Baixe Fórmulas Equações diferencias ordinárias e outras Esquemas em PDF para Equações Diferenciais, somente na Docsity! FORMULÁRIO – EQUAÇÕES DIFERENCIAIS DERIVADAS 1. 𝑦 = 𝑢𝑛 → 𝑦′ = 𝑛𝑢𝑛−1𝑢′ 2. 𝑦 = 𝑢𝑣 → 𝑦′ = 𝑢′𝑣 + 𝑣′𝑢 3. 𝑦 = 𝑢 𝑣 → 𝑦′ = 𝑢′𝑣−𝑣′𝑢 𝑣² 4. 𝑦 = 𝑎𝑢 → 𝑦′ = 𝑎𝑢(ln 𝑎)𝑢′, (𝑎 > 0, 𝑎 ≠ 1) 5. 𝑦 = 𝑒𝑢 → 𝑦′ = 𝑒𝑢𝑢′ 6. 𝑦 = log𝑎 𝑢 → 𝑦 ′ = 𝑢′ 𝑢 log𝑎 𝑒 7. 𝑦 = ln 𝑢 → 𝑦′ = 1 𝑢 𝑢′ 8. 𝑦 = 𝑢𝑣 → 𝑦′ = 𝑣𝑢𝑣−1𝑢′ + 𝑢𝑣(ln 𝑢)𝑣′ 9. 𝑦 = sen 𝑢 → 𝑦′ = 𝑢′ cos 𝑢 10. 𝑦 = cos 𝑢 → 𝑦′ = −𝑢′ sen 𝑢 11. 𝑦 = tg 𝑢 → 𝑦′ = 𝑢′sec2𝑢 12. 𝑦 = cotg 𝑢 → 𝑦′ = −𝑢′cosec2𝑢 13. 𝑦 = sec 𝑢 → 𝑦′ = 𝑢′ sec 𝑢 tg 𝑢 14. 𝑦 = cosec 𝑢 → 𝑦′ = −𝑢′cosec 𝑢 cotg 𝑢 15. 𝑦 = 𝑎𝑟𝑐 sen 𝑢 → 𝑦′ = 𝑢′ √1−𝑢² 16. 𝑦 = 𝑎𝑟𝑐 cos 𝑢 → 𝑦′ = −𝑢′ √1−𝑢² 17. 𝑦 = 𝑎𝑟𝑐 tg 𝑢 → 𝑦′ = 𝑢′ 1+𝑢² 18. 𝑦 = 𝑎𝑟𝑐 cotg 𝑢 → 𝑦′ = −𝑢′ 1+𝑢² 19. 𝑦 = 𝑎𝑟𝑐 sec 𝑢, |𝑢| ≥ 1 → 𝑦′ = 𝑢′ |𝑢|√𝑢2−1 , |𝑢| > 1 20. 𝑦 = 𝑎𝑟𝑐 cosec 𝑢, |𝑢| ≥ 1 → 𝑦′ = −𝑢′ |𝑢|√𝑢2−1 , |𝑢| > 1 INTEGRAIS 21. ∫ 𝑑𝑢 = 𝑢 + 𝑘 22. ∫ 𝑢𝑛𝑑𝑢 = 𝑢𝑛+1 𝑛+1 + 𝑘, 𝑛 ≠ −1 23. ∫ 𝑑𝑢 𝑢 = ln|𝑢| + 𝑘 24. ∫ 𝑎𝑢𝑑𝑢 = 𝑎𝑢 ln 𝑎 + 𝑘, 𝑎 > 0, 𝑎 ≠ −1 25. ∫ 𝑒𝑢𝑑𝑢 = 𝑒𝑢 + 𝑘 26. ∫ sen 𝑢 𝑑𝑢 = − cos 𝑢 + 𝑘 27. ∫ cos 𝑢 𝑑𝑢 = sen 𝑢 + 𝑘 28. ∫ tg 𝑢 𝑑𝑢 = ln|sec 𝑢| + 𝑘 29. ∫ cotg 𝑢 𝑑𝑢 = ln|sen 𝑢| + 𝑘 30. ∫ sec 𝑢 𝑑𝑢 = ln|sec 𝑢 + tg 