Fundamentos de Física: Eletromagnetismo - Campos Magnéticos, Slides de Física

Baixe Fundamentos de Física: Eletromagnetismo - Campos Magnéticos e outras Slides em PDF para Física, somente na Docsity! Capítulo 29 Campos Magnéticos Produzidos por Correntes CAMPUS DAS ENGENHARIAS 29-1 O Campo Magnético Produzido por uma Corrente E YU A UACSA UFRPE CAMPUS DAS ENGENHARIAS Se tivermos um fio finito de comprimento L e desejarmos obter o campo magnético em um ponto P acima do centro do fio, teremos: oP . L/2 . OR p= ter] y | — Moi L/2 =D 10 2R |(y? + R2)1/2], 2nR | /(L/2)2 + R2 1/2 1/2 No caso geral onde o ponto P poderá estar em uma posição arbitrária, temos: AP Rd =. To - 82 a 8 10 Te R - Lo La — Vo l . . L foi B = Ark k j cos6 dO = ZrR [sin 6, — sin6,]k o So UACSA UFRPE CAMPUS DAS ENGENHARIAS Exemplo: Campo magnético produzido por uma corrente em um fio em forma de arco de circunferência no centro do arco , , 3 Mol di x? RT dB = 41º rr? C ecjo E Coe sr note que di 1 ?, logo - e di ms e I dB o Uo-l dl 4 R? Então, b Ho Ho B= [ab= a | di = ini | Ro = ? E =Sçe8] Se desejarmos calcular o campo magnético produzido no centro de uma espira circular com corrente estacionaria i, teremos À = 27. Logo, UFRPE Resumindo os principais resultados No caso de um fio longo e retilíneo percorrido por uma corrente i, o campo magnético a uma distância R é dado por Hoi B=>— 27R As linhas de campo magnético produzidas por uma corrente em um fio retilíneo longo são círculos concêntricos em torno do fio. Na figura, o sentido da corrente é para dentro do papel, como indica o símbolo x. a (o? Regra da mão direita: Segure o fio na mão direita, com o polegar estendido apontando no sentido da corrente. Os outros dedos mostram a orientação das linhas de campo magnético produzidas pela corrente no fio. O módulo do campo magnético no centro de um arco de circunferência de raio Re ângulo central 4 (em radianos), percorrido por uma corrente í, é dado por Hoib ni 47R So UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS O vetor campo magnético é sempre tangente a uma circunferência. Fio com corrente [ para dentro do | papel (0) A regra da mão direita mostra a orientação do campo no centro do arco. So UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS No caso de pontos muito distantes da espira, z > R, temos: i Rº B-= Mol . 2 73 Usando ji = 7R2.i. k, obtemos: p-2.E Assim, podemos considerar uma espira percorrida por uma corrente como um dipolo magnético sob dois aspectos: ii | Aespira experimenta um torque na presença de um campo magnético externo dadopor> T=|ixB ii. | O campo produzido pela espira é proporcional ao inverso do cubo da distância e cada lado da espira se comporta como um polo de um imã permanente. A parte z<0é0o polosulez > 00 polo norte So UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS 29-2 Forças Entre Duas Correntes Paralelas Ro UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS UFRPE O campo produzido por a PT] B Po a] p na posição de bexerce dk =idlx BumpF = | idlx B uma força sobre b. R Força do condutor a > => ba —Ss Fra = ipl X By sobre o condutor b a B-= Hola Campo magnético +» E 2" ond B. — produzido pelo % ido a a Irã : Ba (devido a is) condutor a na posição Dois longos fios paralelos retilíneos, do condutor b ercorridos por correntes iy eip e . o MoLiais p P MES la € Lp Fra = ip. L. By. sen90º = 2 separados por uma distância d, 21d > exercem forças um sobre o outro - É,, aponta na direção do fio a . e . bd ce bd bd Podemos determinar a força do fio b sobre o fio a, Fa», verificando F,q = —Fap * Correntes paralelas: Força atrativa entre os fios * Correntes antiparalelas: Força repulsivas entre os fios CAMPUS DAS ENGENHARIAS 29-3 Lei de Ampére So UACSA UFRPE CAMPUS DAS ENGENHARIAS Apenas as correntes envolvidas pela amperiana aparecem E as . na lei de Ampére. B-ds = uolew Amperiana De acordo com a lei de Ampére, f . . x SV oa)/ A integral de linha da equação deve ser calculada ao o; Z 3 longo de uma curva fechada conhecida como (oa sl amperiana. A corrente í do lado direito é a corrente — ASenidode . no integração total envolvida pela curva. Aplicação da lei de Ampére a uma (o? amperiana arbitrária que envolve É apoie a palma da mão direita na amperiana, com os dedos apontando no doisfios retilíneos longos, mas não sentido da integração. Uma corrente no sentido do polegar estendido recebe um terceiro. Observe o sentido das : se . : . correntes. sinal positivo; uma corrente no sentido oposto recebe sinal negativo. É assim que se escolhem os Campos magnéticos produzidos sinais das correntes para a .1[ aplicar a lei de Ampére. por um fio longo e retilíneo: + A. Mol . Uso da regra da mão / N . B = mr (do tado de fora) direita da lei de Ampére E Vo para determinar o sinal E | u i das correntes envolvidas ( B= Do |r (do lado de dentro) por uma amperiana. 