Baixe EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA FINANCEIRA e outras Exercícios em PDF para Matemática Financeira, somente na Docsity! Exercícios Corrigidos Tec. Processos Gerenciais NEAD - Ensino à Distância UNIASSELVI Matemática Financeira Administração Pág. 01 1.1 - Uma pessoa toma o capital de R$ 5.000,00 emprestado a taxa de juros de 3% ao mês, pelo prazo de 10 meses. Calcule o montante a ser devolvido. Grupo 1 - Juros Compostos FV = Pv.(1+i) FV = 5.000 . (1+0,03) FV = 5.000 . 1,343916379 FV = 6.719,58 n DADOS FV = ? Pv = 5.000 i = 3% a.m > 0,03 n = 10 10 CÁLCULO HP f CLX 5.000 CHS PV 3 i 10 n FV 1.2 - Calcule o montante gerado se pegarmos emprestado R$ 20.000,00 e pagarmos taxa de juros compostos de 3,5% a.m, durante 35 meses? FV = Pv.(1+i) FV = 20.000 . (1+0,035) FV = 20.000 . 3,333590446 FV = 66.671,81 n DADOS FV = ? Pv = 20.000 i = 3,5% a.m > 0,035 n = 35 35 CÁLCULO HP f CLX 20.000 CHS PV 3,5 i 35 n FV 1.3 - Qual o montante de uma aplicação de R$ 50.000,00, a juros compostos, pelo prazo de 2 anos, a taxa de 2% a.m? FV = Pv.(1+i) FV = 50.000 . (1+0,020) FV = 50.000 . 1,608437249 FV = 80.421,86 n DADOS FV = ? Pv = 50.000 i = 2% a.m > 0,02 n = 24 24 CÁLCULO HP f CLX 50.000 CHS PV 2 i 24 n FVEquivalência: 2 anos = 24 mêses 1.4 - Um capital de R$ 8.000,00 foi aplicado a juros compostos, durante um ano e meio, à taxa de 2,5% a.m. Qual o montante? FV = Pv.(1+i) FV = 8.000 . (1+0,025) FV = 8.000 . 1,559658718 FV = 12.477,28 n DADOS FV = ? Pv = 8.000 i = 2,5% a.m > 0,025 n = 18 18 CÁLCULO HP f CLX 8.000 CHS PV 2,5 i 18 n FVEquivalência: 1,5 anos = 18 mêses 1.5 - Sabendo que um capital inicial aplicado a taxa de 2,2% a.m, durante 4 mêses rendeu um montante de R$ 79.000,00, calcule o capital inicial aplicado. FV = Pv.(1+i) 79.000 = PV . (1+0,022) 79.000 = PV . 1,0909466826 PV = 79.000 / n 1,0909466826 PV = 72.414,16 DADOS FV = 79.000 Pv = ? i = 2,2% a.m > 0,022 n = 4 4 CÁLCULO HP f CLX 79.000 CHS FV 2,2 i 4 n PV Aciona a segunda função da HP Limpa a memória Inverte o sinal Exercícios CorrigidosTec. Processos Gerenciais Matemática Financeira Pág. 04 2.1 - O valor de R$ 10.000,00 foi aplicado a uma taxa nominal de 30% a.a, com capitalização mensal, durante um ano. Calcule o montante resgatado. FV = Pv.(1+i) FV = 10.000 . (1+0,025) FV = 10.000 . 1,344888824 F n V = 13.448,89 DADOS FV = ? Pv = 10.000 i = 30% a.a > 0,3 n = 12 12 CÁLCULO HP f CLX 10000 CHS PV 2,5 i 12 n FVEquivalência: 30 / 12 = 2,5% a.m 1 ano = 12 meses 2.2 - O capital de R$ 18.000,00 foi aplicado durante 02 anos a taxa nominal de 20% a.a, com capitalização bimestral. Calcule o montante gerado. FV = Pv.(1+i) FV = 18.000 . (1+0,033333333) FV = 18.000 . 1,482126484 F n V = 26.678,28 DADOS FV = ? Pv = 18.000 i = 20% a.a > 0,2 n = 12 12 CÁLCULO HP f CLX 18000 CHS PV 3,3333333 i 12 n FVEquivalência: 20 / 6 = 3,33333% a.b 2 anos = 12 bimestres 2.3 - Determine a taxa mensal equivalente a 0,2% a.d. Capitalização (i ) = (1 + i) -1 .100 i = (1+0,002) -1 .100 c c n i = 1,061772923 - 1 .100 i = 0,061772923 .100 i = 6,177292300% ou 6,18% a.m c c c DADOS Pv = 100 i = 0,2% a.d > 0,002 n = 30 30 CÁLCULO HP f CLX 100 CHS PV 0,2 i 30 n FV 100 - Obs.: Criamos um capital fictício de 100,00. 