Exercicios Resolvidos - Livro do porto, Exercícios de Hidráulica

Baixe Exercicios Resolvidos - Livro do porto e outras Exercícios em PDF para Hidráulica, somente na Docsity! CAPÍTULO 1 Página 19 exemplo 1.1 Numa tubulação de 300 mm de diâmetro, a água escoa em uma extensão de 300 m, ligando um ponto A na cota topográfica de 90,0 m, no qual a pressão intema é de 275 kN/m2, a um ponto B na cota topográfica de 75,0 m, no qual a pressão interna é de 345 kN/m2. Calcule a perda de carga entre A e B, o sentido do escoamento e a tensão de cisalhamento na parede do tubo. Se a vazão for igual a 0,14 m3/s, calcule o fator de atrito da tubulação e a velocidade de atrito. pA = 275 kN/m2 > pA/y=275/9,8 =28,06m pB = 345 kN/m2 > pA/y=345/98 =3520m L=300m ; ZA=90m ; ZB=75m ; Q=0,14m3/s a) Sentido de escoamento O sentido de escoamento é sempre dos níveis de energia mais elevada para a menos elevada. Como o diâmetro da tubulação é constante e sendo o escoamento permanente, a carga cinética em qualquer seção será a mesma. Deste modo, a linha de energia será paralela à linha piezométrica e a perda de carga entre A e B pode ser calculado pela diferença entre as cotas piezométricas das seções A eB. CPA =pA/y +ZA = 275/9,8 + 90,00= 28,06 + 90= 118,06m CPB = pB/y +ZB = 345/9,8 + 75,00= 35,20 +75= 110,20m Como a CPA = 118,06 > CPB = 110,20 o sentido do escoamento será de A para B. b) Determinação da perda de carga entre A e B AHAB = CPA —CPB = 118,06 — 110,20 = 7,86 m e) Determinação da tensão de cisalhamento na parede do tubo AH=410L/yD 2 t10o=yAH D/4L = 9800. 7,86.0,30/4.300 = 19,26 kN/m2 d) Determinação da velocidade de atrito u. [E = (19,26/1000)1,5 = 0,139 m/s p e) Determinação do fator de atrito para Q=0,14 m3/s V=(4QnD)=(4.0,14/7.0,3012) D V = 1,98 m/s Air D2g f=2g.D.AH/(L. V/2)=19,6.0,30.7,86/(300. 1,982) > f-0,039 Página 22 exemplo 1.3 Considere um sistema de bombeamento como o da Figura 1.7, no qual uma bomba, com rendimento de 75%, recalca uma vazão de 15 1/s de água, do reservatório de montante, com nível d'água na cota 150,00 m, para ao reservatório de jusante, com nível d'água na cota 200,00 m. As perda de carga totais na 1 [E [É m ad D c B A a) Sentido arbitrado: de A para B b) Determinação da energia cinética V=Q/A=0,020/0,010=2,0m/s 2) V/2/2g=2,0"2/19,6=0,20 m c) Determinação da AHAB HA = HB + AHAB PAW+ZA + VAM2/2g = pB/y + ZB+ VB/2/2g + AHAB 0+10+ O =7+0+0,20 + AHAB > AHAB=2,80m d) Determinação da pC/ HC = HD + AHCD pC/y+ ZC + VC"2/2g = pD/y + ZD + VD/2/2g + AHCD pCy+ 0 + 020 =0+2 +0 +75 >) pCy=930m e) Determinação das cotas piezométricas em Be C CPB=pB/y+ZB = 7,00+0=7,00m CPC=pC/y +ZC = 9,30+0=9,30m f) Determinação da altura de elevação da bomba HB (sucção) =pB/ + ZB+ VB/2/2g = 7+0 +0,20 = 7,20m HC (recalque) = pC/y + ZC +VC"2/2g =9,3+0+0,20=9,50m H= HC (recalque) - HB (sucção) = 9,50 — 7,20 = 2,30 g) Determinação da potência da bomba Pot =yQH/n=9,8.0,020.2,30/0,80 = 0,563 kw | ou 0,766cv Pág. 26 numero 1.13 A vazão de água recalcada por uma bomba é de 4500 1/min. Seu conduto de sucção, horizontal, tem diâmetro de 0,30 m e possui um manômetro diferencial, como na Figura 1.11. Seu conduto de saída, horizontal, tem diâmetro de 0,20 m e sobre seu eixo, situado 1,22 m acima do precedente, um manômetro indica uma pressão de 68,6 kPa. Supondo o rendimento da bomba igual a 80%, qual a potência necessária para realizar este trabalho. Dado densidade do mercúrio dr = 13,6. Dados: Q = 4500 1/min = 4500/(1000.60) = 0,075 m3/s ; n=0,80 P2 = 68,6 kN/m2 > p2/y-68,6/9,8 =7m P2 Boom] * — Q 1,22m 0,26m D, 0,18m] T e a) Determinação da pl4 p/y=h. d = altura x densidade pl/yy=-0,26.1,0-0,18.13,6 >) pl/y=-2,708m b) Determinação das velocidades nas tubulações sucções e de recalque VIs=(4Q/n DS) = (4.0,075/7.0,3012) = 1,06 m/s > VI/2g= 1,062/19,6=0,057m V2r = (4Q/ x DP) = (4.0,075/7.0,2012) = 2,38 m/s 2 V2/2g=2,38"2/19,6=0,291m e) Determinação das cotas de energia na entrada e saída da bomba Hsucção =pl/y+Z1 + V1/2/2g = -2,708+0+0,057=-2,65lm Hrecalque = p2/y + Z2 + V2/2/2g = 7,0+1,22+0,291=8,51lm Helevação = Hsucção — Hrecalque = 8,511 — (-2,651) = 11,162m d) Determinação da potência da bomba Pot=yQH/n = 9,8.0,075.11,162/0,80 = 10,26 kw ou 13,95cv Pág. 26 numero 1.14 A Figura 1.12 mostra o sistema de bombeamento de água do reservatório R1 para o reservatório R2, através de uma tubulação de diâmetro igual a 0,40 m, pela qual escoa uma vazão de 150 1/s com uma perda de carga unitária J=0,055 m/m. As distâncias RIBI e BIR2 medem, respectivamente, 18,5 m e 1800 m. A bomba Bl tem potência igual a SO cv e rendimento de 80%. Com os dados da Figura 1.12, determine: a) a que distância de Bl deverá ser instalada B2 para que a carga de pressão na entrada de B2 seja igual a2 mH20; b) a potência da bomba B2, se o rendimento é de 80%, e a carga de pressão logo após a bomba. Despreze, nos dois itens, a carga cinética da tubulação. Dados: RIB1=18,50m ; BIR2=1800m : Q=0,15m3/s ; n=0,80 D=0,40m : J=0,0055mim ; PoíBl)=50ev : pD/y=2m 220m a) Determinação da cota piezométrica em B HA = HB + AHAB PAW+ZA+ VAM/2g= pB/y + ZB+ VB/2/2g + AHAB 0+0+0 = pBh+(2)+0 +0,0055. 