Exercícios Resolvidos de Hidráulica, Exercícios de Hidráulica

Baixe Exercícios Resolvidos de Hidráulica e outras Exercícios em PDF para Hidráulica, somente na Docsity! Exercício 1 Adotando: g: 10.00 m/s² ρ: 1,000.00 kg/m³ ɣ: 10,000.00 N/m³ 1) Dados de Entrada Ponto A Ponto B 6.00 m 103.00 kN/m² 150.00 mm 3.60 m/s 2) Conservação da Massa 3) Conservação da Energia 14.40 m/s O diâmetro de uma tubulação que transporta água em regime permanente, varia gradualmente de 150 mm, no ponto A, 6,0 m acima de um referencial, para 75 mm, no ponto B, 3,0 m acima do mesmo referencial. A pressão no ponto A vale 103 kN/m² e a velocidade média de escoamento é de 3,6 m/s. Desprezando as perdas de carga, determine a pressão no ponto B. z 1 : z 2 : p 1 : p 2 : D 1 : D 2 : V 1 : V 2 : P 2 : V 2 : Ponto B 3.00 m ? kN/m² 75.00 mm ? m/s 3) Conservação da Energia 35,800.00 Pa 35.80 kN/m² 3.60 mca O diâmetro de uma tubulação que transporta água em regime permanente, varia gradualmente de 150 mm, no ponto A, 6,0 m acima de um referencial, para 75 mm, no ponto B, 3,0 m acima do mesmo referencial. A pressão no ponto A vale 103 kN/m² e a velocidade média de escoamento é de 3,6 m/s. Desprezando as perdas de carga, determine a pressão no ponto B. Exercício 3 Adotando: g: 9.81 m/s² ρ: 997.10 kg/m³ ɣ: 9,781.55 N/m³ μ: 0.00089 kg/m.s 1) Dados de Entrada 2) Cálculo das Relações Geométricas da Seção D: 1.00 m 0.50 m 0.001 m/m 3) Cálculo da Tensão Tangencial Média (Tensão Trattiva) - Sabe-se que: - Como para Escoamento Permanente e Uniforme: 2.45 Pa Determine a tensão tangencial média sobre o fundo de uma galeria de águas pluviais de 1,0 m de diâmetro, escoando uma certa vazão em regime permanente e uniforme, a meia seção, isto é, com a altura d’água igual a 0,5 m, com declividade de fundo igual a I 0 = 0,001 m/m. Observe que, pela definição de raio hidráulico, a linha d’água em contato com a atmosfera não faz parte do perímetro molhado e que, se o escoamento é permanente e uniforme, a perda de carga unitária J (m/m) é igual à declividade de fundo I 0 (m/m). A m : y 0 : P m : I 0 : R h : - A Tensão Tangencial ou de Cisalhamento (Tensão Trativa) pode ser calculada com: τ 0 : 2) Cálculo das Relações Geométricas da Seção 0.3927 m² 1.5708 m 0.2500 m Determine a tensão tangencial média sobre o fundo de uma galeria de águas pluviais de 1,0 m de diâmetro, escoando uma certa vazão em regime permanente e uniforme, a meia seção, isto é, com a altura d’água igual a 0,5 m, com declividade de fundo igual = 0,001 m/m. Observe que, pela definição de raio hidráulico, a linha d’água em contato com a atmosfera não faz parte do perímetro molhado e que, se o escoamento é permanente e uniforme, a perda de carga unitária J (m/m) é igual à declividade de Exercício 4 Adotando: g: 9.81 m/s² ρ: 997.00 kg/m³ ɣ: 9,780.57 N/m³ μ: 0.00089 kg/m.s 1) Dados de Entrada 2) Cálculo das Relações Geométricas da Seção θ: 45.00 ° B: 0.7854 rad 1.00 m 0.002 m/m 3) Cálculo da Tensão Tangencial Média (Tensão Trattiva) 4) Cálculo da Velocidade de Atrito - Sabe-se que: - Como para Escoamento Permanente e Uniforme: 