Exame Unificado de Física 2009-2, Provas de Física

Baixe Exame Unificado de Física 2009-2 e outras Provas em PDF para Física, somente na Docsity! Resposta para a pergunta que fazemos durante toda a nossa existência: Para onde vamos ao morrer? Pela lógica, vamos voltar para o lugar onde estávamos antes de nascer. Marcos Pacheco [email protected] Solution Exame Unificado de Física – EUF 2009-2 Q1. Um disco uniforme, de seção reta circular de raio R, massa M e momento de inércia 1 (com relação ao eixo perpendicular ao plano do disco e que passa pelo seu centro), encontra-se preso a uma mola de constante k, massa desprezível e um certo comprimento de repouso, como é mostrado na figura abaixo. O disco rola sobre a superfície sem deslizar e seu movimento está confinado ao plano da figura. 1. Escreva a equação para a energia mecânica do sistema em função da velocidade do centro de massa e da distensão da mola. 2. Obtenha a equação de movimento para o centro de massa do disco. 3. Determine a frequência angular de oscilação do centro de massa do disco. Q2. Uma partícula de massa m move-se em um potencial V(r) = —C'/(3rº), sendo C uma constante positiva. Considere que a partícula possua momento angular L diferente de zero. 1. Escreva a equação para a energia mecânica da partícula em termos da distância r à origem, da sua derivada temporal *, do momento angular L, da massa m e da constante C. 2. Considerando os termos que só dependem de r na energia mecânica como um potencial efetivo Vey(r), esboce o grafico de Vey(r). 3. Existem órbitas circulares para essa partícula? Em caso afirmativo, determine o raio de cada uma dessas possíveis órbitas e discuta a estabilidade das mesmas. 4. Calcule a energia mecânica mínima, Emin, acima da qual a partícula vinda do infinito é capturada pelo potencial, ou seja, não retorna mais para o infinito. Q3. (a) As seguintes afirmações referem-se ao efeito fotoelétrico. Responda Verdadeiro (V) ou Falso (F) e justifique brevemente a sua resposta (máximo de três linhas). Respostas sem justificativas ou com justificativas erradas não serão consideradas. Responda na folha de Respostas. 1. Incide-se luz num material fotoelétrico e não se observa a emissão de elétrons. Para que ocorra a emissão de elétrons no mesmo material basta que se aumente suficientemente a intensidade da luz incidente. 2. Incide-se luz num material fotoelétrico e não se observa a emissão de elétrons. Para que ocorra a emissão de elétrons no mesmo material basta que se aumente suficientemente a frequência da luz incidente. 3. No contexto do efeito fotoelétrico, o potencial de corte é a tensão necessária para deter os elétrons que escapam do metal com a menor velocidade possível. Q8. Responda as questões abaixo o mais detalhadamente possível. Não deixe nada indicado. Con- clua. Considere um operador hermitiano H e mostre que: 1) os autovalores de H são necessariamente reais; 2) os autovetores de H correspondentes a autovalores diferentes são ortogonais. Um operador 4, que corresponde ao observável a, tem dois autoestados normalizados, |p1> e |f2>, com autovalores a; e as, respectivamente, e ay £ az. Um outro operador B, que corres- ponde ao observável b, tem dois autoestados normalizados, |x1> e |x2>, com autovalores b; e bo, respectivamente, e bi £ by. Os dois conjuntos de autoestados (ou bases) estão relacionados por: 1 1 lo>= vo tba> +3lx2>) e Ip>= ae ba> —Ixo>). 3) Encontre a relação inversa entre as bases, ou seja, os |x>s em termos dos |y>s. Sobre esse sistema, podem ser feitas medidas em sequência. Calcule as probabilidades pedidas nos casos abaixo: 4) a é medido ce é encontrado o autovalor a,. Imediatamente após, b é medido e é encontrado o autovalor bj. Em seguida, a é medido novamente. Qual é a probabilidade de se obter novamente o autovalor a, nessa última medida? 5) a é medido e é encontrado o autovalor a. Após essa medida de a, mede-se b e novamente a, nessa ordem. Qual é a probabilidade de se obter nessa sequência de medidas os autovalores b; (na medida de b) e a; (na medida de a)? Q9. Sendo a energia potencial de um sistema quântico unidimensional dada por um poço quadrado infinito, oo, em outro caso, ve= (8 para0<r<L, (1) 1) encontre os autovalores da energia e suas respectivas autofunções, indicando as condições de contorno que estas devem obedecer. OBS.: Não é necessário normalizar as autofunções; suponha que a constante de normalização de cada estado (n) é conhecida e vale Na. A esse sistema é acrescentada uma perturbação da forma: AV(z) =aó(r — L/2), (2) onde ó(x — xo) é a função delta de Dirac e a uma constante real. 2) Todos os níveis de energia são afetados por essa perturbação? Se a resposta for negativa, o que caracteriza os níveis que são e os que não são afetados? Como diferenciá-los? Explique. 3) Calcule a correção aos níveis de energia em primeira ordem em teoria de perturbação. Q1O. Um mol de um gás ideal percorre um ciclo formado por uma expansão adiabática (152), uma transformação isobárica (2 — 3) e uma transformação isocórica (3 — 1). Considere dados Vi, Vo, P, Cv, ye R. Em uma transformação adiabática não há troca de calor; em uma transformação isobárica a pressão P é mantida constante e em uma transformação isocórica o volume V é mantido constante. 1. Esboce o ciclo no diagrama P — V. 2. Determine o calor trocado e o trabalho realizado em cada trecho do ciclo. 3. Ache o rendimento m de um motor que opera segundo esse ciclo em termos de V; e Vo. 4. Encontre a variação de entropia em cada trecho do ciclo. NT io dE BENNNA, | % 0) Ergelia ené ncA + PoTtrciat (uEcAMCA) Nem € VELOCIDIE do centro dE MES. , à o dm, + À IwW é na a o É Ti: Mono ivére = do mk MES WS Vem E ape R Ko E . mm + L Eco. mão q EX o o6, E à aR? à 3 - Fes KZ E E ça r ea a ES m + + e torto Eb E : b) Eg de monmemo do esmo de MAS 4 A CLA CRANGERNVA L E Ee . Ep E = A (m+5) = Er pa LEVO "Ejem 2 R? Ta R E a [nE mt - KA E E Fi L) Gerfico DO Poreucial Efenvo Vy Vy RS ip E —y Termo) qué So deteudem de QN Im 3n- (ão a V$ PO “ ny0 4 VEIA ' Q era cure e) Ralo) E EIMEUONDE DA oem) Cir o ReITA Cut NM E COME pum foto DA ORBITA UR CULAR  QARA UMa oe Bt crncuutr Ser ESA VEL a” a (| 20 de e dy): LE da mm fas a (eg Ele an (ue? ne pe Up nº à £ 2l . 4e Crea O RO Cmrlan MS cem q ma qu nº e L> Lv) mg fblic Mb ia E E = AM EE: pm pm EF qm? 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