18,5 DpB/y=1,90m CPB=pB/y+ZB=1,90-2=-0,10m= HB (pois energia cinética =0) b) Determinação da cota piezométrica em B Pot =y Q (Hrec — Hsuc)/n =y Q (HC — HB)/n = 50/1,36 = 9,8.0,15.(HC — 0,10) / 0,80 > HC=-19,90m=CPC CPC=pCy+ZC 9 19,90 =pCh -2 > pCy=2190m e) Determinação da distância de Bl em relação a B2 HC = HD + AHCD pChy+ZC+VC/2/2g= pDiy + ZD + VD'22g + AHCD 19,90= 2 + 15+0+0,0055x ) x=52730m d) Determinação da altura de elevação da bomba 2 HD=Hsuc=2+15+0 9 HD=17m HE = HF + AHEF HE = Hrec = 22 + (1800 — 527,30) 0,0055 » HE =29m H=Hrec-Hsuc=HE -HD=29-17 2)H=1I2m e) Determinação da potência da bomba 2 Pot (B2) =y Q (Hrec — Hsuc)'n = y Q (HE — HD)'n Pot (B2)=9,8.0,15 (29 — 17)/0,80 = 22,05 kw (* 1,36) ou 30cv f) Determinação da pressão após a bomba B2 HE =pEy+ZE= 29=pEMy +15 DpE/y=1I4m CAPÍTULO 2 Pág. 59 exemplo 2.8 O sistema de abastecimento de água de uma localidade é feito por um reservatório principal, com nível d'água suposto constante na cota 812,00 m, e por um reservatório de sobras que complementa a vazão de entrada na rede, nas horas de aumento de consumo, com nível d'água na cota 800,00 m. No ponto B, na cota 760,00 m, inicia-se a rede de distribuição. Para que valor particular da vazão de entrada na rede, QB, a linha piezométrica no sistema é a mostrada na figura? Determine a carga de pressão disponível em B. O material das adutoras é de aço soldado novo (C=130). Utilize a fórmula de Hazem —Williams, desprezando as cargas cinéticas nas duas tubulações. 554 m » 552m 1 Caso 49 m o ê o 9B a) Considerações para o 1 Caso No 1 caso de vazão mínima o R2 está na iminência de ser abastecido mas ainda não abastece o ponto B a cota de energia em C (HC) é igual à cota de energia no ponto B (HB). Como as cargas cinéticas são desprezíveis CPB = CPC mas CPB=CPA-AHAB 9 AHAB=CPA — CPC b) Determinação da vazão em B limite para que R2 abasteça em B am AO6SQEL CS DAS (554 — 552) = 10,65.Q AB" 1,85.850/(110"1,85 . 0,30"4,87) > QABmin=0,0488m3/s ou 48,8 litros/s (vazão mínima) e) Considerações para o 2 Caso No 2 caso de vazão máxima o R2 também abastece o ponto B, contanto que a pressão mínima na rede seja de (p/y)min = 1 m. Como as cargas cinéticas são desprezíveis, tem-se que: HB = CPB = CPA - AHAB eainda -CPB= CPC -AHCB CPB = pB/y + ZB = (p/y)min +ZB= 1 + 549=550m Logo: AHAB=CPA —CPB=554-550 ) AHAB=4m AHCB =CPC-CPB=552-550 ) AHCB=2m QB = QAB + QCB d) Determinação da QAB AH = 10,650" L CSS D5s7 AHAB = (554 — 550) = 10,65.QAB"1,85.850/(110"1,85 . 0,304,87) > QAB=0,0710m3/s ou 71,0 itros/s e) Determinação da QCB 10,650'8L CIS DIST AHCB = (554 — 552) = 10,65.QCB"1,85.450/(100"1,85 . 0,20"4,87) > QCB=0,0215m3/s ou 21,5 litros/s AH = f) Determinação da vazão máxima QB=QAB+QCB =71,0+21,5=92,5 litros/s g) Relação Qmáx/Qmin Qmáx/Qmin = 92,5/48,8 > Qmáx/Qmin =1,89 Pág. 67 numero 2.34 Uma tubulação de 0,30 m de diâmetro e 3,2 km de comprimento desce, com inclinação constante, de um reservatório cuja superficie livre está a uma altitude de 120 m, conectando-se aos reservatórios em ponto situados a 10 m abaixo de suas respectivas superfícies livres. A vazão através da linha não é satisfatória e se uma bomba na altitude 135 m a fim de produzir o aumento de vazão o. Supondo que o fator de atrito da tubulação seja constante e igual a f= 0,20 e que o rendimento da bomba seja de 80%, determine: a) a vazão original de b) a potência neces: bomba para recalcar uma vazão de 0,15 m3/s; c) as cargas de pressão imediatamente antes e depois da bomba, desprezando as perdas de carga localizadas e considerando a carga cinética na adutora; ema por gravidade; d) desenhe as linhas de energia e piezométrica após a instalação da bomba, nas condições do item anterior. Dados: D= 0,30m ; f= 0,020 ; n=0,80 ;L=3200m;Q=0,15 m3/s 19” a) Determinação da vazão original sem bombeamento (Q) AH Lo P(140- 110) = 0,020.3200.V12/(0,30.19,6) D V = 1,66 m/s & Q=(2D2/4)V PD Q=70302/4.1,66 D Q=0,117m3s b) Potência do sistema com bombeamento para Q = 0,15 m3/s V=(4Qn D)=(4.0,15/7.0,30/2)=2,12 m/s am LI D2g -A altura de elevação é: H=Z]-ZM+AH=110-140+48,92=18,92m AH = 0,020 . 