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Baixe exame unificado de fisica e outras Provas em PDF para Física, somente na Docsity! EUF 5 Exame Unificado das Pós-graduações em Física Para o segundo semestre de 2015 14 de abril 2015 Parte 1 Instruções Não escreva seu nome na prova. Ela deverá ser identificada apenas através do código (EUF 30x). Esta prova contém problemas de: eletromagnetismo, física moderna e termodinâmica. Todas as questões têm o mesmo peso. O tempo de duração desta prova é de 4 horas, O tempo mínimo de permanência na sala é de 90 minutos. Não é permitido o uso de calculadoras ou outros instrumentos eletrônicos. Resolva cada questão na página correspondente do caderno de respostas. As folhas serão rcorganizadas para a correção. Se precisar de mais espaço, utilize as folhas extras do caderno de respostas. Não esqueça de escrever nas folhas extras o número da questão (Qx) e o seu código de identificação (EUF 3x). Folhas extras sem essas informações não serão corrigidas. Use uma folha extra diferente para cada questão. Não destaque a folha extra. Se precisar de rascunho, use as folhas identificadas como rascunho, que se encontram no fim do caderno de respostas. Não as destaque. As folhas de rascunho serão descartadas e questões nelas resolvidas não serão consideradas. Não escreva nada no formulário. Devolva-o ao fim da prova, pois será utilizado na prova de amanhã. Boa prova! QI. Uma espira condutora retangular (comprimento à, largura be resis ia R) situa-se nas vizi- Q2 nhanças de um fio reto infinitamente longo que é percorrido por uma corrente i para a direita, conforme a figura. A espira afasta-se do fio com uma velocidade constante 7, de forma que a distância do centro da espira ao fio é dada por s(t) = so + vt. Caleule: a) o módulo do campo magnético produzido pela corrente num ponto situado a uma distância + do fio. Indique a direção e o sentido do campo na região delimitada pela espira: b) o fluxo magnético na região delimitada pela espira para um dado valor de s(t); c) a força eletromotriz induzida na espira para uma certa distância s(t): d) a corrente induzida na espira, isa. Indique o sentido da mesma. grs. Um meio condutor tem condutividade elétrica 1, permeabilidade magnética jo e permissividade elétrica é = Key, em que K é a constante dielétrica real. A equação de onda para o campo elétrico neste meio é dada por V2E — K5SE Hoto. a) Mostre que a função de onda plana monocromática E(z,t) = Epeite Fº) é solução da equação diferencial acima. Encontre a relação entre o número de onda complexo, q. e a frequência angular, «o, para que É(2,!) seja solução. Mostre também que q se torna real no caso de um meio isolante. b) Encontre a constante dielétrica complexa, É, usando a relação entre o número de onda e a constante dielétrica, 7? = K'&. Verifique que a parte real de K é igual à K , como esperado, e explicite a parte imaginária de K. c) Faça a aproximação para baixas frequências na expressão da constante dielétrica complexa do item (b) e calcule o índice de refração complexo. à = VÉ . Mostre que as partes real e imaginária de são iguais neste caso. d) A profundidade de penetração da onda no meio condutor, , é dada pelo inverso da parte imaginária do número de onda, qi. ou seja, é = 1/4. Lembre-se de que q = Ri e calcule a profundidade de penetração para a prata (Ag) na região de micro-ondas (f = & = LOCHz). para a qual vale a aproximação do item (c). A condutividade da prata nesta faixa de frequências é ca = 3X 10*(Qm)-?, Aproxime o resultado do cálculo e obtenha a ordem de grandeza de ag (Um. 10 cm, 1 em...) Q6. QB. Uma partícula de massa 1 está submetida a uma força central « «servativa cuja energia potencial é dada por U(r) = k (1º — a?) e. em que r é a coordenada radial esférica. e k, a e b são constantes reais e positivas, a) Determine as unidades das constante k, a e b no SI (Sistema Internacional de Unidades) b) Esboce um gráfico da função U(r). determinando seus pontos de máximo e mínimo em função dos parâmetros dados. c) Determine as faixas de energia E da partícula para as quais (1) a partícula está em órbitas ligadas e (ii) não