Fisica 1 Notas de aula, Resumos de Física

Baixe Fisica 1 Notas de aula e outras Resumos em PDF para Física, somente na Docsity! Sumário 1 Introdução à Fı́sica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1 O método cientı́fico 4 1.1.1 O que é a fı́sica 4 1.1.2 Como podemos encontrar as leis fı́sicas? O método cientı́fico 5 1.1.3 Domı́no de validade 7 1.2 De volta ao que é a fı́sica e também um pouco sobre a matéria e o universo 7 1.2.1 A Fı́sica antes de 1920: 7 1.2.2 A Fı́sica pós 1920... e hoje: 8 1.3 Simetria 10 1.4 Representações 14 1.5 Grandezas Fı́sicas 16 1.5.1 Grandezas fı́sicas fundamentais 16 1.5.2 Unidades 17 1.5.3 Notação Cientı́fica 17 1.6 Algarismos significativos 18 1.7 Estimativas e ordem de grandeza 19 1.8 Análise Dimensional 19 1.9 Resolvendo Problemas 20 1.10 Algumas questões como exemplo: 20 1.11 Questões de revisão 21 1.12 Problemas 22 Literature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1 2 Literature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.1. O MÉTODO CIENTÍFICO 5 Ainda, ”The structure of Nature is so completely hierarchical, built up from emergence upon emergence, that the very concepts and categories on which the next state can take place are themselves arbitrary”. P.W. Anderson, Science 177, 393 (1972) e P.W. Anderson, More and Different (World Sci- entific, 2011). Figura 1.1: A natureza opera em escalas: differentes escalas exigem novas leis para descrever o comportamento do sistema. 1.1.2 Como podemos encontrar as leis fı́sicas? O método cientı́fico A fı́sica, de uma certa forma, evoluiu da filosofia natural, que, muito resumidamente, foi uma tentativa de explicar o comportamento do universo por meio de especulação filosófica. Tal- vez, o seu maior expoente tenha sido Aristóteles (384-322 a.C) (ver Physica e De Generatione et Corruptione. O conhecimento foi acumulado ao longo dos tempos, utilizando um pensa- mento racionalista - lógica dedutiva - sem nenhum empiricismo - método experimental. A revolução cientı́fica do século XVI vai alterar isso. Podemos resumir citando Boyle (Robert Boyle (1627-1691), o qual na sua obra The Sceptical Chymist (1661), vai criticar as doutrinas Peripatetick de Aristóteles e a Doctrine Chymical dos alquimistas: ”hat the surest way is to Learn by particular Experiments...” 6 CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO À FÍSICA A fı́sica é uma ciência experimental (redundância: toda ciência é experimental!). A construção da compreensão da natureza se faz por construção de hipóteses a partir de hipóteses confirmadas anteriormente e/ou observações (indução), permitindo previsões (deduções) as quais podem (e devem!) ser verificadas experimentalmente. Figura 1.2: O método cientı́fico é uma interação entre hipóteses e experimentos. Definição 1.3 (Método Cientı́fico) O método cientı́fico é um processo iterativo base- ado na observação e na criatividade, que permite formular uma hipótese e uma teoria validada experimentalmente (Figura 1.2). Se as predições feitas pela hipótese provam ser precisas após a realização de testes experimentais, a hipótese é chamada de teoria ou lei, mas sempre está sujeita a novos testes experimentais. Consequentemente, toda hipótese cientı́fica deve ser testada experimentalmente. Figura 1.3: O método cientı́fico é um processo iterativo na qual uma hipótese, que em geral foi inferida ou intuı́da a partir de observações, é utilizada para fazer uma predição, que é então testada fazendo novas observações. Um modelo é uma representação conceitual de um fenômeno. Uma teoria é uma explicação bem testada de um fenômeno natural em termos de processos e relações mais básicas. Uma lei é uma descrição de uma relação entre quantidades observáveis que se manifesta em even- tos recorrentes. (ver Figure 1.3). 