exame unificado de fisica varios anos, Provas de Física

Baixe exame unificado de fisica varios anos e outras Provas em PDF para Física, somente na Docsity! Exame Unificado das Pós-graduações em Física EUF 1º Semestre/2013 Parte 1 -- 16/10/2012 Instruções: e NÃO ESCREVA O SEU NOME NA PROVA. Ela deverá ser identificada apenas através do código (EUFSo5t). e Esta prova constitui a primeira parte do exame unificado das Pós-(iraduação em Física. Ela contém problemas de: Eletromagnetismo, Física Moderna, Termodinâmica e Mecânica Estatística. Todas as questões têm o mesmo peso. « O tempo de duração desta prova é de 4 horas. O tempo mínimo de permanência na sala é de 90 minntos. * NÃO é permitido o uso de calculadoras ou outros instrumentos eletrônicos. « RESOLVA CADA QUESTÃO NA PÁGINA CORRESPONDENTE DO CADERNO DE RESPOSTAS. As folhas serão reorganizadas para a correção. Se precisar de mais espaço, utilize as folhas extras do caderno de respostas. Não esqueça de escrever nas folhas extras o número da questão (QI, ou Q2, ou...) e o seu código de identificação (EUF50%). Folhas extras sem essas informações não serão corrigidas.” Use uma folha extra diferente para cada questão. Nao destaque a folha extra. * Se precisar de rascunho, use as folhas indicadas por RASCUNHO, que se encontram no fim do caderno de respostas. NÃO AS DESTAQUE. As folhas de rascunho serão descartadas e questões nelas resolvidas não serão consideradas. e NÃO escreva nada no formulário, DEVOLVA-O ao fim da prova, pois ele será utilizado amanhã. Boa prova! Q1. Considere uma esfera sólida, uniformemente carregada, de carga () e raio R. (a) Determine o vetor campo elétrico E em um ponto à distância. r da centro da esfera, nos caos r>Rer<R (b) Obtenha a força df sobre um elemento de volume dV da esfera, localizado na posição 7. (c) Determine agora, por integração, a força total É que age sobre o hemisfério superior da esfera. Q2. Um capacitor de placas planas paralelas é formado por dois discos circulares de raio a. separados entre si de uma distância d < a, no vácuo. As placas estão ligadas a nm gerador de corrente alternada de frequência «w, que produz ums carga uniforme na placa do capacitor, dada por a(t) — qu sin(uwt). São desprezados cfeitos de borda. Supondo baixas frequências, de forma que wafe < 1 (onde e = 1/V/fsãs é à velocidade da luz), o campo elétrico É entre as placas pode ser considerado uniforme. Considere um sistema de coordenadas cilíndricas, (r,0,7), com eixo z passando pelo centro das placas, conforme indicado na figura. (a) Calenle a expressão para o campo elétrico É entre as placas. (b) Culcule o campo magnético 5, em função do raio r, na região entre as placas do capacitor. (e) Calcule o vetor de Poynting 5 = (E x B)/to. (d) Usando a aproximação de baixas frequências, mostre que é satisfeita a conservação de energia, expressa pela condição V - $ + ôu/ôt = O, onde u = Heol2 + B2/mo) é à densidade de energia contida no campo eletromagnético. z fo a Q3. Uma partícula de massa m confinada em um poço de potencial unidimensional possui função de onda dada por: 0 paraz<—L/2 lr) = 4 AcosÉTE pum —Lj2<2<L/2 o para 2 > L/2 (a) Caleule a constante de normalização 4. (b) Calenle à probabilidade de encontrar a partícula no intervalo entre —L/4 << L/4. (c) Através da solução da equação de Schródinger independente do tempo para esta partícula no referido poço de potencial, ache a energia correspondente à função de onda, em termos dem, Leh. (d) Calcule o comprimento de onda do fóton emitido na transição desta partícula para o estado fundamental, em termos de m, Le h. Q6. qr. Um equilibrista de massa m está inicialmente parado na extremidade de uma barra larga, horizontal, homogênea, de comprimento D e musa M = 3m. A berra gira em torno de um eixo vertical que passa pelo seu centro. O equilibrista começa então a caminhar sobre a barra, em direção ao eixo de rotação, com velocidade constante. Considere o períoda inicial de rotação do sistema igual a To. (a) Determine o torque dus forças que atuam sobre o equilibrista em relação ao centro da barra. (b) Determine o momento angular do sistema quando o equilibrista atinge o centro da barra. Determine o período de rotação do sistema nessa situação. (c) Determine as energias nas posições inicial e final do sistema. Nesse movimento, a energia do sistema varion? Considere o equilibrista como uma massa puntiforme. 