6.92 Pa Em um canal aberto de seção reta triangular, com inclinação dos lados igual a 45°, escoa uma certa vazão em regime permanente e uniforme. A altura d’água é igual a 1,0 m e a declividade de fundo igual I 0 = 0,002 m/m. Determine a velocidade de atrito média da seção. A m : y 0 : P m : I 0 : R h : u * : - A Tensão Tangencial ou de Cisalhamento (Tensão Trativa) pode ser calculada com: τ 0 : 2) Cálculo da Velocidade de Atrito 0.1267 m/s Quando água escoa por uma tubulação horizontal de 100 mm de diâmetro, atenção de cisalhamento sobre sua parede é de 16 Pa. Exercício 6 Adotando: g: 9.81 m/s² ρ: 997.00 kg/m³ ɣ: 9,780.57 N/m³ μ: 0.00089 kg/m.s 1) Dados de Entrada Q: 0.15 m³/s D: 250.00 mm 567.00 msnm 587.00 msnm 147.00 kN/m² ƞ: 75.0% 7.50 m 2) Cálculo da Cota Piezométrica no reservatório (1) 3) Cálculo da Cota Piezométrica no ponto elevado (2) 0.00 mca 567.00 msnm ou 35.03 m 6) Cálculo da Potência da Bomba Uma vazão de 0,15 m³/s de água é bombeada por meio de uma tubulação de 250 mm de diâmetro, de um reservatório aberto cujo nível d’água é mantido constante na cota 567,0 msnm. A tubulação passa por um ponto elevado, com cota 587,0 msnm. Calcule a potência necessária à bomba, com redimento de 75%, para manter no ponto elevado da tubulação uma pressão disponível de 147 kN/m², sabendo que, entre o reservatório e o ponto elevado, a perda de carga é igual a 7,5 m. z 1 : z 2 : p 2 : ΔH 1-2 : (p 1 /ɣ): (p 2 /ɣ): C.P. 1 : C.P. 2 : 4) Cálculo da Geométrica de Elevação ou Altura Geométrica Total (H g ) 5) Cálculo da Altura Total de Elevação ou Altuma Manométrica Total (H m ) H m : H g : 83.20 kW 113.10 cv P b : 2.762 mca 6) Definição do Tipo de Máquina Hidráulica 7) Cálculo da Altura Manométrica Total da bomba 7) Cálculo da Potência da Bomba 0.553 kW 0.752 cv ΔH AB : C.P. c : - Como o escoamento ocorre de "A" para "D" e Cota piezométrica em "B" é menor que a Cota piezométrica "C", pode-se concluir que a máquina hidráulica é uma bomba. H g : ΔH AD : H m : P b : 1) Dados de Entrada 20.00 ℓ/s 0.01 m² 68.80 kN/m² 10.00 msnm 0.00 msnm 0.00 msnm 2.00 msnm 7.50 m 80.0% 3) Definição do sentido do escoamento 0.00 mca 10.00 msnm 5) Cálculo da Cota Piezométrica em C - Aplicando o princípio da conservação de energia entre "C" e "D": 2.00 m/s Entre dois reservatórios mantidos em níveis constantes, encontra-se uma máquina hidráulica instalada em uma tubulação de seção transversal circular de área 0,01 m². Para uma vazão de 20 ℓ/s entre os reservatórios, um manômetro colocado na seção B indica uma pressão de 68,8 kN/m² e a perda de carga entre as seções D e C é igual a 7,5 m. Determine o sentido do escoamento, a perda de carga entre as seções A e B, as cotas piezométricas em B e C, o tipo de máquina (bomba ou turbina) e a potência da - Como a Cota piezométrica em "B" é menor que a Cota piezométrica "A", assumindo que o escoamento seja permanente e uniforme, pode-se concluir que o escoamento ocorre de "A" para "B". 