Estruturas de Concreto Armado I e II, Notas de aula de Teoria das Estruturas

Baixe Estruturas de Concreto Armado I e II e outras Notas de aula em PDF para Teoria das Estruturas, somente na Docsity! Concreto Armado da UFPR 2016 Dalledone & Marino Esta publicação visa atender os alunos das disciplinas TC037 Estruturas de Concreto I e TC040 Estruturas de Concreto II do Curso de Engenharia Civil da Universidade Federal do Paraná. É de responsabilidade dos Professores Roberto Dalledone Machado e Marcos Antonio Marino (aposentado). Agradecemos aos antigos e atuais professores das citadas disciplinas pela colaboração prestada na elaboração deste trabalho. M. A. Marino ([email protected]) R. Dalledone M. ([email protected]) 1-3 2016 tc037 Estado-limite de formação de fissuras - ELS-F: estado em que se inicia a formação de fissuras. Admite-se que este estado-limite é atingido quando a tensão de tração máxima na seção transversal for igual a fct,f. Estado-limite de abertura das fissuras - ELS-W: estado em que as fissuras se apresentam com aberturas iguais aos máximos especificados. Estado-limite de deformações excessivas - ELS-DEF: estado em que as deformações atingem os limites estabelecidos para a utilização normal. Estado-limite de vibrações excessivas - ELS-VE: estado em que as vibrações atingem os limites estabelecidos para a utilização normal da construção. 1.5 Propriedades do concreto O concreto, assim como outro material, tem coeficiente de dilatação térmica, pode ser representado por um diagrama tensão-deformação, possui módulo de elasticidade (módulo de deformação), etc. Apresenta, também, duas propriedades específicas: retração e fluência (deformação lenta). 1.5.1 Concretos da ABNT NBR 6118 Segundo a ABNT NBR 8953, os concretos a serem usados estruturalmente estão divididos em dois grupos, classificados de acordo com sua resistência característica3 à compressão (fck), como apresentado na Tabela 1.1. A letra C representa classe de concreto seguida da resistência característica à compressão, em MPa4. Tabela 1.1 - Classes de concreto estrutural A dosagem do concreto, para obtenção da sua resistência característica (fck) e conseqüente definição da sua classe (C__x), deverá ser feita de acordo com a ABNT NBR 12655. A composição de cada concreto deve ser definida em dosagem racional e experimental, com a devida antecedência em relação ao início da obra. O controle tecnológico deve ser feito de acordo com a ABNT NBR 12654. A ABNT NBR 6118 é aplicada a concretos compreendidos nas classes de resistência dos grupos I e II da ABNT NBR 8953, até a classe C90. A classe C20, ou superior, se aplica ao concreto com armadura passiva5 e a classe C25, ou superior, ao concreto com armadura ativa6. A classe C157 pode ser usada apenas em obras provisórias ou concreto sem fins estruturais, conforme ABNT NBR 8953 (ABNT NBR 6118 - 8.2.1). 1.5.2 Massa específica A ABNT NBR 6118 se aplica aos concretos de massa específica normal, que são aqueles que, depois de secos em estufa, têm massa específica (c) compreendida entre 2 000 kg/m3 e 2 800 kg/m3. Se a massa específica real não for conhecida, para efeito de cálculo, pode-se adotar para o concreto simples o valor 2 400 kg/m3 e para o concreto armado, 2 500 kg/m3 (ABNT NBR 6118 - 8.2.2). 1.5.3 Coeficiente de dilatação térmica Para efeito de análise estrutural, o coeficiente de dilatação térmica pode ser admitido como sendo igual a 10-5/ºC (ABNT NBR 6118 - 8.2.3). 3 Resistência característica do concreto como apresentada em 3.8.1.1, página 3-27. 4 Equivalência: 1 MPa = 0,1 kN/cm2 = 10 kgf/cm2. 5 Armadura passiva como apresentada em 1.4.1, página 1-2 (armadura para concreto armado). 6 Armadura ativa como apresentada em 1.4.1, página 1-2 (armadura para concreto protendido). 