2.4 - Determine a taxa semestral equivalente a 45% a.a. i = (1 + i) -1 .100 (1+0,45) -1 .100 d 1/n i = i = (1,45) - 1 .100 i = 1,204159458 -1 .100 i = 20,42% a.s d d d d DADOS Pv = 100 i = 45% a.a > 0,45 n = 2 ½ CÁLCULO HP f CLX 100 CHS PV 145 FV 2 n i (100 + taxa=45%) Obs.: Criamos um capital fictício de 100,00. 0,5 2.5 - Qual a taxa anual equivalente a: DADOS Pv = 100 i = 5% a.a > 0,05 n = 12 CÁLCULO HP f CLX 100 CHS PV 5 i 12 n FV 100 - Obs.: Criamos um capital fictício de 100,00. a) 5% a.m: Capitalização (i ) = (1 + i) -1 .100 i = (1+0,05) -1 .100 c c n i = 1,795856326 - 1 .100 i = 0,795856326 .100 i = 79,59% a.a c c c 12 Grupo 2 - Juros Compostos Exercícios CorrigidosTec. Processos Gerenciais Matemática Financeira Pág. 05 DADOS Pv = 100 i = 12% a.s > 0,12 n = 2 CÁLCULO HP f CLX 100 CHS PV 12 i 2 n FV 100 - Obs.: Criamos um capital fictício de 100,00. b) 12% a.s: Capitalização (i ) = (1 + i) -1 .100 i = (1+0,12) -1 .100 c c n i = 1,25440000 - 1 .100 i = 0,25440000 .100 i = 25,44% a.a c c c 2 DADOS Pv = 100 i = 10% a.q > 0,10 n = 3 CÁLCULO HP f CLX 100 CHS PV 10 i 3 n FV 100 - Obs.: Criamos um capital fictício de 100,00. c) 10% a.q: Capitalização (i ) = (1 + i) -1 .100 i = (1+0,10) -1 .100 c c n i = 1,3310000 - 1 .100 i = 0,3310000 .100 i = 33,10% a.a c c c 3 DADOS Pv = 100 i = 0,03% a.d > 0,0003 n = 360 CÁLCULO HP f CLX 100 CHS PV 0,03 i 360 n FV 100 - Equivalência: 1 ano = 360 dias d) 0,03% a.d: Capitalização (i ) = (1 + i) -1 .100 i = (1+0,0,0003) -1 .100 c c n i = 1,114029702 - 1 .100 i = 0,114029702 .100 i = 11,40% a.a c c c 360 2.6 - Dada a taxa de juros de 9,27% ao trimestre, determine a taxa equivalente ao mês. i = (1 + i) -1 .100 (1+0,0927) -1 .100 d 1/n i = i = (1,0927) - 1 .100 i = 1,029991517 -1 .100 i = 3% a.m d d d d DADOS Pv = 100 i = ? n = 3 1/3 CÁLCULO HP f CLX 100 CHS PV 109,27 FV 3 n i (100 + taxa=9,27%) Obs.: Criamos um capital fictício de 100,00. 0,333333 2.7 - Calcule o montante de uma aplicação de R$ 50.000,00 em juros compostos, pelo prazo de 6 meses e uma taxa de 2% a.m: FV = Pv.(1+i) FV = 50.000 . (1+0,02) FV = 50.000 . 1,126162419 F n V = 56.308,12 DADOS FV = ? Pv = 50.000 i = 2% a.m > 0,02 n = 6 6 CÁLCULO HP f CLX 50000 CHS PV 2 i 6 n FV Exercícios CorrigidosTec. Processos Gerenciais Matemática Financeira Pág. 06 2.8 - João aplicou em 28.03.2004 a quantia de R$ 16.200,00 em um fundo de renda fixa. Passados dois anos, João foi retirar o seu montante. Sabendo que o fundo rendeu uma taxa de 1,35% a.m no regime de juros compostos, calcule o valor retirado. FV = Pv.(1+i) FV = 16.200 . (1+0,00135) FV = 16.200 . 