9.296 mca 7) Cálculo da Altura Manométrica Total da bomba -8.00 m 10.26 mca 2.26 m 13.970 cv Exercício 9 Adotando: 1) Dados de Entrada g: 9.81 m/s² Q: ρ: 997.00 kg/m³ ɣ: 9,780.57 N/m³ J: μ: 0.00089 kg/m.s 2) Cálculo da Cota Piezométrica em (2) 3) Cálculo da Altura Manométrica da Bomba B1 - Aplicando o princ. da conservação de energia entre "R1" e "B1": 0.10 mca 4) Cálculo da Copa Piezométrica a jusante da bomba B1 1.19 m/s -2.00 mca Na sequência, uma figura mostra o sistema de bombeamento de água do reservatório R1 para o reservatório R2, através de uma tubulação de diâmetro igual a 400 mm, pela qual escoa uma vazão de 150 ℓ/s, com uma perda de carga unitária J = 5,50 m/km. As distâncias R1B1 e B1R2 medem, respectivamente, 18,5 m e 1.800,0 m. A bomba B1 tem potência igual a 50 cv e rendimento de 80%. Com os dados da figura, determine: a) a que distância da bomba B1 deverá ser instalada uma bomba B2 para que a carga de pressão na entrada de B2 seja igual a 2,0 mca. b) a potência da bomba B2, se seu rendimento é de 80%, e a carga de pressão logo após a bomba. Despreze, nos dois itens, a carga cinética na tubulação. D: L R1B1 : L B1R2 : P B1 : ƞ: H m : ΔH R1B1 : V B1 : C.P. B1r : z B1 : 1.83 mca 5) Cálculo da Copa Piezométrica a montante da bomba B2 -0.17 m 6) Cálculo da Perda de Carga entre B1 e B2 2.88 m 523.45 m 6) Cálculo da Copa Piezométrica a jusante da bomba B2 7) Cálculo da Perda de Carga entre B1 e B2 1,276.55 m 7.02 mca 9) Cálculo da Potência da bomba B2 8) Cálculo da Altura Manométrica Total da bomba B2 12.02 m 10) Cálculo da Carga de Pressão a jusante da bomba B2 14.021 mca (p B1 /ɣ): C.P. B1s : z B2 : (p B2 /ɣ): C.P. B2s : ΔH B1B2 : L B1B2 : z R2 : C.P. B2r : L B1R2 : ΔH B2R2 : H mB2 : P b : (p B2 /ɣ): Exercício 10 - Sabe-se que: - Fazendo: 1.21 21% Sabendo que o escoamento de água em uma certa tubulação circular é turbulento hidraulicamente rugoso, qual é o acréscimo percentual na perda de carga unitária quando aumentamos a vazão em 10%. Este cálculo imediato pode ser feito se o escoamento for turbulento hidraulicamente liso? Por que? - No caso de escoamento turbulento hidraulicamente liso NÃO pode ser feito, pois para este regime de escoamento o fator de atrito é função do número de Reynolds, que aumentará com o aumento da vazão; J 2 /J 1 : Sabendo que o escoamento de água em uma certa tubulação circular é turbulento hidraulicamente rugoso, qual é o acréscimo percentual na perda de carga unitária quando aumentamos a vazão em 10%. Este cálculo imediato pode ser feito se o - No caso de escoamento turbulento hidraulicamente liso NÃO pode ser feito, pois para este regime de escoamento o fator de atrito é função do número de Reynolds, que aumentará com o aumento da vazão; Exercício 11 Qual a vazão que passa através da tubulação de aço comercial de 150 mm de diâmetro mostrada na figura? Dado: ɛ = 0,05 mm. Adotando: g: 9.81 m/s² ρ: 997.00 kg/m³ ɣ: 9,780.57 N/m³ μ: 0.00089 kg/m.s 1) Dados de Entrada 2) Cálculo da Perda de Carga 1.50 mca 0.30 mca 150.00 mm 90.00 m ɛ: 0.05 mm 3) Cálculo da Vazão Q: 26.48 L/s 0.0265 m³/s 3.1) Cálculo da Velocidade Média de Escoamento 3.2) Cálculo do Número de Reynolds V: 1.498 m/s Re: (p 1 /ɣ): (p 2 /ɣ): D: L: Δh: - O cálculo da vazão é