3200 . 2,12"2/(0,30 . 19,6) D AH =48,92m Pot =yQH/n = 9,8.0,15.18,92/0,80 = 34,76 kw ou 74,28cv e) Determinação da perda de carga entre A e B antes da bomba 140-135=5m sen a = (150-120)/3200 = 0,009375 sena=(140-135)x ) x =533,33m LV? = 3 > AHAB = 0,020. 533,33.2,1242/(0,30. 19,6)=8,15 m 8 d) Carga de pressão antes da bomba HA = HB + AHAB PAW+ZA+VA2/2g=pB/y+ZB+VB2/g + AHAB 0+150+0=pB/y+ 135 + 2,1202/19,6+ 8,15 D pBy=662m e) Determinação da perda de carga entre C e D depois da bomba AHCD = 0,020 . (3200-533,33) . 2,12"2/ (0,30. 19,6) = 40,76 m f) Carga de pressão depois da bomba HC = HD + AHCD pChy+ZC+VC9/2g =pD/hy+ZD+VD/2/2g + AHAB pChy+135+2,122/19,6= 0 +120+ O + 40,76 > pCy=25,53m Pág. 68 numero 2.35 Na figura abaixo os pontos A e B estão conectados a um reservatório em nível constante e os pontos E e F conectados a outro reservatório também mantido em nível constante e mais baixo que o primeiro. Se a vazão no trecho AC é iguala 10 1/s de água, determinar as vazões em todas as tubulações e o desnível H entre os reservatórios. A instalação está em um plano horizontal e o coeficiente de rugosidade da fórmula de Hazen-Williams, de todas as tubulações, vale C = 130. Despreze as perdas de carga localizadas e as cargas cinéticas nas tubulações. QAC= 10I/s a) Determinação das vazões QAC, QBC e QCD Como AHAC=AHBC e LAC=LBC AH= 10,65Q"8L AH= 10,650" L CS DAT CSI > QBC = QAC (DBC/DAC)'2,63 = 10. (6/4/2,63 = 29 litros/s Como QCD = QAC + QBC = 10+29=39 litros/s b) Determinação das vazões QDE e QDF Como AHDE = AHDF e DDE-DDF 10,650'8L o 10,650"8L AH = CID TCS pas > QDE=QDF (LDF/LDE)(1/1,85) = QDF . (250/200)(1/1,85) = > QDE=1,128QDF Como QCD = QDE + QDF = 1,128QDE + QDE PQCD = 2,128 QDE 2 39=2,128 QDF > QDF =39/2,128 > QDE=1,128.QDF=1,128. 18,32 > QDF= 18,32 litros/s > QDE = 20,66 litros/s e) Determinação das perdas de carga EmC 3 JAC=(10,65.0,01071,85)/(130"1,85 . 0,010"4,87) = 0,0193m/m > AHAC=JAC.LAC=0,0193.100=1,93m EmD 9 JCD = (10,65.0,039"1,85)/(130"1,85 . 0,20"4,87) = 0,0082m/m > AHAC=JAC. LAC=0,0082. 300 =2,46 m EmE 3 JDE = (10,65.0,0206"1,85)/(130"1,85 . 0,1514,87) = 0,0103m/m > AHDE=JDE. LDE = 0,0103.. 200 = 2,06 m d) Determinação das cotas piezométricas HA = HC + AHAC = HA = (AD + AHCD) + AHAC HA = (HE + AHDE) + AHCD + AHAC HA — HE = AHDE + AHCD + AHAC H = 2,06+2,46+ 1,93 > H=645m e) Esquema do fluxo AGuE Página 87 exemplo 3.4 Na instalação hidráulica predial mostrada na figura, as tubulações são de aço galvanizado novo, os registros de gávea são abertos e os cotovelos têm rio curto. A vazão que chega ao reservatório C é 38% maior que a que escoa contra a atmosfera novo ponto C. Determine a vazão que sai do reservatório A, desprezando as cargas cinéticas. a) Determinação dos comprimentos equivalentes das conecções Trecho BC Trecho BD Te lateral (1 1/2") Reg. Gaveta Te lateral (1 1/2”) 2 cotovelos 90º Reg. Gaveta Saída canaliz: Comprimento real Saída canali; o e rimento Real Comprimentototal | | 9,54(LBC) Comprimentototal | 13,83 (LBD) b) Determinação das cotas piezométricas Seja X a cota piezométrica imediatamente antes do tê localizado em B. Para os dois ramos da instalação, tem-se as seguintes perdas totais: HB=HD+AHBD e HB=HC+AHBC HB = HB > HD + AHBD = HC + AHBC 3 +AHBD= 1 +AHBC AHBC=AHBD+2 portanto JBC.LBC=JBD.LBD+ 2 AH=].L J=pQ!ê c) Determinação das vazões Como QBD = 1,38 QBC e pela tabela 2.5 pag. 57 JBC.LBC=JBD.LBD+2 0,3044 QBC"1,88 . 9,54 = 0,03945 (1,38 . QBC) 1,88. 13,83+2 2,904 QBCM,88 = 0,996 QBC 1,88 +2 ) QBC= 1,03 litros/s > QBD=1,42 litros's Logo, a vazão que sai do reservatório A será a soma: QBC + QBD = 2,45 litros/s Pág. 88 numero 3.1 A instalação mostrada na Figura tem diâmetro de 50 mm em ferro fundido com leve oxidação. Os coeficientes de perdas de carga localizadas são: entrada e saída da tubulação K = 1,0, cotovelo 90º K = 0,90, curvsa de 45º K = 0,20 e registro de ângulo, aberto, K = 5,0. Determine, usando a equação de Darcy -Weisbach: a) a vazão transportada: b) querendo-se reduzir a vazão párea 1,96 litros/s, pelo fechamento parcial do registro, calcule qual deve ser a perda de carga localizada no registro e seu comprimento equivalente. [o a) Determinação da velocidade AZ =p tt sp D2g 2g (50-45). 