Exercícios resolvidos de hidráulica-Escoamento sub pressão Cap 1, Exercícios de Hidráulica

Baixe Exercícios resolvidos de hidráulica-Escoamento sub pressão Cap 1 e outras Exercícios em PDF para Hidráulica, somente na Docsity! PROBLEMA 3.1 Um rio com a profundidade de 0,5m apresenta antidunas com 2,00m de comprimento. Estimar o caudal líquido unitário (por unidade de largura). Resolução: As antidunas são uma das formas possíveis de fundo móvel (Fig. 14.1, Quintela), associadas geralmente ao regime rápido (F, > 1). sunDo QUGAS — PERHO DUMAS E . AT H.6AS : aNTIDUNAS DUAAS RáPIDOS Fig. 14.1 — Configurações de um fundo móvel. Neste caso, é possível relacionar directamente o comprimento da duna com a velocidade da água, através de uma expressão simples, sugerida por Kennedy (1969) (vide Quintela, p. 376): po 27V2 9 ou seja, v- [SL 27 vindo: q=Vh=(177)(0,5)=0,88m?s! -09m2s! PROBLEMA 3.2 Um rio apresenta as seguintes características Dso = 0,25mm V=06ms” h=09m v=10tm2s?! i= 0,0004 O escoamento é permanente e uniforme. Estime a configuração do leito. Justifique. Resolução: A relação entre a configuração dum leito e as diferentes características do escoamento e do sedimento está longe de ser linear, mas uma análise mais exaustiva ultrapassa o âmbito desta disciplina. Assim, limitar-nos-emos, neste caso, a utilizar a relação proposta por Simons e Richardson (1966) que relaciona 1V (potência da corrente) com Ds,, a única que consta em Quintela (Fig. 14.2, p. 377). 29-=i-1——+— e furdo plans = ob l—— ; consção À z E ! = TT (uq 73) 212,0 eadonio op 006 cos E) ados a,n0E ERA: eo2 + c,001 ! ga 07 0504 35 05 E) 03 23 10 Csglrm Sabemos que: 1=7yJR (7.4, Quintela) Admitindo que Is. 2,65 (quartzo), vem: Y hi=01D uma expressão simples que relaciona o tamanho mínimo de grão que permanece em repouso, num canal caracterizada por h e i. Ao aplicar esta equação, convém ter presente que no leito dum canal aluvionar, como é o caso, à medida que as partículas mais pequenas são arrastadas pelo escoamento e as partículas maiores permanecem em repouso, estas últimas vão constituindo uma camada superficial, mais grosseira, que vai funcionar como um pavimento, uma "armadura", que protege o substrato, composto geralmente de material mais fino. Para um leito plano, o coeficiente de Manning-Strickler pode ser avaliado por: 26 K= D1/8 (14.1) de Quintela (p. 378) Nos trabalhos de Strickler (1923), D representa a mediana (Dso) na distribuição granulométrica do material do fundo. Devido porém a este fenómeno de engrossamento da camada superficial, o valor efectivo de D, do ponto de vista de resistência ao escoamento, tende a ser duas a três vezes superior (Henderson 1966). Em termos de projecto, é pois recomendável um diâmetro típico representativo da camada superficial superior. Einstein e Barbarossa (1952) recomendam Des mas, nesta resolução, utilizaremos D;s, seguindo a orientação de Lane (1955), também referida por Henderson (1966). Na verdade, ele é maior, aproximando-se mais do Doo, valor indicado por Meyer- Peter e Muller (1948) (vide Quintela, p. 378). Mas, neste cálculo de protecção contra a erosão do leito (ou dos taludes) dum canal, colocamo-nos do lado da segurança. Assim, 0,1) (0,05 e K=—28 -49mtº 61 (0,05) Então, pela fórmula de Manning-Strickler, V = 430,52? 