1,379653645 F n V = 22.350,39 DADOS FV = ? Pv = 16.200 i = 1,35% a.m > 0,0135 n = 24 24 CÁLCULO HP f CLX 16200 CHS PV 1,35 i 24 n FV 2.9 -Alberto aplicou R$ 6.000,00 a juros compostos, durante um ano, à taxa de 2% a.m. Qual o montante ao final do período? FV = Pv.(1+i) FV = 6.000 . (1+0,02) FV = 6.000 . 1,268241795 F n V = 7.609,45 DADOS FV = ? Pv = 6.000 i = 2% a.m > 0,02 n = 12 12 CÁLCULO HP f CLX 6000 CHS PV 2 i 12 n FV 2.10 - Durante quanto tempo um capital de R$ 5.000,00 deve ser aplicado a juros compostos, à taxa de 1,8% a.m para gerar um montante de R$ 5.767,00? DADOS FV = 5.767 Pv = 5.000 i = 1,8% a.m > 0,018 n = ? CÁLCULO HP n = Ln (FV / PV) / Ln (1 + i) n = Ln (5.767 / 5.000) / Ln (1 + 0,018) n = Ln 1,1534 / Ln 1,018 n = 0,142714102 / 0,017839918 n = 8 meses f CLX 5000 CHS FV 5767 PV 1,8 i n 2.11 - Se eu quiser comprar um carro no valor de R$ 60.000,00, quanto devo aplicar hoje para que daqui a dois anos possua tal valor, considerando a taxa de aplicação de 2,5% a.m no regime de juros compostos? FV = Pv.(1+i) 60.000 = Pv . (1+0,0,025) 60.000 = Pv . 1,808725950 Pv = 60.000 / n 1,808725950 Pv = 33.172,52 DADOS FV = 60.000 Pv = ? i = 2,5% a.m > 0,025 n = 24 24 CÁLCULO HP f CLX 60000 CHS FV 2,5 i 24 n PV 2.12 - Calcule o montante de uma aplicação de R$ 85.000,00 à juros compostos, pelo prazo de 3 anos, a uma taxa nominal de 12% a.a, com capitalização mensal: FV = Pv.(1+i) FV = 85.000 . (1+0,01) FV = 85.000 . 1,430768784 F n V = 121.615,35 DADOS FV = ? Pv = 85.000 i = 1% a.m > 0,01 n = 36 36 CÁLCULO HP f CLX 85000 CHS PV 1 i 36 n FVEquivalência: 3 anos = 36 meses 2.13 - Um capital de R$ 17.000,00 foi aplicado a juros compostos durante 1 ano e meio, à taxa de 3,5% a.m. Calcule o montante obtido no final da aplicação. FV = Pv.(1+i) FV = 17.000 . (1+0,035) FV = 85.000 . 1,857489196 F n V = 31.577,32 DADOS FV = ? Pv = 17.000 i = 3,5% a.m > 0,035 n = 18 18 CÁLCULO HP f CLX 17000 CHS PV 3,5 i 18 n FVEquivalência: 1,5 anos = 18 meses Exercícios CorrigidosTec. Processos Gerenciais Matemática Financeira Pág. 09 3.8 - Um terreno é vendido à vista por R$ 7.500,00 ou em prestações de R$ 1.501,34. Calcule o número de prestações que devem ser pagas, sabendo que a taxa de juros é de 5,5% a.m: DADOS Pv = 7.500 PMT = 1.501,34 i = 5,5% a.m > 0,055 n = ? CÁLCULO HP -n1-(1+i) / i = PV / PMT 1-(1+0,055) / 0,055 = 7.500 / 1.501,34 1-(1+0,055) / 0,055 = 4,995537320 1-(1+0,055) = 4,995537320 . 0,055 1-(1,055) = 0,274754553 (1,055) = 0,274754553 - 1 (1,055) = 0,725245447 Ln.1,055. -n = Ln. 0,725245447 -n . 0,053540767 = - 0,321245133 -n = - 0,321245133 / 0,053540767 -n = - 6 .(-1) n = 6 meses => 6 prestações s/ entrada -n -n -n -n -n -n f CLX 7500 CHS PV 1501,34 PMT 5,5 i n 3.9 - Uma televisão de 29 polegadas foi comprada em 10 prestações fixas de R$ 152,40, vencendo a primeira 30 dias após a compra. Sabendo que o preço à vista do bem era R$ 1.300,00, calcule a taxa mensal desse parcelamento. DADOS Pv = 1.300 PMT = 152,40 i = ? n = 10 CÁLCULO HP -n1-(1+i) / i = PV / PMT 1-(1+i) / i = 1.300 / 152,40 1-(1+i) / i = 8,530183727 -10 -10 