Exame Unificado de Fisica 2012-1 Solution, Provas de Física

Baixe Exame Unificado de Fisica 2012-1 Solution e outras Provas em PDF para Física, somente na Docsity! Solution Exame Unificado de Física — EUF 2012-1 Viver uma vida inteira sem agregar nada para a humanidade, é uma existência muito fútil. Marcos Pacheco mar pacQuol.com.br Q1. Duas esferas ocas, ambas de massa M e raio R, que estão girando em torno do centro de massa (CM) do sistema com um período inicial T;, são mantidas distantes dy = 8R uma da outra por um fio ideal que passa pelos respectivos centros, conforme ilustra a figura abaixo. Num dado instante um motor, colocado dentro de uma das esferas, começa a enrolar o fio lentamente, aproximando uma esfera da outra. Considere que o momento de inércia do motor seja desprezível quando comparado ao das esferas. Desconsidere efeitos da gravidade e expresse todos os seus resultados em termos de M, Re To. Dado: o momento de inércia da . . 2 casca esférica em relação a um eixo que passa pelo seu centro é qMR. (a) Determine o momento angular desse sistema em relação ao seu centro de massa, antes do motor ser ligado. (b) Calcule a velocidade angular de rotação, ww, no instante em que uma esfera encosta-se à outra. (c) Calcule a variação da energia cinética do sistema até esse instante. (d) Qual foi o trabalho realizado pelo motor para fazer com que as esferas se encostem? Q2. Um pêndulo simples consiste de uma massa m pendurada a partir de um ponto fixo por uma barra estreita de massa desprezível, inextensível, de comprimento 1. Seja g a aceleração da gravidade local e 80 ângulo entre o pêndulo e a direção vertical. No que segue, faça sempre a aproximação de pequenos ângulos. (a) Escreva a equação de movimento desprezando o atrito. Obtenha a frequência natural «w do pêndulo. (b) Determine 9(t) para as seguintes condições iniciais: 0(0) = 0 e (0) =0. (c) Escreva a equação do movimento do pêndulo na presença de uma força de atrito viscoso dada por Fr = omg. (d) Na situação do item (c), determine 0(t) para as seguintes condições iniciais: 0(0) = O do e a O= 0. Q6. QT. Um cabo coaxial é composto por um longo cilindro reto condutor de raio a e uma fina casca cilíndrica condutora de raio b e concêntrica ao cabo interno. Os dois condutores transportam correntes iguais e opostas de intensidade à. (a) Determine o módulo do campo magnético na região entre os dois condutores (a<r<b). (b) Determine o módulo do campo magnético na região externa ao cabo coaxial (r > b). (c) Encontre o módulo do campo magnético no interior do cilindro interno (r <a) se a corrente está distribuída uniformemente na seção transversal do mesmo. (d) Calcule a energia armazenada no campo magnético por unidade de comprimento do cabo. Um capacitor esférico isolado possui carga +Q sobre o condutor interno (raio r,) e carga -Q sobre o condutor externo (raio r;). A seguir, a metade inferior do volume entre os dois condutores é preenchida por um líquido de constante dielétrica relativa K, conforme indicado na seção reta da figura abaixo. (a) Calcule o módulo do campo elétrico no volume entre os dois condutores em função da distância 7 ao centro do capacitor. Forneça respostas para a metade superior e para a metade inferior desse volume. (b) Determine a densidade superficial de cargas livres sobre o condutor interno e sobre o condutor externo. (c) Calcule a densidade superficial de cargas de polarização sobre as superfícies interna (r,) e externa (r;) do dielétrico. (d) Qual é a densidade de carga de polarização sobre a superfície plana do dielétrico? Explique. (e) Determine a capacitância do sistema. Qs. Q9. A equação de Schrôdinger independente do tempo para o problema unidimensional de uma partícula de massa m sujeita a um potencial de oscilador harmônico é a + qto? o = Eat), n=012,. onde w é a frequência angular do oscilador. Um método para se resolver essa equação consiste em expressá-la em termos do operador e de seu conjugado hermitiano. (a) A função de onda do estado fundamental do oscilador satisfaz a equação diferencial avy(z)=0. Resolva esta última equação e determine Y(z) a menos de uma constante multiplicativa. (b) Calcule e constante normalizando vp (x). (c) Obtenha o valor da energia do estado fundamental desse oscilador. (d) Suponha, agora, que o oscilador seja perturbado pelo potencial Vea) =Wexp(-2*/p) onde Vo e b são constantes re: Usando teoria de perturbações de primeira ordem, calcule o deslocamento de energia do estado fundamental. Uma partícula de spin 4 tem momento de dipolo magnético ji = 45, onde y é uma sh. . constante reale $ = 2º é o operador de spin, sendo [, 5] [? Op = , Jy = . 10 ” i as matrizes de Pauli. Se ssa partícula está imersa num campo magnético uniforme B, o hamiltoniano que governa a dinâmica do spin é H = —ji- B. No que segue, suponha que o campo magnético esteja na direção do eixo Oz. (a) Dê a forma explícita do operador hamiltoniano como uma matriz 2 x 2, em termos de y,heB. (b) Escreva as expres normalizados e indique s s para os estados estacionários como vetores-coluna as respectivas energias. (c) No instante inicial, t = 0, a partícula é preparada no estado de spin 1 1 X(0)= 75 ga (com a real). Qual será o estado de spin, 7(?), num instante t posterior? (d) Nesse instante posterior é feita uma medida de S,, a componente do spin segundo o eixo Oz. Qual a probabilidade P, (t) de se obter o valor +h/2? Q10. Considere um mol (n = 1) de um gás ideal monoatômico, inicialmente no estado de equilíbrio térmico especificado pela pressão P, e pelo volume V, Esse gás sofre uma compressão adiabática reversível que o leva a ocupar um volume V,/2. Determine: (a) a variação de energia interna desse gás devido a essa compressão; (b) a variação de entropia do gás nessa compressão. Após essa compressão adiabática, o gás, sempre isolado do resto do universo por paredes adiabáticas, sofre uma expansão completamente livre até o volume original Vo. Determine: (c) a variação de temperatura do gás devido à expansão livre; (d) a variação de entropia do gás nessa expansão livre. o) Eguntmo de moymerto E FREQUÊNCIA ul Freabin Chênca CT = ma? a” (i Jó) É | O 2 x Ú nó 3, nó rar = + a te dom F6] a pois À É coaME mas L=2 a Ra T= na R g À » EvERGA Poracial V= ma Neco) apa rig fias e Latrmgua = T-UV 2.2 (ms mo + mm GA tm O à Equagro Proa CoordevaDA o (4) Eae dE 6) di laó 4, 2. qe - mm I6 = mh0 ab 2 . ao Zu «do (mA 6) = m À B df Al male LEVA MO ESTES AeJuLTiOO) Em (T) B + & pe =0 fera O feguexo quox O 9 + Lp = O prev & w? 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