Exercícios resolvidos do livro de oxizick capítulo-VIII, Exercícios de Transferência de Calor

Baixe Exercícios resolvidos do livro de oxizick capítulo-VIII e outras Exercícios em PDF para Transferência de Calor, somente na Docsity! FACULDADE DE ENGENHARIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA LICENCIATURA EM ENGENHARIA QUÍMICA CADEIRA: TRANSFERÊNCIA DE CALOR RESOLUÇÃO DOS EXERCICIOS PROPOSTOS Discente: Docentes: Lamucene, Nelito Marcelino Prof, Doutor. Miguel Uamusse, Eng°. Prof, Doutor. Alberto Tsamba , Eng°. Monitor: Sérgio Manjaze Maputo, Abril de 2024 7.21 Considere o escoamento de escoamento de água a uma vazão de 0.01 kg/s, através de um duto triangulas equilátero, com 2 cm de lado, e cujas paredes são conservadas á temperatura uniforme de 100ºC. Admita que o escoamento seja hidrodinâmica e termicamente desenvolvido. Determine o comprimento do duto necessário para aquecer a água de 20º até 70ºC. Resolução 1º Passo: Esboço 2º Passo: Hipóteses simplificadoras 3º Passo: Calcular a temperatura de média de modo a encontrar as propriedades do material 4º Passo: Retirar as propriedades na tabela B.2 Dados ṁ = 0.01 Kg/s l = 0.02 m Tw= 100ºC T1= 20ºC T2= 70ºC ∆T= 𝑇1+𝑇2 2 = 20+70 2 = 45℃ ꝭ = 992.31 Kg/ m3 Cp = 4179,875 j/Kgºc υ = 0,613.10-6 m2 /s Pr = 4,01 K = 0,63375 w/mºc 3o Passo: Sendo que não deram a temperatura de saída, assumiremos Tb = T1. 4º Passo: Calcular o diâmetro hidráulico e área com a fórmula de triângulo equilátero a) Cálculo de área A= 𝑏∗ℎ 2 A= 𝑙∗ √3 2 𝑙 2 = √3 4 𝑙2 A=2,16*10-3 m2 b) Cálculo de diâmetro hidráulico. Dh= 4∗ √3 4 𝑙 3𝑙 𝐷ℎ = √3 3 ∗ (0.05) Dh= 2.88*10-3 5º Passo : Calcular o número de Reynolds de modo a descobrir o comportamento do fluido. Re = 𝑢.𝐷ℎ 𝜐 sendo u = 𝑤 ꝭ.𝐴 = 0.001 870,045∗2,16∗10−3 = 5,3211 ∗ 10−4 Re = 5,3211∗10−4∗2,88∗10−3 1,619∗10−4 = 9,4656 regime laminar 6º Passo: Encontrar o número de Nusselt através da tabela 7.1 Nu= 2.47 Dados ṁ = 0.001 Kg/s l = 0.05m Tw= 120ºC T1= 50ºC D =1 m 2º Passo: Retirar as propriedades na tabela B.2 ꝭ = 870,045 Kg/ m3 Cp = 2005,5 j/Kgºc υ= 1,619.10-6 m2 /s K= 0,142 w/mºc 7º Passo: Encontrar o valor de coeficiente de convecção através do número de Nusselt Nu= ℎ∗𝐷ℎ 𝐾 h = 𝑁𝑢∗𝐾 𝐷ℎ = 2.47∗0,142 2,88∗10−3 = 121,5 W/m2ºc 8º Passo: Calcular a temperatura através da equação de balanço de energia. ℎ𝑚 ∗ 𝑃 ∗ 𝐿 ∗ ∆𝑇𝑙𝑛 = ṁ ∗ 𝐶𝑝 ∗ (𝑇2 − 𝑇1) ℎ𝑚 ∗ 𝑃 ∗ 𝐿 ∗ 𝑇2 − 𝑇1 𝐿𝑛 ∆𝑇1 ∆𝑇2 = ṁ ∗ 𝐶𝑝 ∗ (𝑇2 − 𝑇1) ℎ𝑚 ∗ 𝑃 ∗ 𝐿 = ṁ ∗ 𝐶𝑝 ∗ 𝐿𝑛 ∆𝑇1 ∆𝑇2 𝐿𝑛 ∆𝑇1 ∆𝑇2 = ℎ𝑚 ∗ 𝑃 ∗ 𝐿 ṁ ∗ 𝐶𝑝 𝐿𝑛 ∆𝑇1 ∆𝑇2 = 121,5 ∗ 3 ∗ 0.5 ∗ 10−2 ∗ 1 10−3 ∗ 2005,5 𝐿𝑛 ∆𝑇1 ∆𝑇2 = 0,90875 𝑇𝑤 − 𝑇1 𝑇𝑤 − 𝑇2 = 𝑒0,90875 120 − 50 120 − 𝑇2 = 2,48 70 2,48 = 120 − 𝑇2 T2 = 91,8ºC 7.28 Determine o comprimento da entrada hidrodinâmica no escoamento a 60ºC e a vazão de 0,015 Kg/s de água etileno glicol e óleo de máquina através de dutos circulares de diâmetro interno 2.5cm e sujeito a temperatura uniforme nas paredes. I. Primeiro caso: Etileno glicol 2º Passo: Encontrar o diâmetro hidráulico: Dh = D 3º Passo: encontrar o número de Reynolds: Re = 𝑢.