f CLX 1300 CHS PV 152,40 PMT 10 n i Resposta = 3 => 3% a.m Para descobrirmos o resultado através da FÓRMULA teríamos que chutar valores que fizessem com que o resultado do lado esquerdo fosse igual ao do lado direito, que é 8,530183727. Através da HP descobrimos que a taxa correta é 3% ao mês. 3.10 - João comprou uma casa que custava à vista R$ 18.000,00, financiada em 30 parcelas de R$ 803,70. Sabendo que as parcelas eram fixas e que a primeira vencia 30 dias após a compra, calcule qual a taxa mensal de juros desse financiamento. DADOS Pv = 18.000 PMT = 803,70 i = ? n = 30 CÁLCULO HP f CLX 18000 CHS PV 803,70 PMT 30 n i Resposta = 2 => 2% a.m Solução pela HP 12C, pois pela fórmula teríamos que chutar taxas para acertar a correta, conforme o exercício anterior. 3.11 - Um freezer que custa à vista R$ 890,00, pode ser adquirido em 12 prestações fixas de R$ 87,82, vencendo a primeira 30 dias após a compra. Calcule a taxa de juros mensal da compra a prazo. DADOS Pv = 890 PMT = 87,82 i = ? n = 12 CÁLCULO HP f CLX 890 CHS PV 87,82 PMT 12 n i Resposta = 2,70 => 2,70% a.m Solução pela HP 12C, pois pela fórmula teríamos que chutar taxas para acertar a correta, conforme o exercício anterior. Exercícios CorrigidosTec. Processos Gerenciais Matemática Financeira Pág. 10 nFV = PMT . (1+i) - 1 / i FV = 1.500 . (1+0,015) - 1 / 0,015 FV = 1.500 . 1,160540825 - 1 / 0,015 FV = 1.500 . 0,160540825 / 0,015 FV = 1.500 . 10,70272167 FV = 16.054,08 10 3.12 - Qual é o montante que um poupador acumula em 10 meses, se ele aplicar mensalmente R$ 1.500,00 à taxa de 1,5% ao mês? DADOS Fv = ? PMT = 1.500 i = 1,5% a.m > 0,015 n = 10 CÁLCULO HP f CLX 1500 CHS PMT 10 n 1,5 i FV nFV = PMT . (1+i) - 1 / i FV = 350 . (1+0,021) - 1 / 0,021 FV = 350 . 1,1565920280 - 1 / 0,021 FV = 350 . 0,1565920280 / 0,021 FV = 350 . 7,456763238 FV = 2.609,87 7 3.13 - Uma pessoa deposita mensalmente, durante 7 meses, R$ 350,00 num fundo que remunera seus depósitos à taxa de 2,1% a.m. Qual o montante no instante do último depósito? DADOS Fv = ? PMT = 350 i = 2,1% a.m > 0,021 n = 7 CÁLCULO HP f CLX 350 CHS PMT 7 n 2,1 i FV 3.14 - Um automóvel OMEGAGLS ano 1993 está sendo vendido em 36 parcelas de R$ 594,48, sendo a primeira no ato da compra. Sabendo que a financeira cobra uma taxa de 2,2% a.m, calcule o preço do veículo à vista. DADOS Pv = ? PMT = 594,48 i = 2,2% a.m > 0,022 n = 36 CÁLCULO HP -nPv = PMT . (1 - (1+i) / i) .(1+i) Pv = 594,48 . (1 - (1+0,022) / 0,022) .(1+0,022) Pv = 594,48 . (1- 0,456843817 / 0,022) . 1,022 Pv = 594,48 . (0,543156183 / 0,022) .1,022 Pv = 594,48 . 24,68891742 .1,022 Pv = 14.999,96 g 7 (BEG) -> prestações c/ entrada f CLX 594,48 CHS PMT 36 n 2,2 i PV -36 3.15 - Uma casa está sendo vendida em 60 prestações de R$ 658,50, senso a primeira prestação paga no ato da compra. Sabendo que este parcelamento foi calculado com taxa mensal de 1,5% a.m, calcule o preço à vista. DADOS Pv = ? PMT = 658,50 i = 1,5% a.m > 0,015 n = 60 CÁLCULO HP -nPv = PMT . (1 - (1+i) / i) .