Exercícios álgebra linear, Exercícios de Geometria Analítica e Álgebra Linear

Baixe Exercícios álgebra linear e outras Exercícios em PDF para Geometria Analítica e Álgebra Linear, somente na Docsity! Álgebra Linear: Prova I. 1. (2.0 pontos) a) Considere a matriz At =  1 t 1 1 t2 t t 1 2 . Use o escalonamento para encontrar os valores de t ∈ R, se houver, para os quais At é inversível. b) Para quais valores de t o sistema At  x y z  =  1 2 3  terá uma unica solução? Nenhuma solução? Infinitas soluções? 2. Sejam S1 = {a3t3+a2t 2+a1t+a0 ∈ P3(R) | a3−a2+a1 = 0} e S2 = [t3+2t2+ t, t2+ t+1, t3] dois subespaços de P3(R). a) (1 ponto) Determine a base e a dimensão de S1 ∩ S2. b) (0.5 ponto) Seja p(t) = 3t3 + 4t2 + t− 2, verefique se p(t) ∈ S1 ∩ S2. c) (1 ponto) Determine um subespaço W de P3(R) tal que S1 ⊕W = P3(R). 3. Considere o espaço afim R5 associado ao espaço vetorial R5. Seja {e1, e2, e3, e4, e5} a base canô- nica em R5. Sejam S1 = [e2 + e4, e1 + e3] e S2 = [e1 − e2, e3 − e5] subespaços de R5 Sejam P1 a variedade afim que passa por A = (1, 2, 0, 1, 1) e tem a direção de S1, e P2 a variedade afim que passa por B = (−2, 1, 0, 0, 3) e tem a direção de S2. a) (1 ponto) Dê equações paramétricas de P1 e P2. b) (1 ponto) Qual é posição relativa de P1,P2? c) (1 ponto) Dê equações de variedade afim P1 ∨ P2, gerada por P1 ∪ P2. 4. Dados três pontos A = (1,−1, 1), B = (−3, 1, 5) e C = (4,−7, 3) em R3. a) (0.5 ponto) Busca o ângulo entre os vetores −→ AB e −→ AC. b) (0.5 ponto) Dê equação geral do plano passando pelos pontos A,B e C. c) (1.5 ponto) Dê equações paramétricas da reta passando pelo ponto A e perpendicular a reta passando pelos pontos B e C.