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Guias e Dicas
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gabarito p1 cálculo 3 unicamp, Provas de Cálculo

gabarito p1 cálculo 3 unicamp 2023

Tipologia: Provas

2024

Compartilhado em 22/08/2024

jeevani-1
jeevani-1 🇧🇷

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Baixe gabarito p1 cálculo 3 unicamp e outras Provas em PDF para Cálculo, somente na Docsity! IMECC - UNICAMP - 28/04/2023 Nome: Gloono RA: Assinatura: Turma: Primeira Prova de MA311 - Cálculo III - Matutino ATENÇÃO: e Esta prova tem um total de 4 questões valendo 10 pontos. e A duração da prova será de 1:40h. e É essencial justificar detalhadamente todas as respostas. e Não é permitido o uso de calculadoras, smartwhatches, celulares ou qualquer outro material de consulta. e Escreva suas respostas de forma clara. e Use o verso das páginas se necessário. e Não destaque as folhas da prova! BOA PROVA! Z 2,5 2 2,5 “M 3 2,5 Total | 10,0 to Questão 1. Resolva o PVI abaixo. zj+y=2, 2>0, y(1)=0. Questão 2. Encontre a solução geral da equação abaixo. ey" +22y +y=0. Questão 3. Considere a E.D.O. linear não-homogênea at VIry)=148-e? Determine a solução da equação homogênea associada. Usando o método dos Coeficientes Inde- terminados, encontre e justifique a forma particular da equação dada. Escreva a solução geral da. equação. Questão 4. Utilize a Transformada de Laplace para resolver o PVI abaixo. v+y= (a) y(o) = 0 v(0)=0 com 0, sex <l; fla)=42(z-1), sel<r<2; 2,sez>2 (4.3) O pu er -c* 1) 43 , a43=0 6) Qm=mrat= TÊ(MD) = q (ou. ronsdinôlico, de mM) =0 sons da ronulbidicido da à do. a, (1) n=-3 úteis de mulliplicidade A do ag. (1) buO= Ci +Ct+ Cet (uuão ques de (1) a a dá “o O reluçãe mporliatoa gt) de GD) al do Jorema go = E ABSBHO + poem arde 5 = cmulluylicidode de M=0 tam nada, do sa. MD) = à x Ae mmullipbiidode de Nye 2 como nois do 14. (M)= O. Am (9= EMBU At = Au Bricr a Det EO ) Mt + BU +CA ga 34 0= 40 rag ate + ade dy =tBrcatracs Ave (= UAI 64 qpeit ué ctg ra) = QURE+OBAT vet) 3 (ambi mtgac A pel = 36RÊ + CATE)! +C68460) + agp et > Ra D=-10 d=-1/29 d=-1/20 =A CBHOC=1 5! A= 1/36 = A=4/36 3! À= 1/36 MAHYB=0 138=-MA=-2/3 2 Ag ? Reg 36A= 1 6T=1-68 6C= 33/93 Q= 1/54 ps ae zo a a L dt — É . IplB= at se ii Es -+e (one polia da (1) 80 = 3400 48,60 Coolugo quod do Cm) Questão4 Resolva o PVI Vir y= (2) (0) =0 Y(0)=0 com O, seg<1; Hu)=42Ar-1),sel<r<2; 2,sezx>2 Solução Reescrevendo o problema usando função de Heaviside temos y+y=2(2— Dun(x) — 2(x — Zus(x) Aplicando transformada de Laplace sobre a equação temos 1 1 SY+Y=208 —2e8— Ss s Onde Y = £(y), isolando Y 2 v= -s ey — -s. p-28 As es) = H(s)(e e) com H(s) = a aplicando frações parciais ti = a) plican ções p s temos A B Cs+D Ho=5 tata com As(S2 +1)+B(S2 +1)+(Cs+D)S2=2 Igualando as potencias de s de ambos os lados da equação obtemos A=0,B=2,C=0,D=-2, assim 2 2 Ho)=a-g+ e portanto h(x) = £LH(H(s)) = 22 — 2sin(x) elogo v(t) = LH(s)((e* — 2) = 2w(a)((z — 1) — sin(z — 1)) — 2us(x)((x — 2) — sin(x — 2)). 0,2