19,6 = [£ 45/0,05 + ((2*1 +0,9 +2%0,20+5)v/2 98 = (900 f+ 8,30) v“2 iv=7 e f=2 Processo interativo (chute inicial) J=(AZ=AHYL=5/45=(0,111]m/m)*100 J=11,11 (m/100m) (Darcy) Tabela2 A2 pag.203 e=0,30 )v=1,80m/s e f=0,0333 Para v= 1,80 m/s ef = 0,0333 > (900 * 0,0333 + 8,3) 1,8º2 = 123,99 4 98 Para v= 1,60 m/s e f=0,0334 9 (900 + 0,0334 + 8,3) 1,612 = 98,2 = 98 ok Logo: v = 1,60 m/s e f= 0,0334 b) Determinação da vazão Q=(1D'2/4).v= 10,052/4.1,60= > Q=0,00314 m3/s e) Determinação da velocidade para Q = 1,96 litros/s v=4Q/1D2=4.0,00196/70,0522 D v=1,0m/s d) Determinação do coeficiente de perda de carga do registro (kreg) 2g .Az/v2 =f. L/D + (kreg+ Xk) 19,6 (50-45) /112=0,0341.. 45/0,05 + (kreg + 3,3) 98 = 30,69 + kreg + 3,30 > kreg=64,01 e) Determinação da perda de carga do registro para Q = 1,96 litros/s Ah=k v"2/2g=64,01.112/19,6 > 4h=326m f) Determinação do comprimento equivalente do registro LeD=kf 2 Le=k.D/f=64,01.0,05/0,0341 > Le=93,86m Pág. 89 numero 3.3 Uma adutora de 500 mm de diâmetro, 460 m de comprimento, em aço soldado revestido de cimento centrifugado, liga dois reservatórios mantidos em níveis constantes. Determine a capacidade de vazão da adutora quando o desnível entre os reservatórios for de 3,50 m, nas seguintes condições: a) desprezando as perdas de carga localizadas na entrada e na saída da tubulação; b) considerando tais perdas de carga localizadas, adotando os seguintes coeficientes de perdas Ke = 0,5 e Ks = 1,0. Faça comentários pertinentes sobre os resultados encontrados, observando a relação entre o comprimento e o diâmetro da adutora. a) Determinação da velocidade Ly 2 AZ=fSD+skD 9 2gDz=19,5.3,5=(460/0,50 . t+ 0) v'2 D2g “2g > 68,6=920f.v'2 Interação inicial > J=Dz=Dh/L = 3,5/400 = 0,0076 m/m Ou 0,761 m/100m ee =0,10 e D=500 mm TAB. A2 9 pág. 214 92,20 m/s v=2,20m's TAB.AlI pag. 202 9 f=0,0147 68,6 £ 920. 0,0147 . 2,212 = 65,45 9 não convergiu Parav=2,25m's Df=0,0147 > 68,6 = 920. 0,0147.2,25"2 =68,46 9 ok convergiu b) Determinação da vazão Q=v.3,14.D“2/4=2,25.3,14.0,5"2/4= 0,442 m3/s e) Det. vazão considerando perdas de cargas localizadas Ke=0,50 Ks=1,0 Ly 2 => am D2g 2g 68,6 = (0,0147*460/0,5 + (1+0,5))v'2 D v=2,14m/s Q=v.3,14.D“2/4=2,14.3,14.0,512/4= 0,420 m3/s Pág. 89 numero 3.4 Em um distrito de irrigação, um sifão de 2” de diâmetro possui as dimensões indicadas na figura e é colocado sobre um dique. Estime a vazão esperada sob uma carga hidráulica de 0,50 m e a carga de pressão disponível no ponto médio do trecho horizontal do sifão. Adote os seguintes coeficientes de perda de carga localizada: entrada Ke = 0,5, saída Ks = 1,0, curva de 45º K = 0,2. Material da tubulação ferro fundido com revestimento asfáltico. Utilize a equação de Darcy — Weisbach. Material: ferro fundido com revestimento asfáltico D | e=0,15mm F=NA 10m | NA &) | (E ( £) Determinação das pressões na linha (Registro no ponto B) Em A HC = HA + AHCA pCh + ZC + VC"2/2g = pAD/y + ZA + VAM22g + AHCA 0+4+0=pA/y+3+2222/19,6+0 DpAy)=0,75m EmE HC = HE + AHCE pCh+ZC + VC/2/2g = pEly + ZE + VE/2/2g + AHCE 0+4+0=pE/y+3+2,2212/19,6+10,65.Q"1,85 . 20)/[14521,85 . 0,0514,87] > pE4/ =-1,25m EmF HC = HF + AHCF pChy+ ZC + VC/2/2g = pFly +ZF + VFM20g + AHCF 0+4+0 = pF/y +0+2,22/2/19,6+10,65.0"1,85 (10)/[145"1,85. 0,0514,87] > pFy//=2,75m EmG HC = HG + AHCG pChy+ ZC + VC/2/2g = pG/y + ZG + VG20g + AHCG 0 + 4 + 0 = pGy +0+2,2212/19,6+10,65.Q"1,85 (10+20)/[14521,85. 0,0514,87] > pG4=(0,75m h) Determinação das pressões extremas no caso do registro no ponto B =0,75m (PF/yJmáxima = 2,75 m e (pE/jmin i) Esquema de distribuição de pressão na linha Pág. 92 numero 3.11 O reservatório B, prismático de área igual a 1,0 m2, possui um orifício no fundo que abre comandado pelo manômetro, quando este acusar este acusar uma pressão de 4,9 kPa, conforme a figura. Qual deve ser a cota do nível d'água no reserva tório A, mantido em nível constante, para que o orifício do reservatório B seja aberto 10 min após a abertura do registro de gaveta da canalização de 1” de diâmetro e os joelhos de 90º . No tempo t = 0, o reservatório B está vazio. Considere a carga cinética. Dados: AB= | m2; pB = 4,90kPa =4,9/9,8= 0,50m ; dt= 10 min = 600s a) Idealização Para que a válvula do reservatório B seja aberta em 10 min, até encher a cota Bem 1,64 ft. b) Determinação da vazão e velocidade Q = volume/tempo = (1. 0,50) / 600 = 0,000833 m3/s v=40/nD“2=4.0,000833/x.0,02512 9 v=1,70 m/s Ah (localizada) =k v“2/2g=(1+6.0,9+0,2+1)v2/2g =0,388v'2=0,388.1,70=1,12lm c) Determinação da perda de carga distribuída Ah (distribuída) = f(L/D) v2/2g = f. 4,20/0,025 . 