Exercícios resolvidos de hidráulica-Escoamento sub pressão Cap 2, Exercícios de Hidráulica

Baixe Exercícios resolvidos de hidráulica-Escoamento sub pressão Cap 2 e outras Exercícios em PDF para Hidráulica, somente na Docsity! Problema 2.1 Num canal com secção rectangular escoa-se, em regime uniforme, o caudal de 18 mis. Numa determinada secção deste canal existe uma comporta de regulação. Uma manobra rápida nesta comporta provoca a diminuição do caudal para 12 m/s. Admitindo que o escoamento é rapidamente variável determine: e asobrelevação da onda a montante da comporta; e a velocidade de propagação da onda para montante. Admita que a largura do canal é b = 3 m e que a altura inicial do escoamento é h, = 2m. Resolução: Admite-se que o escoamento seja rapidamente variável. Não se consideram os efeitos da dissipação de energia e do declive. Para aplicação do Teorema de Reynolds e do volume de controlo pode admitir-se que o fundo é horizontal e que a resistência hidráulica é nula (ver Capítulo 4 de Escoamentos Variáveis com Superfície Livre, 2003, de A. Betâmio de Almeida, p. 34). dr sÃO A tamo quado Condições iniciais b=3m (secção rectangular) Q,=18m?s - W=SL=3m/s 4 h=2m a A=bh,=2x6=6m? Condições finais Q,=12m's =4m2s Equação da continuidade — ver (ponto 4.4 — p. 38 do documento supracitado) Vo<O bh (Wit V)=bho (Vo+ Vo) Velocidade de propagação da onda Vihy = Voo (ho -hy) 20 h,-20 Eq. (1) Equação da conservação da quantidade de movimento (idem p. 38) 2h, h3-hj= (2) (vo) vm, =Vo) nã-22-0,41(4,]+30)30-V,) Eq. (2) Substituindo a Eq. (1) na Eq. (2) h2-40=0,41 20 .30)x/30-4º ho-20 ho obtém-se h, = 2,75m eAh=h,—h;=0,75 m (sobrelevação ou altura da onda) e, da Eq. (1), [45|=+267m/s ou Vp = 2,67 m/s (velocidade de propagação da onda (sentido jusante — montante) Nota: 1) A folga a considerar nas perdas laterais do canal deve ser superior a Ah. 2) A velocidade de propagação permite conhecer o tempo aproximado que a perturbação leva a atingir uma secção do canal. 3) a diminuição de caudal a jusante dá origem a uma onda de sobrelevação para montante. Problema 2.2 Num canal de secção rectangular (b = 2,5m) escoa-se o caudal de 5 mº!s com a altura uniforme de 2m. Na secção de montante do canal o caudal aumenta, subitamente, para 10m'/s. Determine a sobreelevação da onda resultante e a respectiva velocidade de propagação para jusante admitindo que o escoamento é rapidamente variável. Resolução: Admitindo que o escoamento é rapidamente variável, não se consideram os efeitos da dissipação de energia e do declive. Para aplicação do teorema de Reynolds e do volume de controlo pode admitir-se que o fundo é horizontal e que a resistência hidráulica é nula (ver Sendo assim h=0 e V=0 na secção imediatamente a jusante da comporta. Nesta conformidade, Vo = 29h, e F = e = 2 (Número de Froude) — Regime rápido ou lento? 9h e ho = 36 =0,92m 4x9,8 b) A expressão de superfície livre a jusante após o fechamento é a apresentada na pág. 16 já referida: x=(4,+3/9h-2/9h, (A) ou, substituindo os valores de V, e de h,, x=(6-2/98x092 + 3/98 x=94vht A superfície livre perturbada (trecho AB) tem a forma de uma parábola com o vértice em A e a concavidade voltada para cima. O ponto B propaga-se com a velocidade obtida a partir da expressão A: sendo vo + Joho lo dx dt =V +y9h, =6+3=9m/s. Problema 2.4 Uma barragem com a altura de 100 m e retendo um volume de água a montante colapsa total e subitamente, estando o leito do rio inicialmente seco a jusante. Determine os valores teóricos das seguintes grandezas (problema de Ritter): e velocidades das frentes de onda, respectivamente a jusante e a montante do local da barragem; e altura de água e velocidade do escoamento na secção da barragem após o colapso; e profundidade e velocidade do escoamento numa secção a 10 km para jusante do local da barragem e 30 min após o colapso. Considere que o leito é horizontal, a secção é muito larga e as perdas de carga hidráulica são nulas. Resolução: A resolução está no texto de apoio ao capítulo de Escoamentos Variáveis com Superfície Livre (pág. 90 e 91) para h, = 25 m. a) Velocidade de propagação da frente de onda a montante V, gh, =313m/s Velocidade de propagação da frente de onda a jusante Vo = 2/gh, =626m/s=225km/h b) Altura na secção da barragem após o colapso total e instantâneo desta 4.4 he = 2h, = 00. 444m 9 9 o c) Altura de água a 10 km da barragem e após 30 min (págs. 85 e 91): x= (2 Jon, -3 oh x= 10000m t=1800s 10000 2x9,8x100 -3/9,8h 1800 = (5,56 - 62,6)/3/9,8 = 57/9,39 = 61m Comparar com os resultados relativos a h, = 25 m. Nas situações reais a solução não pode ser obtida por este método simplificado atendendo a que, entre outros factores: - oleito do rio é irregular; — existe dissipação de energia; - —arotura é parcial e gradual.