7 Classe C15 não mostrada na Tabela 1.1 (página 1-3). Grupo I fck Grupo II fck C20 20 MPa C55 55 MPa C25 25 MPa C60 60 MPa C30 30 MPa C70 70 MPa C35 35 MPa C80 80 MPa C40 40 MPa C90 90 MPa C45 45 MPa C50 50 MPa 1-4 2016 tc037 1.5.4 Resistência à compressão As prescrições da ABNT NBR 6118 referem-se à resistência à compressão obtida em ensaios de corpos de prova cilíndricos moldados segundo a ABNT NBR 5738 e rompidos como estabelece a ABNT NBR 5739 (ABNT NBR 6118 - 8.2.4). Quando não for indicada a idade, as resistências referem-se à idade de 28 dias. A estimativa da resistência à compressão média, fcmj, correspondente a uma resistência fckj especificada, deve ser feita conforme indicado na ABNT NBR 12655. A evolução da resistência à compressão com a idade deve ser obtida através de ensaios especialmente executados para tal. Na ausência desses resultados experimentais pode-se adotar, em caráter orientativo, os valores indicados em 3.8.2.2, página 3-28. 1.5.5 Resistência à tração A resistência à tração indireta fct,sp e a resistência à tração na flexão fct,f devem ser obtidas de ensaios realizados segundo a ABNT NBR 7222 e a ABNT NBR 12142, respectivamente (ABNT NBR 6118 - 8.2.5). A resistência à tração direta fct pode ser considerada igual a 0,9 fct,sp ou 0,7 fct,f ou, na falta de ensaios para obtenção de fct,sp e fct,f, pode ser avaliado o seu valor médio (fct,m) ou característico (fctk) por meio das equações seguintes: - para concretos de classes até C50: 3 2ckmct,supctk, 3 2ckmct,infctk, 3 2ckmct,ctk f0,39f 1,3f MPa em valoresf0,21f 0,7f f0,3ff    Equação 1.1 - para concretos de classes C55 até C90:      ckmct,supctk, ckmct,infctk, ckmct,ctk f11,01ln756,2f 1,3f MPa em valoresf11,01ln484,1f 0,7f f11,01ln12,2ff    Equação 1.2 Sendo fckj  7MPa, estas expressões podem também ser usadas para idades diferentes de 28 dias. O fctk,sup é usado para a determinação de armaduras mínimas. O fctk,inf é usado nas análises estruturais. 1.5.6 Módulo de elasticidade O módulo de elasticidade (Eci) deve ser obtido segundo ensaio estabelecido na ABNT NBR 8522, sendo considerado nesta Norma o módulo de deformação tangente inicial, obtido aos 28 dias de idade. Quando não forem realizados ensaios, pode-se estimar o valor do módulo de elasticidade inicial usando as expressões a seguir (ABNT NBR 6118 - 8.2.8). - para fck de 20 MPa a 50 MPa:   MPa em valoresf 600 5E ckEci  Equação 1.3 - para fck de 55 MPa a 90 MPa: MPa em valores25,110 f50021E 3 ckEci         Equação 1.4 sendo: E = 1,2 para basalto e diabásio E = 1,0 para granito e gnaisse E = 0,9 para calcário E = 0,7 para arenito 1-5 2016 tc037 O módulo de deformação secante (Ecs) pode ser obtido segundo método de ensaio estabelecido na ABNT NBR 8522, ou estimado pela expressão: MPaemvalores E E80 f2,08,0 minE ci cick cs                Equação 1.5 A deformação elástica do concreto depende da composição do traço do concreto, especificamente da natureza dos agregados. Na avaliação do comportamento de um elemento estrutural ou seção transversal, pode ser adotado módulo de elasticidade único, à tração e à compressão, igual ao módulo de deformação secante Ecs. O módulo de elasticidade em uma idade menor que 28 dias pode ser avaliado pelas expressões a seguir: - para concreto com fck de 20 MPa a 45 MPa: ci 5,0 c cci Ef )t(f)t(E       Equação 1.6 - para concretos com fck de 50 MPa a 90 MPa: ci 3,0 c cci Ef )t(f)t(E       Equação 1.7 onde: Eci(t) é a estimativa do módulo de elasticidade do concreto em uma idade entre 7 dias e 28 dias; fc(t) é a resistência à compressão do concreto na idade em que se pretende estimar o módulo de elasticidade; fc é a resistência à compressão do concreto na idade de 28 dias, na mesma unidade de fc(t); e Eci é o módulo de elasticidade do concreto na idade de 28 dias. 1.5.7 Coeficiente de Poisson e módulo de elasticidade transversal Para tensões de compressão menores que 0,5 fc e tensões de tração menores que fct, o coeficiente de Poisson  pode ser tomado como igual a 0,2 e o módulo de elasticidade transversal Gc igual a Ecs/2,4 (ABNT NBR 6118 - 8.2.9). 