𝐷ℎ 𝜐 sendo u= 𝑤 ꝭ.𝐴 = 0.015 1087,66∗[ 𝜋∗(2,5∗10−2) 2 4 ] = 0.028095 Re = 0.028095∗2,5∗10−2 4,75∗10−6 = 147,86 4ºPasso: Encontrar o valor de 𝑳𝒉 𝑹𝒆.𝑫𝒉 na tabela 7.2: 𝐿ℎ 𝑅𝑒. 𝐷ℎ = 0,056 5º Passo: Encontrar o diâmetro hidrodinâmico: 𝐿ℎ = 0.056 ∗ 𝑅𝑒 ∗ 𝐷ℎ 𝐿ℎ = 0.056 ∗ 147,86 ∗ 2,5 ∗ 10−2 𝐿ℎ = 0,207𝑚 II. Segundo caso: Óleo de máquina Dados ṁ=0.015 Kg/s D= 0.025m T= 60ºC 1º Passo: Retirar as propriedades na tabela B.2 ꝭ= 864,04 Kg/ m3 Cp = 2,562 j/Kgºc υ= 0.836.10-6 m2 /s Pr =1.05 K= 0,140 W/mºc Dados ṁ = 0.015 Kg/s D = 0.025m T= 60ºC 1º Passo: Retirar as propriedades na tabela B.2 ꝭ= 1087,66 Kg/ m3 Cp = 2,562 j/Kgºc υ= 4,75.10-6 m2 /s Pr =51 K = 0,260 W/mºc 3º Passo: Cálcular o número de Graetz de modo a encontrar o número de Nusselt médio pois não temos a temperatura de saída. 𝑋 𝐷ℎ 𝑅𝑒. 𝑃𝑟 = 30 0,01 25,02 ∗ 10400 = 0,0115 4º Passo: Usando o gráfico 7.6 encontrar o valor de Nusselt médio a temperatura da parede constante para escoamento laminar. NuT= 6.7 5º Passo: Calcular o coeficiente de convecção. Nu = ℎ∗𝐷ℎ 𝐾 h = 𝑁𝑢∗𝐾 𝐷ℎ = 6.7∗0,145 0,01 = 97,15 W/m2ºc 6º Passo: comprimento através da equação de balanço de energia. ℎ𝑚 ∗ 𝑃 ∗ 𝐿 ∗ ∆𝑇𝑙𝑛 = ṁ ∗ 𝐶𝑝 ∗ (𝑇2 − 𝑇1) ℎ𝑚 ∗ 𝑃 ∗ 𝐿 ∗ 𝑇2 − 𝑇1 𝐿𝑛 ∆𝑇1 ∆𝑇2 = ṁ ∗ 𝐶𝑝 ∗ (𝑇2 − 𝑇1) ℎ𝑚 ∗ 𝑃 ∗ 𝐿 = ṁ ∗ 𝐶𝑝 ∗ 𝐿𝑛 ∆𝑇1 ∆𝑇2 𝐿𝑛 ∆𝑇1 ∆𝑇2 = ℎ𝑚 ∗ 𝑃 ∗ 𝐿 ṁ ∗ 𝐶𝑝 𝐿𝑛 ∆𝑇1 ∆𝑇2 = 97,15 ∗ 4 ∗ 0.01 ∗ 30 0,2 ∗ 1880 𝐿𝑛 ∆𝑇1 ∆𝑇2 = 0,3105 𝑇𝑤 − 𝑇1 𝑇𝑤 − 𝑇2 = 𝑒0,3105 120 − 20 120 − 𝑇2 = 1,3635 100 1,3635 = 120 − 𝑇2 T2 = 46,65ºC 7.51 Um óleo de máquina a 20ºC com uma vazão de 0,1 Kg/s pentra em um duto quadrado de 1cm por 1 cm cujas paredes estão mantidas a temperatura uniforme de 100ºC. Admitindo escoamento hidrodinâmente desenvolvido determine compromete do duto necessário para aquecer o óleo a 60ºC. 3º Passo: Determinar o número de Reynolds Re= 𝑢.𝐷ℎ 𝜐 sendo: u= 𝑤 ꝭ.𝐴 = 0.1 876,05∗(1∗10−2)2 = 1.1415 Re= 0.1415∗1∗10−2 0.00024 = 47,561 4º Passo: Levar o número de Nusselt na tabela 7.2 a temperatura constante: Nu = 2,976 5º Passo: Calcular o valor de coeficiente de convecção: Nu = ℎ∗𝐷ℎ 𝐾 h= 𝑁𝑢∗𝐾 𝐷ℎ = 2.976∗0.144 0,01 = 42,85 W/m2ºc regime laminar Dados ṁ = 0.1 Kg/s l = 0.01m Ti =20ºC T2 = 60ºC Tw = 100ºC 1º Passo: Retirar as propriedades na tabela B.2 ꝭ= 876,05 Kg/ m3 Cp = 1964 j/Kgºc υ= 0.00024 m2 /s K = 0,144 W/mºc 2º Determinar o Diâmetro hidráulico ● Dh = l 6º Passo: Usar a equação