorável) q = 0,0 (combinação normal - ação variável direta favorável) C A B D 2 m 4 m 4 m Gk = 10 kN (permanente) Qk = 5 kN (variável) 3-25 2016 tc037 "14.6.6 Estruturas usuais de edifícios - Aproximações permitidas 14.6.6.1 Vigas contínuas Pode ser utilizado o modelo clássico de viga contínua, simplesmente apoiada nos pilares, para o estudo das cargas verticais, observando-se a necessidade das seguintes correções adicionais: a) não podem ser considerados momentos positivos menores que os que se obteriam se houvesse engastamento perfeito da viga nos apoios internos; Portanto, ao diagrama (envoltória) apresentado no item b.3, deve-se acrescentar o diagrama de momentos fletores para o seguinte carregamento: Desta forma, embora o efeito favorável da ação permanente não tenha sido considerado nas combinações últimas, a envoltória MSd apresenta momentos positivos, como mostrado no diagrama seguinte. 3.3 Resistências5 3.3.1 Valores característicos Os valores característicos fk das resistências são os que, num lote de material, têm uma determinada probabilidade de serem ultrapassados, no sentido desfavorável para a segurança. Usualmente é de interesse a resistência característica inferior fk,inf., cujo valor é menor que a resistência média fm, embora por vezes haja interesse na resistência característica superior fk,sup, cujo valor é maior que fm. Para ABNT NBR 6118, a resistência característica inferior é admitida como sendo o valor que tem apenas 5% de probabilidade de não ser atingido pelos elementos de um dado lote de material (Figura 3.2). Figura 3.2 - Valor característico de resistência 5 Como apresentadas na ABNT NBR 6118 - 12. -28 kNm -14 kNm +8,75 kNm den sid ade de pro bab ilid ade resistências fm fk,inf 5% distribuição normal B C A 4 m 4 m 1,4 x 5 = 7 kN MSd,A = -0,00 kNm MSd,B = +8,75 kNm MSd,C = -10,5 kNm 3-26 2016 tc037 3.3.1.1 Resistência característica do concreto O concreto, quer preparado no canteiro quer pré-misturado, deverá apresentar uma resistência característica fck, compatível com a adotada no projeto. Conforme mostrado na Tabela 1.1 (página 1-3), ao se definir a classe do concreto, fica estabelecido o valor da sua resistência característica (por exemplo, para o concreto classe C25, o valor de fck corresponde a 25 MPa). A especificação pura e simples da classe não é suficiente para a caracterização do concreto. A ABNT NBR 6118 exige, também, que seja fixado um valor máximo para a relação água/cimento, conforme mostrado na Tabela 2.2 (página 2-5). Outras características do concreto, tais como dimensão máxima do agregado graúdo, slump, etc. podem também ser requeridas. Em casos específicos, o consumo mínimo de cimento por metro cúbico de concreto pode vir a ser solicitado. Outro fator importante que deve ser estabelecido pelo profissional responsável pelo projeto é a data em que o concreto deverá ser solicitado estruturalmente. Etapas construtivas, tais como, retirada de cimbramento, manuseio de pré-moldados, e outras, definem valores da resistência característica do tipo fck,14, fck,90, fck,180, onde o número posterior à vírgula corresponde à data em que o concreto deverá ser solicitado estruturalmente. A não indicação da data significa que o concreto foi dosado para atingir sua resistência característica aos 28 dias (fck = fck,28). 3.3.1.2 Resistência característica do aço Conforme mostrado na Tabela 1.3 (página 1-9), ao se definir a categoria do aço, fica estabelecido o valor da sua resistência característica (por exemplo, para o aço CA-25, o valor de fyk corresponde a 250 MPa). 3.3.2 Valores de cálculo 3.3.2.1 Resistência de cálculo A resistência de cálculo fd é dada pela expressão: m kd ff  Equação 3.13 onde: fd resistência de cálculo; fk resistência característica; e m coeficiente de ponderação (minoração) da resistência. 