feito por tentativa e erro utilizando a Fórmula Universal e as Equações de Swamme-Jain e Colebrook-White para o fator de atrito. Deve-se adotar valores de vazão para que a perda de carga resultante seja igualada a 1,20 mca. Este processo pode ser agilizado utilizando a função atingir metas do Excel. - O valor da vazão deve ser variado ("chutado") até que o valor da perda de carga (célula F47) iguale a perda de carga de 1,20 mca. Q  150 mm 0,3 m 1,5 m 90 m 3.4) Cálculo da Perda de Carga 1.200 mca Exercício 12 Adotando: 1) Dados de Entrada g: 9.81 m/s² ɛ: ρ: 997.00 kg/m³ Re: ɣ: 9,780.57 N/m³ μ: 0.00089 kg/m.s 2) Cálculo do Fator de Artrito para condição inicial 3) Cálculo do Fator de Artrito para tubulação envelhecida - Sabe-se pelo enunciado do problema que: - Desta forma: - Desenvolvento a equação acima, chega-se: f adotado f calculado Diferença 0.0100 0.01181 -0.0018131 0.01181 0.01163 0.0001836 - Como: 0.01163 0.01165 -0.0000171 0.01165 0.01164 0.0000016 0.01164 0.01165 -0.0000002 0.01165 0.01165 0.0000000 0.01165 4) Cálculo do nº de Reynolds para tubulação envelhecida 5) Cálculo da rugosidade relativa para tubulação envelhecida 500,000.00 ɛ/D: Água escoa em um tubo liso (ɛ = 0,0 mm), com número de Reynolds igual a 106. Depois de vários anos de uso, observa-se que a metade da vazão original produz a mesma perda de carga original. Estime o valor da rugosidade relativa do tubo deteriorado. Para J 1 = J 2 : Q 2 /Q 1 : - Por se tratar de tubo liso, a lei de resistência para o cálculo do fator de atrito fica: - Adotanto, inicialmente, um valor de fator de atrito de 0,01, pode- se, por meio de cálculo iterativo chagar ao valor correto do fator de atrito do escoamento da condição incial: f 2 : f 1 : - Como a vazão para a tubulação cai pela metade, o mesmo ocorre com o número de Reynolds, em decorrência desse adimensional variar linearmente com a vazão: Re 2 : 1) Dados de Entrada 0.00 mm 1,000,000.00 50.0% 3) Cálculo do Fator de Artrito para tubulação envelhecida - Sabe-se pelo enunciado do problema que: - Desta forma: - Desenvolvento a equação acima, chega-se: - Como: 0.04658 5) Cálculo da rugosidade relativa para tubulação envelhecida 0.01781 Água escoa em um tubo liso (ɛ = 0,0 mm), com número de Reynolds igual a 106. Depois de vários anos de uso, observa-se que a metade da vazão original produz a mesma perda de carga original. Estime o valor da rugosidade relativa do tubo deteriorado. Ponto B 585.00 msnm 345.00 kN/m² 300.00 mm 0.14 m³/s 3) Cálculo da Perda de Carga: ou 7.84 mca 5) Cálculo da Velocidade Média de Escoamento 1.98 m/s 7) Cálculo da Velocidade de Atrito Em uma tubulação de 300 mm de diâmetro, escoa água em uma extensão de 300 m, ligando o ponto A, situado na cota topográfica 600,0 msnm, local em que a pressão reinante é de 275 kN/m², a um ponto B, situado na cota topográfica 585,0 msnm, local em que a pressão reinante é de 345 kN/m². Calcule a perda de carga entre os pontos A e B e a tensão de cisalhamento na parede do tubo. Determine o sentido do escoamento. Se a vazão na tubulação for de 0,14 m³/s, calcule o fator de Δh = CP