2mRº N So UACSA UFRPE CAMPUS DAS ENGENHARIAS Exemplo: Campo magnético nas vizinhanças de um fio longo, retilíneo, percorrido por uma corrente superfície pena A figura mostra um fio longo, retilíneo, percorrido / do lag ] por uma corrente i dirigida para fora do plano do E | papel. Por simetria, o campo magnético tem o ! NO / B mesmo módulo em todos os pontos situados a uma diz” (9=0) distância 7 do fio, ou seja, possui simetria cilíndrica ; em relação ao fio. r SA * Podemos utilizar a simetria para simplificar a integral na lei de Ampére, para isso, envolvemos o fio em uma curva amperiana circular concêntrica de raio r. O campo magnético tem o mesmo módulo B em todos os pontos da amperiana - Byai 45 dl= | BO di=80)) di=00)2m=mi= po=tot c So UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS Campo Magnético de um Solenoide Afigura (a) mostra um solenoide que conduz uma corrente i. A figura (b) mostra uma seção reta de um trecho “esticado” do solenoide. O campo magnético produzido pelo solenoide é a soma vetorial dos campos produzidos pelas espiras. Nas vizinhanças do fio, as linhas de B (a) podem ser aproximadas por circunferências concêntricas. Como se pode ver na figura (b), o campo tende a se cancelar no espaço entre as espiras. A figura também mostra que, em pontos do interior do solenoide razoavelmente afastados das espiras, o campo Bé aproximadamente paralelo ao eixo central do solenoide. (6) So UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS Campo Magnético de um Solenoide Vamos aplicar a lei de Ampére, Et $ B-ds = Holenvs 4 é ao selenoide ideal da figura, usando a amperiana — plelelelelo[e[efefefl [efole[o[o[o[efefofelefefelelo) retangular abcda. Escrevemos a integral de linha como a > TD" soma de quatro integrais, uma para cada segmento de reta: b c d a pias = | Bear + | Bar + | Bear + | B.ds =B.h a b c d Considerando que: — numero de espiras por unidade de comprimento 4 B-di= Ho: lenv O B.h = Uon hi [B = uo.n.í] Solenoide ideal Cc So UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS Campo Magnético de um Solenoide Et d e i [B = uo.n.i] Solenoide ideal El MNE BREBRBBRRERRBEBREBaRRaREE * Embora tenha sido demonstrada para um solenoide ideal, a equação acima constitui uma boa aproximação para solenoides reais se for aplicada apenas a pontos internos e afastados das extremidades do solenoide. * O campo magnético no interior de um solenoide não depende do diâmetro nem do comprimento do solenoide e é uniforme ao longo da seção reta do solenoide * Ovuso de um solenoide é uma forma prática de criar um campo magnético uniforme de valor conhecido para realizar experimentos UFRPE A Lei de Biot-Savart e O campo magnético criado por uma corrente em um condutor é dado pela lei de Biot-Savart, Ho idssen6 dB = —— = 47 R Eq. 29-3 em que 4 é uma constante, a constante magnética, cujo valor é 47x 107 T-m/A = 1,26 x 109ºT:m/A Campo Magnético de um Fio Longo e Retilíneo e De acordo com a lei de Biot-Savart, o campo magnético produzido do lado de fora de um fio longo e retilíneo é dado por p = Ho Eq. 29-4 27R So UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS Campo Magnético de um Arco de Circunferência e O módulo do campo magnético no centro de um arco de circunferência é dado por Hoip E = ZaR Eq. 29-9 Força entre Correntes Paralelas ci Fju = ipLB, sen 90º = Uidr Eq, 29:13 2md Lei de Ampére $ B-ds = uol Eq. 29-14 UFRPE Campos de um Solenoide e um Toroide e O módulo B do campo magnético no interior de um solenoide longo, longe das bordas, é dado por B = uoin Eq. 29-23 e O módulo B do campo magnético no interior de um toroide, longe das bordas, é dado por HoiN 1 p= Et Eq. 29-24 27 r So UACSA CAMPUS DAS ENGENHARIAS Campo de um Dipolo Magnético e O campo magnético produzido por uma espira plana em um ponto do eixo situado a uma distância z do centro da espira é paralelo ao eixo e é dado por B(z) = Eq. 29-9 st ue!