EUF 2015-1 com formulário, Provas de Física

Baixe EUF 2015-1 com formulário e outras Provas em PDF para Física, somente na Docsity! EUF Exame Unificado das Pós-graduações em Física Para o primeiro semestre de 2015 14 outubro 2014 Parte 1 Instruções Não escreva seu nome na prova. Ela deverá ser identificada apenas através do código (BUF>cex) Esta prova contém problemas de: eletromagnetismo, ásica moderna e termodinâmica. “Todas as questões têm o mesmo peso. O tempo de duração desta prova é de 4 horas. O tempo mínimo de permanência na sala é de 60 minutos Não é permitido o uso de calculadoras ou outros instrumentos eletrônicos, Resolva cada questão na página correspondente do caderno de respostas. s folhas serão reorganizadas para a correção. Se precisar de mais espaço, utilize as folhas folhas extras o número da questão sem essas informações não serão extras do caderno de respostas. Não esqueça de escrever n (Qx) e o seu código de identificação (EUF ex). Folhas extr: corrigidas. Use uma folha extra diferente para cada questão. destaque 2, folha extre. Se precisar de rascunho, use as falhas identificadas como rascunho. que se encontram no fix: do caderno de respostas. Não as destaque. As folhas de rascunho serão descartadas e questões nelas resolvidas não serão consideradas, Não escreva nada no formulário. Devolva-o ao fim da prova. pois será utilizado na prova de amanhã. Boa prova! Q1 a) Um cilíndrico dielétrico maciço. de comprimento infinito e taio a, possui uma densidade de carga volumétrica uniforme e positiva p. Uma casca cilíndrica. também dielétrica, de raio d > a. com eixo comum ao cilindro, tem uma densidade de carga superficial uniforme e negativa é, de forma que a carga total do cilidro mais casca, era certo comprimento, é zero, e portanto a = —pa?/2b. Calcule o campo elétrico E(r) para as regiões r <a a <r<beb<r sendor a distância no eixo do cilindro, d) Considere em segnida que o conjunto cilindro mais casca se move para a direita com ve- locidade 7. O movimento dá origem a uma corrente elétrica 1 = aa?;o no cilindro maciço. para a direita e uniformemente distribuida xa seção reta, de forma que a densidade de corrente fica sendo dada por J =p? Da mesma forma, a casca em movimento dá origem a wna cor- rente de mesma intensidade [, mas em sentido contrário (para a esquerda). Calcule a indução magnética B para as regiões r <aa<r<beb<r. . O campo elétrico de uma onda plana monocromática no vácuo é dado por nê+ Ee, onde é e À são versores cartesianos nas direções 1 e y, respectivamente. e Ey e Es são constantes. n. Mostre que o campo elétrico e a indução maguética são ortogonais entre si. a) Encontre a indução maguética Bl » c) Encontre o vetor de Poynting da onda. Considere um gás de moléculas dintômicas com Eequência de oscilação à e momento de inércia 1. À temperatura ambiente, as energias dos estados molecnlares vibracionais são muito maiores do que ksT. Portanto, a maioria das moléculas se encontra no estado vibracional de menor energis. Por ontro lado, a energia característica dos estados rotacionais é inuito menor do que keT. A energia rotacional-vibracional (n.º) do estado de uma molécula diatômica é caraterizada pelo número quântico n. para a energia vibracional. e pelo número quântico (, para à energia rotecional. a) Escreva E(n.0) para n=0 e £ qualquer. bj onha que uma molécula sofra uma transição de um estado inicial com n = O e ( qual- quer para um estado excitado com n = 1. Determine as duas energias totais permitidas para a molécula apés a transição, lembrando que a regra de seleção inpõe A( = =1 Calcule a diferença de energia entre esses dois estados permitidos e v estado inicial, bem como as respectivas frequências de transição c) Considere o estado da molécula no qual n = 0 e é qualquer, Sabendo que a degenerescência do estado é 2 + 1, determine à população do estado rotucional-vibracional, N(E). como fanção de E, a partir da distribuição de Boltemenn. Q6. É possível construir armadilhas capazes de confiar íons de massa m e carga q. Em particular, a armadilha pode res- tringir o movimento dos íons a apenas uma dada direção espacial, r. Assim, considere dois ions de cálcio uma vez ionizado (Ca), submetidos a wu potencial confinante ex temo harmônico ('(r) = ma242/2. Esses íons interagem adicionalmente através da repulsão coulombiana, (rm —a onde +, é 2a são às posições dos íons de cálcio e, por simplicidade, foi definido: «* = A fgura acima define um sistema de coordenadas conveniente e representa os íons na posição de equilíbrio em que —z, = x; = ro. O objetivo deste problema é estudar os modos normais dessa cadeia unidimensional constituida pelos dois íons