exame unificado de fisica varios anos, Provas de Física

Baixe exame unificado de fisica varios anos e outras Provas em PDF para Física, somente na Docsity! EUF Exame Unificado das Pós-graduações em Física Para o segundo semestre de 2014 23 abril 2014 Parte 1 Instruções + Não escreva seu nome na prova. Ela deverá scr identificada apenas através do código (EUF xxx). Esta prova contém problemas de: eletromagnetismo, física moderna e termodinâmica. Todas as questões têm o mesmo peso. O tempo de duração desta prova é de 4 horas. O tempo mínimo de permanência ua sala é de 60 minutos. ão é permitido o nso de calculadoras om ontros instrumentos eletrônicos, . Resolva cada questão na página correspondente do caderno de respostas. As folhas serão rcorganizadas para a correção. Se precisar de mais espaço, utilize as folhas extras do caderno de respostas. Não esqueça de escrever nas folhas extras o número da questão (Qx) e o seu código de identificação (BUF' xxx). Folhas extras sem essas informaçi corrigidas. Use uma folha extra diferente para cada questão. Não destaque a folha extra. Se precisar de rascunho, use as folhas identificadas como rascunho. que se encontram no fim do caderno de respostas. Não as destaque. As folhas de rascunho serão descartadas e questões nelas resolvidas não serão consideradas. Não escreva nada no formulário. Devolva-o ao fim da prova, pois será utilizado na prova de amanhã. Boa prova! QI. Um capacitor esférico é composto por uma esfera condutora de raio ty, concêntrica com uma, casca condutora esférica de raio Ra e espessura desprezível. com ty < Ha. O condutor interno possui carga +) e q externo possui carga —Q. (8) Calcule o campo elétrico e a densidade de energia em função de 7, onde 1 é a distância radial à partir do centro dos condutores, para qualquer 7. (b) Determine a capacitância C do capacitor. ) Calenle a energia do campo elétrico armazenada em uma casca esférica de raio r, espessura dr e volume 4rrêdr, localizada entre os condutores. Integre a expressão obtida para encontrar a energia total armazenada entre os condutores. Dê sua resposta em termos da carga Q e da capacitância C' Q2. Duas bobinas idênticas, compostas cada uma por um anel de raio R e espessura desprezível, são montadas com seus eixos coincidentes com o eixo-z, conforine se vê na figura abaixo. Seus centros estão separados por uma distância d, com o ponto médio P coincidindo com a ori do eixo-z. Cada bobina transporta uma corrente elétrica total de intensidade T. Ambas as correntes têm o mesmo sentido anti-horário. (a) Utilize à lei de Biot-Savart para determinar o campo magnético de uma única bobina so longo de seu eixo de simetria. (b) A partir do resultado anterior, obtenha o campo magnético 13(2) ao longo do eixo-z das duas bobinas. (e) Admitindo que o espaçamento d seja igual ao raio R das bobinas, mostre que, no ponto P, as seguintes igualdades são válidas: dB/dz = 0 e ºB/d?? = (d) Considerando os gráficos abaixo, de B (em unidades arbitrárias) versus z, qual curva descreve o campo magnético ao longo do eixo-z na configuração do item (b)? Justifique (e) Supondo que a corrente na bobina superior tenha seu sentido invertido, calcule o novo valor do campo magnético no ponto P. Ag O gd 15 (QB. A lei de tadiação de Planck permite obter a seguinte densidade de energia do espectro de corpo negro de uma cavidade à temperatura 7º Bmv? dv plvjdy = gl Q6. Um pêndulo simples é constituído por uma partícula de massa m suspensa por um fio inextensível de comprimento a e massa desprezível. Seu ponto de suspensão é conectado a um suporte que se movimenta horizontalmente sem atrito como mostrado na figura. Suponha que o suporte seja muito pequeno e que o pêndulo se movimente apenas no plano ver- tical. Usando como coordenadas generalizadas x c $. onde x é à posição horizontal do suporte e 8 o deslocamento an- gular do pêndulo, conforme se vê na figura, o movimento do sistema é descrito pela lagrangiana: £ mom a 5 4 + (ab? + 2aã6 cosb) + mgacosd (a) Obtenha a equação de movimento para a coordenada É. (b) Admitindo que os deslocamentos angulares sejam pequenos e que o suporte esteja sujeito a um movimento harmônico forçado de frequência «, isto é, descrito por 2(t) = zo cosuwt, obtenha a solução geral 9(t) da equação do movimento para à coordenada (e) No caso do item anterior, obtenha à frequência de ressonância wr (d) Escreva a solução geral para 6(1), quando as condições iniciais forem 6(0) = 0 