1.2. DE VOLTA AO QUE É A FÍSICA E TAMBÉM UM POUCO SOBRE A MATÉRIA E O UNIVERSO7 1.1.3 Domı́no de validade (ver Nussenzveig, cap. 1) As teorias fı́sicas conhecidas são válidas em um certo domı́nio da experiência. Exemplo: mecânica clássica. Ela é valida para objetos macroscópicos em movimentos usuais mas falha i) quando a velocidade é próxima a velocidade da luz no vácuo e ii) para escalas atômicas, quando a mecânica quântica tem que ser utilizada. A mudança de paradigma em uma teoria (utilizando a terminologia de Thomas Kuhn - ver A Estrutura das Revoluções Cientı́ficas) pode alterar drasticamente os conceitos envolvidos. No entanto, a teoria anterior não é necessariamente descartada. Ela, em geral, permanece válida no seu domı́nio experimental. Em geral, a nova teoria generaliza a teoria anterior, ampliando o campo de aplicações. Isso ocorre mesmo quando os conceitos se alteram dras- ticamente. Por exemplo, o espaço Euclidiano é alterado radicalmente quando consideramos a relatividade especial de Einstein. Isso não nos impede de utilizar a mecânica clássica não- relativı́stica no seu domı́no de validade. É importante ressaltar que temos, em ciência, uma espécie de “seleção natural”. As teorias cientı́ficas são permanentemente examinadas e re-examinadas pela comunidade cientı́fica internacional. “Por isso, o segredo e o dogma são inimigos da ciência e a liberdade de comunicação e de pesquisa são vitais para o seu florescimento.”(Nussenzveig, p. 5) 1.2 De volta ao que é a fı́sica e também um pouco sobre a matéria e o universo 1.2.1 A Fı́sica antes de 1920: Citando Feynman (The Feynman Lectures on Physics, R. P. Feynman, R. B. Leighton, M. Sands (Addison Wesley Publishing Company, 1963), cap. 2): ”Antes de 1920, a visão de nosso mundo era algo assim: ”O ’palco’ no qual o universo evolui é o espaço geométrico tri-dimensional, como descrito por Euclides, e as coisas mudam em um meio chamado tempo. Os elementos desse palco são as partı́culas, por exemplo os átomos, os quais tem algumas propriedades. Primeiro, a propriedade de inércia: se uma partı́cula está se movendo ela se mantém na mesma direção a menos que forças atuem sobre ela. O segundo elemento, então, são as forças, as quais são de dois tipos: Primeiro, algo muito deta- lhado e muito complicada, uma força de interação que mantém vários átomos em diferentes combinações de uma forma complicada, a qual determina se um sal vai se dissolver rapida- mente ou lentamente quando aumentamos a temperatura. A outra força que era conhecida era a interação de longo-alcance - uma atração suave e silenciosa - a qual varia inversamente ao quadrado da distância e que chamamos de gravitação. Essa lei era conhecida e era muit simples. Porque as coisas se mantém em movimento quando estão se movendo, ou porque há uma lei de gravitação, naturalmente, não era conhecido. ”(T.L.) Que tipo de partı́culas? na época, 92 tipos diferentes de átomos. Qual era a força de curto alcance? Força elétrica (e magnética, ou melhor, interação eletromagnética - Maxwell!). Mas, com dois tipos de carga, uma positiva e outra negativa, que leva a neutralidade de carga e efeitos residuais de curto alcance. A fı́sica poderia ser descrita no final do século XX por quatro grandes áreas: 10 CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO À FÍSICA • Novas forças: força fraca, força forte • Teoria de campo quântico relativı́stico... • Modelo padrão 1.3 Simetria Simetria está em geral associada a ordem, beleza, harmonia. Conceitos quotidianos. Encon- tramos inúmeros exemplos na natureza (ver Figures 1.7 e 1.8). Mazur define a simetria da seguinte forma: ”Um objeto exibe simetria quando certas operações podem ser realizadas sobre ele sem alterar sua aparência”. Definição semelhante pode ser encontrada no Feynman (vol. 1, cap. 11, p. 11-1), citando Hermann Weyl. Vamos contextualizar um pouco mais essa definição, utilizando Rosen. Essencialmente um sistema que tem alguma simetria possui a possibilidade de mudança que mantém algum aspecto do sistema inalterado: Simetria: 1. Possibilidade de mudança: deve ser possı́vel realizar uma mudança mesmo que ela nao venha a ser realmente realizada. 2. Invariância: algum aspecto do sistema deve permaner inalterado se a mudança for reali- zada. É necessário também estabelecermos o que chamamos de sistema de referência: Sistema de referência:: não pode ser imune às transformações para as quais serve de referência nem podem as transformações serem aplicadas a ele. Figura 1.7: Simetrias na natureza. 