ligadas. (iii) Determine as condições, se existem, para a existência de órbitas com raio constante. d) Determine a força que age sobre a partícula. diga quais as situações de equilíbrio, se existi- rem, e, em caso afirmativo determine a frequência de oscilação da partícula para movimentos radiais próximos do(s) ponto(s) de equilíbrio estável. . Uma partícula de massa m está confinada sobre uma superfície estérica de raio fixo a. e nenhuma força externa age sobre a mesma. a) Determine a lagrangiana da partícula usando coordenadas apropriadas no espaço tridimen- sional (R$) e estabeleça a equação de vínculo. b) Usando o método dos multiplicadores de Lagrange. encontre as equações de movimento e determine a força de vínculo. i.e. determine o multiplicador de Lagrange e interprete o resultado. c) Estabeleça as constantes do movimento da partícula. d) Supondo. agora. que o raio da esfera varia no tempo com a função a(t) = ap (1 + cosut) com ag e constantes. determine as constantes de movimento da partícula. Seja uma partícula livre de massa m confinada a una circunferência de perímetro L a) Escreva a equação de Schroedinger correspondente b) Calcule a função de onda normalizada “ = v(t.x). onde 1 é a posição da partícula (0 < 1 < L). supondo que ela tenha valores bem definidos de momento e energia: p e E, respectivamente. «) Supondo que a partícula esteja em um auto-estado de energia, quais são os dois menores autovalores correspondentes (não nulos)? d) Seja uma partícula em um anto-estado de energia com o menor valor não nulo de energia. Escreva sua função de onda para que tenha uma densidade de probabilidade de ser encontrada entre r e x + 64 igual à (2/L)icos(27x/L)]2. (Lembrar que (cos 1)? = (cos2r + 1)/2.) Q9. Seja um sistema c... posto por um par A e B de spins 1/2 descrito pelo estado onde (taprêj=1 (1) tuêjuê) =1 (2 (edlzêy=1. (3) (e analogamente para B) e onde escrevemos os operadores de spin como slh(01)y G.hf/0 ci s=5(10).& alvo) na base de auto-estados de 5. 1 o ná=(6) = (1) (5) Responda: a) Qual é o valor de a € R para que |) esteja normalizado? b) Qual é a probabilidade de se medir na direção =: —h/2 para o spin A e +h/2 para o spin B? c) Qual é a probabilidade de se medir na direção x: h/2 para O spin A e —A/2 para o spin B? d) Qual é a probabilidade de se medir na direção = para o spin B? h/2 para o spin A e na direção +h/2 QIO. Considere um sistema composto por um número grande N de moléculas distinguíveis. que não interagem entre si. Cada molécula tem dois estados de energia possíveis: 0 e e > 0. a) Obtenha a densidade de entropia S/N do sistema como função apenas da energia média por molécula E/N. de « e da constante de Boltzmann kp. b) Considerando o sistema em equilíbrio térmico à temperatura inversa 3 = 1/kgT. calcule EIN. c) Qual o valor máximo para E/N no caso acima? Compare com o valor máximo dessa grandeza caso fosse possível que todos os elementos do sistema estivessem no estado de energia máxima EUF Exame Unificado das Pós-graduações em Física Para o segundo semestre de 2015 14-15 abril 2015 FORMULÁRIO [ Não escreva nada neste formulário. Devolva-o ao fim do primeiro dia de prova. Eletromagnetismo . 0 ae fra-5 [pas-o VxE+57=0 fpas-o vB=0 foas-0= [ev VD=p -3 9D fua-S [pas-1- [ras vxH=7= D-«B+P=eE B=u(H+M)=4H fras = =p VP = pp fm dé VxM= Ty v=- [Bai E=-VV ap= E B=VxA rr ag = + 8: F=q(E+vxB) dF = IdxB Ira 3J=0E Jav u=1(DE+BH) S=ExH 5 T 2) (=0,3-0)> p= nS 190. E (?) fed 8 Feqant U-qar “er Relatividade v=(2—V?) t=(t-Va/é) dE fas = DVajo) = 50-Vu/o) E-mt=imê=mê+k E=v(p)+(md? Mecânica Quêntica n PED - gy(es) H Es +vo nto innd= ih a-( me (a a) ap=vaa=1), dtm)= 74) Pr E tidy LYm(9,9) = VD) — m(m = 1) Yomea(8.4) L.=TPy—YPz L.= o. EO = (nj5H|n) EP = L (mio é E = L Pd h she a hcRh P=5 E=hyr=— = Rr=0T! AneT=b L=myr=nh h . mor = cos6) nÃ=2dsinô Az Ap>h/2 Termodinâmica e Mecânica Estatística dU =dQ —-dW E =—SdT — pdV + udN dG = ST + Vdp + ndN F=U-TS dU =TdS — pdV + udN dH=TdS+Vdp+ ndN do = —SdT — pdV — Ndy G=F+pV H=U+pV 6=F-pN (8. 8-8 6, O ==, 7) (5m) c=(5>) =7(> 7), 7), Gásideal: pV=nRT, Und, pW=const, y=(e+B)e S=kanW Z=> e? Z= faxesro 8=1/ksT F=-ksTnZ E=5 Zye'ur x 1 feo= el + e