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Exercicios Resolvidos do livro de Paulo W, Exercícios de Geometria Analítica e Álgebra Linear

Exercicios Resolvidos do livro de Paulo W

Tipologia: Exercícios

2023

Compartilhado em 13/07/2023

joaquim-lima-15
joaquim-lima-15 🇲🇿

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Baixe Exercicios Resolvidos do livro de Paulo W e outras Exercícios em PDF para Geometria Analítica e Álgebra Linear, somente na Docsity! Eugénio Luís Matias RESOLUÇÃO DE EXERCÍCIOS DE G.A Licenciatura em Ensino de Matemática Universidade Pungue Extensão de Tete 2023 1. Dados os vetores 𝑢𝑢�⃗ = (2,−3,−1), 𝑣𝑣 = (1,−1, 4) , calcular: a) 2𝑢𝑢�⃗ ∙ (−𝑣𝑣) = 2(2,−3,−1) ∙ [−(1,−1, 4)] = (4,−6,−2) ∙ ((−1, 1,− 4)) = −4 ∗ 1 − 6 ∗ 1 + 2 ∗ 4 = −4 − 6 + 8 = −2 b) (𝑢𝑢�⃗ + 3𝑣𝑣) ∙ (𝑣𝑣 − 2𝑢𝑢�⃗ ) = [(2,−3,−1) + 3(1,−1, 4)] ∙ [(1,−1, 4)− 2(2,−3,−1)] = [(2,−3,−1) + (3,−3, 12)] ∙ [(1,−1, 4)− (4,−6,−2)] = (2 + 3,−3 − 3,−1 + 12) ∙ (1 − 4,−1 + 6, 4 + 2) = (5,−6, 11) ∙ (−3, 5, 6) = (5,−6, 11) ∙ (−3, 5, 6) = −15− 30 + 66 = 21 c) (𝑢𝑢�⃗ + 𝑣𝑣) ∙ (𝑢𝑢�⃗ − 𝑣𝑣) = [(2,−3,−1) + (1,−1, 4)] ∙ [(2,−3,−1)− (1,−1, 4)] = (3,−4, 3) ∙ (1,−2,−5) = 3 + 8− 15 = −4 d) (𝑢𝑢�⃗ + 𝑣𝑣) ∙ (𝑣𝑣 − 𝑢𝑢�⃗ ) = [(2,−3,−1) + (1,−1, 4)] ∙ [(1,−1, 4) − (2,−3,−1)] = (3,−4, 3) ∙ (−1, 2, 5) = −3− 8 + 15 = 4 2. Sejam os vetores 𝑢𝑢�⃗ = (2,𝑎𝑎,− 1),𝑣𝑣 = (3, 1,−2) 𝑒𝑒 𝑤𝑤��⃗ = (2𝑎𝑎 − 1,−2, 4) , determinar 𝑎𝑎 de tal modo que 𝑢𝑢�⃗ ∙ 𝑣𝑣 = ( 𝑢𝑢�⃗ + 𝑣𝑣) ∙ (𝑣𝑣 + 𝑤𝑤��⃗ ) 𝑢𝑢�⃗ ∙ 𝑣𝑣 = ( 𝑢𝑢�⃗ + 𝑣𝑣) ∙ (𝑣𝑣 + 𝑤𝑤��⃗ ) ⟹ 𝑢𝑢�⃗ ∙ 𝑣𝑣 = [(2,𝑎𝑎,− 1) + (3, 1,−2)] ∙ [(3, 1,−2) + (2𝑎𝑎 − 1,−2, 4)] ⟹ (2, 𝑎𝑎,− 1) ∙ (3, 1,−2) = (5,𝑎𝑎 + 1,−3) ∙ (2 + 2𝑎𝑎,−1, 2 ) ⟹ 6 + 𝑎𝑎 + 2 = 10 + 10𝑎𝑎 − 𝑎𝑎 − 1 − 6 ⇒ 𝑎𝑎 = 5 8 3. Dados os pontos 𝐴𝐴(4, 0,−1), 𝐵𝐵(2,−2, 1) e 𝐶𝐶(1, 3, 2) e os vectores 𝑢𝑢�⃗ = (2, 1, 1),𝑣𝑣 = (−1,−2, 3) obter o vector ?⃗?𝑥 tal que: a) 3?⃗?𝑥 + 2𝑣𝑣 = ?⃗?𝑥 + �𝐴𝐴𝐵𝐵�����⃗ ∙ 𝑢𝑢�⃗ �𝑣𝑣 ⟹ 2?⃗?𝑥 = �𝐴𝐴𝐵𝐵�����⃗ ∙ 𝑢𝑢�⃗ �𝑣𝑣 − 2𝑣𝑣 ⟹ 2?⃗?𝑥 = [(−2,−2, 2) ∙ (2, 1, 1)]𝑣𝑣 − 2𝑣𝑣 ⟹ 2?⃗?𝑥 = −4𝑣𝑣 − 2𝑣𝑣