A -CP B 0.1387 m/s Exercício 14 Adotando: g: 9.81 m/s² ρ: 997.00 kg/m³ ɣ: 9,780.57 N/m³ μ: 0.00089 kg/m.s 1) Dados de Entrada Q: 26.50 L/s 0.0265 m³/s D: 6.00 " 152.40 mm 1,017.00 m 2) Cálculo das Cargas Piezométricas 3) Cálculo da Perda de Carga 70.14 mca 21.06 mca Δh: 4) Cálculo da Velocidade Média de Escoamento 5) Cálculo do Número de Reynolds V: 1.453 m/s Re: 6) Cálculo do Fator de Atrito 7) Cálculo da Rugosidade Absoluta f: 0.02658 ɛ: Em um ensaio de campo para determinar a rugosidade da parede de uma adutora de 6” de diâmetro, na qual a vazão era de 26,5 l/s, mediu-se a pressão em dois pontos A e B, distanciados 1.017 m um do outro e com uma diferença de cotas topográficas igual a 30,0 m (cota de A mais baixa de que B). A pressão em A foi igual a 68,6 N/cm² e, em B, 20,6 N/cm². Determinar a rugosidade absoluta média da adutora. p A : p B : L: z B -z A : (p A /ɣ): (p B /ɣ): - O escoamento ocorre no sentido de A para B, uma vez que, mesmo somando à carga piezométrica de B os 30,0 m de diferença de nível (cota topográfica), a cota piezométrica (C.P.) em A ainda seria maior. - O valor da rugosidade absoluta deve ser variado ("chutado") até que o valor do fator da atrito (célula F50) iguale o fator de atrito (célula C39) de 0,02658. Este processo pode ser agilizado utilizando a função atingir metas do Excel. 0.02676 Swamee-Jain 0.02658 Colebrook-White 1ª 0.02659 Colebrook-White 2ª 0.02659 Colebrook-White 3ª - O valor da rugosidade absoluta deve ser variado ("chutado") até que o valor do fator da atrito (célula F50) iguale o fator de atrito (célula C39) de 0,02658. Este processo pode ser agilizado utilizando a função atingir metas do Excel. Exercício 15 Adotando: g: 9.81 m/s² ρ: 997.00 kg/m³ ɣ: 9,780.57 N/m³ μ: 0.00089 kg/m.s 1) Dados de Entrada 2) Cálculo da Perda de Carga Q: 30.00 L/s 0.0300 m³/s 850.00 m ɛ: 0.15 mm Δh: 3) Cálculo da Vazão D: 149.46 mm 0.1495 m 3.1) Cálculo da Velocidade Média de Escoamento 3.2) Cálculo do Número de Reynolds V: 1.710 m/s Re: 3.3) Cálculo Iterativo do Fator de Atrito 3.4) Cálculo da Perda de Carga f: 0.02081 Swamee-Jain Determine o diâmetro de uma adutora, por gravidade, de 850 m de comprimento, que liga dois reservatórios mantidos em nível constante, com diferença de cotas de 17,5 m, para transportar uma vazão de água de 30 l/s. Considerar que o material da adutora será aço galvanizado com costura novo, ɛ = 0,15 mm. L: - O cálculo da vazão é feito por tentativa e erro utilizando a Fórmula Universal e as Equações de Swamee-Jain e Colebrook-White para o fator de atrito. Deve-se adotar valores de diâmetro para que a perda de carga resultante seja igualada a 17,50 mca. Este processo pode ser agilizado utilizando a função atingir metas do Excel. - O valor do diâmetro ser variado ("chutado") até que o valor da perda de carga (célula F39) iguale a perda de carga de 17,50 mca. Δh f : f: 0.02065 Colebrook-White 1ª f: 0.02065 Colebrook-White 2ª f: 0.02065 Colebrook-White 3ª f: 0.02168 Swamee-Jain f: 0.02153 Colebrook-White 1ª f: 0.02153 Colebrook-White 2ª f: 0.02153 Colebrook-White 3ª 4) Cálculo da Vazão