1.3. SIMETRIA 11 Figura 1.8: Simetrias na natureza. Vamos examinar algumas simetrias para ilustrar. Considere as figuras 1.9 e 1.10. Temos um triângulo equilátero. Na figura (a) observamos uma simetria por rotação de 120◦ em torno do eixo perpendicular a figura e passando pelo centro do triângulo. Na figura (b), temos uma simetria por reflexão em torno de três planos diferentes. Figura 1.9: (a) Simetria rotacional: a rotação de 120◦ no eixo de simetria não altera a aparência do triângulo. Figura 1.10: Simetria por reflexão: a reflexão (indicada pela letra R) não altera a aparência do triângulo. Cada um dos lados do plano de reflexão são a imagem espelhada um do outro. As simetrias que exemplificamos até agora são discretas e aplicam-se a forma dos objetos. Existe um outro conjunto de simetrias que estão associadas a evolução dos sistemas fı́sicos 12 CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO À FÍSICA isolados. Por exemplo, se podemos realizar certas modificações em um experimento que mantém o resultado do experimento inalterado, então o fenômeno que testamos com o ex- perimento possui certas simetrias, associadas às modificações realizadas. Colocado mais for- malmente, basicamente, existe uma transformação que quando aplicada a qualquer evolução fisicamente possı́vel do sistema resulta em outra evolução fisicamente possı́vel. Ou, em ou- tras palavras, existem transformações/mudanças que, quando aplicada a qualquer evolução possı́vel do sistema fı́sico isolado, resulta em outra evolução possı́vel mantendo alguns as- pectos do sistema fı́sico imune a mudança. No espaço Euclidiano a simetria por translação e a simetria por rotação são simples de vi- sualizar. Podemos realizar um experimento em um ponto do espaço ou em qualquer outro ponto do espaço (na medida que nenhum campo externo estiver atuando na região do ex- perimento ou, pelo menos, que possa ser desprezado) nós esperamos que o resultado seja idêntico. Essa é a simetria por translação. A figura 1.11 exemplifica o que queremos dizer. O mesmo se aplica a rotação do sistema fı́sico isolado (ver figura 1.12). O espaço euclidiano possui a simetria por translação e por rotação. Observe que essas simetrias são contı́nuas, isto é, as translações e/ou rotações podem ser infinitesimais. O mesmo se aplica a translação no tempo. Um experimento pode ser realizado em qualquer instante do tempo e o resultado do mesmo deve ser idêntico. O tempo, no entanto, não apresenta as mesmas propriedades de translação que o espaço tridimensional euclidiano. Existe um efeito de causalidade, ou uma flecha do tempo. O tempo evolui apenas em uma direção. As leis da fı́sica, em sua maioria (em particular na fı́sica clássica), no entanto, não apresentam nenhuma direção preferencial para o fluxo do tempo. Essas simetrias são as simetrias fundamentais da natureza. Essas simetrias estão intima- mente ligadas às leis de conservação (ver E. Noether, Nachr. V. d. Ges. D. Wiss. Zu Göttingen (1918)): a toda simetria contı́nua, existe uma lei de conservação. A tabela 1.13 resume algu- mas dessas simetrias - leis de conservação. Discutiremos algumas delas mais adiante. Figura 1.11: (a) Invariância por translação: mover um objeto a qualquer outro lugar não altera seu tamanho ou forma. (b) Não invariância por translação em um mundo hipotético: mover um objeto a outro lugar pode alterar seu tamanho ou forma. Extraı́do do Berkeley, vol 1. 1.4. REPRESENTAÇÕES 15 Figura 1.15: Representações simplificadas do mesmo sistema fı́sico. Uma questão pedagógica: Como iniciarmos o estudo da Fı́sica? Poderı́amos começar pelas teorias mais modernas. No entanto, elas são, em geral, comple- xas e, muitas vezes, pouco intuitivas, tanto do ponto de vista conceitual como matemático. Uma alternativa é seguirmos o desenvolvimento histórico, necessa- riamente começando pelas teorias mais simples. No entanto, a evolução histórica das teorias cientı́ficas não é linear, e muitas vezes tem sua própria complexidade. Além do mais, não há razão para abdicarmos dos conceitos mais modernos da ciência ao iniciar o nosso estudo. O que tentaremos fazer aqui é iniciar o es- tudo por modelos mais simples, por teorias que são válidas em certo domı́nio de aplicação, mas dentro da conceitualização mais moderna possı́vel. Sempre atentos aos limites de suas aplicações e a extensão dos seus conceitos. FERRAMENTAS QUANTITATIVAS 1.5 Grandezas Fı́sicas A Fı́sica se baseia na medição de grandezas fı́sicas. Uma grandeza fı́sica é uma propriedade fı́sica que pode ser medida e expressa como o produto de um valor numérico e uma unidade. 