de cálcio. a) Obtenha u posição de equilibrio «q em termos de e, m e « b) Escreva as equações de Newton para o movimento de cada íon e obtenha a frequência de oscilação do sistema quando a separação entre os fons for constante, Este é o primeiro imado normal de oscilação dessa cadeia. «) O segundo modo normal corresponde a nm movimento antissimétrico dos íons, em cujo caso o centro de massa está parado em 1 = 0, Obtenha esse segundo modo normal no limite de pequenas oscilações. Obtenha a razão entre as frequências dos dois modos normais de oscilação do sistema. d) As Eguras a) e b) abaixo representam os modos normais de oscilação desse sistema de dois fons. Identiâque o primeiro e o segundo modo normal obtidos. respectivamente, nos itens d e c acima. Qual deles tem menor energia? mo) NINA est af AYNANIN LO | NAN IO o) 4N/N/N No mtey QT. Um satélite artificial de massa m está em órbita elíptica em torno da Terra. Admita que a Terra seja uma esfera de densidade uniforme com raio Re massa M. e denote por G a constante de gravitação universal. Considere conhecidos d e D, as distâncias entre o centro da Terra e o satélite nos pontos de menor e maior afastamento, respectivamente, Uma partícula de assa may menor do que ni, choca-se centralmente e de iorma completamente inelástica com o satélite no ponto de menor afastamento da Terra. No instante da colisão, o satélite e a partícula tinham velocidades iguais em módulo. mas com sentidos opostos Obsenha a velocidade v; do sistema satélite-partícula imediatamente após a colisão em termos de t,. a velocidade no ponto de menor afastamento. a) b Expresse o momento angular do satélite nos pontos de mínimo e máximo afastamento em termos de v, e de v, (a velocidade no ponto de maior afastamento). respectivamente, antes da colisão. Obtenha a velocidade +. antes da colisão, em termos de M. d. De  antícnla. depois da d) Obtenha a energia Es e 0 momento angular Lg do sistema saté colisão, em termos de mg e das grandezas que caracterizam o movimento do satélite antes da colisão. QB. Seja o estado do spin de um elétron dado por lry=a ( E) (1 (1) | Lembrando que os operadores de spin $,. 8,, $, podera ser escritos em termos das marrizes de Pauli como S = 5/2 eja formulário), onde Sexo) = Sd) = a) Qual é o valor de a € R para que [t) fique normalizado? b) Qual é a probabilidade de se medir —h/2 para o spin na direção €) Qual é a probabilidade de se medir + h/2 para o spin na direção x? «) Qual é o valor esperado do spin no plano y = O em uma direção de 45º entre os eixos 7 e Q9. Seja o operador À associado a um certo observável físico Ade um sistema satisfazendo [Á,H] £0, onde É é um operador hamiltoniano independente do tempo. Sejam agora os autovetores normalizados. 9, . é . e autovalores correspondentes, .,0 (a, fa.) de À: Ão, =a,6., Ãó =n. 6. uu v2 onde Hu, =Ecu a) Culeule o valor esperado de À no estado 6, b) Calcule a projeção de Fu. no estado u.. c) Admitindo que o sistema esteja inicialmente em um estado arbitrário. v(0) escreve quanto valerá o estado v(?) em um instante posterior como função de H. d) Calento o valor esperado do observável À Lo instante = x/[S(E, — E-)] admitindo que o sistema esteja inicialmente no estudo (0) = 0, e E, / E. QIO. Considere N osciladures harmônicos tridimensionais clássicos não-interagentes, de massa m e irequência angular «s, em contato com um reservatório térmico à temperatura 7. a) Escreva à hamiltoniana do sistema e obtenha a função de partição canônica. b) Obtenha o valor médio da energia por oscilador. Qual a capacidade térmica do sistema? EUF Exame Unificado das Pós-graduações em Física Para o primeiro semestre de 2015 14-15 outubro 2014 FORMULÁRIO [ Não escreva nada neste formulário. Devolva-o ao fim do primeiro dia de prova. Eletromagnetismo 1 dQ. av= 1 do = tita v dE = tro 1º dr 7 PE =0) BE = ts (p=63=0)>VE-vesa 140 “amor f Madi = Iy Idixê, dar? dH — F=1(E+vxB) op vI+5=0 S=ExH my sin Oy = na sind» VxE+ = ulH+M) = 4H VvB=0 vD=p VxM =Jy B=VxA dF = IdxB Jav r Mecânica Quântica av(zt) RIP À PE(c) 2 gro(as) n + nO = HUlzd) Hr Ba Page Vl hô nc Pta amb=vin=-10, 0 dij=va+n+t) o of. Ê à Vel) iv 1) > mm £ 1) Yemai(8,p) x Li = Le tily LeYem(B o) = Li=TPy— YPs ES = (mjôlin) / Bret (d) % je heRy ko =hv=— =P P=5 E=h=5 E=-“ Rr=ort AT =b L=mer=nh Ardâp>h/2 nA=2dsinô Termodinâmica e Mecânica Estatística dU =dQ-aW dU =TdS — pdV + ndN dF = —SdT — paV + naN dH ='TdS + Vdp + ndN dG = —SdT + Vdp + ndN db = —SdT — pdV — Ndy P=U-TS G=F+pVv H=U+pV 4=F-aN (8.68) B-(8, (8, = (2) ="), o-(m),-7(5), Gásideal: pV=nRT, U=mT, pV'=const, qy=(c- Ro S=kolaW gs get E= fanrro 8=1/knT F=-ksTinZ 2 mz = 8 2-5 zwet" =-kgThE n 1 1 fs= 35 fev = Tl