Ascentende 5) Perda de Carga para Vazão Ascendente Q: 44.3002 ℓ/s 0.0443 m³/s 6) Cálculo da Altura Manométrica Total da bomba 7) Cálculo da Potência da bomba 24.000 mca ΔH: ΔH: P b : H m : 1) Dados de Entrada 12.00 m 1,100.00 m 200.00 mm 0.25 mm 70.0% 3.2) Cálculo do Número de Reynolds 315,930.256 3.4) Cálculo da Perda de Carga Um sistema de transporte de água entre dois reservatórios, com diferença de nível de 12 m, é feito por uma tubulação de 1.100 m de comprimento e 200 mm de diâmetro e uma bomba para recalque. Observa-se que, para o fluxo ascendente, recalque, e para o fluxo descendente, escoamento por gravidade, a vazão é a mesma. Se o rendimento da bomba é de 70%, determine sua - O cálculo da vazão é feito por tentativa e erro utilizando a Fórmula Universal e as Equações de Swamee-Jain e Colebrook-White para o fator de atrito. Deve-se adotar valores de diâmetro para que a perda de carga resultante seja igualada a 17,50 mca. Este processo pode ser - O valor da vazão dever ser variado ("chutado") até que o valor da perda de carga (célula F41) iguale a perda de carga de 12,00 mca. 12.000 mca 5) Perda de Carga para Vazão Ascendente 12.000 mca 7) Cálculo da Potência da bomba 14.90 kW 20.30 cv 2) Cálculo da Velocidade Média de Escoamento 1.400 m/s 4) Cálculo Iterativo do Fator de Atrito 0.02604 Swamee-Jain 0.02582 Colebrook-White 1ª 0.02582 Colebrook-White 2ª 0.02582 Colebrook-White 3ª Com que declividade constante deve ser assentada uma tubulação retilínea, de ferro fundido novo (ɛ = 0,25 mm), de 100 mm de diâmetro, para que a carga de pressão em todos os pontos seja a mesma. Considerar que a vazão de água transportada é de 11 - Pela equação da continuidade, sabe-se que a velocidade média de escoamento na tubulação não varia, deste modo para que se possa garantir que a carga piezométrica ao logo da tubulação seja /ɣ)=(p 2 /ɣ)] a variação de cotas topográfica da tubulação (z) no sentido do escoamento deve ser igual a perda de carga. Como a perda de carga unitária (J) na tubulação é de 16,40 m/km a tubulação deverá apresentar a mesma declividade [I 0 =(z 2 - Exercício 18 Adotando: g: 9.81 m/s² ρ: 997.00 kg/m³ ɣ: 9,780.57 N/m³ μ: 0.00089 kg/m.s 1) Dados de Entrada 2) Cálculo do Raio Hidráulico da Seção Semicircular V: 3.00 m/s 1.50 m ɛ: 0.16 mm 3) Cálculo da Seção Hidráulia Equivalente 0.92 m 4) Cálculo do Número de Reynolds 5) Cálculo Iterativo do Fator de Atrito Re: 3,080,135.851 f: 6) Cálculo da Perda de Carga Unitária f: J: 0.0069 m/m f: 6.87 m/km f: Determinar a perda de carga unitária em um conduto semicircular com fundo plano, de concreto armado liso, 1,50 m de diâmetro, que transporta, como conduto forçado, água com velocidade média de escoamento de 3,0 m/s. A m : D sem : P m : R h : - Seções Hidraulicamente equivalente são aquelas que apresentam o mesmo raio hidráulico. Deste modo, o diâmetro de uma seção circular equivalente que apresenta o mesmo raio hidráulica da seção semicircular do problema é 0,92 m. D eq : ATENÇÃO!!!! - PARA O CÁLCULO DO Nº DE REYNOLDS E PERDA DE CARGA SEMPRE UTILIZAR O VALOR DE VELOCIDADE DA SEÇÃO