1.5.1 Grandezas fı́sicas fundamentais Algumas grandezas fı́sicas, como comprimento, tempo e massa, foram escolhidas como gran- dezas fundamentais. Cada uma foi definida por meio de um padrão e recebeu uma unidade de medida (como metro, segundo e quilograma). Outras grandezas fı́sicas são definidas em termos das grandezas fundamentais e de seus padrões e unidades. O tempo mede a duração entre dois eventos, e historicamente sempre foi definido em termos de um evento periódico (medindo a duração de um mesmo evento acontecer subse- quentemente). A unidade padrão de medição do tempo é o segundo (s), hoje definido em termos de oscilações do núcleo de um elemento quı́mico (133Cs). O comprimento é definido como a medição de distâncias entre dois pontos no espaço. O metro (m) é a unidade padrão de comprimento, definido como a distância percorrida pela luz durante um intervalo de tempo especificado. A massa é a quantidade de matéria em um objeto. Até o ano passado, o quilograma (kg) era definido a partir de um padrão de massa de platina-irı́dio mantido em um laboratório nas vizinhanças de Paris. A partir de maio deste ano, utiliza-se a constante de Planck para sua definição. Para medições em escala atômica, é comumente usada a unidade de massa atômica, definida a partir do átomo de carbono (12C). 16 1.5. GRANDEZAS FÍSICAS 17 1.5.2 Unidades O sistema de unidades mais usado atualmente é o Sistema Internacional de Unidades (SI, do francês, Système International). Os padrões internacionais para essas unidades foram defini- dos através de acordos internacionais. Esses padrões são usados em todas as medições. É possı́vel obter múltiplos reconhecidos pelo SI das unidades de base multiplicando-os por vários fatores de 10. Esses fatores tem abreviações com letras universalmente aceitas que são usadas como prefixos (Figura 1.16). Figura 1.16: Prefixos padrão do SI. A conversão de unidades de uma mesma grandeza fı́sica pode ser feita usando o método de conversão em cadeia, no qual os dados originais são multiplicados sucessivamente por fatores de conversão unitários, e as unidades são manipuladas como quantidades algébricas até que apenas as unidades desejadas permaneçam. Exemplo 1.1 Converta 2 min em segundos. Solução: 2min = 2min · ( 60s 1min ) = 120s 1.5.3 Notação Cientı́fica Se você quer relatar um número relativamente grande ou pequeno, fica entediante ter de escreve-lo. Por exemplo, o corpo humano contém aproximadamente 7.000.000.000.000.000.000.000.000.000 de átomos. Se você usasse esse número com frequência, certamente gostaria de ter uma notação mais compacta para ele. A notação cientı́fica é exatamente isso. Os valores numéricos de qualquer grandeza fı́sica podem ser representados através de uma notação que consiste em uma mantissa e uma potência de dez: número = mantissa× 10expoente. (1.1) 20 CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO À FÍSICA Como as dimensões de aceleração são L/T 2 e a dimensão do tempo é T , então:( L T 2 )n Tm = L1T 0 −→ LnTm−2n = L1T 0 Logo, n = 1 e m− 2n = 0 −→m = 2. Portanto, a expressão deve ter a forma x ∝ at2. 1.9 Resolvendo Problemas 1.10 Algumas questões como exemplo: Questão 1.1 Em 7 de novembro de 1773 Benjamin Franlkin escreveu uma carta para William Brownrigg onde ele comentava sobre um experimento. Uma gota (uma colher de chá) de óleo colocada em uma mesa de mármore polida ou em um vidro que está em posição horizonta permanece no lugar, espalhando-se muito pouco. No entanto, quando colocada na água, espalha-se instantaneamente em muitos pés, tornando-se tão fina a ponto de produzir cores prismáticas, em um espaço amplo, e, indo além, tornando-se tão fina a ponto de ficar invisı́vel, tendo como único efeito suavizar as ondas. Essencialmente, o que Benjamin Franklin estava observando era as moléculas do óleo formando uma camada praticamente monocamada na superfı́cie da água. Ele nunca 1.11. QUESTÕES DE REVISÃO 21 realizou o cálculo, o que foi feito mais tarde. Faça uma estimativa do tamanho da molécula do óleo considerando