1,70"2/19, 6 = 24,77 f e/D = 0,00001/0,025 = 0,00040 e Rey=V. D/v= 1,70. 0,025/10º = 4,20. 10º > f=0,0170 Ah (distribuída) = f(L/D) v"2/2g = 24,77 .f= 24,77. 0,0170=0,421 m d) Determinação da perda de carga total AH = Ah (localizada) + Ah (distribuída) AH=1,121+0,421=1,54m e) Determinação da altura do NA do reservatório A HA = HB + AHAB PAM+ZA+VA2g=pB/y+ZB+VB2/g + AHAB 0+ZA+ 0 =" 0 + 0,50 + 1,702/19,6+ 1,54 DZAU=2,18m Pág. 92 numero 3.13 Sabendo-se que as cargas de pressão disponíveis em A e B são iguais e que a diferença entre as cargas de pressão em A e D é igual a 0,9 mH20, determine o comprimento equivalente do registro colocado na tubulação de diâmetro único, assentada com uma inclinação de 2º em relação a horizontal, conforme figura. 200 m 200 m B C an a) Determinação da energia cinética na tubulação HA = HB + AHAB PAy + ZA+ VA2/2g=pB/y + ZB+VB/2/2g + AHAB Como pA/y = pB/y eVA=VB AHAB = ZA-ZB =fL/D.v'“2g 200 . sen2º = f. 200/D v"2/2g > v"2/2g=sen2º.D/f b) Determinação do comprimento equivalente do registro HA = HD + AHAD PAN + ZA + VA2/2g=pDAy +ZD+VD2/2g + AHAD Como pA/- pD/y =0,900m e VA=VD (PA/y - pD/y) +(ZA — ZD) = [ED (L+X(REG)]. v'2/2g 0,90 + 400sen2º=[(400 +X). f/D]. sen 2º. D/f 0,90 +1396 =[400+X]sen2º X=[(0,90 + 13,96)/sen 2º] — 400 > X=25,79m CAPÍTULO 4 Pág. 100 exemplo 4.1 Na tubulação mostrada na figura, com 6” de diâmetro e coeficiente de atrito f = 0,022, a pr o em A vale 166,6 kN/m2 e D vale 140,2 kN/m2. Determine a vazão unitária de distribuição em marcha q, sabendo que a tubulação está no plano vertical e que a vazão no trecho AB é de 20 1/s. Despreze as perdas localizadas. [Rosen He som | D 20I/s + As 2m 2m ——— om t B dodobo dedo do dvd q=? Dados: D=0,115m ; f= 0,022; pA = 166,6 kN/m2 PA/y= 166,6/9,8 = 17,00 m Q =? ; QAB =201's ; pD= 140,2kN'm2 pD/y = 1402/98 = 1431 m ou pD/y = 140,2.103/9,8.1093 = 14,31 m v=4.0/3,14.D“2 =4.0,02/3,14.0,1512 = 1,13 m/s a) Determinação da energia específica A=ZA+pA/g+vAM2/2g=1+17+1,13"2/19,6= 18,06m a e) Determinação da cota piezométrica em B (CPB) CPB = CPC + AHBC CPB=(pC/y+ ZC) + AHBC=(0+20)+4,22=2422 m d) Determinação da vazão no trecho AB (QAB) CPB=CPA - AHAB AHAB = CPA —-CPB=30-24,22=5,78 AHAB =5,78 = 10,65 . QAB“1,85 . 810/(130"1,85 . 0,404,87) = QAB = 0,224 m3/s e) Determinação da vazão no trecho BD (QBD) QAB = QBC + QBD 3 QBD= QAB- QBC = 0,225 0,130 > QBD=0,065 m3/s f) Determinação da altura manométrica HM = HREC — HSUC : como v*2/2g= 0) H=CP HSUC = CPB = 24,22 m CPD = ZD + AHDB = HREC HREC = 36 + 10,65 . 0,06571,85 . 200/(130"1,85 . 0,20"4,87) = HREC = 36 + 4,22 = 40,22 m g) Determinação da potência da bomba H, —Hyca Pot LO Pça) 3 Pot=(9,8. 0,065 . (40,22-24,22)/0,75 = n Pot=13,58kw ou 18,48cv Pág. 118 numero 4.2 Por uma tubulação de 27” de diâmetro e 1500 m de comprimento, passa uma vazão de 0,28 m3/s de água. Em uma determinada seção, a tubulação divide-se em dois trechos iguais de 18” de diâmetro, 3000 m de comprimento, descarregando livremente na atmosfera. Em um destes trechos, toda a vazão que entra na extremidade de montante é distribuída ao longo da tubulação, com uma vazão por unidade de comprimento uniforme e, no outro, metade da vazão que entra é distribuída uniformemente ao longo do trecho. Adotando para to: s tubulações um fator de atrito f = 0,024 e supondo que todo o sistema está em um plano horizontal, determine a diferença de carga entre as seções de entrada e a saída. Despreze as perdas singulares. Dados: QAB= 0,28 m3/s ; f=0,024; QjBC=0 :; LAB=1500m a) Determinação da perda de carga no trecho AB AH = 0,0872712 DS AHAB = (f. L) Q“2/D'S = 0,0827 . 0,024 . 1500. 0,2812/0,68"5 AHAB= 1,605 m aa b) Determinação das vazões a montante em cada ramo do trecho em paralelo aH=0,0827/ 22º DS DHBC = DHBD 0,0827 . f. L QfBC"2/D"5 = 0,0827 . f. L QfBD“2/D"5 > QfBC =QfBD Relações: 1) QBC=QBD 3 QmBCA/3 = (QmBD + QBD)2 2) QIBD= QmBD/2 3) QAB=0,28 = QmBC + QmBD > QmBC//3 =(QmBD + QmBD/2)2 > 0,28- QmBD = 3 (3/2. QmBD)/2 > 0,28-QmBD = 3 . 3/4. QmBD > QmBD=0,12 m3/s > QAB=0,28 = QmBC + QmBD 0,28 = QmBC + 0,120 > QmBC=0,16m3/s c) Determinação das vazões fictícias QfBC e QfBD QIBC= QmBC/N3 =0,16//3 = 0,092 m3/s = QfBD (pela relação (1)) d) Determinação da perda de carga no trecho BD AHBD= 0,0827222 D AHBD = 0,0827 . 0,024 . 3000 . 