ORIGINAL. PARA O EXERCÍCIO EM QUESTÃO 3,0 m/s ATENÇÃO!!!! - PARA O CÁLCULO DO Nº DE REYNOLDS E PERDA DE CARGA SEMPRE UTILIZAR O VALOR DE VELOCIDADE DA SEÇÃO ORIGINAL. PARA O EXERCÍCIO EM QUESTÃO 3,0 m/s Exercício 19 Adotando: 1) Dados de Entrada g: 9.81 m/s² Q: ρ: 997.00 kg/m³ h: ɣ: 9,780.57 N/m³ b: ν: 1.00E-06 m²/s ɛ: L: 2) Cálculo do Raio Hidráulico da Seção Semicircular 3) Cálculo da Velocidade Média de Escoamento 0.10 m² 1.40 m 0.071 m V: 4) Cálculo da Seção Hidráulia Equivalente 0.286 m 4) Cálculo do Número de Reynolds 5) Cálculo Iterativo do Fator de Atrito Re: 314,285.714 352070.62600321 f: 6) Cálculo da Perda de Carga Unitária f: ΔH: 2.12 mca f: f: Determine a perda de carga em um conduto retangular de seção 0,50 m x 0,20 m, de aço comercial novo (ɛ = 0,045 mm), com 620 m de comprimento, transportando 110 ℓ/s de água. Adotar viscosidade cinemática da água igual a 10-6 m²/s A m : P m : R h : - Seções Hidraulicamente equivalente são aquelas que apresentam o mesmo raio hidráulico. Deste modo, o diâmetro de uma seção circular equivalente que apresenta o mesmo raio hidráulica da seção retangular é 0,286 m. D eq : ATENÇÃO!!!! - PARA O CÁLCULO DO Nº DE REYNOLDS E PERDA DE CARGA SEMPRE UTILIZAR O VALOR DE VELOCIDADE DA SEÇÃO ORIGINAL ATENÇÃO!!!! - PARA O CÁLCULO DO Nº DE REYNOLDS E PERDA DE CARGA SEMPRE UTILIZAR O VALOR DE VELOCIDADE DA SEÇÃO ORIGINAL 1) Dados de Entrada 110.00 ℓ/s 0.20 m 0.50 m 0.045 mm 620.00 m 3) Cálculo da Velocidade Média de Escoamento 1.100 m/s 5) Cálculo Iterativo do Fator de Atrito 0.01587 Swamee-Jain 0.01582 Colebrook-White 1ª 0.01582 Colebrook-White 2ª 0.01582 Colebrook-White 3ª Determine a perda de carga em um conduto retangular de seção 0,50 m x 0,20 m, de aço comercial novo (ɛ = 0,045 mm), com 620 m de comprimento, transportando 110 ℓ/s de água. Adotar viscosidade cinemática da água igual a 10-6 m²/s - Seções Hidraulicamente equivalente são aquelas que apresentam o mesmo raio hidráulico. Deste modo, o diâmetro de uma seção circular equivalente que apresenta o mesmo raio hidráulica da seção retangular é 0,286 m. - PARA O CÁLCULO DO Nº DE REYNOLDS E PERDA DE CARGA SEMPRE UTILIZAR O VALOR DE VELOCIDADE DA SEÇÃO ORIGINAL - Sabe-se pela enunciado que a perda de carga da condição 1 é igual a perda de carga da condição 2 - Como para escoamento laminar a perda de carga unidade pode ser calculada com: - Desta forma tem-se: - Como: - Tem-se: Se o diâmetro de uma tubulação de aço rebitado for duplicado, que efeito isto provoca na vazão, para uma dada perda de carga Exercício 21 Adotando: g: 9.81 m/s² ρ: 997.00 kg/m³ ɣ: 9,780.57 N/m³ μ: 0.00089 kg/m.s A) Fóruma Universal 1) Dados de Entrada 2) Cálculo da Perda de Carga 1,200.00 mm 40,000.00 m ɛ: 0.05 mm Δh: 3) Cálculo da Vazão Q: 3,196.93 L/s 3.1969 m³/s 3.1) Cálculo da Velocidade Média de Escoamento 3.2) Cálculo do Número de Reynolds V: 2.827 m/s Re: 3.3) Cálculo Iterativo do Fator de Atrito 3.4) Cálculo da Perda de Carga Uma adutora, por gravidade, com 1.200 mm de diâmetro e 40 km de extensão, liga dois reservatórios mantidos em nível constante, com diferença de cotas