(1+i) Pv = 658,50 . (1 - (1+0,015) / 0,015) .(1+0,015) Pv = 658,50 . (1- 0,409295967 / 0,015) . 1,015 Pv = 658,50 . (0,590704033 / 0,015) .1,015 Pv = 658,50 . 39,38026889 .1,015 Pv = 26.320,89 g 7 (BEG) -> prestações c/ entrada f CLX 658,50 CHS PMT 60 n 1,5 i PV -60 Exercícios CorrigidosTec. Processos Gerenciais Matemática Financeira Pág. 11 Grupo 4 - Juros Compostos -nPMT = PV / { [1-(1+i) . (1+i)] / i } PMT = 1.200 / { [1-(1+0,025) . (1+0,025)] / 0,025 } PMT = 1.200 / { [1- 0,862296866 . (1+0,025)] / 0,025 } PMT = 1.200 / { . 1,025 } PMT = 1.200 5,508125360 . 1,025 PMT = 1.200 / 5,645828494 PMT = 212,55 -6 0,137703134 4.2 - Uma máquina de lavar custa, à vista R$ 1.200,00, podendo ser adquirida em 6 prestações mensais, com a primeira no ato da compra. Sabendo que neste parcelamento foi adicionada taxa de juros de 2,5% ao mês, calcular o valor das prestações. DADOS PMT = ? i = 2,5% a.m > 0,025 n = 6 Pv = 1.200 CÁLCULO HP 0,025 g 7 (BEG) -> prestações f CLX 1200 CHS PV 6 n 2,5 i PMT c/ entrada -nPMT = PV / { [1-(1+i) . (1+i)] / i } PMT = 399 / { [1-(1+0,035) . (1+0,035)] / 0,035 } PMT = 399 / { [1- 0,53831140 . (1+0,035)] / 0,035 } PMT = 399 / { . 1,035 } PMT = 399 13,18968173 . 1,035 PMT = 399 / 13,65132059 PMT = 29,23 -18 0,461638860 4.3 - Um DVD está sendo vendido por uma loja à vista por R$ 399,00, mas pode ser comprado em 18 prestações mensais e fixas, sendo a primeira no ato da compra. Sabendo que a loja opera com uma taxa de juros de 3,5% ao mês, calcule o valor da prestação. DADOS PMT = ? i = 3,5% a.m > 0,035 n = 18 Pv = 399 CÁLCULO HP 0,035 g 7 (BEG) -> prestações f CLX 399 CHS PV 18 n 3,5 i PMT c/ entrada -nPMT = PV / { [1-(1+i) . (1+i)] / i } PMT = 2.000 / { [1-(1+0,028) . (1+0,028)] / 0,028 } PMT = 2.000 / { [1- 0,515424725 . (1+0,028)] / 0,028 } PMT = 2.000 / { . 1,028 } PMT = 2.000 17,30625981 . 1,028 PMT = 2.000 / 17,79083508 PMT = 112,42 -24 0,484575275 4.4 - Um banco faz empréstimos para aposentados da seguinte forma: empresta R$ 2.000,00 em 24 vezes, mas cobra a primeira parcela no ato da contratação. Sabendo que o banco pratica uma taxa de 2,8% ao mês, calcule o valor das prestações. DADOS PMT = ? i = 2,8% a.m > 0,028 n = 24 Pv = 2.000 CÁLCULO HP 0,028 g 7 (BEG) -> prestações f CLX 2000 CHS PV 24 n 2,8 i PMT c/ entrada Exercícios CorrigidosTec. Processos Gerenciais Matemática Financeira 4.1 - Carlos entrou em uma loja de eletrodomésticos e viu a seguinte promoção: “Televisor de 29 polegadas em 1+9 parcelas de R$ 103,97”. Sabendo que a loja opera com uma taxa de juros de 2% a.m, qual o preço à vista? DADOS Pv = ? PMT = 103,97 i = 2% a.m > 0,02 n = 10 CÁLCULO HP -nPv = PMT . (1 - (1+i) / i) .(1+i) Pv = 103,97 . (1 - (1+0,02) / 0,02) .(1+0,02) Pv = 103,97 . (1- 0,820348300 / 0,02) . 1,02 Pv = 103,97 . (0,179651700 / 0,02) .1,02 Pv = 103,97 . 8,982585005 .1,02 Pv = 1.199,98 g 7 (BEG) -> prestações c/ entrada f CLX 130,97 CHS PMT 10 n 2 i PV -10

1 / 15