0,01 = vindo: q=Vh=(27)(05)-=135m?s”! pelo que a largura deste canal não deveria ser inferior a b= es. 2,22=23m q 135 Observação: Assumimos neste problema que R=h=0,5m, o que é aproximadamente válido quando h<<b. Podemos agora verificar que, neste caso, h=0,5m, b=23m e, 0,5 (0,5) 1+2 (23) consequentemente, R = = 0,35m. Num projecto de obra real, haveria que ter maiores cautelas. PROBLEMA 3.4 Pretende-se realizar um canal para transportar um caudal de 50 mº s”, com um declive de 0,001 num solo de aluvião composto por material grosseiro, com D;s = 5 cm. Tratando-se de um canal não revestido, de secção trapezoidal, e admitindo um ângulo de talude natural dos sedimentos de 37º, determine os valores desejáveis para a largura do fundo e a inclinação dos taludes. 4=37º (ângulo de talude natural dos sedimentos ou ângulo de repouso do sedimento submerso) wy deverá ser sempre inferior a 4. Seja, e.g.,m = 1,75 (1,75H:1V) vindo y cerca de 30º) Então: sen? y . 1- 5 (Equação 14.4, Quintela) sen“ 4 230º to 4 Sen/ 30” = 0,55654 To sen? 37º To é a tensão tangencial real no talude [igual a 0,75 y hi, Figura 14.4, Quintela)] e t, a tensão tangencial crítica para movimentar estas partículas num leito plano, dada pelo diagrama de Shields. Neste caso: += 0,06(165)/D = 7D/10 vindo: To 0,75yhi — 01D < 0,55654 c « 255854 (010,05) 0,75(0,001) Admitindo um factor de segurança de 20%, podemos considerar h < 3,00 m. Trata-se de escolher agora uma largura de fundo, b, de forma que o canal transporte o caudal dado (50 m? s?) para uma altura de água não superior a 3,00 m. Considerando novamente a expressão (14.1, Quintela), K = ad =43m! 571 (0,05 podemos construir agora uma tabela, e.g., em "Excel", em função de b, até chegar, por iterações, ao valor dado para o caudal (50 mº s?). Recorde-se que, para uma secção trapezoidal e neste caso, A (área)=(b+mh)h=3[b+ (1,75) (3)]= 3 (b + 5,25) P (perímetro molhado) = b+2h (1 +m]=b+6(1+1,75)=b + 12,0934 vindo pois: b(m) A (m3 P(m) R=AIP RZ V(ms?) | Q(m?s?) 1,0 18,75 13,09 1,43 1,27 1,73 32,392 20 21,75 14,09 1,54 134 1,82 39,496 3,0 24,75 15,09 1,64 139 1,89 46,799 40 27,15 16,09 1,72 1,44 1,96 54,259 34 25,95 15,49 1,87 141 1,92 49,766 35 26,25 15,59 1,68 1,42 1,92 50,512 Solução: b=3,5m Observações Finais relativamente aos Problemas 3 e 4 (Ref.º: Henderson 1966): 1) Os dois últimos problemas referem-se ao projecto de canais não erodíveis. Neste contexto, considerámos um escoamento de água limpa sobre um leito móvel, coagido a não erodir. Não se aborda, nesta pequena introdução à Hidráulica Fluvial, o caso mais realista em que é permitida alguma erosão, até porque a água vinda de montante transportará muito provavelmente algum sedimento, havendo pois também deposição. 2.1) Para declives baixos, é possível usar uma secção trapezoidal, mesmo sem revestimento, conforme o Problema 4. 2.2) Para declives superiores, pode tornar-se necessário proteger os taludes, com revestimento adequado, ficando o projecto condicionado apenas à possibilidade de erosão do leito, conforme o Problema 3. O objectivo será então fazer um canal suficientemente largo para limitar a altura de água e, consequentemente, a tensão de arrastamento. Se estes canais são suficientemente largos, podemos fazer R = h, o que simplifica o problema, como aconteceu no Problema 3. 2.3) Se o declive for ainda maior, excessivo pois, a melhor solução será possivelmente reduzir o declive do leito e absorver a queda em excesso através de descarregadores adequados.