3.3.2.2 Coeficientes de ponderação das resistências As resistências devem ser ponderadas (minoradas) pelo coeficiente m. É considerado que: 3m2m1mm  Equação 3.14 onde: m1 considera a variabilidade da resistência dos materiais envolvidos; m2 considera a diferença entre a resistência do material no corpo de prova e na estrutura; e m3 considera os desvios gerados na construção e as aproximações feitas em projeto do ponto de vista das resistências. 3.3.2.3 Resistência de cálculo do concreto 3.3.2.3.1 Estado-limite último - ELU 3.3.2.3.1.1 Verificação do concreto em data igual ou superior a 28 dias Quando a verificação da resistência do concreto se faz em data j igual ou superior a 28 dias, adota-se a expressão: f fcd ck c   Equação 3.15 3-27 2016 tc037 onde: fcd resistência de cálculo do concreto; fck resistência característica do concreto; e c coeficiente de ponderação (minoração) da resistência do concreto. Nesse caso, o controle da resistência à compressão do concreto deve ser feito aos 28 dias, de forma a confirmar o valor de fck adotado no projeto. Os valores de c para verificação no estado-limite último estão indicados na Tabela 3.10. Combinações c Normais 1,4 Especiais ou de construção 1,2 Excepcionais 1,2 Tabela 3.10 - Valores de c Para a execução de elementos estruturais nos quais estejam previstas condições desfavoráveis (por exemplo, más condições de transporte, ou adensamento manual, ou concretagem deficiente por concentração de armadura), o coeficiente c deve ser multiplicado por 1,1. Para elementos estruturais pré-moldados e pré-fabricados deve ser consultada a ABNT NBR 9062. Admite-se, no caso de testemunhos extraídos da estrutura, dividir o valor de c por 1,1. 3.3.2.3.1.2 Verificação do concreto em data inferior a 28 dias Quando a verificação da resistência do concreto se faz em data j inferior a 28 dias, adota-se a expressão: c ck1 c ckj cd fff  Equação 3.16 onde: fcd resistência de cálculo do concreto; fck resistência característica do concreto aos 28 dias; fckj resistência característica do concreto aos j dias (j < 28 dias); 1 fator que leva em conta o tipo de cimento e a data da verificação da resistência do concreto; e c coeficiente de ponderação (minoração) da resistência do concreto. Para valores de 1, a ABNT NBR 6118 - 12.3.3 estabelece: ARI-CPV decimento concreto parae CPII e CPI cimento de concreto parae CPIV e CPIII cimento de concreto parae t 2810,20 1 t 2810,25 1 t 2810,38 1                               Equação 3.17 3-30 2016 tc037 2 s yk yd kN/cm 43,51,15 50ff  ◄ b) Valor de fyk para o aço CA-50 – ELS 2yk kN/cm 50MPa 500f  1,0 s 2 s yk yd kN/cm 50,01,0 50ff  ◄ 3.3.3 Esforços resistentes de cálculo Os esforços resistentes de cálculo decorrem da distribuição de tensões (resistentes) atuantes numa dada seção do elemento estrutural. Desta forma, assim como para as solicitações e tensões de cálculo, os esforços e as tensões resistências de cálculo a serem consideradas são: - esforços e tensões normais: MRd momento fletor resistente de cálculo; NRd força normal resistente de cálculo; e Rd tensão normal resistente de cálculo. - esforços e tensões de cisalhamento: TRd momento torçor resistente de cálculo; VRd força cortante resistente de cálculo; e Rd tensão de cisalhamento resistente de cálculo. 3.4 Verificação da segurança6 Na verificação da segurança das estruturas de concreto devem ser atendidas: - as condições construtivas; e - as condições analíticas de segurança. 3.4.1 Condições construtivas de segurança Para as condições construtivas de segurança devem ser atendidas as exigências estabelecidas: - nos critérios de detalhamento constantes na ABNT NBR 6118 - 18 e ABNT NBR 6118 - 20; - nas normas de controle dos materiais, especialmente a ABNT NBR 12655; e - no controle de execução da obra, conforme ABNT NBR 14931 e Normas Brasileiras específicas. 