1.5.8 Diagrama tensão-deformação - compressão 1.5.8.1 Tensões de compressão menores que 0,5 fc Para tensões de compressão menores que 0,5 fc, a ABNT NBR 6118 - 8.2.10, admite uma relação linear entre tensões e deformações, adotando-se para módulo de elasticidade o valor secante como apresentado em 1.5.6, página 1-4. 1.5.8.2 Concretos de diferentes dosagens Uma característica do concreto é não apresentar, para diferentes dosagens, um mesmo tipo de diagrama tensão-deformação. Os concretos mais resistentes têm um "pico" de resistência em torno da deformação 2‰. Já os concretos menos resistentes apresentam um "patamar" de resistência que se inicia entre as deformações 1‰ e 2‰ Observa-se, também, que os concretos mais resistentes apresentam deformações de ruptura inferiores às dos concretos menos resistentes (Figura 1.3). 1-8 2016 tc037 1.5.9 Diagrama tensão-deformação - tração Para o concreto não fissurado, pode ser adotado o diagrama tensão-deformação bilinear de tração, indicado na Figura 1.7 (ABNT NBR 6118 - 8.2.10.2). Figura 1.7 - Diagrama - tração 1.5.10 Fluência e retração 1.5.10.1 Fluência A fluência é uma deformação que depende do carregamento. Corresponde a uma contínua (lenta) deformação do concreto, que ocorre ao longo do tempo, sob ação de carga permanente. Um panorama do comportamento das deformações de peças de concreto, carregadas e descarregadas, é mostrado na Figura 1.8. Figura 1.8 - Deformação de bloco de concreto carregado e descarregado 1.5.10.2 Retração A retração do concreto é uma deformação independente de carregamento. Corresponde a uma diminuição de volume que ocorre ao longo do tempo devido à perda d'água que fazia parte da composição química da mistura da massa de concreto. A curva que representa a variação da retração ao longo do tempo tem o aspecto mostrado na Figura 1.9. Figura 1.9 - Retração do concreto s cs(t,t0) =  s cs t t t0 c t fluência - cc(t,t0) recuperação deformação elástica recuperação da fluência deformação elástica inicial - c(t0) sem carga carga c(t0) cc(t,t0) c 0  0 = t0 c 0= t ct ct 0,15‰ fctk0,9 fctk Eci 1-9 2016 tc037 1.5.10.3 Deformação total A deformação total do concreto, decorrido um espaço de tempo após a aplicação de um carregamento permanente, corresponde a: )t,t()t,t()t(E )(t )t(E )t()t( 0cs )t,t( 0 0ci 0c )t( 0ci 0cc 0cc0c        )t,t()t,t(1)t(E )t()t( 0cs00ci 0cc  Equação 1.8 onde: c(t) é a deformação (encurtamento) específica total do concreto no instante t; c(t0) é a deformação específica imediata (t0) do concreto devida ao carregamento; cc(t,t0) é a deformação específica do concreto devida à fluência no intervalo de tempo t - t0; cs(t,t0) é a deformação específica do concreto devida à retração no intervalo de tempo t - t0; c(t0) é a tensão atuante no concreto no instante (t0) da aplicação da carga permanente (negativa para compressão); Eci(t0) é o módulo de elasticidade (deformação) inicial no instante t0; e (t,t0) é o coeficiente de fluência correspondente ao intervalo de tempo t - t0. Umidade ambiente (%) 40 55 75 90 Espessura fictícia 2(Ac/u) (cm) 20 60 20 60 20 60 20 60 (t,t0) Concreto das classes C20 a C45 t0 (dias) 5 4,6 3,8 3,9 3,3 2,8 2,4 2,0 1,9 30 3,4 3,0 2,9 2,6 2,2 2,0 1,6 1,5 60 2,9 2,7 2,5 2,3 1,9 1,8 1,4 1,4 (t,t0) Concreto das classes C50 a C90 5 2,7 2,4 2,4 2,1 1,9 1,8 1,6 1,5 30 2,0 1,8 1,7 1,6 1,4 1,3 1,1 1,1 60 1,7 1,6 1,5 1,4 1,2 1,2 1,0 1,0 cs(t,t0) (‰) 5 -0,53 -0,47 -0,48 -0,43 -0,36 -0,32 -0,18 -0,15 30 -0,44 -0,45 -0,41 -0,41 -0,33 -0,31 -0,17 -0,15 60 -0,39 -0,43 -0,36 -0,40 -0,30 -0,31 -0,17 -0,15 Tabela 1.3 - Valores característicos superiores da deformação específica de retração cs(t,t0) e do coeficiente de fluência (t,t0) Em casos onde não é necessária grande precisão, os valores finais (t) do coeficiente de fluência (t,t0) e da deformação específica de retração cs(t,t0) do concreto, submetidos a tensões