Exame unificado de Física (EUF) 2018-1, Provas de Física

Baixe Exame unificado de Física (EUF) 2018-1 e outras Provas em PDF para Física, somente na Docsity! EUF Exame Unificado das Pós-graduações em Física Para o primeiro semestre de 2018 03 de outubro de 2017 Parte 1 Esta prova contém questões de mecânica clássica, mecânica quântica, física mo- derna e termodinâmica. Todas as questões têm o mesmo peso. Boa prova! HIJKLMNMOPQRSTUMVWLMXXMYLZ[\LW]PM̂XW]TLNUM]Z[WOP\SMU_NUM]Z àbXW]VZ`MV\OWcSdMZ eZO\fZ]PMUWaMV\OWcSdMZ[WOP\SMUgXZhMMcSdMZVMiZOcSMjOM[\PMS\Z]MUklmYnmoYpqrbZ]VW pQWMMSWUWOMcSdMZVMjOM[\VMVWJsZ\]XPM]PW\]\S\MUtmubMNMOPQRSTUMWXPQM]MZO\jWLWXTM [WUZS\VMVWQWvwm_xwSZXygqz{_xwX\]ygqrbZ]VWxw|uWu}y}~€J _MgXSOW[MMXW‚TMcSdZWXVWLZ[\LW]PZNMOMMXSZLNZ]W]PWX̀ WaVMNZX\cSdMZVMNMOPQRSTUMJ _hgƒWPWOL\]WMXSZLNZ]W]PWXx„_tgWx…_tgVM[WUZS\VMVWVMNMOPQRSTUMSZLZiT]cSdZWXVZPWLNZJ _SgƒWPWOL\]WMXSZLNZ]W]PWX̀ _tgWa_tgVMNZX\cSdMZVMNMOPQRSTUMSZLZiT]cSdZWXVZPWLNZJ _VgƒWPWOL\]WZv†‡ˆ‰LZLW]PZM]jTUMOŠ_tgVMNMOPQRSTUMWLOWUMcSdMZ‹MZO\jWLSZLZiT]cSdMZ VZPWLNZJ _WgƒWPWOL\]WZv†‡ˆ‰PZO‚TWŒ_tgWLOWUMcSdMZ‹MZO\jWLMXXZS\MVZ‹MiZOcSMjOM[\PMS\Z]MUkl _SZLZiT]cSdMZVZPWLNZgWW]SZ]POWMOWUMcSdMZW]POWŠ_tgWŒ_tgJ HJKLMNMOPQRSTUMVWLMXXMYLZ[\LW]PM̂XWWLVTMXV\LW]XdZWX_NUM]Z Ž̀gXZhMMcSdMZVWVTMX iZOcSMXSZ]XWO[MP\[MXSTZXNZPW]S\M\XXdMZ ‘_Žgm’Ž W “_”gm I  •”“– Z]VW’W•XdMZSZ]XPM]PWXNZX\P\[MXW”m — “̀{Ž“QWMV\XP˜M]S\MVMNMOPQRSTUM‹MZO\jWLVZ X\XPWLMVWSZZOVW]MVMXJ _MgƒWPWOL\]WZv†‡ˆ‰iZOcSMk“MXXZS\MVMMZNZPW]S\MU“_”gJ _hgXSOW[MMUMjOM]j\M]MVMNMOPQRSTUMTP\U\fM]VZSZZOVW]MVMXNZUMOWX]ZNUM]Z”WyWVWPWÔ L\]WMXW‚TMcSdZWXVWLZ[\LW]PZSZOOWXNZ]VW]PWXJ _Sg]SZ]POWMeML\UPZ]\M]MVZX\XPWLMJ™WLhOŴXWVW‚TWMeML\UPZ]\M]MVW[WXWOWXSO\PMWL PWOLZXVMXSZZOVW]MVMX”WyWVZXXWTXLZLW]PZXSM]Z]\SMLW]PWSZ]TjMVZXJ _Vg]SZ]POWZv†‡ˆ‰LZLW]PZM]jTUMOŠWLPWOLZXVMXSZZOVW]MVMXNZUMOWX”WyJƒWPWOL\]W XZh‚TMUSZ]V\cSdMZZLZLW]PZM]jTUMOVMNMOPQRSTUMQWSZ]XWO[MVZJ HšJ›Z]X\VWOWMV\]˜ML\SM‚T˜M]P\SMVWTLiW\œWVWNMOPQRSTUMXVWLMXXMY‚TWXWLZ[WLWœSUTX\[M̂ LW]PWMZUZ]jZVZW\œZ̀ VWTLX\XPWLMVWSZZOVW]MVMXb]ZXW]P\VZVẀ NZX\P\[ZJUMXWXPdMZ XTW\PMXMTLNZPW]S\MUVWjOMT_w|ug _̀gm ž u– XẀ }u– w–XẀ |uŸ _Mg WMW]WOj\MPZPMU¡VWSMVMNMOPQRSTUMQWPMU‚TW¡|wbW]SZ]POWMiZOLMjWOMUVMXZUTcSdMZ VMW‚TMcSdMZVW SeO¢ZV\]jWO\]VWNW]VW]PWVZPWLNZ]MXVTMXOWj\dZWXVZNZPW]S\MUJ _hg WjT]VZM£WS˜M]\SM›UQMXX\SMb‚TM]VZ¡|wPZVMXMXNMOPQRSTUMXNMXXMLNWUZVWjOMTVW NZPW]S\MUJ WjT]VZM£WS˜M]\SMHT˜M]P\SMbW]POWPM]PZbMUjTLMXNMOPQRSTUMXXdMZOW¤WP\VMXJHTMU QWZNWOSW]PTMUVWNMOPQRSTUMXOW¤WP\VMXNWUZVWjOMTVWNZPW]S\MUNMOM¡|w¥ _Sg›Z]X\VWOWMjZOM‚TW¡}wJHTMUQWMiZOLMjWOMUVMXZUTcSdMZVMW‚TMcSdMZVW SeO¢ZV\]jWO \]VWNW]VW]PWVZPWLNZNMOM̀ |u¥ _VgƒWPWOL\]WMNOZhMh\U\VMVWVWOW¤WœdMZ‚TM]VZ¡mwJ H€J¦§jTOM¨MhM\œZ©OWP\OMVMVZMOP\jZª«¬­®̄«°±²³́­µ¶«́²±· ¹̧º»w¼̧ ­́³¶́­½VW£J¦O]VP­± «́¾bsMPTOW¿ÀÁbÂÃu_IÄÄÄgÅLZXPOMZNMVOdMZVWV\iOMcSdMZZhP\VZNWUMNMXXMjWLVWTLiW\œWVW LZUQWSTUMXVWiTUWOW]Z_›»wgNZOTLMjOMVWVWV\iOMcSdMZJUMLZXPOMMSZ]PMjWLVWLZUQWSTUMX ]ZVWPWSPZO[WOXTXMNZX\cSdMZ[WOP\SMUŽ_WLÆLgLWV\VMMNMOP\OVM\]PWOXWcSdMZVMV\OWcSdMZVZ iW\œWSZLZNUM]ZVZVWPWSPZObSZLZLZXPOMVZWX‚TWLMP\SMLW]PW]M§jTOMÇJÈNUM]ZVZ VWPWSPZOWXPM[MMTLMV\XP˜M]S\MVWIbÉLVMjOMVWVWV\iOMcSdMZJ I IJKLMNOPNQRSTUMNRSUVNMWOOWOXMPYNOPUVNONSQUZORS[\]VUQUMUNÔ[NMWRX_WVUZẀ a[SWKLM bNXcNVN\]UZOPUOXRXdUOVNMWOOWeNQWSaWfgYXZhWPUZRXYhWVWiOWXVN[MWbUZRNjk\NWQNYNSWVU PNYWVXbNSNZlQWVNPURNZQXWYNY\NRSXQUmNPNZNRSWPUS[MWbNZVWVNNZRSWVWZ[MWQTWMWSWUZVN h\W[MQWMPUMWaZ\NRXQU[ZXbUSMNnOWXZVUPNSPNZVXQ[YWSMNZRNVUPYWZUVUPWPNYKoP\UO PNSQUSSNS[MWRSWpNR\USXWONMXQXSQ[YWSVNSWXUqkUbNXcNOWXPNYWbNZVWVNOW\]VWN\NVNRNQRWVUPUS [MVNRNQRUSrONWMWOOWbUSQUMPWR\]dNYQUMWRSWpNR\USXWKsNOOWbUSMWk\NPUOO\]dNYONYNQXUZWS \]UZOPNYUdWYUSVNO[WMWOOWkWp[ORWZVUUdWYUSVNnKoObNZVWOVNNZRSWVWNVNOW\]VWVW QTWMWSWOtWUXa[WXOKuUVUUOXORNMWNOR\WNMd\WQ[UKsNOPSN_NWXZRNSWlQtWUaSWdXRWQXUZWYVUbNXcNK vw xw yw zw {w gWisNRNSMXZNUM\UV[YUVWdNYUQXVWVNVUO\]UZOWUPWOOWSNMPNYWbNZVWVNOW\]VWNMRNSMUOVN mkeNfK g|isNRNSMXZNeNMb[ZlQtWUVNmknkqNfK gQioSNOUY[lQtWUVWOMNVXVWOVNMWOOWVUWPWSNYhU\NYXMXRWVWPNYURWMWZhUVWbNZVWVNOW\]VWk [̂NVNRNSMXZWUNSSUVUSWXUqK}UZOXVNSN[MWOXR[WlQtWUNM [̂Nq~€QMkm~‚€ƒ€„…k n~‚€€uN̂[NQWVW\]UZRNM[MNY\NRSUZWMNZUÔ[NU\WRUMUZN[RSUQUSSNOPUZVNZRNK†NWO bNZVWORTNMRWMWZhU€€‡Mk̂[WY\NWSNOUY[lQtWUVWOMNVXVWOVNMWOOWˆ gVi\‰PUOO\]dNY[OWSNOONWPWSNYhUPWSWVXORXZa[XSUOXO\URUPUOVNQWS|UZUŠ‹}VNŠŒ}ˆ[ORX̀̂ [NK IŽK}UZOXVNSNWPSUPWaWlQtWUVNUZVWONYNRSUMWaZ\NRXQWOZ[MMNXUYXZNWSkhUMUaTNZNUNXOURS\UPXQU QUMQUZV[RXdXVWVNNY\NRSXQWkPNSMXOOXdXVWVNNY\NRSXQWNPNSMNW|XYXVWVNMWaZ\NRXQW‡kZW W[OTNZQXWVNbUZRNOVNQWSaWONY\NRSXQWOYXdSNOg‘’~€iK gWi‰OQSNdWWON̂[WlQtUNOVN“Wc”NYPWSWUOQWMPUONY\NRSXQU•NMWaZ\NRXQU–ZUMNXUkNM RNSMUOVNkN‡K g|i‰ZQUZRSNWN̂[WlQtWUVXbNSNZQXWŶ[NNZdUYdNWPNZWOUQWMPUNY\NRSXQU•K gQi}UZOXVNSN[MWOUY[lQtWUVURXPUUZVWPYWZW•g—‚˜i~•™š ›œžŸ ¡¢NU|RNZhWWSNYWlQtWUNZRSN £N¤NMRNSMUOVNkN‡K gVi}UMSNYWlQtWUWUSNO[YRWVUVUXRNMgQikXZRNSPSNRN ÒXQWMNZRNWVXbNSNZlQWNZRSNUOQWOUO ¥~€N~€K I¦K}UZOXVNSN[MOXORNMŴ [TWZRXQUQ[pUNOPWlQUVN§XY|NSR\NaNSWVUPUS[MẄ ©ª«¬­®¬̄¬­°©±VN ²NORWVUOk³́k³µ́N³²́K¶hWMXYRUZXWZUVUOXORNMWPUVNONSSNPSNONZRWVUZNOOW|WONWRSWd\NO VWMWRSX_̂ [WVSWVW ·™~ ¸ ¹ º™ € € € º € € € º » ¼½ gWiI[WZVUUOXORNMW\NPSNPWSWVUWRSWd\NOVN[MQNSRUPSURUQUYUNcPNSXMNZRWY¾ŠkMNVXVWOVW O[WNZNSaXWSNRUSZWMUdWYUSº™QUMPSU|W|XYXVWVNKI[WY\NUNORWVUPSNPWSWVUPUS¾Šˆ  (b) Quando prepara-se o sistema através de outro protocolo experimental P,, as medidas de energia retornam E também com probabilidade 1. Quais são todos os estados possíveis preparados pelo protocolo P;? (c) No instante t = 0, é ligada uma perturbação externa de tal forma que o hamiltoniano do sistema se torna, na mesma base acima, 000 H=H+[0 0 W ow Quais são os auto-valores e auto-vetores da energia na presença da perturbação externa? (d) Antes de t = 0, o sistema havia sido preparado no estado |2). Qual é o estado do sistema após a ligação da perturbação externa, ou seja, para t > 0? Q9. A figura abaixo mostra a intensidade dos raios-X espalhados I(A) com comprimento de onda À por um alvo de grafite no famoso experimento de Compton de 1923. Os raios-X são detectados a um ângulo 6 fixo em relação à direção de incidência no alvo. Parte dos fótons sofre espalhamento elástico (sem perda de energia) e outra parte sofre espalhamento Compton. Como resultado, nota-se que I(X) apresenta dois picos em comprimentos de onda À, e À» > M. 0.) A Àz o (a) Qual o comprimento de onda dos raios X incidentes e o dos raios X que sofreram espalha- mento Compton? Justifique sua resposta. Considere um evento de espalhamento Compton em que a energia do fóton incidente no alvo é de 23 keV e o ângulo de espalhamento é 0 = 60º. (b) Calcule o comprimento de onda do fóton incidente. (c) Calcule o comprimento de onda do fóton espalhado. (d) Calcule a energia cinética do elétron após o espalhamento. QIO. Considere um gás de N >> 1 partículas pontuais clássicas de massa m em uma caixa cúbica (0<z<LO<y<Le0<z<L)nas proximidades da superfície da Terra. As partículas estão sujeitas ao potencial gravitacional V(z) = mgz, onde g é a aceleração gravitacional e z é a altura da partícula em relação à superfície da Terra. O gás encontra-se em equilíbrio à temperatura 7. (a) Escreva a hamiltoniana de uma única partícula na caixa como função de suas coordenadas e das componentes do momento linear py, Py € Pz- (b) Encontre a função de partição do sistema de N partículas clássicas. (c) Suponha que mgL < kpT e encontre a função de partição nesse regime. Você pode usar a seguinte aproximação: e? x 1 -z,sex<1. (d) Obtenha a pressão do gás no regime do item (c) em função de N,T e V = Lº.