3.4.2 Condições analíticas de segurança As condições analíticas de segurança estabelecem que as resistências não podem ser menores que as solicitações e devem ser verificadas em relação a todos os estados-limites e todos os carregamentos especificados para o tipo de construção considerada, ou seja deve ser respeitada a condição dd SR  Equação 3.21 onde: Rd esforços resistentes de cálculo; e Sd solicitação de cálculo. Para a verificação do estado-limite último de perda de equilíbrio como corpo rígido, Rd e Sd devem assumir os valores de cálculo das ações estabilizantes e desestabilizantes respectivamente. Uma condição analítica de segurança pode ser representada no trecho  de uma viga de concreto armado, mostrada na Figura 3.4. 6 Como apresentadas na ABNT NBR 6118 - 12.5 3-31 2016 tc037 Figura 3.4 - Solicitações e resistências em viga de concreto armado Na Figura 3.4, as dimensões, áreas, deformações, tensões, esforços e solicitações correspondem a: MSd solicitação de cálculo obtida da envoltória MSd (ações características - permanentes, variáveis, dinâmicas ou excepcionais - ponderadas pelos coeficientes f e combinadas entres si definem a envoltória MSd, como mostrado no Exemplo 3.5, página 3-22); MRd esforço resistente de cálculo, binário dado pelo produto Rcd z ou Rsd z; c encurtamento (deformação) do concreto provocado pelo momento fletor solicitante de cálculo MSd; s alongamento (deformação) da armadura provocado pelo momento fletor solicitante de cálculo MSd; c tensão de compressão atuante na região de concreto comprimido decorrente do encurtamento (deformação) c; x posição da linha neutra (distância compreendida entre a fibra de concreto mais comprimida e a linha neutra); z braço de alavanca (distância entre os esforços resistentes de cálculo Rcd e Rsd); d altura útil da viga (distância compreendida entre a fibra de concreto mais comprimida e o centro de gravidade da seção geométrica da armadura tracionada); bw largura da viga; h altura da viga; As área da seção transversal da armadura tracionada: Rcd esforço resistente de cálculo, atuante na região de concreto comprimido, igual a cdA; Rsd esforço resistente de cálculo, atuante na armadura tracionada, igual a s As (s obtido do diagrama tensão-deformação do aço, através s). Na Figura 3.4, confrontando os valores de MSd e MRd, conclui-se: - MRd >>> MSd O trecho  é seguro (Rd > Sd), com excesso de materiais. A seção transversal da viga não é econômica. - MRd > MSd O trecho  é seguro (Rd > Sd), com sobra de materiais. A seção transversal da viga estará mais próxima da econômica quanto menor for à sobra de material. h z c  Rsd s c MSd bw d As Rcd MRd esforços resistentes de cálculo ("interno") solicitação de cálculo ("externa") x 3-32 2016 tc037 - MRd = MSd O trecho  atinge o limite de segurança (Rd = Sd), com uso adequado de materiais. A seção transversal da viga mais econômica será aquela em que o balanço dos materiais (concreto e aço) atingir o menor custo. - MRd < MSd O trecho  não é seguro (Rd < Sd), com falta de materiais. A seção transversal da viga tem que ser redimensionada. O redimensionamento da seção transversal do trecho  da viga pode ser feito alterando, de forma isolada ou combinada, os valores d, bw ou As. A alteração das resistências do concreto ou do aço, embora possa ser feita, não constitui prática comum nos projetos de estrutura de concreto armado. 3.4.3 Esforços resistentes de cálculo Os valores de cálculo dos esforços resistentes são determinados a partir dos valores de cálculo das resistências dos materiais adotados no projeto, ou das tensões resistentes de cálculo, como definido em 3.3.2.1 (página 3-26). 3.4.4 Esforços solicitantes de cálculo As solicitações de cálculo são calculadas para a combinação de ações consideradas, de acordo com a análise estrutural, como apresentada na ABNT NBR 6118 - 14. 