que uma colher de chá de óleo espalhou-se em uma superfı́cie de meio acre. (Referência: Charles Tanford, Ben Franklin Stilled The Waves (Oxford University Pres, 2004)). Questão 1.2 Faça uma estimativa do número de células no corpo humano. Para es- timar o volume de uma célula tı́pica, considere que ela é visı́vel em um microscópio óptico. O limite de resolução do mesmo é da ordem de 1µ e que para que ela seja visı́vel espera-se que seja da ordem de 50 vezes a resolução. Considere também que elas são na forma tı́pica de um disco com a altura da ordem de 1/4 do diâmetro. (Esse exemplo está discutido extensivamente no Mazur). 1.11 Questões de revisão Questão 1.3 Quais das seguintes sentenças são hipóteses? (a) Na Terra, objetos mais pesados caem mais rápido que objetos mais leves. (b) O planeta Marte é habitado por seres invisı́veis que são capazes de fazer qualquer observação. (c) Planetas distantes abrigam alguma forma de vida. (d) Manipular sapos causa verrugas. Questão 1.4 Escreva os seguintes números: a) 3,873 com 2 algarismos significativos. b) 0,8533 com 2 algarismos significativos. c) 17,5493 com 2 algarismos significativos. d) 11,9955 com 3 algarismos significativos. e) 0,593 com 2 algarismos significativos. Questão 1.5 Em torno de 240 a.E.C. Eratosthenes, de Alexandria, mediu o raio da Terra. ele sabia que ao meio-dia local o solstı́cio de verão em Syene (hoje Aswan, Egito) o Sol estava diretamente sobre a cabeça. Ele mediu o ângulo que o Sol faz, nesse mesmo horário, em Alexandria, utilizando uma vara vertical (conhecida como ”gnomon”) me- dindo o comprimento de sua sombra no chão. Ele obteve 7◦. Assumindo a Terra como uma esfera perfeita e sabendo que a distância entre Alexandria e Syrene era de 5.000 stadia (1 stade ≈ 160 m) ele mediu o raio da Terra. (a) Quais suposições foram fei- tas por Eratosthenes para fazer esse cálculo. (b) Calcule o raio da Terra seguindo o procedimento de Eratosthenes. Compare com o valor conhecido hoje. Questão 1.6 Considere que você está na praia olhando um barco que se afasta. Cal- cule a distância que o barco desaparece por completo. 22 CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO À FÍSICA 1.12 Problemas Atividade 1.1 O raio médio da Terra é 6370 km. Pressupondo que existam 7 bilhões de habitantes no planeta, qual é a área de superfı́cie disponı́vel por pessoa? Escreva todos os números em notação cientı́fica. Atividade 1.2 Uma calculadora exibe o resultado 1,3652480×107 kg. A incerteza esti- mada neste resultado é ±2%. Quantos dı́gitos devem ser incluı́dos como significativos quando o resultado é escrito? Atividade 1.3 (a) A distância entre duas cidades é 100 milhas. Em quilômetros, qual é a distância entre as cidades? (b) Em uma rodovia interestadual numa região rural norte-americana, um carro viaja a 38 m/s. O motorista está excedendo o limite de velocidade de 75 mi/h? Atividade 1.4 Dada a equação w = xyz e x = 1,1 × 103, y = 2,48 × 10−2 e z = 6,000, determine o valor de w, em notação cientı́fica e com o número correto de algarismos significativos. Exercı́cio 1.1 O modo mais comum de medir o consumo de combustı́vel de um carro no Brasil é quantos quilômetros o carro consegue andar com um litro de combustı́vel (km/l). Digamos que um carro faça 10 km/l. Calcule este consumo no Sistema Interna- cional de Unidades. Exercı́cio 1.2 Suponha que a aceleração a de uma partı́cula movendo-se com veloci- dade v em um cı́rculo de raio r seja proporcional a alguma potência de r, digamos rn, e alguma potência de v, digamos vm. Determine os valores de m e n, e escreva a forma mais simples de uma equação para a aceleração. Exercı́cio 1.3 Um átomo de hidrogênio tem diâmetro de 1,06 × 10−10 m. O núcleo deste átomo tem diâmetro de aproximadamente 2,40 × 10−15 m. Encontre a relação entre o volume do átomo de hidrogênio e o do seu núcleo. Exercı́cio 1.4 (a) Considere que a equação x = At3 +Bt descreve o movimento de um objeto, com x tendo a dimensão de comprimento e t, a dimensão de tempo. Determine as dimensões das constantes A e B. (b) Determine as dimensões da derivada dx/dt = 3At2 +B. Problema 1.1 Determine quantos algarismos significativos na latitude e na longitude são necessários para localizar o Ciclo Básico.