menores que 0,5 fc quando do primeiro carregamento, podem ser obtidos, por interpolação linear, a partir da Tabela 1.3. A Tabela fornece o valor do coeficiente de fluência (t,t0) e da deformação específica de retração cs(t,t0) em função da umidade ambiente e da espessura equivalente 2 (Ac/u), onde: Ac: área da seção transversal u: perímetro da seção em contato com a atmosfera 1.6 Propriedades do aço - armadura passiva O aço, assim como outro material, tem coeficiente de dilatação térmica, pode ser representado por um diagrama tensão-deformação, possui módulo de elasticidade, etc. Apresenta, também, uma propriedade específica, que é o coeficiente de aderência. 1-10 2016 tc037 1.6.1 Categoria dos aços de armadura passiva Nos projetos de estruturas de concreto armado deve ser utilizado aço classificado pela ABNT NBR 7480, com o valor característico da resistência de escoamento nas categorias CA-25, CA-50 e CA-6010 (ABNT NBR 6118 - 8.3.1). Estes aços, e respectivas resistências características à tração (fyk), estão mostrados na Tabela 1.4. Tabela 1.4 - Aços de armadura passiva Os diâmetros e seções transversais nominais devem ser os estabelecidos na ABNT NBR 7480. 1.6.2 Coeficiente de aderência Os fios e barras podem ser lisos ou providos de saliências ou mossas. A capacidade aderente entre o aço e o concreto está relacionada ao coeficiente 1, cujo valor é apresentado na Tabela 1.5 (ABNT NBR 6118 - 8.3.2). Tabela 1.5 - Coeficiente de aderência 1.6.3 Massa específica Pode-se adotar para massa específica do aço de armadura passiva o valor de 7 850 kg/m3 (ABNT NBR 6118 - 8.3.3). 1.6.4 Coeficiente de dilatação térmica O valor 10-5/ºC pode ser considerado para o coeficiente de dilatação térmica do aço, para intervalos de temperatura entre -20ºC e 150ºC (ABNT NBR 6118 - 8.3.4). 1.6.5 Módulo de elasticidade Na falta de ensaios ou valores fornecidos pelo fabricante, o módulo de elasticidade do aço pode ser admitido igual a 210 GPa (ABNT NBR 6118 - 8.3.5). 1.6.6 Diagrama tensão-deformação, resistência ao escoamento e à tração O diagrama tensão-deformação do aço e os valores característicos da resistência ao escoamento fyk, da resistência à tração fstk e da deformação na ruptura uk devem ser obtidos de ensaios de tração realizados segundo a ABNT NBR ISO 6892-1. O valor de fyk para os aços sem patamar de escoamento é o valor da tensão correspondente à deformação permanente de 2‰ (ABNT NBR 6118 - 8.3.6). Para o cálculo no estado-limite último (ELU), pode-se utilizar o diagrama simplificado mostrado na Figura 1.10, para os aços com ou sem patamar de escoamento. Este diagrama é válido para intervalos de temperatura entre -20ºC e 150ºC e pode ser aplicado para tração e compressão (ABNT NBR 6118 - 8.3.6). O valor da resistência de cálculo11 fyd corresponde ao valor da resistência característica fyk minorada por um coeficiente de segurança. Figura 1.10 - Diagrama tensão-deformação do aço 10 CA corresponde a concreto armado e o número associado representa 1/10 da resistência característica em MPa. 11 Resistência de cálculo do aço como apresentada em 3.8.2.3, página 3-30. Tipo de superfície 1 Lisa 1,00 Entalhada 1,40 Nervurada 2,25 Categoria fyk CA-25 250 MPa CA-50 500 MPa CA-60 600 MPa Es s s fyd 1-13 2016 tc037 ABNT NBR 7483 Cordoalhas de aço para concreto protendido - Especificação ABNT NBR 7484 Barras, cordoalhas e fios de aço destinados a armaduras de protensão - Método de ensaio de relaxação isotérmica ABNT NBR 8522 Concreto - Determinação do módulo estático de elasticidade à compressão ABNT NBR 8548 Barras de aço destinadas a armaduras para concreto armado com emenda mecânica ou por solda - Determinação da resistência à tração - Método de ensaio ABNT NBR 8681 Ações e segurança nas estruturas - Procedimento ABNT NBR 8953 Concreto para fins estruturais - Classificação pela massa específica, por grupos de resistência e consistência ABNT NBR 8965 