3.5 Simbologia específica 3.5.1 Símbolos base b menor dimensão da seção transversal de pilar ou pilar-pareder bw largura da alma de viga d altura útil de viga fcd resistência à compressão do concreto de cálculo fck resistência à compressão do concreto característica fckj resistência à compressão do concreto característica aos j dias fd resistência de cálculo fk resistência característica fk,inf resistência característica inferior fk,sup resistência característica superior fm resistência média fyd resistência ao escoamento do aço de cálculo fyk resistência ao escoamento do aço característica gk valor característico da ação permanente h altura de viga espessura de laje  vão qk valor característico da ação variável t tempo t0 início de contagem de tempo t final da contagem de tempo x altura da linha neutra z braço de alavanca As área da seção transversal da armadura longitudinal de tração B base Bbar base da barragem D efeito desfavorável das ações Eci(t0) módulo de elasticidade inicial do concreto no instante t0 3-35 2016 tc037 n coeficiente de ajustamento (multiplicador de f) que considera o aumento de probabilidade de ocorrência de desvios relativos e falhas na construção (aplicado a pilares, pilares-parede e lajes com espessura inferior a 19 cm) q coeficiente de ponderação para as ações variáveis diretas coeficiente de ponderação para ações variáveis diretas instabilizantes qs coeficiente de ponderação da ação variável estabilizante que acompanha obrigatoriamente uma ação variável instabilizante s coeficiente de ponderação da resistência do aço g coeficiente de ponderação para ações permanentes indiretas q coeficiente de ponderação para ações variáveis indiretas (t,t0) limite para o qual tende o coeficiente de fluência provocado por carregamento aplicado em t0 conc massa específica do concreto rej massa específica do material de rejeito  tensão normal c tensão à compressão no concreto c(t0) tensão no concreto devida ao carregamento aplicado em t0 Sd tensão normal solicitante de cálculo Rd tensão normal resistente de cálculo  tensão de cisalhamento Sd tensão de cisalhamento solicitante de cálculo Rd tensão de cisalhamento resistente de cálculo 0 fator de redução de combinação para ações variáveis - ELU 0j fator de redução de combinação para ações variáveis diretas - ELU fator de redução de combinação para ações variáveis diretas instabilizantes 0 fator de redução de combinação para ações variáveis indiretas - ELU 1 fator de redução de combinação freqüente - ELS 1j fator de redução de combinação freqüente - ELS 2 fator de redução de combinação quase permanente - ELS 2j fator de redução de combinação quase permanente - ELS  trecho de viga 3.6 Exercícios Ex. 3.1: Determinar, para a viga abaixo indicada, a envoltória do diagrama das forças cortantes solicitantes de cálculo (VSd), considerando ações diretas, estado-limite último, combinações últimas normais e peso próprio desprezível. Admitir: - estrutura qualquer, onde as combinações das ações que consideram o efeito favorável das cargas permanentes (g = 1,0) precisam ser consideradas; e - estrutura usual de edifício onde as combinações das ações que consideram o efeito favorável das cargas permanentes (g = 1,0) não precisam ser consideradas. C A B D 2 m 4 m 4 m Gk = 10 kN (permanente) Qk = 5 kN (variável) 3-36 2016 tc037 Ex. 3.2: Determinar, para a viga abaixo indicada, a envoltória do diagrama de momentos fletores solicitantes de cálculo (MSd), considerando - combinação última normal; - combinação última especial (Qk corresponde ao carregamento especial); - combinação última excepcional (Qk corresponde ao carregamento excepcional); - combinação quase permanente de serviço; - combinação freqüente de serviço; e - combinação