topográficas de 150,0 m. Considerando que a adutora foi construída recentemente com tubulações de ferro fundido novo, calcular a vazão transportada utilizando a fórmula universal e a equação de Hazen-Williams. D: L: - O cálculo da vazão é feito por tentativa e erro utilizando a Fórmula Universal e as Equações de Swamme-Jain e Colebrook-White para o fator de atrito. Deve-se adotar valores de vazão para que a perda de carga resultante seja igualada a 150 mca. Este processo pode ser agilizado utilizando a função atingir metas do Excel. - O valor da vazão deve ser variado ("chutado") até que o valor da perda de carga (célula F42) iguale a perda de carga de 150 mca. f: 0.01112 Swamee-Jain f: 0.01105 Colebrook-White 1ª f: 0.01105 Colebrook-White 2ª f: 0.01105 Colebrook-White 3ª B) Equação Hazen-William 1) Dados de Entrada 2) Cálculo da Perda de Carga 1,200.00 mm 40,000.00 m C: 130.00 m Δh: 3) Cálculo da Perda de Carga Unitária 4) Cálculo da Vazão J: 0.00375 m/m Q: C) Resumo -Fórmula Universal Q: 3.20 m³/s -Equação de Hazen-Williams Q: 2.86 m³/s h f : D: L: Exercício 22 Adotando: 1) Dados de Entrada g: 9.81 m/s² ρ: 997.00 kg/m³ ɣ: 9,780.57 N/m³ μ: 0.00089 kg/m.s θ: C: 2) Cálculo do comprimento de tubulação 3) Cálculo da Perda de Carga h: 5.00 m 7.07 m 150.00 m 157.07 m Δh: 3) Cálculo da Perda de Carga Unitária 4) Cálculo da Vazão J: 0.01910 m/m Q: Na tubulação mostra na figura abaixo, cujo diâmetro é de 150 mm, a carga de pressão disponível no ponto A vale 25 mca. Qual deve ser a vazão para que a carga de pressão disponível no ponto B seja de 17 mca? Considerar tubulação de aço soldado novo com C = 130 D: P A /ɣ: P B /ɣ: L 1 : L 2 : L T : 1) Dados de Entrada 150.00 mm 25.00 mca 17.00 mca 45.00 ° 130.00 3) Cálculo da Perda de Carga 3.00 mca 4) Cálculo da Vazão 0.0289 m³/s 28.90 ℓ/s Na tubulação mostra na figura abaixo, cujo diâmetro é de 150 mm, a carga de pressão disponível no ponto A vale 25 mca. Qual deve ser a vazão para que a carga de pressão disponível no ponto B seja de 17 mca? Considerar tubulação de aço soldado novo Exercício 23 Adotando: g: 9.81 m/s² ρ: 997.00 kg/m³ ɣ: 9,780.57 N/m³ μ: 0.00089 kg/m.s A) Fóruma Universal 1) Dados de Entrada 2) Cálculo da Perda de Carga 1.50 mca 0.30 mca 100.00 mm 120.00 m ɛ: 0.25 mm Δh: 3) Cálculo da Vazão Q: 6.80 L/s 0.0068 m³/s 3.1) Cálculo da Velocidade Média de Escoamento 3.2) Cálculo do Número de Reynolds Qual a vazão que passa através da tubulação de ferro fundido novo de 100 mm de diâmetro mostrada na figura? Utilizar a fórmula universal e a Equação de Hazen-Williams para o cálculo da vazão. (p 1 /ɣ): (p 2 /ɣ): D: L: - O cálculo da vazão é feito por tentativa e erro utilizando a Fórmula Universal e as Equações de Swamme-Jain e Colebrook-White para o fator de atrito. Deve-se adotar valores de vazão para que a perda de carga resultante seja igualada a 1,20 mca. Este processo pode ser agilizado utilizando a função atingir metas do Excel. - O valor da vazão deve ser variado ("chutado") até que o valor da perda de carga (célula F50) iguale a perda de carga de 1,20 mca. Q  100 mm 0,3 m 1,5 m 120 m