de balanço energético para calcular o comprimento do duto. ℎ𝑚 ∗ 𝑃 ∗ 𝐿 ∗ ∆𝑇𝑙𝑛 = ṁ ∗ 𝐶𝑝 ∗ (𝑇2 − 𝑇1) ℎ𝑚 ∗ 𝑃 ∗ 𝐿 ∗ 𝑇2 − 𝑇1 𝐿𝑛 ∆𝑇1 ∆𝑇2 = ṁ ∗ 𝐶𝑝 ∗ (𝑇2 − 𝑇1) hm*P*L=ṁ* Cp*L𝑛 ∆𝑇1 ∆𝑇2 𝐿 = ṁ ∗ 𝐶𝑝 ℎ ∗ 𝑃 ∗ 𝐿𝑛 𝑇𝑤 − 𝑇1 𝑇𝑤 − 𝑇2 L= 0.1∗1964 4∗(1∗10−2)∗42,85 ∗ 𝐿𝑛 100−20 100−60 L = 79 m 7.74 A água a uma temperatura média de 60ºC flui no interior de um tubo com 5cm de diâmetro internocom velocidade de u = 3m/s. Determine o coeficiente de transferência de calor no escoamento turbulento termicamente desenvolvido. Resolução 2º Passo: Determinar o número de Reynolds Re = 𝑢.𝐷ℎ 𝜐 Re = 3∗5∗10−2 0.478∗10−6 = 313807,53 Escoamento turbulento 3º Passo: Sendo escoamento turbulento vamos determinar o número de Nusselt usando a correlações: 0,7<Pr<160 Re > 10000 Dados U = 3 m/s D = 0.05m T1 = 60ºC 1º Passo: Retirar as propriedades na tabela B.2 com a tempereratura T1 ꝭ= 985,46 Kg/ m3 Cp = 4184 j/Kgºc υ= 0.478*10-6 m2 /s Pr = 3,02 K=0,651 W/mºc 2º Passo: Calcular o número de Reynolds. Re= 𝑢.𝐷ℎ 𝜐 Re= 10∗5∗10−2 0,658∗10−6 = 759878,42 Escoamento Turbulento 3ºPasso: Usando a correlação de Colburn determinar o número de Nusselt. 𝑁𝑢 = 0,023 ∗ 𝑅𝑒0,83 ∗ 𝑃𝑟 1 3 𝑁𝑢 = 0,023 ∗ 759878,420,83 ∗ 4,34 1 3 Nu =1900 4º Passo: Encontrar o coeficiente Nu = ℎ∗𝐷ℎ 𝐾 h = 𝑁𝑢∗𝐾 𝐷ℎ = 1900∗0,628 0,05 =23864W/m2 ºC d) Glicerina Dados u = 10 m/s D = 0.05m Tb = 40ºC 1º Passo: Retirar as propriedades na tabela B.2 com a tempereratura Tb ꝭ = 1252 Kg/ m3 Cp = 2,512j/Kgºc υ= 0,00022 m2 /s K = 0,286W/mºc Pr = 2,45 2º Passo: Calcular o número de Reynolds. Re = 𝑢.𝐷ℎ 𝜐 Re = 10∗5∗10−2 0,00022 = 2272 Escoamento laminar, logo não se aplica a este exercício. 7.82. O ar a 1 atm e com temperatura media de 27℃, flui com uma velocidade de 20m/s atreveis do um tubo de 5cm de diâmetro e 2m de comprimento. O escoamento esta hidrodinamicamente desenvolvidos e em desenvolvimento térmico. Determine o coeficiente de transferência de calor medio sobre o comprimento total. Dado : U = 20 m/s T1 = 27°C D=5cm h =? i. Propriedades retiradas a temperatura de entrada Tb = 27℃ ∶ ρ = 1.1774 kg/m3 υ = 15.68 × 10−6 m2/s k = 0.02624 W/m℃ Pr = 0.708 ii. Determinação do Re: Determinacao do nr de Nusselt Usando a equacao de Natter e Sleicher Nu = 5+0.016 𝑅𝑒𝑎 𝑃𝑟𝑏 a =0.88 - b= 0.33+0.5℮−0.6(𝑃𝑟)= 0.33+0.5℮−0.6(0.708) = 0.657 Nu = 5+0.016 𝑅𝑒𝑎 𝑃𝑟𝑏 Nu = 5+0.016 Nu= 127.645 iii. Determinação do coeficiente de transferência de calor: h = 66.988 W/m2℃ 7.84 A gua de resfriamento a 20℃ e com uma velocidade de 2m/s, entra num condensador tubular e sai do tubo a 50℃. o diâmetro interno do tubo e d=1,7cm . Admitindo escoamento plenamente desenvolvidos, determine o coeficiente de transferência de calor medio Dados U = 3 m/s