rara de serviço. A viga, cujo peso próprio pode ser desprezado, é parte de uma estrutura usual de edifício residencial, cujas ações (cargas) são provenientes de: - peso de elementos construtivos (Gk); - carga acidental (Qk); e - vento (Wk). Ex. 3.3: Determinar as solicitações de cálculo (NSd) atuantes na barra AD. A estrutura é de um edifício residencial, cujas ações (cargas) são provenientes de: - peso próprio da viga AC mais elementos construtivos (gk); e - carga acidental (qk). Considerar: - estado-limite último, combinações últimas normais, e - estado-limite de serviço, combinação quase permanente. Ex. 3.4: Determinar, para a viga abaixo indicada, a envoltória do diagrama de momentos fletores solicitantes de cálculo (MSd) e a envoltória do diagrama das forças cortantes solicitantes de cálculo (VSd). O carregamento gk (carga permanente) corresponde a uma ação permanente direta e os carregamentos q1k e q2k (cargas acidentais de mesma natureza7) correspondem a ações variáveis diretas independentes, ou seja, podem atuar simultaneamente ou não. Considerar: - estado-limite último, combinações últimas normais, e - estrutura de edifício onde as combinações das ações que consideram o efeito favorável das cargas permanentes (g = 1,0) precisam ser consideradas. 7 As cargas q1k e q2k são de mesma natureza. Isto vale dizer que ambas representam a ação variável direta considerada como principal (ambas correspondem ao índice 1 da Equação 3.6 (página 3-9), dependendo qual delas esteja sendo considerada). Mesmo que as cargas possam atuar simultaneamente, não se implica o fator 0 pois as cargas são de mesma natureza. C A B D 2 m 4 m 4 m Gk = 10 kN Qk = 5 kN Wk = 5 kNm qk = 50 kN/m gk = 10 kN/m 8 m 10 m D C B A 3-37 2016 tc037 Ex. 3.5: Deseja-se dimensionar a viga de concreto armado abaixo indicada. Para tanto, é necessário determinar os momentos fletores solicitantes de cálculo (MSd) nas seções A (apoio do balanço) e C (meio do vão AB). Levando-se em consideração os coeficientes de ponderação das ações estabelecidos na ABNT NBR-6118, por meio de uma combinação de carregamentos, determine a envoltória de solicitações e avalie os momentos fletores solicitantes de cálculo nas seções A e C. Considerar: - estado-limite último, combinações últimas normais; ações permanentes diretas desfavoráveis: ................... g = 1,4 ações variáveis diretas desfavoráveis: .......................... q = 1,4 ações variáveis diretas favoráveis: ................................ q = 0,0 - cargas variáveis diretas8 Q1k e Q2k correspondendo a cargas acidentais de mesma natureza (não considera 0), independentes, podendo atuar simultaneamente ou não; e - carga permanente direta gk atuando simultaneamente ao longo de toda viga. Obs: - não considerar ação permanente direta favorável (g = 1,0); e - apresentar a envoltória de modo esquemático, destacando, apenas, os valores exatos dos momentos fletores em A e C. Ex. 3.6: Determinar, para a viga abaixo indicada, os máximos momentos solicitantes de cálculo (positivo e negativo) na seção do meio do vão AB, considerando as possíveis combinações de cálculo, os coeficientes de ponderação, e os fatores de redução de combinações de ações segundo a ABNT NBR 6118. A viga está submetida a uma ação permanente direta uniformemente distribuída gk igual a 20 kN/m e a duas ações variáveis diretas, quais sejam, Qk igual a 180 kN e Wk igual a 300 kNm. As ações variáveis, por serem de diferentes naturezas (independentes), atuam simultaneamente ou não. A viga, é parte de uma estrutura cujas ações (cargas) são provenientes de: 8 Para as cargas Q1k e Q2k valem as observações (rodapé) apresentadas para as cargas q1k e q2k do Ex. 3.4. 8 m 3 m q2k = 70 kN/m q1k = 90 kN/m gk = 25 kN/m 2,0 m Q1k = 40 kN Q2k = 30 kN C 4,0 m 4,0 m A B gk = 20 kN/m

1 / 40