0,092"2/0,45"5 > AHBD=2,73m e) Determinação da perda de carga total AHAD = AHAB + AHBD = 1,605 +2,73 > AHAD=434m Pág. 118 numero 4.4 Quando água é bombeada através de uma tubulação A, com uma vazão de 0,20 m3/s, a queda de pressão é de 60 kN/m2, e através de uma tubulação B, com uma vazão de 0,15 m3/s, a queda de pressão é de 50 kN/m2. determine a queda de pr que ocorre quando 0,17 m3/s de água são bombeados através das duas tubulações, se elas são conectadas a0 em série, b) em paralelo. Neste último, caso calcule as vazões em cada tubulação. Use a fórmula de Darcy-Weisbach. Dados: pA = 60 kN/m2 = 60/9,8 » pA/y=6,12m e QA=0,20m3s pB = 50 kNhn2 = 50/9,8 > pB/y=5,10m e QB=0,15m34 1ºCaso: TUBULAÇÃO EM SÉRIE > Q=QA=QBe AH=AHA + AHB a) Determinação das relações entre os parâmetros das tubulações AH = 0,0827150 AHA =0,0827 fA . LA . 0,20"2/DANS = 6,12 m > fA. LA/DA"S =1850,80 m AHB = 0,0827 fB. LB. 0,20"2/DB"5 = 5,10 m > fB. LB/DB'S =2741,93m b) Determinação da perda de carga total da tubulação em série AH = 0,0827120 AH =0,0827 (fALLA.QA“2/DASS + fB.LB.QB"2/DB"5) = AH = 0,0827 (1850,8 + 2741,93) . 0,1772 =10,98 m ou AH = 10,98. 9800 = 107,57 kN/m2 ne 2ºCaso: TUBULAÇÃO EM PARALELO > Q =QA + QB e DH= DHA = DHB c) Determinação das relações entre os parâmetros das tubulações Di [o fole RA (DE“5/fE.LE)M/2 = (1/1850,8)"1/2 + (1/2741,93)"1/2 = 0,0232 +0,0191= [(DE"S/fE.LE)"1/2]12 =0,042312 D(DE"S/fE.LE) = 0,00179 d) Determinação da perda de carga total AH = 0,0827422 D AH =0,0827. (1/0,00179).0,172) AH=1336m ou AH = 1,336 . 9800 = 13,09 kN/m2 e) Determinação das vazões em cada trecho em paralelo at = 0,0827555 Trecho A AHA = 0,0827. (fA.LA/DA"5). QAM2 = 6,12 = 0,0827 . (1850,8) . QA"2 > QA=0,0934 m3/s Trecho B AHB = 0,0827. (fB.LB/DB"5) . QB2 = 5,10 = 0,0827 . (2741,93) . QB"2 > QB -=0,0767 m3/s Pág. 118 numero 4.5 No sistema mostrado da figura, do ponto A é derivada uma vazão QA = 35 1/s e em B, é descarregada na atmosfera QB = 50 1/s. Dados: Li =300m, DI = 225 mm, fl = 0,020, L 150 m, D: 25 mm, 2 = 0,028, 13=250m, D3= 150 mm, 8 = 0,022, L4 = 100 m, D4= 175 mm, f4 = 0,030. Calcular: a) o valor de H para satisfazer as condições anteriores; b) a cota piezométrica no ponto A. Despreze as perdas localizadas e a carga cinética. L3, DS 4 L1,DT A ] L2D2 L4D4 B as qa a) Det. do comprimento equivalente do trecho em paralelo (2 e 3) D; Dj E -s | fede fil, [0,225"5/(0,020.LA)]"1/2=0,125"5/(1500,028)]"1/24[0,150"5/(2500,022)]"1/2 [0,225"5/(0,020.LA)]"1/2 = 0,002695 + 0,003716 = 0,006411 PLA = [0,225"5/(0,020 . 0,006411"2)] 2 LA=70143m nc 590,0 É z A 580,44 " em, º o, [5760 “Br Em A ag00 BAT 500m D a) Det. do comprimento equivalente do trecho em paralelo D; D; fede Hg 1 [0,152S/(£. LE)" 1/2=[0,1075/(£. 800)]"1/2H0,1525/(£. 750 1/2 > LE=410,70m b) Determinação da cota piezométrica em B (CPB) CPB=CPA - AHAB = AH = 0,0827 = 0,0827 . 0,020 . 410,70. 0,020"2/0,15"5 = 3,58 m Dº CPB=CPA - AHAB = 590 3,58 ) CPB = 586,42 m 590,0 J A 580,44 2% » 8 po e so [] 500 m — Di c) Determinação da vazão fictícia no trecho BC Qj=Qm-—q.L=20-0,010. 1000 = 10 litros/(s.m) QE=(Qm + Q/2 = (0,020 + 0,010)2 2 Qf=0,015 m3/(s.m) ou 15 litros/(s.m) d) Determinação da cota piezométrica em C (CPC) CPC = CPB - AHBC = AH = 0082725 AHBC = 0,0827 . 0,020 . 1000. 0,015"2/0,15"5 = 4,90 m CPC = CPB - AHBC = 586,42 4,90 » CPC =581,52 m e) Determinação da carga de pressão no ponto C CPC = (pC/y + ZC) D pC/y=CPC-ZC=581,52-576 D pC/y=5,52m f) Determinação da vazão na tubulação de 4” AH = 0,0827412 D AHAB = 0,0827.. 0,020. 800. Qe"2/0,10"5 = 3,58 m Qu = 0,00520 m3/s ou Que = 5,20 litros/s Pág. 120 numero 4.8 Três reservatórios A, B e € são conectados por três tubulações que se juntam no ponto J. O nível do reservatório B está 20 m acima do nível de C e o nível de A está 40 m acima de B. Uma válvula de controle de vazão é instalada na tubulação AJ, imediatamente a montante de J. A equação de resistência de todas as tubulações e da válvula é dada por, AH (m) = 1, em que r é o coeficiente de resistência e Q, a vazão em m3/s. Os valores de r para as três tubulaçõ PrAaS 150, rss = 200 e res = 300. Determine o valor do coeficiente r de resistência da válvula AHv (m) = rQ2 para que a vazão que chega ao reservatório C seja o dobro da que chega ao reservatório B. an AH=r.Q'2 a) Relações entre as vazões QAI=QIB+QIC=QIB+2.QIB QAI=3.QIB b) Determinação da energia específica entre A e J HA = HJ + AHAJ PAW + ZA + VA2/2g=pJy + Z] + VI2/2g + AHAJdist + AHAJvalv 60+0+0=(CPJ+VJ2/2g) + 150 QAJ2 +r. QAJ2 EJ c) Determinação da energia específica entre Be J HJ = HB + AHJB pJy+ Z]+ VI 2/2g= pB/y + ZB + VB/2/2g + AHJBdist CPJ+VJ22/2g +20 +0+200. QBJ2 EJ =20+ 200. QBJ12 d) Determinação da energia específica entre C e J HJ = HC + AHJC pJ/y + Z] + VJ2/2g = pChy + ZC + VC"2/2g + AHJCdist CPJ+VJ2/2g =0 + AHJCdist EJ = AHJCdist e) Determinação da vazão QJB AHJC = EJ rCJ. QICM2 = AHJC 300 . QJC"2 = 20 + 200 . QBJ2 300 .