Exame Unificado de Física Solution, Notas de estudo de Física

Baixe Exame Unificado de Física Solution e outras Notas de estudo em PDF para Física, somente na Docsity! A população da Terra aumenta 250.000 pessoas por dia, gera um enorme consumo dos recursos naturais e exige desmatamento para produção de mais e mais alimentos. Cada ser humano produz toneladas de lixo/esgoto e poluição do ar, rios e mares. Com isto, novas doenças e epidemias aparecem. As políticas ambientais ajudam mas não são capazes de deter esta desenfreada destruição causada pela superpopulação. Marcos Pacheco [email protected] Solution Exame Unificado de Física – EUF 2008-2 Q1. Considere uma part́ıcula de massa m movendo-se sob a ação do potencial V (x) = kx2/2− kx4/(4a2) onde k e a são constantes positivas. Suponha que o movimento seja unidimensional e despreze as forças de atrito. a) Escreva a equação de movimento. b) Faça um esboço do gráfico de V (x) e descreva os tipos de movimentos posśıveis. c) Mostre que a função h(x,ẋ) = mẋ2/2 + V (x) é uma constante do movimento. d) Encontre a solução x(t) para o caso h = ka2/4 e x(0) = 0. Q2. Considere um pêndulo plano formado for uma haste inextenśıvel de comprimento l e massa despreźıvel tendo na sua extremidade uma part́ıcula pontual de massa m. a) Escreva as equações de movimento da part́ıcula em coordenadas polares r e θ. b) Suponha que o pêndulo seja lançado de θ(0) = θ0 com θ̇(0) = 0. Calcule o valor máximo que a tensão na haste atinge durante o movimento. c) Encontre θ(t) na aproximação de pequenas oscilações supondo θ(0) = θ0 e θ̇(0) = 0. d) Esboce um gráfico mostrando como o peŕıodo do movimento da part́ıcula varia com a sua energia. Q3. Considere um oscilador harmônico unidimensional, cujo operador Hamiltoniano é dado por H = 1 2m p 2 + 1 2 mω2x 2. No instante de tempo t = 0, o sistema se encontra no seguinte estado Ψ(x,0) = 1√ 2 [ ψ0(x) + e iϕψ1(x) ] , com ψ0(x) e ψ1(x) sendo respectivamente o estado fundamental e o primeiro estado excitado do Hamiltoniano, ψ0(x) = (mω π~ )1/4 e− mω 2~ x 2 , ψ1(x) = ( 4m3ω3 π~3 )1/4 x e− mω 2~ x 2 , onde ϕ é uma fase. a) Determine ϕ para que o valor médio da posição seja zero para o estado Ψ(x,0). b) Determine o valor mais provável da posição no estado Ψ(x,0), empregando o valor de ϕ determinado acima. c) Determine o valor médio do momento num instante de tempo qualquer t, empregando o valor de ϕ determinado acima. 1 Q8. Considere o seguinte ciclo ABC, para um mol de gás ideal monoatômico: expansão isotérmica, de pressão inicial p0 para pressão p0/3, contração isobárica e aqueci- mento isovolumétrico. No estado inicial, o volume é V0. a) Obtenha expressões para a pressão , volume e temperatura, para cada um dos três estados, A, B e C, em função de p0 e V0. Obtenha expressões para o trabalho realizado pelo gás e calor recebido pelo mesmo, nos três processos. b) Obtenha expressões para o calor espećıfico a volume constante, cV , e para o calor espećıfico a pressão constante, cp. Explique a origem f́ısica da diferença entre as duas grandezas. c) Obtenha uma expressão para a entropia do gás, S, como função da temperatura e do volume do mesmo. Justifique. d) Esboce um diagrama temperatura X entropia para o ciclo acima, utilizando o resultado anterior. Justifique. Q9. Considere N part́ıculas de massa m, não interagentes, em equiĺıbrio térmico à tem- peratura T , em movimento unidimensional em uma caixa de comprimento L. a) Escreva a função de partição clássica para este sistema, Z(T,L,N). Justifique. b) Obtenha a energia livre de Helmholtz F (T,L,N) e a entropia S(T,L,N) do sistema. c) Demonstre, em geral, que a transformada de Legendre da energia interna U(S) com relação à entropia S é dada por F = U − TS. Utilize esta relação para obter uma expressão para a energia interna U do sistema em estudo, como função da temperatura T . Comente o resultado. d) Esboce gráficos de energia interna U e da entropia S em função da tempe- ratura T . Obtenha o calor espećıfico a volume ”L”constante, cL, e discuta a compatibilidade do resultado obtido com os dois gráficos esboçados, de U(T ) e de S(T ). Q10. Quando Bohr desenvolveu sua teoria atômica procurou-se dar respaldo a mesma achando-se situações em que ela concordava com resultados experimentais. Consi- deraremos três dessas aqui, para um átomo monoeletrônico com massa nuclear M finita e número atômico Z. Para isso, a) deduza a expressão (em função das constantes e, m, h, etc) da energia En dos ńıveis quantizados, que sabemos reproduz as linhas principais do espectro de átomos monoeletrônicos; b) calcule a razão En(He +)/En(H), entre as energias dos ńıveis eletrônicos do hélio uma vez ionizado (He+, Z=2 , M=4 u.a.) para aquelas do hidrogênio (H, Z=1, M=1 u.a.) e c) mostre que para um número quântico n muito grande, a frequência da luz emitida na transição n → n−1 coincide com a frequência clássica de revolução do elétron no n-ésimo estado. Isso mostra que a teoria obedece o prinćıpio de correspondência. 2 E % do MOVIMENTO O Ega print a 2 Vvgaj= EX K > gal 3 mia do «(2 dO) AX x Ha a ka + E x mão = pr 3 Cos Kx - A LDO pr qm 02 movimento! 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