e é(0) = 0 co suporte movimentar-se com frequência < wp. Q7. Um átomo de trítio pode ser descrito classicamente como um múcleo com carga elétrica +e, composto por um próton e dois nêutrons, circundado por um elétron orbital de carga —e, o qual percorre uma órbita circular de raio ro. Em um processo conhecido como decaimento beta, o núcleo de trítio se transforma em wm núclco de hélio. composto por dois prótons e um nêutron. emitindo um par de partículas que rapidamente escapa do sistema atômico. Como consequência desse processo, o átomo de hélio fica ionizado uma vez, e o elétron orbital passa subitamente para uma nova situação. orbitando agora em torno de um núcleo de carga +2e (a) Supondo que o par de partículas que escapa do átomo tenha momento linear total de módulo p, obtenha a velocidade de recuo do átomo de hélio de massa M. (b) Obtenha a energia E do elétron orbital antes do decaimento beta (e) Calcule a energia Ey do elétron orbital depois do decaimento beta e obtenha a razão p= Bal Ea (d) Determine o momento angular total do elétron em função de ro e da massa m do elétron. Calcule a maior e à menor distância entre o elétron e o núcleo ua nova órbita em termos de ro. Q8. Considere os dois estados |1) e |2) da molécula de amônia s es! ê sm ilustrados ao lado. Suponha que eles estão ortonormalizados, (il) = 6 e que apenas esses dois estados sejam acessívei 6 t mo > b ao sistema, de forma que podemos descrevê-lo usando a base formada por |1) e |2). Nessa base, o hamiltoniano H do sistema é dado por | m E -E N p> “leo Bm Se inicialmente o sistema estiver no estado [1), cle permanecerá no estado |1) em um instante posterior? E se estiver no estado [2). ele permanecerá no estado |2)? 2 (b) Ache os autovalores E; é Eyy e os respectivos antovetores |1) e |[ 1) de H, expressando-os em termos de [1) e |2) (c) Baseado no resultado acima, podemos prever pelo menos uma frequência. de emissão de radiação eletromagnética possível para uma molécula de amônia. Qual é essa frequência? (d) Ache a probabilidade de medirmos uma energia £; no seguinte estado U-5) Q9. Uma partícula quântica de massa m está sujeita a um potencial v 1 amu? (a? ++) (a) Obtenha os níveis de energia dessa partícula. Isto é, determine os autovalores de «E yg + voe pó Em (b) Considere o estado fundamental e os dois primeiros níveis excitados. Monte uma tabela mostrando para cada um desses três níveis, o valor da onergin, a degenerescência e os respectivos estados em termos dos números quânticos. 2 NE Rus Ear )- te” c lembrado que L2Yim = H2E(E + 1)Yem. escreva a equação diferencial do item (a) para à parte radial da função de onda (não é preciso resolvê-la). Identifique nessa equação o potencial efetivo Va(r) Utilizando 3 | (d) Resolva a equação diferencial do item anterior para o caso em que € = O e determine o autovalor correspondente. Para isso. aduita uma solução do tipo e-º"” e determine a. QIO. Considere um gás monoatômico clássico constituído por N átomos não interagentes de massa m confinados nua recipiente de voltune V, à temperatura 7. À hamiltoniana corespondente um átomo é dada por 4 = (32 + 92 + 12)/2m. (a) Mostre que à função de partição canônica atômica é Ç = V/2º, onde A = h/V2rmksT é o comprimento de onda térmico de de Broglie. (b) Utilizando Ç do item anterior. obtenha a função de partição Z do sistema e a energia livre de Helmholtz P. Obtenha, também, a energia livre por átomo / = F/N no limite termodinâmico N — oe, V — oo, v = V/N fixo (c) Obtenha a cnergia interna UU e a pressão p do gás (d) Calcule a entropia por átomo no limite termodinâmico EUF Exame Unificado das Pós-graduações em Física Para o segundo semestre de 2014 23-24 abril 2014 FORMULÁRIO Não escreva mada neste formulário. Devolva-o no fim do primeiro dia de prova. Eletromagnetismo fears fnas-a ã fpas-o fras-0= [oa fra % frus “Qu VP=-up fis VxE- vD=p qa-Po.g A B=piH-M=4H far= ny Idíxe, 1-1 dH = F=4E-v<B ap vJ-5 =0 a S=ExH my sin6, = nosindo dF = Ó-B pm do fi 4m r Mecânica Quantica nO = Wire) am =vymn-L afy=vn=In-1 =YPe L niôHn Física Moderna h à heh p=" Es go et X TE Rr=07"! AmasT =b L=mer=nh , h N-A=( - cost) nã =2dsinb Ar dp>h/2 mine Termodinâmica e Mecânica Estatística co dU=dQ-du dF = —SdT — pdV — pdN dG = —SdT — Vdp = udN -Ts 5 H )=-(55), (5).- 65), o (or v=-(5), sl co= (5), =7(57) Gás Ideal pl =0RT F=-kyThnZ 3 zuem f fo= 5 HU = TdS — pdV = pd N dll =TAS—Vdp — udN db = —SdT — pdV — Ndy G=F- t=1k4T a É Emo aa tuZ b=-kgTin3 t fes =