(2. QJB)"2 = 20 + 200 . QBJ2 (1200 — 200) . QJB22 = 20 QJB = (20/100)"0,5 > QJB=0,14m3/s f) Determinação da vazão QAJ QAJ=3.QJB=3.0,14% QAJ=0,42m3/s EJ=20+200.0,14º2 9 EJ=23,92m g) Determinação da constante r Como: 60=EJ+ 150. QAV2 +r.QAJ 2 60 = 23,92 + 150 .0,4212 +r. 04202 60 = 23,92 + 26,42 +0,1764. 1 r=9,620/0,1764 r=54,53 Pág. 120 numero 4.9 O esquema de adutoras mostrado na figura faz parte de um sistema de distribui de água em uma cidade, cuja rede se inicia no ponto B. Quando a carga de pressão disponível no ponto B for de 20,0 mH20, determine a vazão no trecho AB e verifique se o reservatório II é abastecido ou abastecedor. Nessa situação, qual a vazão QB que está indo para a rede de distribuição? A partir de qual valor da carga de pressão em B a rede é abastecida somente pelo reservatório I? Material das tubulações: aço rebitado novo (C = 110). Despreze as perdas localizadas e as cargas cinéticas e utilize a fórmula de Hazen-Williams. an 7540 > 7350 Me o a) Determinação da vazão no trecho AB (QAB) CPA=754m : CPC=735m CPB = ZB + pB/y = 720 +20 = 740 m CPA = CPB + AHAB 754 = 740 + (10,65. QAB"1,85 . 1050)/(110"1,85 . 0,20"4,87) > QAB = 0,0429 m3/s ou QAB = 42,90 litros/s b) Situação do Reservatório 2 Como CPC = 735m < CPB = 740m então o Reservatório 1 abastece o Reservatório 2. c) Determinação da vazão no trecho BC (QBC) CPB = CPC + AHBC 740 = 735 + (10,65. QBC"1,85 . 650)/(110"1,85 . 0,1514,87) > QBC=0,01494 m3/s ou QBC = 14,94 litros/s d) Determinação da vazão em B (QB) QAB=QB+QBC 2) QB=QAB-QBC= 42,90- 14,95 > QB=27,95 litros/s e) A partir de qual pressão em B o R2 passa também a abastecer o ponto B. CPB <CPC ZB + pB/y< ZC + pC/y 720+pB/y<735 pBy< 735720 > pBy<i5sm Pág. 120 numero 4.10 No sistema de abastecimento d'água mostrada na figura, todas as tubulações têm fator de atrito f= 0,021 e, no ponto B, há uma derivação de 5,0 1/s. Desprezando as perdas de carga localizadas e as cargas cinéticas, determine a carga de pressão disponível no ponto A e as vazões nos trechos em paralelo. 21 Dados: D=0,30m h=5,40m f=0,026 DZ=7,50m L=750m pab/g=< 1,20 m 9 pe/g patm/g = 92,65. 10/3/9,8.1013=9,45 m= pA/g 1 T Cc = 5 — o a) Determinação da vazão AH = 0,0827452. = 0,0827 . 0,026 . 750 .Q"2/0,30"5 Az= 7,5 =0,0827. 0,026 . 750 .0"2/0,3015 > Q=0,106m3/s b) Determinação da velocidade na tubulação v=40/(3,14.D'“2)=4.0,106/3,14.0,3012 v = 1,50 m/s c) Determinação do comprimento LBC HA = HC + AHAC PAN + ZA + VAM/2g = pCly + ZC + VC/2/2g + AHBC 9,45 47,54 0= 1,20 47,5 + 5,4) + 1,52/19,6 + 0,0827.0,026.LBC.0,106/2/0,315 9,45 = 1,20 + 5,40 +0,115 + 0,0099422. LBC LBC =2,735/0,0099422 = LBC=275m Adicional d) Determinação das cotas piezométricas CPA =9,45+7,5=16,95m CPC = 1,20 + (7,5 + 5,40) = 14,10 m Pág. 121 numero 4.13 Dois reservatórios têm uma diferença de nível igual a 15 m e são conectados por uma tubulação ABC, na qual o ponto mais alto B está 2 m abaixo do nível d'água do reservatório superior A. O trecho AB tem diâmetro de 0,20 m e o trecho BC, diâmetro de 0,15 m, e o fator de atrito é o mesmo para os dois trechos. O comprimento total da tubulação é 3000 m. Determine o maior valor do comprimento AB para que a carga de pressão em B não seja maior que 2 mH20 abaixo da pressão atmosférica. 24 h=2m | TOO” E =-2m AZ=15m q Q v 2, O 2 o DADOS: Q=? : LAB+BC=3000m;LAB=?; pB/y = -2 m (abaixo da pressão atmosférica) a) Determinação da perda de carga CPA = CPB + DHAB 9 2=-2 + DHAB > DHAB=4m LY AH = 52 DHAB = f(LAB/DAB).v"2/2g = 4 (1) DHBC = f(LBC/DBC).v"2/2g= 11 (2) E ainda Q=3,14.0,2012/4. vAB = 3,14.0,15"2/4. vBC vAB=(0,15/0,20).vBC ) | vAB=0,562.vBC - Dividindo (1) por (2), tem-se: DHAB/DHBC = (LAB.DBC/LBC.DAB). vAB'2/NBC"2 4/11 = (LAB/(3000-LAB)).0,15/0,20 . (0,562.vBC)2NBC"2 0,364= LAB/(3000-LAB) . 0,75 . 