1 Dado: Toy (barra) = MP Uma partícula de massa m se encontra no interior de um cano oco, liso, estreito e longo que gira num plano horizontal com velocidade angular «w constante. O eixo fixo de rotação passa por uma das extremidades do cano, como mostra a figura. (a) Escreva a Lagrangiana da partícula. (b) Obtenha as equações de Lagrange do movimento da partícula. E (e) Determine o movimento da partícula, considerando que inicialmente ela é lançada do centro de rotação com velocidade ip. (d) Obtenha a função Hamiltoniena (17) do movimento dessa partícula e as equações de Hamiltou do movimento. (e) Dentre as grandezas físicas If e E (energia), quais são conservadas? Justifique sus res- posta. (QB. Considere um oscilador harmônico (em uma dimensão, 7) de massa m e frequência w. No ins- tameé = 0, o estado do oscilador é hi(0)) = Jp Calibn) onde os [gn) são os estados estacionários, isto é, Hl&,) — Euln), sendo H a hamiltoniana e En — (+ 1/2)fo com n=0,1,2,... (a) Considerando que os estados |$,) são normalizados, determine a condição que os coef- cientes c,, devem satisfazer pura que o estado [(0)) seja também normalizado. Calcule, então, a probabilidade P de que uma medida da energia do oscilador, feita num instante t posterior, dê um resultado maior que 2%. (b) Se apenas cg é c, são diferentes de zero, dê a expressão para 0 valor esperado da energia, LH), em termos de co é 1. Com a condição (H) = fo, calcule [cof e ey. (e) O vetor de estado |b(0)) está definido a menos de um fotor de fase global, o que nos permite escolher cy real e positivo. Fazendo isso, escrevendo e; = |eilei?: e mantendo a condição (1!) = ls, determine 8, de modo que (X) - 1y/E. Observação: Lembremos que o efeito do operador posição X sobre os estados esta- cionários do oscilador harmônico é Xlém) = (5 [VE Fé) 4 vide] entendendo-se que o segundo termo acima é nulo para n = 0. (d) Com |(0)) determinado conforme o item anterior, escreva |(t)) para t > O e calcule Ux. Q9. Sejam £, fê e É os operadores do momento angular, da posição e do momento linear, respecti- vamente. (a) Usando as relações de comutação [L5L,] = ih )>y Gt Di, mostre que Lxi-ni (b) Com a definição L = R x Ê e usando [R,,P;] = hd, mostre que 1oRg] = 05 coje e z (e) Sabendo que os operadores É e É são hermitianos, isto é, Ri = R, c P/ = P., mostre que as componentes do operador do momento angular E fx É também são operadores hermitianos. Observação: Nas expressões acima, ci é O tensor completamente antissimétrioo, isto é: O se houver índices iguais; em 4+1 se ijk for 123, 231 ou 312; —1 nos demais casos. Se precisar, use à identidade SJ exyetga — 20h. ty Q10. A radiação em uma cavidade ressonante pode ser vista como um gás de fótons cuja pressão sabre as paredes de uma cavidade de volume V é dada por art E onde a é uma constante. A energia interna desse gás é dada pela equação U = aT“V. Considere que inicialmente a temperatura da cavidade seja To e seu volume Vo. (a) Determine o trabalho realizado em um processo isotérmico no qual o volume da cavidade é duplicado. Forneça a resposta em termos de To, Vo e da constante a apenas. (b) Determine o celor fornecido em um processo isotérmico no qual o volume da cavidade é duplicado. Forneça a resposta em termos de To, Va e da constante q apenas. (e) Usando a relação (57), + [(67), +] ar determino a equação que descreve um processo adiabático em termos das variáveis V e T. (d) Determine o trabalho realizado em um processo adiabático no qual o volume da cavidade é duplicado. Expresse o resultado em termos de To, Vo e da constante q apenas. & Mecânica Clássica L=rxp G=rxP =D hu ã Ta =D plus 1= fot im E v="8,+rôê a= (E -r02)8,+ (rô+ 20) do vw Do + php + dê n=(5- mp?) 6p + (Pê + 206) do + 28, r=rê tê, 4 rdêo a (Erê -nêsaro) a, +rpsen dê, + (184.250 — rg? senfcosd) &y + rôsenb +25 sen) + 2rbpcos0) à, * nar pr +V() vt) Pira” Veio = 355 + VD) É Purê du du? TR u= q) += TE IE -VO/o) oL afom) 87 Tê Lam a(o) dm O da, av Tui + uçã = ae + Om ia da Eletromagnetismo 7.0 oB frairã [pas=o ver fnas-o VB=0 foas=0= [oa vD=p oD vxH 7 =5 D=qE+P=E B-u(H+M)=uH fras =-Qp VP=-p fai hu VxM =Jy Va fra E=-vv ari ESA B=VxA drrã A do, 1 aq o, ridi “mano W=4al F=qB+vxB) dF — JaxB eg õp J=0oE V.I+ dm S-ExH Aim Si [BE af (0=0,3=0)> VºE = ni my send, — nasenda Relatividade 1 =y(2-Vt) P=y(t-Vajê) q dg ce o d=——U Vo 4(1-Vu/2) * y(-Vwj/e) E = JT me? Mecânica Quântica nE0 moças) =. Põe ao fio ;Ô av (ee) Le =Litily L.=2p- EP = (nlbHn) Física Moderna >= Rr=0T! aimcti oco) o "Ii “%m 708" md lz,po) = ih an) = van =D), La Vim(0,40) — ho Ele “TD! 9 - 5 ie mg de +Vtr) an) = Varia +) AV0+D —m(m EI) Faau(0,0) [Lobo] = ihD. jp 8-3 SrnêHtoo ço EP" (or 0 —i «= 0) W-lio a ED ED co) he horta B=hr=" n="2" 5 AmaT =b L=mur=nh nÃ=2dsenô Az Ap>h/2 Coordenadas cartesianas ao (08 o (e (a ge os 21,5 vi=õ das die à Vi-Gargatas Coordenadas cilíndricas va =1Pbdo), 104 , DA p Op pop - [E2f BA + [Be Bda, 4 Edo 1020]; va ae]? [5 | p Op pd Vi =9p% + papão! arde oa tdi of, 10f, Of, a JO (ON 18 PF pdp vt= Tão (09) + Coordenadas esféricas va-lPA), 1 Meendho) | 1 HA) “Rod rsnd 0 sub do qua | 1 9604) 1 Tsend O rsenô dp 1 04 104, , [1r4o) 194], +55 r + “à cê)” 18 vf Bt al do ipa cl dia, of 19 (..0f 1 8 pus do (rã )+ Ed (seo) +xmso a Teoremas do Cálculo Vetorial finas = f (V-A)av faai- f (VxA)-dS