Barras de aço CA 42S com características de soldabilidade destinadas a armaduras para concreto armado - Especificação ABNT NBR 9062 Projeto e execução de estruturas de concreto pré-moldado ABNT NBR 11578 Cimento Portland composto - Especificação ABNT NBR 12142 Concreto - Determinação da resistência à tração na flexão de corpos de prova prismáticos ABNT NBR 12654 Controle tecnológico de materiais componentes do concreto - Procedimento ABNT NBR 12655 Concreto de cimento Portland - Preparo, controle e recebimento - Procedimento ABNT NBR 12989 Cimento Portland branco - Especificação ABNT NBR 13116 Cimento Portland de baixo calor de hidratação - Especificação ABNT NBR 14859-2 Laje pré-fabricada - Requisitos - Parte 2: Lajes bidirecionais ABNT NBR 14931 Execução de estruturas de concreto - Procedimento ABNT NBR 15200 Projeto de estruturas de concreto em situação de incêndio ABNT NBR 15421 Projeto de estruturas resistentes a sismos - Procedimento ABNT NBR 15577-1 Agregados - Reatividade álcali-agragado - Parte 1: Guia para avaliação da reatividade potencial e medidas preventivas para uso de agregados em concreto ABNT NBR ISO 6892-1 Materiais metálicos - Ensaio de tração - Parte 1: Método de ensaio à temperatura ambiente ABNT NBR NM 67 Concreto - Determinação da consistência pelo abatimento do tronco de cone 1.8 Simbologia14 A simbologia adotada na ABNT NBR 6118, no que se refere a estruturas de concreto, é constituída por símbolos-base (mesmo tamanho e no mesmo nível do texto corrente) e símbolos subscritos. Os símbolos-base, utilizados com mais freqüência, encontram-se estabelecidos em 1.8.1 e os símbolos subscritos em 1.8.2 (página 1-16). As grandezas representadas pólos símbolos devem sempre ser expressas em unidades do Sistema Internacional (SI) (ABNT NBR 6118 - 4.1). 1.8.1 Símbolos base 1.8.1.1 Letras minúsculas a distância ou dimensão menor dimensão de um retângulo deslocamento máximo (flecha) b largura dimensão ou distância paralela à largura menor dimensão de um retângulo 14 Como apresentada na ABNT NBR 6118 - 4. 1-14 2016 tc037 bw largura da alma de uma viga c cobrimento da armadura em relação à face do elemento d altura útil dimensão ou distância e excentricidade de cálculo oriunda dos esforços solicitantes MSd e NSd distância f resistência h dimensão altura hora i raio de giração mínimo da seção bruta de concreto da peça analisada k coeficiente  altura total da estrutura ou de um lance de pilar comprimento vão n número número de prumadas de pilares r raio de curvatura interno do gancho rigidez s espaçamento entre barras da armadura t comprimento do apoio paralelo ao vão da viga analisada tempo u perímetro w abertura de fissura x altura da linha neutra z braço de alavanca distância 1.8.1.2 Letras maiúsculas A área da seção cheia Ac área da seção transversal de concreto As área da seção transversal da armadura longitudinal de tração A's área da seção transversal da armadura longitudinal de compressão D diâmetro dos pinos de dobramento das barras de aço E módulo de elasticidade EI rigidez F força ações G ações permanentes Gc módulo de elasticidade transversal do concreto H altura altura total da estrutura Ic momento de inércia da seção de concreto K coeficiente M momento momento fletor M1d momento fletor de 1ª ordem de cálculo M2d momento fletor de 2ª ordem de cálculo MRd momento fletor resistente de cálculo MSd momento fletor solicitante de cálculo Nd força normal de cálculo 1-15 2016 tc037 NRd força normal resistente de cálculo NSd força normal solicitante de cálculo Q ações variáveis R reação de apoio Rd esforço resistente de cálculo Sd esforço solicitante de cálculo T temperatura momento torçor TRd momento torçor resistente de cálculo TSd momento torçor solicitante de cálculo VRd força cortante resistente de cálculo VSd força cortante solicitante de cálculo 1.8.1.3 Letras gregas  ângulo parâmetro de instabilidade coeficiente