0,316 LAB/(3000-LAB) = 1,537 2,537.LAB = 4.609,87 LAB = 1.817,05 m Pág. 121 numero 4.14 Um tanque cilíndrico aberto de 1,0 m de diâmetro está sendo esvaziado por um tubo de 50 mm de diâmetro e 4,0 m de comprimento, com entrada em aresta viva, K=0,5, para o qual f = 0,025, e descarregando na atmosfera. Determine o tempo necessário para que a diferença entre o nível d'água no tanque e o nível da saída do tubo caia de 2,0 m para 1,0 m. 2€ t=0 E [>> k=0,5 | N z, +» LD=1mA=— Pe % D=im Jo a=2m “Co Z=1m O, a a) Determinação das áreas Reservatório: AR = 3,14.DR“2/4 = 3,14.1"2/4= 0,785 m2 Tubulação: AT =3,14.DT'2/4 =3,14.0,05"2/4 = 0,002 m2 b) Perda de carga localizada e distribuída 2, B= E CHk+fL/D) (19,6/(1+0,5+0,025.4/0,05))"0,5 2P=2,366 c) Tempo necessário para o abaixamento dez=2m a 1 m , 24[Ho NH BAQHALA) 1=2.0,785 (20,5 — (1)10,5)/(2,366.0,002) = t=331,723. 0,414 t= 137 - 140 segundos Pág. 121 numero 4.15 Dois reservatórios prismáticos, um de área igual a 7,4 m2 e outro de área igual a 3,7 m2, estão ligados por uma tubulação de 125 m de comprimento e 50 mm de diâmetro, com fator de atrito f = 0,030. Determine o tempo necessário para que um volume de 2,3 m3 de água seja transferido do tanque maior para o menor, se a diferença de nível inicial entre eles é de 1,5 m. Coeficientes de perda de carga, na entrada K = 0,5 e na saída K = 1,0. 2€ a) Determinação dos parâmetros 2g - [me = (19,6/(0+0,020.500/0,20)/0,5 = 0,626 “VCR LID) 09,6% » A=3,14.D2/4=3,14.0,20"2/4= 0,0314 m2 b) Determinação do tempo de enchimento do reservatório “24WHo NH CC A(IHA/A) 1: AL>>A2=10m2 t=2.10.((5/0,5 —(00,5)/(0,626.0,0314.(1+0)) = 2274,80 s t= 37,90 minutos ou t=38 minutos CAPÍTULO 5 Pág. 131 exemplo 5.1 O projeto de um sistema de elevatório para abastecimento urbano de água deverá ser feito a partir dos seguintes dados: a) vazão necessária Q = 80 1/s; b) altura geométrica a ser vencida Hg =48 m; c) comprimento da linha de recalque L = 880 m; d) material da tubulação ferro fundido classe K7, rugosidade £ = 0,4 mm; e) número de horas de funcionamento diário T= 16h; f) número de di: e funcionamento no ano N = 365; £) taxa de interesse e amortização do capital 12% a.a; h) rendimento adotado para a bomba n = 70%; i) rendimento adotado para o motor m = 85%; 5) preço do quilowatt-hora A =R$ 0,031. Uma pesquisa de preço de tubos, por unidade de comprimento, para 150< D< 500 mm levou à seguinte relação entre diâmetro e custo: Custo (R$/m) = 0,042 D(mm)"1,4. Determine o diâmetro econômico de recalque. an e(mm)= a(is)= Hg (mj= Lrec(m)= T(n)= 150 200 250 300 350 400 450 500 Custo total anual (R$) 20.000,00 Conclusão: 60.000,00 ] 50.000,00 N 40.000,00 30.000,00 679081,12 509.310,84 407 448,67 339.540,56 29 0%,77 254 655,42 226360,37 203724,% 0,1790 0,0396 0,0124 0,0048 0,0022 0,0011 0,0006 0,0003 205,50 82,84 58,87 52,21 49,90 48,95 48,52 48,30 49.022,22 19.761,82 14.042,80 12.455,11 11.902,69 11.677,56 11.574,42 11.522,70 4.936,75 7.385,08 10.093,21 13.028,16 16.166,22 19.489,34 22.983,21 26.636,14 53.958,97 27.146,90 24.136,01 25.483,27 28.068,90 31.166,90 34.557,63 38.158,83 N 4 1 [++ 150 200 250 300 350 400 D (mm) 450 Ascolunas Ge A databela anterior foram postas em forma gráfica, indicando que o valor mínimo da soma (custo total), coluna E + coluna F, ocorre para um diâmetro de 250 mm que deverá ser adotado para o diâmetro econômico das instalações de recalque. Pág. 138 exemplo 5.2 Uma bomba KSB-MEGANORM, modelo 32-160, com rotor de diâmetro igual a 162 mm (R=81 mm), na rotação de 1750 rpm, trabalha no ponto A recalcando uma vazão Q= 10 m3/h com altura de elevação H= 10,5 m (ver figura). a) Classifique o tipo da bomba. b) Trace a curva característica adimensional da bomba, 71 = f(x2). c) Qualo ponto de funcionamento (homólogo de A) de uma bomba geometricamente semelhante a esta, com uma rotação igual e diâmetro do rotor igual a 172 mm. Dados: D = 162 mm;n = 0,525 :Q = 14m3/h;H=9,25 m; a) Determinação do tipo da bomba O tipo da bomba pode ser calculado pela determinação da rotação específica Pág. 142 exemplo 5.3 Uma bomba centrifuga, com rotação igual 1750 rpm e curva característica dada pela tabela a seguir, está conectada a um sistema de elevação de água que consta de duas tubulações em paralelo e dois reservatórios. Uma tubulação de 0,10 m de diâmetro, comprimento de 360 m e fator de atrito f= 0,015 está ligada ao reservatório com nível d'água na cota 800,00 m, e a outra, de 0,15 m de diâmetro, comprimento de 900 m e fator de atrito f= 0,030, está ligada ao reservatório com nível d'água na cota 810,0m. O reservatório inferior tem nível d'água na cota 780,000 m. Assumindo que os fatores de atrito sejam constantes, independentes da vazão, determine: a) o ponto de funcionamento do sistema; b) as vazões em cada tubulação da associação; c) a potência necessária à bomba. | | | | | | | | an