𝑢| + 𝑘 31. ∫ cosec 𝑢 𝑑𝑢 = ln|cosec 𝑢 − cotg 𝑢| + 𝑘 32. ∫ sec 𝑢 tg 𝑢 𝑑𝑢 = sec 𝑢 + 𝑘 33. ∫ cosec 𝑢 cotg 𝑢 𝑑𝑢 = −cosec 𝑢 + 𝑘 34. ∫ sec2𝑢 𝑑𝑢 = tg 𝑢 + 𝑘 35. ∫ cosec2𝑢 𝑑𝑢 = −cotg 𝑢 + 𝑘 36. ∫ sen 𝑚𝑢 𝑑𝑢 = − 1 𝑚 cos 𝑚𝑢 + 𝑘 37. ∫ cos 𝑚𝑢 𝑑𝑢 = 1 𝑚 sen 𝑚𝑢 + 𝑘 38. ∫ 𝑒𝑚𝑢 𝑑𝑢 = 1 𝑚 𝑒𝑚𝑢 + 𝑘 39. ∫ ln 𝑢 𝑑𝑢 = 𝑢 ln 𝑢 − 𝑢 + 𝑘 40. ∫ 1 𝑎𝑢+𝑏 𝑑𝑢 = 1 𝑎 ln|𝑎𝑢 + 𝑏| + 𝑘 41. ∫ 𝑑𝑢 𝑢2+𝑎² = 1 𝑎 𝑎𝑟𝑐 tg 𝑢 𝑎 + 𝑘 42. ∫ 𝑑𝑢 𝑢2−𝑎² = 1 2𝑎 ln | 𝑢−𝑎 𝑢+𝑎 | + 𝑘, 𝑢2 > 𝑎² 43. ∫ 𝑑𝑢 √𝑢2+𝑎² = ln |𝑢 + √𝑢2 + 𝑎²| + 𝑘 44. ∫ 𝑑𝑢 √𝑢2−𝑎² = ln |𝑢 + √𝑢2 − 𝑎²| + 𝑘 45. ∫ 𝑑𝑢 √𝑎2−𝑢² = 𝑎𝑟𝑐 sen 𝑢 𝑎 + 𝑘, 𝑢2 < 𝑎² 46. ∫ 𝑑𝑢 𝑢√𝑢2−𝑎² = 1 𝑎 𝑎𝑟𝑐 sec | 𝑢 𝑎 | + 𝑘 47. ∫ sen 𝑎 cos 𝑏 𝑑𝑥 = 1 2 ∫ sen (𝑎 + 𝑏) + sen (𝑎 − 𝑏) 𝑑𝑥 48. ∫ sen 𝑎 sen 𝑏 𝑑𝑥 = 1 2 ∫ cos (𝑎 − 𝑏) − cos (𝑎 + 𝑏) 𝑑𝑥 49. ∫ cos 𝑎 cos 𝑏 𝑑𝑥 = 1 2 ∫ cos (𝑎 + 𝑏) + cos (𝑎 − 𝑏) 𝑑𝑥 INTEGRAÇÃO POR PARTES 50. ∫ 𝑢𝑑𝑣 = 𝑢𝑣 − ∫ 𝑣𝑑𝑢 IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS 51. tg 𝑥 = sen 𝑥 cos 𝑥 52. cotg 𝑥 = 1 tg 𝑥 = cos 𝑥 sen 𝑥 53. sec 𝑥 = 1 cos 𝑥 54. tg 𝑥 = 𝑠𝑒𝑛 𝑐𝑜𝑠 55. sen2𝑥 + cos2𝑥 = 1 56. 1 + tg2𝑥 = sec² 𝑥 57. 1 + cotg2𝑥 = cosec² 𝑥 58. sen2𝑥 = 1−cos 2𝑥 2 59. cos2𝑥 = 1+cos 2𝑥 2 60. sen 2𝑥 = 2 sem 𝑥 cos 𝑥 61. 2 sen 𝑥 cos 𝑦 = sen (𝑥 − 𝑦) + sen (𝑥 + 𝑦)