fator que define as condições de vínculo nos apoios c parâmetro de redução da resistência de cálculo na compressão E parâmetro em função da natureza do agregado que influencia o módulo de elasticidade  ângulo coeficiente c coeficiente de ponderação da resistência do concreto f coeficiente de ponderação das ações m coeficiente de ponderação das resistências p coeficiente de ponderação das cargas oriundas da protensão s coeficiente de ponderação da resistência do aço  coeficiente de redistribuição deslocamento  deformação específica c deformação específica do concreto p deformação específica da armadura ativa s deformação específica do aço da armadura passiva  rotação ângulo de inclinação desaprumo  índice de esbeltez  coeficiente momento fletor reduzido adimensional  coeficiente de Poisson força normal reduzida adimensional  taxa geométrica de armadura longitudinal de tração c massa específica do concreto mín taxa geométrica mínima de armadura longitudinal de vigas e pilares p taxa geométrica da armadura de protensão s taxa geométrica de armadura aderente passiva c tensão à compressão no concreto ct tensão à tração no concreto 1-18 2016 tc037 Eci(t) módulo de elasticidade (deformação) do concreto aos t dias (7 ≤ t ≤ 28) Eci(t0) módulo de elasticidade (deformação) inicial do concreto Ecs módulo de elasticidade (deformação) secante do concreto Es módulo de elasticidade do aço da armadura passiva Gc módulo de elasticidade transversal do concreto M momento fletor N força normal E parâmetro em função da natureza do agregado que influencia o módulo de elasticidade c deformação específica do concreto cc deformação específica do concreto devida à fluência cs deformação específica do concreto devida à retração ct deformação específica do concreto à tração cu deformação específica de encurtamento do concreto na ruptura c2 deformação específica de encurtamento do concreto no início do patamar plástico c(t) deformação específica total do concreto no instante t c(t0) deformação específica imediata do concreto devida à aplicação de carga cc(t,t0) deformação específica do concreto devida à fluência entre os instantes t0 e t cs(t,t0) deformação específica do concreto devida à retração entre os instantes t0 e t cs(t,t0) deformação específica do concreto devida à retração entre os instantes t0 e t s deformação específica do aço da armadura passiva uk deformação específica do aço na ruptura yd deformação específica do aço no início do patamar plástico 1 coeficiente de aderência (t,t0) coeficiente de fluência no instante t, provocado por carregamento aplicado em t0 (t,t0) limite para o qual tende o coeficiente de fluência provocado por carregamento aplicado em t0  coeficiente de Poisson c massa específica do concreto c tensão à compressão no concreto c(t0) tensão no concreto devida ao carregamento aplicado em t0 ct tensão à tração no concreto s tensão normal no aço da armadura passiva c encurtamento do concreto devido à fluência s encurtamento do concreto devido à retração 0 encurtamento inicial do concreto devido à aplicação de carga 1.10 Exercícios Ex. 1.1: Complete o quadro abaixo. Considerar brita proveniente de rocha basáltica. Concreto fck (MPa) fctk,inf (MPa) fctk,sup (MPa) Eci (MPa) Ecs (MPa) C30 C60 C90 1-19 2016 tc037 Ex. 1.2: Considerando estado-limite último (ELU), defina os diagramas tensão-deformação idealizados (compressão) para os concretos C25, C40, C55, C70 e C90. Complete o quadro abaixo e desenhe os diagramas usando as seguintes escalas: deformação: 1 cm = 1‰ tensão: 1 cm = 5 MPa c c (MPa) 0,00‰ 0,25‰ 0,50‰ 0,75‰ 1,00‰ 1,25‰ 1,50‰ 1,75‰ 2,0‰ c2 cu Ex. 1.3: Considerando estado-limite último (ELU), defina o diagrama tensão-deformação para o aço CA-50. Complete o quadro abaixo e desenhe o diagrama usando as seguintes escalas: deformação: 1 cm = 1‰ tensão: 1 cm = 100 MPa s s (MPa) 0,0‰ yd 10,0‰ 4,1 ff ckcd  s yd yd yk yd E f 15,1 ff  